1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广东省广州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 6 =（ ）A -6 B 6 C 16 D 1
2、6【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 解 答 . 【 详 解 】解 ： 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 所 以 ， 6 6 ，故 选 B。【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .2 广 州 正 稳 步 推 进 碧 道 建 设 ， 营 造 “水 清 岸 绿 、 鱼 翔 浅 底 、 水 草 丰 美 、 白 鹭 成 群 ”的 生态 廊 道 ， 使 之 成 为 老 百 姓 美 好 生 活 的 好 去 处 ， 到 今 年 底 各 区 完 成 碧 道 试 点 建 设 的 长
3、 度 分别 为 （ 单 位 ： 千 米 ） ： 5， 5.2， 5， 5， 5， 6.4， 6， 5， 6.68， 48.4， 6.3， 这 组 数 据 的 众 数 是 （ ）A 5 B 5.2 C 6 D 6.4【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 众 数 的 定 义 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 因 为 5出 现 5次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 ， 众 数 为 5，故 选 A。【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 是 解 答
4、 关 键 .3 如 图 ， 有 一 斜 坡 AB， 坡 顶 B离 地 面 的 高 度 BC为 30m， 斜 坡 的 倾 斜 角 是 BAC，若 2tan 5BAC ， 则 次 斜 坡 的 水 平 距 离 AC为 （ ） A 75m B 50m C 30m D 12m【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 BC的 长 度 和 tan BAC 的 值 计 算 出 AC的 长 度 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 因 为 2tan 5BCBAC AC ， 又 BC 30， 所 以 ， 30 25AC ， 解 得 ： AC 75m， 所以 ， 故 选 A. 【 点 睛 】本 题 考
5、 查 了 正 切 三 角 函 数 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2 1 B 21 13 3 3 C 3 5 15x x x D a ab a b 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 有 理 数 的 运 算 法 则 分 别 判 断 各 选 项 即 可 解 答 . 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 对 于 A， 3 2 5， 所 以 ， 错 误 ；对 于 B， 因 为 21 1 13 33 9 3 ， 所 以 ， 错 误 ；对
6、 于 C， 因 为 3 5 3 5 8x x x x ， 所 以 ， 错 误 ；对 于 D， a ab 有 意 义 ， 须 0a ， 所 以 ， 2a ab a b a b ， 正 确 .故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 、 平 方 运 算 、 二 次 根 数 运 算 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 . 5 平 面 内 ， O的 半 径 为 1， 点 P到 O的 距 离 为 2， 过 点 P可 作 O的 切 线 条 数 为 （ ）A 0条 B 1条 C 2条 D 无 数 条【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 判 断 点 与
7、圆 的 关 系 ， 然 后 再 分 析 P可 作 O的 切 线 条 数 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 因 为 点 P到 O的 距 离 为 2， 大 于 半 径 1， 所 以 点 P在 圆 外 ，所 以 ， 过 点 P可 作 O的 切 线 有 2条 ； 故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 点 与 圆 的 关 系 、 切 线 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .6 甲 、 乙 二 人 做 某 种 机 械 零 件 ， 已 知 每 小 时 甲 比 乙 少 做 8个 ， 甲 做 120个 所 用 的 时 间与 乙 做 150个 所 用 的 时 间 相 等 ， 设
8、 甲 每 小 时 做 x个 零 件 ， 下 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A 120 1508x x B 120 1508x x C 120 1508x x D 120 1508x x 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】首 先 用 x表 示 甲 和 乙 每 小 时 做 的 零 件 个 数 ， 再 根 据 甲 做 120个 所 用 的 时 间 与 乙 做 150个所 用 的 时 间 相 等 即 可 列 出 一 元 一 次 方 程 .【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 甲 每 小 时 做 x个 零 件
9、， 乙 每 小 时 做 （ x+8） 个 零 件 ， 甲 做 120个 所 用 的 时 间 与 乙 做 150个 所 用 的 时 间 相 等 ， 120 1508x x ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 实 际 应 用 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .7 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB=2， AD=4， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， 且 E，F， G， H分 别 是 AO， BO， CO， DO的 中 点 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A EH=HG B 四 边 形 EFGH 是 平 行 四
10、 边 形C AC BD D ABO 的 面 积 是 EFO 的 面 积 的 2倍【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 中 位 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 分 别 判 断 各 选 项 即 可 解 答 ，【 详 解 】解 ： 因 为 E、 H为 OA、 OD的 中 点 ， 所 以 ， EH 12 AD 2， 同 理 ， HG 12CD 1， 所 以 ， A错 误 ；EH AD， EH 12 AD，FG BC， FG 12BC ，因 为 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AD BC， 且 AD BC，所 以 ， EH FG， 且 EH FG，所
11、以 ， 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 ， B正 确 。AC与 BD不 一 定 垂 直 ， C错 误 ； 由 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 知 ： ABC的 面 积 是 EFO的 面 积 的 4倍 ， 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D错 误 ；故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .8 若 点 1( 1, )A y ， 2(2, )B y ， 3(3
12、, )C y 在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 像 上 ， 则 1 2 3, ,y y y 的大 小 关 系 是 （ ）A 3 2 1y y y B 2 1 3y y y C 1 3 2y y y D 1 2 3y y y 【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 点 A、 B、 C分 别 在 反 比 例 函 数 上 ， 可 解 得 1y 、 2y 、 3y 的 值 ， 然 后 通 过 比 较 大 小即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 将 A、 B、 C的 横 坐 标 代 入 反 比 函 数 6y x 上 ，得 ： y 1 6， y2 3， y3 2，所 以 ， 1
13、3 2y y y ；故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 计 算 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .9 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC的 垂 直 平 分 线 EF分 别 交 BC， AD于 点 E， F，若 BE=3， AF=5， 则 AC的 长 为 （ ） A 4 5 B 4 3 C 10 D 8【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】连 接 AE， 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 OA=OC， AE=CE， 证 明 AOF COE得 出 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订
14、 线内答题 内 装 订 线 AF=CE=5， 得 出 AE=CE=5， BC=BE+CE=8， 由 勾 股 定 理 求 出 AB=4， 再 由 勾 股 定 理 求出 AC即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 结 AE，设 AC交 EF于 O， 依 题 意 ， 有 AO OC， AOF COE， OAF OCE，所 以 ， OAF OCE（ ASA） ，所 以 ， EC AF 5，因 为 EF为 线 段 AC的 中 垂 线 ，所 以 ， EA EC 5，又 BE 3， 由 勾 股 定 理 ， 得 ： AB 4，所 以 ， AC 2 2 16AB BC 2 （ 3+5） 4 5【 点 睛
15、】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 、 勾 股 定 理 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .10 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 ( 1) 2 0 x k x k 有 两 个 实 数 根 1 2,x x ， 1 2 1 2 1 22 ( 2) 2x x x x x x 3 ， 则 k的 值 （ ）A 0或 2 B -2或 2 C -2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】将 1 2 1 2 1 22 ( 2) 2 = 3x x x x x x 化 简 可 得 ， 21 2 1 2 1 24 4 2 3x x x x x x ，利 用 韦
16、达 定 理 ， 21 4 2( 2) 3k k ， 解 得 ， k 2， 由 题 意 可 知 0，可 得 k 2符 合 题 意 .【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 由 韦 达 定 理 ， 得 ：1 2x x k 1， 1 2 2x x k ,由 1 2 1 2 1 22 ( 2) 2 3x x x x x x ， 得 ： 21 2 1 24 2 3x x x x ，即 21 2 1 2 1 24 4 2 3x x x x x x ，所 以 ， 21 4 2( 2) 3k k ,化 简 ， 得 ： 2 4k
17、 ，解 得 ： k 2， 因 为 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 ( 1) 2 0 x k x k 有 两 个 实 数 根 ，所 以 ， 21 4( 2)k k 2 2 7k k 0，k 2不 符 合 ，所 以 ， k 2故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二
18、 、 填 空 题11 如 图 ， 点 A， B， C在 直 线 l 上 ， PB l， PA=6cm， PB=5cm， PC=7cm， 则 点 P到直 线 l 的 距 离 是 _cm.【 答 案 】 5. 【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 到 直 线 的 距 离 是 直 线 外 的 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： PB l， PB=5cm， P到 l 的 距 离 是 垂 线 段 PB的 长 度 5cm，故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】本 题 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义 ， 熟 练 掌 握 是 解 题
19、 的 关 键 . 12 代 数 式 1 8x 有 意 义 时 ， x应 满 足 的 条 件 是 _.【 答 案 】 8x .【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 二 次 根 式 的 定 义 和 分 数 有 意 义 求 出 x的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 代 数 式 1 8x 有 意 义 ， 可 得 ： 8 0 x ， 所 以 8x ， 故 答 案 为 ： 8x .【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .13 分 解 因 式 ： 2 2x y xy y =_. 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装
20、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2( 1)y x【 解 析 】【 分 析 】利 用 提 取 公 因 式 和 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 利 用 提 取 公 因 式 和 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 可 得 ， 22 22 = 2 1 1x y xy y y x x y x ，故 答 案 为 ： 2( 1)y x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 提 取 公 因 式 和 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .1
21、4 一 副 三 角 板 如 图 放 置 ， 将 三 角 板 ADE绕 点 A逆 时 针 旋 转 (0 90 ) ， 使 得三 角 板 ADE的 一 边 所 在 的 直 线 与 BC垂 直 ， 则 的 度 数 为 _.【 答 案 】 15 或 60 .【 解 析 】 【 分 析 】分 情 况 讨 论 ： DE BC， AD BC， 然 后 分 别 计 算 的 度 数 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 如 下 图 ， 当 DE BC时 ，如 下 图 ， CFD 60 ，旋 转 角 为 ： CAD 60 -45 15 ；（ 2） 当 AD BC时 ， 如 下 图 ，旋 转 角 为 ： CAD
22、90 -30 60 ； 【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 垂 直 的 定 义 和 旋 转 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 并 准 确 分 析 是 解 题 的 关 键 .15 如 图 放 置 的 一 个 圆 锥 ， 它 的 主 视 图 是 直 角 边 长 为 2的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 该 圆 锥 侧面 展 开 扇 形 的 弧 长 为 _.（ 结 果 保 留 ）【 答 案 】 2 2【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 圆 锥 底 面 半 径 ， 然 后 根 据 扇 形 的 弧 长 为
23、圆 锥 底 面 的 圆 周 长 进 行 计 算 即 可 解 答 . 【 详 解 】解 ： 因 为 圆 锥 的 主 视 图 是 直 角 边 长 为 2的 等 腰 直 角 三 角 形 ，所 以 圆 锥 底 面 半 径 为 ： R 2 21 2 2 22 圆 锥 侧 面 展 开 扇 形 的 弧 长 为 圆 锥 底 面 的 圆 周 长 ，所 以 ， 弧 长 为 ： 2 2故 答 案 为 ： 2 2【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 和 圆 锥 三 视 图 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 . 16 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 a， 点 E在 边 AB上
24、运 动 （ 不 与 点 A， B重 合 ） ， DAM=45， 点 F在 射 线 AM上 ， 且 2AF BE ， CF与 AD相 交 于 点 G， 连 接 EC，EF， EG， 则 下 列 结 论 ： ECF=45； AEG 的 周 长 为 21 2 a ； 2 2 2BE DG EG ； EAF 的 面 积 的 最 大 值 218a .其 中 正 确 的 结 论 是 _.（ 填 写所 有 正 确 结 论 的 序 号 ） 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 正 确 如 图 1中 ， 在 BC上 截 取 BH=BE， 连 接 EH 证 明 FAE EHC（ SAS） ， 即 试 卷
25、第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 可 解 决 问 题 ； 错 误 如 图 2中 ， 延 长 AD到 H， 使 得 DH=BE， 则 CBE CDH（ SAS） ， 再 证明 GCE GCH（ SAS） ， 即 可 解 决 问 题 ； 正 确 设 BE=x， 则 AE=a-x， AF= 2x， 构 建 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 最值 问 题 【 详 解 】解 ： 如 图 1， 在 BC上 截 取 BH=BE， 连 接 EH BE=BH， EBH=90， EH= 2 BE， AF= 2BE， AF=E
26、H， DAM= EHB=45， BAD=90， FAE= EHC=135， BA=BC， BE=BH， AE=HC， FAE EHC（ SAS） ， EF=EC， AEF= ECH， ECH+ CEB=90， AEF+ CEB=90， FEC=90， ECF= EFC=45， 故 正 确 ，如 图 2中 ， 延 长 AD到 H， 使 得 DH=BE， 则 CBE CDH（ SAS） ， ECB= DCH， ECH= BCD=90， ECG= GCH=45， CG=CG， CE=CH， GCE GCH（ SAS） ， EG=GH， GH=DG+DH， DH=BE， EG=BE+DG， 故 错 误
27、 ， AEG的 周 长 =AE+EG+AG=AG+GH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a， 故 错 误 ， 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 BE=x， 则 AE=a-x， AF= 2x， 22 22 21 1 1 1 12 2 2 4 4 2 2 8EAF a a aS AE NF a x x x ax x a ， 当 12x a 时 ， EAF 的 面 积 有 最 大 值 ， 最 大 值 是 218a ， 正 确 ；故 答 案 为 ： .【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角
28、 形 的 判 定 和 性 质 ， 二 次 函 数 的 应 用 等 知 识 ， 熟 练 掌 握并 灵 活 运 用 是 解 题 的 关 键 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 解 方 程 组 ： 13 9x yx y 【 答 案 】 32xy 【 解 析 】【 分 析 】 利 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 13 9x yx y ， 可 得 y=2，将 y的 值 代 入 中 解 得 x=3， 故 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是 32xy .【 点 睛 】本 题 考 查 了 用 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程
29、 组 ， 准 确 计 算 是 解 题 的 关 键 . 18 如 图 ， D是 AB上 一 点 ， DF交 AC于 点 E， DE=FE， FC AB， 求 证 ： ADE CFE 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】利 用 AAS证 明 ： ADE CFE【 详 解 】证 明 ： FC AB A= FCE， ADE= F所 以 在 ADE与 CFE中 ：A FCEADE FDE EF , ADE CFE.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 ，
30、 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .19 已 知 2 22 1 ( )aP a ba b a b （ 1） 化 简 P；（ 2） 若 点 （ a， b） 在 一 次 函 数 2y x 的 图 像 上 ， 求 P的 值 。【 答 案 】 （ 1） 1P a b ； （ 2） 22P . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 因 式 分 解 对 原 式 进 行 通 分 化 简 即 可 解 答 ；（ 2） 将 点 （ a， b） 代 入 一 次 函 数 中 计 算 后 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： （ 1） 2 1( )( ) ( )( ) ( )( )a a b a bP
31、 a b a b a b a b a b a b a b （ 2） 点 （ a， b） 在 一 次 函 数 2y x 的 图 像 上 2b a ， 1 1 22( 2)P a b a a 【 点 睛 】 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 分 式 的 化 简 和 一 次 函 数 图 象 的 特 征 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .20 某 中 学 抽 取 了 40名 学 生 参 加 “平 均 每 周 课 外 阅 读 时 间 ”的 调 查 ， 由 调 查 结 果 绘 制 了如 下 不 完 整 的 频 数 分 布
32、 表 和 扇 形 统 计 图 .组 别 时 间 /小 时 频 数 /人 数A组 0 1t 2B组 1 2t mC组 2 3t 10D组 3 4t 12 E组 4 5t 7F组 5t 4频 数 分 布 表 请 根 据 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 求 频 数 分 布 表 中 m的 值 ；（ 2） 求 B组 ， C组 在 扇 形 统 计 图 中 分 别 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ， 并 补 全 扇 形 统 计 图 ；（ 3） 已 知 F组 的 学 生 中 ， 只 有 1名 男 生 ， 其 余 都 是 女 生 ， 用 列 举 法 求 以 下 事 件 的 概
33、 率 ：从 F组 中 随 机 选 取 2名 学 生 ， 恰 好 都 是 女 生 。【 答 案 】 （ 1） m 5； （ 2） B 组 圆 心 角 度 数 为 45 ， C组 圆 心 角 度 数 为 90 ， 统 计 图 如图 所 示 .见 解 析 ； （ 3） 都 是 女 生 的 概 率 为 12P .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 用 抽 取 的 40人 减 去 其 他 5个 组 的 人 数 即 可 得 出 m的 值 ； 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 分 别 用 360 乘 以 B组 ， C组 的 人
34、 数 所 占 的 比 例 即 可 ； 补 全 扇 形 统 计 图 ；（ 3） 画 出 树 状 图 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） m 40 （ 2+10+12+7+4） 5；（ 2） B 组 占 比 ： 5 100% 12.5%40 .B 组 圆 心 角 度 数 ： 5 360 4540 .C组 占 比 ： 10 100% 25%40 .C组 圆 心 角 度 数 10 360 9040 .统 计 图 如 图 所 示 . （ 3） F 组 共 有 4名 学 生 ， 设 男 生 为 A， 女 生 为 1B ， 2B ， 3B ， 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可
35、 得 ， 总 共 有 ： 1,A B 、 2,A B 、 3,A B 、 1,B A 、 1 2,B B 、 1 3,B B 、 2,B A 、 2 1,B B 、 2 3,B B 、 3,B A 、 3 1,B B 、 3 2,B B 共 12种 等 可 能 情 况 ， 符合 条 件 的 有 6种 ： 1 2,B B 、 1 3,B B 、 2 1,B B 、 2 3,B B 、 3 1,B B 、 3 2,B B ， 则 都 是 女 生 的 概 率 为 6 112 2P .【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 以 及 扇 形 统 计 图 、 频 数
36、分 布 表 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 是解 题 的 关 键 .21 随 着 粤 港 澳 大 湾 区 建 设 的 加 速 推 进 ， 广 东 省 正 加 速 布 局 以 5G等 为 代 表 的 战 略 性 新兴 产 业 ， 据 统 计 ， 目 前 广 东 5G基 站 的 数 量 约 1.5万 座 ， 计 划 到 2020年 底 ， 全 省 5G基站 数 是 目 前 的 4倍 ， 到 2022年 底 ， 全 省 5G基 站 数 量 将 达 到 17.34万 座 。（ 1） 计 划 到 2020年 底 ， 全 省 5G基 站 的 数 量 是 多 少 万 座 ？ ； 试 卷 第 16页 ， 总
37、22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 按 照 计 划 ， 求 2020年 底 到 2022年 底 ， 全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率 。【 答 案 】 （ 1） 到 2020年 底 ， 全 省 5G基 站 的 数 量 是 6万 座 ； （ 2） 2020年 底 到 2022年 底 ，全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率 为 70%.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 2020年 全 省 5G基 站 的 数 量 =目 前 广 东 5G基 站 的 数 量 4， 即 可 求 出 结 论 ；（ 2） 设 2020年 底 到
38、 2022年 底 ， 全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 2020年 底 及 2022年 底 全 省 5G基 站 数 量 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 正值 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 ： 到 2020年 底 ， 全 省 5G基 站 的 数 量 是 1.5 4 6 （ 万 座 ） .答 ： 到 2020年 底 ， 全 省 5G基 站 的 数 量 是 6万 座 .（ 2） 设 年 平 均 增 长 率 为 x， 由 题 意 可 得 ： 26 1 17.34x ，解
39、得 ： 1 0.7=70%x ， 2 2.7x （ 不 符 合 ， 舍 去 ）答 ： 2020年 底 到 2022年 底 ， 全 省 5G基 站 数 量 的 年 平 均 增 长 率 为 70%.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD交 于 点 P（ -1，2） ， AB x轴 于 点 E， 正 比 例 函 数 y=mx的 图 像 与 反 比 例 函 数 3ny
40、 x 的 图 像 相 交 于A， P两 点 。（ 1） 求 m， n的 值 与 点 A的 坐 标 ；（ 2） 求 证 ： CPD AEO（ 3） 求 sin CDB 的 值 【 答 案 】（ 1） 2m ， 1n ， A点 的 坐 标 是 1, 2 ；（ 2） 见 解 析 ；（ 3） 2sin 55CDB . 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 点 P的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 m， n的 值 ， 利 用 正 、 反 比 例 函 数 图 象的 对 称 性
41、结 合 点 P的 坐 标 找 出 点 A的 坐 标 即 可 解 答 ；（ 2） 由 菱 形 的 性 质 可 得 出 AC BD， AB CD， 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 出 DCP= OAE，结 合 AB x轴 可 得 出 AEO= CPD=90， 进 而 即 可 证 出 CPD AEO；（ 3） 由 点 A的 坐 标 可 得 出 AE， OE， AO的 长 ， 由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 出 CDP= AOE，再 利 用 正 弦 的 定 义 即 可 求 出 sin CDB的 值 【 详 解 】 解 ： （ 1） 正 比 例 函 数 y mx ， 反 比 例 函
42、数 3ny x 均 经 过 点 1,2P ， 2 m ， 32 1n ，解 得 ： 2m ， 1n . 正 比 例 函 数 2y x ， 反 比 例 函 数 2y x .又 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 均 是 中 心 对 称 图 形 ， 则 其 两 个 交 点 也 成 中 心 对 称 点 ， 1,2P ， A点 的 坐 标 是 1, 2 . （ 2） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC BD， AB CD， DCP= BAP， 即 DCP= OAE AB x轴 ， AEO= CPD=90， CPD AEO（ 3） A点 的 坐 标 是 1, 2 . 2AE ，
43、 1OE ， 2 21 2 5AO ， CPD AEO ， CPD AEO， 2 2sin sin 555AECDB AOE AO .【 点 睛 】 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 、 待 定 系 数 法 反 比 例 函 数 解 析 式 、 一 次 函 数 图象 上 点 的 坐 标 特 征 、 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 菱 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定与 性 质 以 及 解 直 角 三 角 形 ， 熟 练 掌
44、 握 是 解 题 的 关 键 .23 如 图 ， O的 直 径 AB=10， 弦 AC=8， 连 接 BC。（ 1） 尺 规 作 图 ： 作 弦 CD， 使 CD=BC（ 点 D不 与 B重 合 ） ， 连 接 AD； （ 保 留 作 图 痕 迹 ，不 写 作 法 ）（ 2） 在 （ 1） 所 作 的 图 中 ， 求 四 边 形 ABCD的 周 长 。 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 四 边 形 ABCD的 周 长 为 1245 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 以 C为 圆 心 ， CB为 半 径 画 弧 ， 交 O于 D， 线 段 CD即 为 所 求 （ 2） 连
45、 接 BD， OC交 于 点 E， 设 OE=x， 构 建 方 程 求 出 x即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 线 段 CD即 为 所 求 （ 2） 连 接 BD， OC交 于 点 E， 设 OE=x AB 是 直 径 ， 90ACB ， 2 2 2 210 8 6BC AB AC ， BC CD ， BC CD ， OC BD ， BE=DE， BE 2=BC2-EC2=OB2-OE2 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 22 2 26 5 =5x x ， 解 得 ： 75x ， BO=OA，
46、 BE=DE OE 为 ABD 的 中 位 线 ， 142 2 5AD OE x ， 四 边 形 ABCD的 周 长 为 ： 14 12410 6 6 5 5AB BC CD DA .【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 能 力 、 圆 周 角 定 理 、 解 直 角 三 角 形 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .24 如 图 ， 等 边 ABC 中 ， AB=6， 点 D在 BC上 ， BD=4， 点 E为 边 AC上 一 动 点 （ 不 与 点 C重 合 ） ， CDE 关 于 DE的 轴 对 称 图 形 为 FDE .（ 1） 当 点 F在 AC上 时 ， 求 证 ： D
47、F/AB；（ 2） 设 ACD 的 面 积 为 S1， ABF 的 面 积 为 S2， 记 S=S1-S2， S是 否 存 在 最 大 值 ？ 若存 在 ， 求 出 S的 最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 当 B， F， E三 点 共 线 时 。 求 AE的 长 。 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） S 存 在 最 大 值 ， S 最 大 值 为 6 3 3 ； （ 3） 7 13AE .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 折 叠 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 DFC= A， 可 证 DF AB；（ 2） 过 点 D作 DM AB交 AB于 点 M， 由 题 意 可 得 点 F在 以 D为 圆 心 ， DF为 半 径的 圆 上 ， 由 ACD的 面 积 为 S 1的 值
