1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广西北部湾经济区2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、
2、单 选 题1 下 列 实 数 是 无 理 数 的 是 （ ）A 2 B 1 C 0 D 5【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 的 三 种 形 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 1， 0， -5是 有 理 数 ， 2 是 无 理 数 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 无 理 数 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 无 理 数 的 三 种 形 式 ： 开 方 开 不 尽 的数 ， 无 限 不 循 环 小 数 ， 含 有 的 数 2 下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A BC D 试 卷 第 2页 ，
3、总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 中 心 对 称 图 形 的 定 义 逐 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ，故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 关 键 是 要 寻 找 对 称 中
4、 心 ， 图 形 旋 转 180 后 与 原图 重 合 3 2020 年 2 月 至 5 月 ， 由 广 西 教 育 厅 主 办 ， 南 宁 市 教 育 局 承 办 的 广 西 中 小 学 “ 空 中 课堂 ” 是 同 期 全 国 服 务 中 小 学 学 科 最 齐 、 学 段 最 全 、 上 线 最 早 的 线 上 学 习 课 程 ， 深 受 广 大师 生 欢 迎 .其 中 某 节 数 学 课 的 点 击 观 看 次 数 约 889000次 ， 则 数 据 889000用 科 学 记 数 法表 示 为 （ ）A 388.9 10 B 488.9 10 C 58.89 10 D 68.89 1
5、0 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】889000这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 58.89 10 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示
6、 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 2 42 2x x x B 3 2 32x x x C 32 2x x D 7 5 22 2x x x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 同 底 数 幂 的 乘
7、法 以 及 单 项 式 除 以 单 项 式 分别 求 出 每 个 式 子 的 值 ， 再 判 断 即 可 【 详 解 】A. 2 2 22 3x x x ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B. 3 2 5x x x = ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ； C. 32 6x x ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D. 7 5 22 2x x x ， 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 以 及 单 项 式 除 以 单项 式 等 知 识 点 ， 能 正 确
8、求 出 每 个 式 子 的 值 是 解 答 此 题 的 关 键 5 以 下 调 查 中 ， 最 适 合 采 用 全 面 调 查 的 是 （ ）A 检 测 长 征 运 载 火 箭 的 零 部 件 质 量 情 况 B 了 解 全 国 中 小 学 生 课 外 阅 读 情 况 C 调 查 某 批 次 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 D 检 测 某 城 市 的 空 气 质 量【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的调 查 结 果 比 较 近 似 解
9、答 即 可 【 详 解 】A.检 测 长 征 运 载 火 箭 的 零 部 件 质 量 情 况 ,必 须 全 面 调 查 才 能 得 到 准 确 数 据 ；B.了 解 全 国 中 小 学 生 课 外 阅 读 情 况 ， 量 比 较 大 ， 用 抽 样 调 查 ； C.调 查 某 批 次 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 ， 具 有 破 坏 性 ， 用 抽 样 调 查 ；D.检 测 某 城 市 的 空 气 质 量 ， 不 可 能 全 面 调 查 ， 用 抽 样 调 查 .【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查
10、要 根 据 所 要 考 查 的 对 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 象 的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普 查 的 意 义 或价 值 不 大 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 6 一 元 二 次 方 程 2 2 1 0 x x 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实
11、数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】求 出 其 根 的 判 别 式 ， 然 后 根 据 根 的 判 别 式 的 正 负 情 况 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】 1a ， 2b ， 1c ， 22 4 2 4 1 1 4 4 0b ac ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 2 0ax bx c （ 0a ） 的 根 的 判 别 式 2 4b ac ： 当 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；
12、 当 0， 方 程 没 有 实 数 根 7 如 图 ， 在 ABC 中 ， , 80BA BC B ， 观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹 ， 则 DCE的 度 数 为 （ ）A 60 B 65 C 70 D 75【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】先 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 出 BCA， 进 而 求 得 ACD， 由 作 图 痕迹 可 知 CE为 ACD的 平 分 线 ， 利 用 角 平 分 线 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
13、 内 装 订 线 在 ABC 中 ， , 80BA BC B ， 180 180 80 502 2BACB o o o， ACD=180 - ACB=180 -50 =130 ，由 作 图 痕 迹 可 知 CE为 ACD的 平 分 线 ， 1 652DCE ACD o ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 的 内 角 和 定 理 、 角 平 分 线 的 定 义 和 作 法 ， 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 角 平 分 线 的 尺 规 作 图 法 是 解 答 的 关 键 8 一 只 蚂 蚁 在 如 图 所 示
14、的 树 枝 上 寻 觅 食 物 ， 假 定 蚂 蚁 在 每 个 岔 路 口 都 随 机 选 择 一 条 路径 ， 则 它 获 得 食 物 的 概 率 是 （ ） A 16 B 14 C 13 D 12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 一 只 蚂 蚁 在 如 图 所 示 的 树 枝 上 寻 觅 食 物 ， 假 定 蚂 蚁 在 每 个 岔 路 口 都 会 随 机 的 选 择 一 条路 径 ， 观 察 图 可 得 ： 它 有 6种 路 径 ， 且 获 得 食 物 的 有 2种 路 径 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解即 可 求 得 答 案 【 详 解 】 一 只 蚂 蚁 在
15、 如 图 所 示 的 树 枝 上 寻 觅 食 物 ， 假 定 蚂 蚁 在 每 个 岔 路 口 都 会 随 机 的 选 择 一 条路 径 ， 它 有 6种 路 径 ， 获 得 食 物 的 有 2种 路 径 ， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 获 得 食 物 的 概 率 是 ： 2 1=6 3，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 9 如 图 ， 在 ABC 中 ， 120BC ， 高 60AD ，
16、 正 方 形 EFGH 一 边 在 BC 上 ， 点 ,E F分 别 在 ,AB AC 上 ， AD交 EF 于 点 N ， 则 AN 的 长 为 （ ）A 15 B 20 C 25 D 30 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】证 明 AEF ABC， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 高 线 的 比 等 于 相 似 比 即 可 求 得 【 详 解 】解 ： 四 边 形 EFGH是 正 方 形 ， EF BC， AEF ABC， EF ANBC AD 设 AN=x， 则 EF=FG=DN=60-x， 60120 60 x x 解 得 ： x=20所 以 ， AN=20
17、 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 以 及 相 似 三 角 形 的 应 用 ， 注 意 数 形 结 合 的 运 用 是 解 题 关 键 10 甲 、 乙 两 地 相 距 600km， 提 速 前 动 车 的 速 度 为 /vkm h， 提 速 后 动 车 的 速 度 是 提 速前 的 1.2倍 ， 提 速 后 行 车 时 间 比 提 速 前 减 少 20min， 则 可 列 方 程 为 （ ）A 600 1 6003 1.2 v v B 600 600 11.2 3v
18、v C 600 60020 1.2v v D 600 600 201.2v v 【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】行 驶 路 程 都 是 600千 米 ； 提 速 前 后 行 驶 时 间 分 别 是 ： 600 600,1.2v v ； 因 为 提 速 后 行 车 时 间比 提 速 前 减 少 20min， 所 以 ， 提 速 前 的 时 间 -提 速 后 的 时 间 =20min【 详 解 】根 据 提 速 前 的 时 间 -提 速 后 的 时 间 =20min， 可 得 600 600 11.2 3 v v即 600 1 6003 1.2 v v故 选 ： A【 点 睛 】
19、应 用 题 中 一 般 有 三 个 量 ， 求 一 个 量 ， 明 显 的 有 一 个 量 ， 一 定 是 根 据 另 一 量 来 列 等 量 关 系的 本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 分 析 题 意 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解决 问 题 的 关 键 11 九 章 算 术 是 古 代 东 方 数 学 代 表 作 ， 书 中 记 载 ： 今 有 开 门 去 阃 (读 kun， 门 槛 的 意思 )一 尺 ， 不 合 二 寸 ， 问 门 广 几 何 ？ 题 目 大 意 是 ： 如 图 1、 2(图 2 为 图 1 的 平 面 示
20、意 图 )，推 开 双 门 ， 双 门 间 隙 CD的 距 离 为 2寸 ， 点 C和 点 D距 离 门 槛 AB 都 为 1尺 (1尺 10寸 )， 则 AB 的 长 是 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 50.5寸 B 52寸 C 101寸 D 104寸【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】画 出 直 角 三 角 形 ， 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】设 OA=OB=AD=BC=x， 过 D作 DE AB于 E，则 DE=10， OE=12 CD=1， AE= 1x 在 Rt AD
21、E中 ， 2 2 2AE DE AD ， 即 2 2 21 10 x x ，解 得 2 101x 故 门 的 宽 度 （ 两 扇 门 的 和 ） AB为 101寸 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 点 ,A B是 直 线 y x 上 的 两 点 ， 过 ,A B两 点 分 别 作 x轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 1 0y xx 于 点 ,C D 若 3AC BD ， 则 2 23OD OC 的 值 为 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名
22、：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 5 B 3 2 C 4 D 2 3【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】设 点 A的 坐 标 为 (a， a)， 则 点 C的 坐 标 为 (1a ， a)， 设 点 B的 坐 标 为 (b， b)， 则 点D的 坐 标 为 (1b ， b)， 根 据 AC= 3BD即 可 得 到 a， b的 关 系 ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 ， 即可 用 a， b表 示 出 所 求 的 式 子 从 而 求 解 【 详 解 】 点 A、 B在 直 线 y x 上 ， 点 C、 D在 双 曲 线 1y x 上 ， 设 点 A的 坐 标 为 (a，
23、a)， 则 点 C的 坐 标 为 (1a ， a)， 设 点 B的 坐 标 为 (b， b)， 则 点 D的 坐 标 为 (1b ， b)， BD= 1b b ， AC=1 aa ， AC= 3BD， 1 13 a ba b ，两 边 同 时 平 方 ， 得 2 21 13a ba b ， 整 理 得 ： 2 22 21 12 3 2a ba b ，由 勾 股 定 理 知 ： 2 221OC aa ， 2 221OD bb ， 2 22 3 2OC OD ， 2 23 4OD OC 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： C【 点
24、 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 勾 股 定 理 的 综 合 应 用 ， 正 确 利 用 AC= 3BD得 到 a b， 的 关 系是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 13 计 算 ： 12 3 _ 【 答 案 】 3【 解 析 】12 3 2 3 3 3 14 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 对 称 中 心 ， 把 点 A（ 3， 4） 逆 时 针 旋 转 90 ， 得到 点 B， 则 点 B 的 坐 标 为 _【 答 案 】 （ -4，
25、 3）【 解 析 】 【 分 析 】建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 作 出 图 形 ， 然 后 根 据 图 形 写 出 点 B的 坐 标 即 可 【 详 解 】如 图 所 示 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 点 B的 坐 标 为 （ -4， 3） 故 答 案 为 ： （ -4， 3） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 -旋 转 ， 作 出 图 形 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 求 解 更 形 象 直 观 15 如 图 ， 数 轴 上 所 表 示 的 x 的 取 值 范 围 为 _ 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:
26、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 1 x3【 解 析 】【 分 析 】根 据 数 轴 上 表 示 的 不 等 式 的 解 集 即 可 得 结 论 【 详 解 】解 ： 观 察 数 轴 可 知 ：x 1， 且 x3，所 以 x的 取 值 范 围 为 1 x3 故 答 案 为 1 x3【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 ， 注 意 数 轴 上 的 点 是 空 心 点 还 是 实 心 点 .16 某 射 击 运 动 员 在 同 一 条 件 下 的 射 击 成 绩 记 录 如 下 ：射 击 次 数 20 40 100 2
27、00 400 1000“ 射 中 9环 以 上 ” 的 次 数 15 33 78 158 321 801“ 射 中 9环 以 上 ” 的 频 率 (结果 保 留 小 数 点 后 两 位 ) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根 据 频 率 的 稳 定 性 ， 估 计 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时 “ 射 中 9 环 以 上 ” 的 概 率 是 _(结果 保 留 小 数 点 后 一 位 )【 答 案 】 0.8【 解 析 】【 分 析 】根 据 大 量 的 实 验 结 果 稳 定 在 0.8左 右 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 从 频 率 的 波 动
28、 情 况 可 以 发 现 频 率 稳 定 在 0.8附 近 ， 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时 “ 射 中 9环 以 上 ” 的 概 率 大 约 是 0.8 故 答 案 为 ： 0.8【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 ， 大 量 重 复 实 验 时 ， 事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 摆 动 ， 并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小 ， 根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理 ， 可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来
29、估 计 概 率 ， 这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 17 如 图 ， 某 校 礼 堂 的 座 位 分 为 四 个 区 域 ， 前 区 共 有 8排 ， 其 中 第 1排 共 有 20个 座 位(含 左 、 右 区 域 )， 往 后 每 排 增 加 两 个 座 位 ， 前 区 最 后 一 排 与 后 区 各 排 的 座 位 数 相 同 ， 后区 一 共 有 10排 ， 则 该 礼 堂 的 座 位 总 数 是 _【 答 案 】 556个 【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 前 区 共 有 多 少 个 座 位 和 前 区 最 后 一 排 有 多 少 个 座 位
30、 ， 再 计 算 后 区 一 共 有 多 少 个 座位 即 可 得 解 【 详 解 】 前 区 共 有 8排 ， 其 中 第 1排 共 有 20个 座 位 (含 左 、 右 区 域 )， 往 后 每 排 增 加 两 个 座 位 ， 前 区 共 有 座 位 数 为 ： 20+(20+12)+(20+22)+(20+32)+(20+72)=820+(1+2+3+4+5+6+7)2=216(个 )； 前 区 最 后 一 排 的 座 位 数 为 ： 20+72=34， 后 区 的 座 位 数 为 ： 3410=340（ 个 ）因 此 ， 该 礼 堂 的 座 位 总 数 是 216+340=556（ 个
31、 ）故 答 案 为 ： 556个 【 点 睛 】此 题 考 查 了 找 规 律 ， 根 据 题 干 得 出 每 一 排 座 位 的 个 数 排 列 规 律 是 解 决 本 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 边 长 为 2 3的 菱 形 ABCD中 ， 60C ， 点 ,E F 分 别 是 ,AB AD上 的动 点 ， 且 ,AE DF DE 与 BF 交 于 点 P .当 点 E从 点 A运 动 到 点 B 时 ， 则 点 P 的 运 动 路 径 长 为 _ 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 43【 解 析
32、 】【 分 析 】根 据 题 意 证 得 BFD DEAV V ， 推 出 BPE=60， BPD=120， 得 到 C、 B、 P、 D四 点 共 圆 ， 知 点 P 的 运 动 路 径 长 为 BD 的 长 ， 利 用 弧 长 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】连 接 BD， 菱 形 ABCD中 ， 60C ， C= A=60， AB=BC=CD=AD， ABD和 CBD都 为 等 边 三 角 形 ， BD=AD， BDF= DAE=60， DF=AE， BFD DEAV V ， DBF= ADE， BPE= BDP+ DBF= BDP+ ADE= BDF=60， BPD=180- B
33、PE=120， C=60， C+ BPD=180， C、 B、 P、 D四 点 共 圆 ， 即 O 是 CBD 的 外 接 圆 ， 当 点 E从 点 A运 动 到 点 B 时 ， 则 点 P 的 运 动 路 径 长 为 BD 的 长 ， BOD=2 BCD=120，作 OG BD于 G， 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 垂 径 定 理 得 ： BG=GD=12 BD= 3， BOG=12 BOD=60， sin BOG BGOB ， 即 3sin60 OB ， 2OB ，从 而 P 点 的 路 径 长 为 2 120 4180
34、 180 3n R 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 圆 内 接四 边 形 的 性 质 ， 弧 长 公 式 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 准 确 寻 找 点 的 运 动 轨 迹 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 21 3 1 4 2 【 答 案 】 -5【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 的 运 算 法 则 计 算 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 21 3 1 4 2 1 9 3 2 1 3 2 1 6 5 【 点
35、睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 1x xx x ， 其 中 3x 【 答 案 】 11x ； 12【 解 析 】【 分 析 】 先 用 异 分 母 加 法 法 则 计 算 括 号 内 的 ， 再 把 除 法 运 算 转 化 为 乘 法 运 算 ， 化 简 化 把 x 的 值 代 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 入 求 值 【 详 解 】1 1x xx x 21 1x xx x x 1 1 1x xx
36、 x x 11x ， 当 3x 时 ， 原 式 1 13 1 2 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 是 解 题 关 键 21 如 图 ， 点 , , ,B E C F 在 一 条 直 线 上 ， , ,AB DE AC DF BE CF （ 1） 求 证 ： ABC DEF ； （ 2） 连 接 AD， 求 证 ： 四 边 形 ABED 是 平 行 四 边 形 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 证 明 BC EF ，
37、 再 利 用 SSS证 明 ABC DEF ；（ 2） 根 据 “ 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 证 明 四 边 形 ABED 是 平 行 四边 形 即 可 【 详 解 】 1 证 明 ： ,BE CF ,BE EC CF EC 即 ,BC EF ,AB DE AC DF 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABC DEF SSS 2 证 明 ： ABC DEF SSSQV V,B DEF / ,AB DE ,AB DE四 边 形 ABED 是 平 行 四 边 形 【 点 睛 】本 题 考
38、 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 线 的 判 定 ； 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 ， 证 明 三 角 形 全 等 是 解 决 问 题 的 关 键 22 小 手 拉 大 手 ， 共 创 文 明 城 .某 校 为 了 了 解 家 长 对 南 宁 市 创 建 全 国 文 明 城 市 相 关 知 识的 知 晓 情 况 ， 通 过 发 放 问 卷 进 行 测 评 ， 从 中 随 机 抽 取 20份 答 卷 ， 并 统 计 成 绩 (成 绩 得 分用 x表 示 ， 单 位 ： 分 )， 收 集 数 据 如 下
39、：90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,100整 理 数 据 ：80 85x 85 90 x 90 95x 95 100 x 3 4 a 8 分 析 数 据 ：平 均 分 中 位 数 众 数92 b c根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 直 接 写 出 上 述 表 格 中 , ,a b c的 值 ；（ 2） 该 校 有 1600名 家 长 参 加 了 此 次 问 卷 测 评 活 动 ， 请 估 计 成 绩 不 低 于 90分 的 人 数 是 多 少 ？（ 3） 请 从 中 位 数 和 众
40、 数 中 选 择 一 个 量 ， 结 合 本 题 解 释 它 的 意 义 【 答 案 】 （ 1） 5； 91； 100 （ 2） 1040人 （ 3） 中 位 数 ： 在 统 计 的 问 卷 的 成 绩 中 ， 最 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 中 间 的 两 个 分 数 的 平 均 数 是 91分 ； 众 数 ： 在 统 计 的 问 卷 的 成 绩 中 ， 得 100分 的 人 数 最多【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 总 人 数 减 去 已 知 人 数 即 可 得 到 a的 值 ； 将 这 20个 数 据 按
41、 大 小 顺 序 排 列 ， 第 10和 11个 数 据 的 平 均 数 即 为 中 位 数 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 即 为 人 数 ；（ 2） 先 求 出 样 本 中 不 低 于 90分 的 人 数 所 占 样 本 的 百 分 比 ， 再 乘 以 1600即 可 得 到 结 果 ；（ 3） 根 据 中 位 数 和 众 数 的 意 义 进 行 回 答 即 可 【 详 解 】（ 1） a=20-3-4-8=5； 将 这 组 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 为 ：81， 82， 83， 86， 87， 88， 89， 90， 90， 90， 92， 93， 96， 96， 98
42、， 99， 100， 100， 100，100，其 中 第 10个 和 第 11个 数 据 分 别 是 90， 92，所 以 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 b=90+92=912 ；100出 现 了 4次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 所 以 ， 众 数 c是 100；（ 2） 5 8 20 0.65 ，1600 0.65 1040 (人 ) （ 3） 中 位 数 ： 在 统 计 的 问 卷 的 成 绩 中 ， 最 中 间 的 两 个 分 数 的 平 均 数 是 91分 ；众 数 ： 在 统 计 的 问 卷 的 成 绩 中 ， 得 100分 的 人 数 最 多 .【 点 睛 】本
43、题 主 要 考 查 了 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 在 实 际 问 题 中 的 正 确 应 用 ， 熟 练 掌 握 定 义 和 计 算公 式 是 解 题 的 关 键 23 如 图 ， 一 艘 渔 船 位 于 小 岛 B 的 北 偏 东 30方 向 ， 距 离 小 岛 40nmile的 点 A处 ， 它 沿着 点 A的 南 偏 东 15的 方 向 航 行 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 渔 船 航 行 多 远 距 离 小 岛 B 最 近 (结 果 保 留 根 号 )？（ 2） 渔 船 到 达 距 离 小 岛 B 最
44、 近 点 后 ， 按 原 航 向 继 续 航 行 20 6nmile到 点 C处 时 突 然 发 生 事 故 ， 渔 船 马 上 向 小 岛 B 上 的 救 援 队 求 救 ， 问 救 援 队 从 B 处 出 发 沿 着 哪 个 方 向 航行 到 达 事 故 地 点 航 程 最 短 ， 最 短 航 程 是 多 少 (结 果 保 留 根 号 )？【 答 案 】 （ 1） 20 2nmile； （ 2） 南 偏 东 45 ； 40 2nmile【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 B 点 作 AC 的 垂 线 BD交 AC 于 点 D， 则 AD为 所 求 ， 根 据 已 知 条 件 得 到
45、BAD=45即 可 解 答 ；（ 2） 根 据 特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 值 得 到 C=30， DBC=60， 从 而 求 出 BC的 长 度 ， 再 求 出 DBE的 度 数 ， 即 可 得 到 EBC的 度 数 【 详 解 】解 ： （ 1） 过 B 点 作 AC 的 垂 线 BD交 AC 于 点 D， 垂 线 段 最 短 ， AC 上 的 D点 距 离 B 点 最 近 ， AD即 为 所 求 ，由 题 意 可 知 ： BAF=30， CAF=15， 245 , 45 40 20 22BAD AD BD ABsin mile ， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订
46、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 渔 船 航 行 20 2nmile时 ， 距 离 小 岛 B 最 近 （ 2） 在 Rt BDC 中 ， 20 2 3320 6BDtan C DC ，30 ,C DBC=60， 40 230BDBC nmilesin ABD=45， ABE=90-30=60， 15DBE ， 45EBC DBC DBE o . 答 ： 从 B 处 沿 南 偏 东 45 出 发 ， 最 短 行 程 40 2nmile.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 中 的 方 向 角 问 题 ， 结 合 航 海 中 的 实 际 问
47、 题 ， 将 解 直 角 三角 形 的 相 关 知 识 有 机 结 合 ， 体 现 了 数 学 应 用 于 实 际 生 活 的 思 想 24 倡 导 垃 圾 分 类 ， 共 享 绿 色 生 活 .为 了 对 回 收 的 垃 圾 进 行 更 精 准 的 分 类 ， 某 机 器 人 公司 研 发 出 A型 和 B 型 两 款 垃 圾 分 拣 机 器 人 ， 已 知 2台 A型 机 器 人 和 5台 B 型 机 器 人 同时 工 作 2h共 分 拣 垃 圾 3.6吨 ， 3台 A型 机 器 人 和 2台 B 型 机 器 人 同 时 工 作 5h共 分 拣 垃圾 8吨 （ 1） 1 台 A型 机 器 人 和 1台 B 型 机 器 人 每 小 时 各 分 拣 垃 圾 多 少 吨 ？（ 2） 某 垃 圾 处 理 厂 计 划 向 机 器 人 公 司 购 进 一 批 A型 和 B 型 垃 圾 分 拣 机 器 人 ， 这 批 机 器人 每 小 时 一 共 能 分 拣 垃 圾 20吨 .设 购 买 A型 机 器 人 a台 10 4( )5a
