1、2018年 四 川 省 南 充 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 )每 小 题 都 有 代 号 为 A、 B、 C、 D 四个 答 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 。 请 根 据 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 答 题 卡 对 应 位 置 ， 填 涂 正 确记 3 分 ， 不 涂 、 错 涂 或 多 涂 记 0 分 。1.下 列 实 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.- 2B.0C.1 D. 3 8解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 32 0 1 8 ， 则 最 小 的 数 是
2、 - 2 .答 案 ： A2.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.扇 形B.正 五 边 形C.菱 形D.平 行 四 边 形解 析 ： A、 扇 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； C、 菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对
3、称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C3.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ， 适 宜 采 用 全 面 调 查B.篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 两 次 都 未 投 中 ， 这 是 不 可 能 事 件C.天 气 预 报 说 明 天 的 降 水 概 率 为 95%， 意 味 着 明 天 一 定 下 雨D.小 南 抛 掷 两 次 硬 币 都 是 正 面 向 上 ， 说 明 抛 掷 硬 币 正 面 向 上 的 概 率 是 1解 析 ： A、 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ， 适 宜 采 用 全 面 调 查
4、 ， 此 选 项 正 确 ；B、 篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 两 次 都 未 投 中 ， 这 是 随 机 事 件 ， 此 选 项 错 误 ；C、 天 气 预 报 说 明 天 的 降 水 概 率 为 95%， 意 味 着 明 天 下 雨 可 能 性 较 大 ， 此 选 项 错 误 ；D、 小 南 抛 掷 两 次 硬 币 都 是 正 面 向 上 ， 说 明 抛 掷 硬 币 正 面 向 上 的 概 率 是 1， 此 选 项 错 误 . 答 案 ： A4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.-a4b a2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2 C.a2 a3=a6D.-3a2+
5、2a2=-a2解 析 ： -a4b a2b=-a2， 故 选 项 A 错 误 ，(a-b)2=a2-2ab+b2， 故 选 项 B 错 误 ，a2 a3=a5， 故 选 项 C错 误 ，-3a2+2a2=-a2， 故 选 项 D 正 确 .答 案 ： D5.如 图 ， BC是 O 的 直 径 ， A是 O 上 的 一 点 ， OAC=32 ， 则 B的 度 数 是 ( ) A.58B.60C.64D.68解 析 ： OA=OC， C= OAC=32 ， BC 是 直 径 ， B=90 -32 =58 .答 案 ： A6.不 等 式 x+1 2x-1的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )
6、A. B.C.D.解 析 ： 移 项 ， 得 ： x-2x -1-1，合 并 同 类 项 ， 得 ： -x -2，系 数 化 为 1， 得 ： x 2，将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 .答 案 ： B 7.直 线 y=2x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 的 直 线 是 ( )A.y=2(x+2) B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2解 析 ： 直 线 y=2x向 下 平 移 2 个 单 位 得 到 的 函 数 解 析 式 为 y=2x-2.答 案 ： C8.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， A=30 ， D， E
7、， F 分 别 为 AB， AC， AD 的 中 点 ， 若BC=2， 则 EF的 长 度 为 ( ) A. 12B.1C. 32D. 3解 析 ： ACB=90 ， D为 AB的 中 点 ， CD=BD=AD， ACB=90 ， A=30 ， B=60 ， CBD为 等 边 三 角 形 ， CD=BC=2， E， F分 别 为 AC， AD的 中 点 ， EF= 12 CD=1.答 案 ： B. 9.已 知 1 1x y =3， 则 代 数 式 2 3 2x xy yx xy y 的 值 是 ( )A. 72B. 112C. 92D. 34解 析 ： 1 1x y =3， y xxy =3，
8、 x-y=-3xy， 则 原 式 = 2 3 6 3 3 33 4 4x y xy xy xy xyx y xy xy xy xy .答 案 ： D10.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， P 为 CD 的 中 点 ， 连 结 AP， 过 点 B 作 BE AP 于 点 E， 延长 CE 交 AD于 点 F， 过 点 C作 CH BE于 点 G， 交 AB于 点 H， 连 接 HF.下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.CE= 5B.EF= 22C.cos CEP= 55D.HF 2=EF CF解 析 ： 连 接 EH. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， CD=
9、AB=BC=AD=2， CD AB， BE AP， CH BE， CH PA， 四 边 形 CPAH 是 平 行 四 边 形 ， CP=AH， CP=PD=1， AH=PC=1， AH=BH， 在 Rt ABE中 ， AH=HB， EH=HB， HC BE， BG=EG， CB=CE=2， 故 选 项 A错 误 ， CH=CH， CB=CE， HB=HE， ABC CEH， CBH= CEH=90 ， HF=HF， HE=HA， Rt HFE Rt HFA， AF=EF， 设 EF=AF=x，在 Rt CDF中 ， 有 22+(2-x)2=(2+x)2， x= 12 ， EF= 12 ， 故
10、B错 误 ， PA CH， CEP= ECH= BCH， cos CEP=cos BCH= 2 55BCCH ， 故 C 错 误 . HF= 5 1 52 2 2EF FC ， ， ， HF 2=EF FC， 故 D正 确 . 答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18分 )请 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 横 线 上 。11.某 地 某 天 的 最 高 气 温 是 6 ， 最 低 气 温 是 -4 ， 则 该 地 当 天 的 温 差 为 .解 析 ： 6-(-4)=6+4=10 .答 案 ： 1012.甲 、 乙 两 名
11、 同 学 的 5 次 射 击 训 练 成 绩 (单 位 ： 环 )如 下 表 . 比 较 甲 、 乙 这 5 次 射 击 成 绩 的 方 差 S 甲 2， S 乙 2， 结 果 为 ： S 甲 2 S 乙 2.(选 填 “ ” “ =”或 “ “ )解 析 ： 15x 甲 (7+8+9+8+8)=8， 15x 乙 (6+10+9+7+8)=8，S 甲 2= 15 (7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4；S 乙 2= 15 (6-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2=2； 则 S 甲 2 S 乙 2.答 案 ： 13.如 图 ，
12、在 ABC 中 ， AF 平 分 BAC， AC的 垂 直 平 分 线 交 BC于 点 E， B=70 ， FAE=19 ，则 C= 度 .解 析 ： DE是 AC的 垂 直 平 分 线 ， EA=EC， EAC= C， FAC= EAC+19 ， AF 平 分 BAC， FAB= EAC+19 ， B+ BAC+ C=180 ， 70 +2( C+19 )+ C=180 ， 解 得 ， C=24 .答 案 ： 2414.若 2n(n 0)是 关 于 x的 方 程 x2-2mx+2n=0 的 根 ， 则 m-n的 值 为 .解 析 ： 2n(n 0)是 关 于 x 的 方 程 x2-2mx+2
13、n=0的 根 ， 4n2-4mn+2n=0， 4n-4m+2=0， m-n=- 12 .答 案 ： - 12 15.如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， BF平 分 ABC， 交 DE 的 延 长 线 于 点 F.若 AD=1， BD=2， BC=4，则 EF= .解 析 ： DE BC， F= FBC， BF 平 分 ABC， DBF= FBC， F= DBF， DB=DF， DE BC， ADE ABC， AD DEAD DB BC ， 即 11 2 4DE ， 解 得 ： DE=43， DF=DB=2， EF=DF-DE=2- 4 23 3 .答 案 ： 2316.如 图 ， 抛
14、物 线 y=ax2+bx+c(a， b， c 是 常 数 ， a 0)与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 顶 点 P(m， n).给 出 下 列 结 论 ： 2a+c 0； 若 1 2 33 1 12 2( ) ( ) (2 )y y y ， ， ， ， ， 在 抛 物 线 上 ， 则 y1 y2 y3； 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+k=0有 实 数 解 ， 则 k c-n； 当 n=- 1a 时 ， ABP 为 等 腰 直 角 三 角 形 .其 中 正 确 结 论 是 (填 写 序 号 ).解 析 ： 12 2ba ， a 0， a -b， x=-1时 ， y 0， a-b+
15、c 0， 2a+c a-b+c 0， 故 错 误 ，若 1 2 33 1 12 2( ) ( ) (2 )y y y ， ， ， ， ， 在 抛 物 线 上 ，由 图 象 法 可 知 ， y 1 y2 y3； 故 正 确 ， 抛 物 线 与 直 线 y=t有 交 点 时 ， 方 程 ax2+bx+c=t有 解 ， t n， ax2+bx+k=0有 实 数 解 ， 则 k c-n； 故 正 确 ，设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 H. 24 14 2ac ba ， b2-4ac=4， x= 22ba ， |x1-x2|= 2a ， AB=2PH， BH=AH， PH=BH=AH，
16、PAB是 直 角 三 角 形 ， PA=PB， PAB是 等 腰 直 角 三 角 形 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 9 个 小 题 ， 共 72 分 )解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步骤 。 17.计 算 ： 0 12 2 11 2 1 sin 452 2 解 析 ： 直 接 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .答 案 ： 原 式 = 2 3 22 1 1 22 2 18.如
17、图 ， 已 知 AB=AD， AC=AE， BAE= DAC.求 证 ： C= E. 解 析 ： 由 BAE= DAC可 得 到 BAC= DAE， 再 根 据 “ SAS” 可 判 断 BAC DAE， 根 据 全 等的 性 质 即 可 得 到 C= E.答 案 ： BAE= DAC， BAE- CAE= DAC- CAE， 即 BAC= DAE，在 ABC和 ADE中 ， AB ADBAC DAEAC AE ， ， ABC ADE(SAS)， C= E.19.“ 每 天 锻 炼 一 小 时 ， 健 康 生 活 一 辈 子 ” .为 了 选 拔 “ 阳 光 大 课 间 ” 领 操 员 ， 学
18、 校 组 织 初 中三 个 年 级 推 选 出 来 的 15 名 领 操 员 进 行 比 赛 ， 成 绩 如 下 表 ： (1)这 组 数 据 的 众 数 是 ， 中 位 数 是 .(2)已 知 获 得 10分 的 选 手 中 ， 七 、 八 、 九 年 级 分 别 有 1 人 、 2 人 、 1人 ， 学 校 准 备 从 中 随 机抽 取 两 人 领 操 ， 求 恰 好 抽 到 八 年 级 两 名 领 操 员 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 ；(2)利 用 树 状 图 法 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 然 后 利 用
19、概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)由 于 8分 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 为 8 分 ， 中 位 数 为 第 8 个 数 ， 即 中 位 数 为 9 分 .(2)画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 抽 到 八 年 级 两 名 领 操 员 的 有 2 种 结 果 ， 所 以 恰 好 抽 到 八 年 级 两 名 领 操 员 的 概 率 为 2 112 6 .20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求 证 ： 方 程 有 两 个
20、 不 相 等 的 实 数 根 .(2)如 果 方 程 的 两 实 数 根 为 x1， x2， 且 x12+x22=10， 求 m 的 值 .解 析 ： 根 据 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ： =(2m-2) 2-4(m2-2m)=4 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(2) x1+x2=2m-2， x1x2=m2-2m， x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=10， (2m-2)2-2(m2-2m)=10， m2-2m-3=0， m=-1 或 m=3.21.如 图 ， 直 线 y=kx+b(k 0)与
21、 双 曲 线 y= mx (m 0)交 于 点 A(- 12 ， 2)， B(n， -1). (1)求 直 线 与 双 曲 线 的 解 析 式 .(2)点 P 在 x 轴 上 ， 如 果 S ABP=3， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)把 A 的 坐 标 代 入 可 求 出 m， 即 可 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 把 B 点 的 坐 标 代 入 反 比例 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 出 n， 把 A， B 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 即 可 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标
22、特 征 可 求 出 点 C 的 坐 标 ， 设 点 P的 坐 标 为 (x， 0)， 根 据 三角 形 的 面 积 公 式 结 合 S ABP=3， 即 可 得 出 |x- 12 |=2， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 双 曲 线 y=mx(m 0)经 过 点 A(- 12 ， 2)， m=-1. 双 曲 线 的 表 达 式 为 y=- 1x . 点 B(n， -1)在 双 曲 线 y=- 1x 上 ， 点 B的 坐 标 为 (1， -1). 直 线 y=kx+b 经 过 点 A(- 12 ， 2)， B(1， -1)， 1 22 1k bk b ， 解 得 21kb
23、， 直 线 的 表 达 式 为 y=-2x+1；(2)当 y=-2x+1=0 时 ， x=12， 点 C( 12 ， 0).设 点 P的 坐 标 为 (x， 0)， S ABP=3， A(- 12 ， 2)， B(1， -1)， 1 13 32 2x ， 即 |x- 12 |=2， 解 得 ： x 1=- 32 ， x2= 52 . 点 P 的 坐 标 为 (- 32 ， 0)或 ( 52 ，0).22.如 图 ， C是 O 上 一 点 ， 点 P 在 直 径 AB 的 延 长 线 上 ， O 的 半 径 为 3， PB=2， PC=4. (1)求 证 ： PC是 O 的 切 线 .(2)求
24、tan CAB的 值 .解 析 ： (1)可 以 证 明 OC2+PC2=OP2得 OCP是 直 角 三 角 形 ， 即 OC PC， PC是 O 的 切 线(2)AB 是 直 径 ， 得 ACB=90 ， 通 过 角 的 关 系 可 以 证 明 PBC PCA， 进 而2 14 2BC PBAC PC ， 得 出 tan CAB= 12BCAC .答 案 ： 如 图 ， 连 接 OC、 BC， O的 半 径 为 3， PB=2， OC=OB=3， OP=OB+PB=5， PC=4， OC2+PC2=OP2， OCP 是 直 角 三 角 形 ， OC PC， PC是 O 的 切 线 .(2)
25、AB是 直 径 ， ACB=90 ， ACO+ OCB=90 ， OC PC， BCP+ OCB=90 ， BCP= ACO， OA=OC， A= ACO， A= BCP，在 PBC和 PCA中 ， BCP= A， P= P， PBC PCA， 2 14 2BC PBAC PC ， tan CAB= 12BCAC .23.某 销 售 商 准 备 在 南 充 采 购 一 批 丝 绸 ， 经 调 查 ， 用 10000 元 采 购 A 型 丝 绸 的 件 数 与 用 8000元 采 购 B 型 丝 绸 的 件 数 相 等 ， 一 件 A 型 丝 绸 进 价 比 一 件 B型 丝 绸 进 价 多 1
26、00元 .(1)求 一 件 A 型 、 B 型 丝 绸 的 进 价 分 别 为 多 少 元 ？(2)若 销 售 商 购 进 A 型 、 B 型 丝 绸 共 50 件 ， 其 中 A型 的 件 数 不 大 于 B 型 的 件 数 ， 且 不 少 于 16 件 ， 设 购 进 A 型 丝 绸 m 件 . 求 m的 取 值 范 围 . 已 知 A 型 的 售 价 是 800元 /件 ， 销 售 成 本 为 2n元 /件 ； B 型 的 售 价 为 600元 /件 ， 销 售 成 本为 n 元 /件 .如 果 50 n 150， 求 销 售 这 批 丝 绸 的 最 大 利 润 w(元 )与 n(元 )
27、的 函 数 关 系 式 (每件 销 售 利 润 =售 价 -进 价 -销 售 成 本 ).解 析 ： (1)根 据 题 意 应 用 分 式 方 程 即 可 ；(2) 根 据 条 件 中 可 以 列 出 关 于 m 的 不 等 式 组 ， 求 m的 取 值 范 围 ； 本 问 中 ， 首 先 根 据 题 意 ，可 以 先 列 出 销 售 利 润 y与 m的 函 数 关 系 ， 通 过 讨 论 所 含 字 母 n 的 取 值 范 围 ， 得 到 w与 n的 函数 关 系 .答 案 ： (1)设 B 型 丝 绸 的 进 价 为 x 元 ， 则 A 型 丝 绸 的 进 价 为 (x+100)元根 据
28、题 意 得 ： 10000 80000100 x x ， 解 得 x=400，经 检 验 ， x=400为 原 方 程 的 解 ， x+100=500， 答 ： 一 件 A型 、 B 型 丝 绸 的 进 价 分 别 为 500元 ， 400 元 .(2) 根 据 题 意 得 ： 5016m mm ， m 的 取 值 范 围 为 ： 16 m 25， 设 销 售 这 批 丝 绸 的 利 润 为 y，根 据 题 意 得 ： y=(800-500-2n)m+(600-400-n) (50-m)=(100-n)m+10000-50n 50 n 150， ( )当 50 n 100 时 ， 100-n
29、0， m=25时 ，销 售 这 批 丝 绸 的 最 大 利 润 w=25(100-n)+10000-50n=-75n+12500.( )当 n=100 时 ， 100-n=0， 销 售 这 批 丝 绸 的 最 大 利 润 w=5000.( )当 100 n 150时 ， 100-n 0，当 m=16时 ， 销 售 这 批 丝 绸 的 最 大 利 润 w=-66n+11600.24.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， AC=2AB， 将 矩 形 ABCD绕 点 A 旋 转 得 到 矩 形 AB C D ， 使 点 B 的对 应 点 B 落 在 AC 上 ， B C 交 AD于 点 E， 在 B
30、 C 上 取 点 F， 使 B F=AB. (1)求 证 ： AE=C E.(2)求 FBB 的 度 数 .(3)已 知 AB=2， 求 BF的 长 .解 析 ： (1)在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 由 AC=2AB， 得 到 ACB=30 ， 再 由 折 叠 的 性 质 得 到 一 对 角相 等 ， 利 用 等 角 对 等 边 即 可 得 证 ；(2)由 (1)得 到 ABB 为 等 边 三 角 形 ， 利 用 矩 形 的 性 质 及 等 边 三 角 形 的 内 角 为 60 ， 即 可 求出 所 求 角 度 数 ；(3)由 AB=2， 得 到 B B=B F=2， B BF=15
31、， 过 B 作 BH BF， 在 直 角 三 角 形 BB H 中 ，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 BH的 长 ， 由 BF=2BH即 可 求 出 BF 的 长 .答 案 ： (1) 在 Rt ABC 中 ， AC=2AB， ACB= AC B =30 ， BAC=60 ，由 旋 转 可 得 ： AB =AB， B AC= BAC=60 ， EAC = AC B =30 ， AE=C E；(2)由 (1)得 到 ABB 为 等 边 三 角 形 ， AB B=60 ， FBB =150 ；(3)由 AB=2， 得 到 B B=B F=2， B BF=15 ， 过 B 作 BH
32、BF， 在 Rt BB H 中 ， cos15 = BHBB ， 即 6 2 6 22 4 2BH ， 则 BF=2BH= 6 2 .25.如 图 ， 抛 物 线 顶 点 P(1， 4)， 与 y 轴 交 于 点 C(0， 3)， 与 x轴 交 于 点 A， B.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 . (2)Q是 抛 物 线 上 除 点 P 外 一 点 ， BCQ与 BCP的 面 积 相 等 ， 求 点 Q 的 坐 标 .(3)若 M， N 为 抛 物 线 上 两 个 动 点 ， 分 别 过 点 M， N作 直 线 BC的 垂 线 段 ， 垂 足 分 别 为 D， E.是否 存 在 点 M，
33、 N 使 四 边 形 MNED为 正 方 形 ？ 如 果 存 在 ， 求 正 方 形 MNED的 边 长 ； 如 果 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 出 抛 物 线 顶 点 坐 标 ， 把 C 坐 标 代 入 求 出 即 可 ；(2)由 BCQ 与 BCP的 面 积 相 等 ， 得 到 PQ 与 BC平 行 ， 过 P 作 PQ BC， 交 抛 物 线 于 点 Q，如 图 1所 示 ； 设 G(1， 2)， 可 得 PG=GH=2， 过 H 作 直 线 Q2Q3 BC， 交 x 轴 于 点 H， 分 别 求 出Q的 坐 标 即 可 ；(3)存 在 点 M， N 使 四
34、 边 形 MNED为 正 方 形 ， 如 图 2 所 示 ， 过 M 作 MF y 轴 ， 过 N作 NF x 轴 ，过 N 作 NH y轴 ， 则 有 MNF与 NEH 都 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 M(x 1， y1)， N(x2， y2)， 设 直线 MN 解 析 式 为 y=-x+b， 与 二 次 函 数 解 析 式 联 立 ， 消 去 y 得 到 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 利 用根 与 系 数 关 系 表 示 出 NF2， 由 MNF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 MN2=2NF2， 若 四 边 形 MNED为 正方 形 ， 得 到 NE2
35、=MN2， 求 出 b 的 值 ， 进 而 确 定 出 MN的 长 ， 即 为 正 方 形 边 长 .答 案 ： (1)设 y=a(x-1)2+4(a 0)， 把 C(0， 3)代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： a+4=3， 即 a=-1，则 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；(2)由 B(3， 0)， C(0， 3)， 得 到 直 线 BC解 析 式 为 y=-x+3， S OBC=S QBC， PQ BC， 过 P作 PQ BC， 交 抛 物 线 于 点 Q， 如 图 1所 示 ， P(1， 4)， 直 线 PQ 解 析 式 为 y=-x+5，联
36、立 得 ： 2 52 3y xy x x ， ， 解 得 ： 14xy ， 或 23xy ， 即 Q(2， 3)； 设 G(1， 2)， PG=GH=2，过 H 作 直 线 Q2Q3 BC， 交 x 轴 于 点 H， 则 直 线 Q2Q3解 析 式 为 y=-x+1，联 立 得 ： 2 12 3y xy x x ， ， 解 得 ： 3 1721 172xy ， 或 3 1721 172xy ， ， 2 3( )3 17 1 17 3 17 1 12 2 )2 ( 72Q Q ， ， ， ；(3)存 在 点 M， N使 四 边 形 MNED为 正 方 形 ，如 图 2 所 示 ， 过 M 作 M
37、F y轴 ， 过 N 作 NF x 轴 ， 过 N 作 NH y 轴 ， 则 有 MNF与 NEH 都为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， 设 直 线 MN解 析 式 为 y=-x+b，联 立 得 ： 2 2 3y x by x x ， ， 消 去 y 得 ： x2-3x+b-3=0， NF2=|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=21-4b， MNF为 等 腰 直 角 三 角 形 ， MN2=2NF2=42-8b， NH2=(b-3)2， NF2= 12 (b-3)2，若 四 边 形 MNED 为 正 方 形 ， 则 有 NE 2=MN2， 42-8b= 12 (b2-6b+9)，整 理 得 ： b2+10b-75=0， 解 得 ： b=-15 或 b=5， 正 方 形 边 长 为 MN= 42 8b ， MN=9 2 或 2 .
