1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山西省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 22 3
2、 5a a a B. 2 2 22 4a b a b ( ) C. 2 3 6a a a D. 2 3 3 6( )ab a b 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 同 底 数 幂 乘 法 法 则 、 积 的 乘 方 法 则 逐 一 进 行 计 算即 可 得 .【 详 解 】A. 2 3 5a a a ， 故 A选 项 错 误 ；B. 2 2 22 4 4a b a ab b ( ) ， 故 B选 项 错 误 ；C. 2 3 5a a a ， 故 C选 项 错 误 ；D. 2 3 3 6( )ab a b ， 正
3、确 ，故 选 D. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 ， 涉 及 了 合 并 同 类 项 、 完 全 平 方 公 式 、 积 的 乘 方 等 运 算 ， 熟 练 掌握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .2 某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字 ， 如 图 是 它 的 一 种 展 开 图 ， 那 么 在 原 正 方 体 中 ， 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 与 “ 点 ” 字 所 在 面 相 对 面 上 的 汉 字 是 ( )A.青 B.春 C.梦 D.想【 答 案 】
4、B【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 体 展 开 z字 型 和 L型 找 对 面 的 方 法 即 可 求 解 . 【 详 解 】展 开 图 中 “点 ”与 “春 ”是 对 面 ， “亮 ”与 “想 ”是 对 面 ， “青 ”与 “梦 ”是 对 面 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 体 的 展 开 图 ； 熟 练 掌 握 正 方 体 展 开 图 找 对 面 的 方 法 是 解 题 的 关 键3 下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )A. 12 B. 127 C. 8 D. 3【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 最 简 二
5、 次 根 式 的 概 念 逐 一 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】A. 1 22 2 ， 故 A选 项 不 符 合 题 意 ；B. 12 2 217 7 ， 故 B选 项 不 符 合 题 意 ； C. 8 2 2 ， 故 C选 项 不 符 合 题 意 ；D. 3是 最 简 二 次 根 式 ， 符 合 题 意 ，故 选 D.【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式 的 识 别 ， 熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 化 简 以 及 最 简 二 次 根 式 的 概 念 是解
6、 题 的 关 键 .4 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， A=30， 直 线 a b， 顶 点 C在 直 线 b上 ， 直 线 a交 AB于 点 D， 交 AC于 点 E， 若 1=145， 则 2的 度 数 是 ( ) A.30 B.35 C.40 D.45【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 边 对 等 角 可 得 ACB= B=75， 再 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 AED= 1- A=115 ， 继 而 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 AB=AC， A=30， ACB= B=(180 -30 )
7、 2=75， 1= A+ AED， AED= 1- A=145 -30 =115 ， a/b， 2+ ACB= AED=115(两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 )， 2=115- ACB=115-75=40，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 相关 知 识 是 解 题 的 关 键 . 5 不 等 式 组 1 32 2 4x x 的 解 集 是 ( )A. 4x B. 1x C. 1 4x D. 1x 【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第
8、4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 再 确 定 其 公 共 部 分 即 可 .【 详 解 】1 32 2 4x x ，由 得 ， x4，由 得 ， x-1，所 以 不 等 式 组 的 解 集 是 x4，故 选 A.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 熟 练 掌 握 不 等 式 组 解 集 的 确 定 方 法 “ 同 大 取 大 ， 同 小 取小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 无 解 了 ” 是 解 题 的 关 键
9、.6 五 台 山 景 区 空 气 清 爽 ， 景 色 宜 人 .“五 一 ”小 长 假 期 间 购 票 进 山 游 客 12万 人 次 ， 再 创历 史 新 高 .五 台 山 景 区 门 票 价 格 旺 季 168元 /人 .以 此 计 算 ， “五 一 ”小 长 假 期 间 五 台 山 景 区进 山 门 票 总 收 入 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 2.016108元 B 0.2016107元 C 2.016107元 D 2016104元【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ，
10、 n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】总 收 入 为 ： 168 120000=20160000(元 )，20160000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.016107，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a|0， 5d ，故 答 案 为 ： 5.【 点 睛 】本 题 是 圆 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 三 角 形 外 接 圆 、 外 心 和 内 切 圆 、 内 心 ， 圆 周 角 性 质 ， 角 平 分
11、线 定 义 ， 三 角 形 外 角 性 质 等 ， 综 合 性 较 强 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .21 综 合 与 实 践动 手 操 作 ：第 一 步 ： 如 图 1， 正 方 形 纸 片 ABCD沿 对 角 线 AC所 在 直 线 折 叠 ， 展 开 铺 平 .在 沿 过 点C的 直 线 折 叠 ， 使 点 B， 点 D都 落 在 对 角 线 AC上 .此 时 ， 点 B与 点 D重 合 ， 记 为 点 N， 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 且 点 E， 点 N， 点 F三 点 在 同 一 直 线
12、 上 ， 折 痕 分 别 为 CE， CF.如 图 2.第 二 步 ： 再 沿 AC所 在 的 直 线 折 叠 ， ACE与 ACF重 合 ， 得 到 图 3第 三 步 ： 在 图 3的 基 础 上 继 续 折 叠 ， 使 点 C与 点 F重 合 ， 如 图 4， 展 开 铺 平 ， 连 接 EF，FG， GM， ME， 如 图 5， 图 中 的 虚 线 为 折 痕 . 问 题 解 决 ：(1)在 图 5中 ， BEC的 度 数 是 ， AEBE 的 值 是 ；(2)在 图 5中 ， 请 判 断 四 边 形 EMGF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)在 不 增 加 字 母 的 条 件
13、 下 ， 请 你 以 图 中 5中 的 字 母 表 示 的 点 为 顶 点 ， 动 手 画 出 一 个 菱形 (正 方 形 除 外 )， 并 写 出 这 个 菱 形 ： .【 答 案 】 (1)67.5 ； 2 ； (2)四 边 形 EMGF是 矩 形 ， 理 由 见 解 析 ； (3)菱 形 FGCH或 菱形 EMCH(一 个 即 可 ).【 解 析 】 【 分 析 】(1)由 正 方 形 的 性 质 可 得 B=90， ACB= BAC=45， 根 据 折 叠 的 性 质 可 得 BCE=22.5， 继 而 可 求 得 BEC=67.5， 在 Rt AEN中 ， 由 sin EAN= EN
14、AE 可 得 AE= 2 EN，即 可 求 得 2AE AEBE EN ；(2)四 边 形 EMGF是 矩 形 ， 理 由 如 下 ： 由 折 叠 的 性 质 可 得 1= 2= 3= 4=22.5， CM=CG， BEC= NEC= NFC= DFC=67.5， MC=ME， GC=GF， 5= 1=22.5， 6= 4=22.5，继 而 可 得 MEF= GFE=90， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 CMG=45， 由 三角 形 外 角 的 性 质 得 BME= 1+ 5=45， 根 据 平 角 的 定 义 求 得 EMG=90， 根 据 有 三 个 角 是
15、直 角 的 四 边 形 是 矩 形 即 可 得 到 四 边 形 EMGF是 矩 形 ；(3) 如 图 所 示 ， 四 边 形 EMCH是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： 先 证 明 四 边 形 EMCH是 平 行 四 边 形 ，再 根 据 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 即 可 证 明 平 行 四 边 形 EMCH是 菱 形 .(同 理四 边 形 FGCH也 是 菱 形 ).【 详 解 】 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， B=90， ACB=12
16、 BCD=45， BAC=12 BAD=45， 折 叠 ， BCE=12 BCE=22.5， BE=EN， ENC= B=90， BEC=90-22.5=67.5， ANE=90，在 Rt AEN中 ， sin EAN= ENAE ， 22ENAE ， AE= 2 EN， 2AE AEBE EN ，故 答 案 为 ： 67.5， 2 ；(2)四 边 形 EMGF是 矩 形 ， 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， B= BCD= D=90，由 折 叠 可 知 ： 1= 2= 3= 4=22.5， CM=CG， BEC= NEC= NFC= DFC=67.5，由 折 叠 可
17、 知 ： MH、 GH分 别 垂 直 平 分 EC， FC， MC=ME， GC=GF， 5= 1=22.5， 6= 4=22.5， MEF= GFE=90， MCG=90， CM=CG， CMG=45，又 BME= 1+ 5=45， EMG=180- CMG- BME=90， 四 边 形 EMGF是 矩 形 ； 试 卷 第 22页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (3) 如 图 所 示 ， 四 边 形 EMCH是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： 由 (2) BME=45= BCA， EM/AC， 折 叠 ， CM=CH， EM=CM， EM=CH， E
18、M/ CH， 四 边 形 EMCH是 平 行 四 边 形 ，又 CM=EM， 平 行 四 边 形 EMCH是 菱 形 .(同 理 四 边 形 FGCH是 菱 形 ， 如 图 所 示).【 点 睛 】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质 ， 正 方 形 的 性 质 ， 矩 形 的 判 定 ， 菱 形 的 判 定 ， 解 直 角 三 角 形 等 ，正 确 把 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 . 22 综 合 与 探 究如 图 ， 抛 物 线 2 6y ax bx 经 过 点 A(-2,0)， B(4,0)两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C， 点 D是 试 卷 第 23页 ， 总 2
19、6页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 抛 物 线 上 一 个 动 点 ， 设 点 D的 横 坐 标 为 (1 4)m m .连 接 AC， BC， DB， DC.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2) BCD的 面 积 等 于 AOC的 面 积 的 34时 ， 求 m的 值 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 点 M是 x轴 上 的 一 个 动 点 ， 点 N是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 试 判 断 是 否存 在 这 样 的 点 M,使 得 以 点 B， D， M， N为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 若 存
20、在 ， 请 直接 写 出 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 【 答 案 】 (1) 23 3 64 2y x x ； (2)3；(3) 1 2 3 4(8,0), (0,0), ( 14,0), ( 14,0)M M M M .【 解 析 】【 分 析 】(1)利 用 待 定 系 数 法 进 行 求 解 即 可 ；(2)作 直 线 DE x轴 于 点 E， 交 BC于 点 G， 作 CF DE， 垂 足 为 F， 先 求 出 S OAC=6，再 根 据 SBCD=34SAOC， 得 到 SBCD =92 ， 然 后 求 出 BC的 解 析 式 为 3 62y x
21、 ， 则 可得 点 G的 坐 标 为 3( , 6)2m m ， 由 此 可 得 23 34DG m m ， 再 根 据SBCD=SCDG+SBDG=12 DG BO ， 可 得 关 于 m的 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 得 答 案 ；(3)存 在 ， 如 下 图 所 示 ， 以 BD为 边 或 者 以 BD为 对 角 线 进 行 平 行 四 边 形 的 构 图 ， 以 BD为 边 时 ， 有 3种 情 况 ， 由 点 D的 坐 标 可 得 点 N点 纵 坐 标 为 154 ， 然 后 分 点 N的 纵 坐 标 为 154 和 点 N的 纵 坐 标 为 154 两 种 情 况 分 别
22、求 解 ； 以 BD为 对 角 线 时 ， 有 1种 情 况 ， 此时 N1点 与 N2点 重 合 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 且 相 等 可 求 得 BM1=N1D=4， 继 而 求得 OM1=8， 由 此 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 试 卷 第 24页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (1)抛 物 线 2y ax bx c 经 过 点 A(-2,0)， B(4,0)， 4 2 6 016 4 6 0a ba b ，解 得 3432ab ， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 23 3 64 2y x x ；(
23、2)作 直 线 DE x轴 于 点 E， 交 BC于 点 G， 作 CF DE， 垂 足 为 F， 点 A的 坐 标 为 (-2,0)， OA=2， 由 0 x ， 得 6y ， 点 C的 坐 标 为 (0,6)， OC=6， SOAC=1 1 2 6 62 2OA OC ， SBCD=34SAOC， SBCD =3 964 2 ，设 直 线 BC的 函 数 表 达 式 为 y kx n ，由 B， C两 点 的 坐 标 得 4 06k nn ， 解 得 326kn ， 直 线 BC的 函 数 表 达 式 为 3 62y x ， 点 G的 坐 标 为 3( , 6)2m m ， 2 23 3
24、3 36 ( 6) 34 2 2 4DG m m m m m ， 点 B的 坐 标 为 (4,0)， OB=4， SBCD=SCDG+SBDG=1 1 1 1( )2 2 2 2DG CF DG BE DG CF BE DG BO ， S BCD = 2 21 3 33 4 62 4 2m m m m （ ） ， 23 962 2m m ，解 得 1 1m (舍 )， 2 3m ， m的 值 为 3； 试 卷 第 25页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (3)存 在 ， 如 下 图 所 示 ， 以 BD为 边 或 者 以 BD为 对 角 线 进
25、 行 平 行 四 边 形 的 构 图 ，以 BD为 边 时 ， 有 3种 情 况 ， D点 坐 标 为 15(3, )4 ， 点 N点 纵 坐 标 为 154 ，当 点 N的 纵 坐 标 为 154 时 ， 如 点 N 2，此 时 23 3 1564 2 4x x ， 解 得 ： 1 21, 3x x (舍 )， 2 15( 1, )4N ， 2(0,0)M ；当 点 N的 纵 坐 标 为 154 时 ， 如 点 N3， N4，此 时 23 3 1564 2 4x x ， 解 得 ： 1 21 14, 1 14x x 3 15(1 14, )4N ， 4 15(1 14, )4N ， 3( 1
26、4,0)M ， 4( 14,0)M ； 以 BD为 对 角 线 时 ， 有 1种 情 况 ， 此 时 N1点 与 N2点 重 合 ， 1 15( 1, )4N ， D(3， 154 )， N1D=4， BM1=N1D=4， OM1=OB+BM1=8， M 1(8， 0)，综 上 ， 点 M的 坐 标 为 ： 1 2 3 4(80) (00) ( 140) ( 140)M M M M ， ， ， ， ， ， ， . 试 卷 第 26页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 的 综 合 题 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 、 三 角 形 的 面 积 、 解 一 元 二 次 方 程 、 平 行 四 边 形 的 性 质 等 知 识 ， 运 用 了 数 形 结 合 思 想 、 分 类 讨 论 思 想 等 数 学 思 想 ， 熟 练 掌 握和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .
