1、2018年 云 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 )1. -1的 绝 对 值 是 _.解 析 ： 第 一 步 列 出 绝 对 值 的 表 达 式 ； 第 二 步 根 据 绝 对 值 定 义 去 掉 这 个 绝 对 值 的 符 号 .答 案 ： 1.2.已 知 点 P(a， b)在 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 上 ， 则 ab=_.解 析 ： 接 把 点 P(a， b)代 入 反 比 例 函 数 y= 2x 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 2. 3.某 地 举 办 主 题 为 “ 不 忘 初 心
2、 ， 牢 记 使 命 ” 的 报 告 会 ， 参 加 会 议 的 人 员 3451 人 ， 将 3451用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 3451=3.451 103.答 案 ： 3.451 103.4.分 解 因 式 ： x2-4=_.解 析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可 .答 案 ： (x+2)(x-2).5.如 图 ， 已 知 AB CD， 若 14ABCD ， 则 OAOC =_. 解 析 ： 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 14 .6.在 ABC中 ， AB= 34 ， AC=5
3、， 若 BC边 上 的 高 等 于 3， 则 BC边 的 长 为 _.解 析 ： ABC中 ， ACB 分 锐 角 和 钝 角 两 种 ： 如 图 1， ACB是 锐 角 时 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 BD 和 CD 的 长 可 得 BC 的 值 ； 如 图 2， ACB是 钝 角 时 ， 同 理 得 ： CD=4， BD=5， 根 据 BC=BD-CD代 入 可 得 结 论 .答 案 ： 9 或 1.二 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分 .每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )7.函 数 y= 1 x 的 自 变 量 x的 取
4、值 范 围 为 ( )A.x 0 B.x 1C.x 0D.x 1解 析 ： 1-x 0， x 1， 即 函 数 y= 1 x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 x 1.答 案 ： B.8.下 列 图 形 是 某 几 何 体 的 三 视 图 (其 中 主 视 图 也 称 正 视 图 ， 左 视 图 也 称 侧 视 图 )， 则 这 个 几 何体 是 ( ) A.三 棱 柱B.三 棱 锥C.圆 柱D.圆 锥 解 析 ： 由 三 视 图 及 题 设 条 件 知 ， 此 几 何 体 为 一 个 的 圆 锥 .答 案 ： D.9.一 个 五 边 形 的 内 角 和 为 ( )A.540B.450
5、C.360D.180解 析 ： 根 据 正 多 边 形 内 角 和 公 式 ： 180 (5-2)=540 ，答 ： 一 个 五 边 形 的 内 角 和 是 540 .答 案 ： A.10.按 一 定 规 律 排 列 的 单 项 式 ： a， -a 2， a3， -a4， a5， -a6， ， 第 n 个 单 项 式 是 ( )A.anB.-anC.(-1)n+1anD.(-1)nan解 析 ： 观 察 字 母 a 的 系 数 、 次 数 的 规 律 即 可 写 出 第 n个 单 项 式 .答 案 ： C.11.下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的
6、 是 ( )A.三 角 形B.菱 形C.角 D.平 行 四 边 形解 析 ： A、 三 角 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 角 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 平 行 四 边 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.12.在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=1， BC=3
7、， 则 A 的 正 切 值 为 ( )A.3B. 13 C. 1010D. 3 1010解 析 ： 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 即 可 .答 案 ： A. 13. 2017 年 12 月 8 日 ， 以 “ 数 字 工 匠 玉 汝 于 成 ， 数 字 工 坊 溪 达 四 海 ” 为 主 题 的 2017一 带 一 路 数 学 科 技 文 化 节 ?玉 溪 暨 第 10届 全 国 三 维 数 字 化 创 新 设 计 大 赛 (简 称 “ 全 国 3D大 赛 ” )总 决 赛 在 玉 溪 圆 满 闭 幕 .某 学 校 为 了 解 学 生 对 这 次 大 赛 的 了 解 程
8、度 ， 在 全 校 1300名 学 生 中 随机 抽 取 部 分 学 生 进 行 了 一 次 问 卷 调 查 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 了 统 计 ， 绘 制 了 下 面 两 幅 统计 图 .下 列 四 个 选 项 错 误 的 是 ( ) A.抽 取 的 学 生 人 数 为 50 人B.“ 非 常 了 解 ” 的 人 数 占 抽 取 的 学 生 人 数 的 12%C.a=72D.全 校 “ 不 了 解 ” 的 人 数 估 计 有 428人解 析 ： 利 用 图 中 信 息 一 一 判 断 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： D.14.已 知 x+ 1x =6， 则 2
9、21x x =( )A.38B.36C.34D.32 解 析 ： 把 x+ 1x =6 两 边 平 方 ， 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 即 可 求 出 所 求 .答 案 ： C.三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 70 分 )15.计 算 ： 18 -2cos45 -( 13 )-1-( -1)0.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 锐 角 三 角 函 数 、 二 次 根 式 化 简 4 个 考 点 .在 计 算 时 ，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计
10、 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =3 2 -2 22 -3-1=2 2 -4. 16.如 图 ， 已 知 AC 平 分 BAD， AB=AD.求 证 ： ABC ADC. 解 析 ： 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 BAC= DAC， 利 用 SAS 定 理 判 断 即 可 .答 案 ： AC平 分 BAD， BAC= DAC，在 ABC和 ADC中 ，AB ADBAC DACAC AC ， ABC ADC.17.某 同 学 参 加 了 学 校 举 行 的 “ 五 好 小 公 民 红 旗 飘 飘 ” 演 讲 比 赛 ， 7 名 评 委 给 该 同 学 的 打分 (单 位 ： 分
11、 )情 况 如 下 表 ： (1)直 接 写 出 该 同 学 所 得 分 数 的 众 数 与 中 位 数 ；(2)计 算 该 同 学 所 得 分 数 的 平 均 数解 析 ： (1)根 据 众 数 与 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 ；(2)根 据 平 均 数 的 定 义 求 解 即 可 .答 案 ： (1)从 小 到 大 排 列 此 数 据 为 ： 5， 6， 7， 7， 8， 8， 8，数 据 8出 现 了 三 次 最 多 为 众 数 ，7处 在 第 4位 为 中 位 数 ；(2)该 同 学 所 得 分 数 的 平 均 数 为 (5+6+7 2+8 3) 7=7.18.某 社 区
12、积 极 响 应 正 在 开 展 的 “ 创 文 活 动 ” ， 组 织 甲 、 乙 两 个 志 愿 工 程 队 对 社 区 的 一 些 区 域进 行 绿 化 改 造 .已 知 甲 工 程 队 每 小 时 能 完 成 的 绿 化 面 积 是 乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 的 绿 化 面 积的 2 倍 ， 并 且 甲 工 程 队 完 成 300平 方 米 的 绿 化 面 积 比 乙 工 程 队 完 成 300平 方 米 的 绿 化 面 积 少用 3 小 时 ， 乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 多 少 平 方 米 的 绿 化 面 积 ？ 解 析 ： 设 乙 工 程 队 每 小 时
13、能 完 成 x 平 方 米 的 绿 化 面 积 ， 则 甲 工 程 队 每 小 时 能 完 成 2x 平 方 米的 绿 化 面 积 ， 根 据 工 作 时 间 =总 工 作 量 工 作 效 率 结 合 甲 工 程 队 完 成 300平 方 米 的 绿 化 面 积比 乙 工 程 队 完 成 300平 方 米 的 绿 化 面 积 少 用 3小 时 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检验 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 x 平 方 米 的 绿 化 面 积 ， 则 甲 工 程 队 每 小 时 能 完 成 2x 平
14、方 米的 绿 化 面 积 ，根 据 题 意 得 ： 300 3002x x =3， 解 得 ： x=50，经 检 验 ， x=50是 分 式 方 程 的 解 .答 ： 乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 50平 方 米 的 绿 化 面 积 .19.将 正 面 分 别 写 着 数 字 1， 2， 3 的 三 张 卡 片 (注 ： 这 三 张 卡 片 的 形 状 、 大 小 、 质 地 ， 颜 色 等其 他 方 面 完 全 相 同 ， 若 背 面 上 放 在 桌 面 上 ， 这 三 张 卡 片 看 上 去 无 任 何 差 别 )洗 匀 后 ， 背 面 向上 放 在 桌 面 上 ， 从 中 先
15、随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 该 卡 片 上 的 数 字 为 x， 再 把 剩 下 的 两 张 卡 片 洗匀 后 ， 背 面 向 上 放 在 桌 面 上 ， 再 从 这 两 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 记 该 卡 片 上 的 数 字 为y.(1)用 列 表 法 或 树 状 图 法 (树 状 图 也 称 树 形 图 )中 的 一 种 方 法 ， 写 出 (x， y)所 有 可 能 出 现 的 结果 .(2)求 取 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 P.解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后
16、由 树 状 图 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ； (2)由 (1)中 的 树 状 图 ， 可 求 得 抽 取 的 两 张 卡 片 结 果 中 数 字 之 和 为 偶 数 的 情 况 ， 然 后 利 用 概 率公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ：由 树 状 图 知 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ： (1， 2)、 (1， 3)、 (2， 1)、 (2， 3)、 (3， 1)、 (3， 2)；(2) 共 有 6 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 数 字 之 和 为 偶 数 的 有 2 种 结 果 ， 取 出 的 两 张 卡
17、 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 P= 2 16 3 . 20.已 知 二 次 函 数 y=- 316 x2+bx+c 的 图 象 经 过 A(0， 3)， B(-4， - 92 )两 点 .(1)求 b， c的 值 .(2)二 次 函 数 y=- 316 x2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 是 否 有 公 共 点 ， 求 公 共 点 的 坐 标 ； 若 没 有 ， 请 说明 情 况 .解 析 ： (1)把 点 A、 B的 坐 标 分 别 代 入 函 数 解 析 式 求 得 b、 c 的 值 ；(2)利 用 根 的 判 别 式 进 行 判 断 该 函 数 图 象 是 否
18、 与 x 轴 有 交 点 ， 由 题 意 得 到 方 程- 316 x 2+ 98 x+3=0， 通 过 解 该 方 程 求 得 x 的 值 即 为 抛 物 线 与 x轴 交 点 横 坐 标 .答 案 ： (1)把 A(0， 3)， B(-4， - 92 )分 别 代 入 y=- 316 x2+bx+c， 得33 916 416 2c b c ， 解 得 983bc ；(2)由 (1)可 得 ， 该 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=- 316 x2+ 98 x+3. =( 98 )2-4 (- 316 ) 3= 22564 0，所 以 二 次 函 数 y=- 316 x 2+bx+c的 图
19、 象 与 x 轴 有 公 共 点 . - 316 x2+ 98 x+3=0 的 解 为 ： x1=-2， x2=8 公 共 点 的 坐 标 是 (-2， 0)或 (8， 0).21.某 驻 村 扶 贫 小 组 为 解 决 当 地 贫 困 问 题 ， 带 领 大 家 致 富 .经 过 调 查 研 究 ， 他 们 决 定 利 用 当 地生 产 的 甲 乙 两 种 原 料 开 发 A， B 两 种 商 品 ， 为 科 学 决 策 ， 他 们 试 生 产 A、 B两 种 商 品 100千 克进 行 深 入 研 究 ， 已 知 现 有 甲 种 原 料 293千 克 ， 乙 种 原 料 314千 克 ，
20、生 产 1 千 克 A 商 品 ， 1 千克 B 商 品 所 需 要 的 甲 、 乙 两 种 原 料 及 生 产 成 本 如 下 表 所 示 . 设 生 产 A种 商 品 x 千 克 ， 生 产 A、 B 两 种 商 品 共 100千 克 的 总 成 本 为 y 元 ， 根 据 上 述 信 息 ，解 答 下 列 问 题 ：(1)求 y 与 x 的 函 数 解 析 式 (也 称 关 系 式 )， 并 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 ；(2)x取 何 值 时 ， 总 成 本 y最 小 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 表 示 出 两 种 商 品 需 要 的 成 本 ， 再 利 用 表 格
21、 中 数 据 得 出 不 等 式 组 进 而 得 出答 案 ；(2)利 用 一 次 函 数 增 减 性 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000， 3 2.5 100 2932 3.5 100 314x xx x ，解 得 ： 72 x 86；(2) y=-80 x+20000， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， x=86时 ， y 最 小 ，则 y=-80 86+20000=13120(元 ).22.如 图 ， 已 知 AB 是 O上 的 点 ， C 是 O 上 的 点 ， 点 D 在 AB的 延
22、长 线 上 ， BCD= BAC. (1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；(2)若 D=30 ， BD=2， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)连 接 OC， 易 证 BCD= OCA， 由 于 AB是 直 径 ， 所 以 ACB=90 ， 所 以 OCA+OCB= BCD+ OCB=90 ， CD 是 O的 切 线(2)设 O 的 半 径 为 r， AB=2r， 由 于 D=30 ， OCD=90 ， 所 以 可 求 出 r=2， AOC=120 ，BC=2， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AC=2 3 ， 分 别 计 算 OAC的 面 积 以 及 扇 形
23、OAC 的 面 积 即 可 求 出 影响 部 分 面 积答 案 ： (1)连 接 OC， OA=OC， BAC= OCA， BCD= BAC， BCD= OCA， AB 是 直 径 ， ACB=90 ， OCA+OCB= BCD+ OCB=90 OCD=90 OC 是 半 径 ， CD 是 O的 切 线(2)设 O 的 半 径 为 r， AB=2r， D=30 ， OCD=90 ， OD=2r， COB=60 r+2=2r， r=2， AOC=120 BC=2， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AC=2 3易 求 S AOC= 1 2 3 1 32 S 扇 形 OAC=120 4 4360 3
24、 阴 影 部 分 面 积 为 4 33 23.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E 是 CD 的 中 点 ， 点 F是 BC边 上 的 点 ， AF=AD+FC， 平 行四 边 形 ABCD的 面 积 为 S， 由 A、 E、 F 三 点 确 定 的 圆 的 周 长 为 t.(1)若 ABE的 面 积 为 30， 直 接 写 出 S 的 值 ；(2)求 证 ： AE平 分 DAF； (3)若 AE=BE， AB=4， AD=5， 求 t 的 值 .解 析 ： (1)作 EG AB于 点 G， 由 S ABE= 12 AB EG=30 得 AB EG=60， 即 可 得 出
25、 答 案 ；(2)延 长 AE交 BC 延 长 线 于 点 H， 先 证 ADE HCE得 AD=HC、 AE=HE 及 AD+FC=HC+FC， 结 合AF=AD+FC得 FAE= CHE， 根 据 DAE= CHE即 可 得 证 ；(3)先 证 ABF=90 得 出 AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2， 据 此 求 得 FC 的 长 ， 从而 得 出 AF的 长 度 ， 再 由 AE=HE、 AF=FH 知 FE AH， 即 AF是 AEF的 外 接 圆 直 径 ， 从 而 得 出答 案 .答 案 ： (1)如 图 ， 作 EG AB 于 点 G
26、， 则 S ABE= 12 AB EG=30， 则 AB EG=60， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 60；(2)延 长 AE交 BC延 长 线 于 点 H， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， ADE= HCE， DAE= CHE， E 为 CD 的 中 点 ， CE=ED， ADE HCE， AD=HC、 AE=HE， AD+FC=HC+FC，由 AF=AD+FC和 FH=HC+FC得 AF=FH， FAE= CHE，又 DAE= CHE， DAE= FAE， AE 平 分 DAF；(3)连 接 EF， AE=BE、 AE=HE， AE=BE=HE， BAE= ABE， HBE= BHE， DAE= CHE， BAE+ DAE= ABE+ HBE， 即 DAB= CBA，由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 得 DAB+ CBA=180 ， CBA=90 ， AF 2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2，解 得 ： FC= 45 ， AF=FC+CH= 295 ， AE=HE、 AF=FH， FE AH， AF 是 AEF的 外 接 圆 直 径 ， AEF的 外 接 圆 的 周 长 t= 295 .
