1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省衢州市2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 在 12 ， 0， 1， 9 四 个 数
2、中 ， 负 数 是 （ ）A.12 B.0 C.1 D. 9【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 小 于 零 的 数 是 负 数 解 答 即 可 【 详 解 】 19 0 12 ， 负 数 是 9 .故 答 案 为 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 数 和 负 数 ， 小 于 零 的 数 是 负 数 2 浙 江 省 陆 域 面 积 为 101800 平 方 千 米 ， 其 中 数 据 101800 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. 50.1018 10 B. 51.018 10 C. 50.1018 10 D. 61.018 10【 答 案 】 B 【
3、 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】 5101800 1.018 10 .故 答 案 为 ： B.【 点 睛 】此
4、 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3 如 图 是 由 4 个 大 小 相 同 的 立 方 块 搭 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 ： 从 物 体 正 面 观 察 所 得 到 的 图 形 ， 由 此 观 察 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】从 物 体 正 面 观
5、察 可 得 ，左 边 第 一 列 有 2 个 小 正 方 体 ， 第 二 列 有 1 个 小 正 方 体 . 故 答 案 为 ： A.【 点 睛 】本 题 考 查 三 视 图 的 知 识 ， 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A. 6 6 12a a a B. 6 2 8a a a C. 6 2 3a a a D. 26 8a a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 A.根 据 合 并 同 类 项 法 则 计 算 即 可 判 断 错 误 ； B.根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ： 底 数 不 变 ， 指 数
6、相加 ， 依 此 计 算 即 可 判 断 正 确 ； C.根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ： 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 ， 依 此 计 算 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 即 可 判 断 错 误 ； D.根 据 幂 的 乘 方 ： 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ， 依 此 计 算 即 可 判 断 错 误 .【 详 解 】A. 6 6 62a a a ， 故 错 误 ， A 不 符 合 题 意 ；B. 6 2 6 2 8a a a a ， 故 正 确 ， B 符 合 题 意 ；C. 6 2 6 2 4a a
7、a a ， 故 错 误 ， C 不 符 合 题 意 ；D. 26 2 6 12a a a ， 故 错 误 ， D 不 符 合 题 意 ；故 答 案 为 ： B.【 点 睛 】 本 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 除 法 ， 合 并 同 类 项 ， 以 及 幂 的 乘 方 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关键 .5 在 一 个 箱 子 里 放 有 1 个 自 球 和 2 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 ， 从 箱 子 里 任 意摸 出 1 个 球 ， 摸 到 白 球 的 概 率 是 （ ）A.1 B.23 C.13 D.12【 答 案 】 C【 解
8、 析 】【 分 析 】 结 合 题 意 求 得 箱 子 中 球 的 总 个 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】依 题 可 得 ，箱 子 中 一 共 有 球 ： 1 2 3 （ 个 ） ， 从 箱 子 中 任 意 摸 出 一 个 球 ， 是 白 球 的 概 率 13P .故 答 案 为 ： C.【 点 睛 】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 6 二 次 函 数 2( 1) 3y x 图 象 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A.(1,3) B.(1, 3)
9、 C.( 1,3) D.( 1, 3) 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 二 次 函 数 顶 点 式 即 可 得 出 顶 点 坐 标 .【 详 解 】 2( 1) 3y x ， 二 次 函 数 图 像 顶 点 坐 标 为 ： (1,3).故 答 案 为 ： A.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质 ， 掌 握 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键 ， 即 在 y=a（ x-h） 2+k 中 ， 对 称 轴 为 x=h， 顶 点 坐 标 为
10、 （ h， k） 7 “三 等 分 角 ”大 约 是 在 公 元 前 五 世 纪 由 古 希 腊 人 提 出 来 的 .借 助 如 图 所 示 的 “三 等 分 角仪 ”能 三 等 分 任 一 角 .这 个 三 等 分 角 仪 由 两 根 有 槽 的 棒 OA， OB组 成 ， 两 根 棒 在 O点 相连 并 可 绕 O转 动 ， C点 固 定 ， OC CD DE ， 点 D， E可 在 槽 中 滑 动 ， 若75BDE ， 则 CDE 的 度 数 是 （ ） A.60 B.65 C.75 D.80【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 OC=CD=DE， 可 得 O= ODC
11、， DCE= DEC， 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 知 DCE= O+ ODC=2 ODC 据 三 角 形 的 外 角 性 质 即 可 求 出 ODC 数 ， 进 而 求 出 CDE 的 度 数 【 详 解 】 OC CD DE ， O ODC ， DCE DEC ，设 O ODC x ， 2DCE DEC x ， 180CDE DCE DEC 180 4x ， 75BDE ， 180ODC CDE BDE ，即 180 4 75 180 x x ， 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： 25x ，180
12、 4 80CDE x .故 答 案 为 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 的 外 角 性 质 ， 理 清 各 个 角 之 间 的 关 系 是 解 答 本 题的 关 键 8 一 块 圆 形 宣 传 标 志 牌 如 图 所 示 ， 点 A， B ， C在 O 上 ， CD 垂 直 平 分 AB 于 点 D，现 测 得 8dmAB ， 2dmDC ， 则 圆 形 标 志 牌 的 半 径 为 （ ） A.6dm B.5dm C.4dm D.3dm【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 结 OD ， OA， 设 半 径 为 r， 根 据
13、垂 径 定 理 得 4, 2AD OD r ， 在 Rt ADO 中 ，由 勾 股 定 理 建 立 方 程 ， 解 之 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】连 结 OD ， OA， 如 图 ， 设 半 径 为 r ， 8AB ， CD AB ， 4AD ， 点 O、 D、 C三 点 共 线 ， 2CD ， 2OD r ，在 Rt ADO 中 ， 2 2 2AO AD OD ， ， 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 即 2 2 24 ( 2)r r ，解 得 =5r ，故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 考 查 勾 股 定 理 ， 关
14、 键 是 利 用 垂 径 定 理 解 答 9 如 图 ， 取 两 根 等 宽 的 纸 条 折 叠 穿 插 ， 拉 紧 ， 可 得 边 长 为 2 的 正 六 边 形 .则 原 来 的 纸 带宽 为 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D.2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】结 合 题 意 标 上 字 母 ， 作 BG AC ， 根 据 题 意 可 得 ： ABC 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ，等 边 三 角 形 的 高 为 原 来 的 纸 带 宽 度 ， 在 Rt BGA 中 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】如 图 ， 作 BG
15、AC ， 依 题 可 得 ： ABC 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ，在 Rt BGA 中 ， 2AB ， 1AG ， 3BG ，即 原 来 的 纸 宽 为 3.故 答 案 为 ： C.【 点 睛 】本 题 考 查 正 多 边 形 和 圆 ： 把 一 个 圆 分 成 n（ n 是 大 于 2 的 自 然 数 ） 等 份 ， 依 次 连 接 各 分 点 所 得 的 多 边 形 是 这 个 圆 的 内 接 正 多 边 形 ， 这 个 圆 叫 做 这 个 正 多 边 形 的 外 接 圆 熟 练 掌握 正 六 边 形 的 性 质 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓
16、名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 10 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 E是 AB 的 中 点 ， 点 P 从 点 E出 发 ， 沿E A D C 移 动 至 终 点 C， 设 P 点 经 过 的 路 径 长 为 x， CPE 的 面 积 为 y， 则下 列 图 象 能 大 致 反 映 y与 x函 数 关 系 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】结 合 题 意 分 情 况 讨 论 ： 当 点 P 在 AE 上 时 ， 当 点 P 在 AD 上 时 ， 当 点 P 在 DC 上时 ， 根 据 三 角 形 面 积 公
17、式 即 可 得 出 每 段 的 y 与 x 的 函 数 表 达 式 .【 详 解 】 当 点 P 在 AE 上 时 ， 正 方 形 边 长 为 4， E为 AB 中 点 ， 2AE ， P 点 经 过 的 路 径 长 为 x， PE x ， 12CPEy S PE BC 1 4 22 x x ， 当 点 P 在 AD 上 时 ， 正 方 形 边 长 为 4， E为 AB 中 点 ， 2AE ， P 点 经 过 的 路 径 长 为 x， 2AP x ， 6DP x ， CPE BEC APE PDCABCDy S S S S S 正 方 形 ， 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线
18、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 1 14 4 2 4 2 ( 2) 4 (6 )2 2 2x x ，16 4 2 12 2x x ，2x ， 当 点 P 在 DC 上 时 ， 正 方 形 边 长 为 4， E为 AB 中 点 ， 2AE ， P 点 经 过 的 路 径 长 为 x， 6PD x ， 10PC x ， 12CPEy S PC BC 1 (10 ) 4 2 202 x x ， 综 上 所 述 ： y与 x的 函 数 表 达 式 为 ：2 (0 2)2(2 6)2 20(6 10)x xy x xx x .故 答 案 为 ： C.【 点 睛 】本 题 考 查 动 点 问
19、题 的 函 数 图 象 ， 解 决 动 点 问 题 的 函 数 图 象 问 题 关 键 是 发 现 y 随 x 的 变 化而 变 化 的 趋 势 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 1 2a a _.【 答 案 】 3a .【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 加 减 法 法 则 ： 同 分 母 相 加 ， 分 母 不 变 ， 分 子 相 加 减 ， 依 此 计 算 即 可 得 出
20、答 案 . 【 详 解 】 原 式 1 2 3a a .故 答 案 为 ： 3a .【 点 睛 】本 题 考 查 同 分 母 分 式 相 加 ， 解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 加 减 法 法 则 .12 数 据 2， 7， 5， 7， 9 的 众 数 是 _.【 答 案 】 7.【 解 析 】 【 分 析 】众 数 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 2， 5， 7， 7， 9， 这 组 数 据 的 众 数 为 ： 7.故 答 案 为 ： 7.【 点 睛 】本 题
21、考 查 众 数 ， 求 一 组 数 据 的 众 数 的 方 法 ： 找 出 频 数 最 多 的 那 个 数 据 ， 若 几 个 数 据 频 数都 是 最 多 且 相 同 ， 此 时 众 数 就 是 这 多 个 数 据 13 已 知 实 数 m ， n满 足 13m nm n ， 则 代 数 式 2 2m n 的 值 为 _.【 答 案 】 3.【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】先 利 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 ， 再 将 m+n、 m-n 的 值 代 入 、 计 算 即 可 得 出 答 案 .
22、【 详 解 】 1m n ， 3m n ， 2 2 ( )( ) 3 1 3m n m n m n .故 答 案 为 ： 3.【 点 睛 】本 题 考 查 平 方 差 公 式 ， 解 题 关 键 是 根 据 平 方 差 公 式 解 答 .14 如 图 ， 人 字 梯 AB ， AC 的 长 都 为 2 米 .当 50a 时 ， 人 字 梯 顶 端 高 地 面 的 高 度 AD 是 _米 （ 结 果 精 确 到 0.1m.参 考 依 据 ： sin50 0.77 ， cos50 0.64 ，tan50 1.19 ）【 答 案 】 1.5. 【 解 析 】【 分 析 】在 Rt ADC 中 ， 根
23、 据 锐 角 三 角 函 数 正 弦 定 义 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】在 Rt ADC 中 ， 2AC ， 50ACD ， sin50 ADAC ， sin50 2 0.77 1.5AD AC . 故 答 案 为 ： 1.5.【 点 睛 】本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 本 题 属 于 基 础 题型 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 坐 标 原 点 ， ABCD 的 边 AB 在 x轴 上 ， 顶 点 D在 y轴 的 正 半 轴 上 ， 点 C在 第 一 象
24、 限 ， 将 AOD 沿 y轴 翻 折 ， 使 点 A落 在 x轴 上 的 点 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 E处 ， 点 B 恰 好 为 OE 的 中 点 ， DE 与 BC 交 于 点 F .若 ky x ( 0)k 图 象 经 过 点 C，且 1S BEF ， 则 k 的 值 为 _.【 答 案 】 24. 【 解 析 】【 分 析 】作 FG BE ， 作 FH CD ， 设 ( 2 ,0)A a ， (0,4 )D b ， 由 翻 折 的 性 质 得 ：ADO EDO ， 根 据 全 等 三 角 形 性 质 得
25、OA OE ， 结 合 题 意 可 得 (2 ,0)E a ， ( ,0)B a ，由 平 行 四 边 形 性 质 得 ， AE CD ， 3AB CD a ， (3 ,4 )C a b ， ， 根 据 相 似 三 角 形 判定 和 性 质 得 13 3BE FG aCD FH a ， 从 而 得 FG b ， 由 三 角 形 面 积 公 式 得 1 12ab ， 即2ab ， 将 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 求 得 k 值 . 【 详 解 】作 FG BE ， 作 FH CD ， 如 图 ， 设 ( 2 ,0)A a ， (0,4 )D b ， 依 题 可 得
26、 ： ADO EDO ， OA OE ， (2 ,0)E a ， B 为 OE 中 点 ， ( ,0)B a ， 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BE a ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AE CD ， 3AB CD a ， (3 ,4 )C a b ， BEF CDF ， 13 3BE FG aCD FH a ，又 (0,4 )D b ， 4OD b ， FG b ， 又 1 12BEFS BE FG ， 即 1 12ab ， 2ab ， (3 ,4 )C a b 在 反 比 例 函 数 ky x 上 ， 3 4
27、 12k a b ab 12 2 24 .故 答 案 为 ： 24.【 点 睛 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 折 叠 的 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 由 两 个 长 为 2， 宽 为 1 的 长 方 形 组 成 “7”字 图 形 . （ 1） 将 一 个 “7”字 图 形 按 如 图 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 记 为 “7”字 图 形 ABCDEF ，其 中 顶 点 A位 于 x轴 上 ，
28、 顶 点 B ， D位 于 y轴 上 ， O为 坐 标 原 点 ， 则 OBOA 的 值 为 _.（ 2） 在 （ 1） 的 基 础 上 ， 继 续 摆 放 第 二 个 “7”字 图 形 得 顶 点 1F ， 摆 放 第 三 个 “7”字 图 形得 顶 点 2F ， 依 此 类 推 ， ， 摆 放 第 a 个 “7”字 图 形 得 顶 点 -1nF ， ， 则 顶 点 2019F 的 坐 标 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 为 _.【 答 案 】 （ 1） 12 ； （ 2） 6062 5,405 55 【 解 析 】【 分
29、 析 】（ 1） 根 据 题 意 可 得 1CD ， 2CB ， 由 同 角 的 余 角 相 等 得 BDC OBA ， 根 据相 似 三 角 形 判 定 得 DCB BOA ， 由 相 似 三 角 形 性 质 即 可 求 得 答 案 .（ 2） 根 据 题 意 标好 字 母 ， 根 据 题 意 可 得 ， 1CD ， 2CB ， 1BA ， ， 在 RtDCB 中 ， 由 勾 股 定 理 求得 5BD ， 由 （ 1） 知 12DC OBCB OA ， 从 而 可 得 55OB ， 2 55OA ， ， 结 合 题 意易 得 ： OAB GFA HCB ， 根 据 相 似 三 角 形 性 质
30、 可 得 4 55BH ， 2 55CH ，3 55AG ， 6 55FG ， ， 从 而 可 得 2 5, 55C ， 6 55, 5F ， 观 察 这 两 点 坐标 知 由 点 到 点 横 坐 标 增 加 了 3 55 ， 纵 坐 标 增 加 了 55 ， 依 此 可 得 出 规 律 ： nF 的 坐标 为 ： 3 5 6 5 55 ,5 5 5n n ， 将 n=2019 代 入 即 可 求 得 答 案 . 【 详 解 】（ 1） 依 题 可 得 ， 1CD ， 2CB ， 90BDC DBC ， 90OBA DBC ， BDC OBA ，又 90DCB BOA ， DCB BOA ，
31、12DC OBCB OA ；（ 2） 根 据 题 意 标 好 字 母 ， 如 图 ， 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 依 题 可 得 ：1CD ， 2CB ， 1BA ， 5BD ，由 （ 1） 知 12DC OBCB OA ， 55OB ， 2 55OA ，易 得 ：OAB GFA HCB ， 4 55BH ， 2 55CH ， 3 55AG ， 6 55FG ， 4 5 5 55 5OH ， 3 5 2 5 55 5OG ， 2 5, 55C ， 6 55, 5F ， 由 点 C到 点 F 横 坐 标 增 加 了 3 55 ， 纵
32、 坐 标 增 加 了 55 ， nF 的 坐 标 为 ： 3 5 6 5 55 ,5 5 5n n ， 2019F 的 坐 标 为 ： 3 5 6 5 55 2019, 20195 5 5 6062 5,405 55 ，故 答 案 为 ： 12 ， 6062 5,405 55 .【 点 睛 】 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 考 查 了 平 面 图 形 的 有 规 律 变 化 ， 要 求 学 生 通 过 观 察 图 形 ， 分 析 、 归 纳 并 发 现 其 中 的规 律 ， 并 应 用 规 律 解 决 问 题 是
33、解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 0| 3| ( 3) 4 tan45 【 答 案 】 3.【 解 析 】【 分 析 】 根 据 有 理 数 的 绝 对 值 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 负 整 数 指 数 幂 ， 二 次 根 式 一 一 计 算 即 可 得出 答 案 .【 详 解 】原 式 3 1 2 1 3 【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 ， 解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 运 算 法 则 .18 已 知 ： 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 点 E， F 分 别 在 边 BC ， CD 上 ， 且
34、 BE DF ，连 结 AE ， AF .求 证 ： AE AF . 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】由 菱 形 性 质 得 ， AB AD ， B D ， ， 根 据 全 等 三 角 形 判 定 SAS 可 得ABE ADF ， 由 全 等 三 角 形 性 质 即 可 得 证 .【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB AD ， B D ， BE DF ABE ADF 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AE CF【 点 睛 】此 题 考 查 菱 形 的 性 质 ， 关 键 是 根 据 菱 形
35、的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 解 答 19 如 图 ， 在 4 4 的 方 格 子 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 ， （ 1） 在 图 1 中 画 出 线 段 CD ， 使 CD CB ， 其 中 D是 格 点 ，（ 2） 在 图 2 中 画 出 平 行 四 边 形 ABEC， 其 中 E是 格 点 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 C 作 CD CB ， 且 点 D 是 格 点 即 可 .（ 2） 作 一 个 BEC 与 BAC 全 等 即 可得 出 图 形
36、 .【 详 解 】（ 1） 解 ： 如 图 ， 线 段 CD 就 是 所 求 作 的 图 形 （ 2） 解 ： 如 图 ， 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ABEC 就 是 所 求 作 的 图 形【 点 睛 】 本 题 考 查 作 图 -应 用 与 设 计 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结合 的 思 想 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 20 某 校 为 积 极 响 应 “南 孔 圣 地 ， 衢 州 有 礼 ”城 市 品 牌 建 设 ，
37、在 每 周 五 下 午 第 三 节 课 开 展了 丰 富 多 彩 的 走 班 选 课 活 动 .其 中 综 合 实 践 类 共 开 设 了 “礼 行 ”“礼 知 ”“礼 思 ”“礼 艺 ”“礼源 ”等 五 门 课 程 ， 要 求 全 校 学 生 必 须 参 与 其 中 一 门 课 程 .为 了 解 学 生 参 与 综 合 实 践 类 课 程活 动 情 况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 所 示 不 完 整 的 条 形统 计 图 和 扇 形 统 计 图 . （ 1） 请 问 被 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 多 少 名
38、 ?并 补 全 条 形 统 计 图 .（ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 选 择 “礼 行 ”课 程 的 学 生 人 数 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .（ 3） 若 该 校 共 有 学 生 1200 人 ， 估 计 其 中 参 与 “礼 源 ”课 程 的 学 生 共 有 多 少 人 ？【 答 案 】 （ 1） 学 生 共 有 40 人 ， 条 形 统 计 图 如 图 所 示 见 解 析 ； （ 2） 选 “礼 行 ”课 程 的 学生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 36； （ 3） 解 ： 参 与 “礼 源 ”课 程 的 学 生 约 有 240
39、 人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 中 的 数 据 ， 由 总 数 =频 数 频 率 ， 即 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 可 得 答 案 .（ 2） 由 条 形 统 计 图 中 可 得 “礼 行 ”学 生 人 数 ， 由 频 数总 数 360， 计 算 即 可 求 得 答案 .（ 3） 由 条 形 统 计 图 知 “礼 源 ”的 学 生 人 数 ， 根 据 频 数总 数 全 校 总 人 数 ， 计 算 即 可 求 得 答案 .【 详 解 】（ 1） 解 ： ： （ 1） 被 随
40、 机 抽 取 的 学 生 共 有 1230%=40（ 人 ） ，则 礼 艺 的 人 数 为 4015%=6（ 人 ） ，补 全 图 形 如 下 ： （ 2） 解 ： 选 “礼 行 ”课 程 的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 4 360 3640 （ 3） 解 ： 参 与 “礼 源 ”课 程 的 学 生 约 有 81200 24040 （ 人 ）【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条
41、形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 21 如 图 ， 在 等 腰 ABC 中 ， AB AC ， 以 AC 为 直 径 作 O 交 BC 于 点 D， 过 点 D作 DE AB ， 垂 足 为 E. （ 1） 求 证 ： DE 是 O 的 切 线 .（ 2） 若 3DE ， 30C ， 求 AD的 长 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） AD 23 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析
42、 】【 分 析 】（ 1） 连 结 OD ， 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 和 等 量 代 换 得 1 B ， 由 垂 直 定 义 和 三 角 形 内角 和 定 理 得 2 90B ， 等 量 代 换 得 2 1 90 ， 由 平 角 定 义 得 90DOE ，从 而 可 得 证 .（ 2） 连 结 AD ， 由 圆 周 角 定 理 得 90ADC ， 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 和 三角 形 外 角 性 质 可 得 60AOD ， 在 Rt DEB 中 ， 由 直 角 三 角 形 性 质 得2 3BD CD ， 在 Rt ADC 中 ， 由 直 角 三 角 形 性 质 得 2O
43、A OC ， 再 由 弧 长 公式 计 算 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 （ 1） 证 明 ： 如 图 ， 连 结 OD OC OD ， AB AC ， 1 C ， C B ， 1 B ， DE AB ， 2 90B ， 2 1 90 ， 90ODE ， DE 为 O 的 切 线 （ 2） 解 ： 连 结 AD ， AC 为 O 的 直 径 90ADC AB AC ， 30B C ， BD CD ， 60AOD 3DE ， 2 3BD CD ， 2OC ， 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 60 22180 3AD 【 点
44、睛 】本 题 考 查 切 线 的 判 定 要 证 某 线 是 圆 的 切 线 ， 已 知 此 线 过 圆 上 某 点 ， 连 接 圆 心 与 这 点 （ 即为 半 径 ） ， 再 证 垂 直 即 可 22 某 宾 馆 有 若 干 间 标 准 房 ， 当 标 准 房 的 价 格 为 200 元 时 ， 每 天 入 住 的 房 间 数 为 60 间 ，经 市 场 调 查 表 明 ， 该 宾 馆 每 间 标 准 房 的 价 格 在 170240 元 之 间 （ 含 170 元 ， 240 元 ） 浮动 时 ， 每 天 入 住 的 房 间 数 y（ 间 ） 与 每 间 标 准 房 的 价 格 x（ 元
45、 ） 的 数 据 如 下 表 ：x（ 元 ） 190 200 210 220 y (间 ) 65 60 55 50 （ 1） 根 据 所 给 数 据 在 坐 标 系 中 描 出 相 应 的 点 ， 并 画 出 图 象 .（ 2） 求 y关 于 x的 函 数 表 达 式 、 并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 .（ 3） 设 客 房 的 日 营 业 额 为 w（ 元 ） .若 不 考 虑 其 他 因 素 ， 问 宾 馆 标 准 房 的 价 格 定 为 多 少元 时 .客 房 的 日 营 业 额 最 大 ?最 大 为 多 少 元 ？【 答 案 】（ 1） 解 ： 如 图 所 示 见 解
46、析 ；（ 2） 1 1602y x (170 240)x ；（ 3） 当 170 x时 ， w有 最 大 值 ， 最 大 值 为 12750 元 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 表 中 数 据 再 平 面 直 角 坐 标 系 中 先 描 点 、 连 线 即 可 画 出 图 像 .（ 2） 设 y与 x的函 数 表 达 式 为 y kx b ， 再 从 表 中 选 两 个 点 (200,60)， (220,50)代 入 函 数 解 析 式 ， 得到 一 个 关 于 k 、 b的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 答 案 ， 由 题 意 即 可 求 得 自
47、变 量 取 值范 围 .（ 3） 设 日 营 业 额 为 w， 由 21 1602w xy x x ， 再 由 二 次 函 数 图 像 性 质 即 可 试 卷 第 21页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 求 得 答 案 .【 详 解 】（ 1） 解 ： 如 图 所 示 ： （ 2） 解 ： 设 ( 0)y kx b k ，把 (200,60)和 (220,50)代 入 ，得 200 60220 50k bk b ， 解 得 12160kb 1 1602y x (170 240)x （ 3） 解 ： 1 1602w x y x x 21 1602 x x 对 称 轴 为 直 线 1602bx a ， 1 02a ， 在 170 240 x 范 围 内 ，
