1、2017年 黑 龙 江 省 绥 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.如 图 ， 直 线 AB， CD被 直 线 EF 所 截 ， 1=55 ， 下 列 条 件 中 能 判 定 AB CD的 是 ( ) A. 2=35B. 2=45C. 2=55D. 2=125解 析 ： 根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 对 各 选 项 进 行 逐 一 判 断 即 可 .A、 由 3= 2=35 ， 1=55 推 知 1 3， 故 不 能 判 定 AB CD， 故 本 选 项 错 误 ； B、 由 3= 2=45 ， 1=55 推 知 1 3，
2、故 不 能 判 定 AB CD， 故 本 选 项 错 误 ；C、 由 3= 2=55 ， 1=55 推 知 1= 3， 故 能 判 定 AB CD， 故 本 选 项 正 确 ；D、 由 3= 2=125 ， 1=55 推 知 1 3， 故 不 能 判 定 AB CD， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.2.某 企 业 的 年 收 入 约 为 700000元 ， 数 据 “ 700000” 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.0.7 106B.7 10 5C.7 104D.70 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中
3、1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 非 负 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .数 据 “ 700000” 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 7 105.答 案 ： B.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a+2a=5a 2 B.3a+3b=3abC.2a2bc-a2bc=a2bcD.a5-a2=a3解 析 ： 计 算 下 列 每 一 项
4、.A、 合 并 同 类 项 ， 3a+2a=5a， A选 项 错 误 ；B、 提 公 因 式 ， 3a+3b=3(a+b)， B 选 项 错 误 ；C、 合 并 同 类 项 ， 2a2bc-a2bc=a2bc， C 选 项 正 确 ；D、 提 公 因 式 ， a 5-a2=a2(a3-1)， D 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.正 方 形 的 正 投 影 不 可 能 是 ( )A.线 段B.矩 形C.正 方 形D.梯 形解 析 ： 在 同 一 时 刻 ， 平 行 物 体 的 投 影 仍 旧 平 行 .得 到 的 应 是 平 行 四 边 形 或 特 殊 的 平 行 四 边 形或 线 段 .
5、故 正 方 形 纸 板 ABCD 的 正 投 影 不 可 能 是 梯 形 .答 案 ： D. 5.不 等 式 组 1 31 3xx 的 解 集 是 ( )A.x 4B.2 x 4C.2 x 4D.x 2解 析 ： 解 不 等 式 x-1 3， 得 ： x 4，解 不 等 式 x+1 3， 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4.答 案 ： B.6.如 图 ， A B C 是 ABC 以 点 O为 位 似 中 心 经 过 位 似 变 换 得 到 的 ， 若 A B C 的 面积 与 ABC的 面 积 比 是 4： 9， 则 OB ： OB 为 ( ) A.2： 3B.3：
6、2C.4： 5D.4： 9解 析 ： 先 求 出 位 似 比 ， 根 据 位 似 比 等 于 相 似 比 ， 再 由 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 .由 位 似 变 换 的 性 质 可 知 ， A B AB， A C AC， A B C ABC. ABC与 ABC的 面 积 的 比 4： 9， ABC与 ABC的 相 似 比 为 2： 3， 23OBOB .答 案 ： A.7.从 一 副 洗 匀 的 普 通 扑 克 牌 中 随 机 抽 取 一 张 ， 则 抽 出 红 桃 的 概 率 是 ( )A.154 B.1354C. 113D. 14解 析 ：
7、 让 红 桃 的 张 数 除 以 扑 克 牌 的 总 张 数 即 为 所 求 的 概 率 . 一 副 扑 克 牌 共 54 张 ， 其 中 红 桃 13 张 ， 随 机 抽 出 一 张 牌 得 到 红 桃 的 概 率 是 1354 .答 案 ： B.8.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=4x+1 与 直 线 y=-x+b的 交 点 不 可 能 在 ( )A.第 一 象 限 B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 根 据 一 次 函 数 的 性 质 确 定 两 条 直 线 所 经 过 的 象 限 可 得 结 果 .直 线 y=4x+1过 一 、
8、 二 、 三 象 限 ；当 b 0 时 ， 直 线 y=-x+b过 一 、 二 、 四 象 限 ，两 直 线 交 点 可 能 在 一 或 二 象 限 ；当 b 0 时 ， 直 线 y=-x+b过 二 、 三 、 四 象 限 ，两 直 线 交 点 可 能 在 二 或 三 象 限 ；综 上 所 述 ， 直 线 y=4x+1 与 直 线 y=-x+b的 交 点 不 可 能 在 第 四 象 限 .答 案 ： D.9.某 楼 梯 的 侧 面 如 图 所 示 ， 已 测 得 BC的 长 约 为 3.5米 ， BCA约 为 29 ， 则 该 楼 梯 的 高 度 AB可 表 示 为 ( ) A.3.5sin2
9、9 米B.3.5cos29 米C.3.5tan29 米D. 3.5cos29 米解 析 ： 在 Rt ABC中 ， sin ABACB BC ， AB=BCsin ACB=3.5sin29 .答 案 ： A.10.如 图 ， 在 Y ABCD中 ， AC， BD 相 交 于 点 O， 点 E 是 OA 的 中 点 ， 连 接 BE 并 延 长 交 AD于 点F， 已 知 S AEF=4， 则 下 列 结 论 ： 12AFFD ； S BCE=36； S ABE=12； AEF ACD， 其 中一 定 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 在 Y ABCD中 ， AO= 12
10、 AC， 点 E是 OA的 中 点 ， AE= 13 CE， AD BC， AFE CBE， 13AF AEBC CE ， AD=BC， AF= 13 AD， 12AFFD ； 故 正 确 ； S AEF=4， 2 19AEFBCES AFS BC VV ， S BCE=36； 故 正 确 ； 13EF AEBE CE ， 13AEFABESS VV ， S ABE=12， 故 正 确 ； BF 不 平 行 于 CD， AEF与 ADC只 有 一 个 角 相 等 ， AEF与 ACD不 一 定 相 似 ， 故 错 误 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 33 分
11、 )11. 15 的 绝 对 值 是 .解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 得 1 15 5 . 答 案 ： 15 .12.函 数 2y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ， 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0， 可 以 求 出 x的 范 围 .根 据 题 意 得 ： 2-x 0， 解 得 ： x 2.答 案 ： x 2.13.一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 900 ， 则 这 个 多 边 形 是 边 形 .解 析 ： 根 据 多 边 形 的 内 角 和 ， 可 得 答 案
12、 .设 多 边 形 为 n 边 形 ， 由 题 意 ， 得(n-2) 180 =900 ， 解 得 n=7.这 个 多 边 形 七 边 形 .答 案 ： 七 .14.因 式 分 解 ： x2-9= .解 析 ： 原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 .原 式 =(x+3)(x-3).答 案 ： (x+3)(x-3). 15.计 算 ： 2 2a b aa b a b a b g .解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .原 式 2 2a b a aa b a b a b .答 案 ： aa b .16.一 个 扇 形 的 半 径 为 3cm， 弧
13、 长 为 2 cm， 则 此 扇 形 的 面 积 为 cm 2(用 含 的 式 子 表 示 )解 析 ： 利 用 扇 形 面 积 公 式 计 算 即 可 得 到 结 果 .根 据 题 意 得 ： 1 12 2 2 3 3S Rl ，则 此 扇 形 的 面 积 为 3 cm2.答 案 ： 3 .17.在 一 次 射 击 训 练 中 ， 某 位 选 手 五 次 射 击 的 环 数 分 别 为 5， 8， 7， 6， 9， 则 这 位 选 手 五 次射 击 环 数 的 方 差 为 .解 析 ： 五 次 射 击 的 平 均 成 绩 为 1 5 7 8 6 9 75x ，方 差 S 2= 15 (5-7
14、)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(9-7)2=2.答 案 ： 2.18.半 径 为 2 的 圆 内 接 正 三 角 形 ， 正 四 边 形 ， 正 六 边 形 的 边 心 距 之 比 为 .解 析 ： 根 据 题 意 可 以 求 得 半 径 为 2 的 圆 内 接 正 三 角 形 ， 正 四 边 形 ， 正 六 边 形 的 边 心 距 ， 从 而可 以 求 得 它 们 的 比 值 .由 题 意 可 得 ，正 三 角 形 的 边 心 距 是 ： 2 sin 3 10 22 1 ，正 四 边 形 的 边 心 距 是 ： 2 sin 4 25 222 ， 正 六 边 形 的 边 心
15、距 是 ： 2 sin 6 30 322 ， 半 径 为 2的 圆 内 接 正 三 角 形 ， 正 四 边 形 ， 正 六 边 形 的 边 心 距 之 比 为 ： 1： 2 ： 3 .答 案 ： 1： 2 ： 3 .19.已 知 反 比 例 函 数 6y x ， 当 x 3 时 ， y的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 6y x ， 6 0， 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 当 x=3时 ， y=2， 当 x 3 时 ， y的 取 值 范 围 是 0 y 2.答 案 ： 0 y 2.20.在 等 腰 ABC中 ， AD BC交 直 线 BC 于 点 D， 若 AD=
16、 12 BC， 则 ABC 的 顶 角 的 度 数 为 .解 析 ： 分 两 种 情 况 ： (1)BC 为 腰 ， (2)BC 为 底 ， 根 据 直 角 三 角 形 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜边 的 一 半 判 断 出 ACD=30 ， 然 后 分 AD在 ABC内 部 和 外 部 两 种 情 况 求 解 即 可 .(1)BC为 腰 ， AD BC 于 点 D， AD= 12 BC， ACD=30 ，如 图 1， AD在 ABC内 部 时 ， 顶 角 C=30 ，如 图 2， AD在 ABC外 部 时 ， 顶 角 ACB=180 -30 =150 ， (2)BC为 底 ，
17、 如 图 3， AD BC 于 点 D， AD= 12 BC， AD=BD=CD， B= BAD， C= CAD， BAD+ CAD= 12 180 =90 ， 顶 角 BAC=90 ，综 上 所 述 ， 等 腰 三 角 形 ABC的 顶 角 度 数 为 30 或 150 或 90 .答 案 ： 30 或 150 或 90 .21.如 图 ， 顺 次 连 接 腰 长 为 2的 等 腰 直 角 三 角 形 各 边 中 点 得 到 第 1个 小 三 角 形 ， 再 顺 次 连 接所 得 的 小 三 角 形 各 边 中 点 得 到 第 2 个 小 三 角 形 ， 如 此 操 作 下 去 ， 则 第
18、n 个 小 三 角 形 的 面 积为 . 解 析 ： 记 原 来 三 角 形 的 面 积 为 S， 第 一 个 小 三 角 形 的 面 积 为 S1， 第 二 个 小 三 角 形 的 面 积 为 S2， ， 1 2114 2S S S g g ，2 41 14 4 12S S S g g g ，3 61 1 1 14 4 24S S S g g g g ， 2 2 2 11 1 12 22 2 1 22n n n nS S g g g g .答 案 ： 2 112 n .三 、 解 答 题 (本 题 共 8 小 题 ， 共 57分 ) 22.如 图 ， A、 B、 C 为 某 公 园 的 三
19、个 景 点 ， 景 点 A 和 景 点 B 之 间 有 一 条 笔 直 的 小 路 ， 现 要 在小 路 上 建 一 个 凉 亭 P， 使 景 点 B、 景 点 C 到 凉 亭 P 的 距 离 之 和 等 于 景 点 B 到 景 点 A 的 距 离 ，请 用 直 尺 和 圆 规 在 所 给 的 图 中 作 出 点 P.(不 写 作 法 和 证 明 ， 只 保 留 作 图 痕 迹 )解 析 ： 连 接 AC， 作 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 MN， 直 线 MN交 AB 于 P.点 P 即 为 所 求 的 点 .答 案 ： 如 图 ， 连 接 AC， 作 线 段 AC的 垂 直 平 分
20、线 MN， 直 线 MN 交 AB于 P.点 P 即 为 所 求 的 点 . 理 由 ： MN垂 直 平 分 线 段 AC， PA=PC， PC+PB=PA+PB=AB.23.某 校 为 了 解 学 生 每 天 参 加 户 外 活 动 的 情 况 ， 随 机 抽 查 了 100 名 学 生 每 天 参 加 户 外 活 动 的时 间 情 况 ， 并 将 抽 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 . 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)请 直 接 写 出 图 中 a 的 值 ， 并 求 出 本 次 抽 查 中 学 生 每 天 参 加
21、 户 外 活 动 时 间 的 中 位 数 .解 析 ： (1)用 1 减 去 其 它 组 的 百 分 比 即 可 求 得 a的 值 ， 然 后 求 得 各 组 的 人 数 ， 根 据 中 位 数 定义 求 得 中 位 数 .答 案 ： (1)a=1-15%-25%-40%=20%.100 20%=20(人 )，100 40%=40(人 )，100 25%=25(人 )，100 15%=15(人 ).则 本 次 抽 查 中 学 生 每 天 参 加 活 动 时 间 的 中 位 数 是 1.(2)求 本 次 抽 查 中 学 生 每 天 参 加 户 外 活 动 的 平 均 时 间 . 解 析 ： (2
22、)利 用 加 权 平 均 数 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (2) 20 0.5 40 1 25 1.5 15 2 1.175100 (小 时 ).答 ： 本 次 抽 查 中 学 生 每 天 参 加 户 外 活 动 的 平 均 时 间 是 1.175 小 时 .24.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(2m+1)x+m2-4=0(1)当 m 为 何 值 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ？解 析 ： (1)根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 =4m+17 0， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ：
23、 (1) 方 程 x 2+(2m+1)x+m2-4=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =(2m+1)2-4(m2-4)=4m+17 0，解 得 ： m 174 . 当 m 174 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .(2)若 边 长 为 5 的 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 方 程 两 根 的 2 倍 ， 求 m 的 值 .解 析 ： (2)设 方 程 的 两 根 分 别 为 a、 b， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 结 合 菱 形 的 性 质 ， 即 可 得 出 关 于m的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 m
24、的 值 ， 再 根 据 a+b=-2m-1 0， 即 可 确 定 m 的 值 .答 案 ： (2)设 方 程 的 两 根 分 别 为 a、 b，根 据 题 意 得 ： a+b=-2m-1， ab=m2-4. 2a、 2b 为 边 长 为 5的 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 ， a 2+b2=(a+b)2-2ab=(-2m-1)2-2(m2-4)=2m2+4m+9=52=25，解 得 ： m=-4或 m=2. a 0， b 0， a+b=-2m-1 0， m=-4.若 边 长 为 5的 菱 形 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 方 程 两 根 的 2倍 ， 则 m的 值 为
25、-4.25.甲 、 乙 两 个 工 程 队 计 划 修 建 一 条 长 15千 米 的 乡 村 公 路 ， 已 知 甲 工 程 队 每 天 比 乙 工 程 队 每天 多 修 路 0.5千 米 ， 乙 工 程 队 单 独 完 成 修 路 任 务 所 需 天 数 是 甲 工 程 队 单 独 完 成 修 路 任 务 所 需天 数 的 1.5倍 .(1)求 甲 、 乙 两 个 工 程 队 每 天 各 修 路 多 少 千 米 ？ 解 析 ： (1)可 设 甲 每 天 修 路 x千 米 ， 则 乙 每 天 修 路 (x-0.5)千 米 ， 则 可 表 示 出 修 路 所 用 的 时 间 ，可 列 分 式
26、方 程 ， 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 甲 每 天 修 路 x 千 米 ， 则 乙 每 天 修 路 (x-0.5)千 米 ，根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 15 151.5 0.5x x ，解 得 x=1.5，经 检 验 x=1.5 是 原 方 程 的 解 ， 且 x-0.5=1，答 ： 甲 每 天 修 路 1.5千 米 ， 则 乙 每 天 修 路 1千 米 .(2)若 甲 工 程 队 每 天 的 修 路 费 用 为 0.5 万 元 ， 乙 工 程 队 每 天 的 修 路 费 用 为 0.4 万 元 ， 要 使 两个 工 程 队 修 路 总 费 用 不 超 过 5.2万 元
27、 ， 甲 工 程 队 至 少 修 路 多 少 天 ？解 析 ： (2)设 甲 修 路 a天 ， 则 可 表 示 出 乙 修 路 的 天 数 ， 从 而 可 表 示 出 两 个 工 程 队 修 路 的 总 费用 ， 由 题 意 可 列 不 等 式 ， 求 解 即 可 . 答 案 ： (2)设 甲 修 路 a 天 ， 则 乙 需 要 修 (15-1.5a)千 米 ， 乙 需 要 修 路 15 1.5 15 1.51 a a (天 )，由 题 意 可 得 0.5a+0.4(15-1.5a) 5.2，解 得 a 8.答 ： 甲 工 程 队 至 少 修 路 8天 . 26.如 图 ， 梯 形 ABCD中
28、 ， AD BC， AE BC于 E， ADC的 平 分 线 交 AE于 点 O， 以 点 O 为 圆 心 ，OA为 半 径 的 圆 经 过 点 B， 交 BC于 另 一 点 F.(1)求 证 ： CD与 O 相 切 .解 析 ： (1)过 点 O 作 OG DC， 垂 足 为 G.先 证 明 OAD=90 ， 从 而 得 到 OAD= OGD=90 ， 然 后 利 用 AAS可 证 明 ADO GDO， 则 OA=OG=r， 则 DC是 O 的 切 线 .答 案 ： (1)过 点 O 作 OG DC， 垂 足 为 G. AD BC， AE BC 于 E， OA AD. OAD= OGD=90
29、 .在 ADO和 GDO中 ，OAD OGDADO GDOOD OD ， ADO GDO. OA=OG. DC 是 O的 切 线 .(2)若 BF=24， OE=5， 求 tan ABC的 值 .解 析 ： (2)连 接 OF， 依 据 垂 径 定 理 可 知 BE=EF=12， 在 Rt OEF 中 ， 依 据 勾 股 定 理 可 知 求 得OF=13， 然 后 可 得 到 AE 的 长 ， 最 后 在 Rt ABE中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ： 连 接 OF. OA BC， BE=EF= 12 BF=12.在 Rt
30、 OEF中 ， OE=5， EF=12， 2 2 13OF OE EF . AE=OA+OE=13+5=18. tan 32AEABC BE .27.一 辆 轿 车 从 甲 城 驶 往 乙 城 ， 同 时 一 辆 卡 车 从 乙 城 驶 往 甲 城 ， 两 车 沿 相 同 路 线 匀 速 行 驶 ，轿 车 到 达 乙 城 停 留 一 段 时 间 后 ， 按 原 路 原 速 返 回 甲 城 ； 卡 车 到 达 甲 城 比 轿 车 返 回 甲 城 早 0.5小 时 ， 轿 车 比 卡 车 每 小 时 多 行 驶 60千 米 ， 两 车 到 达 甲 城 后 均 停 止 行 驶 ， 两 车 之 间 的
31、 路 程 y(千 米 )与 轿 车 行 驶 时 间 t(小 时 )的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 请 结 合 图 象 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)请 直 接 写 出 甲 城 和 乙 城 之 间 的 路 程 ， 并 求 出 轿 车 和 卡 车 的 速 度 .解 析 ： (1)根 据 图 象 可 知 甲 城 和 乙 城 之 间 的 路 程 为 180千 米 ， 设 卡 车 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则轿 车 的 速 度 为 (x+60)千 米 /时 ， 由 B(1， 0)可 得 x+(x+60)=180， 进 而 可 得 结 果 . 答 案 ： (1)甲
32、 城 和 乙 城 之 间 的 路 程 为 180千 米 ，设 卡 车 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则 轿 车 的 速 度 为 (x+60)千 米 /时 ， 由 B(1， 0)得 ， x+(x+60)=180解 得 x=60， x+60=120， 轿 车 和 卡 车 的 速 度 分 别 为 120千 米 /时 和 60 千 米 /时 .(2)求 轿 车 在 乙 城 停 留 的 时 间 ， 并 直 接 写 出 点 D 的 坐 标 .解 析 ： (2)根 据 (1)中 所 得 速 度 可 得 卡 车 和 轿 车 全 程 所 用 的 时 间 ， 利 用 卡 车 所 用 的 总 时 间 减 去
33、轿 车 来 回 所 用 时 间 可 得 结 论 .答 案 ： (2)卡 车 到 达 甲 城 需 180 60=3(小 时 ) 轿 车 从 甲 城 到 乙 城 需 180 120=1.5(小 时 )3+0.5-1.5 2=0.5(小 时 ) 轿 车 在 乙 城 停 留 了 0.5小 时 ，点 D 的 坐 标 为 (2， 120).(3)请 直 接 写 出 轿 车 从 乙 城 返 回 甲 城 过 程 中 离 甲 城 的 路 程 s(千 米 )与 轿 车 行 驶 时 间 t(小 时 )之 间 的 函 数 关 系 式 (不 要 求 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ).解 析 ： (3)根 据
34、s=180-120 (t-0.5-0.5)可 得 结 果 .答 案 ： (3)s=180-120 (t-0.5-0.5)=-120t+420.28.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， E 为 AB 边 上 一 点 ， EC 平 分 DEB， F 为 CE 的 中 点 ， 连 接 AF， BF，过 点 E作 EH BC分 别 交 AF， CD 于 G， H 两 点 . (1)求 证 ： DE=DC.解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 定 义 ， 即 可 得 到 DCE= DEC， 进 而 得 出 DE=DC.答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是
35、 矩 形 ， AB CD， DCE= CEB， EC 平 分 DEB， DEC= CEB， DCE= DEC， DE=DC.(2)求 证 ： AF BF.解 析 ： (2)连 接 DF， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 DFC=90 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质 得 出 BF=CF=EF= 12 EC， 再 根 据 SAS 判 定 ABF DCF， 即 可 得 出 AFB= DFC=90 ，据 此 可 得 AF BF.答 案 ： (2)如 图 ， 连 接 DF， DE=DC， F为 CE的 中 点 ， DF EC， DFC=90 ，在 矩
36、形 ABCD中 ， AB=DC， ABC=90 ， BF=CF=EF= 12 EC， ABF= CEB， DCE= CEB， ABF= DCF，在 ABF和 DCF中 ，BF CFABF DCFAB DC ， ABF DCF(SAS)， AFB= DFC=90 ， AF BF.(3)当 AF GF=28 时 ， 请 直 接 写 出 CE 的 长 .解 析 ： (3)根 据 等 角 的 余 角 相 等 可 得 BAF= FEH， 再 根 据 公 共 角 EFG= AFE， 即 可 判 定 EFG AFE， 进 而 得 出 EF 2=AF GF=28， 求 得 EF=2 7 ， 即 可 得 到 C
37、E=2EF=4 7 .答 案 ： (3)CE=4 7 .理 由 如 下 ： AF BF， BAF+ ABF=90 ， EH BC， ABC=90 ， BEH=90 ， FEH+ CEB=90 ， ABF= CEB， BAF= FEH， EFG= AFE， EFG AFE， GF EFEF AF ， 即 EF 2=AF GF， AF GF=28， EF=2 7 ， CE=2EF=4 7 .29.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 34 1y x 交 y 轴 于 点 B， 交 x 轴 于 点 A， 抛 物 线212y x bx c 经 过 点 B， 与 直 线 34 1y x 交 于
38、点 C(4， -2). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) 直 线 34 1y x 交 y轴 于 点 B， B(0， 1)， 抛 物 线 212y x bx c 经 过 点 B 和 点 C(4， -2). 18 4 2c b c ，解 得 ： 154bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 2 11 52 4y x x .(2)如 图 ， 横 坐 标 为 m 的 点 M在 直 线 BC上 方 的 抛 物 线 上 ， 过 点 M 作 ME y 轴 交 直 线 BC于 点E， 以 ME 为
39、直 径 的 圆 交 直 线 BC于 另 一 点 D， 当 点 E 在 x 轴 上 时 ， 求 DEM的 周 长 .解 析 ： (2)如 图 1， A 与 E 重 合 ， 根 据 直 线 34 1y x 求 得 与 x 轴 交 点 坐 标 可 得 OA 的 长 ，由 勾 股 定 理 得 AB 的 长 ， 利 用 等 角 的 三 角 函 数 得 ： 4sin 5OAABO AB ，3cos 5OBABO AB ， 则 可 得 DE和 DM的 长 ， 根 据 M的 横 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 得 纵坐 标 ， 即 ME的 长 ， 相 加 得 DEM的 周 长 . 答 案 ：
40、(2)如 图 1， 直 线 34 1y x 交 x 轴 于 点 A， 当 y=0时 ， 134 0 x ，x= 43 ， A( 43 ， 0)， OA= 43 ，在 Rt AOB中 ， OB=1， AB= 53 ， 4sin 5OAABO AB ， 3cos 5OBABO AB ， ME x 轴 ， DEM= ABO， 以 ME为 直 径 的 圆 交 直 线 BC于 另 一 点 D， EDM=90 ， DE=ME cos DEM= 35 ME，DM=ME sin DEM= 45 ME，当 点 E在 x轴 上 时 ， E 和 A 重 合 ， 则 m=OA= 43 ，当 x= 43 时 ， 24
41、4 16131 52 4 3 9y ； ME=169 ， 3 16 165 9 15DE ， 4 16 645 9 45DM ， DEM的 周 长 ： 16 64 16 6415 45 9 15DE DM ME .(3)将 AOB 绕 坐 标 平 面 内 的 某 一 点 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 得 到 A1O1B1， 点 A， O， B 的 对应 点 分 别 是 点 A1， O1， B1， 若 A1O1B1的 两 个 顶 点 恰 好 落 在 抛 物 线 上 ， 请 直 接 写 出 点 A1的 坐 标 .解 析 ： (3)由 旋 转 可 知 ： O1A1 x 轴 ， O1B1
42、y 轴 ， 设 点 A1的 横 坐 标 为 x， 则 点 B1的 横 坐 标 为x+1， 所 以 点 O1， A1不 可 能 同 时 落 在 抛 物 线 上 ， 分 以 下 两 种 情 况 ： 如 图 2， 当 点 O 1， B1同 时 落 在 抛 物 线 上 时 ， 根 据 点 O1， B1的 纵 坐 标 相 等 列 方 程 可 得 结 论 ； 如 图 3， 当 点 A1， B1同 时 落 在 抛 物 线 上 时 ， 根 据 点 B1的 纵 坐 标 比 点 A1的 纵 坐 标 大 43 ， 列 方程 可 得 结 论 .答 案 ： (3)由 旋 转 可 知 ： O1A1 x 轴 ， O1B1
43、y 轴 ， 设 点 A1的 横 坐 标 为 x， 则 点 B1的 横 坐 标 为x+1， O1A1 x 轴 ， 点 O 1， A1不 可 能 同 时 落 在 抛 物 线 上 ， 分 以 下 两 种 情 况 ： 如 图 2， 当 点 O1， B1同 时 落 在 抛 物 线 上 时 ，点 O 1， B1的 纵 坐 标 相 等 ， 221 5 1 52 4 21 1 14 1x x x x ，解 得 ： x= 34 ，此 时 点 A1的 坐 标 为 ( 34 ， 3196 )， 如 图 3， 当 点 A 1， B1同 时 落 在 抛 物 线 上 时 ， 点 B1的 纵 坐 标 比 点 A1的 纵 坐 标 大 43 ， 22 41 1 1 131 5 1 52 4 2 4x x x x ，解 得 ： x= 712 ，此 时 A1( 712 ， 29288 )，综 上 所 述 ， 点 A 1( 34 ， 3196 )或 ( 712 ， 29288 ).
