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    浙江省金华、义乌、丽水市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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    浙江省金华、义乌、丽水市2019年中考数学试题及答案解析.docx

    1、试 卷 第 1页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省金华、义乌、丽水市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100 分 钟 ; 命 题 人 : xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 实 数 4 的 相 反 数 是

    2、 ( )A 14 B-4 C 14 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 解 答 【 详 解 】 符 号 相 反 , 绝 对 值 相 等 的 两 个 数 互 为 相 反 数 , 4的 相 反 数 是 4;故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 , 熟 知 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 是 解 决 问 题 的 关 键 2 计 算 6 3a a , 正 确 的 结 果 是 ( ) A 2 B 3a C 2a D 3a【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 除

    3、 法 法 则 即 可 解 答 试 卷 第 2页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】根 据 同 底 数 幂 除 法 法 则 ( 同 底 数 幂 相 除 , 底 数 不 变 , 指 数 相 减 ) 可 得 , a6 a3 a6 3a3故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 除 法 的 基 本 运 算 , 必 须 熟 练 掌 握 运 算 法 则 3 若 长 度 分 别 为 ,3,5a 的 三 条 线 段 能 组 成 一 个 三 角 形 , 则 a 的 值 可 以 是 ( )A 1 B 2 C 3 D 8【 答 案 】 C【 解 析 】

    4、【 分 析 】根 据 三 角 形 三 边 关 系 可 得 5 3 a 5+3, 解 不 等 式 即 可 求 解 【 详 解 】由 三 角 形 三 边 关 系 定 理 得 : 5 3 a 5+3,即 2 a 8,由 此 可 得 , 符 合 条 件 的 只 有 选 项 C,故 选 C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 , 能 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 得 出 5 3 a 5+3 是 解此 题 的 关 键 , 注 意 : 三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三 边 , 三 角 形 的 两 边 之 差 小 于 第 三 边 4 某 地 一 周 前

    5、 四 天 每 天 的 最 高 气 温 与 最 低 气 温 如 右 表 , 则 这 四 天 中 温 差 最 大 的 是 ( )星 期 一 二 三 四最 高 气 温 10 12 11 9最 低 气 温 3 0-2-3 A 星 期 一 B 星 期 二 C 星 期 三 D 星 期 四【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 3页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 分 析 】利 用 每 天 的 最 高 温 度 减 去 最 低 温 度 求 得 每 一 天 的 温 差 , 比 较 即 可 解 答 .【 详 解 】星 期 一 温 差 : 10 3 7 ;

    6、星 期 二 温 差 : 12 0 12 ;星 期 三 温 差 : 11 ( 2) 13 ;星 期 四 温 差 : 9 ( 3) 12 ;综 上 , 周 三 的 温 差 最 大 . 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法 的 应 用 , 根 据 题 意 正 确 列 出 算 式 , 准 确 计 算 有 理 数 减 法 是 解 题的 关 键 5 一 个 布 袋 里 装 有 2 个 红 球 、 3 个 黄 球 和 5 个 白 球 , 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 , 搅 匀 后 任意 摸 出 一 个 球 , 是 白 球 的 概 率 为 ( )A 12 B 310 C

    7、15 D 710【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 概 率 公 式 解 答 即 可 .【 详 解 】袋 子 里 装 有 2 个 红 球 、 3 个 黄 球 和 5 个 白 球 共 10 个 球 , 从 中 摸 出 一 个 球 是 白 球 的 概 率为 : 5 110 2 故 选 A.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 随 机 事 件 概 率 的 求 法 如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能 , 而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相同 , 其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果 , 那 么 事 件 A 的 概 率 P( A) mn 6 如 图 是 雷 达 屏

    8、幕 在 一 次 探 测 中 发 现 的 多 个 目 标 , 其 中 对 目 标 A 的 位 置 表 述 正 确 的 是( ) 试 卷 第 4页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 在 南 偏 东 75方 向 处 B 在 5km 处C 在 南 偏 东 15方 向 5km 处 D 在 南 偏 东 75方 向 5km 处【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 方 向 角 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】观 察 图 形 可 得 , 目 标 A 在 南 偏 东 75 方 向 5km 处 ,故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 向

    9、 角 的 定 义 , 正 确 理 解 方 向 角 的 意 义 是 解 题 关 键 7 用 配 方 法 解 方 程 2 6 8 0 x x 时 , 配 方 结 果 正 确 的 是 ( ) A 2( 3) 17x B 2( 3) 14 xC 2( 6) 44x D 2( 3) 1x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 配 方 法 把 方 程 2 6 8 0 x x 变 形 即 可 .【 详 解 】用 配 方 法 解 方 程 x 2 6x 8 0 时 , 配 方 结 果 为 ( x 3) 2 17,故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 配 方 法

    10、, 熟 练 掌 握 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 基 本 步 骤 是 解本 题 的 关 键 8 如 图 , 矩 形 ABCD的 对 角 线 交 于 点 O, 已 知 , ,AB m BAC a 则 下 列 结 论 错 试 卷 第 5页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 误 的 是 ( )A BDC B tanBC m a C 2sinmAO D cosmBD a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 ABC DCB 90 , AC BD, AO CO, BO DO, AB DC, 再 解

    11、直 角 三 角 形 判 定 各 项 即 可 【 详 解 】选 项 A, 四 边 形 ABCD是 矩 形 , ABC DCB 90 , AC BD, AO CO, BO DO, AO OB CO DO, DBC ACB, 由 三 角 形 内 角 和 定 理 得 : BAC BDC , 选 项 A 正 确 ;选 项 B, 在 Rt ABC中 , tan BCm ,即 BC mtan,选 项 B 正 确 ;选 项 C, 在 Rt ABC中 , AC cosm , 即 AO 2 cosm ,选 项 C 错 误 ;选 项 D, 四 边 形 ABCD是 矩 形 , DC AB m, BAC BDC , 在

    12、 Rt DCB中 , BD cosm ,选 项 D 正 确 . 试 卷 第 6页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 解 直 角 三 角 形 , 能 熟 记 矩 形 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键 9 如 图 物 体 由 两 个 圆 锥 组 成 , 其 主 视 图 中 , 90 , 105A ABC 若 上 面 圆 锥 的侧 面 积 为 1, 则 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 为 ( ) A 2 B 3 C 32 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 证 明 AB

    13、D为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 ABD 45 , BD 2 AB, 再 证 明 CBD为 等边 三 角 形 得 到 BC BD 2 AB, 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 的 计 算 方 法 得 到 上 面 圆 锥 的 侧 面 积与 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 的 比 等 于 AB: CB, 从 而 得 到 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 【 详 解 】 A 90 , AB AD, ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 , ABD 45 , BD 2 AB, ABC 105 , CBD 60 ,而 CB CD, CBD为 等 边 三 角 形 , BC BD 2 AB, 上 面 圆

    14、 锥 与 下 面 圆 锥 的 底 面 相 同 , 上 面 圆 锥 的 侧 面 积 与 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 的 比 等 于 AB: CB, 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 2 1 2 故 选 D【 点 睛 】 试 卷 第 7页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 : 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 , 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的周 长 , 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 也 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 和 等 边 三 角 形

    15、 的 性 质 试 卷 第 8页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题10 将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 步 骤 , 通 过 折 叠 得 到 图 , 再 沿 虚 线 剪 去 一 个 角 , 展 开 铺平 后 得 到 图 , 其 中 ,FM GN是 折 痕 若 正 方 形 EFGH 与 五 边 形 MCNGF的 面 积 相等 , 则 FMGF 的 值 是 ( ) A 5 22 B 2 1 C 12 D 22【 答 案 】 A

    16、【 解 析 】【 分 析 】连 接 HF, 设 直 线 MH与 AD边 的 交 点 为 P, 根 据 剪 纸 的 过 程 以 及 折 叠 的 性 质 得 PHMF且 正 方 形 EFGH的 面 积 15 正 方 形 ABCD的 面 积 , 从 而 用 a分 别 表 示 出 线 段 GF和 线 段 MF 的 长 即 可 求 解 【 详 解 】 连 接 HF, 设 直 线 MH与 AD边 的 交 点 为 P, 如 图 :由 折 叠 可 知 点 P、 H、 F、 M四 点 共 线 , 且 PH MF,设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2a,则 正 方 形 ABCD的 面 积 为 4a 2, 若

    17、 正 方 形 EFGH与 五 边 形 MCNGF的 面 积 相 等 试 卷 第 9页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 由 折 叠 可 知 正 方 形 EFGH的 面 积 15 正 方 形 ABCD的 面 积 245 a , 正 方 形 EFGH的 边 长 GF 24 2 55 5a a , HF 2 GF 2 105 a , MF PH 2 102 5 1052 5a a a , 5 10 2 5 5 25 5 2FM aGF a .故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 剪 纸 问 题 、 正 方 形 的 性 质 以 及 折 叠 的 性

    18、质 , 根 据 剪 纸 的 过 程 得 到 图 形 中边 的 关 系 是 解 决 问 题 关 键 11 计 算 : 11| 3| 2tan60 12 3 【 答 案 】 6 【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 二 次 根 式 的 性 质 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 依 次 计算 各 项 后 再 合 并 即 可 【 详 解 】原 式 =3 2 3 2 3 3 6 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 , 熟 练 运 用 绝 对 值 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 二 次 根 式

    19、 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 及 实 数 的 混 合 运 算 法 则 是 解 决 问 题 的 关 键 12 解 方 程 组 : 3 4( 2 ) 52 1x x yx y 【 答 案 】 31xy 【 解 析 】 试 卷 第 10页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 , 先 将 方 程 化 简 , 再 用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 即 可 .【 详 解 】3 4( 2 ) 52 1x x yx y 由 , 得 : 8 5x y + 得 : 6 6y , 解 得

    20、1y把 1y 代 入 , 得 2 1 1x , 解 得 3x 所 以 原 方 程 组 的 解 是 31xy 【 点 睛 】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ; 熟 练 掌 握 加 减 消 元 法 或 代 入 消 元 法 解 方 程 组 是 解 题 的关 键 13 某 校 根 据 课 程 设 置 要 求 , 开 设 了 数 学 类 拓 展 性 课 程 , 为 了 解 学 生 最 喜 欢 的 课 程 内 容 ,随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 ( 每 人 必 须 且 只 选 中 其 中 一 项 ) , 并 将 统 计 结 果 绘 制成 如 下 统 计

    21、 图 ( 不 完 整 ) , 请 根 据 图 中 信 息 回 答 问 题 : ( 1) 求 m, n 的 值 ( 2) 补 全 条 形 统 计 图 ( 3) 该 校 共 有 1200 名 学 生 , 试 估 计 全 校 最 喜 欢 “ 数 学 史 话 ” 的 学 生 人 数 【 答 案 】 ( 1) 15%m , 15%n ; ( 2) 见 解 析 ; ( 3) 300 人 .【 解 析 】【 分 析 】( 1) 用 选 A 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 被 调 查 的 总 人 数 , 然 后 根 据 百 分 比 其 所 对 应 的 人 数 总 人 数 分 别

    22、 求 出 m、 n 的 值 j 即 可 ; ( 2) 用 总 数 减 去 其 他 各 小 组 的 试 卷 第 11页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 人 数 即 可 求 得 选 D 的 人 数 , 从 而 补 全 条 形 统 计 图 ; ( 3) 用 样 本 估 计 总 体 即 可 确 定 全 校最 喜 欢 “ 数 学 史 话 ” 的 学 生 人 数 【 详 解 】( 1) 抽 取 的 学 生 人 数 为 12 20% 60 人 ,所 以 15 60 25%, 9 60 15%m n ( 2) 最 喜 欢 “ 生 活 应 用 ” 的 学 生 数

    23、 为 60 30% 18 ( 人 ) 条 形 统 计 图 补 全 如 下 : ( 3) 该 要 校 共 有 1200 名 学 生 , 可 估 计 全 校 最 喜 欢 “ 数 学 史 话 ” 的 学 生 有 ;1200 25% 300 人 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 应 用 , 从 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 中 获 取 必 要 的信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 14 如 图 , 在 7 6 的 方 格 中 , ABC 的 顶 点 均 在 格 点 上 , 试 按 要 求 画 出 线 段 EF( E,F均 为 格 点 )

    24、 , 各 画 出 一 条 即 可 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】图 1, 根 据 格 点 的 特 征 , 利 用 全 等 三 角 形 画 出 图 形 即 可 ; 图 2: 根 据 格 点 的 特 征 , 利 用全 等 三 角 形 及 两 锐 角 互 余 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形 画 出 图 形 即 可 ; 图 3: 根 据 格 点 的 特 征 ,结 合 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 定 理 画 出 图 形 即 可 . 试 卷 第 12页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】如 图 所 示 :【

    25、 点 睛 】本 题 考 查 了 格 点 三 角 形 中 的 作 图 , 正 确 利 用 格 点 的 特 征 是 解 决 问 题 的 关 键 15 如 图 , 在 OABC 中 , 以 O 为 圆 心 , OA 为 半 径 的 圆 与 BC 相 切 与 点 B, 与 OC相 交 于 点 D( 1) 求 BD的 度 数 ( 2) 如 图 , 点 E 在 O 上 , 连 接 CE 与 O 交 于 点 F, 若 EF AB , 求 OCE 的 度 数 【 答 案 】 ( 1) 45; ( 2) 30OCE .【 解 析 】【 分 析 】( 1) 连 接 OB, 证 明 AOB是 等 腰 直 角 三 角

    26、 形 , 再 求 得 45BOC , 由 此 即 可 求 得 BD的 度 数 ; ( 2) 连 结 OE, 过 点 O 作 OH EC 于 点 H,设 EH t , 由 垂 径 定 理 可 得2 2EF HE t , 再 由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 2AB CO EF t 由 AOB 是 等 腰直 角 三 角 形 , 可 求 得 O 的 半 径 2t 在 Rt EHO 中 , 由 勾 股 定 理 求 得 OH t 在Rt OCH 中 , 由 2OC OH , 即 可 得 30OCE 【 详 解 】( 1) 连 结 OB, 试 卷 第 13页 , 总 27页外 装 订 线 学校:

    27、_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 BC 是 O 的 切 线 ,OB BC 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ,/ / ,O BC AOA OB AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 45ABO / /OC AB , 45BOC ABO ,BD 的 度 数 为 45( 2) 连 结 OE, 过 点 O 作 OH EC 于 点 H,设 EH t , OH EC ,2 2EF HE t 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ,2AB CO EF t AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 , O 的 半 径 2OA t 在 Rt EHO 中 , 2 2 2 22OH

    28、 OE EH t t t 试 卷 第 14页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt OCH 中 , 2 , 30OC OH OCE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 和 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 , 根 据 已 知 条 件 证 得 AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键 16 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 正 六 边 形 ABCDEF 的 对 称 中 心 P 在 反 比 例 函 数( 0, 0)ky k xx 的 图 象 上 , 边 C

    29、D 在 x 轴 上 , 点 B 在 y 轴 上 已 知 2CD ( 1) 点 A 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ? 请 说 明 理 由 ( 2) 若 该 反 比 例 函 数 图 象 与 DE 交 于 点 Q, 求 点 Q 的 横 坐 标 ( 3) 平 移 正 六 边 形 ABCDEF, 使 其 一 边 的 两 个 端 点 恰 好 都 落 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ,试 描 述 平 移 过 程 【 答 案 】 ( 1) 点 A 在 该 反 比 例 函 数 的 图 像 上 , 见 解 析 ; ( 2) Q 的 横 坐 标 是 3 172 ; ( 3)见 解

    30、析 .【 解 析 】【 分 析 】 ( 1) 连 接 PC, 过 点 P 作 PH x 轴 于 点 H, 由 此 可 求 得 点 P 的 坐 标 为 ( 2, 3 ) ; 即可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2 3 ( 0)y xx , 连 接 AC, 过 点 B 作 BG AC 于 点 C,求 得 点 A 的 坐 标 , 由 此 即 可 判 定 点 A 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ; ( 2) 过 点 Q 作QM x 轴 于 点 M, 设 DM b , 则 3QM b , 由 此 可 得 点 Q 的 坐 标 为 ( 3, 3 )b b ,根 据 反

    31、比 例 函 数 图 象 上 点 的 性 质 可 得 3 ( 3) 2 3b b , 解 方 程 球 队 的 b 值 , 即 可 求得 点 Q 的 横 坐 标 ; ( 3) 连 接 AP, AP BC EF , AP BC EF , 结 合 ( 1) 中 的 条 件 , 将 正 六 边 形 ABCDEF 先 向 右 平 移 1 个 单 位 , 再 向 上 平 移 3个 单 位 ( 平 移 后 的 点B、 C 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ) 或 将 正 六 边 形 ABCDEF 向 左 平 移 2 个 单 位 ( 平 移 后 的 点 试 卷 第 15页 , 总 27页外 装 订 线 学

    32、校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 E、 F 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ) .【 详 解 】解 : ( 1) 连 接 PC, 过 点 P 作 PH x 轴 于 点 H,在 正 六 边 形 ABCDEF 中 , 点 B 在 y 轴 上OBC 和 PCH 都 是 含 有 30角 的 直 角 三 角 形 , 2BC PC CD 1OC CH , 3PH 点 P 的 坐 标 为 (2, 3)2 3k 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 2 3 ( 0)y xx 连 接 AC, 过 点 B 作 BG AC 于 点 C120ABC , 2AB BC 1BG , 3AG CG

    33、 点 A 的 坐 标 为 (1,2 3)当 1x 时 , 2 3y所 以 点 A 在 该 反 比 例 函 数 的 图 像 上( 2) 过 点 Q 作 QM x 轴 于 点 M六 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 , 60EDM 设 DM b , 则 3QM b点 Q 的 坐 标 为 ( 3, 3 )b b3 ( 3) 2 3b b 试 卷 第 16页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 1 3 172b , 2 3 172b 3 173 2b 点 Q 的 横 坐 标 是 3 172( 3) 连 接 AP,AP BC EF , AP BC EF

    34、 平 移 过 程 : 将 正 六 边 形 ABCDEF 先 向 右 平 移 1 个 单 位 , 再 向 上 平 移 3个 单 位 , 或 将 正 六 边 形 ABCDEF 向 左 平 移 2 个 单 位【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 及 性 质 , 正 六 边 形 的 性 质 ; 将 正 六 边 形 的 边 角 关 系 与 反 比 例函 数 上 点 的 坐 标 相 结 合 是 解 决 问 题 的 关 系 17 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 正 方 形 OABC 的 边 长 为 4, 边 OA,OC 分 别 在 x 轴 ,y 轴 的 正 半 轴

    35、 上 , 把 正 方 形 OABC 的 内 部 及 边 上 , 横 、 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 好 点 点P 为 抛 物 线 2( ) 2y x m m 的 顶 点 ( 1) 当 0m 时 , 求 该 抛 物 线 下 方 ( 包 括 边 界 ) 的 好 点 个 数 ( 2) 当 3m 时 , 求 该 抛 物 线 上 的 好 点 坐 标 ( 3) 若 点 P 在 正 方 形 OABC 内 部 , 该 抛 物 线 下 方 ( 包 括 边 界 ) 恰 好 存 在 8 个 好 点 , 求m 的 取 值 范 围 【 答 案 】 ( 1) 好 点 有 : (0,0), (0,1), (

    36、0,2), (1,0)和 (1,1), 共 5 个 ; ( 2) (1,1), (2,4)和 (4,4); ( 3) 5 13 12 m .【 解 析 】 【 分 析 】 试 卷 第 17页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 1) 如 图 1 中 , 当 m 0 时 , 二 次 函 数 的 表 达 式 y x2+2, 画 出 函 数 图 象 , 利 用图 象 法 解 决 问 题 即 可 ; ( 2) 如 图 2 中 , 当 m 3 时 , 二 次 函 数 解 析 式 为 y ( x 3)2+5, 如 图 2, 结 合 图 象 即 可 解 决

    37、问 题 ; ( 3) 如 图 3 中 , 抛 物 线 的 顶 点 P( m, m+2) , 推出 抛 物 线 的 顶 点 P在 直 线 y x+2 上 , 由 点 P在 正 方 形 内 部 , 则 0 m 2, 如 图 3 中 ,E( 2, 1) , F( 2, 2) , 观 察 图 象 可 知 , 当 点 P在 正 方 形 OABC内 部 , 该 抛 物 线 下 方 ( 包括 边 界 ) 恰 好 存 在 8 个 好 点 时 , 抛 物 线 与 线 段 EF有 交 点 ( 点 F除 外 ) , 求 出 抛 物 线 经过 点 E或 点 F时 Dm的 值 , 即 可 判 断 【 详 解 】解 :

    38、( 1) 当 0m 时 , 二 次 函 数 的 表 达 式 为 2 2y x 画 出 函 数 图 像 ( 图 1)图 1当 0 x 时 , 2y ; 当 1x 时 , 1y 抛 物 线 经 过 点 (0,2)和 (1,1)好 点 有 : (0,0), (0,1), (0,2), (1,0)和 (1,1), 共 5 个( 2) 当 3m 时 , 二 次 函 数 的 表 达 式 为 2( 3) 5y x 画 出 函 数 图 像 ( 图 2) 图 2当 1x 时 , 1y ; 当 2x 时 , 4y ; 当 4x 时 , y 4该 抛 物 线 上 存 在 好 点 , 坐 标 分 别 是 (1,1),

    39、 (2,4)和 (4,4) 试 卷 第 18页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 3) 抛 物 线 顶 点 P 的 坐 标 为 ( , 2)m m点 P 支 直 线 2y x 上由 于 点 P 在 正 方 形 内 部 , 则 0 2m 如 图 3, 点 (2,1)E , (2,2)F 图 3当 顶 点 P 支 正 方 形 OABC 内 , 且 好 点 恰 好 存 在 8 个 时 , 抛 物 线 与 线 段 EF 有 交 点 ( 点F 除 外 )当 抛 物 线 经 过 点 (2,1)E 时 , 2(2 ) 2 1m m 解 得 : 1 5 132m ,

    40、2 5 132m ( 舍 去 )当 抛 物 线 经 过 点 (2,2)F 时 , 2(2 ) 2 2m m 解 得 : 3 1m , 4 4m ( 舍 去 ) 当 5 13 12 m 时 , 顶 点 P 在 正 方 形 OABC 内 , 恰 好 存 在 8 个 好 点【 点 睛 】本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题 , 考 查 了 正 方 形 的 性 质 , 二 次 函 数 的 性 质 , 好 点 的 定 义 等 知 识 ,解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 , 学 会 正 确 画 出 图 象 , 利 用 图 象 法 解 决 问 题 , 学 会 利 用 特 殊 点 解决 问 题 1

    41、8 如 图 , 在 等 腰 Rt ABC 中 , 90 , 14 2ACB AB 点 D,E 分 别 在 边 AB,BC上 , 将 线 段 ED 绕 点 E 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90得 到 EF 试 卷 第 19页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 1) 如 图 1, 若 AD BD , 点 E与 点 C重 合 , AF与 DC相 交 于 点 O 求 证 : 2BD DO ( 2) 已 知 点 G 为 AF 的 中 点 如 图 2, 若 , 2AD BD CE , 求 DG 的 长 若 6AD BD , 是 否 存 在 点 E,

    42、使 得 DEG 是 直 角 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 CE 的 长 ;若 不 存 在 , 试 说 明 理 由 【 答 案 】( 1) 见 解 析 ;( 2) 5 22DG , 存 在 , CE 的 长 为 : 6 2 2 , 2 或 6 2 2 ,18 2 14.【 解 析 】【 分 析 】( 1) 先 证 明 CD BD AD, 再 证 明 ADO FCO , 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得DO CO , 由 此 即 可 证 得 结 论 ;( 2) 分 别 过 点 D, F 作 DN BC 与 点 N, FM BC 与 点 M, 连 接 BF, 先 求 得 BF 的

    43、 长 , 再 证 明 DG是 ABF的 中 位 线 , 根 据 三 角 形 的 中位 线 定 理 即 可 求 得 DG 的 长 ; 分 DEG 90 和 EDG 90 两 种 情 况 求 解 即 可 【 详 解 】解 : ( 1) 由 旋 转 性 质 得 :CD CF , 90DCF ABC 是 等 腰 三 角 形 , AD BD90ADO , CD BD AD DCF ADC 在 ADO 和 FCO 中 ,AOD FOCADO FCOAD FC ADO FCO DO CO 试 卷 第 20页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2BD CD DO ( 2)

    44、 如 图 1, 分 别 过 点 D, F 作 DN BC 与 点 N, FM BC 与 点 M, 连 接 BF,90DNE EMF 又 NDE MEF , DE EFDNE EMF , DN EM 又 7 2BD , 45ABC , 7DN EM 5BM BC ME EC , 5MF NE NC EC 5 2BF 点 D, G 分 别 是 AB, AF 的 中 点 ,1 5 22 2DG BF 过 点 D 作 DH BC 与 点 H6AD BD , 14 2AB ,2 2BD ,当 90DEG 时 , 有 如 图 2, 3 两 种 情 况 , 设 CE t ,90DEF , 90DEG ,点

    45、E 在 线 段 AF 上 , 试 卷 第 21页 , 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 2BH DH , 14BE t , 12HE BE BH t ,DHE ECA , DH HEEC CA , 即 2 1214 tt , 解 得 6 2 2t ,6 2 2CE 或 6 2 2CE ,当 DG BC 时 , 如 图 4, 图 4过 点 F 作 FK BC 与 点 K, 延 长 DG 交 AC 于 点 N, 延 长 AC 并 截 取 MN NA , 连接 FM,则 2NC DH , 10MC ,设 GN t , 则 2FM t , 14 2BK t

    46、,DHE EKF , 2KE DH , 14 2KF HE t ,MC FK , 14 2 10t , 得 2t ,2GN EC , GN EC ,四 边 形 GECN 是 平 行 四 边 形 , 90ACB ,四 边 形 GECN 是 矩 形 , 90EGN 当 2EC 时 , 有 90DGE 当 90EDG 时 , 如 图 5, 图 5过 点 G, F 分 别 作 AC 的 垂 线 , 交 射 线 AC 于 点 N, M, 过 点 E 作 EK FM 于 点 K, 试 卷 第 22页 , 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 过 点 D 作 GN 的 垂 线

    47、, 交 NG 的 延 长 线 于 点 P, 则 12PN HC BC HB 设 GN t , 则 2FM t ,12PG PN GN t 由 DHE EKF 可 得 : 2FK 2 2CE KM t 12 (2 2) 14 2HE=HC CE t t 14 2EK HE t 14 14 2 28 2AM AC CM AC EK t t 1 142MN AM t , NC MN CM t 2PD t 由 GPD DHE 可 得 : PG PDHD HE即 12 22 14 2t t t 解 得 1 10 14t , 2 10 14t ( 舍 去 )2 2 18 2 14CE t 所 以 , CE 的 长 为 : 6 2 2 , 2 或 6 2 2 , 18 2 14【 点 睛 】本 题 属 于 几 何 变 换 综 合 题 , 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 , 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性


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