1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江西省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题
2、1 3 的 倒 数 是 （ ）A 3 B 13 C 13 D 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 互 为 倒 数 的 两 数 之 积 为 1， 即 可 求 解 【 详 解 】 13 13 ， 3 的 倒 数 是 13 .故 选 C2 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2 5a a a B 3 2a a a C 3 2 6a a a D 3 2a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】分 别 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 同 底 数 幂 的 乘 除 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： A、 3 2a a ， 不
3、 能 合 并 ， 故 此 选 项 错 误 ； 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B、 3 2a a ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 3 2 5a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 3 2a a a ， 故 此 选 项 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 除 法 运 算 以 及 合 并 同 类 项 ， 正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 3 教 育 部 近 日 发 布 了 2019 年 全 国 教 育 经 费 执 行 情 况 统 计 快 报 ， 经
4、初 步 统 计 ， 2019 年全 国 教 育 经 费 总 投 入 为 50175 亿 元 ， 比 上 年 增 长 8.74%， 将 50175 亿 用 科 学 记 数 法 表 示为 （ ） A 115.0175 10 B 125.0175 10 C 130.50175 10 D 140.50175 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n 为 整 数 ， 确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小
5、数 点 移 动 的 位 数 相 同 ； 当原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 【 详 解 】 解 ： 将 数 字 50175亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为125017500000000 5.0175 10 故 本 题 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其中 1 10a ， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 与 n 的 值 4 如 图 ， 1 2 65 , 3
6、35 ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A /AB CD B 30B C 2C EFC D CG FG【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 1 2 可 对 A进 行 判 断 ； 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 对 B进 行 判 断 ； 求 出 C， 根据 大 角 对 大 边 ， 小 角 对 小 边 可 对 D进 行 判 断 ； 求 出 C EFC ， 可 对 C进 行 判 断 【 详 解 】1 2 65 ，/AB CD ， 故 选 项 A正 确 ；3 35
7、，35EFB ，又 1 EFB B ，1 65 35 30B EFB ， 故 选 项 B正 确 ；/AB CD ， 30C B ，35 30 ，3 C CG FG ， 故 选 项 D正 确 ；3 35 ， 3 180EFC 1 180 35 145EFC ，而 2 30 65 95 145C 2C EFC ， 故 选 项 C错 误 故 选 C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 性 质 与 判 定是 解 答 此 题 的 关 键 5 如 图 所 示 ， 正 方 体 的 展 开 图 为 （
8、 ） 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A BC D【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 正 方 体 的 展 开 图 的 性 质 判 断 即 可 ；【 详 解 】A中 展 开 图 正 确 ；B中 对 号 面 和 等 号 面 是 对 面 ， 与 题 意 不 符 ；C中 对 号 的 方 向 不 正 确 ， 故 不 正 确 ；D中 三 个 符 号 的 方 位 不 相 符 ， 故 不 正 确 ；故 答 案 选 A【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 的 展 开 图 考 查 ， 准 确 判 断 符 号 方 向 是
9、 解 题 的 关 键 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 2 2 3y x x 与 y轴 交 于 点 A，与 x轴 正 半 轴 交 于 点 B ， 连 接 AB ， 将 Rt OABV 向 右 上 方 平 移 ， 得 到 Rt OAB ， 且点 O， A落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 点 B落 在 抛 物 线 上 ， 则 直 线 A B 的 表 达 式 为 （ ）A y x B 1y x C 12y x D 2y x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 先 求 出 A、 B两 点 的 坐 标 和 对 称 轴 ， 先 确
10、定 三 角 形 向 右 平 移 了 1个 单 位 长 度 ， 求 得 B的 坐 标 ， 再 确 定 三 角 形 向 上 平 移 5个 单 位 ， 求 得 点 A的 坐 标 ， 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 当 y=0时 ， 2 2 3 0 x x ， 解 得 x1=-1， x2=3， 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 x=0时 ， y=-3， A（ 0， -3） ， B（ 3， 0） ，对 称 轴 为 直 线 12bx a ，经 过 平 移 ， A落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 点
11、 B落 在 抛 物 线 上 ， 三 角 形 Rt OABV 向 右 平 移 1个 单 位 ， 即 B的 横 坐 标 为 3+1=4，当 x=4时 ， y=42-24-3=5， B（ 4， 5） ， 三 角 形 Rt OABV 向 上 平 移 5个 单 位 ，此 时 A（ 0+1， -3+5） ， A（ 1， 2） ，设 直 线 A B 的 表 达 式 为 y=kx+b， 代 入 A（ 1， 2） ， B（ 4， 5） ，可 得 25 4k bk b 解 得 ： 11kb ，故 直 线 A B 的 表 达 式 为 1y x ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象
12、 和 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 、 图 形 的 平 移 和 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 表 达 式 等 知 识 点 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 形 和 性 质 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 计 算 ： 21x _【 答 案 】 2 2 1x x 【 解 析 】【 分 析 】运 用 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 即 可 完 成 解 答 .【 详 解 】 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装
13、 订 线 解 ： 21x 2 2 1x x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 即 2a b 2 22a ab b ； 灵 活 运 用 该 公 式 是 解 答 本 题 的 关键 .8 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x kx 的 一 个 根 为 1x ， 则 这 个 一 元 二 次 方 程 的另 一 个 根 为 _【 答 案 】 -2【 解 析 】 【 分 析 】由 题 目 已 知 x=1是 方 程 的 根 ， 代 入 方 程 后 求 出 k 的 值 ， 再 利 用 一 元 二 次 方 程 的 求 根 方 法即 可 答 题 【 详 解 】解 ： 将
14、x=1代 入 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x kx 有 ： 1 2 0k ， k=-1，方 程 2+ 2 0 x x ( 2)( 1) 0 x x 即 方 程 的 另 一 个 根 为 x=-2 故 本 题 的 答 案 为 -2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 用 已 知 根 求 方 程 未 知 系 数 以 及 利 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二次 方 程 ， 其 中 利 用 已 知 根 代 入 方 程 求 出 未 知 系 数 是 解 题 的 关 键 9 公 元 前 2000 年 左 右 ， 古 巴 比 伦 人 使 用 的 楔 形 文 字 中 有
15、两 个 符 号 （ 如 图 所 示 ） ， 一 个钉 头 形 代 表 1， 一 个 尖 头 形 代 表 10， 在 古 巴 比 伦 的 记 数 系 统 中 ， 人 们 使 用 的 标 记 方 法 和我 们 当 今 使 用 的 方 法 相 同 ， 最 右 边 的 数 字 代 表 个 位 ， 然 后 是 十 位 ， 百 位 ， 根 据 符 号 记 数的 方 法 ， 右 下 面 符 号 表 示 一 个 两 位 数 ， 则 这 个 两 位 数 是 _ 【 答 案 】 25【 解 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根
16、 据 所 给 图 形 可 以 看 出 左 边 是 2个 尖 头 ， 表 示 2个 10， 右 边 5个 钉 头 表 示 5个 1， 由 两位 数 表 示 法 可 得 结 论 【 详 解 】根 据 图 形 可 得 ： 两 位 数 十 位 上 数 字 是 2， 个 位 上 的 数 字 是 5，因 此 这 个 两 位 数 是 210+51=25，故 答 案 为 ： 25【 点 睛 】此 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 弄 清 题 中 的 数 字 的 表 示 法 是 解 本 题 的 关 键 10 祖 冲 之 是 中 国 数 学 史 上 第 一 个 名 列 正 史 的 数 学 家 ，
17、 他 把 圆 周 率 精 确 到 小 数 点 后 7 位 ， 这 是 祖 冲 之 最 重 要 的 数 学 贡 献 ， 胡 老 师 对 圆 周 率 的 小 数 点 后 100 位 数 字 进 行 了 如 下统 计 ：数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频 数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14那 么 ， 圆 周 率 的 小 数 点 后 100 位 数 字 的 众 数 为 _【 答 案 】 9【 解 析 】 【 分 析 】众 数 ： 众 数 数 样 本 观 测 值 在 频 数 分 布 表 中 频 数 最 多 的 那 一 组 的 组 中 值 ， 即 在 一 组 数 据 中 ，
18、出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 是 一 组 数 据 中 的 原 数 据 ， 而 不 是 相 应 的 次 数 【 详 解 】解 ： 由 题 目 的 频 数 分 布 表 可 观 察 到 数 字 9的 频 数 为 14， 出 现 次 数 最 多 ；故 本 题 答 案 为 9【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 众 数 的 定 义 ， 即 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 是 一 组 数 据 中 的 原 数据 ， 而 不 是 相 应 的 次 数 11 如 图 ， AC 平 分 DCB ， CB CD ， DA的 延 长 线 交 BC 于 点 E， 若 49EAC
19、，则 BAE 的 度 数 为 _ 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 82 .【 解 析 】【 分 析 】 如 图 ， 连 接 BD， 延 长 CA与 BD交 于 点 ,F 利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 证 明 CF 是 BD的 垂 直 平 分 线 ， 从 而 得 到 ,AB AD 再 次 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 ：,DAF BAF 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 BD， 延 长 CA与 BD交 于 点 ,F AC 平 分 DCB ， CB CD ，
20、, ,CF BD DF BF CF 是 BD的 垂 直 平 分 线 ，,AB AD ,DAF BAF 49 ,EAC 49 ,DAF BAF EAC 180 49 49 82 ,BAE 故 答 案 为 ： 82 . 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 掌 握 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 是 解 题 的 关 键 12 矩 形 纸 片 ABCD， 长 8cmAD ， 宽 4cmAB ， 折 叠 纸 片 ， 使 折 痕 经 过 点 B ， 交 AD边
21、于 点 E， 点 A落 在 点 A处 ， 展 平 后 得 到 折 痕 BE ， 同 时 得 到 线 段 BA， EA，不 再 添 加 其 它 线 段 ， 当 图 中 存 在 30角 时 ， AE 的 长 为 _厘 米 【 答 案 】 4 33 或 4 3【 解 析 】 【 分 析 】分 ABE=30 和 AEB=30 两 种 情 况 求 解 即 可 【 详 解 】当 ABE=30 时 ， AB=4cm， A=90 ， AE=AB tan30 =4 33 厘 米 ；当 AEB=30 时 ， 则 ABE=60 AB=4cm， A=90 ， AE=AB tan60 =4 3厘 米 ；故 答 案 为
22、： 4 33 或 4 3【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 以 及 分 类 讨 论 的 数 学 思 想 ， 分 类 讨 论 是 解 答 本题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题13 （ 1） 计 算 ： 20 1(1 3) | 2| 2 （ 2） 解 不 等 式 组 ： 3 2 15 2x x 【 答 案 】 （ 1） 3； （ 2） 1 x 3 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 零 次 幂 、 绝 对 值 和 负 整
23、数 次 幂 化 简 ， 然 后 计 算 即 可 ；（ 2） 先 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 再 求 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】解 ： （ 1） 20 1(1 3) | 2| 2 =1 2 4 =3； （ 2） 3 2 15 2x x 由 得 ： x1由 得 ： x 3所 以 该 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 和 不 等 式 组 的 解 法 ， 掌 握 实 数 的 运 算 法 则 和 解 不 等 式 的 方 法 是 解答 本 题 的 关 键 14 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22
24、 11 1 1x xx x x ， 其 中 2x 【 答 案 】 1x ， 22【 解 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】先 进 行 分 式 减 法 的 计 算 ， 在 进 行 除 法 计 算 ， 化 简 之 后 带 值 计 算 即 可 ；【 详 解 】原 式 = 2 11 1 1 1 1x x xx x x x x ，= 2 11 1 1x x xx x x ，= 1 11 1x xx x x =1x ，把 2x 代 入 上 式 得 ，原 式 = 1 2= 22 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了
25、 分 式 的 化 简 求 值 ， 准 确 进 行 分 式 化 简 是 解 题 的 关 键 15 某 校 合 唱 团 为 了 开 展 线 上 “ 百 人 合 唱 一 首 歌 ” 的 “ 云 演 出 ” 活 动 ， 需 招 收 新 成 员 ，小 贤 、 小 晴 、 小 艺 、 小 志 四 名 同 学 报 名 参 加 了 应 聘 活 动 ， 其 中 小 贤 、 小 艺 来 自 七 年 级 ， 小 志 、 小 晴 来 自 八 年 级 ， 现 对 这 四 名 同 学 采 取 随 机 抽 取 的 方 式 进 行 线 上 面 试 （ 1） 若 随 机 抽 取 一 名 同 学 ， 恰 好 抽 到 小 艺 同
26、学 的 概 率 为 ；（ 2） 若 随 机 抽 取 两 名 同 学 ， 请 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 两 名 同 学 均 来 自 八 年 级 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 14 ； （ 2） 1.6【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 概 率 公 式 可 得 答 案 ；（ 2） 分 别 记 小 贤 、 小 艺 、 小 志 、 小 晴 为 , , ,A B C D ， 画 好 树 状 图 ， 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 概 率 公 式 得 ： 随 机 抽 取 一 名 同 学 ， 恰 好 抽 到 小 艺 同 学
27、的 概 率 为 14 ，故 答 案 为 ： 1.4（ 2） 分 别 记 小 贤 、 小 艺 、 小 志 、 小 晴 为 , , ,A B C D ， 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 画 树 状 图 如 下 ：一 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 两 名 同 学 均 来 自 八 年 级 的 有 2种 可 能 ，所 以 ： 两 名 同 学 均 来 自 八 年 级 的 概 率 2 1.12 6P 【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 简 单 随 机 事 件 的 概 率 ， 以 及 利 用 画 树 状 图 求 解 复 杂
28、的 随 机 事 件 的 概 率 ， 掌握 求 概 率 的 基 本 方 法 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 在 正 方 形 网 格 中 ， ABC 的 顶 点 在 格 点 上 ， 请 仅 用 无 刻 度 直 尺 完 成 以 下 作图 （ 保 留 作 图 痕 迹 ） （ 1） 在 图 1 中 ， 作 ABC 关 于 点 O对 称 的 A B C V ；（ 2） 在 图 2 中 ， 作 ABC 绕 点 A顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 后 ， 顶 点 仍 在 格 点 上 的 A B C V 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（
29、1） 分 别 作 出 A， B， C三 点 关 于 O点 对 称 的 点 A， B， C， 然 后 顺 次 连 接 即 可 得 A B C V ；（ 2） 计 算 得 出 AB=2 5， AC=5， 再 根 据 旋 转 作 图 即 可 【 详 解 】（ 1） 如 图 1所 示 ；（ 2） 根 据 勾 股 定 理 可 计 算 出 AB=2 5， AC=5， 再 作 图 ， 如 图 2所 示 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 复 杂 -应 用 与 设 计 ， 勾 股 定 理 等 知 识 ， 解 题 的
30、 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想解 决 问 题 17 放 学 后 ， 小 贤 和 小 艺 来 到 学 校 附 近 的 地 摊 上 购 买 一 种 特 殊 型 号 的 笔 芯 和 卡 通 笔 记 本 ，这 种 笔 芯 每 盒 10 支 ， 如 果 整 盒 买 比 单 支 买 每 支 可 优 惠 0.5 元 ， 小 贤 要 买 3 支 笔 芯 ， 2本 笔 记 本 需 花 19 元 ， 小 艺 要 买 7 支 笔 芯 ， 1 本 笔 记 本 需 花 费 26 元 （ 1） 求 笔 记 本 的 单 价 和 单 独 购 买 一 支 笔 芯 的 价 格 ；（ 2） 小 贤 和 小
31、 艺 都 还 想 再 买 一 件 单 价 为 3 元 的 小 工 艺 品 ， 但 如 果 他 们 各 自 为 要 买 的 文具 付 款 后 ， 只 有 小 贤 还 剩 2 元 钱 ， 他 们 要 怎 样 做 才 能 既 买 到 各 自 的 文 具 ， 又 都 买 到 小 工艺 品 ， 请 通 过 运 算 说 明 【 答 案 】 （ 1） 5元 ， 3元 ；（ 2） 当 两 人 共 同 购 买 笔 芯 ， 享 受 整 盒 购 买 的 优 惠 时 ， 能 让 两 人 既 买 到 各 自 的 文 具 又 都 买 到 小 工 艺 品 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 小 贤 买 3支 笔
32、芯 ， 2本 笔 记 本 花 费 19元 ， 可 知 等 量 关 系 ： 笔 芯 的 单 价 3+笔记 本 单 价 2=小 贤 花 费 金 额 ， 同 样 可 得 小 艺 的 等 量 关 系 ， 这 两 个 等 量 关 系 可 列 方 程 组 解答 ；（ 2） 小 贤 买 3支 笔 芯 ， 小 艺 4支 笔 芯 ， 凑 起 来 即 为 一 盒 ， 由 题 目 已 知 整 盒 买 比 单 支 买每 支 可 优 惠 0.5元 ， 可 知 优 惠 5元 ， 再 加 上 小 贤 剩 余 两 元 即 可 让 两 人 既 买 到 各 自 的 文 具 ，又 都 买 到 小 工 艺 品 【 详 解 】（ 1）
33、 设 单 独 购 买 一 支 笔 芯 的 价 格 为 x 元 ， 一 本 笔 记 本 的 价 格 为 y 元 ，有 3 2 197 26x yx y ， 解 得 35xy ； 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 笔 记 本 的 单 价 为 5元 ， 单 独 购 买 一 支 笔 芯 的 价 格 为 3元 （ 2） 两 人 共 有 金 额 19+26+2=47元 ，若 两 人 共 购 买 10支 笔 芯 （ 一 盒 ） ， 3本 笔 记 本 ， 由 题 目 已 知 整 盒 买 比 单 支 买 每 支 可 优 惠0.5元 ，故 两 人 买
34、到 各 自 的 文 具 需 要 花 费 102.5+35=40（ 元 ） ， 剩 余 47-40=7（ 元 ） ， 可 购 买 两件 单 价 为 3元 的 小 工 艺 品 ；故 只 有 当 两 人 一 同 购 买 笔 芯 ， 享 受 整 盒 购 买 优 惠 ， 即 可 能 让 他 们 既 买 到 各 自 的 文 具 ， 又都 买 到 小 工 艺 品 【 点 睛 】（ 1） 本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 求 解 ， 其 中 根 据 题 目 信 息 找 到 等 量 关 系 ， ； 列 出 方 程 组 是 解 题 的 关 键 ；（ 2） 本 题 主 要 是 对 题 目
35、中 关 键 信 息 的 理 解 以 及 应 用 ， 其 中 观 察 到 整 盒 购 买 享 受 优 惠 是成 功 让 两 人 既 买 到 各 自 的 文 具 ， 又 都 买 到 小 工 艺 品 的 关 键 18 如 图 ， Rt ABC 中 ， 90ACB ， 顶 点 A， B 都 在 反 比 例 函 数 ( 0)ky xx 的 图象 上 ， 直 线 AC x 轴 ， 垂 足 为 D， 连 结 OA， OC ， 并 延 长 OC 交 AB 于 点 E， 当2AB OA 时 ， 点 E恰 为 AB 的 中 点 ， 若 45AOD ， 2 2OA （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式
36、；（ 2） 求 EOD 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） 4y x ； （ 2） 15EOD 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 勾 股 定 理 求 得 AD=OD=2， A(2， 2)， 代 入 函 数 关 系 式 求 解 即 可 ；（ 2） 先 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 CE=BE， AEC=2 ECB， 又由 OA=AE可 得 AOE= AEO=2 ECB， 由 平 行 线 的 性 质 可 知 ECB= EOD， 所 以 EOD=13 AOD， 代 入 求 解 即 可 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线
37、 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） AD x轴 ， AOD=45， OA=2 2， AD=OD=2， A(2， 2)， 点 A在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， k=22=4，即 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 4y x (2) ABC 为 直 角 三 角 形 ， 点 E为 AB的 中 点 ， AE=CE=EB， AEC=2 ECB， AB=2OA ， AO=AE， AOE= AEO=2 ECB， ACB=90， AD x轴 ， BC/x轴 ， ECB= EOD， AOE=2 EOD， AOD=45， EOD=13 AOD=1 453 【
38、点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 解 析 式 、 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 和 等腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 ， 根 据 题 意 找 出 角 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 19 为 积 极 响 应 教 育 部 “ 停 课 不 停 学 ” 的 号 召 ， 某 中 学 组 织 本 校 优 秀 教 师 开 展 线 上 教 学 ，经 过 近 三 个 月 的 线 上 授 课 后 ， 在 五 月 初 复 学 ， 该 校 为 了 解 学 生 不 同 阶 段 学 习 效 果 ， 决 定随 机 抽 取 八 年
39、 级 部 分 学 生 进 行 两 次 跟 踪 测 评 ， 第 一 次 是 复 学 初 对 线 上 教 学 质 量 测 评 ， 第二 次 是 复 学 一 个 月 后 教 学 质 量 测 评 ， 根 据 第 一 次 测 试 的 数 学 成 绩 制 成 频 数 分 布 直 方 图 （ 图 1） 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 复 学 一 个 月 后 ， 根 据 第 二 次 测 试 的 数 学 成 绩 得 到 如 下 统 计 表 ：成 绩 30 40 x 40 50 x 50 60 x 60 70 x 70 80 x 80 90 x 90 1
40、00 x 人 数 1 3 3 8 15 m 6根 据 以 上 图 表 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） m ；（ 2） 请 在 图 2 中 作 出 两 次 测 试 的 数 学 成 绩 折 线 图 ， 并 对 两 次 成 绩 作 出 对 比 分 析 （ 用 一句 话 概 述 ） ；（ 3） 某 同 学 第 二 次 测 试 数 学 成 绩 为 78 分 ， 这 次 测 试 中 ， 分 数 高 于 78 分 的 至 少 有人 ， 至 多 有 人 ； （ 4） 请 估 计 复 学 一 个 月 后 该 校 800 名 八 年 级 学 生 数 学 成 绩 优 秀 （ 80 分 及 以 上 ）
41、 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 14； （ 2） 折 线 图 见 详 解 ， 通 过 第 一 次 和 第 二 次 测 试 情 况 发 现 ， 复 学 初 线 上学 习 的 成 绩 大 部 分 在 70以 下 ， 复 学 后 线 下 学 习 的 成 绩 大 部 分 在 70以 上 ， 说 明 线 下 上 课的 情 况 比 线 上 好 ； （ 3） 20， 34； （ 4） 320人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 图 1求 出 本 次 测 评 的 总 人 数 ， 用 总 人 数 减 去 第 二 次 测 评 各 成 绩 段 的 人 数 可 得出 m的 值 ； （ 2） 根 据
42、第 一 次 和 第 二 次 测 试 的 各 分 数 段 人 数 ， 可 在 图 2中 画 出 折 线 图 ， 根 据 折 线 图可 得 出 线 上 教 学 与 线 下 教 学 的 效 果 对 比 ；（ 3） 由 第 二 次 测 试 的 成 绩 统 计 表 可 判 断 出 分 数 高 于 78分 的 至 少 有 多 少 人 ， 至 多 有 多 少人 ；（ 4） 样 本 估 计 总 体 ， 样 本 中 数 学 成 绩 优 秀 的 人 数 占 测 试 人 数 的 25 ， 因 此 估 计 总 体 800 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订
43、 线 名 的 25 是 成 绩 优 秀 的 人 数 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 图 1可 知 总 人 数 为 ： 2+8+10+15+10+4+1=50人 ，所 以 m=50 1 3 3 8 15 6=14人 ；（ 2） 如 图 ： 通 过 第 一 次 和 第 二 次 测 试 情 况 发 现 ， 复 学 初 线 上 学 习 的 成 绩 大 部 分 在 70分 以 下 ， 复 学后 线 下 学 习 的 成 绩 大 部 分 在 70分 以 上 ， 说 明 线 下 上 课 的 情 况 比 线 上 好 ；（ 3） 由 统 计 表 可 知 ， 至 少 14+6=20人 ， 至 多 15+14+6
44、 1=34人 ；（ 4） 800 14+6 =3202+8+10+15+10+4+1 （ 人 ）答 ： 复 学 一 个 月 后 该 校 800名 八 年 级 学 生 数 学 成 绩 优 秀 （ 80分 及 以 上 ） 的 人 数 为 320人 【 点 睛 】 本 题 考 察 了 条 形 统 计 图 ， 折 线 统 计 图 与 统 计 表 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 20 如 图 1 是 一 种 手 机 平 板 支 架 ， 由 托 板 、 支 撑 板 和 底 座 构 成 ， 手 机 放 置 在 托 板 上
45、， 图2 是 其 侧 面 结 构 示 意 图 ， 量 得 托 板 长 120mmAB ， 支 撑 板 长 80mmCD ， 底 座 长90mmDE ， 托 板 AB 固 定 在 支 撑 板 顶 端 点 C处 ， 且 40mmCB ， 托 板 AB 可 绕 点C转 动 ， 支 撑 板 CD可 绕 点 D转 动 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ）（ 1） 若 80DCB ， 60CDE ， 求 点 A到 直 线 DE 的 距 离 ；（ 2） 为 了 观 看 舒 适 ， 在 （ 1） 的 情 况 下 ， 把 AB 绕 点 C逆 时 针 旋 转 10后 ， 再 将 CD绕 点 D顺 时 针
46、 旋 转 ， 使 点 B 落 在 直 线 DE 上 即 可 ， 求 CD旋 转 的 角 度 （ 参 考 数 据 ： 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 sin40 0.643,cos40 0.766 ， tan40 0.839 ， sin26.6 0.448 ，cos26.6 0.894,tan26.6 0.500 ， 3 1.732 ） 【 答 案 】 （ 1） 120.7mm； （ 2） 33.4【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 A作 AM DE ， CN DE ， CP AM ， 根 据 已 知 条 件 分 别 求 出
47、AP和PM， 再 相 加 即 可 ；（ 2） 根 据 已 知 条 件 可 得 =90BCD ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 进 行 判 断 求 解 即 可 得 到 结 论 ；【 详 解 】 （ 1） 如 图 所 示 ， 过 点 A作 AM DE ， CN DE ， CP AM ，则 90CPM CMD CND , 120mmAB ， 40mmCB ， 80mmAC ，又 80DCB ， 60CDE ， 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 100ACD ， 120CDM ， 360 90 90 120 60PCD ， 100 60 40ACP , sin 40 80 0.643 51.44mmAP AC ，又 60CDN , 80mmCD ， 3sin 60 80 40 3 69.282CN CD mm， 69.28 51.44 120.72 120.7AM mm
