1、2018年 湖 北 省 随 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一个 是 正 确 的 )1.-12 的 相 反 数 是 ( )A.-12B.12 C.-2D.2解 析 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 .-12 的 相 反 数 是 12 .答 案 ： B2.如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 左 视 图 是 ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 左 边 看 第 一 层
2、 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： D3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.a2 a3=a6B.a3 a-3=1C.(a-b)2=a2-ab+b2D.(-a2)3=-a6解 析 ： A、 a2 a3=a5， 此 选 项 错 误 ；B、 a3 a-3=a6， 此 选 项 错 误 ；C、 (a-b)2=a2-2ab+b2， 此 选 项 错 误 ；D、 (-a 2)3=-a6， 此 选 项 正 确 .答 案 ： D4.如 图 ， 在 平 行 线 l1、 l2之 间 放 置 一 块 直 角 三 角 板 ， 三 角 板 的 锐 角 顶 点
3、 A， B 分 别 在 直 线 l1、l2上 ， 若 1=65 ， 则 2 的 度 数 是 ( )A.25 B.35C.45D.65解 析 ： 如 图 ， 过 点 C作 CD a， 则 1= ACD. a b， CD b， 2= DCB. ACD+ DCB=90 ， 1+ 2=90 ，又 1=65 ， 2=25 . 答 案 ： A5.某 同 学 连 续 6 次 考 试 的 数 学 成 绩 分 别 是 85， 97， 93， 79， 85， 95， 则 这 组 数 据 的 众 数 和中 位 数 分 别 为 ( )A.85和 89B.85和 86C.89和 85D.89和 86解 析 ： 将 数
4、据 重 新 排 列 为 79、 85、 85、 93、 95、 97， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 85 932 =89，众 数 为 85.答 案 ： A 6.如 图 ， 平 行 于 BC 的 直 线 DE把 ABC分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 BDAD 的 值 为 ( )A.1B. 22 C. 2-1D. 2+1解 析 ： DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC， 2 ADEABCSADAB S . S ADE=S 四 边 形 BCED， 2 2 2 2 12 2AD BD AB ADAB AD AD ， .答 案 ： C7.“ 龟 兔 赛
5、 跑 ” 这 则 寓 言 故 事 讲 述 的 是 比 赛 中 兔 子 开 始 领 先 ， 但 它 因 为 骄 傲 在 途 中 睡 觉 ， 而乌 龟 一 直 坚 持 爬 行 最 终 贏 得 比 赛 ， 下 列 函 数 图 象 可 以 体 现 这 一 故 事 过 程 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 由 于 兔 子 在 图 中 睡 觉 ， 所 以 兔 子 的 路 程 在 一 段 时 间 内 保 持 不 变 ， 所 以 D 选 项 错 误 ； 因为 乌 龟 最 终 赢 得 比 赛 ， 即 乌 龟 比 兔 子 所 用 时 间 少 ， 所 以 A、 C 均 错 误 .答 案 ： B8.正 方
6、 形 ABCD 的 边 长 为 2， 以 各 边 为 直 径 在 正 方 形 内 画 半 圆 ， 得 到 如 图 所 示 阴 影 部 分 ， 若 随 机 向 正 方 形 ABCD 内 投 一 粒 米 ， 则 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 ( )A. 22 B. 24 C. 28 D. 216 解 析 ： 如 图 ， 连 接 PA、 PB、 OP； 则 S 半 圆 O= 212 2 ， S ABP=12 2 1=1，由 题 意 得 ： 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =4(S 半 圆 O-S ABP)=4( 2 -1)=2 -4， 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率
7、 为 2 4 24 2 .答 案 ： A9.我 们 将 如 图 所 示 的 两 种 排 列 形 式 的 点 的 个 数 分 别 称 作 “ 三 角 形 数 ” (如 1， 3， 6， 10 )和“ 正 方 形 数 ” (如 1， 4， 9， 16 )， 在 小 于 200的 数 中 ， 设 最 大 的 “ 三 角 形 数 ” 为 m， 最 大的 “ 正 方 形 数 ” 为 n， 则 m+n的 值 为 ( ) A.33B.301C.386D.571解 析 ： 由 图 形 知 第 n个 三 角 形 数 为 1+2+3+ +n= 12n n ， 第 n个 正 方 形 数 为 n2，当 n=19 时
8、， 12n n =190 200， 当 n=20 时 ， 12n n =210 200， 所 以 最 大 的 三 角 形 数m=190；当 n=14时 ， n 2=196 200， 当 n=15时 ， n2=225 200， 所 以 最 大 的 正 方 形 数 n=196， 则 m+n=386.答 案 ： C10.如 图 所 示 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C 对称 轴 为 直 线 x=1.直 线 y=-x+c 与 抛 物 线 y=ax2+bx+c 交 于 C、 D 两 点 ， D 点 在 x
9、轴 下 方 且 横 坐标 小 于 3， 则 下 列 结 论 ： 2a+b+c 0； a-b+c 0； x(ax+b) a+b； a -1.其 中 正 确的 有 ( ) A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 x轴 上 方 ， c 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2ba =1， b=-2a， 2a+b+c=2a-2a+c=c 0， 所 以 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点 (3， 0)左 侧 ， 而 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 在 点
10、(-1， 0)右 侧 ， 当 x=-1时 ， y 0， a-b+c 0， 所 以 正 确 ； x=1时 ， 二 次 函 数 有 最 大 值 ， ax 2+bx+c a+b+c， ax2+bx a+b， 所 以 正 确 ； 直 线 y=-x+c 与 抛 物 线 y=ax2+bx+c 交 于 C、 D 两 点 ， D 点 在 x轴 下 方 且 横 坐 标 小 于 3， x=3时 ， 一 次 函 数 值 比 二 次 函 数 值 大 ， 即 9a+3b+c -3+c，而 b=-2a， 9a-6a -3， 解 得 a -1， 所 以 正 确 .答 案 ： A二 .填 空 题 (本 大 题 共 6小 题
11、、 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ， 只 需 要 将 结 果 直 接 填 在 答 卡 对 应 题 号处 的 横 线 上 )11.计 算 ： 8 2 2 2 +2tan45 = .解 析 ： 原 式 = 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 +2+2=4. 答 案 ： 412.如 图 ， 点 A， B， C 在 O 上 ， A=40度 ， C=20度 ， 则 B= 度 .解 析 ： 如 图 ， 连 接 OA， OA=OC， OAC= C=20 ， OAB=60 ， OA=OB， B= OAB=60 .答 案 ： 6013.已 知 21xy ， 是 关 于 x， y 的 二 元 一 次
12、 方 程 组 71ax byax by ， 的 一 组 解 ， 则 a+b= .解 析 ： 21xy ， 是 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 71ax byax by ， 的 一 组 解 ， 2 72 1a ba b ， 解得 23ab ， a+b=5. 答 案 ： 514.如 图 ， 一 次 函 数 y=x-2 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ， 与 x轴 交 与 点 C， 若 tan AOC=13， 则 k的 值 为 . 解 析 ： 设 点 A 的 坐 标 为 (3a， a)， 一 次 函 数 y=x-2
13、 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图象 相 交 于 A、 B 两 点 ， a=3a-2， 得 a=1， 1= 3k ， 得 k=3.答 案 ： 315.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 菱 形 OABC的 边 长 为 2， 点 A 在 第 一 象 限 ， 点 C 在 x 轴正 半 轴 上 ， AOC=60 ， 若 将 菱 形 OABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 75 ， 得 到 四 边 形 OA B C ，则 点 B的 对 应 点 B 的 坐 标 为 . 解 析 ： 作 B H x 轴 于 H点 ， 连 结 OB， OB ， 如 图
14、， 四 边 形 OABC 为 菱 形 ， AOC=180 - C=60 ， OB平 分 AOC， AOB=30 ， 菱 形 OABC绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75 至 第 四 象 限 OA B C 的 位 置 ， BOB =75 ， OB =OB=2 3， AOB = BOB - AOB=45 ， OBH为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OH=B H= 2 62 OB ， 点 B 的 坐 标 为 ( 6 6， ).答 案 ： ( 6 6， )16.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD=5， BC=CD 且 BC AB， BD=8.给 出 以 下 判 断 ： AC
15、垂 直 平 分 BD； 四 边 形 ABCD 的 面 积 S=AC BD； 顺 次 连 接 四 边 形 ABCD 的 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 可 能 是 正 方 形 ； 当 A， B， C， D 四 点 在 同 一 个 圆 上 时 ， 该 圆 的 半 径 为 256 ； 将 ABD沿 直 线 BD 对 折 ， 点 A 落 在 点 E处 ， 连 接 BE并 延 长 交 CD 于 点 F， 当 BF CD时 ，点 F 到 直 线 AB 的 距 离 为 678125 . 其 中 正 确 的 是 .(写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号 )解 析 ： 在 四 边 形 ABCD 中
16、 ， AB=AD=5， BC=CD， AC是 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 ， 故 正 确 ；四 边 形 ABCD的 面 积 S= 2AC BD ， 故 错 误 ；当 AC=BD 时 ， 顺 次 连 接 四 边 形 ABCD的 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 故 正 确 ；当 A， B， C， D 四 点 在 同 一 个 圆 上 时 ， 设 该 圆 的 半 径 为 r， 则 r2=(r-3)2+42， 得 r=256 ， 故 正 确 ；将 ABD 沿 直 线 BD 对 折 ， 点 A 落 在 点 E 处 ， 连 接 BE 并 延 长 交 CD 于 点 F， 如
17、 图 所 示 ， 连 接AF， 设 点 F到 直 线 AB的 距 离 为 h， 由 折 叠 可 得 ， 四 边 形 ABED是 菱 形 ， AB=BE=5=AD=GD， BO=DO=4， AO=EO=3， S BDE=1 12 2BD OE BE DF， 245BD EODF BE ， BF CD， BF AD， AD CD， GF= 2 2 75DG DF ， S ABF=S 梯 形 ABFD-S ADF， 7 24 245 5 5 551 1 12 2 25 5h ， 解 得 h=768125 ， 故 错 误 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 人 题 共 8 小 题 ， 共 72分
18、， 解 答 应 写 出 必 要 的 演 算 步 骤 、 文 字 说 明 或 证 明 过 程 ) 17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 11 1xx x ， 其 中 x 为 整 数 且 满 足 不 等 式 组 1 18 2 2x x ， 解 析 ： 根 据 分 式 的 除 法 和 加 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 由 x 为 整 数 且 满 足 不 等 式 组1 18 2 2x x ， 可 以 求 得 x 的 值 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： 2 2 22 1 1 1 111 1 1 1 1 1 1 1x x x x x xx x x x x x
19、x x x ，由 1 18 2 2x x ， 得 ， 2 x 3， x 是 整 数 ， x=3， 原 式 = 3 33 1 4 . 18.己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(2k+3)x+k2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1， x2.(1)求 k 的 取 值 范 围 ；(2)若 1 21 1x x =-1， 求 k 的 值 .解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 0， 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即可 得 出 k 的 取 值 范 围 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得
20、 出 x 1+x2=-2k-3、 x1x2=k2， 结 合 1 21 1x x =-1 即 可 得 出 关 于 k的 分式 方 程 ， 解 之 经 检 验 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(2k+3)x+k2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =(2k+3)2-4k2 0， 解 得 ： k -34 .(2) x 1、 x2是 方 程 x2+(2k+3)x+k2=0 的 实 数 根 ， x1+x2=-2k-3、 x1x2=k2， 1 2 21 2 1 2 2 31 1 1kx xx x x x k ， 解 得 ： k1=3，
21、 k2=-1，经 检 验 ， k1=3， k2=-1都 是 原 分 式 方 程 的 根 .又 k -34 ， k=3.19.为 了 解 某 次 “ 小 学 生 书 法 比 赛 ” 的 成 绩 情 况 ， 随 机 抽 取 了 30名 学 生 的 成 绩 进 行 统 计 ， 并将 统 计 情 况 绘 成 如 图 所 示 的 频 数 分 布 直 方 图 ， 己 知 成 绩 x(单 位 ： 分 )均 满 足 “ 50 x 100” .根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题 ： (1)图 中 a 的 值 为 ；(2)若 要 绘 制 该 样 本 的 扇 形 统 计 图 ， 则 成 绩 x 在 “
22、70 x 80” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为度 ；(3)此 次 比 赛 共 有 300名 学 生 参 加 ， 若 将 “ x 80” 的 成 绩 记 为 “ 优 秀 ” ， 则 获 得 “ 优 秀 “ 的学 生 大 约 有 人 ；(4)在 这 些 抽 查 的 样 本 中 ， 小 明 的 成 绩 为 92 分 ， 若 从 成 绩 在 “ 50 x 60” 和 “ 90 x 100”的 学 生 中 任 选 2人 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 小 明 被 选 中 的 概 率 .解 析 ： (1)用 总 人 数 减 去 其 他 分 组 的 人 数 即
23、可 求 得 60 x 70 的 人 数 a；(2)用 360 乘 以 成 绩 在 70 x 80的 人 数 所 占 比 例 可 得 ；(3)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 优 秀 人 数 所 占 比 例 即 可 得 ；(4)先 画 出 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 有 C 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式求 解 .答 案 ： (1)a=30-(2+12+8+2)=6. (2)成 绩 x 在 “ 70 x 80” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 360 1230=144 .(3)获 得 “ 优 秀 “ 的 学
24、 生 大 约 有 300 8 230 =100人 .(4)50 x 60 的 两 名 同 学 用 A、 B 表 示 ， 90 x 100的 两 名 同 学 用 C、 D 表 示 (小 明 用 C表 示 )，画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 有 C 的 结 果 数 为 6， 所 以 小 明 被 选 中 的 概 率 为 612 12 . 20.随 州 市 新 水 一 桥 (如 图 1)设 计 灵 感 来 源 于 市 花 -兰 花 ， 采 用 蝴 蝶 兰 斜 拉 桥 方 案 ， 设 计长 度 为 258米 ， 宽 32 米 ， 为 双 向 六 车 道 ，
25、2018 年 4 月 3 日 通 车 .斜 拉 桥 又 称 斜 张 桥 ， 主 要由 索 塔 、 主 梁 、 斜 拉 索 组 成 .某 座 斜 拉 桥 的 部 分 截 面 图 如 图 2所 示 ， 索 塔 AB 和 斜 拉 索 (图 中只 画 出 最 短 的 斜 拉 索 DE 和 最 长 的 斜 拉 索 AC)均 在 同 一 水 平 面 内 ， BC 在 水 平 桥 面 上 .已 知 ABC= DEB=45 ， ACB=30 ， BE=6米 ， AB=5BD.(1)求 最 短 的 斜 拉 索 DE 的 长 ； (2)求 最 长 的 斜 拉 索 AC 的 长 .解 析 ： (1)根 据 等 腰
26、直 角 三 角 形 的 性 质 计 算 DE 的 长 ；(2)作 AH BC于 H， 如 图 2， 由 于 BD=DE=3 2， 则 AB=3BD=15 2， 在 Rt ABH中 ， 根 据 等腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 计 算 出 BH=AH=15， 然 后 在 Rt ACH中 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边的 关 系 即 可 得 到 AC 的 长 .答 案 ： (1) ABC= DEB=45 ， BDE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE= 2 2 6 3 22 2BE .答 ： 最 短 的 斜 拉 索 DE的 长 为 3 2m；(2)作 AH BC
27、于 H， 如 图 2， BD=DE=3 2， AB=3BD=5 3 2 15 2 ，在 Rt ABH中 ， B=45 ， BH=AH= 2 2 15 22 2AB =15，在 Rt ACH中 ， C=30 ， AC=2AH=30.答 ： 最 长 的 斜 拉 索 AC的 长 为 30m.21.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 为 O 上 一 点 ， CN 为 O 的 切 线 ， OM AB 于 点 O， 分 别 交AC、 CN于 D、 M两 点 . (1)求 证 ： MD=MC；(2)若 O 的 半 径 为 5， AC=4 5， 求 MC的 长 .解 析 ： (1)连 接 OC，
28、 利 用 切 线 的 性 质 证 明 即 可 ；(2)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 勾 股 定 理 解 答 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OC， CN 为 O的 切 线 ， OC CM， OCA+ ACM=90 ， OM AB， OAC+ ODA=90 ， OA=OC， OAC= OCA， ACM= ODA= CDM， MD=MC；(2)由 题 意 可 知 AB=5 2=10， AC=4 5， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， BC= 2210 4 5 2 5 ， AOD= ACB， A= A， AOD ACB， OD AOBC AC ， 即 5
29、2 5 4 5OD ，可 得 ： OD=2.5， 设 MC=MD=x， 在 Rt OCM中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： (x+2.5) 2=x2+52，解 得 ： x=154 ， 即 MC=154 . 22.为 迎 接 “ 世 界 华 人 炎 帝 故 里 寻 根 节 ” ， 某 工 厂 接 到 一 批 纪 念 品 生 产 订 单 ， 按 要 求 在 15 天内 完 成 ， 约 定 这 批 纪 念 品 的 出 厂 价 为 每 件 20 元 ， 设 第 x 天 (1 x 15， 且 x 为 整 数 )每 件 产品 的 成 本 是 p 元 ， p与 x之 间 符 合 一 次 函 数 关 系 ，
30、部 分 数 据 如 表 ：任 务 完 成 后 ， 统 计 发 现 工 人 李 师 傅 第 x 天 生 产 的 产 品 件 数 y(件 )与 x(天 )满 足 如 下 关 系 ：y= 2 201 104010 15( )( )x x xx x ， 且 为 整 数 ， 且 为 整 数设 李 师 傅 第 x 天 创 造 的 产 品 利 润 为 W 元 . (1)直 接 写 出 p 与 x， W 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 注 明 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)求 李 师 傅 第 几 天 创 造 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？(3)任 务
31、完 成 后 .统 计 发 现 平 均 每 个 工 人 每 天 创 造 的 利 润 为 299 元 .工 厂 制 定 如 下 奖 励 制 度 ：如 果 一 个 工 人 某 天 创 造 的 利 润 超 过 该 平 均 值 ， 则 该 工 人 当 天 可 获 得 20 元 奖 金 .请 计 算 李 师 傅共 可 获 得 多 少 元 奖 金 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 和 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 p 与 x， W 与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 注 明 自 变量 x 的 取 值 范 围 ：(2)根 据 题 意 和 题 目 中 的 函 数 表 达 式 可 以 解 答
32、 本 题 ；(3)根 据 (2)中 的 结 果 和 不 等 式 的 性 质 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (1)设 p 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 p=kx+b， 7.53 8.5k bk b ， ， 解 得 ， 0.57kb ， 即 p 与 x的 函 数 关 系 式 为 p=0.5x+7(1 x 15， x 为 整 数 )， 当 1 x 10时 ， W=20-(0.5x+7)(2x+20)=-x2+16x+260，当 10 x 15 时 ， W=20-(0.5x+7) 40=-20 x+520，即 W= 2 16 2601 1020 52010 15( )( )x x
33、 x xx x x ， 为 整 数 ， 为 整 数 ；(2)当 1 x 10时 ， W=-x2+16x+260=-(x-8)2+324， 当 x=8时 ， W 取 得 最 大 值 ， 此 时 W=324，当 10 x 15 时 ， W=-20 x+520， 当 x=10 时 ， W取 得 最 大 值 ， 此 时 W=320， 324 320， 李 师 傅 第 8 天 创 造 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 324元 ；(3)当 1 x 10时 ， 令 -x 2+16x+260=299， 得 x1=3， x2=13，当 W 299 时 ， 3 x 13， 1 x 10， 3 x 10
34、，当 10 x 15 时 ， 令 W=-20 x+520 299， 得 x 11.05， 10 x 11，由 上 可 得 ， 李 师 傅 获 得 奖 金 的 月 份 是 4月 到 11月 ， 李 师 傅 共 获 得 奖 金 为 ： 20 (11-3)=160(元 )，即 李 师 傅 共 可 获 得 160元 奖 金 .23.我 们 知 道 ， 有 理 数 包 括 整 数 、 有 限 小 数 和 无 限 循 环 小 数 ， 事 实 上 ， 所 有 的 有 理 数 都 可 以化 为 分 数 形 式 (整 数 可 看 作 分 母 为 1 的 分 数 )， 那 么 无 限 循 环 小 数 如 何 表
35、示 为 分 数 形 式 呢 ？ 请看 以 下 示 例 ： 例 ： 将 0.7 化 为 分 数 形 式 由 于 0.7 =0.777 ， 设 x=0.777 ，则 10 x=7.777 ， - 得 9x=7， 解 得 x=79 ， 于 是 得 0. 77 9 .同 理 可 得 3 4 130.3 1.41 1 0.4 19 9 93 ， .根 据 以 上 阅 读 ， 回 答 下 列 问 题 ： (以 下 计 算 结 果 均 用 最 简 分 数 表 示 )【 基 础 训 练 】(1)0.5 = ， 5.8 = ；(2)将 0.23 化 为 分 数 形 式 ， 写 出 推 导 过 程 ； 【 能 力
36、 提 升 】(3)0.315 = ， 2.018 = ； (注 ： 0.315 =0.315315 ， 2.018 =2.01818 )【 探 索 发 现 】(4) 试 比 较 0.9 与 1的 大 小 ： 0.9 1(填 “ ” 、 “ ” 或 “ =” ) 若 已 知 20.285714 7 ， 则 3.714285 = .(注 ： 0.285714 =0.285714285714 )解 析 ： 根 据 阅 读 材 料 可 知 ， 每 个 整 数 部 分 为 零 的 无 限 循 环 小 数 都 可 以 写 成 分 式 形 式 ， 如 果 循环 节 有 n 位 ， 则 这 个 分 数 的 分
37、 母 为 n 个 9， 分 子 为 循 环 节 .答 案 ： (1)由 题 意 知 5 8 530.5 5.8=5 =9 9 9 ， . (2)0.23 =0.232323 ，设 x=0.232323 ，则 100 x=23.2323 ， - ， 得 ： 99x=23，解 得 ： 23 23= 0.23=99 99x ， ；(3)同 理 0.315 =315999=35111， 2.018 =2+110 1899=11155.(4) 90.9=9 =1； 714285 5 263.714285=3 =3999999 7 7 . 24.如 图 1， 抛 物 线 C1： y=ax2-2ax+c(a
38、 0)与 x轴 交 于 A、 B两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C.已 知 点 A的 坐 标 为 (-1， 0)， 点 O 为 坐 标 原 点 ， OC=3OA， 抛 物 线 C1的 顶 点 为 G. (1)求 出 抛 物 线 C1的 解 析 式 ， 并 写 出 点 G 的 坐 标 ；(2)如 图 2， 将 抛 物 线 C1向 下 平 移 k(k 0)个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 C2， 设 C2与 x 轴 的 交 点 为 A 、B ， 顶 点 为 G ， 当 A B G 是 等 边 三 角 形 时 ， 求 k的 值 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 如 图 3， 设 点 M为
39、x轴 正 半 轴 上 一 动 点 ， 过 点 M作 x轴 的 垂 线 分 别 交 抛物 线 C1、 C2于 P、 Q 两 点 ， 试 探 究 在 直 线 y=-1上 是 否 存 在 点 N， 使 得 以 P、 Q、 N 为 顶 点 的 三角 形 与 AOQ全 等 ， 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 M， N 的 坐 标 ： 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 点 A 的 坐 标 及 OC=3OA得 点 C 坐 标 ， 将 A、 C 坐 标 代 入 解 析 式 求 解 可 得 ；(2)设 抛 物 线 C 2的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3-k， 即 y=-
40、(x-1)2+4-k， 作 G D x 轴 于 点 D， 设BD =m， 由 等 边 三 角 形 性 质 知 点 B 的 坐 标 为 (m+1， 0)， 点 G 的 坐 标 为 (1， 3m)， 代 入所 设 解 析 式 求 解 可 得 ；(3)设 M(x， 0)， 则 P(x， -x2+2x+3)、 Q(x， -x2+2x+2)， 根 据 PQ=OA=1 且 AOQ、 PQN 均 为钝 角 知 AOQ PQN， 延 长 PQ 交 直 线 y=-1于 点 H， 证 OQM QNH， 根 据 对 应 边 相 等 建 立关 于 x的 方 程 ， 解 之 求 得 x 的 值 从 而 进 一 步 求
41、解 .解 析 ： (1) 点 A 的 坐 标 为 (-1， 0)， OA=1， OC=3OA， 点 C 的 坐 标 为 (0， 3)，将 A、 C 坐 标 代 入 y=ax 2-2ax+c， 得 ： 2 03a a cc ， 解 得 ： 13ac ， 抛 物 线 C1的 解 析 式为 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， 所 以 点 G 的 坐 标 为 (1， 4).(2)设 抛 物 线 C2的 解 析 式 为 y=-x2+2x+3-k， 即 y=-(x-1)2+4-k， 过 点 G 作 G D x 轴 于 点 D，设 BD =m， A B G 为 等 边 三 角 形 ， G D= 3
42、3B D m，则 点 B 的 坐 标 为 (m+1， 0)， 点 G 的 坐 标 为 (1， 3m)，将 点 B 、 G 的 坐 标 代 入 y=-(x-1)2+4-k， 得 ： 2 4 04 3m kk m ， 解 得 ： 1 21 2( )0 34 1m mk k ， ，舍 ， ， k=1；(3)设 M(x， 0)， 则 P(x， -x2+2x+3)、 Q(x， -x2+2x+2)， PQ=OA=1， AOQ、 PQN均 为 钝 角 ， AOQ PQN，如 图 2， 延 长 PQ交 直 线 y=-1于 点 H， 则 QHN= OMQ=90 ，又 AOQ PQN， OQ=QN， AOQ= P
43、QN， MOQ= HQN， OQM QNH(AAS)， OM=QH， 即 x=-x2+2x+2+1， 解 得 ： x=1 132 (负 值 舍 去 )，当 x= 1 132 时 ， HN=QM=-x2+2x+2= 13 12 ， 点 M( 1 132 ， 0)， 点 N 坐 标 为(1 13 13 12 2 ， -1)， 即 ( 13， -1)； 或 (1 13 13 12 2 ， -1)， 即 (1， -1)； 如 图 3， 同 理 可 得 OQM PNH， OM=PH， 即 x=-(-x2+2x+2)-1， 解 得 ： x=-1(舍 )或 x=4，当 x=4时 ， 点 M的 坐 标 为 (4， 0)， HN=QM=-(-x2+2x+2)=6， 点 N的 坐 标 为 (4+6， -1)即 (10， -1)， 或 (4-6， -1)即 (-2， -1)；综 上 点 M1(1 132 ， 0)、 N1( 13， -1)； M2(1 132 ， 0)、 N2(1， -1)； M3(4， 0)、 N3(10，-1)； M4(4， 0)、 N4(-2， -1).
