1、2018年 福 建 省 龙 岩 市 永 定 县 金 丰 片 中 考 二 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 40分 )1.计 算 ： -2+3=( )A.1B.-1C.5D.-5解 析 ： 根 据 异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号 ， 再 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对值 ， 可 得 答 案 .-2+3=+(3-2)=1. 答 案 ： A2.下 列 四 个 几 何 体 中 ， 三 视 图 都 是 相 同 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 长 方 体 的
2、 三 视 图 分 别 为 长 方 形 ， 长 方 形 ， 正 方 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 圆 柱 的 三 视 图 分 别 为 长 方 形 ， 长 方 形 ， 圆 ， 不 符 合 题 意 ；C、 球 的 三 视 图 均 为 圆 ， 正 确 ；D、 正 三 棱 柱 的 主 视 图 为 两 个 长 方 形 的 组 合 体 ， 左 视 图 为 长 方 形 ， 俯 视 图 为 三 角 形 ， 错 误 .答 案 ： C3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.a+a=a2B.a a=a2 C.(a3)2=a5D.a2 a3=a6解 析 ： A、 结 果 是 2a， 故 本 选 项 错 误
3、 ；B、 结 果 是 a2， 故 本 选 项 正 确 ；C、 结 果 是 a6， 故 本 选 项 错 误 ；D、 结 果 是 a5， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B4.在 函 数 1 2y x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2C.x 2 D.x 0解 析 ： 由 题 意 得 ， x-2 0， 解 得 x 2.答 案 ： A5. 明 天 下 雨 的 概 率 为 80%” 这 句 话 指 的 是 ( )A.明 天 一 定 下 雨B.明 天 80%的 地 区 下 雨 ， 20%的 地 区 不 下 雨C.明 天 下 雨 的 可 能 性 是 80%D.
4、明 天 80%的 时 间 下 雨 ， 20%的 时 间 不 下 雨解 析 ： “ 明 天 下 雨 的 概 率 为 80%” 说 明 明 天 下 雨 的 可 能 性 是 80%， 即 P(A)=80%.答 案 ： C6.正 方 形 网 格 中 ， AOB如 图 放 置 ， 则 sin AOB=( ) A. 55B. 2 55C. 12D.2解 析 ： 如 图 ， 作 EF OB， 则 EF=2， OF=1， 由 勾 股 定 理 得 ， OE= 5 ， sin AOB= 2 2 555EFOE .答 案 ： B7.不 等 式 组 1 02 4 0 xx ， 的 解 集 是 ( ) A.-1 x 2
5、B.x -1C.x 2D.x -1或 x 2解 析 ： 1 02 4 0 xx ， ， 由 得 x -1； 由 得 x 2； 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 2，答 案 ： A8.a 0， 函 数 y=ax 与 y=-ax 2+a 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 当 a 0 时 ， 函 数 y=ax 的 图 象 位 于 一 、 三 象 限 ， y=-ax2+a 的 开 口 向 下 ， 交 y 轴 的 正 半轴 ， 没 有 符 合 的 选 项 ，当 a 0 时 ， 函 数 y=ax 的 图 象 位 于 二 、 四
6、 象 限 ， y=-ax2+a的 开 口 向 上 ， 交 y轴 的 负 半 轴 ， D选 项 符 合 .答 案 ： D9.如 图 ， A， B 的 坐 标 为 (2， 0)， (0， 1)， 若 将 线 段 AB平 移 至 A 1B1， 则 a+b 的 值 为 ( )A.2B.3C.4 D.5解 析 ： 由 B点 平 移 前 后 的 纵 坐 标 分 别 为 1、 2， 可 得 B点 向 上 平 移 了 1 个 单 位 ，由 A 点 平 移 前 后 的 横 坐 标 分 别 是 为 2、 3， 可 得 A点 向 右 平 移 了 1 个 单 位 ，由 此 得 线 段 AB 的 平 移 的 过 程 是
7、 ： 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 1 个 单 位 ，所 以 点 A、 B 均 按 此 规 律 平 移 ， 由 此 可 得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2.答 案 ： A10.对 平 面 上 任 意 一 点 (a， b)， 定 义 f， g两 种 变 换 ： f(a， b)=(a， -b).如 f(1， 2)=(1， -2)；g(a， b)=(b， a).如 g(1， 2)=(2， 1).据 此 得 g(f(5， -9)=( )A.(5， -9)B.(-9， -5)C.(5， 9)D.(9， 5) 解 析 ： g(f(5， -9)=g(5， 9)=
8、(9， 5).答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 题 4 分 ， 满 分 24分 ). 11. 12 的 相 反 数 是 .解 析 ： 12 的 相 反 数 是 12 .答 案 ： 1212.“ 节 约 光 荣 ， 浪 费 可 耻 ” ， 据 统 计 我 国 每 年 浪 费 粮 食 约 8000000吨 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数法 可 表 示 为 吨 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点
9、移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 8000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 8 106.答 案 ： 8 10613.抛 物 线 y=(x-1)2+2的 顶 点 坐 标 是 .解 析 ： 因 为 y=(x-1) 2+2 是 抛 物 线 的 顶 点 式 ， 根 据 顶 点 式 的 坐 标 特 点 可 知 ， 顶 点 坐 标 为 (1，2).答 案 ： (1， 2)14.数 据 27， 30， 28， 29， 30，
10、29， 30的 中 位 数 是 .解 析 ： 将 原 数 据 按 照 从 小 到 大 重 新 排 列 为 27、 28、 29、 29、 30、 30、 30， 所 以 中 位 数 为 29.答 案 ： 2915.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 P 在 DC 边 上 且 DP=1， 点 Q 是 AC上 一 动 点 ， 则 DQ+PQ的 最 小 值 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 BP， 点 B和 点 D 关 于 直 线 AC对 称 ， QB=QD， 则 BP就 是 DQ+PQ 的 最 小 值 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 是 4， DP=1， CP=3
11、， BP= 2 24 3 =5， DQ+PQ 的 最 小 值 是 5.答 案 ： 516.如 图 ， 直 线 y= 43 x+4与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 点 C在 OB 上 ， 若 将 ABC沿 AC折 叠 ， 使 点 B 恰 好 落 在 x轴 上 的 点 D 处 ， 则 点 C的 坐 标 是 . 解 析 ： 由 题 意 得 ： A(-3， 0)， B(0， 4)； OA=3， OB=4.那 么 可 得 AB=5.易 得 ABC ADC， AD=AB=5， OD=AD-OA=2.设 OC 为 x.那 么 BC=CD=4-x.那 么 x2+22=(4-x)2，
12、 解 得 x=1.5， C(0， 1.5).答 案 ： (0， 1.5)三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 86 分 )17.(1)计 算 ： 213 16 2sin30 2 ；(2)化 简 ： 2 22 2 2x y x yxx y x y x y . 解 析 ： (1)原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 算 术 平 方 根 定 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 负 整数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 求 出 值 ；(2)原 式 括 号 中 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变
13、 形 ， 约 分 即 可 得 到 结果 .答 案 ： (1)原 式 =3-4-2 12 +4=2；(2)原 式 = 2 2x y x yx yx y x y =x-y.18.如 图 ， 已 知 AB CD， 若 A=20 ， E=35 ， 求 C 的 度 数 . 解 析 ： 根 据 三 角 形 的 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 以 及 平 行 线 的 性 质 进 行 求 解 .答 案 ： A=20 ， E=35 ， EFB= A+ E=55 ， AB CD， C= EFB=55 .19. 九 章 算 术 中 有 一 道 阐 述 “ 盈 不 足 术 ” 的 问
14、题 ， 原 文 如 下 ：今 有 人 共 买 物 ， 人 出 八 ， 盈 三 ； 人 出 七 ， 不 足 四 .问 人 数 ， 物 价 各 几 何 ？译 文 为 ：现 有 一 些 人 共 同 买 一 个 物 品 ， 每 人 出 8元 ， 还 盈 余 3 元 ； 每 人 出 7元 ， 则 还 差 4 元 ， 问 共 有多 少 人 ？ 这 个 物 品 的 价 格 是 多 少 ？请 解 答 上 述 问 题 .解 析 ： 根 据 这 个 物 品 的 价 格 不 变 ， 列 出 一 元 一 次 方 程 进 行 求 解 即 可 . 答 案 ： 设 共 有 x人 ， 可 列 方 程 为 ： 8x-3=7x+
15、4.解 得 x=7， 8x-3=53(元 )，答 ： 共 有 7人 ， 这 个 物 品 的 价 格 是 53 元 .20.小 莉 和 哥 哥 玩 扑 克 牌 游 戏 ， 小 莉 有 数 字 为 1， 2， 3， 5 的 四 张 牌 ， 哥 哥 有 数 字 为 4， 6， 7，8的 四 张 牌 ， 按 如 下 游 戏 规 则 进 行 ： 小 莉 和 哥 哥 从 各 自 的 四 张 牌 中 随 机 抽 出 一 张 ， 然 后 将 抽出 的 两 张 扑 克 牌 数 字 相 加 ， 如 果 和 为 偶 数 ， 则 小 莉 胜 ； 如 果 和 为 奇 数 ， 则 哥 哥 胜 .(1)请 用 数 形 图
16、或 列 表 法 分 别 求 出 小 莉 胜 和 哥 哥 胜 的 概 率 ；(2)这 个 游 戏 公 平 吗 ？ 若 公 平 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 公 平 ， 请 你 设 计 一 种 公 平 的 游 戏 规 则 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 是 偶 数 的 情 况 ，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 ；(2)根 据 (1)求 得 哥 哥 去 的 概 率 ， 比 较 概 率 的 大 小 ， 即 可 知 游 戏 规 则 是 否 公 平 .答 案 ： (1)画 树 状
17、图 得 ： 一 共 有 16 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 和 为 偶 数 的 有 6 种 ， 和 为 奇 数 的 有 10 种 ，所 以 小 丽 获 胜 的 概 率 为 6 316 8 、 哥 哥 获 胜 的 概 率 为 10 516 8 ；(2)由 (1)列 表 的 结 果 可 知 ： 小 莉 获 胜 的 概 率 为 38 ， 哥 哥 去 的 概 率 为 58 ， 所 以 游 戏 不 公 平 ，对 哥 哥 有 利 .游 戏 规 则 改 为 ： 若 和 为 偶 数 则 小 莉 得 (5分 )， 若 和 为 奇 数 则 哥 哥 得 (3 分 )， 则 游 戏 是 公 平 的 .21.如
18、图 ， 在 Rt ABC中 ， B=90 ， A=30 ， AC=2 3 . (1)利 用 尺 规 作 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 DE， 垂 足 为 E， 交 AB于 点 D； (保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作法 )(2)若 ADE的 周 长 为 a， 先 化 简 T=(a+1)2-a(a-1)， 再 求 T 的 值 .解 析 ： (1)根 据 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 方 法 ， 即 可 得 到 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 DE；(2)根 据 Rt ADE 中 ， A=30 ， AE= 3 ， 即 可 求 得 a 的 值 ， 最 后 化 简 T
19、=(a+1)2-a(a-1)，再 求 T的 值 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， DE即 为 所 求 ； (2)由 题 可 得 ， AE= 1 32 AC ， A=30 ， Rt ADE中 ， DE= 12 AD，设 DE=x， 则 AD=2x， Rt ADE中 ， x2+( 3 )2=(2x)2， 解 得 x=1， ADE的 周 长 a=1+2+ 3 3 3 ， T=(a+1)2-a(a-1)=3a+1， 当 a=3+ 3 时 ， T=3(3+ 3 )+1=10+3 3 .22.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC= 5 ， tanB= 12 ， 半 径 为 2 的
20、 C 分 别 交 AC， BC 于点 D、 E， 得 到 DE弧 . (1)求 证 ： AB为 C 的 切 线 .(2)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)解 直 角 三 角 形 求 出 BC， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AB， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 CF， 根据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 ；(2)分 别 求 出 ACB的 面 积 和 扇 形 DCE的 面 积 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)过 C 作 CF AB于 F， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， 15 tan 2 52ACAC B BCBC ， ， ，
21、由 勾 股 定 理 得 ： AB= 2 2AC BC =5， ACB的 面 积 S= 1 12 2AB CF AC BC， CF= 5 2 55 =2， CF为 C 的 半 径 ， CF AB， AB为 C 的 切 线 ；(2)图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S ACB-S 扇 形 DCE= 21 90 25 2 5 52 360 .23.某 同 学 用 两 个 完 全 相 同 的 直 角 三 角 形 纸 片 重 叠 在 一 起 (如 图 1)固 定 ABC不 动 ， 将 DEF沿 线 段 AB 向 右 平 移 .(1)若 A=60 ， 斜 边 AB=4， 设 AD=x(0 x 4)，
22、两 个 直 角 三 角 形 纸 片 重 叠 部 分 的 面 积 为 y，试 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ； (2)在 运 动 过 程 中 ， 四 边 形 CDBF 能 否 为 正 方 形 ， 若 能 ， 请 指 出 此 时 点 D 的 位 置 ， 并 说 明 理 由 ；若 不 能 ， 请 你 添 加 一 个 条 件 ， 并 说 明 四 边 形 CDBF为 正 方 形 ？解 析 ： (1)根 据 平 移 的 性 质 得 到 DF AC， 所 以 由 平 行 线 的 性 质 、 勾 股 定 理 求 得 2 2 3 44 2 2 xxGD BG BD DG ， ， 所 以 由 三 角
23、 形 的 面 积 公 式 列 出 函 数 关 系式 ；(2)不 能 为 正 方 形 ， 添 加 条 件 ： AC=BC 时 ， 点 D运 动 到 AB中 点 位 置 时 四 边 形 CDBF为 正 方 形 .当 D 移 至 AB 的 中 点 时 ， 四 边 形 CDBF是 菱 形 .根 据 “ 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一半 ” 推 知 CD= 12 AB， BF= 12 DE.所 以 AD=CD=BD=CF， 又 由 BE=AD， 则 CD=BD=BF=CF， 故 四 边 形CDBF是 菱 形 ， 根 据 有 一 内 角 为 直 角 的 菱 形 是 正
24、方 形 来 添 加 条 件 .答 案 ： (1)如 图 (1) DF AC， DGB= C=90 ， GDB= A=60 ， GBD=30 BD=4-x， 2 2 3 44 2 2 xxGD BG BD DG ， ，y=S BDG= 23 4 3 41 42 2 2 8x xx (0 x 4)；(2)不 能 为 正 方 形 ， 添 加 条 件 ： AC=BC 时 ， 当 点 D 运 动 到 AB 中 点 位 置 时 四 边 形 CDBF 为 正 方形 . ACB= DFE=90 ， D是 AB的 中 点 ， CD= 12 AB， BF= 12 DE， CD=BD=BF=BE， CF=BD， CD=BD=BF=CF， 四 边 形 CDBF 是 菱 形 ； AC=BC， D是 AB的 中 点 . CD AB即 CDB=90 四 边 形 CDBF 为 菱 形 ， 四 边 形 CDBF是 正 方 形 .
