1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省金华、义乌、丽水市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 实 数 4 的 相 反 数 是
2、 （ ）A 14 B-4 C 14 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 解 答 【 详 解 】 符 号 相 反 ， 绝 对 值 相 等 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 4的 相 反 数 是 4；故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 ， 熟 知 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 是 解 决 问 题 的 关 键 2 计 算 6 3a a ， 正 确 的 结 果 是 （ ） A 2 B 3a C 2a D 3a【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 除
3、 法 法 则 即 可 解 答 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】根 据 同 底 数 幂 除 法 法 则 （ 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 ） 可 得 ， a6 a3 a6 3a3故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 除 法 的 基 本 运 算 ， 必 须 熟 练 掌 握 运 算 法 则 3 若 长 度 分 别 为 ,3,5a 的 三 条 线 段 能 组 成 一 个 三 角 形 ， 则 a 的 值 可 以 是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 8【 答 案 】 C【 解 析 】
4、【 分 析 】根 据 三 角 形 三 边 关 系 可 得 5 3 a 5+3， 解 不 等 式 即 可 求 解 【 详 解 】由 三 角 形 三 边 关 系 定 理 得 ： 5 3 a 5+3，即 2 a 8，由 此 可 得 ， 符 合 条 件 的 只 有 选 项 C，故 选 C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 三 边 关 系 ， 能 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 得 出 5 3 a 5+3 是 解此 题 的 关 键 ， 注 意 ： 三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 三 角 形 的 两 边 之 差 小 于 第 三 边 4 某 地 一 周 前
5、 四 天 每 天 的 最 高 气 温 与 最 低 气 温 如 右 表 ， 则 这 四 天 中 温 差 最 大 的 是 （ ）星 期 一 二 三 四最 高 气 温 10 12 11 9最 低 气 温 3 0-2-3 A 星 期 一 B 星 期 二 C 星 期 三 D 星 期 四【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】利 用 每 天 的 最 高 温 度 减 去 最 低 温 度 求 得 每 一 天 的 温 差 ， 比 较 即 可 解 答 .【 详 解 】星 期 一 温 差 ： 10 3 7 ；
6、星 期 二 温 差 ： 12 0 12 ；星 期 三 温 差 ： 11 （ 2） 13 ；星 期 四 温 差 ： 9 （ 3） 12 ；综 上 ， 周 三 的 温 差 最 大 . 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法 的 应 用 ， 根 据 题 意 正 确 列 出 算 式 ， 准 确 计 算 有 理 数 减 法 是 解 题的 关 键 5 一 个 布 袋 里 装 有 2 个 红 球 、 3 个 黄 球 和 5 个 白 球 ， 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 ， 搅 匀 后 任意 摸 出 一 个 球 ， 是 白 球 的 概 率 为 （ ）A 12 B 310 C
7、15 D 710【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 概 率 公 式 解 答 即 可 .【 详 解 】袋 子 里 装 有 2 个 红 球 、 3 个 黄 球 和 5 个 白 球 共 10 个 球 ， 从 中 摸 出 一 个 球 是 白 球 的 概 率为 ： 5 110 2 故 选 A.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 随 机 事 件 概 率 的 求 法 如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能 ， 而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相同 ， 其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果 ， 那 么 事 件 A 的 概 率 P（ A） mn 6 如 图 是 雷 达 屏
8、幕 在 一 次 探 测 中 发 现 的 多 个 目 标 ， 其 中 对 目 标 A 的 位 置 表 述 正 确 的 是（ ） 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 在 南 偏 东 75方 向 处 B 在 5km 处C 在 南 偏 东 15方 向 5km 处 D 在 南 偏 东 75方 向 5km 处【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 方 向 角 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】观 察 图 形 可 得 ， 目 标 A 在 南 偏 东 75 方 向 5km 处 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 向
9、 角 的 定 义 ， 正 确 理 解 方 向 角 的 意 义 是 解 题 关 键 7 用 配 方 法 解 方 程 2 6 8 0 x x 时 ， 配 方 结 果 正 确 的 是 （ ） A 2( 3) 17x B 2( 3) 14 xC 2( 6) 44x D 2( 3) 1x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 配 方 法 把 方 程 2 6 8 0 x x 变 形 即 可 .【 详 解 】用 配 方 法 解 方 程 x 2 6x 8 0 时 ， 配 方 结 果 为 （ x 3） 2 17，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 配 方 法
10、， 熟 练 掌 握 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 基 本 步 骤 是 解本 题 的 关 键 8 如 图 ， 矩 形 ABCD的 对 角 线 交 于 点 O， 已 知 , ,AB m BAC a 则 下 列 结 论 错 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 误 的 是 （ ）A BDC B tanBC m a C 2sinmAO D cosmBD a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 ABC DCB 90 ， AC BD， AO CO， BO DO， AB DC， 再 解
11、直 角 三 角 形 判 定 各 项 即 可 【 详 解 】选 项 A， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， ABC DCB 90 ， AC BD， AO CO， BO DO， AO OB CO DO， DBC ACB， 由 三 角 形 内 角 和 定 理 得 ： BAC BDC ， 选 项 A 正 确 ；选 项 B， 在 Rt ABC中 ， tan BCm ，即 BC mtan，选 项 B 正 确 ；选 项 C， 在 Rt ABC中 ， AC cosm ， 即 AO 2 cosm ，选 项 C 错 误 ；选 项 D， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， DC AB m， BAC BDC ， 在
12、 Rt DCB中 ， BD cosm ，选 项 D 正 确 . 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 解 直 角 三 角 形 ， 能 熟 记 矩 形 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键 9 如 图 物 体 由 两 个 圆 锥 组 成 ， 其 主 视 图 中 ， 90 , 105A ABC 若 上 面 圆 锥 的侧 面 积 为 1， 则 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 为 （ ） A 2 B 3 C 32 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 证 明 AB
13、D为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 ABD 45 ， BD 2 AB， 再 证 明 CBD为 等边 三 角 形 得 到 BC BD 2 AB， 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 的 计 算 方 法 得 到 上 面 圆 锥 的 侧 面 积与 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 的 比 等 于 AB： CB， 从 而 得 到 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 【 详 解 】 A 90 ， AB AD， ABD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ABD 45 ， BD 2 AB， ABC 105 ， CBD 60 ，而 CB CD， CBD为 等 边 三 角 形 ， BC BD 2 AB， 上 面 圆
14、 锥 与 下 面 圆 锥 的 底 面 相 同 ， 上 面 圆 锥 的 侧 面 积 与 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 的 比 等 于 AB： CB， 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 2 1 2 故 选 D【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 也 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 和 等 边 三 角 形
15、 的 性 质 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题10 将 一 张 正 方 形 纸 片 按 如 图 步 骤 ， 通 过 折 叠 得 到 图 ， 再 沿 虚 线 剪 去 一 个 角 ， 展 开 铺平 后 得 到 图 ， 其 中 ,FM GN是 折 痕 若 正 方 形 EFGH 与 五 边 形 MCNGF的 面 积 相等 ， 则 FMGF 的 值 是 （ ） A 5 22 B 2 1 C 12 D 22【 答 案 】 A
16、【 解 析 】【 分 析 】连 接 HF， 设 直 线 MH与 AD边 的 交 点 为 P， 根 据 剪 纸 的 过 程 以 及 折 叠 的 性 质 得 PHMF且 正 方 形 EFGH的 面 积 15 正 方 形 ABCD的 面 积 ， 从 而 用 a分 别 表 示 出 线 段 GF和 线 段 MF 的 长 即 可 求 解 【 详 解 】 连 接 HF， 设 直 线 MH与 AD边 的 交 点 为 P， 如 图 ：由 折 叠 可 知 点 P、 H、 F、 M四 点 共 线 ， 且 PH MF，设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2a，则 正 方 形 ABCD的 面 积 为 4a 2， 若
17、 正 方 形 EFGH与 五 边 形 MCNGF的 面 积 相 等 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 折 叠 可 知 正 方 形 EFGH的 面 积 15 正 方 形 ABCD的 面 积 245 a ， 正 方 形 EFGH的 边 长 GF 24 2 55 5a a ， HF 2 GF 2 105 a ， MF PH 2 102 5 1052 5a a a ， 5 10 2 5 5 25 5 2FM aGF a .故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 剪 纸 问 题 、 正 方 形 的 性 质 以 及 折 叠 的 性
18、质 ， 根 据 剪 纸 的 过 程 得 到 图 形 中边 的 关 系 是 解 决 问 题 关 键 11 计 算 ： 11| 3| 2tan60 12 3 【 答 案 】 6 【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 二 次 根 式 的 性 质 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 依 次 计算 各 项 后 再 合 并 即 可 【 详 解 】原 式 =3 2 3 2 3 3 6 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 熟 练 运 用 绝 对 值 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 二 次 根 式
19、 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 及 实 数 的 混 合 运 算 法 则 是 解 决 问 题 的 关 键 12 解 方 程 组 ： 3 4( 2 ) 52 1x x yx y 【 答 案 】 31xy 【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ， 先 将 方 程 化 简 ， 再 用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 即 可 .【 详 解 】3 4( 2 ) 52 1x x yx y 由 ， 得 ： 8 5x y + 得 ： 6 6y ， 解 得
20、1y把 1y 代 入 ， 得 2 1 1x ， 解 得 3x 所 以 原 方 程 组 的 解 是 31xy 【 点 睛 】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ； 熟 练 掌 握 加 减 消 元 法 或 代 入 消 元 法 解 方 程 组 是 解 题 的关 键 13 某 校 根 据 课 程 设 置 要 求 ， 开 设 了 数 学 类 拓 展 性 课 程 ， 为 了 解 学 生 最 喜 欢 的 课 程 内 容 ，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 （ 每 人 必 须 且 只 选 中 其 中 一 项 ） ， 并 将 统 计 结 果 绘 制成 如 下 统 计
21、 图 （ 不 完 整 ） ， 请 根 据 图 中 信 息 回 答 问 题 ： （ 1） 求 m， n 的 值 （ 2） 补 全 条 形 统 计 图 （ 3） 该 校 共 有 1200 名 学 生 ， 试 估 计 全 校 最 喜 欢 “ 数 学 史 话 ” 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 15%m ， 15%n ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 300 人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 选 A 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 被 调 查 的 总 人 数 ， 然 后 根 据 百 分 比 其 所 对 应 的 人 数 总 人 数 分 别
22、 求 出 m、 n 的 值 j 即 可 ； （ 2） 用 总 数 减 去 其 他 各 小 组 的 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 人 数 即 可 求 得 选 D 的 人 数 ， 从 而 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 3） 用 样 本 估 计 总 体 即 可 确 定 全 校最 喜 欢 “ 数 学 史 话 ” 的 学 生 人 数 【 详 解 】（ 1） 抽 取 的 学 生 人 数 为 12 20% 60 人 ，所 以 15 60 25%, 9 60 15%m n （ 2） 最 喜 欢 “ 生 活 应 用 ” 的 学 生 数
23、 为 60 30% 18 （ 人 ） 条 形 统 计 图 补 全 如 下 ： （ 3） 该 要 校 共 有 1200 名 学 生 ， 可 估 计 全 校 最 喜 欢 “ 数 学 史 话 ” 的 学 生 有 ；1200 25% 300 人 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 应 用 ， 从 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 中 获 取 必 要 的信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 7 6 的 方 格 中 ， ABC 的 顶 点 均 在 格 点 上 ， 试 按 要 求 画 出 线 段 EF（ E,F均 为 格 点 ）
24、 ， 各 画 出 一 条 即 可 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】图 1， 根 据 格 点 的 特 征 ， 利 用 全 等 三 角 形 画 出 图 形 即 可 ； 图 2： 根 据 格 点 的 特 征 ， 利 用全 等 三 角 形 及 两 锐 角 互 余 的 三 角 形 为 直 角 三 角 形 画 出 图 形 即 可 ； 图 3： 根 据 格 点 的 特 征 ，结 合 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 定 理 画 出 图 形 即 可 . 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】如 图 所 示 ：【
25、 点 睛 】本 题 考 查 了 格 点 三 角 形 中 的 作 图 ， 正 确 利 用 格 点 的 特 征 是 解 决 问 题 的 关 键 15 如 图 ， 在 OABC 中 ， 以 O 为 圆 心 ， OA 为 半 径 的 圆 与 BC 相 切 与 点 B， 与 OC相 交 于 点 D（ 1） 求 BD的 度 数 （ 2） 如 图 ， 点 E 在 O 上 ， 连 接 CE 与 O 交 于 点 F， 若 EF AB ， 求 OCE 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） 45； （ 2） 30OCE .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OB， 证 明 AOB是 等 腰 直 角 三 角
26、 形 ， 再 求 得 45BOC ， 由 此 即 可 求 得 BD的 度 数 ； （ 2） 连 结 OE， 过 点 O 作 OH EC 于 点 H,设 EH t ， 由 垂 径 定 理 可 得2 2EF HE t ， 再 由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 2AB CO EF t 由 AOB 是 等 腰直 角 三 角 形 ， 可 求 得 O 的 半 径 2t 在 Rt EHO 中 ， 由 勾 股 定 理 求 得 OH t 在Rt OCH 中 ， 由 2OC OH ， 即 可 得 30OCE 【 详 解 】（ 1） 连 结 OB， 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:
27、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BC 是 O 的 切 线 ，OB BC 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ，/ / ,O BC AOA OB AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 45ABO / /OC AB ， 45BOC ABO ，BD 的 度 数 为 45（ 2） 连 结 OE， 过 点 O 作 OH EC 于 点 H,设 EH t ， OH EC ，2 2EF HE t 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ，2AB CO EF t AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， O 的 半 径 2OA t 在 Rt EHO 中 ， 2 2 2 22OH
28、 OE EH t t t 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt OCH 中 ， 2 , 30OC OH OCE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 和 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 根 据 已 知 条 件 证 得 AOB 是 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键 16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的 对 称 中 心 P 在 反 比 例 函 数( 0, 0)ky k xx 的 图 象 上 ， 边 C
29、D 在 x 轴 上 ， 点 B 在 y 轴 上 已 知 2CD （ 1） 点 A 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ？ 请 说 明 理 由 （ 2） 若 该 反 比 例 函 数 图 象 与 DE 交 于 点 Q， 求 点 Q 的 横 坐 标 （ 3） 平 移 正 六 边 形 ABCDEF， 使 其 一 边 的 两 个 端 点 恰 好 都 落 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ，试 描 述 平 移 过 程 【 答 案 】 （ 1） 点 A 在 该 反 比 例 函 数 的 图 像 上 ， 见 解 析 ； （ 2） Q 的 横 坐 标 是 3 172 ； （ 3）见 解
30、析 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 连 接 PC， 过 点 P 作 PH x 轴 于 点 H， 由 此 可 求 得 点 P 的 坐 标 为 （ 2， 3 ） ； 即可 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2 3 ( 0)y xx ， 连 接 AC， 过 点 B 作 BG AC 于 点 C，求 得 点 A 的 坐 标 ， 由 此 即 可 判 定 点 A 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ； （ 2） 过 点 Q 作QM x 轴 于 点 M， 设 DM b ， 则 3QM b ， 由 此 可 得 点 Q 的 坐 标 为 ( 3, 3 )b b ，根 据 反
31、比 例 函 数 图 象 上 点 的 性 质 可 得 3 ( 3) 2 3b b ， 解 方 程 球 队 的 b 值 ， 即 可 求得 点 Q 的 横 坐 标 ； （ 3） 连 接 AP， AP BC EF ， AP BC EF ， 结 合 （ 1） 中 的 条 件 ， 将 正 六 边 形 ABCDEF 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3个 单 位 （ 平 移 后 的 点B、 C 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ） 或 将 正 六 边 形 ABCDEF 向 左 平 移 2 个 单 位 （ 平 移 后 的 点 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学
32、校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 E、 F 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ） .【 详 解 】解 ： （ 1） 连 接 PC， 过 点 P 作 PH x 轴 于 点 H，在 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， 点 B 在 y 轴 上OBC 和 PCH 都 是 含 有 30角 的 直 角 三 角 形 ， 2BC PC CD 1OC CH ， 3PH 点 P 的 坐 标 为 (2, 3)2 3k 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 2 3 ( 0)y xx 连 接 AC， 过 点 B 作 BG AC 于 点 C120ABC ， 2AB BC 1BG ， 3AG CG
33、 点 A 的 坐 标 为 (1,2 3)当 1x 时 ， 2 3y所 以 点 A 在 该 反 比 例 函 数 的 图 像 上（ 2） 过 点 Q 作 QM x 轴 于 点 M六 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 ， 60EDM 设 DM b ， 则 3QM b点 Q 的 坐 标 为 ( 3, 3 )b b3 ( 3) 2 3b b 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 1 3 172b ， 2 3 172b 3 173 2b 点 Q 的 横 坐 标 是 3 172（ 3） 连 接 AP，AP BC EF ， AP BC EF
34、 平 移 过 程 ： 将 正 六 边 形 ABCDEF 先 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3个 单 位 ， 或 将 正 六 边 形 ABCDEF 向 左 平 移 2 个 单 位【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 及 性 质 ， 正 六 边 形 的 性 质 ； 将 正 六 边 形 的 边 角 关 系 与 反 比 例函 数 上 点 的 坐 标 相 结 合 是 解 决 问 题 的 关 系 17 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 OABC 的 边 长 为 4， 边 OA,OC 分 别 在 x 轴 ，y 轴 的 正 半 轴
35、 上 ， 把 正 方 形 OABC 的 内 部 及 边 上 ， 横 、 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 好 点 点P 为 抛 物 线 2( ) 2y x m m 的 顶 点 （ 1） 当 0m 时 ， 求 该 抛 物 线 下 方 （ 包 括 边 界 ） 的 好 点 个 数 （ 2） 当 3m 时 ， 求 该 抛 物 线 上 的 好 点 坐 标 （ 3） 若 点 P 在 正 方 形 OABC 内 部 ， 该 抛 物 线 下 方 （ 包 括 边 界 ） 恰 好 存 在 8 个 好 点 ， 求m 的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1） 好 点 有 ： (0,0)， (0,1)， (
36、0,2)， (1,0)和 (1,1)， 共 5 个 ； （ 2） (1,1)， (2,4)和 (4,4)； （ 3） 5 13 12 m .【 解 析 】 【 分 析 】 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 如 图 1 中 ， 当 m 0 时 ， 二 次 函 数 的 表 达 式 y x2+2， 画 出 函 数 图 象 ， 利 用图 象 法 解 决 问 题 即 可 ； （ 2） 如 图 2 中 ， 当 m 3 时 ， 二 次 函 数 解 析 式 为 y （ x 3）2+5， 如 图 2， 结 合 图 象 即 可 解 决
37、问 题 ； （ 3） 如 图 3 中 ， 抛 物 线 的 顶 点 P（ m， m+2） ， 推出 抛 物 线 的 顶 点 P在 直 线 y x+2 上 ， 由 点 P在 正 方 形 内 部 ， 则 0 m 2， 如 图 3 中 ，E（ 2， 1） ， F（ 2， 2） ， 观 察 图 象 可 知 ， 当 点 P在 正 方 形 OABC内 部 ， 该 抛 物 线 下 方 （ 包括 边 界 ） 恰 好 存 在 8 个 好 点 时 ， 抛 物 线 与 线 段 EF有 交 点 （ 点 F除 外 ） ， 求 出 抛 物 线 经过 点 E或 点 F时 Dm的 值 ， 即 可 判 断 【 详 解 】解 ：
38、（ 1） 当 0m 时 ， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 2 2y x 画 出 函 数 图 像 （ 图 1）图 1当 0 x 时 ， 2y ； 当 1x 时 ， 1y 抛 物 线 经 过 点 (0,2)和 (1,1)好 点 有 ： (0,0)， (0,1)， (0,2)， (1,0)和 (1,1)， 共 5 个（ 2） 当 3m 时 ， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 2( 3) 5y x 画 出 函 数 图 像 （ 图 2） 图 2当 1x 时 ， 1y ； 当 2x 时 ， 4y ； 当 4x 时 ， y 4该 抛 物 线 上 存 在 好 点 ， 坐 标 分 别 是 (1,1)，
39、 (2,4)和 (4,4) 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 抛 物 线 顶 点 P 的 坐 标 为 ( , 2)m m点 P 支 直 线 2y x 上由 于 点 P 在 正 方 形 内 部 ， 则 0 2m 如 图 3， 点 (2,1)E ， (2,2)F 图 3当 顶 点 P 支 正 方 形 OABC 内 ， 且 好 点 恰 好 存 在 8 个 时 ， 抛 物 线 与 线 段 EF 有 交 点 （ 点F 除 外 ）当 抛 物 线 经 过 点 (2,1)E 时 ， 2(2 ) 2 1m m 解 得 ： 1 5 132m ，
40、2 5 132m （ 舍 去 ）当 抛 物 线 经 过 点 (2,2)F 时 ， 2(2 ) 2 2m m 解 得 ： 3 1m ， 4 4m （ 舍 去 ） 当 5 13 12 m 时 ， 顶 点 P 在 正 方 形 OABC 内 ， 恰 好 存 在 8 个 好 点【 点 睛 】本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题 ， 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 好 点 的 定 义 等 知 识 ，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 学 会 正 确 画 出 图 象 ， 利 用 图 象 法 解 决 问 题 ， 学 会 利 用 特 殊 点 解决 问 题 1
41、8 如 图 ， 在 等 腰 Rt ABC 中 ， 90 , 14 2ACB AB 点 D,E 分 别 在 边 AB,BC上 ， 将 线 段 ED 绕 点 E 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90得 到 EF 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 如 图 1， 若 AD BD ， 点 E与 点 C重 合 ， AF与 DC相 交 于 点 O 求 证 ： 2BD DO （ 2） 已 知 点 G 为 AF 的 中 点 如 图 2， 若 , 2AD BD CE ， 求 DG 的 长 若 6AD BD ， 是 否 存 在 点 E，
42、使 得 DEG 是 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 CE 的 长 ；若 不 存 在 ， 试 说 明 理 由 【 答 案 】（ 1） 见 解 析 ；（ 2） 5 22DG ， 存 在 ， CE 的 长 为 ： 6 2 2 ， 2 或 6 2 2 ，18 2 14.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 证 明 CD BD AD， 再 证 明 ADO FCO ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得DO CO ， 由 此 即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 分 别 过 点 D， F 作 DN BC 与 点 N， FM BC 与 点 M， 连 接 BF， 先 求 得 BF 的
43、 长 ， 再 证 明 DG是 ABF的 中 位 线 ， 根 据 三 角 形 的 中位 线 定 理 即 可 求 得 DG 的 长 ； 分 DEG 90 和 EDG 90 两 种 情 况 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 旋 转 性 质 得 :CD CF ， 90DCF ABC 是 等 腰 三 角 形 ， AD BD90ADO ， CD BD AD DCF ADC 在 ADO 和 FCO 中 ，AOD FOCADO FCOAD FC ADO FCO DO CO 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2BD CD DO （ 2）
44、 如 图 1， 分 别 过 点 D， F 作 DN BC 与 点 N， FM BC 与 点 M， 连 接 BF，90DNE EMF 又 NDE MEF ， DE EFDNE EMF ， DN EM 又 7 2BD ， 45ABC ， 7DN EM 5BM BC ME EC ， 5MF NE NC EC 5 2BF 点 D， G 分 别 是 AB， AF 的 中 点 ，1 5 22 2DG BF 过 点 D 作 DH BC 与 点 H6AD BD ， 14 2AB ，2 2BD ，当 90DEG 时 ， 有 如 图 2， 3 两 种 情 况 ， 设 CE t ，90DEF ， 90DEG ，点
45、E 在 线 段 AF 上 ， 试 卷 第 21页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2BH DH ， 14BE t ， 12HE BE BH t ，DHE ECA ， DH HEEC CA ， 即 2 1214 tt ， 解 得 6 2 2t ，6 2 2CE 或 6 2 2CE ，当 DG BC 时 ， 如 图 4， 图 4过 点 F 作 FK BC 与 点 K， 延 长 DG 交 AC 于 点 N， 延 长 AC 并 截 取 MN NA ， 连接 FM，则 2NC DH ， 10MC ，设 GN t ， 则 2FM t ， 14 2BK t
46、，DHE EKF ， 2KE DH ， 14 2KF HE t ，MC FK ， 14 2 10t ， 得 2t ，2GN EC ， GN EC ，四 边 形 GECN 是 平 行 四 边 形 ， 90ACB ，四 边 形 GECN 是 矩 形 ， 90EGN 当 2EC 时 ， 有 90DGE 当 90EDG 时 ， 如 图 5， 图 5过 点 G， F 分 别 作 AC 的 垂 线 ， 交 射 线 AC 于 点 N， M， 过 点 E 作 EK FM 于 点 K， 试 卷 第 22页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 过 点 D 作 GN 的 垂 线
47、， 交 NG 的 延 长 线 于 点 P， 则 12PN HC BC HB 设 GN t ， 则 2FM t ，12PG PN GN t 由 DHE EKF 可 得 ： 2FK 2 2CE KM t 12 (2 2) 14 2HE=HC CE t t 14 2EK HE t 14 14 2 28 2AM AC CM AC EK t t 1 142MN AM t ， NC MN CM t 2PD t 由 GPD DHE 可 得 ： PG PDHD HE即 12 22 14 2t t t 解 得 1 10 14t ， 2 10 14t （ 舍 去 ）2 2 18 2 14CE t 所 以 ， CE 的 长 为 ： 6 2 2 ， 2 或 6 2 2 ， 18 2 14【 点 睛 】本 题 属 于 几 何 变 换 综 合 题 ， 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性
