1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前河北省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题
2、1 小 明 总 结 了 以 下 结 论 ： a(b+c) ab+ac； a(b c) ab ac； (b c)a baca(a0)； a(b+c) ab+ac(a0)； 其 中 一 定 成 立 的 个 数 是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 乘 法 分 配 律 ， 除 法 分 配 律 和 去 括 号 解 题 即 可 .【 详 解 】解 ： a(b+c) ab+ac， 正 确 ； a(b c) ab ac， 正 确 ； (b c)a ba ca(a0)， 正 确 ； a(b+c) ab+ac(a0)， 错 误 ， 无 法 分 解 计 算
3、 故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 去 括 号 ， 熟 练 掌 握 乘 法 分 配 律 ， 除 法 分 配 律 是 解 题 的 关 键 .2 下 列 图 形 为 正 多 边 形 的 是 （ ）A B C D 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 多 边 形 的 定 义 ： 各 个 角 都 相 等 ， 各 条 边 都 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形 可 得 答 案 【 详 解 】根 据 正 多 边 形 的 定 义 ， 得 到 D 中 图 形 是 正 五
4、 边 形 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 ， 关 键 是 掌 握 正 多 边 形 的 定 义 3 如 图 ， 从 点 C观 测 点 D的 仰 角 是 （ ） A DAB B DCE C DCA D ADC【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 仰 角 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】 从 点 C 观 测 点 D 的 视 线 是 CD， 水 平 线 是 CE， 从 点 C 观 测 点 D 的 仰 角 是 DCE故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 仰 角 的 识 别 ， 熟 记 仰 角 的 定 义 是 解 题 的 关 键 仰 角 是 向
5、 上 看 的 视 线 与 水 平 线的 夹 角 ； 俯 角 是 向 下 看 的 视 线 与 水 平 线 的 夹 角 4 语 句 “ x的 18与 x的 和 不 超 过 5” 可 以 表 示 为 （ ）A 58x x B 58x x C 8 55x D 58x x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】x 的 18即 18x， 不 超 过 5是 小 于 或 等 于 5的 数 ， 由 此 列 出 式 子 即 可 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】“ x 的 18与 x 的 和 不 超 过 5” 用 不 等 式
6、表 示 为 18x+x 5故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 不 等 式 ， 读 懂 题 意 ， 抓 住 关 键 词 语 ， 弄 清 运 算 的先 后 顺 序 和 不 等 关 系 ， 才 能 把 文 字 语 言 的 不 等 关 系 转 化 为 用 数 学 符 号 表 示 的 不 等 式 5 如 图 ， 菱 形 ABCD中 , 150D ， 则 1 （ ） A 30 B 25 C 20 D 15【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 得 出 AB CD， BAD=2 1， 求 出 BAD=30 ， 即 可
7、得 出 1=15 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， D=150 ， AB CD， BAD=2 1， BAD+ D=180 ， BAD=180 150 =30 ， 1=15 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 以 及 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 6 下 面 是 投 影 屏 上 出 示 的 抢 答 题 ， 需 要 回 答 横 线 上 符 号 代 表 的 内 容 则 回 答 正 确 的 是 （ ）A 代 表 B 代 表 同 位 角C 代 表 D 代 表 试 卷 第 4页 ， 总 2
8、3页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 可 知 代 表 CD， 即 可 判 断 D； 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 代 表 EFC， 即可 判 断 A； 利 用 等 量 代 换 得 出 代 表 EFC， 即 可 判 断 C； 根 据 图 形 已 经 内 错 角 定 义 可知 代 表 内 错 角 【 详 解 】延 长 BE 交 CD 于 点 F， 则 BEC= EFC+ C（ 三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 两 个 内 角之 和 ） 又 BEC= B+ C， 得 B= EFC
9、 故 AB CD（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 比 较 简 单 7 一 次 抽 奖 活 动 特 等 奖 的 中 奖 率 为 150000,把 150000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 45 10 B 55 10 C 42 10 D 52 10 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10 n， 与 较 大 数 的 科学 记 数 法 不
10、同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面的 0的 个 数 所 决 定 【 详 解 】150000 0.00002=2 10 5故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 a 10 n， 其 中 1 |a| 10， n 为 由原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0的 个 数 所 决 定 8 如 图 ， 在 小 正 三 角 形 组 成 的 网 格 中 ， 已 有 6个 小 正 三 角 形 涂 黑 ， 还 需
11、 涂 黑 n个 小 正三 角 形 ， 使 它 们 与 原 来 涂 黑 的 小 正 三 角 形 组 成 的 新 图 案 恰 有 三 条 对 称 轴 ， 则 n的 最 小 值为 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 10 B 6 C 3 D 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 等 边 三 角 形 有 三 条 对 称 轴 可 得 答 案 【 详 解 】 如 图 所 示 ， n 的 最 小 值 为 3故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 轴 对 称 设 计 图 案 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握
12、 常 见 图 形 的 性 质 和 轴 对 称 图 形 的 性质 9 根 据 圆 规 作 图 的 痕 迹 ， 可 用 直 尺 成 功 找 到 三 角 形 外 心 的 是 （ ）A BC D【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 外 心 的 定 义 得 到 三 角 形 外 心 为 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 然 后 利 用 基 本 作 图对 各 选 项 进 行 判 断 【 详 解 】三 角 形 外 心 为 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 由 基 本 作 图 得 到 C选 项 作 了 两 边 的 垂 直 平 分 线 ， 试 卷 第 6页
13、 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 从 而 可 用 直 尺 成 功 找 到 三 角 形 外 心 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 （ 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 作 一 个 角等 于 已 知 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂线 ） 也 考 查 了 三 角 形 的 外 心 10 某 同 学 要 统 计 本 校 图 书 馆 最 受 学 生 欢 迎 的 图 书 种 类 ，
14、以 下 是 排 乱 的 统 计 步 骤 ： 从 扇 形 图 中 分 析 出 最 受 学 生 欢 迎 的 种 类 去 图 书 馆 收 集 学 生 借 阅 图 书 的 记 录 绘 制 扇 形 图 来 表 示 各 个 种 类 所 占 的 百 分 比 整 理 借 阅 图 书 记 录 并 绘 制 频 数 分 布 表正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 频 数 分 布 表 、 扇 形 统 计 图 制 作 的 步 骤 ， 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】 由 题 意 可 得 ： 正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是 ： 去
15、 图 书 馆 收 集 学 生 借 阅 图 书 的 记 录 整 理 借阅 图 书 记 录 并 绘 制 频 数 分 布 表 绘 制 扇 形 图 来 表 示 各 个 种 类 所 占 的 百 分 比 从 扇形 图 中 分 析 出 最 受 学 生 欢 迎 的 种 类 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 、 频 数 分 布 表 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 制 作 频 数 分 布 表 和 扇 形 统计 图 的 制 作 步 骤 11 如 图 ， 函 数 1 01 0 xxy xx 的 图 象 所 在 坐 标 系 的 原 点 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 23
16、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 函 数 解 析 式 可 知 函 数 关 于 y 轴 对 称 ， 当 x 0时 ， 图 象 在 一 象 限 ， 当 x 0时 ， 图 象 在 二 象 限 ， 即 可 求 解 【 详 解 】由 已 知 可 知 函 数 y 1 01 0 xx xx ， 关 于 y 轴 对 称 ， y 轴 与 直 线 PM 重 合 当 x 0时 ，图 象 在 一 象 限 ， 当 x 0时 ， 图 象 在 二 象 限 ， 即 图 象 在 x 轴 上 方 ，
17、 所 以 点 M 是 原 点 故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 熟 练 掌 握 函 数 的 解 析 式 与 函 数 图 象 的 关 系 是 解 题的 关 键 12 如 图 ， 若 x为 正 整 数 ， 则 表 示 22 2 14 4 1xx x x 的 值 的 点 落 在 （ ）A 段 B 段 C 段 D 段 【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】将 所 给 分 式 的 分 母 配 方 化 简 ， 再 利 用 分 式 加 减 法 化 简 ， 根 据 x 为 正 整 数 ， 从 所 给 图 中 可得 正 确 答 案 【 详 解
18、 】解 2 22 2( 2) 1 ( 2) 14 4 1 ( 2) 1x xx x x x x 1 11 1xx x 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 又 x 为 正 整 数 ， 12 1xx 1， 故 表 示 22( 2) 14 4 1xx x x 的 值 的 点 落 在 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 及 分 式 加 减 运 算 ， 同 时 考 查 了 分 式 值 的 估 算 ， 总 体 难 度 中 等 13 图 2是 图 1中 长 方 体 的 三 视 图 ， 若 用 S 表 示 面 积 ， 2 22S
19、 x x S x x 主 左 ， ， 则S俯 （ ） A 2 3 2x x B 2 2x C 2 2 1x x D 22 3x x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 主 视 图 和 左 视 图 的 宽 为 x， 结 合 两 者 的 面 积 得 出 俯 视 图 的 长 和 宽 ， 从 而 得 出 答 案 【 详 解 】 S 主 =x2+2x=x（ x+2） ， S 左 =x2+x=x（ x+1） ， 俯 视 图 的 长 为 x+2， 宽 为 x+1， 则 俯 视 图的 面 积 S 俯 =（ x+2） （ x+1） =x2+3x+2故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三
20、视 图 判 断 几 何 体 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 主 视 图 、 俯 视 图 和 左 视 图 想 象 几 何体 的 前 面 、 上 面 和 左 侧 面 的 形 状 ， 以 及 几 何 体 的 长 、 宽 、 高 14 对 于 题 目 ： “ 如 图 1， 平 面 上 ， 正 方 形 内 有 一 长 为 12、 宽 为 6的 矩 形 ， 它 可 以 在 正方 形 的 内 部 及 边 界 通 过 移 转 （ 即 平 移 或 旋 转 ） 的 方 式 ， 自 由 地 从 横 放 移 转 到 竖 放 ， 求 正方 形 边 长 的 最 小 整 数 n.” 甲 、 乙 、 丙 作 了 自 认
21、为 边 长 最 小 的 正 方 形 ， 先 求 出 该 边 长 x， 再 取 最 小 整 数 n甲 ： 如 图 2， 思 路 是 当 x为 矩 形 对 角 线 长 时 就 可 移 转 过 去 ； 结 果 取 13n 乙 ： 如 图 3， 思 路 是 当 x 为 矩 形 外 接 圆 直 径 长 时 就 可 移 转 过 去 ； 结 果 取 n 14 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 丙 ： 如 图 4， 思 路 是 当 x为 矩 形 的 长 与 宽 之 和 的 22 倍 时 就 可 移 转 过 去 ； 结 果 取 13n 下 列 正
22、 确 的 是 （ ）A 甲 的 思 路 错 ， 他 的 n值 对B 乙 的 思 路 和 他 的 n值 都 对C 甲 和 丙 的 n值 都 对 D 甲 、 乙 的 思 路 都 错 ， 而 丙 的 思 路 对【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 矩 形 的 对 角 线 长 ， 即 可 判 断 甲 和 乙 ， 丙 中 图 示 情 况 不 是最 长 【 详 解 】甲 的 思 路 正 确 ， 长 方 形 对 角 线 最 长 ， 只 要 对 角 线 能 通 过 就 可 以 ， 但 是 计 算 错 误 ， 应 为 n= 2 26 12 6 5
23、14；乙 的 思 路 与 计 算 都 正 确 ， n= 2 26 12 6 5 14；丙 的 思 路 与 计 算 都 错 误 ， 图 示 情 况 不 是 最 长 ， n=（ 12+6） 22 =9 2 13故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 与 旋 转 的 性 质 ， 熟 练 运 用 矩 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 15 小 刚 在 解 关 于 x 的 方 程 ax 2+bx+c 0（ a0） 时 ， 只 抄 对 了 a 1， b 3， 解 出 其 中一 个 根 是 x 1 他 核 对 时 发 现 所 抄 的 c 比 原 方 程 的 c 值 小 2 则
24、原 方 程 的 根 的 情 况 是（ ）A 不 存 在 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 有 一 个 根 是 x 1 D 有 两 个 相 等 的 实 数 根【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】直 接 把 已 知 数 据 代 入 ， 进 而 得 出 c的 值 ， 再 解 方 程 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 小 刚 在 解 关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c 0（ a0） 时 ， 只 抄 对 了 a 1， b 3， 解 出 其中 一 个 根 是 x 1，
25、（ 1） 2 3+c 0，解 得 ： c 2，故 原 方 程 中 c 4，则 b 2 4ac 9 414 7 0，则 原 方 程 的 根 的 情 况 是 不 存 在 实 数 根 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 解 的 意 义 ， 根 的 判 别 式 ， 正 确 得 出 c的 值 是 解 题 关 键 16 规 定 ： （ 2） 表 示 向 右 移 动 2记 作 +2， 则 （ 3） 表 示 向 左 移 动 3记 作 （ ）A +3 B 3 C 13 D +13【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】在 一 对 具 有 相 反 意 义 的 量
26、 中 ， 先 规 定 其 中 一 个 为 正 ， 则 另 一 个 就 用 负 表 示 “正 ”和 “负 ”相 对 ， 所 以 ， 如 果 （ 2） 表 示 向 右 移 动 2记 作 +2， 则 （ 3） 表 示 向 左 移 动 3记 作 3【 详 解 】解 ： “正 ”和 “负 ”相 对 ， 所 以 ， 如 果 （ 2） 表 示 向 右 移 动 2记 作 +2， 则 （ 3） 表 示 向 左移 动 3记 作 3故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 相 反 意 义 的 量 ， 注 意 ， 通 常 我 们 定 义 “ 增 加 ” 、 “ 向 右 ” 为 正 ， 但 是 也 可 以 定义 “
27、 增 加 ” 、 “ 向 右 ” 为 负 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 17 如 图 ， 约 定 ： 上 方 相 邻 两 数 之 和 等 于 这 两 数 下 方 箭 头 共 同 指 向 的 数 示 例 ： 即 4+3 7则 （ 1） 用 含 x的 式 子 表 示 m _；（ 2） 当 y 2时 ， n的 值 为 _【 答 案 】 3x； 1 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 上 方 相
28、邻 两 数 之 和 等 于 这 两 数 下 方 箭 头 共 同 指 向 的 数 ， 直 接 写 出 m即 可 ； （ 2）先 转 换 成 加 法 形 式 ， 表 示 出 m， n， y， 再 把 y=-2 代 入 解 出 x， 即 可 求 出 n.【 详 解 】（ 1） 根 据 上 方 相 邻 两 数 之 和 等 于 这 两 数 下 方 箭 头 共 同 指 向 的 数 ， 则 m=x+2x=3x；（ 2） 由 题 知 m=3x， n=2x+3， y=m+n， 则 y=3x+2x+3=5x+3， 把 y=-2代 入 ， -2=5x+3，解 得 x=-1， 则 n=2（ -1） +3=1.【 点
29、睛 】 本 题 是 对 新 定 义 的 考 查 ， 熟 练 理 解 题 上 新 定 义 内 容 和 一 元 一 次 方 程 是 解 决 本 题 的 关 键 .18 若 2 1 07 7 7 7p ， 则 p 的 值 为 _【 答 案 】 -3【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 7 2 7 1 70=7p， 2 1+0=p， 解 得 ： p= 3故 答 案 为 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 19
30、勘 测 队 按 实 际 需 要 构 建 了 平 面 直 角 坐 标 系 ， 并 标 示 了 A， B， C 三 地 的 坐 标 ， 数 据如 图 （ 单 位 ： km） 笔 直 铁 路 经 过 A， B 两 地 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） A， B 间 的 距 离 为 _km；（ 2） 计 划 修 一 条 从 C 到 铁 路 AB 的 最 短 公 路 l， 并 在 l 上 建 一 个 维 修 站 D， 使 D 到 A，C 的 距 离 相 等 ， 则 C， D 间 的 距 离 为 _km【 答 案 】 20 13【 解 析
31、 】 【 分 析 】（ 1） 由 垂 线 段 最 短 以 及 根 据 两 点 的 纵 坐 标 相 同 即 可 求 出 AB 的 长 度 ；（ 2） 根 据 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 可 求 出 CE 与 AE 的 长 度 ， 设 CD=x， 根 据 勾 股 定 理 即 可求 出 x 的 值 【 详 解 】（ 1） 由 A、 B 两 点 的 纵 坐 标 相 同 可 知 ： AB x 轴 ， AB=12 （ 8） =20；（ 2） 过 点 C 作 l AB 于 点 E， 连 接 AC， 作 AC 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 l 于 点 D， 由 （ 1）可 知 ： CE=1 （
32、17） =18， AE=12， 设 CD=x， AD=CD=x， 由 勾 股 定 理 可 知 ： x 2=（ 18 x） 2+122， 解 得 ： x=13， CD=13故 答 案 为 ： （ 1） 20； （ 2） 13 【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 求 出 相 关 线 段 的 长 度 ，本 题 属 于 中 等 题 型 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 有 个 填 写 运 算 符 号 的
33、游 戏 ： 在 “ 1 2 6 9 ” 中 的 每 个 内 ， 填 入 ， ， ， 中 的某 一 个 （ 可 重 复 使 用 ） ， 然 后 计 算 结 果 （ 1） 计 算 ： 1 2 6 9 ；（ 2） 若 请 推 算 1 2 6 9 6 ， 内 的 符 号 ；（ 3） 在 “ 1 2 6 9 ” 的 内 填 入 符 号 后 ， 使 计 算 所 得 数 最 小 ， 直 接 写 出 这 个 最 小 数 【 答 案 】 （ 1） -2； （ 2） -； （ 3） -20， 理 由 详 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 有 理 数 的 加 减 法 法 则 解 答 即 可
34、 ；（ 2） 根 据 题 目 中 式 子 的 结 果 ， 可 以 得 到 内 的 符 号 ； （ 3） 先 写 出 结 果 ， 然 后 说 明 理 由 即 可 【 详 解 】（ 1） 1+2 6 9=3 6 9= 3 9= 12；（ 2） 1 2 6 9= 6， 1 12 6 9= 6， 3 9= 6， 内 的 符 号 是 “ ” ；（ 3） 这 个 最 小 数 是 20， 理 由 ： 在 “ 1 2 6 9” 的 内 填 入 符 号 后 ， 使 计 算 所 得数 最 小 ， 1 2 6的 结 果 是 负 数 即 可 ， 1 2 6的 最 小 值 是 1 2 6= 11， 1 2 6 9的 最
35、 小 值 是 11 9= 20， 这 个 最 小 数 是 20【 点 睛 】 本 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 明 确 有 理 数 混 合 运 算 的 计 算 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键 21 已 知 ： 整 式 2 22 1 2A n n + ， 整 式 0B 尝 试 : 化 简 整 式 A发 现 : 2A B ， 求 整 式 B 联 想 :由 上 可 知 ， 2 2 2 21 2B n n （ ） （ ） ， 当 n 1时 2, 1,2 ,n n B 为 直 角 三 角 形 的 三 边长 ， 如 图 填 写 下 表 中 B 的 值 ： 直 角 三 角 形
36、三 边 2 1n 2n B勾 股 数 组 / 8 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 勾 股 数 组 35 /【 答 案 】 尝 试 ： 2 21（ ）A n ； 发 现 ： 2 1B n ； 联 想 ： 17， 37.【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 完 全 平 方 公 式 和 整 式 的 混 合 运 算 法 则 求 出 A， 进 而 求 出 B， 再 把 n 的 值 代 入 即 可解 答 【 详 解 】 A=（ n2 1） 2+（ 2n） 2=n4 2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（ n2+1） 2 A=B2， B 0，
37、B=n2+1， 当 2n=8时 ， n=4， n2+1=42+1=17；当 n2 1=35时 ， n2+1=37故 答 案 为 ： 17； 37【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 数 的 定 义 掌 握 勾 股 数 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键 22 某 球 室 有 三 种 品 牌 的 4个 乒 乓 球 ， 价 格 是 7， 8， 9（ 单 位 ： 元 ） 三 种 从 中 随 机 拿出 一 个 球 ， 已 知 P （ 一 次 拿 到 8元 球 ） 12 （ 1） 求 这 4个 球 价 格 的 众 数 ；（ 2） 若 甲 组 已 拿 走 一 个 7元 球 训 练 ， 乙 组
38、准 备 从 剩 余 3个 球 中 随 机 拿 一 个 训 练 所 剩 的 3个 球 价 格 的 中 位 数 与 原 来 4个 球 价 格 的 中 位 数 是 否 相 同 ？ 并 简 要 说 明 理 由 ； 乙 组 先 随 机 拿 出 一 个 球 后 放 回 ， 之 后 又 随 机 拿 一 个 ， 用 列 表 法 （ 如 图 ） 求 乙 组 两 次 都拿 到 8元 球 的 概 率 又 拿 先 拿 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 这 4个 球 价 格 的 众 数 为 8元 ； （ 2） 所 剩 的 3个
39、 球 价 格 的 中 位 数 与 原 来 4个球 价 格 的 中 位 数 相 同 ； 乙 组 两 次 都 拿 到 8元 球 的 概 率 为 49 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 由 概 率 公 式 求 出 8元 球 的 个 数 ， 由 众 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 由 中 位 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 ； 用 列 表 法 得 出 所 有 结 果 ， 乙 组 两 次 都 拿 到 8元 球 的 结 果 有 4个 ， 由 概 率 公 式 即 可 得 出答 案 【 详 解 】（ 1） P（ 一 次 拿 到 8元 球 ） 12 ， 8元 球 的 个 数 为
40、 4 12 2（ 个 ） ， 按 照 从 小 到 大的 顺 序 排 列 为 7， 8， 8， 9， 这 4个 球 价 格 的 众 数 为 8元 ；（ 2） 所 剩 的 3个 球 价 格 的 中 位 数 与 原 来 4个 球 价 格 的 中 位 数 相 同 理 由 如 下 ： 原 来 4个 球 的 价 格 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 7， 8， 8， 9， 原 来 4个 球 价 格 的 中 位数 为 8 82 8（ 元 ） ， 所 剩 的 3个 球 价 格 为 8， 8， 9， 所 剩 的 3个 球 价 格 的 中 位 数 为 8元 ， 所 剩 的 3个 球 价 格 的 中
41、位 数 与 原 来 4个 球 价 格 的 中 位 数 相 同 ； 列 表 如 图 所 示 ： 共 有 9个 等 可 能 的 结 果 ， 乙 组 两 次 都 拿 到 8元 球 的 结 果 有 4个 ， 乙组 两 次 都 拿 到 8元 球 的 概 率 为 49 【 点 睛 】 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 以 及 列 表 法 求 概 率 ； 熟 练 掌 握 众 数 、 中 位 数 的 定 义 ， 列 表 得 出所 有 结 果 是 解 题 的 关 键 23 如 图 ， ABC 和 ADE 中 ，
42、 AB=AD=6， BC=DE， B= D=30 ， 边 AD 与 边 BC交 于 点 P（ 不 与 点 B， C 重 合 ） ， 点 B， E 在 AD 异 侧 ， I 为 APC 的 内 心 （ 1） 求 证 ： BAD= CAE；（ 2） 设 AP=x， 请 用 含 x 的 式 子 表 示 PD， 并 求 PD 的 最 大 值 ；（ 3） 当 AB AC 时 ， AIC 的 取 值 范 围 为 m AIC n ， 分 别 直 接 写 出 m， n 的值 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） PD 的 最 大 值 为 3； （ 3） m=105， n=150【 解 析 】
43、【 分 析 】（ 1） 根 据 ASA 证 明 ABC ADE， 得 BAC= DAE， 即 可 得 出 结 论 （ 2） PD=AD AP=6 x 可 得 AP 的 最 小 值 即 AP BC 时 AP 的 长 度 ， 此 时 PD 可 得 最大 值 （ 3） I 为 APC 的 内 心 ， 即 I 为 APC 角 平 分 线 的 交 点 ， 应 用 “ 三 角 形 内 角 和 等 于180 “ 及 角 平 分 线 定 义 即 可 表 示 出 AIC， 从 而 得 到 m， n 的 值 【 详 解 】 （ 1） 如 图 1 在 ABC 和 ADE 中 ， AB ADB DBC DE ， AB
44、C ADE（ SAS） ， BAC= DAE， BAD= CAE（ 2） AD=6， AP=x， PD=6 x当 AD BC 时 ， AP 12 AB=3最 小 ， 即 PD=6 3=3为 PD 的 最 大 值 （ 3） 如 图 2， 设 BAP=， 则 APC=+30 AB AC， BAC=90 ， PCA=60 ， PAC=90 I 为 APC 的 内 心 ， AI 平 分 PAC， CI 平 分 PCA， IAC 12 PAC， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ICA 12 PCA， AIC=180 （ IAC+ IC
45、A） =180 12 （ PAC+ PCA）=180 12 （ 90 +60 ） 12 +105 0 90 ， 105 12 +105 150 ， 即 105 AIC 150 ， m=105，n=150 【 点 睛 】本 题 是 一 道 几 何 综 合 题 ， 考 查 了 垂 线 段 最 短 ， 含 30 的 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 全 等三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 形 内 心 概 念 及 角 平 分 线 定 义 等 ， 解 题 的 关 键 是 将 PD 最 大 值转 化 为 PA 的 最 小 值 24 长 为 300m的 春 游 队 伍 ， 以 /v
46、m s（ ） 的 速 度 向 东 行 进 ， 如 图 1和 图 2， 当 队 伍 排 尾行 进 到 位 置 O时 ， 在 排 尾 处 的 甲 有 一 物 品 要 送 到 排 头 ， 送 到 后 立 即 返 回 排 尾 ， 甲 的 往返 速 度 均 为 2 /v m s（ ） ， 当 甲 返 回 排 尾 后 ， 他 及 队 伍 均 停 止 行 进 设 排 尾 从 位 置 O开 始行 进 的 时 间 为 t s（ ） ， 排 头 与 O的 距 离 为 S m头（ ） （ 1） 当 2v 时 ， 解 答 ： 求 S头 与 t的 函 数 关 系 式 （ 不 写 t的 取 值 范 围 ） ； 当 甲 赶
47、 到 排 头 位 置 时 ， 求 S头 的 值 ； 在 甲 从 排 头 返 回 到 排 尾 过 程 中 ， 设 甲 与 位 置 O的距 离 为 S m甲（ ） ， 求 S甲 与 t的 函 数 关 系 式 （ 不 写 t的 取 值 范 围 ）（ 2） 设 甲 这 次 往 返 队 伍 的 总 时 间 为 T s（ ） ， 求 T 与 v的 函 数 关 系 式 （ 不 写 v的 取 值 范 围 ） ，并 写 出 队 伍 在 此 过 程 中 行 进 的 路 程 【 答 案 】 （ 1） 2 300头 S t ； 4 1200S t甲 ； （ 2） T 与 v的 函 数 关 系 式 为 ：400T v ， 此 时 队 伍 在 此 过 程 中 行 进 的 路 程 为 400m【 解 析 】 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 排 头 与 O 的 距 离 为 S 头 （ m） 等 于 排 头 行 走 的 路 程 +队 伍 的 长 300， 而 排 头 行 进的
