1、2013年 辽 宁 省 辽 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )1.(3分 )-2的 相 反 数 是 ( )A. -2B. 2C. 1 2D. 12解 析 ： -2 的 相 反 数 是 2，答 案 ： B.2.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. (-x) 2 x3=x5B. x3 x4=x12C. (xy3)2=xy6D. (-2x2)3=-6x6解 析 ： A、 (-x)2 x3=x2 x3=x5， 选 项 正 确 ；B、 x3 x4=x7， 选 项 错 误 ；C、 (xy3)2=x2y6
2、， 选 项 错 误 ；D、 (-2x 2)3=-8x6， 选 项 错 误 .答 案 A.3.(3分 )下 列 几 何 体 的 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 都 是 长 方 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 圆 柱 主 视 图 、 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 四 棱 台 主 视 图 、 左 视 图 都 是 梯 形 ， 俯 视 图 是 “ 回 ” 字 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 三 棱 柱 主 视 图 、 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 俯 视 图 是 三 角 形 ， 故 此 选 项
3、错 误 ；D、 长 方 体 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 都 是 长 方 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；答 案 ： D. 4.(3分 )数 据 4， 5， 8， 6， 4， 4， 6 的 中 位 数 是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 4， 4， 4， 5， 6， 6， 8，则 中 位 数 为 ： 5.答 案 ： C.5.(3分 )如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD沿 对 角 线 BD折 叠 ， 点 C 落 在 点 E 处 ， BE与 AD相 交 于 点 F， EDF=38 ， 则 D
4、BE的 度 数 是 ( ) A. 25B. 26C. 27D. 38解 析 ： 由 翻 折 的 性 质 得 ， 1= 2， 矩 形 的 对 边 AD BC， 1= 3， 2= 3，在 BDE中 ， 2+ 3+ EDF=180 -90 ， 即 2 2+38 =90 ， 解 得 2=26 ， DBE=26 .答 案 ： B. 6.(3分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AD 是 ABC的 角 平 分 线 ， AC=3， BC=4， 则 CD 的长 是 ( )A. 1B.C.D. 2 解 析 ： 如 图 ， 过 点 D作 DE AB于 E， C=90 ， AD是 ABC的 角 平
5、 分 线 ， DE=CD，由 勾 股 定 理 得 ， AB= = =5， S ABC= AB DE+ AC CD= AC BC，即 5 CD+ 3 CD= 3 4， 解 得 CD= .答 案 ： C.7.(3分 )如 图 ， A、 B是 反 比 例 函 数 y= (x 0)图 象 上 的 两 点 ， AC y轴 于 点 C， BD y 轴 于点 D， OB 与 AC 相 交 于 点 E， 记 AOE的 面 积 为 S 1， 四 边 形 BDCE的 面 积 为 S2， 则 S1、 S2的 大小 关 系 是 ( )A. S 1=S2B. S1 S2C. S1 S2D. 无 法 确 定解 析 ： 设
6、 点 A 的 坐 标 为 (xA， yA)， 点 B 的 坐 标 为 (xB， yB)， A、 B在 反 比 例 函 数 y= 上 ， xAyA=2， xByB=2， S AOC= xAyA=1； S OBD= xByB=1. S AOC=S OBD， S AOC-S OCE=S OBD-S OCE， S AOE=S 梯 形 ECDB；又 AOE与 梯 形 ECDB的 面 积 分 别 为 S1、 S2， S1=S2.答 案 ： A. 8.(3分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 结 论 ： abc 0； b2-4ac 0； 3a
7、+c 0； 16a+4b+c 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 解 析 ： 由 开 口 向 上 ， 可 得 a 0， 又 由 抛 物 线 与 y轴 交 于 负 半 轴 ， 可 得 c 0， 然 后 由 对 称 轴在 y 轴 右 侧 ， 得 到 b与 a异 号 ， 则 可 得 b 0， abc 0， 故 错 误 ；由 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 可 得 b2-4ac 0， 故 正 确 ；由 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 可 得 b=-2a， 再 由 当 x=-1时 y 0， 即 a-b+c
8、0， 3a+c 0，故 正 确 ；根 据 对 称 轴 和 图 可 知 ， 抛 物 线 与 x轴 的 另 一 交 点 在 3和 4之 间 ， 所 以 当 x=4时 ， y 0， 即 可得 16a+4b+c 0， 故 正 确 ，答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )9.(3分 )PM 2.5是 指 大 气 中 直 径 小 于 或 等 于 0.0000025m 的 颗 粒 物 ， 将 0.0000025 用 科 学 记数 法 表 示 为 .解 析 ： 0.0000025=2.5 10 -6，答 案 ： 2.5 10-6.10.(3
9、分 )(2014 怀 化 )分 解 因 式 ： 2x2-8= .解 析 ： 2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答 案 ： 2(x+2)(x-2).11.(3分 )数 据 2， 3， 4， 6， a的 平 均 数 是 4， 则 a= .解 析 ： 由 题 意 得 ， =4， 解 得 ： a=5.答 案 ： 5. 12.(3分 )已 知 点 O 是 ABC外 接 圆 的 圆 心 ， 若 BOC=110 ， 则 A的 度 数 是 .解 析 ： 当 ABC为 锐 角 三 角 形 ， 即 点 A在 优 弧 BC上 ， 则 A= BCO= 110 =55 ； 当 ABC为 钝 角 三 角
10、 形 ， 即 点 A 在 劣 弧 BC 上 ， 则 A =180 - A=180 -55 =125 ，即 A的 度 数 为 55 或 125 .答 案 ： 55 或 125 .13.(3分 )已 知 圆 锥 的 侧 面 积 为 15 cm2， 底 面 半 径 为 3cm， 则 圆 锥 的 高 是 .解 析 ： 侧 面 展 开 图 扇 形 的 弧 长 是 6 ， 设 母 线 长 是 r， 则 6 r=15 ， 解 得 ： r=5，根 据 勾 股 定 理 得 到 ： 圆 锥 的 高 = =4cm.答 案 ： 4cm.14.(3分 )如 图 ， 在 2 3的 正 方 形 网 格 格 点 上 有 两
11、点 A、 B， 在 其 它 格 点 上 随 机 取 一 点 记 为 C，能 使 以 A、 B、 C三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 概 率 为 . 解 析 ： 在 格 点 上 随 机 取 一 点 记 为 C， 以 A、 B、 C 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 有 4 3-2=10 个 ， 其中 等 腰 三 角 形 有 4 个 (图 中 所 示 )， 以 A、 B、 C 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 的 概 率 为 ： = .答 案 ： .15.(3分 )如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 P 在 B
12、C边 上 ， 且 BP=1， Q为 对 角 线 AC 上的 一 个 动 点 ， 则 BPQ周 长 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 PD与 AC 相 交 于 点 Q， 此 时 BPQ周 长 的 最 小 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， BP=1， PC=4-1=3，由 勾 股 定 理 得 ， PD= = =5， BPQ周 长 =BQ+PQ+BP=DQ+PQ+BP=PD+BP=5+1=6.答 案 ： 6.16.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， BC=1， AC=2， 四 边 形 CA 1B1C1、 A1A2B2C2、 A2A3B3C3 都是
13、 正 方 形 ， 且 A1、 A2、 A3 在 AC 边 上 ， B1、 B2、 B3 在 AB边 上 .则 线 段 BnCn的 长 用 含 n 的 代数 式 表 示 为 .(n为 正 整 数 )解 析 ： 由 题 意 可 得 ： B 1C1 AC， BB1C1 BAC， = ， CC1=B1C1， = ， 解 得 ： B1C1= ， 故 A1B1= ， AA1= ，同 理 可 得 出 ： B2C2=( )2， B3C3=( )3 线 段 B nCn的 长 用 含 n 的 代 数 式 表 示 为 ： ( )n.答 案 ： ( )n.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 个 小 题 ， 每
14、小 题 8 分 ， 共 16分 )17.(8分 )计 算 ： +(-1)2013- +( -3)0- .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 根 定 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用 负 指 数 幂法 则 计 算 ， 第 四 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 立 方 根 定 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结果 .答 案 ： 原 式 =4-1-4+1-2=-2. 18.(8分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - ) (1+ )， 其 中 a= -1， b= +1. 解 析 ： 先
15、 把 括 号 里 面 进 行 通 分 ， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 ， 然 后 把 除法 转 化 成 乘 法 ， 再 进 行 约 分 ， 最 后 把 a、 b 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = - ( + )= = = ， 把 a= -1， b= +1 代 入 上 式 得 ：原 式 = = = .四 、 答 案 题 (本 大 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 20 分 )19.(10分 )某 市 中 小 学 开 展 “ 关 注 校 车 ， 关 爱 学 生 ” 为 主 题 的 交 通
16、安 全 教 育 宣 传 周 活 动 .某中 学 为 了 了 解 本 校 学 生 的 上 学 方 式 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 ， 将 收 集 的 数 据 绘 制成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 答 案 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 共 抽 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)将 图 、 图 补 充 完 整 ；(3)求 图 中 “ 骑 自 行 车 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(4)如 果 该 校 共 有 1000名 学 生 ， 请 你 估 计 乘 公 交 车
17、上 学 的 学 生 约 有 多 少 名 ？解 析 ： (1)利 用 频 数 所 占 百 分 比 =总 数 计 算 即 可 ；(2)步 行 人 数 =总 数 -骑 车 人 数 -乘 公 交 车 人 数 -其 他 ； 再 计 算 出 百 分 比 填 图 即 可 ；(3)用 360 “ 骑 自 行 车 ” 人 数 所 占 百 分 比 ；(4)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 计 算 即 可 .答 案 ： (1)12 20%=60人 ；(2)步 行 人 数 ： 60-12-24-6=18，所 占 百 分 比 ： 18 60 100%=30%；乘 公 交 车 人 数 所 占 百 分 比 ： 2
18、4 60 100%=40%， 如 图 所 示 ： ；(3)“ 骑 自 行 车 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ： 360 20%=72 ；(4)乘 公 交 车 上 学 的 学 生 人 数 ： 1000 40%=400名 .20.(10分 )不 透 明 的 口 袋 里 装 有 红 、 黄 、 蓝 三 种 颜 色 的 小 球 若 干 个 (小 球 除 颜 色 外 其 余 都 相同 )， 其 中 黄 球 2 个 ， 篮 球 1 个 .若 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 篮 球 的 概 率 是 .(1)求 口 袋 里 红 球 的 个 数 ；(2)第 一 次 随 机
19、摸 出 一 个 球 (不 放 回 )， 第 二 次 再 随 机 摸 出 一 个 球 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方法 ， 求 两 次 摸 到 的 球 恰 是 一 黄 一 蓝 的 概 率 .解 析 ： (1)设 口 袋 里 红 球 的 个 数 为 x， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 得 到 x 的 值 即 可 ； (2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 次 摸 到 的 球 恰 是 一 黄 一 蓝 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所求 概 率 .答 案 ： (1)设 红 球 有 x 个 ， 根 据 题 意 得 ：
20、= ， 解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 原 方 程 的 根 .则 口 袋 中 红 球 有 1 个 ；(2)列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 两 次 摸 到 的 球 恰 是 一 黄 一 蓝 的 情 况 有 4 种 ， 则 P= = .21.(10分 )某 商 场 第 一 次 用 10000元 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 销 售 完 成 后 共 获 利 2200元 ， 其中 甲 种 商 品 每 件 进 价 60 元 ， 售 价 70 元 ； 乙 种 商 品 每 件 进 价 50元 ， 售 价 65元 .(1)求 该 商 场 购 进 甲
21、 、 乙 两 种 商 品 各 多 少 件 ？(2)商 场 第 二 次 以 原 进 价 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 且 购 进 甲 、 乙 商 品 的 数 量 分 别 与 第 一 次 相 同 ，甲 种 商 品 按 原 售 价 出 售 ， 而 乙 种 商 品 降 价 销 售 ， 要 使 第 二 次 购 进 的 两 种 商 品 全 部 售 出 后 ， 获利 不 少 于 1800 元 ， 乙 种 商 品 最 多 可 以 降 价 多 少 元 ？ 解 析 ： (1)设 商 场 购 进 甲 x件 ， 乙 购 进 y 件 .则 根 据 “ 用 10000 元 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 、
22、 销 售完 成 后 共 获 利 2200 元 ” 列 出 方 程 组 ；(2)设 乙 种 商 品 降 价 z 元 ， 则 由 “ 要 使 第 二 次 购 进 的 两 种 商 品 全 部 售 出 后 ， 获 利 不 少 于 1800元 ” 列 出 不 等 式 .答 案 ： (1)设 商 场 购 进 甲 x 件 ， 乙 购 进 y 件 .则 ， 解 得 .答 ： 该 商 场 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 分 别 是 100件 、 80 件 ；(3)设 乙 种 商 品 降 价 z 元 ， 则 10 100+(15-z) 80 1800， 解 得 z 5.答 ： 乙 种 商 品 最 多 可 以
23、降 价 5 元 .22.(10分 )如 图 ， 已 知 CD为 O 的 直 径 ， 弦 AB CD， 垂 足 为 E， 连 接 AD、 AC， 点 F 在 DC延长 线 上 ， 连 接 AF， 且 FAC= CAB. (1)求 证 ： AF为 O 的 切 线 ；(2)若 AD=10， sin FAC= ， 求 AB 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OA、 BC， 证 出 EAO+ FAC+ CAB=90 ， 即 FAO=90 ， 就 可 以 得 出 AF 为 O 的 切 线 ；(2)由 sin FAC= ， 得 出 sin ADF= ， 再 求 出 AE=AD sin ADF=10 =4，
24、 AB=2AE=8.答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OA， BC， 直 径 CD AB， AC=BC， AEO=90 ， CAB= ADC， EAO+ EOA=90 ， FAC= CAB= ADC， OA=OD， OAD= ODA， EOA= OAD+ ODA EAO+ FAC+ CAB=90 即 FAO=90 AF为 O 的 切 线 .(2) ADF= FAC， sin FAC= ， sin ADF= ， AE=AD sin ADF=10 =4， AB=8. 23.(10分 )如 图 ， 海 中 有 一 个 小 岛 C， 今 有 一 货 船 由 西 向 东 航 行 ， 在 A 处 测
25、得 小 岛 C 在 北 偏东 60 方 向 ， 货 船 向 正 东 方 向 航 行 16海 里 到 达 B 处 ， 在 B处 测 得 小 岛 C在 北 偏 东 15 方 向 ，求 此 时 货 船 与 小 岛 C的 距 离 .(结 果 精 确 到 0.01 海 里 )(参 考 数 据 ： 1.414， 1.732)解 析 ： 过 点 B 作 BE AC 于 点 E， 在 Rt ABE中 ， CAB=30 ， 即 可 利 用 三 角 函 数 求 得 BE，再 在 Rt BEC中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 得 BC 的 长 .答 案 ： 过 B作 BE AC于 点 E. 由 题 意 可 知
26、 ： BAC=30 ， C=45 ， BE=AB sin BAC=16 =8(海 里 )， CE=BE=8， BC=8 8 1.414=11.31(海 里 ).答 ： 此 时 货 船 与 小 岛 C 距 离 是 11.31 海 里 .24.(10分 )某 商 场 以 每 台 360元 的 价 格 购 进 一 批 计 算 器 ， 原 售 价 每 台 600元 ， 现 为 了 促 销 ，商 场 采 取 如 下 方 式 ： 买 一 台 单 价 为 590元 ， 买 两 台 每 台 都 为 580元 ， 依 此 类 推 ， 即 每 多 买 一台 则 所 买 各 台 单 价 均 再 减 10 元 ， 但
27、 最 低 不 能 低 于 每 台 400元 .某 单 位 一 次 性 购 买 该 计 算 器 x台 ， 实 际 购 买 单 价 为 y 元 .(x为 正 整 数 )(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 该 单 位 一 次 性 购 买 该 计 算 器 不 超 过 20台 ， 购 买 多 少 台 时 ， 商 场 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是多 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 出 实 际 购 买 单 价 =原 价 -10 x， 进 而 得 出 答 案 ； (2)根 据 销 量 乘 以 每 台 利 润 进 而 得 出 总 利 润 ， 即 可 求 出 即 可
28、 .答 案 ： (1) 原 售 价 每 台 600 元 ， 现 为 了 促 销 ， 商 场 采 取 如 下 方 式 ： 买 一 台 单 价 为 590元 ，买 两 台 每 台 都 为 580元 ，依 此 类 推 ， 即 每 多 买 一 台 则 所 买 各 台 单 价 均 再 减 10 元 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： y=-10 x+600(0 x 20)；(2)设 商 场 获 利 为 W 元 ，则 W=x(-10 x+600-360)=-10 x2+240 x=-10(x-12)2+1440， 当 x=12时 ， W 最 大 值 =1440.25.(12分 )已 知 ABC
29、为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACB=90 ， 点 P 在 BC边 上 (P 不 与 B、 C重 合 )或 点 P在 ABC内 部 ， 连 接 CP、 BP， 将 CP 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 线 段 CE； 将 BP 绕点 B 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 线 段 BD， 连 接 ED 交 AB 于 点 O. (1)如 图 a， 当 点 P 在 BC边 上 时 ， 求 证 OA=OB；(2)如 图 b， 当 点 P 在 ABC内 部 时 ， OA=OB 是 否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ； 直 接 写 出 BPC为 多 少 度 时 ， AB=DE
30、.解 析 ： (1)根 据 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 CA=CB， A= ABC=45 ， 由 旋 转 可 知 ： CP=CE，BP=BD， 则 AE=BP 可 证 明 AEO BDO， 则 OA=OB；(2) 连 接 AE， 易 证 AEC BCP， 则 AE=BP， CAE= BPC， 可 证 明 AEO BDO， 则 OA=OB，所 以 成 立 ； 根 据 AEC BCP， EAC= PBC， ACE= BCP， 从 而 得 出 BPC=135 时 ， AB=DE.答 案 ： (1) ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CA=CB， A= ABC=45 ，由 旋
31、 转 可 知 ： CP=CE， BP=BD， CA-CE=CB-CP， 即 AE=BP， AE=BD.又 CBD=90 ， OBD=45 ， 在 AEO和 BDO中 ， ， AEO BDO(AAS)， OA=OB；(2)成 立 ， 理 由 如 下 ： 连 接 AE，则 AEC BCP， AE=BP， CAE= BPC， BP=BD， BD=AE， OAE=45 + CAE， OBD=90 - OBP=90 -(45 - BPC)=45 + PBC， OAE= OBD， 在 AEO和 BDO中 ， ， AEO BDO(AAS)， OA=OB， BPC=135 时 ， AB=DE.26.(14分
32、)如 图 ， 直 线 y=-x+3 与 x 轴 交 于 点 C， 与 y 轴 交 于 点 A， 点 B的 坐 标 为 (2， 3)抛 物线 y=-x2+bx+c 经 过 A、 C两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 验 证 点 B 是 否 在 抛 物 线 上 ；(2)作 BD OC， 垂 足 为 D， 连 接 AB， E为 y轴 左 侧 抛 物 线 点 ， 当 EAB与 EBD的 面 积 相 等 时 ，求 点 E的 坐 标 ；(3)点 P 在 直 线 AC 上 ， 点 Q在 抛 物 线 y=-x2+bx+c 上 ， 是 否 存 在 P、 Q， 使 以 A、 B、 P、 Q为
33、 顶点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 求 出 直 线 y=-x+3与 x轴 交 点 C， 与 y 轴 交 点 A 的 坐 标 ， 再 将 A、 C 两 点 坐 标 代入 y=-x2+bx+c， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 然 后 将 x=2代 入 ， 计 算 y 的 值 ， 即 可判 断 点 B(2， 3)是 否 在 抛 物 线 上 ；(2)先 由 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 证 明 四 边
34、 形 AODB是 矩 形 ， 则 AB AO.再 设 E(x，-x 2+2x+3)， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 S EAB= AB 3-(-x2+2x+3)=x2-2x，S EBD= BD (2-x)= (2-x)， 由 S EAB=S EBD， 列 出 方 程 x2-2x= (2-x)， 解 方 程 即 可 求 出 点 E的 坐 标 ；(3)设 点 P 的 坐 标 为 (x， -x+3)， 以 A、 B、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时 ， 可 分 两 种情 况 进 行 讨 论 ： 当 AB为 边 时 ； 又 分 四 边 形 BAPQ
35、为 平 行 四 边 形 和 四 边 形 BAQP为 平 行 四 边形 两 种 情 况 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等 用 含 x 的 代 数 式 表 示 出 Q 点 坐 标 ， 再 将 Q点 坐 标 代 入 y=-x 2+2x+3， 列 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 点 P 的 坐 标 ； 当 AB为 对 角 线 时 ， 根 据 平行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 得 到 Q 点 坐 标 ， 再 将 Q 点 坐 标 代 入 y=-x2+2x+3， 列 出 方 程 ， 解 方程 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)在 y=-x+3中
36、 ，令 x=0， 得 y=3； 令 y=0， 得 x=3， A(0， 3)， C(3， 0). 抛 物 线 y=-x2+bx+c经 过 A、 C 两 点 ， ， 解 得 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x 2+2x+3，当 x=2时 ， y=-22+2 2+3=3， 点 B(2， 3)在 抛 物 线 上 ；(2) A(0， 3)， B(2， 3)， AO=BD=3， AO OC， BD OC， AO BD， 四 边 形 AODB 是 平 行 四 边 形 ， AOD=90 ， 平 行 四 边 形 AODB是 矩 形 ， AB AO.设 E(x， -x2+2x+3)， 则 S EAB=
37、AB 3-(-x2+2x+3)=x2-2x，S EBD= BD (2-x)= (2-x)， S EAB=S EBD， x2-2x= (2-x)， 解 得 x1=- ， x2=2(舍 去 )， 点 E的 坐 标 为 (- ， - )； (3)存 在 P、 Q， 使 以 A、 B、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 .理 由 如 下 ：设 点 P的 坐 标 为 (x， -x+3)， 分 两 种 情 况 ： 当 AB为 边 时 ； )如 果 四 边 形 BAPQ为 平 行 四 边 形 ， 那 么 PQ AB x轴 ， 且 PQ=AB=2， Q 点 坐 标 为 (x+2，
38、-x+3)， Q 点 在 抛 物 线 y=-x2+2x+3 上 ， -x+3=-(x+2)2+2(x+2)+3， 整 理 得 x2+x=0，解 得 x1=-1， x2=0(舍 去 )， 点 P 的 坐 标 为 (-1， 4)； )如 果 四 边 形 BAQP为 平 行 四 边 形 ， 那 么 PQ AB x轴 ， 且 PQ=AB=2， Q 点 坐 标 为 (x-2， -x+3)， Q 点 在 抛 物 线 y=-x 2+2x+3 上 ， -x+3=-(x-2)2+2(x-2)+3，整 理 得 x2-7x+8=0， 解 得 x1= ， x2= ， 点 P的 坐 标 为 ( ， - )或 ( ， )； 当 AB为 对 角 线 时 ， 则 AB 与 PQ 互 相 平 分 ， A(0， 3)， B(2， 3)， AB 中 点 坐 标 为 (1， 3)， 点 P的 坐 标 为 (x， -x+3)， 点 Q 的 坐 标 为 (2-x， x+3)， Q 点 在 抛 物 线 y=-x 2+2x+3 上 ， x+3=-(2-x)2+2(2-x)+3，整 理 得 x2-x=0， 解 得 x1=1， x2=0(舍 去 )， 点 P的 坐 标 为 (1， 2)；综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 P 坐 标 为 (-1， 4)或 ( ， - )或 ( ， )或 (1， 2).
