1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省连云港市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 绝 对 值 是 （ ）A. 2
2、B. 12 C.2 D. 12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 定 义 求 解 . 【 详 解 】因 为 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ,所 以 2 的 绝 对 值 是 2,故 选 C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 绝 对 值 的 性 质 ,解 决 本 题 的 关 键 是 要 熟 练 掌 握 绝 对 值 的 性 质 .2 要 使 1x 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A.x1 B.x0 C.x 1 D.x0【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】二 次 根 式 要 有 意 义 ， 被 开 方
3、 数 必 须 是 非 负 数 .【 详 解 】要 使 1x 有 意 义 ， 则 x-10,解 得 x1 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 条 件 ， 解 题 的 关 键 是 被 开 方 数 大 于 等 于 0.3 计 算 下 列 代 数 式 ， 结 果 为 5x 的 是 （ ）A. 2 3x x B. 5x x C. 6x x D. 5 52x x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 整 式 运 算 法 则 逐 个 分 析 . 【 详 解 】A.
4、2 3x x ， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ；B. 5x x = 6xC. 6x x ， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ；D. 5 52x x = 5x故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 4 一 个 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 底 面 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 展 开 图 推 出 几 何 体 ， 再 得 出 视 图 .【 详 解 】
5、根 据 展 开 图 推 出 几 何 体 是 四 棱 柱 ， 底 面 是 四 边 形 .故 选 ： B【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 考 核 知 识 点 ： 几 何 体 的 三 视 图 .5 一 组 数 据 3， 2， 4， 2， 5 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 3， 2 B 3， 3 C 4， 2 D 4， 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】本 题 考 查 统 计 的 有 关 知 识 ， 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最
6、中 间 的 一个 数 或 两 个 数 的 平 均 数 为 中 位 数 ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可以 不 止 一 个 【 详 解 】 这 组 数 据 已 经 按 从 小 到 大 的 顺 序 进 行 了 排 列 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 是 2， 则 众 数 为 2； 这组 数 据 一 共 有 5 个 数 ， 中 间 一 个 为 3， 所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 3故 选 A【 点 睛 】本 题 属 于 基 础 题 ， 考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 的 能 力 要 明 确
7、 定 义 ， 一 些 学 生往 往 对 这 个 概 念 掌 握 不 清 楚 ， 计 算 方 法 不 明 确 而 误 选 其 它 选 项 ， 注 意 找 中 位 数 的 时 候 一定 要 先 排 好 顺 序 ， 然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数 ， 如 果 数 据 有 奇 数 个 ， 则 正 中间 的 数 字 即 为 所 求 ， 如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 6 在 如 图 所 示 的 象 棋 盘 （ 各 个 小 正 方 形 的 边 长 均 相 等 ） 中 ， 根 据 “马 走 日 ”的 规 则 ， “马 ” 应 落 在 下
8、 列 哪 个 位 置 处 ,能 使 “马 ”、 “车 ”、 “炮 ”所 在 位 置 的 格 点 构 成 的 三 角 形 与 “帅 ”、“相 ”,“兵 ”所 在 位 置 的 格 点 构 成 的 三 角 形 相 似 （ ）A. 处 B. 处 C. 处 D. 处【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】确 定 “帅 ”、 “相 ”、 “兵 ”所 在 位 置 的 格 点 构 成 的 三 角 形 的 三 边 的 长 ， 然 后 利 用 相 似 三 角 形的 对 应 边 的 比 相 等 确 定 第 三 个 顶 点 的 位 置 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线
9、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 帅 ”、 “相 ”、 “兵 ”所 在 位 置 的 格 点 构 成 的 三 角 形 的 三 边 的 长 分 别 为 2,2 5,4 2 ；“车 ”、 “炮 ”之 间 的 距 离 为 1， “炮 ” 之 间 的 距 离 为 5， “车 ” 之 间 的 距 离 为 2 2 ， 5 2 2 122 5 4 2 马 应 该 落 在 的 位 置 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 勾 股 定 理 求 得 三 角 形 的 各 边 的 长 ， 难度 不 大 7 如 图 ， 利 用 一 个
10、直 角 墙 角 修 建 一 个 梯 形 储 料 场 ABCD， 其 中 C 120 若 新 建 墙BC 与 CD 总 长 为 12m ， 则 该 梯 形 储 料 场 ABCD 的 最 大 面 积 是 （ ）A.18m 2 B.18 3m 2 C.24 3m 2 D. 45 32 m 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】过 点 C 作 CE AB 于 E， 则 四 边 形 ADCE 为 矩 形 ， CD=AE=x， DCE= CEB=90，则 BCE= BCD- DCE=30， BC=12-x， 由 直 角 三 角 形 的 ， 性 质 得 出1 1BE BC 6 x2 2 得 出 3
11、 1 1AD CE 3BE 6 3 x,AB AE BE x 6 x x 62 2 2 ， 又 梯 形 面积 公 式 求 出 梯 形 ABCD 的 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解 .【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 C 作 CE AB 于 E， 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 四 边 形 ADCE为 矩 形 ， CD=AE=x， DCE= CEB=90， 则 BCE= BCD- DCE=30，BC=12-x，在 RtCBE 中 ， CEB=90，1
12、 1BE BC 6 x2 2 3 1 1AD CE 3BE 6 3 x,AB AE BE x 6 x x 62 2 2 梯 形 ABCD 面 积 21 1 1 3 3 3 3 3S (CD AB) CE x x 6 6 3 x x 3 3x 18 32 2 2 2 8 88 2( 4) 24 3x 当 x=4 时 ， S 最 大 =24 3即 CD 长 为 4m 时 ， 使 梯 形 储 料 场 ABCD 的 面 积 最 大 为 24 3 m 2；故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 梯 性 质 、 矩 形 的 性 质 、 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾 股 定
13、 理 、 二 次 函 数的 运 用 ,利 用 梯 形 的 面 积 建 立 二 次 函 数 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题8 64 的 立 方 根 是 _【 答 案 】 4.【 解 析 】【 分 析 】根 据 立 方 根 的 定 义 即 可 求 解 . 【 详 解 】 43=64， 64 的 立 方 根 是 4故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 立 方 根 的 定
14、义 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 立 方 根 的 定 义 .9 计 算 2(2 )x _【 答 案 】 2 4 4x x 【 解 析 】【 分 析 】根 据 完 全 平 方 公 式 展 开 3 项 即 可 【 详 解 】解 ： （ 2 x） 2 22 22x+x2 4 4x+x2故 答 案 为 ： 4 4x+x2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 ， 需 要 注 意 完 全 平 方 公 式 与 平 方 差 公 式 的 区 别 10 连 镇 铁 路 正 线 工 程 的 投 资 总 额 约 为 46400000000 元 数 据 “46400000000”用 科
15、 学 记 数 法 可 表 示 为 _【 答 案 】 104.64 10【 解 析 】【 分 析 】利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 即 可 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】科 学 记 数 法 表 示 ： 46400000000 4.641010故 答 案 为 ： 4.641010【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 ， 把 一 个 数 表 示 成 a 与 10 的 n 次 幂 相 乘 的 形 式 （ 1a 10， n 为 整 数 ） ， 这 种 记 数 法 叫 做 科 学 记
16、 数 法 11 如 图 ， 点 A、 B、 C 在 O 上 ， BC 6， BAC 30， 则 O 的 半 径 为 _ 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 和 有 一 角 是 60的 等 腰 三 角 形 是 等边 三 角 形 求 解 【 详 解 】解 ： 连 接 OB,OC BOC 2 BAC 60， 又 OB OC， BOC 是 等 边 三 角 形 OB BC 6，故 答 案 为 ： 6【 点 睛 】本 题 综 合 运 用 圆 周 角 定 理 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性
17、质 12 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 2 2 0ax x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 1 ca 的值 等 于 _【 答 案 】 2.【 解 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 “关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+2x+2 c 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ”， 结 合 根 的 判 别 式公 式 ， 得 到 关 于 a 和 c 的 等 式 ， 整 理 后 即 可 得 到 的 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 ： 4 4a（ 2 c
18、） 0，整 理 得 ： 4ac 8a 4，4a（ c 2） 4， 方 程 ax 2+2x+2 c 0 是 一 元 二 次 方 程 ， a0，等 式 两 边 同 时 除 以 4a 得 ： 12c a ，则 1 2ca ，故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 正 确 掌 握 根 的 判 别 式 公 式 是 解 题 的 关 键 13 如 图 ， 将 一 等 边 三 角 形 的 三 条 边 各 8 等 分 ， 按 顺 时 针 方 向 （ 图 中 箭 头 方 向 ） 标 注 各 等 分 点 的 序 号 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8， 将 不
19、 同 边 上 的 序 号 和 为 8 的 两 点 依 次 连 接起 来 ， 这 样 就 建 立 了 “三 角 形 ”坐 标 系 在 建 立 的 “三 角 形 ”坐 标 系 内 ， 每 一 点 的 坐 标 用 过这 一 点 且 平 行 （ 或 重 合 ） 于 原 三 角 形 三 条 边 的 直 线 与 三 边 交 点 的 序 号 来 表 示 （ 水 平 方 向开 始 ， 按 顺 时 针 方 向 ） ， 如 点 A 的 坐 标 可 表 示 为 (1， 2， 5)， 点 B 的 坐 标 可 表 示 为 (4， 1，3)， 按 此 方 法 ， 则 点 C 的 坐 标 可 表 示 为 _ 【 答 案 】
20、 2 4 2， ，【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 A 的 坐 标 可 表 示 为 （ 1， 2， 5） ， 点 B 的 坐 标 可 表 示 为 （ 4， 1， 3） 得 到 经 过 点 的 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 三 条 直 线 对 应 着 等 边 三 角 形 三 边 上 的 三 个 数 ， 依 次 为 左 、 右 ， 下 ， 即 为 该 点 的 坐 标 ， 于是 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 根 据 点 A 的 坐 标 可 表 示 为 （ 1， 2， 5） ， 点 B 的 坐 标 可 表 示 为 （
21、4， 1， 3） 得 到 经 过点 的 三 条 直 线 对 应 着 等 边 三 角 形 三 边 上 的 三 个 数 ， 依 次 为 左 、 右 ， 下 ， 即 为 该 点 的 坐 标 ，所 以 点 C 的 坐 标 可 表 示 为 （ 2， 4， 2） ，故 答 案 为 ： （ 2， 4， 2） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 ： 点 的 坐 标 ， 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 找 出 题 中 的 规 律 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB 4， AD 3， 以 点 C 为 圆 心 作 OC 与 直 线 BD 相 切 ， 点 P 是
22、 OC 上 一 个 动 点 ， 连 接 AP 交 BD 于 点 T， 则 APAT 的 最 大 值 是 _【 答 案 】 3.【 解 析 】【 分 析 】 先 判 断 出 APAT 最 大 时 ， BE 最 大 ， 再 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 BG， HG， CH， 进 而 判 断出 HM 最 大 时 ， BE 最 大 ， 而 点 M 在 C 上 时 ， HM 最 大 ， 即 可 HP， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 如 图 ，过 点 P 作 PE BD 交 AB 的 延 长 线 于 E， AEP ABD， APE ATB， 试 卷 第 10页 ， 总 26
23、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AP AEAT AB AB 4AE AB BE 4 BE 1 4AP BEAT BE 最 大 时 ， APAT 最 大 ， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BC AD 3， CD AB 4，过 点 C 作 CH BD 于 H， 交 PE 于 M， 并 延 长 交 AB 于 G， BD 是 C 的 切 线 ， GME 90，在 RtBCD 中 ， BD 2 2BC CD =5， BHC BCD 90， CBH DBC， BHC BCD，BH CH BCBC DC BD 33 4 5BH CH 9 12BH ,CH5 5 BHG B
24、AD 90， GBH DBA， BHG BAD，HG BG BHAD BD AB 93 5 4HG BG 27 9HG ,BG20 4 在 RtGME 中 ， GM EGsin AEP 3 3EG EG5 5 ，而 BE GE BG GE 94 ， GE 最 大 时 ， BE 最 大 ， GM 最 大 时 ， BE 最 大 ， GM HG+HM 2720+HM，即 ： HM 最 大 时 ， BE 最 大 ， 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 延 长 MC 交 C 于 P， 此 时 ， HM 最 大 HP 2CH 245 ， G
25、P HP+HG 1234 ，过 点 P作 PF BD 交 AB 的 延 长 线 于 F， BE 最 大 时 ， 点 E 落 在 点 F 处 ，即 ： BE 最 大 BF，在 RtGPF 中 ， FG 123 414sin sin 3 4GPt GPtF ABD ， BF FG BG 8， APAT 最 大 值 为 1+84 3，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 圆 的 切 线 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 构 造 出 相 似 三 角 形是 解 本 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 15 计 算 ：
26、 11( 1) 2 4 ( )3 【 答 案 】 3.【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 有 理 数 乘 法 的 法 则 、 二 次 根 式 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 化 简 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 原 式 2 2 3 3 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 法 则 ， 属 于 基 础 题 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 化 简以 及 负 整 数 指 数 幂 16 解 不 等 式 组 ： 2 41 2( 3) 1x x x 【 答 案 】 2 2x . 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外
27、装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 【 详 解 】解 不 等 式 2 4x ， 得 2x ，解 不 等 式 1 2 3 1x x ， 得 2x ，所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 是 2 2x .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法 ， 其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等 式 组 解 集 的 口 诀 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 找
28、不 到 （ 无 解 ） 17 化 简 ： 2 2(1 )4 2mm m 【 答 案 】 1 2m .【 解 析 】【 分 析 】先 做 括 号 里 面 ， 再 把 除 法 转 化 成 乘 法 ， 计 算 得 结 果 【 详 解 】 原 式 2 22 2 2m mm m m 22 2m mm m m 1 2m .【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 运 算 顺 序 和 分 式 加 减 乘 除的 运 算 法 则 18 现 有 A、 B、 C 三 个 不 透 明 的 盒 子 ， A 盒 中 装 有 红 球 、 黄 球 、 蓝
29、 球 各 1 个 ， B 盒 中 装 有 红 球 、 黄 球 各 1 个 ， C 盒 中 装 有 红 球 、 蓝 球 各 1 个 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 现 分别 从 A、 B、 C 三 个 盒 子 中 任 意 摸 出 一 个 球 （ 1） 从 A 盒 中 摸 出 红 球 的 概 率 为 ；（ 2） 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 摸 出 的 三 个 球 中 至 少 有 一 个 红 球 的 概 率 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 从 A盒 子 中 摸 出 红
30、球 的 概 率 为 13； （ 2） 摸 出 的 三 个 球 中 至 少 有 一 个 红 球的 概 率 是 56.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 从 A 盒 中 摸 出 红 球 的 结 果 有 一 个 ， 由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 ；（ 2） 画 树 状 图 展 示 所 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 摸 出 的 三 个 球 中 至 少 有 一 个 红 球 的 结 果有 10 种 ， 由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】（ 1） 根 据 概 率 公 式 ， 从 A盒 子 中 摸 出 红 球 的 概 率 为 13； （ 2） 列 出 树
31、 状 图 如 图 所 示 ：由 图 可 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 至 少 有 一 个 红 球 的 结 果 有 10 种 . 所 以 ， P （ 摸 出 的 三 个 球 中 至 少 有 一 个 红 球 ） 10 512 6 .答 ： 摸 出 的 三 个 球 中 至 少 有 一 个 红 球 的 概 率 是 56.【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n， 再 从中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 计
32、 算 事 件 A或 事 件 B的 概 率 19 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC 将 ABC 沿 着 BC 方 向 平 移 得 到 DEF， 其 中 点 E在 边 BC 上 ， DE 与 AC 相 交 于 点 O（ 1） 求 证 ： OEC 为 等 腰 三 角 形 ； （ 2） 连 接 AE、 DC、 AD， 当 点 E 在 什 么 位 置 时 ， 四 边 形 AECD 为 矩 形 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 当 E为 BC 中 点 时 ， 四 边 形 AECD为 矩 形 . 见 解 析 . 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装
33、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 B ACB， 根 据 平 移 得 出 AB DE， 求 出 B DEC， 再 求 出 ACB DEC 即 可 ；（ 2） 求 出 四 边 形 AECD 是 平 行 四 边 形 ， 再 由 AE BC ， 求 出 四 边 形 AECD 是 矩 形 即可 【 详 解 】（ 1） AB AC ， AABC CB . ABC 平 移 得 到 DEF ， AB DE . ABC DEF ， DEF ACB . 即 OEC 为 等 腰 三 角 形 .（ 2） 当 E为 BC
34、 中 点 时 ， 四 边 形 AECD为 矩 形 . AB AC ， 且 E为 BC 中 点 . AE BC BE EC ， . ABC 平 移 得 到 DEF ， BE AD BE AD ， . AD EC AD EC ， .又 AE BC ， 四 边 形 AECD为 矩 形 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 、 平 行 四 边 形 的 判 定 、 平 移 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定等 知 识 点 ， 能 综 合 运 用 知 识 点 进 行 推 理 是 解 此 题 的 关 键 20 某 工 厂 计 划 生 产 甲 、 乙 两 种 产 品
35、 共 2500 吨 ， 每 生 产 1 吨 甲 产 品 可 获 得 利 润 0.3 万元 ， 每 生 产 1 吨 乙 产 品 可 获 得 利 润 0.4 万 元 设 该 工 厂 生 产 了 甲 产 品 x（ 吨 ） ， 生 产 甲 、乙 两 种 产 品 获 得 的 总 利 润 为 y（ 万 元 ） （ 1） 求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 若 每 生 产 1 吨 甲 产 品 需 要 A 原 料 0.25 吨 ， 每 生 产 1 吨 乙 产 品 需 要 A 原 料 0.5 吨 受市 场 影 响 ， 该 厂 能 获 得 的 A 原 料 至 多 为 1000 吨 ， 其
36、它 原 料 充 足 求 出 该 工 厂 生 产 甲 、 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 乙 两 种 产 品 各 为 多 少 吨 时 ， 能 获 得 最 大 利 润 【 答 案 】 （ 1） 0.1 1000y x ； （ 2） 工 厂 生 产 甲 产 品 1000 吨 ， 乙 产 品 1500 吨 时 ， 能获 得 最 大 利 润 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 润 y（ 元 ） 生 产 甲 产 品 的 利 润 +生 产 乙 产 品 的 利 润 ； 而 生 产 甲 产 品 的 利 润 生产 1 吨 甲 产 品 的
37、 利 润 0.3 万 元 甲 产 品 的 吨 数 x， 即 0.3x 万 元 ， 生 产 乙 产 品 的 利 润 生产 1 吨 乙 产 品 的 利 润 0.4 万 元 乙 产 品 的 吨 数 （ 2500 x） ， 即 0.4（ 2500 x） 万 元 （ 2） 由 （ 1） 得 y 是 x 的 一 次 函 数 ， 根 据 函 数 的 增 减 性 ， 结 合 自 变 量 x 的 取 值 范 围 再 确 定 当 x 取 何 值 时 ， 利 润 y 最 大 【 详 解 】（ 1） 0.3 2500 0.4 0.1 1000y x x x .（ 2） 由 题 意 得 ： 0.25 2500 0.5
38、1000 x x ， 解 得 1000 x .又 因 为 2500 x ， 所 以 1000 2500 x .由 （ 1） 可 知 ， 0.1 0 ， 所 以 y的 值 随 着 x的 增 加 而 减 小 .所 以 当 1000 x 时 ， y取 最 大 值 ， 此 时 生 产 乙 种 产 品 2500 1000 1500 （ 吨 ） .答 ： 工 厂 生 产 甲 产 品 1000 吨 ， 乙 产 品 1500 吨 ， 时 ， 能 获 得 最 大 利 润 . 【 点 睛 】这 是 一 道 一 次 函 数 和 不 等 式 组 综 合 应 用 题 ， 准 确 地 根 据 题 目 中 数 量 之 间
39、的 关 系 ， 求 利润 y 与 甲 产 品 生 产 的 吨 数 x 的 函 数 表 达 式 ， 然 后 再 利 用 一 次 函 数 的 增 减 性 和 自 变 量 的取 值 范 围 ， 最 后 确 定 函 数 的 最 值 也 是 常 考 内 容 之 一 21 如 图 ， 海 上 观 察 哨 所 B 位 于 观 察 哨 所 A 正 北 方 向 ， 距 离 为 25 海 里 在 某 时 刻 ， 哨所 A 与 哨 所 B 同 时 发 现 一 走 私 船 ， 其 位 置 C 位 于 哨 所 A 北 偏 东 53的 方 向 上 ， 位 于 哨所 B 南 偏 东 37的 方 向 上 （ 1） 求 观 察
40、 哨 所 A 与 走 私 船 所 在 的 位 置 C 的 距 离 ；（ 2） 若 观 察 哨 所 A 发 现 走 私 船 从 C 处 以 16 海 里 /小 时 的 速 度 向 正 东 方 向 逃 窜 ， 并 立 即 派 缉 私 艇 沿 北 偏 东 76的 方 向 前 去 拦 截 求 缉 私 艇 的 速 度 为 多 少 时 ， 恰 好 在 D 处 成 功 拦截 （ 结 果 保 留 根 号 ）（ 参 考 数 据 ： sin37 cos53， cos37 sin53去 ， tan372， tan76） 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【
41、答 案 】 （ 1） 观 察 哨 所 A与 走 私 船 所 在 的 位 置 C的 距 离 为 15 海 里 ； （ 2） 当 缉 私 艇 以 每小 时 6 17 海 里 的 速 度 行 驶 时 ， 恰 好 在 D处 成 功 拦 截 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ACB 90， 再 解 RtABC， 利 用 正 弦 函 数 定 义 得 出 AC 即 可 ；（ 2） 过 点 C 作 CM AB 于 点 M， 易 知 ， D、 C、 M 在 一 条 直 线 上 解 RtAMC， 求 出CM、 AM 解 RtAMD 中 ， 求 出 DM、
42、AD， 得 出 CD 设 缉 私 艇 的 速 度 为 x 海 里 /小 时 ，根 据 走 私 船 行 驶 CD所 用 的 时 间 等 于 缉 私 艇 行 驶 AD所 用 的 时 间 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】（ 1） 在 ABC 中 ， 180 180 37 53 90ACB B BAC .在 Rt ABC 中 ， sin ACB AB ， 所 以 3sin37 25 155AC AB （ 海 里 ） .答 ： 观 察 哨 所 A与 走 私 船 所 在 的 位 置 C的 距 离 为 15 海 里 . （ 2） 过 点 C作 CM AB ， 垂 足 为 M ， 由 题
43、 意 易 知 ， D C M、 、 在 一 条 直 线 上 .在 Rt ACM 中 ， 4sin 15 125CM AC CAM ，3cos 15 95AM AC CAM .在 Rt ADM 中 ， tan MDDAM AM ，所 以 tan76 36MD AM .所 以 2 2 2 29 36 9 17 24AD AM MD CD MD MC ， . 设 缉 私 艇 的 速 度 为 v海 里 /小 时 ， 则 有 24 9 1716 v ， 解 得 6 17v .经 检 验 ， 6 17v 是 原 方 程 的 解 .答 ： 当 缉 私 艇 以 每 小 时 6 17 海 里 的 速 度 行 驶
44、 时 ， 恰 好 在 D处 成 功 拦 截 . 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 ， 结 合 航 海 中 的 实 际 问 题 ， 将 解 直 角 三角 形 的 相 关 知 识 有 机 结 合 ， 体 现 了 数 学 应 用 于 实 际 生 活 的 思 想 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 L 1： 2y x bx c 过 点 C(0， 3)， 与抛 物 线 L2： 21 3 22 2y x x
45、的 一 个 交 点 为 A， 且 点 A 的 横 坐 标 为 2， 点 P、 Q 分 别是 抛 物 线 L1、 抛 物 线 L2上 的 动 点 （ 1） 求 抛 物 线 L1对 应 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 若 以 点 A、 C、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 恰 为 平 行 四 边 形 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ；（ 3） 设 点 R 为 抛 物 线 L 1上 另 一 个 动 点 ， 且 CA 平 分 PCR， 若 OQ PR， 求 出 点 Q 的坐 标 【 答 案 】 （ 1） 抛 物 线 1L 对 应 的 函 数 表 达 式 为 2 2 3y x x ； （ 2）
46、 点 P 的 坐 标 为 1 0 ， 或 3 0， 或 4 133 9 ， 或 3 12 ， ； （ 3） 点 Q坐 标 为 7 65 7 652 ， 或7 65 7 652 ， .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 求 出 A 点 的 坐 标 ， 再 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式 便 可 ；（ 2） 设 点 P 的 坐 标 为 （ x， x 2 2x 3） ， 分 两 种 情 况 讨 论 ： AC 为 平 行 四 边 形 的 一 条 边 ，AC 为 平 行 四 边 形 的 一 条 对 角 线 ， 用 x 表 示 出 Q 点 坐 标 ， 再 把 Q 点 坐 标 代
47、入 抛 物 线 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 22 1 3L :y x x 22 2 中 ， 列 出 方 程 求 得 解 便 可 ；（ 3） 当 点 P 在 y 轴 左 侧 时 ， 抛 物 线 L1 不 存 在 点 R 使 得 CA 平 分 PCR， 当 点 P 在 y轴 右 侧 时 ， 不 妨 设 点 P 在 CA 的 上 方 ， 点 R 在 CA 的 下 方 ， 过 点 P、 R 分 别 作 y 轴 的 垂线 ， 垂 足 分 别 为 S、 T， 过 点 P 作 PH TR 于 点 H， 设 点 P 坐 标 为 （ x1， 21 12 3x x ） ，点 R 坐 标 为 （ x2， 22 22 3x x ） ， 证 明 PSC RTC， 由 相 似 比 得 到 x1+x2 4， 进 而得 tan PRH 的 值 ， 过 点 Q 作 QK x 轴 于 点 K， 设 点 Q 坐 标 为 （ m， 21 3 22 2m m ） ，由 tan QOK tan PRH， 移 出 m 的 方 程 ， 求 得 m 便 可 【 详
