1、2018年 湖 北 省 孝 感 市 中 考 真 题 数 学一 、 精 心 选 一 选 ， 相 信 自 己 的 判 断 !(本 大 题 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 出 的四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 求 的 ， 不 涂 ， 错 涂 或 涂 的 代 号 超 过 一 个 ， 一 律 得 0 分 )1.- 14 的 倒 数 是 ( )A.4B.-4C. 14 D.16解 析 ： - 14 的 倒 数 为 ： -4.答 案 ： B2.如 图 ， 直 线 AD BC， 若 1=42 ， BAC=78 ， 则 2的 度 数 为 ( )
2、A.42B.50 C.60D.68解 析 ： 1=42 ， BAC=78 ， ABC=60 ， 又 AD BC， 2= ABC=60 .答 案 ： C3.下 列 某 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示 ， 则 该 不 等 式 组 是 ( )A. 1 31 3xx B. 1 31 3xx C. 1 31 3xx D. 1 31 3xx 解 析 ： A、 此 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2， 不 符 合 题 意 ；B、 此 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4， 符 合 题 意 ；C、 此 不 等 式 组 的 解 集 为 x 4， 不 符 合 题 意
3、；D、 此 不 等 式 组 的 无 解 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B4.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AB=10， AC=8， 则 sinA等 于 ( ) A. 35B. 45C. 34D. 43解 析 ： 在 Rt ABC中 ， AB=10、 AC=8， 2 2 2 2 6 310 8 6 sin .10 5BCBC AB AC A AB ，答 案 ： A 5.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.了 解 “ 孝 感 市 初 中 生 每 天 课 外 阅 读 书 籍 时 间 的 情 况 ” 最 适 合 的 调 查 方 式 是 全 面 调 查B.甲 乙 两 人
4、 跳 绳 各 10次 ， 其 成 绩 的 平 均 数 相 等 ， S 甲 2 S 乙 2， 则 甲 的 成 绩 比 乙 稳 定C.三 张 分 别 画 有 菱 形 ， 等 边 三 角 形 ， 圆 的 卡 片 ， 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 恰 好 抽 到 中 心 对 称 图 形卡 片 的 概 率 是 13D.“ 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 360 ” 这 一 事 件 是 不 可 能 事 件解 析 ： A、 了 解 “ 孝 感 市 初 中 生 每 天 课 外 阅 读 书 籍 时 间 的 情 况 ” 最 适 合 的 调 查 方 式 是 抽 样 调查 ， 此 选 项
5、 错 误 ；B、 甲 乙 两 人 跳 绳 各 10 次 ， 其 成 绩 的 平 均 数 相 等 ， S 甲 2 S 乙 2， 则 乙 的 成 绩 比 甲 稳 定 ， 此 选项 错 误 ；C、 三 张 分 别 画 有 菱 形 ， 等 边 三 角 形 ， 圆 的 卡 片 ， 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 恰 好 抽 到 中 心 对 称 图形 卡 片 的 概 率 是 23 ， 此 选 项 错 误 ；D、 “ 任 意 画 一 个 三 角 形 ， 其 内 角 和 是 360 ” 这 一 事 件 是 不 可 能 事 件 ， 此 选 项 正 确 . 答 案 ： D6.下 列 计 算 正 确 的 是 (
6、 )A.a-2 a5= 71aB.(a+b)2=a2+b2C.2+ 2 2 2D.(a 3)2=a5解 析 ： A、 a-2 a5= 71a ， 正 确 ；B、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2+ 2 ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (a3)2=a6， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： A7.如 图 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， AC=10， BD=24， 则 菱 形 ABCD的 周 长 为 ( ) A.52B.48C.40D.20解 析 ： 菱 形 ABCD中 ， BD=24， AC=1
7、0， OB=12， OA=5，在 Rt ABO中 ， AB= 2 2OA OB =13， 菱 形 ABCD的 周 长 =4AB=52.答 案 ： A8.已 知 4 3 3x y x y ， ， 则 式 子 4 4xy xyx y x yx y x y 的 值 是 ( )A.48 B.123C.16D.12 解 析 ： 4 4xy xyx y x yx y x y 2 22 24 4x y xy x y xyx y x yx y x yx y x y =(x+y)(x-y)，当 4 3 3x y x y ， 时 ， 原 式 =4 3 3 =12.答 案 ： D9.如 图 ， 在 ABC 中 ，
8、B=90 ， AB=3cm， BC=6cm， 动 点 P从 点 A 开 始 沿 AB向 点 B 以 1cm/s 的 速 度 移 动 ， 动 点 Q 从 点 B 开 始 沿 BC 向 点 C以 2cm/s的 速 度 移 动 ， 若 P， Q 两 点 分 别 从 A，B 两 点 同 时 出 发 ， P 点 到 达 B 点 运 动 停 止 ， 则 PBQ 的 面 积 S 随 出 发 时 间 t 的 函 数 关 系 图 象大 致 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 由 题 意 可 得 ： PB=3-t， BQ=2t，则 PBQ的 面 积 S= 1 12 2PB BQ (3-t) 2t=-t2+
9、3t，故 PBQ的 面 积 S 随 出 发 时 间 t 的 函 数 关 系 图 象 大 致 是 二 次 函 数 图 象 ， 开 口 向 下 .答 案 ： C10.如 图 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAD=90 ， AE BD于 点 E， 连CD 分 别 交 AE， AB 于 点 F， G， 过 点 A 作 AH CD 交 BD 于 点 H.则 下 列 结 论 ： ADC=15 ； AF=AG； AH=DF； AFG CBG； AF=( 3 -1)EF.其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 ( ) A.5B.4C.3D.2解 析 ： AB
10、C为 等 边 三 角 形 ， ABD 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=60 、 BAD=90 、 AC=AB=AD， ADB= ABD=45 ， CAD是 等 腰 三 角 形 ， 且 顶 角 CAD=150 ， ADC=15 ， 故 正 确 ； AE BD， 即 AED=90 ， DAE=45 ， AFG= ADC+ DAE=60 ， FAG=45 ， AGF=75 ，由 AFG AGF知 AF AG， 故 错 误 ；记 AH 与 CD的 交 点 为 P， 由 AH CD 且 AFG=60 知 FAP=30 ， 则 BAH= ADC=15 ，在 ADF和 BAH中 ， 45ADF
11、BAHDA ABDAF ABH ， ， ADF BAH(ASA)， DF=AH， 故 正 确 ； AFG= CBG=60 ， AGF= CGB， AFG CBG， 故 正 确 ；在 Rt APF中 ， 设 PF=x， 则 AF=2x、 AP= 2 2 3AF PF x ，设 EF=a， ADF BAH， BH=AF=2x， ABE中 ， AEB=90 、 ABE=45 ， BE=AE=AF+EF=a+2x， EH=BE-BH=a+2x-2x=a， APF= AEH=90 ， FAP= HAE， PAF EAH， PF APEH AE ， 即 32x xa a x ，整 理 ， 得 ： 22 3
12、 1x ax ， 由 x 0 得 2x=( 3 -1)a， 即 AF=( 3 -1)EF， 故 正 确 .答 案 ： B二 、 细 心 填 一 填 ， 试 试 自 己 的 身 手 !(本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ).11.一 年 之 中 地 球 与 太 阳 之 间 的 距 离 随 时 间 而 变 化 ， 1个 天 文 单 位 是 地 球 与 太 阳 的 平 均 距 离 ， 即 149600000 千 米 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 1 个 天 文 单 位 是 千 米 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式
13、， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .149600000=1.496 108.答 案 ： 1.496 10812.如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 (图 中 尺 寸 单 位 ： cm)， 根 据 图 中 数 据 计 算 ， 这 个 几 何 体 的 表面 积 为 cm 2. 解 析 ： 由 主 视
14、 图 和 左 视 图 为 三 角 形 判 断 出 是 锥 体 ， 由 俯 视 图 是 圆 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体 应 该是 圆 锥 ； 根 据 三 视 图 知 ： 该 圆 锥 的 母 线 长 为 6cm， 底 面 半 径 为 2cm， 故 表 面 积 = rl+ r2= 2 6+ 22=16 (cm2).答 案 ： 1613.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2与 直 线 y=bx+c 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 为 A(-2， 4)， B(1， 1)， 则 方 程ax2=bx+c 的 解 是 . 解 析 ： 抛 物 线 y=ax2与 直 线 y=bx+c 的 两 个 交
15、 点 坐 标 分 别 为 A(-2， 4)， B(1， 1)， 方 程 组 2y axy bx c ， 的 解 为 11 24xy ， 22 11xy ，即 关 于 x 的 方 程 ax2-bx-c=0的 解 为 x1=-2， x2=1.所 以 方 程 ax2=bx+c 的 解 是 x1=-2， x2=1答 案 ： x1=-2， x2=1.14.已 知 O的 半 径 为 10cm， AB， CD是 O的 两 条 弦 ， AB CD， AB=16cm， CD=12cm， 则 弦 AB和 CD 之 间 的 距 离 是 cm.解 析 ： 当 弦 AB和 CD 在 圆 心 同 侧 时 ， 如 图 ，
16、AB=16cm， CD=12cm， AE=8cm， CF=6cm， OA=OC=10cm， EO=6cm， OF=8cm， EF=OF-OE=2cm； 当 弦 AB 和 CD在 圆 心 异 侧 时 ， 如 图 ， AB=16cm， CD=12cm， AF=8cm， CE=6cm， OA=OC=10cm， OF=6cm， OE=8cm， EF=OF+OE=14cm. AB与 CD之 间 的 距 离 为 14cm或 2cm.答 案 ： 2 或 1415.我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 发 现 了 如 图 所 示 的 三 角 形 ， 我 们 称 之 为 “ 杨 辉 三 角 ” 从 图 中 取 一
17、 列数 ： 1， 3， 6， 10， ， 记 a1=1， a2=3， a3=6， a4=10， ， 那 么 a4+a11-2a10+10的 值 是 . 解 析 ： 由 a1=1， a2=3， a3=6， a4=10， ， 知 an=1+2+3+ +n=n(n+1)2， a10=10 112 =55、a11=11 122 =66， 则 a4+a11-2a10+10=10+66-2 55+10=-24.答 案 ： -2416.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD的 顶 点 A 的 坐 标 为 (-l， 1)， 点 B 在 x 轴 正 半轴 上 ， 点 D 在 第
18、 三 象 限 的 双 曲 线 y= 6x 上 ， 过 点 C作 CE x 轴 交 双 曲 线 于 点 E， 连 接 BE， 则 BCE的 面 积 为 . 解 析 ： 过 D作 GH x轴 ， 过 A作 AG GH， 过 B 作 BM HC于 M， 设 D(x， 6x )， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=CD=BC， ADC= DCB=90 ，易 得 AGD DHC CMB， AG=DH=-x-1， DG=BM， 6 61 1 xx x ， x=-2， D(-2， -3)， CH=DG=BM=1- 62 =4， AG=DH=-1-x=1， 点 E的 纵 坐 标 为 -4，当 y
19、=-4时 ， x=- 32 ， E(- 32 ， -4)， EH=2- 3 12 2 ， CE=CH-HE=4- 1 72 2 ， S CEB= 1 1 72 2 2CE BM 4=7.答 案 ： 7三 、 用 心 做 一 做 做 ， 显 显 自 己 的 能 力 !(本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 72 分 ).17.计 算 ： (-3)2+|-4|+ 12 -4cos30 .解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 进 而 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =9+4+ 32 3 4 13
20、 2 3 2 32 =13. 18.如 图 ， B， E， C， F 在 一 条 直 线 上 ， 已 知 AB DE， AC DF， BE=CF， 连 接 AD.求 证 ： 四 边形 ABED是 平 行 四 边 形 .解 析 ： 由 AB DE、 AC DF 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 出 B= DEF、 ACB= F， 由 BE=CF 可 得出 BC=EF， 进 而 可 证 出 ABC DEF(ASA)， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 AB=DE， 再 结 合 AB DE， 即 可 证 出 四 边 形 ABED是 平 行 四 边 形 .答 案 ： AB DE
21、， AC DF， B= DEF， ACB= F. BE=CF， BE+CE=CF+CE， BC=EF.在 ABC和 DEF中 ， B DEFBC EFACB F ， ， ABC DEF(ASA)， AB=DE.又 AB DE， 四 边 形 ABED 是 平 行 四 边 形 .19.在 孝 感 市 关 工 委 组 织 的 “ 五 好 小 公 民 ” 主 题 教 育 活 动 中 ， 我 市 蓝 天 学 校 组 织 全 校 学 生 参加 了 “ 红 旗 队 飘 ， 引 我 成 长 ” 知 识 竞 赛 ， 赛 后 机 抽 取 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩 ， 按 从 高 分 到 低分 将 成
22、 绩 分 成 A， B， C， D， E五 类 ， 绘 制 成 下 面 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ： 根 据 上 面 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)D类 所 对 应 的 圆 心 角 是 度 ， 样 本 中 成 绩 的 中 位 数 落 在 类 中 ， 并 补 全 条 形统 计 图 ；(2)若 A 类 含 有 2 名 男 生 和 2名 女 生 ， 随 机 选 择 2 名 学 生 担 任 校 园 广 播 “ 孝 心 伴 我 行 ” 节 目主 持 人 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 恰 好 抽 到 1名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 .解
23、析 ： (1)首 先 用 C 类 别 的 学 生 人 数 除 以 C 类 别 的 人 数 占 的 百 分 率 ， 求 出 共 有 多 少 名 学 生 ；然 后 根 据 B类 别 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 由 各 类 别 人 数 和 等 于 总 人 数 求 得 D的 人 数 ， 最 后 用 360乘 以 样 本 中 D 类 别 人 数 所 占 比 例 可 得 其 圆 心 角 度 数 ， 根 据 中 位 数 定 义 求 得 答 案 .(3)若 A 等 级 的 4名 学 生 中 有 2 名 男 生 2 名 女 生 ， 现 从 中 任 意 选 取 2 名 担 任 校 园 广 播 “ 孝 心伴
24、 我 行 ” 节 目 主 持 人 ， 应 用 列 表 法 的 方 法 ， 求 出 恰 好 选 到 1 名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 是 多 少即 可 .解 析 ： (1) 被 调 查 的 总 人 数 为 30 30%=100人 ， 则 B 类 别 人 数 为 100 40%=40 人 ， 所 以 D类 别 人 数 为 100-(4+40+30+6)=20 人 ， 则 D 类 所 对 应 的 圆 心 角 是 360 20100 =72 ，中 位 数 是 第 50、 51 个 数 据 的 平 均 数 ， 而 第 50、 51 个 数 据 均 落 在 C类 ，所 以 中 位 数 落 在
25、 C 类 ， 补 全 条 形 图 如 下 ： (2)列 表 为 ：由 上 表 可 知 ， 从 4 名 学 生 中 任 意 选 取 2 名 学 生 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 选 到 1 名 男 生 和 1名 女 生 的 结 果 有 8种 ， 恰 好 选 到 1名 男 生 和 1 名 女 生 的 概 率 为 8 212 3 .20.如 图 ， ABC中 ， AB=AC， 小 聪 同 学 利 用 直 尺 和 圆 规 完 成 了 如 下 操 作 ： 作 BAC的 平 分 线 AM 交 BC于 点 D； 作 边 AB 的 垂 直 平 分 线 EF， EF 与 AM 相 交
26、 于 点 P； 连 接 PB， PC.请 你 观 察 图 形 解 答 下 列 问 题 ： (1)线 段 PA， PB， PC之 间 的 数 量 关 系 是 ；(2)若 ABC=70 ， 求 BPC的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 ： PA=PB=PC；(2)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 ： ABC= ACB=70 ， 由 三 角 形 的 内 角 和 得 ： BAC=180 -2 70 =40 ， 由 角 平 分 线 定 义 得 ： BAD= CAD=20 ， 最 后 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 结论 .
27、答 案 ： (1)如 图 ， PA=PB=PC， 理 由 是 ： AB=AC， AM平 分 BAC， AD是 BC 的 垂 直 平 分 线 ， PB=PC， EP 是 AB的 垂 直 平 分 线 ， PA=PB， PA=PB=PC；(2) AB=AC， ABC= ACB=70 ， BAC=180 -2 70 =40 ， AM 平 分 BAC， BAD= CAD=20 ， PA=PB=PC， ABP= BAP= ACP=20 ， BPC= ABP+ BAC+ ACP=20 +40 +20 =80 .21.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (x-3)(x-2)=p(p+1).(1)试
28、 证 明 ： 无 论 p 取 何 值 此 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ；(2)若 原 方 程 的 两 根 x 1， x2， 满 足 x12+x22-x1x2=3p2+1， 求 p的 值 .解 析 ： (1)将 原 方 程 变 形 为 一 般 式 ， 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 =(2p+1)2 0， 由 此 即 可 证 出 ： 无 论 p 取 何 值 此 方 程 总 有 两 个 实 数 根 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 x1+x2=5、 x1x2=6-p2-p， 结 合 x12+x22-x1x2=3p2+1， 即
29、 可 求 出 p值 .答 案 ： (1)原 方 程 可 变 形 为 x2-5x+6-p2-p=0. =(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2 0， 无 论 p 取 何 值 此 方 程 总 有 两个 实 数 根 ；(2) 原 方 程 的 两 根 为 x 1、 x2， x1+x2=5， x1x2=6-p2-p.又 x12+x22-x1x2=3p2+1， (x1+x2)2-3x1x2=3p2+1， 52-3(6-p2-p)=3p2+1， 25-18+3p2+3p=3p2+1， 3p=-6， p=-2.22.“ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山
30、 ” ， 随 着 生 活 水 平 的 提 高 ， 人 们 对 饮 水 品 质 的 需 求 越 来 越 高 ， 孝感 市 槐 荫 公 司 根 据 市 场 需 求 代 理 A， B 两 种 型 号 的 净 水 器 ， 每 台 A 型 净 水 器 比 每 台 B 型 净 水器 进 价 多 200元 ， 用 5 万 元 购 进 A型 净 水 器 与 用 4.5万 元 购 进 B 型 净 水 器 的 数 量 相 等 .(1)求 每 台 A 型 、 B 型 净 水 器 的 进 价 各 是 多 少 元 ？(2)槐 荫 公 司 计 划 购 进 A， B 两 种 型 号 的 净 水 器 共 50 台 进 行 试
31、 销 ， 其 中 A 型 净 水 器 为 x 台 ，购 买 资 金 不 超 过 9.8 万 元 .试 销 时 A 型 净 水 器 每 台 售 价 2500 元 ， B 型 净 水 器 每 台 售 价 2180元 ， 槐 荫 公 司 决 定 从 销 售 A 型 净 水 器 的 利 润 中 按 每 台 捐 献 a(70 a 80)元 作 为 公 司 帮 扶 贫困 村 饮 水 改 造 资 金 ， 设 槐 荫 公 司 售 完 50 台 净 水 器 并 捐 献 扶 贫 资 金 后 获 得 的 利 润 为 W， 求 W的 最 大 值 . 解 析 ： (1)设 A 型 净 水 器 每 台 的 进 价 为 m
32、 元 ， 则 B 型 净 水 器 每 台 的 进 价 为 (m-200)元 ， 根 据 数量 =总 价 单 价 结 合 用 5万 元 购 进 A 型 净 水 器 与 用 4.5万 元 购 进 B 型 净 水 器 的 数 量 相 等 ， 即可 得 出 关 于 m 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 购 买 资 金 =A 型 净 水 器 的 进 价 购 进 数 量 +B 型 净 水 器 的 进 价 购 进 数 量 结 合 购 买 资金 不 超 过 9.8万 元 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得
33、出 x的 取 值 范 围 ， 由 总利 润 =每 台 A型 净 水 器 的 利 润 购 进 数 量 +每 台 B型 净 水 器 的 利 润 购 进 数 量 -a 购 进 A型 净水 器 的 数 量 ， 即 可 得 出 W关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 .答 案 ： (1)设 A 型 净 水 器 每 台 的 进 价 为 m 元 ， 则 B 型 净 水 器 每 台 的 进 价 为 (m-200)元 ，根 据 题 意 得 ： 50000 45000200m m ， 解 得 ： m=2000，经 检 验 ， m=2000是
34、 分 式 方 程 的 解 ， m-200=1800. 答 ： A型 净 水 器 每 台 的 进 价 为 2000元 ， B 型 净 水 器 每 台 的 进 价 为 1800 元 .(2)根 据 题 意 得 ： 2000 x+180(50-x) 98000， 解 得 ： x 40.W=(2500-2000)x+(2180-1800)(50-x)-ax=(120-a)x+19000， 当 70 a 80时 ， 120-a 0， W 随 x 增 大 而 增 大 ， 当 x=40 时 ， W取 最 大 值 ， 最 大 值 为 (120-a) 40+19000=23800-40a， W 的 最 大 值
35、是 (23800-40a)元 .23.如 图 ， ABC中 ， AB=AC， 以 AB为 直 径 的 O 交 BC于 点 D， 交 AC 于 点 E， 过 点 D作 DFAC于 点 F， 交 AB的 延 长 线 于 点 G. (1)求 证 ： DF是 O 的 切 线 ；(2)已 知 BD=2 5 ， CF=2， 求 AE 和 BG的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， AD， 由 圆 周 角 定 理 可 得 AD BC， 结 合 等 腰 三 角 形 的 性 质 知 BD=CD， 再 根据 OA=OB 知 OD AC， 从 而 由 DG AC可 得 OD FG， 即 可 得 证 ；(2)连
36、接 BE.BE GF， 推 出 AEB AFG， 可 得 ABAG=AEAF， 由 此 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)连 接 OD， AD， AB 为 O的 直 径 ， ADB=90 ， 即 AD BC， AB=AC， BD=CD，又 OA=OB， OD AC， DG AC， OD FG， 直 线 FG与 O 相 切 ；(2)连 接 BE. BD=2 5 ， CD=BD=2 5 ， CF=2， DF= 2 22 5 2 =4， BE=2DF=8， cos C=cos ABC， 2 2 52 5CF BDCD AB AB ， ， AB=10， AE= 2 210 8
37、 =6， BE AC， DF AC， BE GF， AEB AFG， 10 6 1010 2 6 3AB AE BGAG AF BG ， ， 24.如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 点 A 和 点 B的 坐 标 分 别 为 A(-2， 0)， B(0， -6)，将 Rt AOB 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 分 别 旋 转 90 ， 180 得 到 Rt A1OC， Rt EOF.抛 物 线 C1经 过 点 C， A， B； 抛 物 线 C2经 过 点 C， E， F. (1)点 C 的 坐 标 为 ， 点 E 的 坐 标 为 ； 抛 物 线 C1的 解
38、 析 式 为 .抛 物线 C2的 解 析 式 为 ；(2)如 果 点 P(x， y)是 直 线 BC上 方 抛 物 线 C1上 的 一 个 动 点 . 若 PCA= ABO时 ， 求 P 点 的 坐 标 ； 如 图 2， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 直 线 BC于 点 M， 交 抛 物 线 C2于 点 N， 记 h=PM+NM+ 2 BM，求 h 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 当 -5 x -2时 ， 求 h的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 ， 可 得 C， E， F 的 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 法 求 解 析 式 ；(2)
39、根 据 P 点 直 线 CA或 其 关 于 x 轴 对 称 直 线 与 抛 物 线 交 点 坐 标 ， 求 出 解 析 式 ， 联 立 方 程 组求 解 ； 根 据 图 象 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式 ， 可 得 P、 N、 M纵 坐 标 ， 根 据 平 行 于 y 轴 直 线 上 两 点 间 的距 离 是 较 大 的 较 大 的 纵 坐 标 间 较 小 的 纵 坐 标 ， 可 得 二 次 函 数 ， 根 据 x 取 值 范 围 讨 论 h范 围 .答 案 ： (1)由 旋 转 可 知 ， OC=6， OE=2， 则 点 C 坐 标 为 (-6， 0)， E 点 坐 标 为 (2，
40、 0)， 分 别 利 用 待 定 系 数 法 求 C1解 析 式 为 ： y=- 12 x2-4x-6， C2解 析 式 为 ： y=- 12 x2-2x+6.(2) 若 点 P 在 x 轴 上 方 ， PCA= ABO时 ， 则 CA1与 抛 物 线 C1的 交 点 即 为 点 P，设 直 线 CA1的 解 析 式 为 ： y=k1x+b1， 1 110 62 k bb ， 解 得 11 132kb ， 直 线 CA1的 解 析 式 为 ： y=13 x+2，联 立 ： 21 4 621 23y x xy x ， 解 得 11 83109xy ， 或 22 60 xy ， 根 据 题 意 ，
41、 P 点 坐 标 为 ( 8 103 9 ， )； 若 点 P 在 x 轴 下 方 ， PCA= ABO 时 ， 则 CA1 关 于 x 轴 对 称 的 直 线 CA2与 抛 物 线 C1的 交 点 即 为 点 P， 设 直 线 CA2解 析 式 为 y=k2x+b2， 2 220 62 k bb ， 解 得 22 132kb ， 直 线 CA2的 解 析 式 为 ： y=-13 x-2，联 立 21 4 621 23y x xy x ， 解 得 11 4394xy ， 或 22 60 xy ， 由 题 意 ， 点 P 坐 标 为 ( 4 143 9 ， )， 符 合 条 件 的 点 P 为
42、( 8 103 9 ， )或 ( 4 143 9 ， ). 设 直 线 BC的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 0 66 k bb ， 解 得 16kb ， 设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=-x-6.过 点 B做 BD MN于 点 D， 如 图 ， 则 BM= 2 BD， 2 BM=2BD=2|x|=-2x.h=PM+NM+ 2 BM=(yP-yM)+(yN-yM)+2|x|=yP-yM+yN-yM-2x=- 12 x2-4x-6-(-x-6)+- 12 x2+6-(-x-6)+(-2x)=-x2-6x+12， h=-(x+3)2+21，当 x=-3时 ， h 的 最 大 值 为 21， -5 x -2， 当 x=-5时 ， h=-(-5+3) 2+21=17，当 x=-2时 ， h=-(-2+3)2+21=20， h 的 取 值 范 围 是 ： 17 h 21.
