1、试 卷 第 1页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省盐城2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选
2、 题1 下 列 图 形 中 ， 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ： （ ）A BC D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 即 图 形 旋 转 180 后 与 原 图 重 合 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考
3、 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 中 心 对 称 图 形 关 键 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 图 形 旋 转 试 卷 第 2页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 180 后 与 原 图 重 合 2 下 列 运 算 正 确 的 是 ： （ ）A 2 2a a B 3 2 6a a a C 3 2a a a D 32 52 6a a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 整 式 的 加 减 与 幂 的 运 算 法 则 即 可 判 断 【 详 解 】A.2a a a ， 故 错 误 ； B. 3 2 5a a a ， 故 错
4、 误 ；C. 3 2a a a ， 正 确 ；D. 32 62 8a a ， 故 错 误 ；故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 整 式 与 幂 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 其 运 算 法 则 3 实 数 ,a b在 数 轴 上 表 示 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 （ ） A 0a B a b C a b D a b【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 数 轴 的 特 点 即 可 求 解 【 详 解 】由 图 可 得 0a b ， b a故 选 C 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 数 轴 的 特 点 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知
5、 数 轴 的 性 质 4 如 图 是 由 4个 小 正 方 体 组 合 成 的 几 何 体 ， 该 几 何 体 的 俯 视 图 是 ： （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A BC D【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】俯 视 图 是 指 从 上 面 往 下 面 看 得 到 的 图 形 ， 根 据 此 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ， 该 几 何 体 从 上 往 下 看 时 ， 能 看 到 三 个 并 排 放 着 的 小 正 方 体 的 上 面 ， 故 其俯 视 图 如 选 项
6、A所 示 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 ， 主 视 图 是 指 从 前 面 往 后 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 俯 视 图 是 指 从 上 面 往 下 面 看 得 到 的 图 形 ， 左 视 图 是 指 从 左 边 往 右 边 看 得 到 的 图 形 5 2019年 7月 盐 城 黄 海 湿 地 中 遗 成 功 ， 它 的 面 积 约 为 400000万 平 方 米 ， 将 数 据 400000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ： （ ）A 60.4 10 B 94 10 C 440 10 D 54 10【 答 案 】 D【 解 析
7、 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 等 于 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 ， 将 400000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5400000 4 10 ，故 选 ： D 试 卷 第 4页 ， 总 33页
8、 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 6 把 1 9 这 9个 数 填 入 3 3 方 格 中 ， 使 其 任 意 一 行 ， 任 意 一 列 及 两 条 对 角 线 上 的 数 之和 都 相 等 ， 这 样 便 构 成 了 一 个 “九 宫 格 ” 它 源 于 我 国 古 代 的 “洛 書 ”（ 图 ） ， 是 世 界上
9、最 早 的 “幻 方 ” 图 是 仅 可 以 看 到 部 分 数 值 的 “九 宫 格 ”， 则 其 中 x的 值 为 ： （ ） A 1 B 3 C 4 D 6【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 求 出 “九 宫 格 ”中 的 y， 再 求 出 x即 可 求 解 【 详 解 】如 图 ， 依 题 意 可 得 2+5+8=2+7+y解 得 y=6 8+x+6=2+5+8 解 得 x=1故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 得 到 方 程 求 解 7 如 图 ， 在 菱 形 ABC
10、D中 ， 对 角 线 AC BD、 相 交 于 点 ,O H 为 BC 中 点 ， 试 卷 第 5页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 6, 8AC BD 则 线 段 OH 的 长 为 ： （ ）A 125 B 52 C 3 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】因 为 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 ， 从 而 有 AC BD ， 3AO OC ， 4BO OD ，又 因 为 H 为 BC 中 点 ， 借 助 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 作 答 【 详 解
11、】解 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 AC BD ， 3AO OC ， 4BO OD BOC 是 直 角 三 角 形 2 2 2BO OC BC BC=5 H 为 BC 中 点 1 52 2OH BC 故 最 后 答 案 为 52 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 其 中 知道 菱 形 的 性 质 ， 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分
12、 二 、 填 空 题8 因 式 分 解 ： 2 2x y _ 试 卷 第 6页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 ( )( )x y x y ；【 解 析 】试 题 分 析 ： 直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 ： x2 y2 (x y)(x y)故 答 案 为 (x y)(x y)9 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 3 个 黑 球 和 2 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 从 这 个 袋 中任 意 摸 出 一 个 球 为 白 球 的 概 率 是 _.【 答 案 】 25 .【 解 析 】【 分
13、析 】 根 据 概 率 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 全 部 的 情 况 数 ； 符 合 条 件 的 情 况 数 ； 二 者 的 比 值 就 是其 发 生 的 概 率 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 可 得 ： 不 透 明 的 袋 子 里 共 有 将 5个 球 ， 其 中 2个 白 球 ， 任 意 摸 出 一 个 球 为 白 球 的 概 率 是 ： 25 ，故 答 案 为 ： 25 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 公 式 ： 随 机 事 件 A的 概 率 P（ A） =事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 除 以 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 10 如 图
14、 ， 直 线 ,a b被 直 线 c所 截 ， / , 1 60a b 那 么2 _o【 答 案 】 120【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 解 【 详 解 】 / , 1 60a b 3 1 60 试 卷 第 7页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2+ 3=180 2=120故 答 案 为 ： 120【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 11 一 组 数 据 1,4,7, 4,2 的 平 均 数 为
15、_【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 均 数 的 定 义 ， 将 这 组 数 据 分 别 相 加 ， 再 除 以 这 组 数 据 的 个 数 ， 即 可 得 到 这 组 数 据的 平 均 数 【 详 解 】由 题 意 知 ， 数 据 1,4,7, 4,2 的 平 均 数 为 ：1(1 4 7 4 2) 25x 故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 平 均 数 ， 按 照 平 均 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可 平 均 数 反 映 一 组 数 据 的 平 均 水 平 ， 它 能 代 表 一 组 数 据 的 集 中 趋 势 12 分 式 方 程 1 0
16、 xx 的 解 为 x_【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】方 程 两 边 同 时 乘 x化 成 整 式 方 程 ， 进 而 求 出 x的 值 ， 最 后 再 检 验 即 可 【 详 解 】解 ： 方 程 两 边 同 时 乘 x得 ：1 0 x ，解 得 ： 1x ，检 验 ， 当 1x 时 分 母 不 为 0，故 原 分 式 方 程 的 解 为 1x 故 答 案 为 ： 1 试 卷 第 8页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 方 程 的 解 法 ， 先 方 程 两 边 同 时 乘 以 最 简 公 分 母 化
17、 成 整 式 方 程 ， 然 后 求 解 ，最 后 要 记 得 检 验 13 如 图 ， 在 O 中 ， 点 A在 BC 上 ， 100 ,BOC 则BAC _o 【 答 案 】 130【 解 析 】【 分 析 】画 出 BC 的 圆 周 角 BDC 交 O 于 点 D， 构 造 出 O 的 内 接 四 边 形 ； 根 据 圆 周 角 定 理求 出 BDC 的 度 数 ， 再 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 即 可 得 出 BAC 的 度 数 【 详 解 】如 图 ， 画 出 BC的 圆 周 角 BDC 交 O 于 点 D， 则 四 边 形 ABDC 为 O 的 内 接 四 边
18、形 ， 圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 弧 上 的 圆 心 角 的 度 数 的 一 半 ， 1 1 100 502 2BDC BOC ， 四 边 形 ABDC 为 O 的 内 接 四 边 形 ， 180BDC BAC ， 180 180 50 130BAC BDC 故 答 案 为 ： 130【 点 睛 】本 题 考 查 圆 周 角 定 理 和 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 圆 周 角 定 理 ： 圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 弧 试 卷 第 9页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 上 的 圆 心 角 的 度 数 的
19、 一 半 ； 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ： 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 熟 练 掌 握此 定 理 及 性 质 是 解 本 题 关 键 14 如 图 ， / ,BC DE 且 , 4, 10BC DE AD BC AB DE ， 则 AEAC 的 值 为_【 答 案 】 2 【 解 析 】【 分 析 】设 AB=a， 根 据 / ,BC DE 得 到 ABC ADE， 得 到 对 应 线 段 成 比 例 即 可 求 出 AB,再根 据 相 似 比 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】 / ,BC DE ABC ADE， AB BCAD DE 设 AB=a,则
20、DE=10-a故 44 10a a 解 得 a1=2,a2=8 BC DE AB=2，故 2ADAEAC AB 故 答 案 为 ： 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 得 到 对 应 线 段 成 比 例 15 如 图 ， 已 知 点 5,2 , 54( ) ( ), 81A B C， ， ， 直 线 l x 轴 ， 垂 足 为 点 0( ),M m， 其 中 52m ，若 A B C V 与 ABC 关 于 直 线 l对 称 ， 且 A B C V 有 两 个 顶 点 在 函 数 ( 0)ky kx 的 图
21、试 卷 第 10页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 像 上 ， 则 k 的 值 为 ： _【 答 案 】 6 或 4【 解 析 】【 分 析 】 因 为 A B C V 与 ABC 关 于 直 线 l 对 称 ， 且 直 线 l x 轴 ， 从 而 有 互 为 对 称 点 纵 坐 标 相同 ， 横 坐 标 之 和 为 2m， 利 用 等 量 关 系 计 算 出 m 的 值 ， 又 由 于 A B C V 有 两 个 顶 点 在 函数 ( 0)ky kx ， 从 而 进 行 分 情 况 讨 论 是 哪 两 个 点 在 函 数 上 ， 求 出 k 的 值 【
22、 详 解 】解 ： A B C V 与 ABC 关 于 直 线 l 对 称 ， 直 线 l x 轴 ， 垂 足 为 点 ( )0M m， ， 52m (2 5,2)A m ， (2 5,4)B m ， (2 8,1)C m A B C V 有 两 个 顶 点 在 函 数 ( 0)ky kx （ 1） 设 (2 5,2)A m ， (2 5,4)B m 在 直 线 ( 0)ky kx 上 ，代 入 有 (2 5) 2 (2 5) 4m m ， 52m 不 符 合 52m 故 不 成 立 ；（ 2） 设 (2 5,2)A m ， (2 8,1)C m 在 直 线 ( 0)ky kx 上 ，有 (2
23、 5) 2 (2 8) 1m m ， 1m ， ( 3,2)A ， ( 6,1)C ， 代 入 方 程 后 k=-6；（ 3） 设 (2 5,4)B m ， (2 8,1)C m 在 直 线 ( 0)ky kx 上 ，有 (2 5) 4 (2 8) 1m m ， 2m ， ( 1,4)B ， ( 4,1)C ， 代 入 方 程 后 有 k=-4；综 上 所 述 ， k=-6或 k=-4； 故 答 案 为 ： -6或 -4【 点 睛 】本 题 考 查 轴 对 称 图 形 的 坐 标 关 系 以 及 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 其 中 明 确 轴 对 称 图 形 纵 坐 标 相等 ， 横
24、坐 标 之 和 为 对 称 轴 横 坐 标 的 2倍 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 11页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 16 计 算 ： 03 22 4 3 p骣 - + - 桫 【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】根 据 乘 方 ， 二 次 根 式 和 零 指 数 幂 的 运 算 法 则 化 简 ， 然 后 再 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 8 2 1 7 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 乘 方 ， 二 次 根 式 和 零 指 数 幂 的 运 算 法 则 ，
25、 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关键 17 解 不 等 式 组 ： 2 1 134 5 3 2xx x 【 答 案 】 2 7x 【 解 析 】【 分 析 】 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 表 示 在 数 轴 上 ， 找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 ， 即 可 得到 原 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ： 2 1 134 5 3 2xx x 解 不 等 式 ： 去 分 母 得 ： 2 1 3x ，移 项 得 ： 2 4x ，系 数 化 为 1得 ： 2x ， 解 不 等 式 ， 得 7x ，在 数
26、 轴 上 表 示 不 等 式 、 的 解 集 如 图 ： 试 卷 第 12页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 不 等 式 组 的 解 集 为 2 7x 【 点 睛 】此 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 以 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 ， 其 中 不 等 式组 的 解 集 取 法 为 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 大 小 小 无 解 ， 大 小 小 大 取 中 间 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 319 3mm m ， 其 中 2m 【 答 案 】 1 3m ， 1 【
27、 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可 化 简 ， 最 后 将 2m 代 入 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 2 3 39 3 3m mm m m 2 9 3m mm m 33 3m mm m m 1 3m 当 2m 时 代 入 ，原 式 1 12 3 故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 及 化 简 求 值 ， 先 乘 除 ， 再 加 减 ， 有 括 号 先 算 括 号 内 的 ，熟 练 掌 握 运 算 法 则 及 运 算 顺 序 是 解 决 此 类 题 的
28、关 键 19 如 图 ， 在 ABC 中 ， 390 ,tan ,3C A ABC o 的 平 分 线 BD交 AC 于 点. 3DCD 求 AB 的 长 ？ 试 卷 第 13页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】由 33tanA 求 出 A=30， 进 而 得 出 ABC=60， 由 BD 是 ABC 的 平 分 线 得 出 CBD=30， 进 而 求 出 BC 的 长 ， 最 后 用 sin A 即 可 求 出 AB 的 长 【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC 中 ， 390 , 3C tan
29、A o30 , 60 ,A ABC o oBDQ 是 ABC 的 平 分 线 ，30 ,CBD ABD 又 3,CD Q 330CDBC tan o ，在 Rt ABC 中 ， 90 , 30 C A ，630BCAB sin 故 答 案 为 ： 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 ， 熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 定 义 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 是解 决 此 类 题 的 关 键 20 如 图 ， 点 O是 正 方 形 ， ABCD的 中 心 试 卷 第 14页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
30、 （ 1） 用 直 尺 和 圆 规 在 正 方 形 内 部 作 一 点 E（ 异 于 点 O） ， 使 得 ;EB EC （ 保 留 作 图痕 迹 ， 不 写 作 法 ）（ 2） 连 接 ,EB EC EO、 、 求 证 ： BEO CEO 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 作 BC的 垂 直 平 分 线 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 题 意 证 明 EBO ECOV V 即 可 求 解 【 详 解 】 1 如 图 所 示 ， 点 E即 为 所 求 2 连 接 OB OC、由 1 得 ： EB ECO 是 正 方 形 A
31、BCD中 心 ，,OB OC 试 卷 第 15页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 EBO 和 ECO 中 ，EB ECEO EOOB OC ,EBO ECO SSS V VBEO CEO 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 与 证 明 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 正 方 形 的 性 质 、 垂 直 平 分 线 的 作图 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 21 在 某 次 疫 情 发 生 后 ， 根 据 疾 控 部 门 发 布 的 统 计 数 据 ， 绘 制 出 如 下 统 计 图 ： 图 为A
32、地 区 累 计 确 诊 人 数 的 条 形 统 计 图 ， 图 为 B 地 区 新 增 确 诊 人 数 的 折 线 统 计 图 （ 1） 根 据 图 中 的 数 据 ， A地 区 星 期 三 累 计 确 诊 人 数 为 ， 新 增 确 诊 人 数为 ；（ 2） 已 知 A地 区 星 期 一 新 增 确 诊 人 数 为 14人 ， 在 图 中 画 出 表 示 A地 区 新 增 确 诊 人数 的 折 线 统 计 图 （ 3） 你 对 这 两 个 地 区 的 疫 情 做 怎 样 的 分 析 ， 推 断 ？【 答 案 】 （ 1） 41,13； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 见 解 析 （ 答
33、案 不 唯 一 ）【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 图 的 条 形 统 计 图 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 图 中 的 数 据 即 可 画 出 折 线 统 计 图 ；（ 3） 根 据 折 线 统 计 图 ， 言 之 有 理 即 可 【 详 解 】（ 1） A地 区 星 期 三 累 计 确 诊 人 数 为 41； 新 增 确 诊 人 数 为 41-28=13， 试 卷 第 16页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 41； 13； 2 如 图 所 示 ： 3 A地 区 累 计 确 诊 人 数 可 能 会 持 续 增 加
34、 ， B 地 区 新 增 人 数 有 减 少 趋 势 ， 疫 情 控 制 情 况 较 好 （ 答 案 不 唯 一 ） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 图 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 作 出 折 线 统 计 图 22 生 活 在 数 字 时 代 的 我 们 ， 很 多 场 合 用 二 维 码 （ 如 图 ） 来 表 示 不 同 的 信 息 ， 类 似地 ， 可 通 过 在 矩 形 网 格 中 ， 对 每 一 个 小 方 格 涂 加 色 或 不 涂 色 所 得 的 图 形 来 表 示 不 同 的 信息 ， 例 如 ： 网 格 中 只 有 一 个 小 方 格
35、 ， 如 图 ， 通 过 涂 器 色 或 不 涂 色 可 表 示 两 个 不 同 的信 息 （ 1） 用 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法 ， 求 图 可 表 示 不 同 信 息 的 总 个 数 ： （ 图 中 标 号 1,2表示 两 个 不 同 位 置 的 小 方 格 ， 下 同 ）（ 2） 图 为 2 2 的 网 格 图 它 可 表 示 不 同 信 息 的 总 个 数 为 ； 试 卷 第 17页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 某 校 需 要 给 每 位 师 生 制 作 一 张 “校 园 出 入 证 ”， 准 备 在 证 件
36、 的 右 下 角 采 用 n n 的 网格 图 来 表 示 各 人 身 份 信 息 ， 若 该 校 师 生 共 492人 ， 则 n的 最 小 值 为 ；【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 16； （ 3） 3【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 即 可 求 解 ；（ 3） 根 据 （ 1） （ 2） 得 到 规 律 即 可 求 出 n的 值 【 详 解 】 1 解 ： 画 树 状 图 如 图 所 示 ： 图 的 网 格 可 以 表 示 不 同 信 息 的 总 数 个 数 有
37、4个 （ 2） 画 树 状 图 如 图 所 示 ：图 2 2的 网 格 图 可 以 表 示 不 同 信 息 的 总 数 个 数 有 16=24个 ，故 答 案 为 ： 16 试 卷 第 18页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 依 题 意 可 得 3 3网 格 图 表 示 不 同 信 息 的 总 数 个 数 有 29=512 492，故 则 n的 最 小 值 为 3，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 画 树 状 图 与 找 规 律 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 画 出 树 状 图 23 如 图 ， O 是
38、ABC 的 外 接 圆 ， AB 是 O 的 直 径 ， DCA B （ 1） 求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 DE AB ， 垂 足 为 ,E DE 交 AC 与 点 ； 求 证 ： DCF 是 等 腰 三 角 形 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析【 解 析 】 试 卷 第 19页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】(1)连 接 OC， 由 AB是 圆 O的 直 径 得 到 BCA=90， 进 一 步 得 到 A+ B=90， 再 根 据已 知 条 件 DCA B ， 且 A= A
39、CO 即 可 证 明 OCD=90进 而 求 解 ；(2)证 明 90 A DCA ， 再 由 DE AB， 得 到 A+ AFE=90， 进 而 得 到 DCA= AFE= DFC， 得 到 DC=DF， 进 而 得 到 DFC为 等 腰 三 角 形 【 详 解 】解 ： (1)证 明 ： 连 接 OC ，,OC OAQ ,OCA A ABQ 为 圆 O的 直 径 ，90 ,BCA 90 ,A B o又 ,DCA B Q 90 ,OCA DCA OCD o,OC CD 又 点 C在 圆 O上 ，CD 是 O 的 切 线 (2) 90 ,OCA DCA oQ ,OCA A 90 ,A DCA
40、试 卷 第 20页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ,DE AB 90 ,A EFA ,DCA EFA 又 ,EFA DFC Q ,DCA DFC DCF 是 等 腰 三 角 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 ， 圆 周 角 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定 等 ， 熟 练 掌 握 性 质 或 定 理 是 解 决 此 类 题 的 关 键 24 若 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 像 与 x轴 有 两 个 交 点 1 2 1 2,0 , ,0 0M x N x x x ， 且 经
41、过 点 0,2 ,A 过 点 A的 直 线 l与 x轴 交 于 点 ,C与 该 函 数 的 图 像 交 于 点 B（ 异 于 点 A） 满 足 ACN 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 记 AMN 的面 积 为 1,S BMNV 的 面 积 为 2S ， 且 2 152S S （ 1） 抛 物 线 的 开 口 方 向 （ 填 “ 上 ” 或 “ 下 ” ） ；（ 2） 求 直 线 l相 应 的 函 数 表 达 式 ；（ 3） 求 该 二 次 函 数 的 表 达 式 【 答 案 】 （ 1） 上 ； （ 2） 2y x ； （ 3） 22 5 2y x x 【 解 析 】【 分 析 】(1)由
42、 抛 物 线 经 过 点 M、 N、 A点 即 可 确 定 开 口 向 上 ；(2)根 据 ACN 是 等 腰 直 角 三 角 形 分 三 种 情 况 讨 论 ， 只 能 是 90CAN ， 此 时45 , 2ACN ANC AO CO NO ， 由 此 算 出 C点 坐 标 ， 进 而 求 解 ； 试 卷 第 21页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (3)过 B点 作 BH x 轴 ， 由 2 152S S 得 到 52OA BH ， 由 OA的 长 求 出 BH的 长 ， 再将 B点 纵 坐 标 代 入 直 线 l 中 求 出 B点 坐 标
43、 ， 最 后 将 A、 B、 N三 点 坐 标 代 入 二 次 函 数 解析 式 中 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： (1) 抛 物 线 经 过 点 M、 N、 A， 且 M、 N点 在 x轴 正 半 轴 上 ， A点 在 y轴 正 半 轴 上 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ，故 答 案 为 ： 上 (2) 若 90ACN o， 则 C与 O重 合 ， 直 线 l与 二 次 函 数 图 像 交 于 A点 直 线 与 该 函 数 的 图 像 交 于 点 B （ 异 于 点 A） 不 合 符 题 意 ， 舍 去 ； 若 90ANC ， 则 C在 x轴 下 方 ， 点 C在 x轴 上 ， 不
44、 合 符 题 意 ， 舍 去 ； 若 90CAN 则 45 , 2ACN ANC AO CO NO 20( ), 2,0C N ， 设 直 线 :l y kx b 将 , (0 2 ,0), 2A C 代 入 ：20 2b k b ， 解 得 12kb 直 线 : 2l y x 故 答 案 为 ： 2y x (3)过 B 点 作 BH x 轴 ， 垂 足 为 H ， 试 卷 第 22页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 1= 2 AMNS S MN OA， 2 1= 2 BMNS S MN BH ， 又 2 152S SQ ，52OA BH ，又 2O
45、A ，5 BH ，即 B 点 纵 坐 标 为 5，又 (2)中 直 线 l 经 过 B点 ，将 5y 代 入 2y x 中 ， 得 3x ， 3,5B ，将 A B N、 、 三 点 坐 标 代 入 2y ax bx c 中 ， 得24 2 2 09 3 2 5 ca ba b ，解 得 252 abc ，抛 物 线 解 析 式 为 22 5 2y x x 故 答 案 为 ： 22 5 2y x x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 解 析 式 的 求 法 ， 二 次 函 数 和 一 次 函 数 的 交 点 坐 标 ， 等 腰 直 角 三 角 形分 类 讨 论 的 思 想 ，
46、熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 形 及 性 质 是 解 决 此 类 题 的 关 键 试 卷 第 23页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 25 木 门 常 常 需 要 雕 刻 美 丽 的 图 案 （ 1） 图 为 某 矩 形 木 门 示 意 图 ， 其 中 AB 长 为 200厘 米 ， AD长 为 100厘 米 ， 阴 影 部分 是 边 长 为 30厘 米 的 正 方 形 雕 刻 模 具 ， 刻 刀 的 位 置 在 模 具 的 中 心 点 P 处 ， 在 雕 刻 时 始终 保 持 模 具 的 一 边 紧 贴 木 门 的 一 边 ， 所 刻 图 案 如 虚 线 所 示 ， 求 图 案 的 周 长 ； （ 2） 如 图 ， 对 于 1 中 的 木 门 ， 当 模 具 换 成 边 长 为 30 3厘 米 的 等 边 三 角 形 时 ， 刻刀 的 位 置 仍 在 模 具 的 中 心 点 P 处 ， 雕 刻 时 也 始 终 保 持 模 具 的 一 边 紧 贴 本 门 的 一 边 ， 使模 具 进 行 滑 动 雕 刻 但 当 模 具 的 一 个 顶 点 与 木 门 的 一 个 顶 点 重 合 时
