1、2013年 安 徽 省 六 安 市 新 安 中 学 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 ： （ 共 12题 ， 每 题 3 分 ， 共 36分 ） 每 题 给 出 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 符 合 题 目的 要 求 ， 请 把 选 出 的 答 案 编 号 填 在 上 面 的 答 题 表 中 ， 否 则 不 给 分 .1.实 数 m、 n 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 不 等 关 系 正 确 的 是 （ ）A.n mB.n 2 m2C.n0 m0D.|n| |m|解 析 ： 根 据 数 轴 可 以 知 道 n 1 m 0， 令 n= 1.5，
2、 m= 0.5可 知 ，A、 1.5 0.5， 即 n m， 故 选 项 A正 确 ；B、 （ 1.5） 2=2.25 （ 0.5） 2=0.25， 即 n2 m2， 故 选 项 B 错 误 ；C、 （ 1.5） 0=（ .05） 0=1， 即 n0=m0， 故 选 项 错 误 ；| 1.5|=1.5 | 0.5|=0.5， 即 |n| |m|， 故 选 项 D错 误 答 案 ： A2.下 列 各 式 中 ， 运 算 正 确 的 是 （ ）A.a 3+a2=a5B.（ 4a2） 3=4a6C.（ 4a2） 3=4a6D.3m2 m2=3解 析 ： A、 原 式 不 能 合 并 ， 错 误 ；B
3、、 （ 4a2） 3=64a6， 错 误 ；C、 （ 4a2） 3=64a6， 错 误 ；D、 3m 2 m2=3， 正 确 ，答 案 ： D3.在 下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 是 圆 的 是 （ ）A. B. C.D.解 析 ： A、 主 视 图 是 三 角 形 ， 错 误 ；B、 主 视 图 是 矩 形 ， 错 误 ；C、 主 视 图 是 等 腰 梯 形 ， 错 误 ；D、 主 视 图 是 圆 ， 正 确 答 案 ： D 4.若 分 式 的 值 为 零 ， 则 x的 值 为 （ ）A.0B.1C. 1D. 1解 析 ： 由 x2 1=0，得 x= 1 当 x=1时 ， x 1=
4、0， x=1不 合 题 意 ； 当 x= 1时 ， x 1= 2 0， x= 1 时 分 式 的 值 为 0答 案 ： C 5.由 四 舍 五 入 法 得 到 的 近 似 数 8.8 103， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）A.精 确 到 十 分 位 ， 有 2个 有 效 数 字B.精 确 到 个 位 ， 有 2 个 有 效 数 字C.精 确 到 百 位 ， 有 2 个 有 效 数 字D.精 确 到 千 位 ， 有 4 个 有 效 数 字解 析 ： 个 位 代 表 千 ， 那 么 十 分 位 就 代 表 百 ，乘 号 前 面 从 左 面 第 一 个 不 是 0的 数 字 有 2 个
5、 数 字 ， 那 么 有 效 数 字 就 是 2个 答 案 ： C6.在 下 列 图 形 中 ， 沿 着 虚 线 将 长 方 形 剪 成 两 部 分 ， 那 么 由 这 两 部 分 既 能 拼 成 三 角 形 ， 又 能 拼成 平 行 四 边 形 和 梯 形 的 可 能 是 （ ） A. B.C.D.解 析 ： 第 一 个 图 形 只 能 拼 成 特 殊 的 平 行 四 边 形 矩 形 ；第 二 个 图 形 能 拼 成 平 行 四 边 形 ， 矩 形 ， 三 角 形 ；第 三 个 图 形 按 不 同 的 相 等 的 边 重 合 可 得 到 三 角 形 ， 又 能 拼 成 平 行 四 边 形 和
6、 梯 形 答 案 ： C 7.在 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 从 （ 1） AB=CD； （ 2） AB CD； （ 3） OA=OC；（ 4） OB=OD； （ 5） AC BD； （ 6） AC平 分 BAD； 这 六 个 条 件 中 ， 则 下 列 各 组 组 合 中 ， 不 能 推出 四 边 形 ABCD 为 菱 形 的 是 （ ）A. B. C. D. 解 析 ： AB=CD； AB CD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，如 果 加 上 条 件 AC BD 可 利 用 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形
7、是 菱 形 进 行 判 定 ；如 果 加 上 条 件 AC 平 分 BAD可 证 明 邻 边 相 等 ， 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 进 行 判 定 ； OA=OC， OB=OD， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 如 果 加 上 条 件 AC 平 分 BAD可 证 明 邻 边 相 等 ， 根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 进 行 判 定 ；答 案 ： D8.如 图 ， DEF是 由 ABC 经 过 位 似 变 换 得 到 的 ， 点 O 是 位 似 中 心 ， D、 E、 F 分 别 是 OA、 OB、OC的 中 点
8、， 则 DEF与 ABC的 面 积 比 是 （ ）A.1： 2B.1： 4C.1： 5 D.1： 6解 析 ： D、 F分 别 是 OA、 OC的 中 点 ， DF= AC， DEF与 ABC的 相 似 比 是 1： 2， DEF与 ABC的 面 积 比 是 1： 4答 案 ： B9.在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 中 ， 阴 影 部 分 的 面 积 不 等 于 4 的 是 （ ）A. B.C.D. 解 析 ： A、 图 形 面 积 为 |k|=4；B、 阴 影 是 梯 形 ， 面 积 为 6；C、 D 面 积 均 为 两 个 三 角 形 面 积 之 和 ， 为 2 （ |k|） =
9、4答 案 ： B10.如 图 ABC的 内 接 圆 于 O， C=45 ， AB=4， 则 O 的 半 径 为 （ ） A.2 B.4C.D.5解 析 ： 如 图 ， 连 接 OA、 OB，由 圆 周 角 定 理 知 ， AOB=2 C=90 ； OA=OB， AOB是 等 腰 直 角 三 角 形 ； 则 OA=ABsin45 =4 =2 答 案 ： A11.如 图 ， 圆 锥 底 面 半 径 为 8， 母 线 长 15， 则 这 个 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 的 圆 心 角 为（ ） A.120B.150C.192D.2100解 析 ： 圆 锥 底 面 周 长 =2 8 =16
10、 ， 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =圆 锥 底 面 周 长 180 15 =192 答 案 ： C12.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c， 其 顶 点 坐 标 为 （ 1， 3） ， 则 方 程 ax2+bx+c=3根 的 情 况 是 （ ）A.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.方 程 没 有 实 数 根D.无 法 确 定解 析 ： y=ax2+bx+c 的 图 象 顶 点 纵 坐 标 为 3， 向 下 平 移 3 个 单 位 即 可 得 到 y=ax2+bx+c 3的 图 象 ，此 时 ， 抛 物 线 与
11、x 轴 有 一 个 交 点 ， 方 程 ax2+bx+c=3有 两 个 相 等 实 数 根 ，答 案 ： B二 、 填 空 题 ： （ 共 4 题 ， 每 题 3 分 ， 共 12分 ， 请 将 答 案 填 入 答 题 表 中 ， 否 则 不 给 分 ）13.一 元 二 次 方 程 x 2=3x的 解 是 ： 解 析 ： 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 x2=3x，x2 3x=0，x（ x 3） =0，x1=0， x2=3答 案 ： x 1=0， x2=314.不 等 式 组 ： 解 集 为 解 析 ： ， 由 得 ， x 4， 由 得 ， x 1，故 此 不 等 式 组 的 解 集
12、为 ： x 1答 案 ： x 115.某 养 鱼 专 业 户 为 了 与 客 户 签 订 购 销 合 同 ， 对 自 己 鱼 池 中 的 鱼 的 总 质 量 进 行 了 评 估 ， 第 一次 捞 出 100条 ， 将 每 条 鱼 做 好 记 号 放 人 水 中 ， 待 它 们 充 分 混 入 鱼 群 后 ， 又 捞 出 200条 ， 且 带 有 记 号 的 鱼 有 20条 ， 其 鱼 池 中 估 计 有 鱼 条 解 析 ： 捞 出 200条 ， 带 有 记 号 的 鱼 就 有 20 条 ， 可 估 计 鱼 池 中 有 记 号 的 鱼 所 占 的 比 例 为 100%=10%， 鱼 池 中 有
13、记 号 的 鱼 共 有 100条 ， 鱼 池 中 鱼 的 条 数 =100 10%=1000（ 条 ） 答 案 ： 100016.如 图 ， AB为 半 圆 O 的 直 径 ， C 为 AO的 中 点 ， CD AB 交 半 圆 于 点 D， 以 C为 圆 心 ， CD 为半 径 画 弧 DE交 AB 于 E 点 ， 若 AB=8cm， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm 2 （ 取 准 确 值 ）解 析 ： 连 接 AD， OD， BD， 可 得 ACD CDB， 有 CD2=ACCB， CD=2 cm， OC=2cm， tan COD=2 ： 2= ： 1， AOD=60 ，
14、 即 AOD是 等 边 三 角 形 ， S 扇 形 OAD= = cm2， S CDO= COCD=2 cm2 SADC=S 扇 形 OAD S CDO=（ 2 ） cm2， S 扇 形 CDE= （ 2 ） 2=3 cm2 阴 影 部 分 的 面 积 =S 半 圆 （ SADC+S 扇 形 CDE） =（ +2 ） cm2答 案 ： （ +2 ）三 、 解 答 题 （ 共 52 分 ）17.计 算 ： 解 析 ： 先 根 据 0 指 数 幂 的 运 算 法 则 、 数 的 开 方 法 则 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 出 各 数 ， 再根 据 实 数 混 合 运 算 的 法
15、 则 进 行 计 算 即 可 答 案 ： 原 式 =1 +2=3 1 =218.先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 答 案 ： 原 式 = =3（ x+1） （ x 1）=2x+4，当 时 ， 原 式 =2（ 2） +4=2 19.卫 生 部 修 订 的 公 共 场 所 卫 生 管 理 条 例 实 施 细 则 从 今 年 5 月 1 日 开 始 正 式 实 施 ， 这 意味 着 “ 室 内 公 共 场 所 禁 止 吸 烟 ” 新 规 正 式 生
16、效 为 配 合 该 项 新 规 的 落 实 ， 某 校 组 织 了 部 分 同学 在 “ 城 阳 社 区 ” 开 展 了 “ 你 最 支 持 哪 种 戒 烟 方 式 ” 的 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 整 理 后 分 别制 成 了 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ， 但 均 不 完 整 请 你 根 据 统 计 图 答 案 下 列 问 题 ：（ 1） 这 次 调 查 中 同 学 们 一 共 调 查 了 多 少 人 ？（ 2） 请 你 把 两 种 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 求 以 上 五 种 戒 烟 方 式 人 数 的 众 数 解 析
17、： （ 1） 根 据 替 代 品 戒 烟 20人 占 总 体 的 10%， 即 可 求 得 总 人 数 ；（ 2） 根 据 求 得 的 总 人 数 ， 结 合 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 药 物 戒 烟 的 人 数 ， 从 而 求 得 警 示 戒 烟 的人 数 ， 再 根 据 各 部 分 的 人 数 除 以 总 人 数 ， 即 可 求 得 各 部 分 所 占 的 百 分 比 ；（ 3） 根 据 （ 2） 所 作 的 图 形 即 可 作 出 判 断 答 案 ： （ 1） 这 次 调 查 中 同 学 们 调 查 的 总 人 数 为 20 10%=200（ 人 ） ；（ 2） 由 （ 1）
18、可 知 ， 总 人 数 是 200人 药 物 戒 烟 ： 200 15%=30（ 人 ） ；警 示 戒 烟 ： 200 30%=60，强 制 戒 烟 ： 70 200=35% 完 整 的 统 计 图 如 图 所 示 ：（ 3） 五 种 戒 烟 方 式 中 有 两 种 是 20 人 ， 其 余 均 为 1种 ， 以 上 五 种 戒 烟 方 式 人 数 的 众 数 是 20 20.已 知 正 方 形 ABCD， 点 E， 点 F 是 AD， BC边 的 中 点 ， 且 AD=2，（ 1） 求 证 ： ABF CDE；（ 2） 将 ABF和 CDE拼 成 一 个 四 边 形 ， 你 能 拼 出 所
19、有 不 同 的 形 状 的 四 边 形 吗 ？ 画 出 它 们 的示 意 图 （ 标 出 图 中 的 直 角 ） ， 并 分 别 写 出 所 拼 四 边 形 的 对 角 线 的 长 （ 不 要 求 写 计 算 过 程 ， 只写 结 果 ） 解 析 ： （ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 ABF= CDE=90 ， AB=CD=BC=AD， 再 求 出 DE=BF， 然后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABF和 CDE 全 等 ；（ 2） 分 两 三 角 形 的 斜 边 和 长 度 相 等 的 直 角 边 互 相 重 合 分 别 作 出 图 形 即 可 答 案 ： （ 1）
20、四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， ABF= CDE=90 ， AB=CD=BC=AD，又 E， F 是 AD， BC的 中 点 ， DE=BF，在 ABF和 CDE中 ， ， ABF CDE（ SAS） ；（ 2） 如 图 所 示 ： 21.某 市 政 府 大 力 扶 持 大 学 生 创 业 李 明 在 政 府 的 扶 持 下 投 资 销 售 一 种 进 价 为 每 件 20元 的 护眼 台 灯 销 售 过 程 中 发 现 ， 每 月 销 售 量 y（ 件 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 的 关 系 可 近 似 的 看作 一 次 函 数 ： y= 10 x+500，（ 1）
21、 设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 w（ 元 ） ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 ？（ 2） 如 果 李 明 想 要 每 月 获 得 2000元 的 利 润 ， 那 么 销 售 单 价 应 定 为 多 少 元 ？（ 3） 根 据 物 价 部 门 规 定 ， 这 种 护 眼 台 灯 的 销 售 单 价 不 得 高 于 32 元 ， 如 果 李 明 想 要 每 月 获 得的 利 润 不 低 于 2000 元 ， 那 么 他 每 月 的 成 本 最 少 需 要 多 少 元 ？（ 成 本 =进 价 销 售 量 ）解 析 ： （ 1） 由 题
22、 意 得 ， 每 月 销 售 量 与 销 售 单 价 之 间 的 关 系 可 近 似 看 作 一 次 函 数 ， 根 据 利润 =（ 定 价 进 价 ） 销 售 量 ， 从 而 列 出 关 系 式 ；（ 2） 令 w=2000， 然 后 解 一 元 二 次 方 程 ， 从 而 求 出 销 售 单 价 ； （ 3） 根 据 函 数 解 析 式 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 求 出 最 低 成 本 即 可 答 案 ： （ 1） 由 题 意 得 出 ：W=（ x 20） y=（ x 20） （ 10 x+500） = 10 x2+700 x 10000，x= =35，答 ： 当 销 售 单
23、 价 定 为 35 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 （ 2） 由 题 意 ， 得 ： 10 x2+700 x 10000=2000，解 这 个 方 程 得 ： x 1=30， x2=40答 ： 李 明 想 要 每 月 获 得 2000 元 的 利 润 ， 销 售 单 价 应 定 为 30 元 或 40元 （ 3） a= 10 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 当 30 x 40时 ， W 2000， x 32， 当 30 x 32时 ， W 2000，设 成 本 为 P（ 元 ） ， 由 题 意 ， 得 ： P=20（ 10 x+500） = 200 x+10000 k=
24、200 0， P 随 x 的 增 大 而 减 小 当 x=32 时 ， P 最 小 =3600答 ： 想 要 每 月 获 得 的 利 润 不 低 于 2000元 ， 每 月 的 成 本 最 少 为 3600元 22.如 图 ， 矩 形 OABC， 点 B 的 坐 标 为 （ 3， 4） ， 沿 AD对 折 ， 使 得 对 角 线 AC与 x 轴 重 合 ， 点 C落 在 x轴 上 的 点 C ，（ 1） 求 证 ： C D AC；（ 2） 求 点 D 的 坐 标 ；（ 3） 点 E， F 是 线 段 OA 上 的 动 点 ， 且 EF= ， 当 四 边 形 BDEF的 周 长 最 小 ， 求
25、E， F 的 坐 标 解 析 ： （ 1） 根 据 折 叠 和 矩 形 的 性 质 求 出 ACD= AC D， ACD+ CAO90 ， 即 可 推 出 AC D+ CAO=90 ， 即 可 求 出 答 案 ；（ 2） 设 CD=C D=x， 根 据 勾 股 定 理 decca 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 即 可 ；（ 3） 先 做 出 E、 F的 位 置 ， 求 出 直 线 BH 的 解 析 式 ， 求 出 和 x 轴 的 交 点 坐 标 即 可 答 案 ： （ 1） 由 题 意 折 叠 ， 易 得 CAD CAD， ACD= ACD，又 四 边 形 OABC是 矩 形 ， AOC
26、 90 ， ACD+ CAO=90 ， ACD+ CAO=90 ， 则 CD AC；（ 2） B（ 3， 4） ， 矩 形 ABCO， OA=3， AB=OC=4， 由 勾 股 定 理 得 ： AC=5， 延 AD折 叠 C 和 C 重 合 ， CD=C D， AC =AC=5， OC =5 3=2，设 C D=CD=x， 则 OD=4 x，在 Rt C OD 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： x 2=22+（ 4 x） 2，解 得 ： x=2.5，即 CD=2.5， OD=4 2.5=1.5，即 D 的 坐 标 是 （ 0， 1.5） ；（ 3） 作 点 D 关 于 x 轴 对 称 点 D
27、， 过 点 D作 x 轴 的 平 行 线 ， 取 DH=EF= ， 连 接 BH， 交 x 轴于 点 F， 再 在 x轴 上 取 FE= ， 得 点 E， OD=OD =1.5，设 直 线 BH 的 解 析 式 是 y=kx+b，把 B（ 3， 4） ， H（ ， 1.5） 代 入 得 ： ，解 得 ： k= b= 7，直 线 BH的 解 析 式 是 y= x 7，把 y=0代 入 得 ： 0= x 7，解 得 ： x= ， 即 OF= ，OE= =即 E（ ， 0 ） ， F（ ， 0） 23.如 图 1， 以 点 O 为 圆 心 ， 半 径 为 4 的 圆 交 x 轴 于 A， B两 点
28、， 交 y 轴 于 C， D 两 点 ， 点 P为 弧 AC上 的 一 动 点 ， 延 长 CP交 x轴 于 点 E； 连 接 PB， 交 OC 于 点 F（ 1） 若 点 F 为 OC 的 中 点 ， 求 PB 的 长 ；（ 2） 求 CPCE 的 值 ； （ 3） 如 图 2， 过 点 OH AP 交 PD于 点 H， 当 点 P在 弧 AC上 运 动 时 ， 试 问 的 值 是 否 保 持 不变 ； 若 不 变 ， 试 证 明 ， 求 出 它 的 值 ； 若 发 生 变 化 ， 请 说 明 理 由 解 析 ： （ 1） 求 PB的 长 ， 连 接 AP， 可 以 通 过 证 明 ABP
29、BOF， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质得 出 ；（ 2） 求 CPCE 的 值 ， 连 接 BC， CA， 易 证 明 AC=BC， 得 出 CPB= EBC， 再 证 明 BCP ECB，得 出 比 例 的 乘 积 形 式 即 可 ；（ 3） 的 值 可 以 通 过 比 例 的 形 式 ， 证 明 CAP ODH得 出 答 案 ： （ 1） 连 接 AP， AB 为 O的 直 径 ， APB= FOB=90 ABP= FBO， ABP BOF ， （ 2） 连 接 BC， OC AB， ， = ， CPB= EBC. BCP= BCE， BCP ECB BC 2=CPCE=32（ 3） 的 值 保 持 不 变 .连 接 PC， AC， OH AP， APD= OHP= AOD=45 CPA= OHD=135 又 CAP= ODH， CAP ODH 当 点 P在 弧 AC 上 运 动 时 ， 的 值 保 持 不 变 ， 的 值 为 .
