1、2018年 云 南 省 昆 明 市 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )1.在 实 数 -3， 0， 1 中 ， 最 大 的 数 是 _.解 析 ： 根 据 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 进 行 分 析 即 可 .答 案 ： 1.2.共 享 单 车 进 入 昆 明 市 已 两 年 ， 为 市 民 的 低 碳 出 行 带 来 了 方 便 ， 据 报 道 ， 昆 明 市 共 享 单 车 投放 量 已 达 到 240000 辆 ， 数 字 240000 用 科 学 记 数 法 表
2、示 为 _.解 析 ： 将 240000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 2.4 10 5.答 案 ： 2.4 105.3.如 图 ， 过 直 线 AB 上 一 点 O 作 射 线 OC， BOC=29 18 ， 则 AOC的 度 数 为 _.解 析 ： BOC=29 18 ， AOC的 度 数 为 ： 180 -29 18 =150 42 .答 案 ： 150 42 . 4.若 m+ 1m =3， 则 2 21m m =_.解 析 ： 把 已 知 等 式 两 边 平 方 ， 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 即 可 求 出 所 求 .答 案 ： 7.5.如 图 ， 点 A的
3、坐 标 为 (4， 2).将 点 A 绕 坐 标 原 点 O 旋 转 90 后 ， 再 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度得 到 点 A ， 则 过 点 A 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 _. 解 析 ： 直 接 利 用 旋 转 的 性 质 结 合 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 出 正 比 例函 数 解 析 式 . 答 案 ： y=- 43 x.6.如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 为 1， 以 点 A 为 圆 心 ， AB 的 长 为 半 径 ， 作 扇 形 ABF， 则 图中 阴 影 部 分 的
4、 面 积 为 _(结 果 保 留 根 号 和 ).解 析 ： 正 六 边 形 的 中 心 为 点 O， 连 接 OD、 OE， 作 OH DE 于 H， 根 据 正 多 边 形 的 中 心 角 公 式求 出 DOE， 求 出 OH， 得 到 正 六 边 形 ABCDEF的 面 积 ， 求 出 A， 利 用 扇 形 面 积 公 式 求 出 扇 形 ABF的 面 积 ， 结 合 图 形 计 算 即 可 .答 案 ： 3 32 3 .二 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 满 分 32分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 正 确 的 )7.下 列 几
5、何 体 的 左 视 图 为 长 方 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 球 的 左 视 图 是 圆 ； B、 圆 台 的 左 视 图 是 梯 形 ；C、 圆 柱 的 左 视 图 是 长 方 形 ；D、 圆 锥 的 左 视 图 是 三 角 形 .答 案 ： C.8.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-2 3 x+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是( )A.m 3B.m 3C.m 3D.m 3 解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2 3 x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =
6、(-2 3 )2-4m 0， m 3.答 案 ： A.9.黄 金 分 割 数 5 12 是 一 个 很 奇 妙 的 数 ， 大 量 应 用 于 艺 术 、 建 筑 和 统 计 决 策 等 方 面 ， 请 你估 算 5 -1的 值 ( )A.在 1.1和 1.2之 间 B.在 1.2和 1.3之 间C.在 1.3和 1.4之 间D.在 1.4和 1.5之 间解 析 ： 5 2.236， 5 -1 1.236.答 案 ： B.10.下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A.甲 乙 两 组 学 生 身 高 的 平 均 数 均 为 1.58， 方 差 分 别 为 S 甲 2=2.3， S 乙 2=1.
7、8， 则 甲 组 学 生 的 身高 较 整 齐B.为 了 了 解 某 县 七 年 级 4000名 学 生 的 期 中 数 学 成 绩 ， 从 中 抽 取 100名 学 生 的 数 学 成 绩 进 行调 查 ， 这 个 问 题 中 样 本 容 量 为 4000C.在 “ 童 心 向 党 ， 阳 光 下 成 长 ” 合 唱 比 赛 中 ， 30个 参 赛 队 的 决 赛 成 绩 如 下 表 ： 则 这 30个 参 赛 队 决 赛 成 绩 的 中 位 数 是 9.7D.有 13名 同 学 出 生 于 2003年 ， 那 么 在 这 个 问 题 中 “ 至 少 有 两 名 同 学 出 生 在 同 一
8、个 月 ” 属 于必 然 事 件解 析 ： 直 接 利 用 样 本 容 量 以 及 方 差 的 定 义 以 及 中 位 数 的 定 义 和 必 然 事 件 的 定 义 分 别 分 析 得 出答 案 .答 案 ： D.11.在 AOC中 ， OB 交 AC于 点 D， 量 角 器 的 摆 放 如 图 所 示 ， 则 CDO的 度 数 为 ( ) A.90B.95C.100D.120解 析 ： CO=AO， AOC=130 ， CAO=25 ，又 AOB=70 ， CDO= CAO+ AOB=25 +70 =95 .答 案 ： B.12.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(- 13 ) 2
9、=9B.20180- 3 8 =-1C.3a3 2a-2=6a(a 0)D. 18 12 6 解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 以 及 单 项 式 乘 以 单 项 式 运 算 法 则 和 实 数 的 计 算 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： C.13.甲 、 乙 两 船 从 相 距 300km 的 A、 B 两 地 同 时 出 发 相 向 而 行 ， 甲 船 从 A 地 顺 流 航 行 180km时 与 从 B 地 逆 流 航 行 的 乙 船 相 遇 ， 水 流 的 速 度 为 6km/h， 若 甲 、 乙 两 船 在 静 水 中 的 速 度 均 为xkm/h， 则 求 两 船
10、在 静 水 中 的 速 度 可 列 方 程 为 ( )A. 180 1206 6x x B. 180 1206 6x x C. 180 1206x x D.180 1206x x 解 析 ： 直 接 利 用 两 船 的 行 驶 距 离 除 以 速 度 =时 间 ， 得 出 等 式 求 出 答 案 .答 案 ： A.14.如 图 ， 点 A 在 双 曲 线 y= kx (x 0)上 ， 过 点 A作 AB x轴 ， 垂 足 为 点 B， 分 别 以 点 O 和 点A为 圆 心 ， 大 于 12 OA 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 D， E两 点 ， 作 直 线 DE交 x轴
11、 于 点 C， 交y轴 于 点 F(0， 2)， 连 接 AC.若 AC=1， 则 k 的 值 为 ( ) A.2B. 3225C. 4 35D. 2 5 25解 析 ： 如 图 ， 设 OA交 CF 于 K.利 用 面 积 法 求 出 OA的 长 ， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 AB、OB即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： B.三 、 解 答 题 (共 9 题 ， 满 分 70分 ， 必 须 写 出 运 算 步 骤 、 推 理 过 程 或 文 字 说 明 )15.如 图 ， 在 ABC和 ADE中 ， AB=AD， B= D， 1= 2.求 证 ： BC=DE.解
12、 析 ： 根 据 ASA证 明 ADE ABC.答 案 ： 1= 2， DAC+ 1= 2+ DAC BAC= DAE，在 ABC和 ADE中 ，B DAB ADBAC DAE ， ADE ABC(ASA) BC=DE.16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 112 3 6aa a ， 其 中 a=tan60 -|-1|. 解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 a=tan60 -|-1|时 ， a= 3 -1 原 式 = 3 21 3 32 1 1 1aaa a a a 17.近 几 年 购 物 的 支 付 方 式 日 益 增 多 ， 某
13、 数 学 兴 趣 小 组 就 此 进 行 了 抽 样 调 查 .调 查 结 果 显 示 ， 支 付 方 式 有 ： A 微 信 、 B 支 付 宝 、 C 现 金 、 D 其 他 ， 该 小 组 对 某 超 市 一 天 内 购 买 者 的 支 付 方 式进 行 调 查 统 计 ， 得 到 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 一 共 调 查 了 多 少 名 购 买 者 ？(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ； 在 扇 形 统 计 图 中 A 种 支 付 方 式 所 对 应 的 圆 心 角 为
14、_度 . (3)若 该 超 市 这 一 周 内 有 1600名 购 买 者 ， 请 你 估 计 使 用 A 和 B 两 种 支 付 方 式 的 购 买 者 共 有 多少 名 ？解 析 ： (1)根 据 B 的 数 量 和 所 占 的 百 分 比 可 以 求 得 本 次 调 查 的 购 买 者 的 人 数 ；(2)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 求 得 选 择 A 和 D 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 求得 在 扇 形 统 计 图 中 A种 支 付 方 式 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据
15、 可 以 计 算 出 使 用 A 和 B 两 种 支 付 方 式 的 购 买 者 共 有 多 少 名 .答 案 ： (1)56 28%=200，即 本 次 一 共 调 查 了 200名 购 买 者 ；(2)D方 式 支 付 的 有 ： 200 20%=40(人 )，A方 式 支 付 的 有 ： 200-56-44-40=60(人 )，补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示 ， 在 扇 形 统 计 图 中 A 种 支 付 方 式 所 对 应 的 圆 心 角 为 ： 360 60200 =108 ；(3)1600 60 56200 =928(名 )，答 ： 使 用 A和 B两 种 支
16、付 方 式 的 购 买 者 共 有 928名 .18.为 了 促 进 “ 足 球 进 校 园 ” 活 动 的 开 展 ， 某 市 举 行 了 中 学 生 足 球 比 赛 活 动 现 从 A， B， C三支 获 胜 足 球 队 中 ， 随 机 抽 取 两 支 球 队 分 别 到 两 所 边 远 地 区 学 校 进 行 交 流 .(1)请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 (只 选 择 其 中 一 种 )， 表 示 出 抽 到 的 两 支 球 队 的 所 有 可 能 结 果 ；(2)求 出 抽 到 B 队 和 C 队 参 加 交 流 活 动 的 概 率 .解 析 ： (1)列 表 得 出
17、 所 有 等 可 能 结 果 ；(2)从 表 格 中 得 出 抽 到 B 队 和 C 队 参 加 交 流 活 动 的 结 果 数 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 可 得 . 答 案 ： (1)列 表 如 下 ：由 表 可 知 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 ；(2)由 表 知 共 有 6 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 抽 到 B 队 和 C 队 参 加 交 流 活 动 的 有 2 种 结 果 ，所 以 抽 到 B队 和 C 队 参 加 交 流 活 动 的 概 率 为 2 16 3 .19.小 婷 在 放 学 路 上 ， 看 到 隧 道 上 方 有 一 块 宣 传 “ 中 国 -
18、南 亚 博 览 会 ” 的 竖 直 标 语 牌 CD.她 在A点 测 得 标 语 牌 顶 端 D 处 的 仰 角 为 42 ， 测 得 隧 道 底 端 B 处 的 俯 角 为 30 (B， C， D 在 同 一 条 直 线 上 )， AB=10m， 隧 道 高 6.5m(即 BC=65m)， 求 标 语 牌 CD的 长 (结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ).(参考 数 据 ： sin42 0.67， cos42 0.74， tan42 0.90， 3 1.73)解 析 ： 如 图 作 AE BD于 E.分 别 求 出 BE、 DE， 可 得 BD的 长 ， 再 根 据 CD=BD-BC
19、计 算 即 可 ；答 案 ： 如 图 作 AE BD于 E. 在 Rt AEB中 ， EAB=30 ， AB=10m， BE= 12 AB=5(m)， AE=5 3 (m)，在 Rt ADE中 ， DE=AE tan42 =7.79(m)， BD=DE+BE=12.79(m)， CD=BD-BC=12.79-6.5 6.3(m)，答 ： 标 语 牌 CD 的 长 为 6.3m.20.(列 方 程 (组 )及 不 等 式 解 应 用 题 )水 是 人 类 生 命 之 源 .为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水 ， 相 关 部 门 实 行 居 民 生 活 用 水 阶 梯 式 计 量 水 价 政
20、策 .若 居 民 每 户 每 月 用 水 量 不 超 过 10 立 方 米 ， 每 立 方 米 按 现 行 居 民 生 活 用 水 水 价 收 费 (现 行居 民 生 活 用 水 水 价 =基 本 水 价 +污 水 处 理 费 )； 若 每 户 每 月 用 水 量 超 过 10立 方 米 ， 则 超 过 部 分每 立 方 米 在 基 本 水 价 基 础 上 加 价 100%， 每 立 方 米 污 水 处 理 费 不 变 .甲 用 户 4 月 份 用 水 8 立 方米 ， 缴 水 费 27.6元 ； 乙 用 户 4 月 份 用 水 12立 方 米 ， 缴 水 费 46.3元 .(注 ： 污 水
21、处 理 的 立 方数 =实 际 生 活 用 水 的 立 方 数 )(1)求 每 立 方 米 的 基 本 水 价 和 每 立 方 米 的 污 水 处 理 费 各 是 多 少 元 ？(2)如 果 某 用 户 7 月 份 生 活 用 水 水 费 计 划 不 超 过 64 元 ， 该 用 户 7 月 份 最 多 可 用 水 多 少 立 方米 ？解 析 ： (1)设 每 立 方 米 的 基 本 水 价 是 x 元 ， 每 立 方 米 的 污 水 处 理 费 是 y 元 ， 然 后 根 据 等 量 关系 即 可 列 出 方 程 求 出 答 案 .(2)设 该 用 户 7 月 份 可 用 水 t 立 方 米
22、 (t 10)， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)设 每 立 方 米 的 基 本 水 价 是 x 元 ， 每 立 方 米 的 污 水 处 理 费 是 y 元27.6 8 846.3 10 2 2 12x yx x y 解 得 ： 2.451xy 答 ： 每 立 方 米 的 基 本 水 价 是 2.45 元 ， 每 立 方 米 的 污 水 处 理 费 是 1 元 .(2)设 该 用 户 7 月 份 可 用 水 t 立 方 米 (t 10)10 2.45+(t-10) 4.9+t 64解 得 ： t 15答 ： 如 果 某 用 户 7月 份 生 活
23、用 水 水 费 计 划 不 超 过 64元 ， 该 用 户 7 月 份 最 多 可 用 水 15 立 方 米 .21.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， ED切 O 于 点 C， AD交 O 于 点 F， AC 平 分 BAD， 连 接 BF. (1)求 证 ： AD ED；(2)若 CD=4， AF=2， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 OC， 如 图 ， 先 证 明 OC AD， 然 后 利 用 切 线 的 性 质 得 OC DE， 从 而 得 到 ADED；(2)OC交 BF于 H， 如 图 ， 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 AFB=90 ， 再 证 明 四 边
24、 形 CDFH为 矩 形 得 到FH=CD=4， CHF=90 ， 利 用 垂 径 定 理 得 到 BH=FH=4， 然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB， 从 而 得到 O的 半 径 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， 如 图 ， AC 平 分 BAD， 1= 2， OA=OC， 1= 3， 2= 3， OC AD， ED 切 O于 点 C， OC DE， AD ED；(2)解 ： OC交 BF于 H， 如 图 ， AB 为 直 径 ， AFB=90 ，易 得 四 边 形 CDFH为 矩 形 ， FH=CD=4， CHF=90 ， OH BF， BH=FH=4， BF
25、=8，在 Rt ABF中 ， AB= 2 2 2 22 8 2 17AF BF ， O的 半 径 为 17 .22.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx过 点 B(1， -3)， 对 称 轴 是 直 线 x=2， 且 抛 物 线 与 x 轴 的 正 半 轴 交于 点 A. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 根 据 图 象 直 接 写 出 当 y 0时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 图 ；(2)在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上 有 一 点 P， 当 PA BA时 ， 求 PAB的 面 积 .解 析 ： (1)将 函 数 图 象 经 过 的 点 B坐 标 代 入 的
26、 函 数 的 解 析 式 中 ， 再 和 对 称 轴 方 程 联 立 求 出 待定 系 数 a 和 b；(2)将 AB 所 在 直 线 的 解 析 式 求 出 ， 利 用 直 线 AP 与 AB 垂 直 的 关 系 求 出 直 线 AP 的 斜 率 k， 再求 直 线 AP 的 解 析 式 ， 求 直 线 AP 与 x 轴 交 点 ， 求 点 P 的 坐 标 ， 将 PAB的 面 积 构 造 成 长 方 形去 掉 三 个 三 角 形 的 面 积 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， 322a bba ， 解 得 12ab ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x 2-2x，令 y=0， 得
27、 x2-2x=0， 解 得 x=0或 2，结 合 图 象 知 ， A的 坐 标 为 (2， 0)，根 据 图 象 开 口 向 上 ， 则 y 0 时 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 图 是 0 x 2；(2)设 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=mx+n，则 32 0m nm n ， 解 得 36mn ， y=3x-6，设 直 线 AP 的 解 析 式 为 y=kx+c， PA BA， k=-13 ， 则 有 - 13 2+c=0， 解 得 c= 23 ， 2 21 23 3y x xy x ， 解 得 1379xy 或 20 xy ， 点 P的 坐 标 为 (- 13 ， 79 )，
28、 PAB 的 面 积 =|- 13 -2| | 79 -(-3)|- 12 |- 13 -2| 79 - 12 |- 13 -1| | 79 -(-3)|- 12 |2-1| |0-(-3)|= 359 . 23.如 图 1， 在 矩 形 ABCD中 ， P为 CD边 上 一 点 (DP CP)， APB=90 .将 ADP沿 AP翻 折 得到 AD P， PD 的 延 长 线 交 边 AB于 点 M， 过 点 B 作 BN MP 交 DC于 点 N.(1)求 证 ： AD 2=DP PC；(2)请 判 断 四 边 形 PMBN的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)如 图 2， 连 接
29、AC， 分 别 交 PM， PB 于 点 E， F.若 12DPAD ， 求 EFAE 的 值 .解 析 ： (1)过 点 P 作 PG AB 于 点 G， 易 知 四 边 形 DPGA， 四 边 形 PCBG是 矩 形 ， 所 以 AD=PG，DP=AG， GB=PC， 易 证 APG PBG， 所 以 PG2=AG GB， 即 AD2=DP PC；(2)DP AB， 所 以 DPA= PAM， 由 题 意 可 知 ： DPA= APM， 所 以 PAM= APM， 由 于 APB- PAM= APB- APM， 即 ABP= MPB， 从 而 可 知 PM=MB=AM， 又 易 证 四 边
30、 形 PMBN是 平 行 四 边形 ， 所 以 四 边 形 PMBN是 菱 形 ；(3)由 于 12DPAD ， 可 设 DP=1， AD=2， 由 (1)可 知 ： AG=DP=1， PG=AD=2， 从 而 求 出 GB=PC=4，AB=AG+GB=5， 由 于 CP AB， 从 而 可 证 PCF BAF， PCE MAE， 从 而 可 得 59AFAC ，513AEAC ， 从 而 可 求 出 EF=AF-AE= 59 AC- 513 AC= 20117 AC， 从 而 可 得 20 41175 913 ACEFAE AC .答 案 ： (1)过 点 P 作 PG AB 于 点 G，
31、易 知 四 边 形 DPGA， 四 边 形 PCBG是 矩 形 ， AD=PG， DP=AG， GB=PC APB=90 ， APG+ GPB= GPB+ PBG=90 ， APG= PBG， APG PBG， PG GBAG PG ， PG2=AG GB，即 AD2=DP PC；(2) DP AB， DPA= PAM，由 题 意 可 知 ： DPA= APM， PAM= APM， APB- PAM= APB- APM，即 ABP= MPB AM=PM， PM=MB， PM=MB，又 易 证 四 边 形 PMBN 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 PMBN 是 菱 形 ；(3)由 于 12DPAD ，可 设 DP=1， AD=2，由 (1)可 知 ： AG=DP=1， PG=AD=2， PG2=AG GB， 4=1 GB， GB=PC=4，AB=AG+GB=5， CP AB， PCF BAF， 45CF PCAF AB ， 59AFAC ，又 易 证 ： PCE MAE， AM= 12 AB= 52 4 85 52CE PCAE AM 513AEAC ， EF=AF-AE= 59 AC- 513 AC= 20117 AC， 20 41175 913 ACEFAE AC .
