1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省湖州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 数 2的 倒 数 是 （ ）A 2 B 2 C
2、 12 D 12【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 定 义 解 答 即 可 . 【 详 解 】因 为 互 为 倒 数 的 两 个 数 之 积 为 1， 所 以 2的 倒 数 是 12故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 倒 数 的 定 义 ， 掌 握 乘 积 是 1的 两 个 是 互 为 倒 数 是 解 答 的 关 键 .2 据 统 计 ， 龙 之 梦 动 物 世 界 在 2019年 “ 五 一 ” 小 长 假 期 间 共 接 待 游 客 约 238000人 次用 科 学 记 数 法 可 将 238000表 示 为 （ ）A 3238 10 B 4
3、23.8 10 C 52.38 10 D 60.238 10 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】 52380
4、00 2.38 10 故 选 ： C.【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 计 算 1 1aa a ， 正 确 的 结 果 是 （ ）A 1 B 12 C a D 1a 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】1 1 1 1 1a a aa a a a ，故 选 ： A.【 点 睛 】
5、此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 4 已 知 60 32 ， 则 的 余 角 是 （ ）A 29 28 B 29 68 C 119 28 D 119 68【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 余 角 的 概 念 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】 的 余 角 为 90 60 32 29 28 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 余 角 ， 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90， 就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 掌 握 余 角 的 定义 是 关 键 .5 已 知
6、圆 锥 的 底 面 半 径 为 5cm， 母 线 长 为 13cm， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 260 cm B 265 cm C 2120 cm D 2130 cm【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 面 积 公 式 计 算 【 详 解 】圆 锥 的 侧 面 积 21 13
7、 2 5 652 cm .故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 6 已 知 现 有 的 10瓶 饮 料 中 有 2瓶 已 过 了 保 质 期 ， 从 这 10瓶 饮 料 中 任 取 1瓶 ， 恰 好 取到 已 过 了 保 质 期 的 饮 料 的 概 率 是 （ ）A 110 B 910 C 15 D 45【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 概 率 公 式 求 解
8、【 详 解 】 10瓶 饮 料 中 有 2瓶 已 过 了 保 质 期 ， 从 这 10瓶 饮 料 中 任 取 1瓶 ， 恰 好 取 到 已 过 了 保 质 期 的 饮 料 的 概 率 是 2 110 5 .故 选 ： C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 公 式 ： 随 机 事 件 A的 概 率 P（ A） =事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 除 以 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 7 如 图 ， 已 知 正 五 边 形 ABCDE内 接 于 O ， 连 结 BD， 则 ABD 的 度 数 是 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内
9、答题 内 装 订 线 A 60 B 70 C 72 D 144【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 多 边 形 内 角 和 定 理 、 正 五 边 形 的 性 质 求 出 ABC、 CD=CB， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 CBD， 计 算 即 可 【 详 解 】 五 边 形 ABCDE 为 正 五 边 形 15 5 2 180 108ABC C CD CB 181( 8 32 6)0 10CBD 72ABD ABC CBD 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆 、 多 边 形 的 内 角 和 定 理 ， 掌 握 正
10、多 边 形 和 圆 的 关 系 、 多 边 形内 角 和 等 于 （ n-2） 180是 解 题 的 关 键 8 如 图 ， 已 知 在 四 边 形 ABCD中 ， 90BCD ， BD平 分 ABC ， 6AB ， 9BC ，4CD ， 则 四 边 形 ABCD的 面 积 是 （ ） A 24 B 30 C 36 D 42【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】过 D作 DE AB交 BA的 延 长 线 于 E， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 DE=CD=4， 根 据 三 角 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订
11、线 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】如 图 ， 过 D作 DE AB交 BA的 延 长 线 于 E， BD平 分 ABC， BCD=90， DE=CD=4， 四 边 形 ABCD的 面 积1 12 2ABD BCDS S AB DE BC CD 1 16 4 9 4 302 2 故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 ， 三 角 形 的 面 积 的 计 算 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 9 在 数 学 拓 展 课 上 ， 小 明 发 现 ： 若 一 条 直 线 经 过 平 行 四 边 形 对 角
12、线 的 交 点 ， 则 这 条 直线 平 分 该 平 行 四 边 形 的 面 积 . 如 图 是 由 5个 边 长 为 1的 小 正 方 形 拼 成 的 图 形 ， P 是 其 中4个 小 正 方 形 的 公 共 顶 点 ， 小 强 在 小 明 的 启 发 下 ， 将 该 图 形 沿 着 过 点 P 的 某 条 直 线 剪 一 刀 ， 把 它 剪 成 了 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 剪 痕 的 长 度 是 （ ）A 2 2 B 5 C 3 52 D 10【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 中 心 对 称 的 性 质 即 可 作 出 剪 痕 ， 根 据 三 角 形
13、 全 等 的 性 质 即 可 证 得 EM=DN， 利 用 勾股 定 理 即 可 求 得 【 详 解 】如 图 ， EF 为 剪 痕 ， 过 点 F 作 FG EM 于 G . 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EF 将 该 图 形 分 成 了 面 积 相 等 的 两 部 分 ， EF 经 过 正 方 形 ABCD对 角 线 的 交 点 ， ,AF CN BF DN .易 证 PME PDN ， EM DN ，而 AF MG ， 1EG EM MG DN AF DN CN DC . 在 Rt FGE 中 ， 2 2 2 23 1 10FG
14、 EGEF .故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 形 的 剪 拼 ， 中 心 对 称 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 中 心 对 称 的 性 质是 解 题 的 关 键 10 已 知 ,a b是 非 零 实 数 ， a b ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 21y ax bx 与 一 次 函 数 2y ax b 的 大 致 图 象 不 可 能 是 （ ） A BC D【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】采 用 赋 值 法 ， 选 取 符 合 图 形 条 件 的 未 知 数 的 值 ， 再 采 用 排
15、除 法 即 可 确 定 答 案 .【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 答 本 题 可 采 用 赋 值 法 . 取 2, 1a b ， 可 知 A选 项 是 可 能 的 ； 取 2, 1a b ， 可 知B选 项 是 可 能 的 ； 取 2, 1a b ， 可 知 C选 项 是 可 能 的 ， 那 么 根 据 排 除 法 ， 可 知 D选 项 是 不 可 能 的 .故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 、 一 次 函 数 的 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 二 次
16、函 数 与 一 次 函 数 图象 的 特 点 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 : 2 9x _.【 答 案 】 3 3x x 【 解 析 】【 分 析 】本 题 中 两 个 平 方 项 的 符 号 相 反 ， 直 接 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 【 详 解 】根 据 平 方 差 公 式 ， 有 2 9 3 3x x x .故 答 案 为 ： 3 3x x 【 点 睛 】主 要
17、考 查 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ， 熟 记 能 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 的 特 征 ， 即 “两项 、 异 号 、 平 方 形 式 ”是 避 免 错 用 平 方 差 公 式 的 有 效 方 法 12 已 知 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 是 15， 则 它 所 对 的 圆 心 角 的 度 数 是 _.【 答 案 】 30 . 【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 圆 周 角 定 理 求 解 【 详 解 】根 据 圆 周 角 定 理 ： 是 一 条 弧 所 对 圆 周 角 等 于 它 所 对 圆 心 角 的 一 半 ， 可 知
18、它 所 对 的 圆 心 角的 度 数 是 30故 答 案 为 ： 30.【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 13 学 校 进 行 广 播 操 比 赛 ， 如 图 是 20位 评 委 给 某 班 的 评 分 情 况 统 计 图 ， 则 该 班 的 平 均得 分 是 _分 . 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 9.1.【 解 析 】【 分 析 】直
19、接 利 用 条 形 统 计 图 以 及 结 合 加 权 平 均 数 求 法 得 出 答 案 【 详 解 】该 班 的 平 均 得 分 5 8 8 9 7 10 95 .7 18 故 答 案 为 ： 9.1.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 加 权 平 均 数 以 及 条 形 统 计 图 ， 正 确 掌 握 加 权 平 均 数 求 法 是 解 题 关 键 14 有 一 种 落 地 晾 衣 架 如 图 1所 示 ， 其 原 理 是 通 过 改 变 两 根 支 撑 杆 夹 角 的 度 数 来 调 整 晾衣 杆 的 高 度 . 图 2是 支 撑 杆 的 平 面 示 意 图 ， AB和 CD分
20、别 是 两 根 不 同 长 度 的 支 撑 杆 ，夹 角 BO D= . 若 AO =85cm， BO =DO =65cm. 问 : 当 74 ， 较 长 支 撑 杆 的 端 点 A 离 地 面 的 高 度 h约 为 _cm.(参 考 数 据 :sin37 0.6, cos3 0.8 ，sin53 0.8,cos53 0.6 .)【 答 案 】 120.【 解 析 】 【 分 析 】过 O作 OE BD， 过 A作 AF BD， 可 得 OE AF， 利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 得 到OE为 角 平 分 线 ， 进 而 求 出 同 位 角 的 度 数 ， 在 直 角 三 角
21、 形 AFB中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定义 求 出 h即 可 【 详 解 】 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 过 O作 OE BD， 过 A作 AF BD， 可 得 OE AF， BO=DO， OE平 分 BOD， BOE=12 BOD=12 74=37， FAB= BOE=37，在 RtABF中 ， AB=85+65=150cm， h=AF=ABcos FAB=1500.8=120cm，故 答 案 为 ： 120【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 弄 清 题 中 的 数 据 是 解
22、 本 题 的 关 键 15 如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 1 12y x 分 别 交 x轴 ， y轴 于 点 A和点 B ， 分 别 交 反 比 例 函 数 1 0, 0ky k xx ， 2 2 0ky xx 的 图 象 于 点 C和 点 D，过 点 C作 CE x 轴 于 点 E， 连 结 ,OC OD. 若 COE 的 面 积 与 DOB 的 面 积 相 等 ，则 k的 值 是 _. 【 答 案 】 2.【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 过 点 D
23、作 DF y 轴 于 F .根 据 k的 几 何 意 义 ， 结 合 三 角 形 面 积 之 间 的 关 系 ， 求 出 交 点D的 坐 标 ， 代 入 2 2 0ky xx 即 可 求 得 k的 值 【 详 解 】如 图 ， 过 点 D作 DF y 轴 于 F . 把 y=0代 入 1 12y x 得 ： x=2， 故 OA=2由 反 比 例 函 数 比 例 系 数 的 几 何 意 义 ，可 得 12COE kS ， DOFS k . 12DOB COES S k ， 12DBF DOF DOB DOBS S S k S ， OB FB .易 证 DBF ABO ， 从 而 2DF AO ，
24、 即 D的 横 坐 标 为 2 ， 而 D在 直 线 AC 上 ， ( )2, 2D ( ) ( 22 )1 2 2k .故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】 本 题 是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 ， 主 要 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 图 象 与性 质 ， 反 比 例 函 数 “k“的 几 何 意 义 ， 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 问 题 ， 关 键是 根 据 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 列 出 k的 方 程 16 七 巧 板 是 我 国 祖 先 的 一 项 卓 越 创 造 ，
25、 被 誉 为 “东 方 魔 板 ”. 由 边 长 为 4 2的 正 方 形ABCD可 以 制 作 一 副 如 图 1所 示 的 七 巧 板 ， 现 将 这 副 七 巧 板 在 正 方 形 EFGH 内 拼 成 如图 2所 示 的 “拼 搏 兔 ”造 型 (其 中 点 Q R、 分 别 与 图 2中 的 点 E G、 重 合 ， 点 P 在 边 EH上 )， 则 “拼 搏 兔 ”所 在 正 方 形 EFGH 的 边 长 是 _. 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4 5【 解 析 】【 分 析 】如 图 3中 ， 连 接
26、CE交 MN于 O， 先 利 用 相 似 求 出 OM、 ON的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 解决 问 题 即 可 【 详 解 】如 图 3， 连 结 CE交 MN 于 O.观 察 图 1、 图 2可 知 ， 4, 8EN MN CM ， 90ENM CMN .图 3 EON COM ， 12EN ONCN OM ， 1 4 2 8,3 3 3 3ON MN OM MN .在 Rt ENO 中 ， 2 2 4 103OE ON EN ， 同 理 可 求 得 8 103OG ， 2( ) 22GF OE OG ， 即 “拼 搏 兔 ”所 在 正 方 形 EFGH 的 边 长 是 4 5.
27、故 答 案 为 ： 4 5 【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 勾 股 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 17 计 算 : 3 12 82 .【 答 案 】 -4.【 解 析 】【 分 析 】先 求 （ -2） 3=-8， 再 求 12 8=4， 即 可 求 解 ；【 详 解 】原 式 8
28、4 4 【 点 睛 】 本 题 考 查 有 理 数 的 计 算 ； 熟 练 掌 握 幂 的 运 算 是 解 题 的 关 键 18 化 简 : 2 2a b b a b .【 答 案 】 2a【 解 析 】【 分 析 】根 据 完 全 平 方 公 式 及 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 运 算 法 则 ： 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 就 是 用 单项 式 去 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加 进 行 求 解 即 可 【 详 解 】 原 式 2 2 2 22 2a ab b ab b a .【 点 睛 】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公
29、式 及 单 项 式 乘 多 项 式 ， 解 答 本 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公式 及 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 运 算 法 则 .19 已 知 抛 物 线 22 4y x x c 与 x轴 有 两 个 不 同 的 交 点 .(1)求 c的 取 值 范 围 ；(2)若 抛 物 线 22 4y x x c 经 过 点 2,A m 和 点 3,B n ， 试 比 较 m 与 n的 大 小 ， 并说 明 理 由 . 【 答 案 】 (1) c的 取 值 范 围 是 2c ； (2)m n . 理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由
30、二 次 函 数 与 x轴 交 点 情 况 ， 可 知 0；（ 2） 求 出 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=1， 由 于 A（ 2， m） 和 点 B（ 3， n） 都 在 对 称 轴 的 右 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 侧 ， 即 可 求 解 ；【 详 解 】(1) 22 4 4 8 16 8b ac c c .由 题 意 ， 得 2 4 0b ac ， 16 8 0c c的 取 值 范 围 是 2c .(2)m n . 理 由 如 下 : 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 1x ，又 2 0a ， 当 1x 时
31、， y随 x的 增 大 而 增 大 . 2 3 ， m n .【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 及 性 质 ； 熟 练 掌 握 二 次 函 数 对 称 轴 ， 函 数 图 象 的 增 减 性 是 解 题 的关 键 20 我 市 自 开 展 “学 习 新 思 想 ， 做 好 接 班 人 ”主 题 阅 读 活 动 以 来 ， 受 到 各 校 的 广 泛 关 注 和同 学 们 的 积 极 响 应 ， 某 校 为 了 解 全 校 学 生 主 题 阅 读 的 情 况 ， 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 在 某 一周 主 题 阅 读 文 章 的 篇 数 ， 并 制 成 下 列 统
32、计 图 表 .某 校 抽 查 的 学 生 文 章 阅 读 的 篇 数 统 计 表 文 章 阅 读 的 篇 数 (篇 ) 3 4 5 6 7及 以 上人 数 (人 ) 20 28 m 16 12 请 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 :(1)求 被 抽 查 的 学 生 人 数 和 m的 值 ； 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (2)求 本 次 抽 查 的 学 生 文 章 阅 读 篇 数 的 中 位 数 和 众 数 ；(3)若 该 校 共 有 800名 学 生 ， 根 据 抽 查 结 果 估 计
33、 该 校 学 生 在 这 一 周 内 文 章 阅 读 的 篇 数 为 4篇 的 人 数 .【 答 案 】 (1) 被 抽 查 的 学 生 人 数 是 100 人 ， 24m 人 ； (2) 中 位 数 是 5(篇 )， 众 数 是 4(篇 )；(3)估 计 该 校 学 生 在 这 一 周 内 文 章 阅 读 的 篇 数 为 4篇 的 人 数 是 224人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 由 6篇 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 总 人 数 减 去 其 他 篇 数 的 人 数 求 得 m的 值 ；（ 2） 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求
34、 解 ； （ 3） 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 4篇 的 人 数 所 占 比 例 即 可 得 【 详 解 】(1) 被 抽 查 的 学 生 人 数 是 16 16% 100 (人 )， 100 20 28 16 12 24m (人 ).(2) 中 位 数 是 5(篇 )， 众 数 是 4(篇 ).(3) 被 抽 查 的 100人 中 ， 文 章 阅 读 篇 数 为 4篇 的 人 数 是 28人 ， 28800 224100 (人 )， 估 计 该 校 学 生 在 这 一 周 内 文 章 阅 读 的 篇 数 为 4篇 的 人 数 是 224人 .【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 扇
35、 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决问 题 的 关 键 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 21 如 图 ， 已 知 在 ABC 中 ， , ,D E F 分 别 是 , ,AB BC AC 的 中 点 ， 连 结 , ,DF EF BF .(1)求 证 ： 四 边 形 BEFD 是 平 行 四 边 形 ；(2)若 90 , 6AFB AB ， 求 四 边 形 BEFD 的 周 长 . 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2)四 边 形 BEFD 的 周 长
36、为 12.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 得 到 DF BC， EF AB， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理即 可 得 到 结 论 ； 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 DF=DB=DA=12 AB=3， 推 出 四 边 形 BEFD是 菱 形 ，于 是 得 到 结 论 【 详 解 】(1) , ,D E F 分 别 是 , ,AB BC AC 的 中 点 ， ,DF BC FE AB ， 四 边 形 BEFD
37、 是 平 行 四 边 形 .(2) 90AFB ， D是 AB 的 中 点 ， 6AB ， 1 32DF DB DA AB . 四 边 形 BEFD 是 菱 形 . 3DB ， 四 边 形 BEFD 的 周 长 为 12.【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定 ， 菱 形 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 ， 熟练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 22 某 校 的 甲 、 乙 两 位 老 师 同 住 一 小 区 ， 该 小 区 与 学 校 相 距 2400米 . 甲 从 小 区 步 行 去学
38、 校 ， 出 发 10分 钟 后 乙 再 出 发 ， 乙 从 小 区 先 骑 公 共 自 行 车 ， 途 经 学 校 义 骑 行 若 干 米 到达 还 车 点 后 ， 立 即 步 行 走 回 学 校 . 已 知 甲 步 行 的 速 度 比 乙 步 行 的 速 度 每 分 钟 快 5米 . 设甲 步 行 的 时 间 为 x(分 )， 图 1中 线 段 OA和 折 线 B C D 分 别 表 示 甲 、 乙 离 开 小 区 的 路 程 y(米 )与 甲 步 行 时 间 x(分 )的 函 数 关 系 的 图 象 ； 图 2表 示 甲 、 乙 两 人 之 间 的 距 离 s(米 )与 甲 步 行 时
39、间 x(分 )的 函 数 关 系 的 图 象 (不 完 整 ).根 据 图 1和 图 2中 所 给 信 息 ， 解 答 下 列问 题 ：(1)求 甲 步 行 的 速 度 和 乙 出 发 时 甲 离 开 小 区 的 路 程 ；(2)求 乙 骑 自 行 车 的 速 度 和 乙 到 达 还 车 点 时 甲 、 乙 两 人 之 间 的 距 离 ；(3)在 图 2中 ， 画 出 当 25 30 x 时 s关 于 x的 函 数 的 大 致 图 象 .(温 馨 提 示 ： 请 画 在 答题 卷 相 对 应 的 图 上 ) 【 答 案 】 (1)甲 步 行 的 速 度 是 80 米 /分 ， 乙 出 发 时
40、甲 离 开 小 区 的 路 程 是 800 米 ； (2)乙 到达 还 车 点 时 ， 甲 、 乙 两 人 之 间 的 距 离 是 700 米 ； (3)图 象 如 图 所 示 见 解 析 . 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 求 得 甲 步 行 的 速 度 和 乙 出 发 时 甲 离 开 小 区 的 路 程 ；（ 2） 根 据 函 数 图 象 中 的 数 据 可 以 求 得 OA的 函 数 解 析 式 ， 然 后 将 x=18代 入 OA的
41、 函 数解 析 式 ， 即 可 求 得 点 E的 纵 坐 标 ， 进 而 可 以 求 得 乙 骑 自 行 车 的 速 度 和 乙 到 达 还 车 点 时 甲 、乙 两 人 之 间 的 距 离 ；（ 3） 根 据 题 意 可 以 求 得 乙 到 达 学 校 的 时 间 ， 从 而 可 以 函 数 图 象 补 充 完 整 【 详 解 】(1)由 题 意 ， 得 ： 甲 步 行 的 速 度 是 2400 30 80 (米 /分 )， 乙 出 发 时 甲 离 开 小 区 的 路 程 是 80 10 800 (米 ). (2)设 直 线 OA的 解 析 式 为 : ( 0)y kx k ， 直 线 OA
42、过 点 30,2400A ， 30 2400k ，解 得 80k ， 直 线 OA的 解 析 式 为 : 80y x . 当 18x 时 ， 80 18 1440y ， 乙 骑 自 行 车 的 速 度 是 1440 18 10 180 (米 /分 ). 乙 骑 自 行 车 的 时 间 为 25 10 15 (分 )， 乙 骑 自 行 车 的 路 程 为 180 15 2700 (米 ).当 25x 时 ， 甲 走 过 的 路 程 是 80 80 25 2000y x (米 )， 乙 到 达 还 车 点 时 ， 甲 、 乙 两 人 之 间 的 距 离 是 2700 2000 700 (米 ).(
43、3)乙 步 行 的 速 度 为 ： 80-5=75（ 米 /分 ） ，乙 到 达 学 校 用 的 时 间 为 ： 25+（ 2700-2400） 75=29（ 分 ） ，当 25x30时 s关 于 x的 函 数 的 大 致 图 象 如 图 所 示 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 合 的 思 想 解 答 23 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 1
44、l 分 别 交 x轴 和 y轴 于 点 3,0 , 0,3A B .(1)如 图 1， 已 知 P 经 过 点 O， 且 与 直 线 1l 相 切 于 点 B ， 求 P 的 直 径 长 ；(2)如 图 2， 已 知 直 线 2 : 3 3l y x 分 别 交 x轴 和 y轴 于 点 C和 点 D， 点 Q是 直 线 2l 上的 一 个 动 点 ， 以 Q为 圆 心 ， 2 2为 半 径 画 圆 . 当 点 Q与 点 C重 合 时 ， 求 证 : 直 线 1l 与 Q 相 切 ； 设 Q 与 直 线 1l 相 交 于 ,M N 两 点 ， 连 结 ,QM QN . 问 :是 否 存 在 这
45、样 的 点 Q， 使 得QMN 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 若 存 在 ， 求 出 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .【 答 案 】 (1) P 的 直 径 长 为 3 2； (2) 见 解 析 ； 存 在 这 样 的 点 1(3 2,6 3 2)Q 和 2(3 2,6 3 2)Q ， 使 得 QMN 是 等 腰 直 角 三 角 形 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 BC， 证 明 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 P的 直 径 长 =BC=AB， 即 可 求 解 ；（ 2） 过 点 C作 CE AB 于 点 E， 证 明 CE
46、=ACsin45=4 22 =2 2 =圆 的 半 径 ， 即 可求 解 ；（ 3） 假 设 存 在 这 样 的 点 Q， 使 得 QMN 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 分 点 Q在 线 段 CF 上 时和 点 Q在 线 段 CF 的 延 长 线 上 两 种 情 况 ， 分 别 求 解 即 可 【 详 解 】（ 1） 如 图 3， 连 接 BC， 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BOC=90， 点 P在 BC上 ， P与 直 线 l 1相 切 于 点 B， ABC=90， 而 OA=OB， ABC为 等 腰 直 角 三
47、 角 形 ，则 P的 直 径 长 =BC=AB=3 2(2)如 图 4过 点 C作 CE AB 于 点 E， 图 4将 0y 代 入 3 3y x ， 得 1x ， 点 C的 坐 标 为 1,0 . 4AC ， 45CAE ， 2 2 22CE AC . 点 Q与 点 C重 合 ， 又 Q 的 半 径 为 2 2， 直 线 1l 与 Q 相 切 . 试 卷 第 20页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 假 设 存 在 这 样 的 点 Q， 使 得 QMN 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 直 线 1l 经 过 点 3,0 , 0,3A B ， l的 函 数 解 析 式 为 3y x= + .记 直 线 2l 与 1l 的 交 点 为 F ，情 况 一 ：如 图 5， 当 点 Q在 线 段 CF 上 时 ，由 题 意 ， 得 45MNQ .如 图 ， 延 长 NQ交 x轴 于 点 G ， 图 5 45BAO ， 180 45 45 90NGA ，即 NG x 轴 ， 点 Q与 N 有 相 同 的 横 坐 标 ，设 ,3 3Q m m ，
