1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省荆州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 实 数 中 最 大 的 是 （ ）A
2、32 B C 15 D 4【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 对 四 个 选 项 进 行 比 较 ， 再 找 出 最 大 值 . 【 详 解 】解 ： 3 15 4 42 ，所 给 的 几 个 数 中 ， 最 大 的 数 是 4 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 实 数 的 大 小 ， 熟 练 掌 握 实 数 是 解 题 的 关 键 .2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 1 23 3x x B 3 2 6a a a C ( 5 1)( 5 1) 4 D 422a a 【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线
3、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 ， 单 项 式 相 乘 ， 平 方 差 公 式 和 幂 的 乘 方 法 进 行 判 断 .【 详 解 】解 ： A、 1 23 3x x x ， 故 本 选 项 错 误 ；B 、 3 2 5a a a ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 ( 5 1)( 5 1) 5 1 4 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 422a a ， 故 本 选 项 错 误 ；故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 实 数 的 计 算 ， 熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 ， 单 项 式 相 乘 ， 平 方 差 公 式
4、和 幂 的 乘 方法 是 解 题 的 关 键 .3 已 知 直 线 /m n， 将 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 ABC按 如 图 方 式 放 置（ 30ABC ） ， 其 中 A， B 两 点 分 别 落 在 直 线 m， n上 ， 若 1 40 ， 则 2 的 度数 为 （ ） A 10 B 20 C 30 D 40【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 判 断 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】解 ： 直 线 /m n，2 1 180ABC BAC ，30ABC ， 90BAC ， 1 40 ，2 180 30 90 40 20
5、 ，故 选 ： B 【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .4 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 该 几 何 体 是 长 方 体B 该 几 何 体 的 高 是 3C 底 面 有 一 边 的 长 是 1 D 该 几 何 体 的 表 面 积 为 18 平 方 单 位【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 几 何 体 的 三 视 图
6、 判 断 出 几 何 体 的 形 状 ， 然 后 根 据 数 据 进 行 表 面 积 计 算 即 可 .【 详 解 】解 ： A、 该 几 何 体 是 长 方 体 ， 正 确 ；B 、 该 几 何 体 的 高 为 3， 正 确 ；C 、 底 面 有 一 边 的 长 是 1， 正 确 ；D、 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ： 2 1 2 2 3 1 3 22 平 方 单 位 ， 故 错 误 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 几 何 体 的 三 视 图 ， 熟 练 掌 握 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键 .5 如 图 ， 矩 形 ABCD的 顶 点 A
7、， B ， C分 别 落 在 MON 的 边 OM ， ON上 ， 若OA OC ， 要 求 只 用 无 刻 度 的 直 尺 作 MON 的 平 分 线 小 明 的 作 法 如 下 ： 连 接 AC ，BD交 于 点 E， 作 射 线 OE， 则 射 线 OE平 分 MON 有 以 下 几 条 几 何 性 质 ： 矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角 ， 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 等 腰 三 角 形 的 “三 线 合 一 ” 小 明 的 作法 依 据 是 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B C D 【 答
8、 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 矩 形 的 性 质 得 出 AE=CE， 则 OE为 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 中 线 ， 再 利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形 ，AE CE ，而 OA OC ，OE 为 AOC 的 平 分 线 故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 画 角 平 分 线 ， 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 是 解 题 的 关 键 .6 若 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 关 于 x的
9、 方 程 2 0 x kx b 的 根的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 利 用 一 次 函 数 性 质 得 出 k 0， b 0， 再 判 断 出 =k2-4b 0， 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ，0k ， 0b ，2 4 0k b ， 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 方 程 有 两 个 不
10、相 等 的 实 数 根 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 图 像 和 一 元 二 次 方 程 根的 判 别 式 是 解 题 的 关 键 .7 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 为 1, 3 ， 以 原 点 为 中 心 ， 将 点 A顺 时 针 旋 转 30得 到 点 A， 则 点 A的 坐 标 为 （ ）A 3,1 B 3, 1 C 2,1 D 0,2【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】作 AE x 轴 于 E， A F x 轴 于 F ， 再 证 明
11、AOE AOF 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 如 图 ， 作 AE x 轴 于 E， A F x 轴 于 F 在 RtAOE中 ， 点 A的 坐 标 为 1, 3 ， OE= 3,AE=1, tan AOE= 33AEOE ， AOE=30，又 AOA=30， AOF=90 30 30=30.90AEO OFA ， 30AOE AOA AOF OA OA ， 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AOE AOF AAS ，3OF OE ， 1A F AE ， 3,1A 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 正 切 的
12、应 用 ， 熟 练 掌 握 旋 转 和 全 等 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .8 在 一 次 体 检 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 的 平 均 身 高 为 1.65 米 ， 而 甲 、 乙 、 丙 三 位同 学 的 平 均 身 高 为 1.63 米 ， 下 列 说 法 一 定 正 确 的 是 （ ） A 四 位 同 学 身 高 的 中 位 数 一 定 是 其 中 一 位 同 学 的 身 高B 丁 同 学 的 身 高 一 定 高 于 其 他 三 位 同 学 的 身 高C 丁 同 学 的 身 高 为 1.71 米D 四 位 同 学 身 高 的 众 数 一
13、定 是 1.65【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 ， 中 位 数 ， 众 数 的 定 义 求 解 即 可 . 【 详 解 】解 ： A、 四 位 同 学 身 高 的 中 位 数 可 能 是 某 两 个 同 学 身 高 的 平 均 数 ， 故 错 误 ；B 、 丁 同 学 的 身 高 一 定 高 于 其 他 三 位 同 学 的 身 高 ， 错 误 ；C、 丁 同 学 的 身 高 为 1.65 4 1.63 3 1.71 米 ， 正 确 ；D 四 位 同 学 身 高 的 众 数 一 定 是 1.65， 错 误 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平
14、均 数 ， 中 位 数 和 众 数 ， 熟 练 掌 握 平 均 数 ， 中 位 数 和 众 数 是 解 题 的 关 键 . 9 已 知 关 于 x的 分 式 方 程 21 1x kx x 的 解 为 正 数 ， 则 k的 取 值 范 围 为 （ ）A 2 0k B 2k 且 1k C 2k D 2k 且 1k 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 先 用 k表 示 x， 然 后 根 据 x为 正 数 列 出 不 等 式 ， 即 可 求 出 答 案 .【 详 解 】解 ： 21 1x k
15、x x ，21x kx ，2x k ，该 分 式 方 程 有 解 ，2 1k ，1k ，0 x ，2 0k ，2k ，2k 且 1k ，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 ， 熟 练 掌 握 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 .10 如 图 ， 点 C为 扇 形 OAB的 半 径 OB上 一 点 ， 将 OAC 沿 AC 折 叠 ， 点 O恰 好 落在 AB上 的 点 D处 ， 且 : 1:3BD AD （ BD表 示 BD的 长 ） ， 若 将 此 扇 形 OAB围 成 一 个 圆 锥 ， 则 圆 锥 的 底 面 半 径 与 母 线 长 的 比 为 （
16、 ）A 1:3 B 1: C 1:4 D 2:9【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 连 接 OD， 求 出 AOB， 利 用 弧 长 公 式 和 圆 的 周 长 公 式 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 连 接 OD交 AC于 M 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 折 叠 的 知 识 可 得 ： 12OM OA ， 90OMA ，30OAM ，60AOM ，且 : 1:3BD AD ，80AOB 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r ， 母 线 长 为 l，80 2180l r ，: 2:9r l 故 选 ： D【
17、 点 睛 】本 题 考 查 的 是 扇 形 ， 熟 练 掌 握 圆 锥 的 弧 长 公 式 和 圆 的 周 长 公 式 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 二 次 函 数 22 4 5y x x 的 最 大 值 是 _【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】将 二 次 函 数 化 为 顶 点 式 ， 即 可 求 解 . 【 详 解 】解 ： 222 4 5 2 1 7y
18、 x x x ，即 二 次 函 数 2 4 5y x x 的 最 大 值 是 7，故 答 案 为 ： 7【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 最 大 值 ， 熟 练 掌 握 配 方 法 求 二 次 函 数 的 最 值 是 解 题 的 关 键 .12 如 图 ， 已 知 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 棱 长 为 4cm， E， F ， G 分 别 是 AB ， 1AA ， AD的 中 点 ， 截 面 EFG 将 这 个 正 方 体 切 去 一 个 角 后 得 到 一 个 新 的 几 何 体 （ 如 图 ） ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为
19、_ 2cm 【 答 案 】 2 3【 解 析 】 【 分 析 】根 据 已 知 条 件 ， 求 出 2 2GF GE EF ， 过 G 作 GH EF 于 H ， 求 出 GH,再 利用 三 角 形 面 积 公 式 求 解 即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 已 知 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 棱 长 为 4cm， E， F ， G 分 别 是 AB ， 1AA ，AD的 中 点 ， 2 22 2 2 2GF GE EF ，过 G 作 GH EF 于 H ，3 62GH GF ，图
20、 中 阴 影 部 分 的 面 积 21 2 2 6 2 32 cm 故 答 案 为 ： 2 3 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 和 等 边 三 角 形 面 积 的 求 法 ， 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键 .13 对 非 负 实 数 x“四 舍 五 入 ”到 个 位 的 值 记 为 x ， 即 当 n为 非 负 整 数 时 ， 若0.5 0.5n x n ， 则 x n 如 1.34 1 ， 4.86 5 若 0.5 1 6x ， 则实 数 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 13 15x 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 定 义 运
21、 算 的 法 则 写 出 不 等 式 ， 利 用 一 元 一 次 不 等 式 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 依 题 意 得 ： 6 0.5 0.5 1 6 0.5x 解 得 13 15x 故 答 案 是 ： 13 15x 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 ， 正 确 掌 握 题 意 是 解 题 的 关 键 .14 如 图 ， 灯 塔 A在 测 绘 船 的 正 北 方 向 ， 灯 塔 B 在 测 绘 船 的 东 北 方 向 ， 测 绘 船 向 正 东 方 向 航 行 20 海 里 后 ， 恰 好 在 灯 塔 B 的 正 南 方 向 ， 此 时 测 得 灯
22、 塔 A在 测 绘 船 北 偏 西 63.5的 方 向 上 ， 则 灯 塔 A， B 间 的 距 离 为 _海 里 （ 结 果 保 留 整 数 ） （ 参 考 数 据 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 sin26.5 0.45 ， cos26.5 0.90 ， tan26.5 0.50 ， 5 2.24 ） 【 答 案 】 22.4【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 求 出 20BN MN ， 过 A作 AE BN 于 E， 得 出 四 边 形 AMNE是 矩 形 ， 求 出 AE,BE然 后 利 用 勾 股 定 理
23、求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ， 20MN ， 63.5ANB ， 45BMN ， 90AMN BNM ，20BN MN ， ANM=26.5如 图 ， 过 A作 AE BN 于 E，则 四 边 形 AMNE是 矩 形 ，20AE MN ， EN AM ，tan26.5 20 0.50 10AM MN ，20 10 10BE ， 2 220 10 10 5 22.4AB 海 里 故 答 案 为 ： 22.4【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 ， 熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 .15 如 图
24、， AB 为 O 的 直 径 ， C为 O 上 一 点 ， 过 B 点 的 切 线 交 AC 的 延 长 线 于 点 D，E为 弦 AC 的 中 点 ， 10AD ， 6BD ， 若 点 P 为 直 径 AB 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 EP，当 AEP 是 直 角 三 角 形 时 ， AP 的 长 为 _ 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4或 2.56【 解 析 】【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 求 出 AB， 由 BCD ABD得 到 比 例 式 求 出 CD 的 长 ， 当 AEP 是 直 角 三角
25、 形 时 ， 分 AEP=90 和 APE=90 两 种 情 况 进 行 讨 论 ,可 求 出 AP 长 有 2 种 情 况 . 【 详 解 】解 ： 连 接 BC过 B 点 的 切 线 交 AC 的 延 长 线 于 点 D，AB BD ， 2 2 2 210 6 8AB AD BD ，当 90AEP 时 ， AE EC ，EP 经 过 圆 心 O，4AP AO ；当 90APE 时 ， 则 /EP BD，AP AEAB AD ， AB 是 直 径 ， ACB 90 . BCD 90 . BCD ABD， D 是 公 共 角 ， BCD ABD. BD CDAD BD 试 卷 第 13页 ，
26、总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2DB CD AD ，2 36 3.610BDCD AD ，10 3.6 6.4AC ，3.2AE ，3.28 10AP ，2.56AP 综 上 AP 的 长 为 4或 2.56故 答 案 为 4或 2.56 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 圆 的 性 质 是 解 题 的 关键 .16 边 长 为 1 的 8 个 正 方 形 如 图 摆 放 在 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 1y k x 平 分 这 8 个 正 方 形
27、所 组 成 的 图 形 的 面 积 ， 交 其 中 两 个 正 方 形 的 边 于 A， B 两 点 ， 过 B 点 的 双 曲 线 2ky x的 一 支 交 其 中 两 个 正 方 形 的 边 于 C， D两 点 ， 连 接 OC ， OD ， CD， 则OCDS _ 【 答 案 】 11948 【 解 析 】【 分 析 】设 4,A t ， 利 用 面 积 法 得 到 1 4 4 12 t ， 求 出 A点 ， 再 求 出 直 线 解 析 式 ， 求 出 B点 ， 再 求 出 双 曲 线 的 解 析 式 ， 求 出 D,C的 两 点 ， 然 后 用 矩 形 面 积 减 去 三 个 三 角
28、形 面 积即 可 .【 详 解 】 解 ： 设 4,A t ， 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 线 1y k x 平 分 这 8个 正 方 形 所 组 成 的 图 形 的 面 积 ，1 4 4 12 t ， 解 得 52t ，54,2A ，把 54,2A 代 入 直 线 1y k x 得 1 54 2k ， 解 得 1 58k ，直 线 解 析 式 为 58y x ，当 2x 时 ， 5 58 4y x ， 则 52,4B ， 双 曲 线 2ky x 经 过 点 B ，2 5 52 4 2k ，双 曲 线 的 解 析 式 为 5
29、52 2y x x ，当 2y 时 ， 5 22x ， 解 得 54x ， 则 5,24C ；当 3x 时 ， 5 52 6y x ， 则 53,6D ，1 5 1 5 1 5 5 1193 2 3 2 2 32 6 2 4 2 6 4 48 OCDS 故 答 案 为 11948 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 面 直 角 坐 标 系 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17 已 知 ： 3 1 3 1 1 2a ， 118 2sin45 2b ， 求 b a 的
30、算术 平 方 根 【 答 案 】 1 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 a,b两 数 的 值 ， 再 计 算 b a 的 算 术 平 方 根 【 详 解 】解 ： 3 1 3 1 1 2 3 1 2 1 1 2a ，118 2sin45 2 2 2 2 2 2 2b 2 2 1 2 1b a 1 1b a 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 代 数 式 的 计 算 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 ， 绝 对 值 ， 二 次 根 式 ， 三 角 函 数 和 负次 幂 是 解
31、题 的 关 键 .18 先 化 简 2211aa a a ， 然 后 从 2 2a 中 选 出 一 个 合 适 的 整 数 作 为 a的 值代 入 求 值 【 答 案 】 -1 【 解 析 】【 分 析 】先 化 简 ， 再 选 出 一 个 合 适 的 整 数 代 入 即 可 ， 要 注 意 a 的 取 值 范 围 .【 详 解 】解 ： 2211aa a a ( 1) ( 1)1 2a a a aa 1 ( 1)1 2a a a aa 2a ，当 2a 时 ， 原 式 2 12 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 代 数 式 的 求 值 ， 熟 练 掌 握 代 数 式 的 化 简 是 解
32、题 的 关 键 . 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 19 如 图 ， 等 腰 直 角 三 角 形 OEF 的 直 角 顶 点 O为 正 方 形 ABCD的 中 心 ， 点 C， D分别 在 OE 和 OF 上 ， 现 将 OEF 绕 点 O逆 时 针 旋 转 角 0 90 ， 连 接 AF ，DE （ 如 图 ） （ 1） 在 图 中 ， AOF ； （ 用 含 的 式 子 表 示 ）（ 2） 在 图 中 猜 想 AF 与 DE 的 数 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 【 答 案 】 （ 1） 90 ； （ 2） AF D
33、E 理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 ， 利 用 旋 转 得 DOF COE ， 再 利 用 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， 求出 AOD， 从 而 求 出 AOF;（ 2） 如 图 ， 利 用 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， 得 到 90AOD COD ， OA OD ，又 因 为 OEF 为 等 腰 三 角 形 ， 所 以 OF=OE,再 证 明 AOF DOE 即 可 .【 详 解 】 解 ： （ 1） 如 图 ，OEF 绕 点 O逆 时 针 旋 转 角 ，DOF COE ，四 边 形 ABCD为 正 方 形 ，90AOD ，90AOF
34、；故 答 案 为 90 ；（ 2） AF DE 理 由 如 下 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ，90AOD COD ， OA OD ，DOF COE ，AOF DOE ， 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OEF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，OF OE ，在 AOF 和 DOE 中AO DOAOF DOEOF OE ， AOF DOE SAS ，AF DE 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 等 腰 直 角 三 角 形 和 正 方 形 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 是
35、 解 题 的 关 键 .20 体 育 组 为 了 了 解 九 年 级 450 名 学 生 排 球 垫 球 的 情 况 ， 随 机 抽 查 了 九 年 级 部 分 学 生 进行 排 球 垫 球 测 试 （ 单 位 ： 个 ） ， 根 据 测 试 结 果 ， 制 成 了 下 面 不 完 整 的 统 计 图 表 ：组 别 个 数 段 频 数 频 率1 0 10 x 5 0.12 10 20 x 21 0.423 20 30 x a 4 30 40 x b（ 1） 表 中 的 数 a ， b ；（ 2） 估 算 该 九 年 级 排 球 垫 球 测 试 结 果 小 于 10 的 人 数 ；（ 3） 排
36、球 垫 球 测 试 结 果 小 于 10 的 为 不 达 标 ， 若 不 达 标 的 5 人 中 有 3 个 男 生 ， 2 个 女 生 ，现 从 这 5 人 中 随 机 选 出 2 人 调 查 ， 试 通 过 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 选 出 的 2 人 为 一 个 男生 一 个 女 生 的 概 率 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 20， 0.08； （ 2） 45人 ； （ 3） 35【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 算 出 抽 查 的 总 人 数 ， 再 利 用 扇 形 统 计
37、 图 求 出 a,即 可 求 出 b.（ 2） 该 九 年 级 排 球 垫 球 测 试 结 果 小 于 10的 人 数 4500.1=45人 ；（ 3） 列 表 列 出 所 有 可 能 结 果 ， 再 求 概 率 即 可 ；【 详 解 】解 （ 1） 抽 查 了 九 年 级 学 生 数 ： 5 0.1 50 （ 人 ） ，20 30 x 的 人 数 ： 14450 20360 （ 人 ） ， 即 20a ，30 40 x 的 人 数 ： 50 5 21 20 4 （ 人 ） ，4 0.0850b ，故 答 案 为 20， 0.08；（ 2） 该 九 年 级 排 球 垫 球 测 试 结 果 小
38、于 10的 人 数 4500.1=45（ 人 ） ，答 ： 该 九 年 级 排 球 垫 球 测 试 结 果 小 于 10的 人 数 为 45人 ；（ 3） 列 表 如 下 2 12 320 5P 选 出 的 人 为 一 个 男 生 一 个 女 生 的 概 率 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 概 率 ， 熟 练 掌 握 表 格 和 扇 形 统 计 图 获 取 信 息 和 列 表 法 求 概 率 是 解 题 的 关键 .21 若 二 次 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 图 象 的 顶 点 在 一 次 函 数 ( 0)y kx t k 的 图象 上 ， 则 称 2 ( 0)y ax
39、 bx c a 为 ( 0)y kx t k 的 伴 随 函 数 ， 如 ： 2 1y x 是1y x 的 伴 随 函 数 （ 1） 若 2 4y x 是 y x p 的 伴 随 函 数 ， 求 直 线 y x p 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 ；（ 2） 若 函 数 3 0y mx m 的 伴 随 函 数 2 2y x x n 与 x轴 两 个 交 点 间 的 距 离 为 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4， 求 m ， n的 值 【 答 案 】 （ 1） 8； （ 2） 3n ， 1m .【 解
40、 析 】【 分 析 】（ 1） 先 求 出 二 次 函 数 的 顶 点 ， 再 把 顶 点 代 入 一 次 函 数 求 出 p,再 求 出 一 次 函 数 与 坐 标 轴的 交 点 坐 标 ， 再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 解 ；（ 2） 先 根 据 函 数 2 2y x x n 与 x轴 两 个 交 点 间 的 距 离 为 4， 求 出 n,再 求 出 二 次 函数 的 顶 点 ， 将 顶 点 代 入 一 次 函 数 即 可 求 解 .【 详 解 】 解 ： （ 1） 2 4y x ，其 顶 点 坐 标 为 0 4， ，2 4y x 是 y x p 的 伴 随 函 数 ，
41、0 4 ， 在 一 次 函 数 y x p 的 图 象 上 ，4 0 p 4p ，一 次 函 数 为 ： 4y x ， 一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 分 别 为 0, 4 ， 4,0 ，直 线 y x p 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 两 直 角 边 长 度 都 为 4 4 ，直 线 y x p 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 ： 1 4 4=82 （ 2） 设 函 数 2 2y x x n 与 x轴 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 1x ， 2x ， 则 1 2 2x x ，1 2x x n ， 21 2 1 2 1 2
42、4 4 4x x x x x x n ， 函 数 2 2y x x n 与 x轴 两 个 交 点 间 的 距 离 为 4，4 4 4n ，解 得 ， 3n ，函 数 2 2y x x n 为 ： 22 2 3 1 4y x x x ， 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 其 顶 点 坐 标 为 1, 4 ，2 2y x x n 是 3 0y mx m 的 伴 随 函 数 ，4 3m ，1m 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 和 一 次 函 数 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 两 者 是 解 题 的 关 键 .2
43、2 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C为 O 上 一 点 ， 点 P 是 半 径 OB上 一 动 点 （ 不 与 O，B 重 合 ） ， 过 点 P 作 射 线 l AB ， 分 别 交 弦 BC ， BC于 D， E两 点 ， 在 射 线 l上 取 点F ， 使 FC FD （ 1） 求 证 ： FC 是 O 的 切 线 ；（ 2） 当 点 E是 BC 的 中 点 时 ， 若 60BAC ， 判 断 以 O， B ， E， C为 顶 点 的 四 边 形 是 什 么 特 殊 四 边 形 ， 并 说 明理 由 ； 若 3tan 4ABC ， 且 20AB ， 求 DE 的 长 【
44、答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 四 边 形 BOCE是 菱 形 ， 理 由 见 解 析 ； 5.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC ， 利 用 OBC OCB 和 FCD FDC 再 进 行 等 量 代 换 证 明OC FC即 可 ；（ 2） 先 证 明 BOE ， OCE 均 为 等 边 三 角 形 ， 求 得 OB BE CE OC ， 即 可求 解 ； 利 用 三 角 函 数 3tan 4ABC ， 和 勾 股 定 理 求 出 AC,BC,再 利 用 垂 径 定 理 求 出 HB， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 出 PE,再 求 出 OP
45、,BP,DP即 可 .【 详 解 】 试 卷 第 21页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： （ 1） 证 明 ： 如 图 1， 连 接 OC，OB OC ，OBC OCB ，PF AB ，90BPD ， 90OBC BDP ，FC FD FCD FDC FDC BDP 90OCB FCD OC FC PF 是 O 的 切 线 （ 2） 如 图 2， 连 接 , , ,OC OE BE CE ， OE交 CB于 点 H. 以 , , ,O B E C为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 理 由 如 下 ：AB 是 直 径 ， 90ACB
46、，60BAC ， 120BOC ，点 E是 BC 的 中 点 ， 60BOE COE ，OB OE OC BOE ， OCE 均 为 等 边 三 角 形 ，OB BE CE OC 四 边 形 BOCE是 菱 形 ； 3tan 4AC ABCBC ， 设 3AC k ， 4 0BC k k ，由 勾 股 定 理 得 2 2 2AC BC AB ， 即 2 2 23 4 20k k ， 解 得 4k ，12AC ， 16BC ， 试 卷 第 22页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB=20， OE=OB=10，点 E是 BC 的 中 点 ，OE BC ， 8BH CH ，OE BH OB PE ， 即 10 8 10PE ， 解 得 ： 8PE ，由 勾 股 定 理 得 2 2 2 210 8 6OP OE PE ，10 6 4BP OB OP ，3tan 4DP ABCBP ， 即 3 3 4 34 4DP B
