1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广西桂林市2020年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、 选 题1 有 理 数 2， 1， 1， 0 中 ， 最 小 的 数 是 （ ）A 2 B 1 C 1 D 0【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 1 0 1 2， 在 2， 1， 1， 0 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 1故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 的 是
3、有 理 数 的 大 小 比 较 ， 掌 握 有 理 数 的 大 小 比 较 的 方 法 是 解 题 的 关 键 2 如 图 ， 直 线 a， b 被 直 线 c 所 截 ， a b， 1 50 ， 则 2 的 度 数 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 40 B 50 C 60 D 70【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 和 1 的 度 数 ， 可 以 得 到 2 的 度 数 ， 本 题 得 以 解 决 .【 详 解 】解 ： a b， 1 2， 1 50 ， 2 50 ， 故 选
4、： B.【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ， 正 确 理 解 图 形 中 1 与 2 的 位 置关 系 是 解 题 的 关 键 .3 下 列 调 查 中 ， 最 适 宜 采 用 全 面 调 查 （ 普 查 ） 的 是 （ ）A 调 查 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命B 调 查 漓 江 流 域 水 质 情 况C 调 查 桂 林 电 视 台 某 栏 目 的 收 视 率D 调 查 全 班 同 学 的 身 高 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人
5、力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的 调查 结 果 比 较 近 似 从 而 逐 一 判 断 各 选 项 【 详 解 】解 ： A、 调 查 一 批 灯 泡 的 使 用 寿 命 ， 由 于 具 有 破 坏 性 ， 应 当 使 用 抽 样 调 查 ， 故 本 选 项 不合 题 意 ；B、 调 查 漓 江 流 域 水 质 情 况 ， 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 应 当 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；C、 调 查 桂 林 电 视 台 某 栏 目 的 收 视 率 ， 人 数 多 ， 耗 时 长 ， 应
6、当 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 ， 故本 选 项 不 合 题 意 D、 调 查 全 班 同 学 的 身 高 ， 应 当 采 用 全 面 调 查 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 含 义 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 4 下 面 四 个 几 何 体 中 ， 左 视 图 为 圆 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 四 个 几 何
7、体 的 左 视 图 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】下 面 四 个 几 何 体 中 ，A 的 左 视 图 为 矩 形 ；B 的 左 视 图 为 三 角 形 ；C 的 左 视 图 为 矩 形 ；D 的 左 视 图 为 圆 故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 空 间 几 何 体 的 三 视 图 ， 熟 练 掌 握 三 视 图 的 画 法 是 解 题 的 关 键 5 若 1x 0， 则 x 的 值 是 （ ）A 1 B 0 C 1 D 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 算 术 平 方 根 性 质 确 定 出 x 的 值 即 可 . 【 详 解 】解
8、： 1x 0， x 1 0，解 得 ： x 1，则 x 的 值 是 1 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： C.【 点 睛 】此 题 考 查 算 术 平 方 根 的 性 质 的 应 用 ， 解 一 元 一 次 方 程 ， 正 确 理 解 算 术 平 方 根 的 性 质 得 到x 1 0 是 解 题 的 关 键 .6 因 式 分 解 a2 4 的 结 果 是 （ ）A （ a+2） （ a 2） B （ a 2） 2 C （ a+2） 2 D a（ a 2）【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 方 差 公 式
9、进 行 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 （ a+2） （ a 2） ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ， 掌 握 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 是 解 题 的 关 键 7 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A xx 2x B x+x 2x C （ x 3） 3 x6 D （ 2x） 2 2x2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ， 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算法 则 逐 一
10、 判 断 即 可 .【 详 解 】解 ： A xx x 2， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；B x+x 2x， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；C （ x3） 3 x9， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；D （ 2x） 2 4x2， 故 本 选 项 不 合 题 意 .故 选 ： B.【 点 睛 】此 题 考 查 整 式 的 计 算 法 则 ： 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ， 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 运 算 法 则以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 ， 掌 握 各 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 . 8 直 线 y kx+2 过 点 （ 1，
11、4） ， 则 k 的 值 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 B 1 C 1 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 直 线 y kx+2 过 点 （ 1， 4） ， 利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 关 于 k 的 一元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 k 值 【 详 解 】解 ： 直 线 y kx+2 过 点 （ 1， 4） ， 4 k+2， k 2 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 像 上 点 的 坐
12、标 特 点 ， 以 及 利 用 待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 的 解 析式 ， 掌 握 一 次 函 数 图 像 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键 9 不 等 式 组 1 05 1x x 的 整 数 解 共 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ， 从 而 得 出 答 案 .【 详
13、 解 】解 ： 解 不 等 式 x 1 0， 得 ： x 1，解 不 等 式 5 x 1， 得 ： x 4，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 4，所 以 不 等 式 组 的 整 数 解 有 2、 3、 4 这 3 个 ，故 选 ： C. 【 点 睛 】此 题 考 查 求 不 等 式 组 的 整 数 解 ， 正 确 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 得 到 不 等 式 组 的 解 集 是 解 题的 关 键 .10 如 图 ， AB 是 O 的 弦 ， AC 与 O 相 切 于 点 A， 连 接 OA， OB， 若 O 130 ， 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线
14、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 BAC 的 度 数 是 （ ）A 60 B 65 C 70 D 75【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 利 用 切 线 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 OAC 及 OAB 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： AC 与 O 相 切 于 点 A， AC OA， OAC 90， OA OB， OAB OBA O 130， OAB 180 2 O 25， BAC OAC OAB 90 25 65故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 三 角
15、形 的 内 角 和 定 理 ， 掌 握 以 上 知 识 是解 题 的 关 键 11 参 加 足 球 联 赛 的 每 两 支 球 队 之 间 都 要 进 行 两 场 比 赛 ， 共 要 比 赛 110 场 ， 设 参 加 比 赛的 球 队 有 x 支 ， 根 据 题 意 ， 下 面 列 出 的 方 程 正 确 的 是 （ ） A 12 x（ x+1） 110 B 12 x（ x 1） 110C x（ x+1） 110 D x（ x 1） 110【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 有
16、 x 个 队 参 赛 ， 根 据 参 加 一 次 足 球 联 赛 的 每 两 队 之 间 都 进 行 两 场 场 比 赛 ， 共 要 比 赛 110场 ， 可 列 出 方 程 【 详 解 】解 ： 设 有 x 个 队 参 赛 ， 则x（ x 1） 110故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 列 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 已 知 AB的 半 径 为 5， 所 对 的 弦 AB 长 为 8， 点 P 是 AB的 中 点 ， 将 AB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90 后 得 到
17、AB， 则 在 该 旋 转 过 程 中 ， 点 P 的 运 动 路 径 长 是 （ ）A 52 B 5 C 2 5 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 已 知 AB的 半 径 为 5， 所 对 的 弦 AB 长 为 8， 点 P 是 AB的 中 点 ， 利 用 垂 径 定 理 可得 AC 4， PO AB， 再 根 据 勾 股 定 理 可 得 AP 的 长 ， 利 用 弧 长 公 式 即 可 求 出 点 P 的 运动 路 径 长 【 详 解 】如 图 ， 设 AB的 圆 心 为 O， 连 接 OP 交 AB 于 C， 连 接 OA,AP,AB,AP, 圆 O 半 径
18、为 5， 所 对 的 弦 AB 长 为 8， 点 P 是 AB的 中 点 ，根 据 垂 径 定 理 ， 得 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AC 12 AB 4， PO AB，OC 2 2OA AC 3， PC OP OC 5 3 2， AP 2 2AC PC 2 5 ， 将 AB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90后 得 到 AB， PAP BAB 90， L PP 90 2 5180 5 则 在 该 旋 转 过 程 中 ， 点 P 的 运 动 路 径 长 是 5 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 垂 径 定 理 ，
19、 扇 形 的 弧 长 计 算 ， 熟 练 掌 握 垂 径 定 理 的 应 用 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 2020 的 相 反 数 是 _【 答 案 】 -2020【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 代 数 意 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 即 可 解 答 【 详 解 】 解 ： 2020 的 相 反 数 是 -2020故 答 案 为 ： -2020【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 求 一 个 数 的 相
20、 反 数 ， 掌 握 相 反 数 的 代 数 意 义 是 解 决 此 题 的 关 键 14 计 算 ： ab（ a+1） _【 答 案 】 a2b+ab【 解 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .【 详 解 】解 ： 原 式 a2b+ab，故 答 案 为 ： a2b+ab.【 点 睛 】此 题 考 查 整 式 的 乘 法 运 算 法 则 ： 单 项 式 乘 以 多 项 式 ， 等 于 单 项 式 分 别 乘 以 多 项 式 的 每 一项 的 和 .
21、15 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， AB 13， AC 5， 则 cosA 的 值 是 _ 【 答 案 】 513【 解 析 】【 分 析 】根 据 余 弦 的 定 义 解 答 即 可 .【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC 中 ， cosA ACAB 513 ，故 答 案 为 ： 513.【 点 睛 】 此 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 正 确 掌 握 三 角 函 数 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 .16 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 如 图 所 示 ， 任 选 该 正 方 体 的 一 面 出 现 “ 我 ” 字 的 概 率 是_
22、【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 概 率 公 式 解 答 就 可 求 出 任 选 该 正 方 体 的 一 面 出 现 “ 我 ” 字 的 概 率 【 详 解 】 共 有 六 个 字 ， “ 我 ” 字 有 2 个 ， P（ “ 我 ” ） 26 13 故 答 案 为 ： 13 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 随 机 事 件 的 概 率 ， 熟 练 掌 握 概 率 的 求 法 是 解 题 的 关 键 17 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的 图 象 如 图 所
23、 示 ， 下 列 关 于 该 函 数 图 象 的 四 个 结 论 ： k 0； 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 该 函 数 图 象 关 于 直 线 y x 对 称 ； 若 点 （ 2， 3） 在 该 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 则 点 （ 1， 6） 也 在 该 函 数 的 图 象 上 其 中 正确 结 论 的 个 数 有 _个 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】 观 察 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的 图 象 可 得 ， 图 象 过 第 二 象 限 ， 可 得 k 0， 然 后 根 据 反比 例 函 数 的 图 象 和 性 质
24、即 可 进 行 判 断 【 详 解 】观 察 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的 图 象 可 知 ： 图 象 过 第 二 象 限 ， k 0， 所 以 错 误 ；因 为 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 正 确 ；因 为 该 函 数 图 象 关 于 直 线 y x 对 称 ， 所 以 正 确 ；因 为 点 （ 2， 3） 在 该 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 所 以 k 6， 则 点 （ 1， 6） 也 在 该 函 数的 图 象 上 ， 所 以 正 确 所 以 其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 3 个 故 答 案 为 ： 3【 分 析
25、】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 图 象 和 性 质 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 18 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， AB AC 4， 点 E， F 分 别 是 AB， AC 的 中 点 ， 点 P 是扇 形 AEF 的 EF 上 任 意 一 点 ， 连 接 BP， CP， 则 12 BP+CP 的 最 小 值 是 _【 答 案 】 17 【 解 析 】【 分 析 】 在 AB 上 取 一 点 T， 使 得 AT 1， 连 接 PT， P
26、A， CT 证 明 PAT BAP ， 推 出 PTPB APAB 12 ， 推 出 PT 12 PB， 推 出 12 PB+CP CP+PT， 根 据 PC+PTTC， 求 出 CT 即可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： 在 AB 上 取 一 点 T， 使 得 AT 1， 连 接 PT， PA， CT PA 2 AT 1， AB 4， PA2 4ATAB， PAAT ABPA ， PAT PAB， PAT BAP ， PTPB APAB 12 ， PT 12 PB， 12 PB+CP CP+PT， PC+PTTC， 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内
27、答题 内 装 订 线 在 Rt ACT 中 ， CAT 90， AT 1， AC 4， CT 2 2AT AC 17 ， 12 PB+PC 17 ， 12 PB+PC 的 最 小 值 为 17 故 答 案 为 17 【 点 睛 】本 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 相 似 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 圆 的 基 本 性 质 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： （ + 3 ） 0+（ 2） 2+| 12 | sin30 【
28、 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值 【 详 解 】原 式 1+4+ 12 12 5【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 公 式 和 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 20 解 二 元 一 次 方 程 组 ： 2 14 5x yx y 【 答 案 】 1 1xy 【 解 析 】【 分 析 】利 用 加 减 消 元 法 对 二 元 一 次 方 程 组 进
29、行 求 解 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： + 得 ： 6x 6，解 得 ： x 1，把 x 1 代 入 得 ： 1y ，则 方 程 组 的 解 为 1 1xy 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ， 熟 练 掌 握 加 减 消 元 法 是 解 决 本 题 的 关 键 21 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 分 别 是 A（ 1， 3） ， B（ 4， 4） ， C（ 2， 1） （ 1） 把 ABC
30、向 左 平 移 4 个 单 位 后 得 到 对 应 的 A1B1C1， 请 画 出 平 移 后 的 A1B1C1；（ 2） 把 ABC 绕 原 点 O 旋 转 180 后 得 到 对 应 的 A2B2C2， 请 画 出 旋 转 后 的 A2B2C2；（ 3） 观 察 图 形 可 知 ， A1B1C1与 A2B2C2关 于 点 （ ， ） 中 心 对 称 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 2， 0【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 依 据 平 移 的 方 向 和 距 离 ， 即 可 得 到 平 移 后 的 A1B1C1；（ 2） 依 据 AB
31、C 绕 原 点 O 旋 转 180， 即 可 画 出 旋 转 后 的 A2B2C2；（ 3） 依 据 对 称 点 连 线 的 中 点 的 位 置 ， 即 可 得 到 对 称 中 心 的 坐 标 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， 分 别 确 定 , ,A B C 平 移 后 的 对 应 点 1 1 1, ,A B C ， 得 到 A1B1C1 即 为 所 求 ；（ 2） 如 图 所 示 ， 分 别 确 定 , ,A B C 旋 转 后 的 对 应 点 2 2 2, ,A B C ，得 到 A2B2C2 即 为 所 求 ； 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不
32、要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 由 图 可 得 ， A 1B1C1 与 A2B2C2关 于 点 2,0 成 中 心 对 称 故 答 案 为 ： 2， 0【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 移 ， 旋 转 的 作 图 ， 以 及 判 断 中 心 对 称 的 对 称 中 心 的 坐 标 ， 掌 握 以 上 知 识是 解 题 的 关 键 22 阅 读 下 列 材 料 ， 完 成 解 答 ：材 料 1： 国 家 统 计 局 2 月 28 日 发 布 了 2019 年 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报 ， 该 公 报 中的 如 图 发 布 的 是 全 国 “ 201
33、5 2019 年 快 递 业 务 量 及 其 增 长 速 度 ” 统 计 图 （ 如 图 1） 材 料 2： 6 月 28 日 ， 国 家 邮 政 局 发 布 的 数 据 显 示 ： 受 新 冠 疫 情 影 响 ， 快 递 业 务 量 快 速 增长 ， 5 月 份 快 递 业 务 量 同 比 增 长 41%（ 如 图 2） 某 快 递 业 务 部 门 负 责 人 据 此 估 计 ， 2020年 全 国 快 递 业 务 量 将 比 2019 年 增 长 50% 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 2018 年 ， 全 国
34、 快 递 业 务 量 是 亿 件 ， 比 2017 年 增 长 了 %；（ 2） 2015 2019 年 ， 全 国 快 递 业 务 量 增 长 速 度 的 中 位 数 是 %；（ 3） 统 计 公 报 发 布 后 ， 有 人 认 为 ， 图 1 中 表 示 2016 2019 年 增 长 速 度 的 折 线 逐 年 下 降 ， 说 明 2016 2019 年 全 国 快 递 业 务 量 增 长 速 度 逐 年 放 缓 ， 所 以 快 递 业 务 量 也 逐 年 减 少 你赞 同 这 种 说 法 吗 ？ 为 什 么 ？（ 4） 若 2020 年 全 国 快 递 业 务 量 比 2019 年 增
35、 长 50%， 请 列 式 计 算 2020 年 的 快 递 业 务量 【 答 案 】 （ 1） 507.1， 26.6； （ 2） 28； （ 3） 不 赞 同 ， 理 由 详 见 解 析 ； （ 4） 2020 年 的 快 递业 务 量 为 952.82 亿 件 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 材 料 1 中 的 统 计 图 中 的 信 息 即 可 得 到 结 论 ； （ 2） 由 材 料 1 中 的 统 计 图 的 信 息 结 合 中 位 数 的 含 义 即 可 得 到 结 论 ；（ 3） 根 据 统 计 图 中 的 信 息 即 可 得 到 结 论 ；（ 4） 根 据 题 意
36、列 式 ： 635.2 1 50% ， 再 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 材 料 1 中 的 统 计 图 可 得 ： 2018 年 ， 全 国 快 递 业 务 量 是 507.1 亿 件 ， 比 2017年 增 长 了 26.6%；故 答 案 为 ： 507.1,26.6.（ 2） 由 材 料 1 中 的 统 计 图 可 得 ： 2015 2019 年 ， 全 国 快 递 业 务 量 增 长 速 度 分 别 为48%,51.4%,28%,26.6%.25.3%. 由 小 大 到 大 排 列 为 25.3%.26.6%,28%,48%,51.4%,所 以 全 国 快 递 业
37、 务 量 增 长 速 度 的 中 位 数 是 28%；故 答 案 为 ： 28. 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 不 赞 同 ， 理 由 ： 由 图 1 中 的 信 息 可 得 ， 2016 2019 年 全 国 快 递 业 务 量 增 长 速 度 逐年 放 缓 ， 但 是 快 递 业 务 量 却 逐 年 增 加 ；（ 4） 635.2（ 1+50%） 952.82，答 ： 2020 年 的 快 递 业 务 量 为 952.82 亿 件 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 从 统 计 图 中 获 取 信 息 ， 同 时 考
38、 查 了 中 位 数 的 含 义 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的关 键 23 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 是 边 AD， AB 的 中 点 （ 1） 求 证 ： ABE ADF ； （ 2） 若 BE 3 ， C 60 ， 求 菱 形 ABCD 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 2 3 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 利 用 菱 形 的 性 质 ， 由 SAS 证 明 ABE ADF 即 可 ；（ 2） 证 ABD 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 BE AD， 求 出 AD 即 可 【 详 解 】（
39、1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB AD， 点 E， F 分 别 是 边 AD， AB 的 中 点 ， AF AE，在 ABE 和 ADF 中 ，AB ADA AAE AF ， ABE ADF （ SAS） ；（ 2） 解 ： 连 接 BD， 如 图 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB AD， A C 60， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ABD 是 等 边 三 角 形 ， 点 E 是 边 AD 的 中 点 ， BE AD， ABE 30，tan tan30 AEABE BE AE 3
40、3 BE 1， AB 2AE 2， AD AB 2， 菱 形 ABCD 的 面 积 ADBE 2 3 2 3 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 菱 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 菱 形 的 面 积 的 计 算 ， 掌 握 以 上 知识 是 解 题 的 关 键 24 某 学 校 为 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活 ， 购 买 了 一 批 数 量 相 等 的 象 棋 和 围 棋 供 兴 趣 小 组 使用 ， 其 中 购 买 象 棋 用 了 420 元 ， 购 买 围 棋 用 了 756 元 ， 已 知 每 副 围 棋 比 每 副 象 棋 贵 8元
41、（ 1） 求 每 副 围 棋 和 象 棋 各 是 多 少 元 ？（ 2） 若 该 校 决 定 再 次 购 买 同 种 围 棋 和 象 棋 共 40 副 ， 且 再 次 购 买 的 费 用 不 超 过 600 元 ，则 该 校 最 多 可 再 购 买 多 少 副 围 棋 ？ 【 答 案 】 （ 1） 每 副 围 棋 18 元 ， 则 每 副 象 棋 10 元 ； （ 2） 该 校 最 多 可 再 购 买 25 副 围 棋 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 每 副 围 棋 x 元 ， 则 每 副 象 棋 （ x 8） 元 ， 根 据 420 元 购 买 象 棋 数 量 756 元 购 买围
42、 棋 数 量 列 出 方 程 并 解 答 ；（ 2） 设 购 买 围 棋 m 副 ， 则 购 买 象 棋 （ 40 m） 副 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 并 解 答 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 每 副 围 棋 x 元 ， 则 每 副 象 棋 （ x 8） 元 ， 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 ， 得 4208x 756x 解 得 x 18经 检 验 x 18 是 所 列 方 程 的 根 所 以 x 8 10答 ： 每 副 围 棋 18 元 ， 则 每 副 象 棋 10 元 ；（ 2） 设 购 买
43、围 棋 m 副 ， 则 购 买 象 棋 （ 40 m） 副 ，根 据 题 意 ， 得 18m+10（ 40 m） 600解 得 m25，故 m 最 大 值 是 25 答 ： 该 校 最 多 可 再 购 买 25 副 围 棋 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 25 如 图 ， 将 一 副 斜 边 相 等 的 直 角 三 角 板 按 斜 边 重 合 摆 放 在 同 一 平 面 内 ， 其 中 CAB 30 ， DAB 45 ， 点 O 为 斜 边 AB 的 中 点 ， 连
44、 接 CD 交 AB 于 点 E（ 1） 求 证 ： A， B， C， D 四 个 点 在 以 点 O 为 圆 心 的 同 一 个 圆 上 ；（ 2） 求 证 ： CD 平 分 ACB；（ 3） 过 点 D 作 DF BC 交 AB 于 点 F， 求 证 ： BO 2+OF2 EFBF【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 详 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 判 断 出 OA OB OC OD， 即 可得 出 结 论 ；（ 2） 先 求 出 COD 1
45、50， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ODC 15， 进 而 求 出 BDC 30， 进 而 求 出 BCD 45， 即 可 得 出 结 论 ；（ 3） 先 判 断 出 DEF BDF ， 得 出 DF2 BFEF， 再 利 用 勾 股 定 理 得 出 OD2+OF2DF2， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 证 明 ： （ 1） 如 图 ， 连 接 OD， OC，在 Rt ABC 中 ， ACB 90， 点 O 是 AB 的 中 点 ， OC OA OB，在 Rt A
46、BD 中 ， ADB 90， 点 O 是 AB 的 中 点 ， OD OA OB， OA OB OC OD， A， B， C， D 四 个 点 在 以 点 O 为 圆 心 ， OA为 半 径 的 同 一 个 圆 上 ；（ 2） 连 接 OC， OD， 由 （ 1） 知 ， OA OC OD， OCD ODC，在 Rt ABC 中 ， BAC 30， ABC BOC 60，在 Rt ABD 中 ， DAB 45， ABD 45 DAB， AD BD， 点 O 是 AB 的 中 点 ， OD AB， BOD 90， ODB 12 ADB 45， COD 150， OCD ODC 15， BDC O
47、DB ODC 30， CBD ABC+ ABD 105， BCD 180 CBD BDC 45， ACD 90 BCD 45 BCD， CD 平 分 ACB；（ 3） 由 （ 2） 知 ， BCD 45， ABC 60， BEC 75， AED 75， DF BC， BFD ABC 60， ABD 45， BDF 180 BFD ABD 75 AED， 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DFE BFD， DEF BDF ， DF EFBF DF ， DF2 BFEF，连 接 OD， 则 BOD 90， OB OD，在 Rt DOF 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， OD2+OF2 DF2， OB 2+OF2 BFEF，即 BO2+OF2 EFBF【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 四 点 共 圆 的 判 定 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性
