1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省襄阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 计 算 -3 的 结 果 是 （ ）A.3 B
2、.13 C. 3 D. 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 性 质 进 行 计 算 . 【 详 解 】解 ： 3 3 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反数 ； 0的 绝 对 值 是 0.2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. 3 2a a a B. 2 3 6a a a C. 6 2 3a a a D. 32 6a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装
3、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案 .【 详 解 】A、 3 2a a ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2 3 5a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 6 2 4a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 32 6a a ， 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关键 .3
4、 如 图 ， 直 线 /BC AE ， CD AB 于 点 D， 若 40BCD ， 则 1 的 度 数 是 （ ）A.60 B.50 C.40 D.30 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 在 直 角 CBD中 可 求 得 DBC的 度 数 ， 然 后 平 行 线 的 性 质 可 求 得 1的 度 数 .【 详 解 】解 ： CD AB 于 点 D， 40BCD ， 90CDB 90BCD DBC ， 即 40 90BCD 50DBC 直 线 /BC AE ， 1 50DBC 故 选 ： B 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
5、 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 、 垂 线 的 定 义 、 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 的 性 质 ， 掌 握 相关 知 识 是 解 题 的 关 键 .4 某 正 方 体 的 平 面 展 开 图 如 图 所 示 ， 则 原 正 方 体 中 与 “春 ”字 所 在 的 面 相 对 的 面 上 的 字是 （ ）A.青 B.来 C.斗 D.奋 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】正 方 体 展 开 图 的 “ Z” 字 型 找 对 面 的 方 法 即 可 求 解【 详 解 】解 ： “ Z ” 字 型 对 面 ， 可 知 春
6、字 对 应 的 面 上 的 字 是 奋 ；故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 正 方 体 的 展 开 图 ;熟 练 掌 握 正 方 休 展 开 图 的 特 点 是 解 题 的 关 键 .5 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是
7、 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 .轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 对 折 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找
8、 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重合 .6 不 等 式 组 2 43 3 9x xx x 的 解 集 在 数 轴 上 用 阴 影 表 示 正 确 的 是 （ ） A. B. C.D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 表 示 出 数 轴 上 即 可 .【 详 解 】 解 ： 不 等 式 组 整 理 得 ： 43xx ， 不 等 式 组 的 解 集 为 3x ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程 组 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 .7 如 图 ， 分
9、 别 以 线 段 AB 的 两 个 端 点 为 圆 心 ， 大 于 AB 的 一 半 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 分 别 交 于 C， D两 点 ， 连 接 AC ， BC ， AD， BD， 则 四 边 形 ADBC 一 定 是 （ ）A.正 方 形 B.矩 形 C.梯 形 D.菱 形【 答 案 】 D 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 即 可 判 断 .【 详 解 】解 ： 由 作 图 可 知 ： AC AD BC BD ， 四 边
10、形 ACBD是 菱 形 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 基 本 作 图 ， 菱 形 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 五 种 基 本 作 图 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 .8 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 必 然 事 件 发 生 的 概 率 是 1B 通 过 大 量 重 复 试 验 ， 可 以 用 频 率 估 计 概 率C 概 率 很 小 的 事 件 不 可 能 发 生D 投 一 枚 图 钉 ， “钉 尖 朝 上 ”的 概 率 不 能 用 列 举 法 求 得【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】不 确 定 事 件 就
11、 是 随 机 事 件 ， 即 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 ， 发 生 的 概 率 大 于 0并 且小 于 1【 详 解 】A、 必 然 事 件 发 生 的 概 率 是 1， 正 确 ；B、 通 过 大 量 重 复 试 验 ， 可 以 用 频 率 估 计 概 率 ， 正 确 ；C、 概 率 很 小 的 事 件 也 有 可 能 发 生 ， 故 错 误 ；D、 投 一 枚 图 钉 ， “ 钉 尖 朝 上 ” 的 概 率 不 能 用 列 举 法 求 得 ， 正 确 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 的 意 义 ， 概 率 的 意 义 反 映 的 只 是
12、 这 一 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小 ， 概 率 取值 范 围 ： 0 p 1， 其 中 必 然 发 生 的 事 件 的 概 率 P(A) 1； 不 可 能 发 生 事 件 的 概 率 P(A) 0； 随 机 事 件 ， 发 生 的 概 率 大 于 0并 且 小 于 1.事 件 发 生 的 可 能 性 越 大 ， 概 率 越 接 近 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 与 1， 事 件 发 生 的 可 能 性 越 小 ， 概 率 越 接 近 于 0.9 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著 ， 卷 七 “盈 不
13、 足 ”中 有 题 译 文 如 下 ： 今 有 人 合 伙 买 羊 ，每 人 出 5 钱 ， 会 差 45 钱 ； 每 人 出 7 钱 ， 会 差 3 钱 问 合 伙 人 数 、 羊 价 各 是 多 少 ？ 设 合伙 人 数 为 x人 ， 所 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A.5 45 7 3x x B.5 45 7 3x x C. 45 35 7x x D. 45 35 7x x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 合 伙 人 数 为 x人 ， 根 据 羊 的 总 价 钱 不 变 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ， 此 题 得 解 . 【 详 解
14、】设 合 伙 人 数 为 x人 ， 依 题 意 ， 得 ： 5 45 7 3x x 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是解 题 的 关 键 .10 如 图 ， AD是 圆 O的 直 径 ， BC 是 弦 ， 四 边 形 OBCD是 平 行 四 边 形 ， AC 与 OB相交 于 点 P ， 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ） A. 2AP OP B. 2CD OP C.OB AC D. AC 平 分 OB【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】
15、利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACD 90 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 CD OB， CD0B， 则 可 求 出 A 30 ， 在 Rt AOP中 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 ，可 对 A选 项 进 行 判 断 ； 利 用 OP CD， CD AC可 对 C选 项 进 行 判 断 ； 利 用 垂 径 可 判 断 OP为 ACD的 中 位 线 ， 则 CD 20P， 原 式 可 対 B选 项 进 行 判 断 ； 同 时 得 到 OB 2OP， 则 可 对 D选 项 进 行 判 断 . 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订
16、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： AD为 直 径 ， 90ACD ， 四 边 形 OBCD为 平 行 四 边 形 ， /CD OB， CD OB ，在 Rt ACD 中 ， 1sin 2CDA AD ， 30A ，在 Rt AOP 中 ， 3AP OP ， 所 以 A选 项 的 结 论 错 误 ； /OP CD， CD AC ， OP AC ， 所 以 C选 项 的 结 论 正 确 ； AP CP ， OP为 ACD 的 中 位 线 ， 2CD OP ， 所 以 B选 项 的 结 论 正 确 ； 2OB OP ， AC 平 分 OB， 所 以 D选
17、 项 的 结 论 正 确 故 选 ： A【 点 睛 】 此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 .推 论 ： 半 圆 (或 直 径 )所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 90 的 圆 周 角 所 对的 弦 是 直 径 .也 考 查 了 垂 径 定 理 和 平 行 四 边 形 的 性 质 . 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II
18、卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 习 总 书 记 指 出 ， 善 于 学 习 ， 就 是 善 于 进 步 “学 习 强 国 ”平 台 上 线 后 的 某 天 ， 全 国 大约 有 1.2 亿 人 在 平 台 上 学 习 1.2 亿 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 81.2 10 【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 就 是 将 一 个 数 字 表 示 成 （ a 10的 n次 幂 的 形 式 ） ， 其 中 1 |a| 10， n表 示 整 数 ， 即 从 左 边 第 一 位 开 始 ， 在 首 位 非 零 的 后
19、面 加 上 小 数 点 ， 再 乘 以 10的 n次 幂 【 详 解 】解 ： 1.2亿 81.2 10 故 答 案 为 ： 81.2 10 【 点 睛 】此 题 考 查 了 对 科 学 记 数 法 的 理 解 和 运 用 和 单 位 的 换 算 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n 的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 12 定 义 ： aa b b ， 则 方 程 2 ( 3) 1 (2 )x x 的 解 为 _【 答 案 】 1x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 新 定 义
20、列 分 式 方 程 可 得 结 论 【 详 解 】 解 ： 2 ( 3) 1 (2 )x x ， 2 13 2x x ， 4 3x x ， 1x ，经 检 验 ： 1x 是 原 方 程 的 解 ， 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程 和 新 定 义 的 理 解 ， 熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤 是 关 键 13 从 2， 3， 4， 6 中 随 机 选 取 两 个 数 记 作 a和 b ( )a b ， 那 么 点 ( , )a b
21、在 直 线 2y x上 的 概 率 是 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】画 出 树 状 图 ， 找 到 b=2a的 结 果 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 解 答 . 【 详 解 】画 树 状 图 如 图 所 示 ，一 共 有 6种 情 况 ， 2b a 的 有 (2,4)和 (3,6)两 种 ，所 以 点 ( , )a b 在 直 线 2y x 上 的 概 率 是 2 16 3 ， 故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n，再
22、从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A或 B的 概率 14 如 图 ， 已 知 ABC DCB ， 添 加 下 列 条 件 中 的 一 个 ： A D ， AC DB ， AB DC ， 其 中 不 能 确 定 ABC DCB 的 是 _（ 只 填 序 号 ） 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 一 般 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 有 SSS， SAS， AAS， ASA， 据 此 可 逐 个 对 比 求
23、 解 【 详 解 】 已 知 ABC DCB ， 且 BC CB 若 添 加 A D ， 则 可 由 AAS判 定 ABC DCB ；若 添 加 AC DB ， 则 属 于 边 边 角 的 顺 序 ， 不 能 判 定 ABC DCB ；若 添 加 AB DC ， 则 属 于 边 角 边 的 顺 序 ， 可 以 判 定 ABC DCB 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 几 种 基 本 判 定 方 法 ， 只 要 判 定 方 法 掌 握 得 牢 固 ， 此 题 不 难 判 断 15 如 图 ， 若 被 击 打 的 小 球 飞 行 高 度 h（ 单 位 ： m
24、） 与 飞 行 时 间 t（ 单 位 ： s） 之 间 具有 的 关 系 为 220 5h t t ， 则 小 球 从 飞 出 到 落 地 所 用 的 时 间 为 _s【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 根 据 关 系 式 ， 令 h=0即 可 求 得 t的 值 为 飞 行 的 时 间 .【 详 解 】解 ： 依 题 意 ， 令 0h 得 ： 20 20 5t t 得 ： (20 5 ) 0t t 解 得 ： 0t （ 舍 去 ） 或 4t 即 小 球 从 飞 出 到 落 地 所 用 的 时 间 为 4s故 答 案 为 4 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性
25、质 在 实 际 生 活 中 的 应 用 此 题 为 数 学 建 模 题 ， 关 键 在 于 读 懂 小球 从 飞 出 到 落 地 即 飞 行 的 高 度 为 0时 的 情 形 ， 借 助 二 次 函 数 解 决 实 际 问 题 此 题 较 为简 单 .16 如 图 ， 两 个 大 小 不 同 的 三 角 板 放 在 同 一 平 面 内 ， 直 角 顶 点 重 合 于 点 C， 点 D在 AB 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 上 ， BAC 30DEC ， AC 与 DE 交 于 点 F ， 连 接 AE ， 若 1BD ，
26、5AD ，则 CFEF _【 答 案 】 213 【 解 析 】【 分 析 】 过 点 C作 CM DE于 点 M， 过 点 E作 EN AC于 点 N， 先 证 BCD ACE， 求 出AE的 长 及 CAE=60 ， 推 出 DAE=90 ， 在 Rt DAE中 利 用 勾 股 定 理 求 出 DE的 长 ， 进 一 步 求 出 CD的 长 ， 分 别 在 Rt DCM和 Rt AEN中 ， 求 出 MC和 NE的长 ， 再 证 MFC NFE， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 相 等 即 可 求 出 CF与 EF的 比 值 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 C作
27、CM DE 于 点 M ， 过 点 E作 EN AC 于 点 N ， 1BD ， 5AD ， 6AB BD AD ， 在 Rt ABC 中 ， 30 , 90 60BAC B BAC ， 1 3, 3 3 32BC AB AC BC ，在 Rt BCA 与 Rt DCE 中 ， 30BAC DEC ， tan tanBAC DEC ， BC DCAC EC ， 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 90BCA DCE ， BCA DCA DCE DCA ， BCD ACE ， BCD ACE ， 60CAE B ， BC BDAC AE ，
28、 30 60 90DAE DAC CAE ， 3 13 3 AE ， 3AE ，在 Rt ADE 中 ， 2 2 2 25 ( 3) 2 7DE AD AE ，在 Rt DCE 中 ， 30DEC ， 60EDC ， 1 72DC DE ，在 Rt DCM 中 ，3 212 2MC DC ，在 Rt AEN 中 ，3 32 2NE AE ， , 90MFC NFE FMC FNE ， MFC NFE ， 21 2123 32CF MCEF NE ，故 答 案 为 ： 213 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 解 直 角 三
29、角 形 等 ， 解 题 关 键 是 能 够 通过 作 适 当 的 辅 助 线 构 造 相 似 三 角 形 ， 求 出 对 应 线 段 的 比 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 21 x 2x 11x 1 x 1 ， 其 中 x 2 1 【 答 案 】 3 2 22【 解 析 】【 分 析 】先 做 括 号 内 的 减 法 ， 确 定 最 简 公 分 母 进 行 通 分 ， 做 除 法 时 把 除 法 运 算 转 化 为 乘 法 运 算 ，而 做
30、乘 法 运 算 时 要 注 意 先 把 分 子 、 分 母 能 因 式 分 解 的 先 分 解 ， 然 后 约 分 ， 最 后 代 值 进 行二 次 根 式 化 简 计 算 。【 详 解 】 解 ： 原 式 = 2 2x 1 x 1 x 11 x 1 2 x 2 xx 1 x 1 x 1 x 1 x 1x 1 。当 x 2 1 时 ， 原 式 = 2 2 1 3 2 3 2 222 1 1 2 。18 今 年 是 中 华 人 民 共 和 国 建 国 70 周 年 ， 襄 阳 市 某 学 校 开 展 了 “我 和 我 的 祖 国 ”主 题 学习 竞 赛 活 动 学 校 3000 名 学 生 全
31、部 参 加 了 竞 赛 ， 结 果 所 有 学 生 成 绩 都 不 低 于 60 分 （ 满分 100 分 ） 为 了 了 解 成 绩 分 布 情 况 ， 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 ， 得 到如 下 不 完 整 的 统 计 表 根 据 表 中 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：成 绩 x（ 分 ） 分 组 频 数 频 率60 70 x 15 0.3070 80 x a 0.4080 90 x 10 b90 100 x 5 0.10（ 1） 表 中 a ， b ；（ 2） 这 组 数 据 的 中 位 数 落 在 范 围 内 ； （ 3）
32、判 断 ： 这 组 数 据 的 众 数 一 定 落 在 70 80 x 范 围 内 ， 这 个 说 法 （ 填 “正 确 ”或 “错 误 ”） ；（ 4） 这 组 数 据 用 扇 形 统 计 图 表 示 ， 成 绩 在 80 90 x 范 围 内 的 扇 形 圆 心 角 的 大 小为 ； 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 5） 若 成 绩 不 小 于 80 分 为 优 秀 ， 则 全 校 大 约 有 名 学 生 获 得 优 秀 成 绩 【 答 案 】 （ 1） 20， 0.2； （ 2） 共 50名 学 生 ， 中 位 数 落 在
33、“ 70 80 x ”范 围 内 ； （ 3） 因 此这 组 数 据 的 众 数 落 在 70 80 x 范 围 内 ， 故 答 案 为 正 确 ； （ 4） 72 ； （ 5） 900【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 调 查 学 生 总 数 ： 15 0.3=50（ 名 ） ， 70 x 80的 频 数 ： 50-15-10-5=20， 即 a=2080 x 90的 频 率 ： 1-0.3-0.4-0.1=0.2， 即 b=0.2；（ 2） 共 50名 学 生 ， 中 位 数 落 在 “ 70 x 80” 范 围 内 ；（ 3） “ 70 x 80” 范 围 内 ， 频 数 最 大 ，
34、因 此 这 组 数 据 的 众 数 落 在 70 x 80范 围 内 ； （ 4） 成 绩 在 80 x 90范 围 内 的 扇 形 圆 心 角 ： 3601050=72 ；（ 5） 获 得 优 秀 成 绩 的 学 生 数 ： 30001550=900（ 名 ） 【 详 解 】（ 1） 调 查 学 生 总 数 ： 15 0.3 50 （ 名 ） ，70 80 x 的 频 数 ： 50 15 10 5 20 ， 即 20a80 90 x 的 频 率 ： 1 0.3 0.4 0.1 0.2 ， 即 0.2b ，故 答 案 为 20， 0.2；（ 2） 共 50名 学 生 ， 中 位 数 落 在 “
35、70 80 x ”范 围 内 ； （ 3） “70 80 x ”范 围 内 ， 频 数 最 大 ， 因 此 这 组 数 据 的 众 数 落 在 70 80 x 范 围 内 ，故 答 案 为 正 确 ；（ 4） 成 绩 在 80 90 x 范 围 内 的 扇 形 圆 心 角 ： 10360 7250 ，故 答 案 为 72 ；（ 5） 获 得 优 秀 成 绩 的 学 生 数 ： 153000 90050 （ 名 ） ，故 答 案 为 900【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 与 众 数 ， 正 确 理 解 中 位 数 、 众 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键 19 改 善 小 区
36、 环 境 ， 争 创 文 明 家 园 如 图 所 示 ， 某 社 区 决 定 在 一 块 长 （ AD） 16m，宽 （ AB ） 9m的 矩 形 场 地 ABCD上 修 建 三 条 同 样 宽 的 小 路 ， 其 中 两 条 与 AB 平 行 ， 另一 条 与 AD平 行 ， 其 余 部 分 种 草 要 使 草 坪 部 分 的 总 面 积 为 112 2m ， 则 小 路 的 宽 应 为多 少 ？ 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 小 路 的 宽 应 为 1m【 解 析 】【 分 析 】设 小 路 的 宽 应
37、 为 x米 ， 那 么 草 坪 的 总 长 度 和 总 宽 度 应 该 为 （ 16-2x） ， （ 9-x） ； 那 么 根据 题 意 得 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 设 小 路 的 宽 应 为 x米 ，根 据 题 意 得 ： (16 2 )(9 ) 112x x ，解 得 ： 1 1x ， 2 16x 16 9 ， 16x 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ， 1x 答 ： 小 路 的 宽 应 为 1米 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 弄 清 “ 草 坪 的 总 长 度 和 总 宽 度 ” 是 解 决 本 题 的 关 键 2
38、0 襄 阳 卧 龙 大 桥 横 跨 汉 江 ， 是 我 市 标 志 性 建 筑 之 一 某 校 数 学 兴 趣 小 组 在 假 日 对 竖 立的 索 塔 在 桥 面 以 上 的 部 分 （ 上 塔 柱 BC 和 塔 冠 BE ） 进 行 了 测 量 如 图 所 示 ， 最 外 端 的拉 索 AB 的 底 端 A到 塔 柱 底 端 C的 距 离 为 121m， 拉 索 AB 与 桥 面 AC 的 夹 角 为 37，从 点 A出 发 沿 AC 方 向 前 进 23.5m， 在 D处 测 得 塔 冠 顶 端 E的 仰 角 为 45 请 你 求 出塔 冠 BE 的 高 度 （ 结 果 精 确 到 0.
39、1m 参 考 数 据 sin37 0.60 ， cos37 0.80 ，tan37 0.75 ， 2 1.41 ） 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 塔 冠 BE 的 高 度 约 为 6.8m【 解 析 】 【 分 析 】根 据 正 切 的 定 义 分 别 求 出 EC、 BC， 结 合 图 形 计 算 ， 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC 中 ， tan BCA AC ，则 tan 121 0.75 90.75BC AC A ，由 题 意 得 ， 97.5CD AC AD ，在 Rt ECD 中
40、， 45EDC ， 97.5EC CD ， 6.75 6.8( )BE EC BC m ，答 ： 塔 冠 BE 的 高 度 约 为 6.8m【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 ， 掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念 、 熟 记 锐 角三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 21 如 图 ， 已 知 一 次 函 数 1y kx b 与 反 比 例 函 数 2 my x 的 图 象 在 第 一 、 第 三 象 限 分别 交 于 (3,4)A ， ( , 2)B a 两 点 ， 直 线 AB 与 y轴 ， x轴 分 别 交 于
41、 ,C D两 点 （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； （ 2） 比 较 大 小 ： AD BC （ 填 “ ”或 “ ”或 “ ”） ；（ 3） 直 接 写 出 1 2y y 时 x的 取 值 范 围 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 1 2 23y x ； （ 2） ； （ 3） 1 2y y 时 x的 取 值 范 围 是 6x 或 0 3x 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 A（ 3， 4） 代 入 反 比 例 函 数 2 my x ， 根 据 待 定
42、 系 数 法 即 可 求 得 m， 得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 然 后 代 入 B（ a， -2） ） ， 求 得 a， 再 根 据 待 定 系 数 法 求 得 一 次 函 数 的 解 析式 即 可 ；（ 2） 求 得 C、 D 的 坐 标 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 判 断 ；（ 3） 根 据 图 象 即 可 求 得 【 详 解 】（ 1） 把 (3,4)A 代 入 反 比 例 函 数 2 my x 得 ，4 3m ， 解 得 12m ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2 12y x ； ( , 2)B a 点 在 反 比 例 函 数 2 my x 的
43、图 象 上 ， 2 12a ， 解 得 6a a 6， ( 6, 2)B ， 一 次 函 数 1y kx b 的 图 象 经 过 (3,4)A ， ( 6, 2)B 两 点 ， 3 46 2k bk b ， 解 得 232kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 1 2 23y x ； （ 2） 由 一 次 函 数 的 解 析 式 为 1 2 23y x 可 知 (0,2)C ， ( 3,0)D ， 2 2(3 3) 4 2 13AD ， 2 26 ( 2 2) 2 13BC ， AD BC ，故 答 案 为 : ； 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答
44、题 内 装 订 线 （ 3） 由 图 象 可 知 ： 1 2y y 时 x的 取 值 范 围 是 6x 或 0 3x 【 点 睛 】此 题 是 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 待 定 系数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 是 中 学 阶 段 求 函 数 解 析 式 常 用 的 方法 ， 一 定 要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 22 如 图 ， 点 E是 ABC 的 内 心 ， AE 的 延 长 线 和 ABC 的 外 接 圆 圆 O相
45、交 于 点 D，过 D作 直 线 /DG BC （ 1） 求 证 ： DG是 圆 O的 切 线 ；（ 2） 若 6DE ， 6 3BC ， 求 优 弧 BAC 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 优 弧 BAC 的 长 8 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OD交 BC于 H， 如 图 ， 利 用 三 角 形 内 心 的 性 质 得 到 BAD= CAD， 则 BD CD ，利 用 垂 径 定 理 得 到 OD BC， BH=CH， 从 而 得 到 OD DG， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结论 ；（ 2） 连 接 BD、 OB， 如
46、 图 ， 先 证 明 DEB= DBE 得 到 DB=DE=6， 再 利 用 正 弦 定 义 求 出 BDH=60 ， 则 可 判 断 OBD为 等 边 三 角 形 ， 所 以 BOD=60 ， OB=BD=6， 则 BOC=120 ， 然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 优 弧 BAC 的 长 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OD 交 BC 于 H ， 如 图 ， 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 点 E是 ABC 的 内 心 ， AD平 分 BAC ，即 BAD CAD ， BD CD ， OD BC ，
47、BH CH ， /DG BC ， OD DG ， DG是 圆 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： 连 接 BD、 OB， 如 图 ， 点 E是 ABC 的 内 心 ， ABE CBE ， DBC BAD ， DEB BAD ABE DBC CBE DBE 6DB DE ， 1 3 32BH BC ，在 Rt BDH 中 ， 3 3 3sin 6 2BHBDH BD ， 60BDH ，而 OB OD ， OBD 为 等 边 三 角 形 ， 60BOD ， 6OB BD ， 120BOC ， 优 弧 BAC 的 长 (360 120) 6 8180 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 ： 三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 ； 三 角 形 的内 心 与 三 角 形 顶 点 的 连 线 平 分 这 个 内 角 也 考 查 了 切 线 的 判 定 和 弧 长 公 式 23
