1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省南京市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2018年 中 国 与 “ 一 带 一 路 ”
2、 沿 线 国 家 货 物 贸 易 进 出 口 总 额 达 到 13000亿 美 元 用 科学 记 数 法 表 示 13000是 （ ）A 50.13 10 B 41.3 10 C 313 10 D 2130 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的
3、绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 13000 1.3104，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 2 计 算 2 3( )a b 的 结 果 是 （ ）A 2 3a b B 5 3a b C 6a b D 6 3a b【 答 案 】 D 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分
4、 析 】根 据 积 的 乘 方 法 则 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 2 3( )a b （ a2） 3b3 a6b3故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 积 的 乘 方 ， 等 于 每 个 因 式乘 方 的 积 3 面 积 为 4的 正 方 形 的 边 长 是 （ ）A 4的 平 方 根 B 4的 算 术 平 方 根 C 4开 平 方 的 结 果 D 4的 立 方 根【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】已 知 正 方 形 面 积 求 边 长 就 是 求 面 积 的 算 术 平 方
5、根 .【 详 解 】解 ： 面 积 为 4的 正 方 形 的 边 长 是 4， 即 为 4的 算 术 平 方 根 ； 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 算 术 平 方 根 ； 熟 练 掌 握 正 方 形 面 积 与 边 长 的 关 系 ， 算 术 平 方 根 的 意 义 是 解 题 的关 键 4 实 数 a、 b、 c满 足 a b且 ac bc， 它 们 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 可 以 是 （ ）A B CD 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 不 等 式 的 性 质 ， 先 判 断 c的 正 负 再 确 定 符 合 条 件 的 对 应 点 的
6、 大 致 位 置 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 因 为 a b且 ac bc，所 以 c 0选 项 A符 合 a b， c 0条 件 ， 故 满 足 条 件 的 对 应 点 位 置 可 以 是 A选 项 B不 满 足 a b， 选 项 C、 D不 满 足 c 0， 故 满 足 条 件 的 对 应 点 位 置 不 可 以 是 B、 C、D故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 数 轴 上 点 的 位 置 和 不 等 式 的 性 质 解 决 本 题 的 关 键 是 根 据 不 等 式 的 性 质
7、判 断c的 正 负 5 下 列 整 数 中 ， 与 10 13 最 接 近 的 是A 4 B 5 C 6 D 7【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 于 9 13 16， 可 判 断 13与 4最 接 近 ， 从 而 可 判 断 与 10 13最 接 近 的 整 数 为 6【 详 解 】解 ： 9 13 16， 3 13 4， 与 13最 接 近 的 是 4， 与 10 13最 接 近 的 是 6故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 ， 熟 练 掌 握 估 算 无 理 数 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 6 如 图 ， A B C
8、是 由 ABC经 过 平 移 得 到 的 ， A B C 还 可 以 看 作 是 ABC经 过 怎 样 的 图 形 变 化 得 到 ？ 下 列 结 论 ： 1次 旋 转 ； 1次 旋 转 和 1次 轴 对 称 ； 2次 旋 转 ； 2次 轴 对 称 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 （ ）A B C D 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】依 据 旋 转 变 换 以 及 轴 对 称 变 换 ， 即 可 使 ABC 与 ABC重 合 【 详 解 】解 ： 先 将 ABC绕 着 BC的
9、 中 点 旋 转 180， 再 将 所 得 的 三 角 形 绕 着 BC的 中 点 旋 转 180，即 可 得 到 ABC；先 将 ABC沿 着 CC的 垂 直 平 分 线 翻 折 ， 再 将 所 得 的 三 角 形 沿 着 CC的 垂 直 平 分 线 翻 折 ，即 可 得 到 ABC；故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 几 何 变 换 的 类 型 ， 在 轴 对 称 变 换 下 ， 对 应 线 段 相 等 ， 对 应 直 线 （ 段 ） 或者 平 行 ， 或 者 交 于 对 称 轴 ， 且 这 两 条 直 线 的 夹 角 被 对 称 轴 平 分 在 旋 转 变 换 下
10、， 对 应 线段 相 等 ， 对 应 直 线 的 夹 角 等 于 旋 转 角 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题7 2的 相 反 数 是 _； 12 的 倒 数 是 _【 答 案 】 2 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 2的 相 反 数 是 2； 12
11、 的 倒 数 是 2，故 答 案 为 ： 2， 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 和 倒 数 ， 分 子 分 母 交 换 位 置 是 求 一 个 数 的 倒 数 的 关 键 8 计 算 14 287 的 结 果 是 _【 答 案 】 0 【 解 析 】【 分 析 】先 分 母 有 理 化 ， 然 后 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 后 合 并 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 2 7 -2 7 0故 答 案 为 0【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 进
12、 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ， 灵 活 运 用 二次 根 式 的 性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍 9 分 解 因 式 2( ) 4a b ab 的 结 果 是 _【 答 案 】 2a b【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】直 接 利 用 多 项 式 乘 法 去 括 号 ， 进 而 合 并 同 类 项 ， 再 利 用 公 式 法 分 解 因 式 得
13、出 答 案 【 详 解 】解 ： 22 2 2 2 2( ) 4 2 4 2a b ab a ab b ab a ab b a b .故 答 案 为 ： 2a b .【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 运 用 公 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 应 用 公 式 是 解 题 关 键 10 已 知 x=2 3 是 关 于 x的 方 程 2 4 0 x x m 的 一 个 根 ， 则 m _【 答 案 】 1 【 解 析 】【 分 析 】把 x 2 3 代 入 方 程 得 到 关 于 m的 方 程 ， 然 后 解 关 于 m的 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 把 x 2 3 代 入
14、方 程 得 2(2 3) 4(2 3) 0m ，解 得 m 1故 答 案 为 1【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 ： 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二次 方 程 的 解 11 结 合 下 图 ， 用 符 号 语 言 表 达 定 理 “ 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 ” 的 推 理 形 式 ： _， a b【 答 案 】 1 3 180 【 解 析 】【 分 析 】两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 如 果 同 旁 内 角 互 补 ， 那 么 这 两 条 直 线 平
15、行 【 详 解 】解 ： 1 3 180， 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 a b（ 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 ） 故 答 案 为 ： 1 3 180【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 的 判 定 ， 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 如 果 同 旁 内 角 互 补 ， 那 么 这两 条 直 线 平 行 12 无 盖 圆 柱 形 杯 子 的 展 开 图 如 图 所 示 将 一 根 长 为 20cm的 细 木 筷 斜 放 在 该 杯 子 内 ，木 筷 露 在 杯 子 外 面 的
16、部 分 至 少 有 _cm 【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 直 接 利 用 勾 股 定 理 得 出 杯 子 内 的 筷 子 长 度 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ：杯 子 内 的 筷 子 长 度 为 ： 2 212 9 15，则 木 筷 露 在 杯 子 外 面 的 部 分 至 少 有 ： 2015 5（ cm） 故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 正 确 得 出 杯 子 内 筷 子 的 长 是 解 决 问 题 的 关 键 13 为 了 了 解 某 区 初 中 学 生
17、 的 视 力 情 况 ， 随 机 抽 取 了 该 区 500名 初 中 学 生 进 行 调 查 整理 样 本 数 据 ， 得 到 下 表 ：视 力 4.7以 下 4.7 4.8 4.9 4.9以 上人 数 102 98 80 93 127 根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 估 计 该 区 12000名 初 中 学 生 视 力 不 低 于 4.8的 人 数 是 _【 答 案 】 7200【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 视 力 不 低 于 4.8的 人 数 占 被 调 查
18、人 数 的 比 例 即 可 得 【 详 解 】解 ： 估 计 该 区 12000名 初 中 学 生 视 力 不 低 于 4.8的 人 数 是 1200080 93 127500 7200（ 人 ） ，故 答 案 为 ： 7200【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 用 样 本 估 计 总 体 ， 用 样 本 的 数 字 特 征 估 计 总 体 的 数 字 特 征 （ 主 要 数 据 有 众数 、 中 位 数 、 平 均 数 、 标 准 差 与 方 差 ） 一 般 来 说 ， 用 样 本 去 估 计 总 体 时 ， 样 本 越 具 有代 表 性 、 容 量 越 大 ， 这 时 对 总 体 的 估
19、 计 也 就 越 精 确 14 如 图 ， PA、 PB是 O 的 切 线 ， A、 B为 切 点 ， 点 C、 D在 O上 若 P 102 ，则 A C _ 【 答 案 】 219【 解 析 】【 分 析 】 连 接 AB， 根 据 切 线 的 性 质 得 到 PA PB， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 PAB PBA 12 （ 180102） 39， 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 到 DAB C 180， 于 是 得 到结 论 【 详 解 】解 ： 连 接 AB， PA、 PB是 O的 切 线 ， PA PB， P 102， PAB PBA 12 （ 180
20、102） 39， DAB C 180， PAD C PAB DAB C 180 39 219，故 答 案 为 ： 219 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 在 ABC中 ， BC的 垂 直 平 分 线 MN交 AB于 点 D， CD平 分 ACB 若AD 2， BD 3， 则 AC的 长 为 _ 【 答 案 】 10【 解 析
21、 】【 分 析 】作 AM BC于 E， 由 角 平 分 线 的 性 质 得 出 23AC ADBC BD ， 设 AC 2x， 则 BC 3x，由 线 段 垂 直 平 分 线 得 出 MN BC， BN CN 32 x， 得 出 MN AE， 得 出 23EN ADBN BD ，NE x， BE BN EN 52x， CE CNEN 12 x， 再 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 即可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： 作 AM BC于 E， 如 图 所 示 ： CD平 分 ACB， 23AC ADBC BD ， 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请
22、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 AC 2x， 则 BC 3x， MN是 BC的 垂 直 平 分 线 ， MN BC， BN CN 32 x， MN AE， 23EN ADBN BD ， NE x， BE BN EN 52x， CE CNEN 12x，由 勾 股 定 理 得 ： AE 2 AB2BE2 AC2CE2，即 52（ 52x） 2 （ 2x） 2（ 12 x） 2，解 得 ： x 102 ， AC 2x 10 ；故 答 案 为 ： 10 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 角 平 分 线 的 性 质 、 平 行 线 分 线 段 成
23、比 例 定 理 、 勾 股定 理 等 知 识 ； 熟 练 掌 握 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程是 解 题 的 关 键 16 在 ABC中 ， AB 4， C 60 ， A B， 则 BC的 长 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 84 33BC 【 解 析 】【 分 析 】作 ABC 的 外 接 圆 ， 求 出 当 BAC 90时 ， BC是 直 径 最 长 8 33 ； 当 BAC ABC 时 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， BC AC AB 4， 而 BAC ABC， 即 可 得 出 答 案 【
24、详 解 】解 ： 作 ABC 的 外 接 圆 ， 如 图 所 示 ： BAC ABC， AB 4，当 BAC 90时 ， BC是 直 径 最 长 ， 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 60， ABC 30， BC 2AC， AB 3AC 4， AC 4 33 ， BC 8 33 ；当 BAC ABC时 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， BC AC AB 4， BAC ABC， BC长 的 取 值 范 围 是 4 BC8 33 ；故 答 案 为 ： 4 BC8 33 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 三
25、 边 关 系 、 直 角 三 角 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 ； 作 出 ABC的外 接 圆 进 行 推 理 计 算 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 2 2( )( )x y x xy y 【 答 案 】 3 3x y【 解 析 】 【 分 析 】根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 ， 可 表 示 为 （ a b） （ m n） am an bm bn， 计 算 即可 【 详 解 】解 ： 2 2x y x xy y 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3
26、 2 2 2 2 3x x y xy x y xy y 3 3x y .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 注 意 不 要 漏 项 ， 漏 字 母 ， 有 同 类 项 的 合 并 同 类项 18 解 方 程 2311 1xx x 【 答 案 】 2x【 解 析 】 【 分 析 】方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 （ x 1） （ x1） 化 为 整 式 方 程 ， 然 后 解 方 程 即 可 ， 最 后 进 行检 验 【 详 解 】解 ： 方 程 两 边 乘 1 1x x ， 得 1 1 1 3x x x x .解 得 2x .检 验
27、 ： 当 2x 时 ， 1 1 0 x x .所 以 ， 原 分 式 方 程 的 解 为 2x . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 求 解 ， （ 1） 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 “转 化 思 想 ”， 把 分 式 方 程 转化 为 整 式 方 程 求 解 （ 2） 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 19 如 图 ， D是 ABC的 边 AB的 中 点 ， DE BC， CE AB， AC与 DE相 交 于 点 F 求证 ADF CEF 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】依 据 四 边 形 DBCE 是 平 行 四
28、边 形 ， 即 可 得 出 BD CE， 依 据 CE AB ， 即 可 得 出 A 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ECF， ADF E， 即 可 判 定 ADF CEF【 详 解 】解 ： 证 明 ： / /DE BC CE AB， ， 四 边 形 DBCE是 平 行 四 边 形 . BD CE . D是 AB 的 中 点 ， AD DB . AD CE . CE AB , A ECF ADF E ， . ADF CEF .【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 以 及 全
29、等 三 角 形 的 判 定 ， 两 角 及 其 夹 边 分 别 对应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 20 如 图 是 某 市 连 续 5天 的 天 气 情 况 （ 1） 利 用 方 差 判 断 该 市 这 5天 的 日 最 高 气 温 波 动 大 还 是 日 最 低 气 温 波 动 大 ；（ 2） 根 据 如 图 提 供 的 信 息 ， 请 再 写 出 两 个 不 同 类 型 的 结 论 【 答 案 】 （ 1） 这 5天 的 日 最 低 气 温 的 波 动 较 大 ； （ 2） 25日 、 26日 、 27日 、 28日 、 29日 的 天 气 现 象 依 次 是 大 雨 、 中
30、雨 、 晴 、 晴 、 多 云 ， 日 温 差 依 次 是2 3 8 10 7C C C C C 、 、 、 、 ， 可 以 看 出 雨 天 的 日 温 差 较 小 . 25日 、 26日 、 27日 的天 气 现 象 依 次 是 大 雨 、 中 雨 、 晴 ， 空 气 质 量 依 次 是 良 、 优 、 优 ， 说 明 下 雨 后 空 气 质 量 改善 了 .【 解 析 】 【 分 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 方 差 ： 一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均
31、 数 ， 叫 做 这 组 数 据 的方 差 ；（ 2） 用 “先 平 均 ， 再 求 差 ， 然 后 平 方 ， 最 后 再 平 均 ”得 到 的 结 果 表 示 一 组 数 据 偏 离 平 均值 的 情 况 ， 这 个 结 果 叫 方 差 ， 通 常 用 s2来 表 示 ， 计 算 公 式 是 ：2 2 2 21 21 ( ) ( ) . ( )ns x x x x x xn （ 可 简 单 记 忆 为 “方 差 等 于 差 方 的 平 均 数 ”） 【 详 解 】解 ： （ 1） 这 5天 的 日 最 高 气 温 和 日 最 低 气 温 的 平 均 数 分 别 是23 25 23 25 2
32、4 21 22 15 15 1724 185 5x x 低高 ， . 方 差 分 别 是 2 2 2 222 23 24 25 24 (23 24) 25 24 24 24 0.85s 高 ， 2 2 2 2 22 21 18 22 18 15 18 15 18 17 18 8.85s 低 .由 2 2s s高 低 可 知 ， 这 5天 的 日 最 低 气 温 的 波 动 较 大 .（ 2） 本 题 答 案 不 唯 一 ， 例 如 ， 25日 、 26日 、 27日 、 28日 、 29日 的 天 气 现 象 依 次 是大 雨 、 中 雨 、 晴 、 晴 、 多 云 ， 日 温 差 依 次 是
33、 2 3 8 10 7C C C C C 、 、 、 、 ， 可 以 看 出 雨 天 的 日 温 差 较 小 . 25日 、 26日 、 27日 的 天 气 现 象 依 次 是 大 雨 、 中 雨 、 晴 ， 空 气 质 量 依次 是 良 、 优 、 优 ， 说 明 下 雨 后 空 气 质 量 改 善 了 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 ， 正 确 理 解 方 差 的 意 义 是 解 题 的 关 键 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小的 一 个 量 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度 越 大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它
34、 与 其 平 均值 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 21 某 校 计 划 在 暑 假 第 二 周 的 星 期 一 至 星 期 四 开 展 社 会 实 践 活 动 ， 要 求 每 位 学 生 选 择 两天 参 加 活 动 （ 1） 甲 同 学 随 机 选 择 两 天 ， 其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 概 率 是 多 少 ？ （ 2） 乙 同 学 随 机 选 择 连 续 的 两 天 ， 其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 概 率 是 【 答 案 】 （ 1） 12 ； （ 2） 23 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 树 状 图 得 出 共 有 12个
35、等 可 能 的 结 果 ， 其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 结 果 有 6个 ， 由 概 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 率 公 式 即 可 得 出 结 果 ；（ 2） 乙 同 学 随 机 选 择 连 续 的 两 天 ， 共 有 3个 等 可 能 的 结 果 ， 即 （ 星 期 一 ， 星 期 二 ） ， （ 星期 二 ， 星 期 三 ） ， （ 星 期 三 ， 星 期 四 ） ； 其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 结 果 有 2个 ， 由 概 率 公 式即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1）
36、画 树 状 图 如 图 所 示 ： 共 有 12个 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 结 果 有6个 ， 甲 同 学 随 机 选 择 两 天 ， 其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 概 率 为 6 112 2 ； （ 2） 乙 同 学 随 机 选 择 连 续 的 两 天 ， 共 有 3个 等 可 能 的 结 果 ， 即 （ 星 期 一 ， 星 期 二 ） ， （ 星期 二 ， 星 期 三 ） ， （ 星 期 三 ， 星 期 四 ） ；其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 结 果 有 2个 ， 即 （ 星 期 一 ， 星 期 二 ） ， （ 星 期 二 ，
37、 星 期 三 ） ， 乙 同 学 随 机 选 择 连 续 的 两 天 ， 其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 概 率 是 ： 23 ；故 答 案 为 ： 23 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A或 B的 概 率 22 如 图 ， O的 弦 AB、 CD的 延 长 线 相 交 于 点 P， 且 AB CD 求 证 PA PC【 答 案 】 见 解
38、析 .【 解 析 】【 分 析 】 连 接 AC， 由 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 得 出 AB CD ， 进 而 得 出 AD CB ， 根 据 等 弧 所对 的 圆 周 角 相 等 得 出 C A， 根 据 等 角 对 等 边 证 得 结 论 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 AC. 试 卷 第 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB CD ， AB CD . AB BD CD DB ， 即 AD CB . C A . PA PC . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 ， 圆 周 角
39、定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 等 ， 熟 练 掌 握 性质 定 理 是 解 题 的 关 键 23 已 知 一 次 函 数 1 2y kx （ k为 常 数 ， k 0） 和 2 3y x （ 1） 当 k 2时 ， 若 1y 2y ， 求 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 x 1时 ， 1y 2y 结 合 图 像 ， 直 接 写 出 k的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1） 53x ； （ 2） 4 1k 且 0k . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 解 不 等 式 2x 2 x3即 可 ；（ 2） 先 计 算 出 x 1对 应 的 y2的 函 数 值 ， 然 后
40、 根 据 x 1时 ， 一 次 函 数 y1 kx 2（ k为 常 数 ， k0） 的 图 象 在 直 线 y2 x3的 上 方 确 定 k的 范 围 【 详 解 】解 ： （ 1） 当 2k 时 ， 1 2 2y x .根 据 题 意 ， 得 2 2 3x x . 解 得 53x .（ 2） 当 x 1时 ， y x3 2，把 （ 1， 2） 代 入 y1 kx 2得 k 2 2， 解 得 k 4，当 4k 0时 ， y1 y2；当 0 k1时 ， y1 y2 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 k的 取 值 范 围 是 ：
41、4 1k 且 0k .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 ： 从 函 数 的 角 度 看 ， 就 是 寻 求 使 一 次 函 数 y kx b的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0的 自 变 量 x的 取 值 范 围 ； 从 函 数 图 象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直线 y kx b在 x轴 上 （ 或 下 ） 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合 24 如 图 ， 山 顶 有 一 塔 AB， 塔 高 33m 计 划 在 塔 的 正 下 方 沿 直 线 CD开 通 穿 山 隧 道EF 从 与 E点 相 距
42、80m的 C处 测 得 A、 B的 仰 角 分 别 为 27 、 22 ， 从 与 F点 相 距50m的 D处 测 得 A的 仰 角 为 45 求 隧 道 EF的 长 度 （ 参 考 数 据 ： tan22 0.40，tan27 0.51） 【 答 案 】 隧 道 EF 的 长 度 约 为 323m.【 解 析 】【 分 析 】延 长 AB交 CD于 H， 利 用 正 切 的 定 义 用 CH表 示 出 AH、 BH， 根 据 题 意 列 式 求 出 CH，计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 延 长 AB 交 CD于 点 H ， 则 AH CD .在 Rt ACH 中 ， 27A
43、CH ， tan27 AHCH . tan27AH CH .在 Rt BCH 中 ， 22BCH ， tan22 BHCH ， tan22BH CH . AB AH BH , tan27 tan22 33CH CH . 300CH . 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 tan27 153AH CH .在 Rt ADH 中 ， 45D ， tan45 AHHD ， 153HD AH . EF CD CE FD CH HD CE FD 300 153 80 50 323 .因 此 ， 隧 道 EF 的 长 度 约 为 323m. 【 点 睛
44、 】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 ， 掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念 、 熟 记 锐 角 三角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 25 某 地 计 划 对 矩 形 广 场 进 行 扩 建 改 造 如 图 ， 原 广 场 长 50m， 宽 40m， 要 求 扩 充 后的 矩 形 广 场 长 与 宽 的 比 为 3： 2 扩 充 区 域 的 扩 建 费 用 每 平 方 米 30元 ， 扩 建 后 在 原 广 场和 扩 充 区 域 都 铺 设 地 砖 ， 铺 设 地 砖 费 用 每 平 方 米 100元 如 果 计 划 总 费 用
45、642000元 ，扩 充 后 广 场 的 长 和 宽 应 分 别 是 多 少 米 ？ 【 答 案 】 扩 充 后 广 场 的 长 和 宽 应 分 别 为 90m和 60m.【 解 析 】【 分 析 】设 扩 充 后 广 场 的 长 为 3xm， 宽 为 2xm， 根 据 矩 形 的 面 积 公 式 和 总 价 单 价 数 量 列 出 方 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 程 并 解 答 【 详 解 】解 ： 设 扩 充 后 广 场 的 长 为 3 mx ， 宽 为 2 mx .根 据 题 意 ， 得 3 2 100 30 3
46、2 50 40 642000 x x x x .解 得 1 230 30 x x ， （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） .所 以 3 90 2 60 x x ， .答 ： 扩 充 后 广 场 的 长 和 宽 应 分 别 为 90m和 60m.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 列 一 元 二 次 方 程 解 决 实 际 问 题 ， 以 及 总 价 单 价 数 量 的 运 用 ， 解 答 时 找 准题 目 中 的 数 量 关 系 是 关 键 26 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， AC 3， BC 4 求 作 菱 形 DEFG， 使 点 D在 边 AC上 ， 点 E、 F在
47、边 AB上 ， 点 G在 边 BC上 （ 1） 证 明 小 明 所 作 的 四 边 形 DEFG 是 菱 形 ；（ 2） 小 明 进 一 步 探 索 ， 发 现 可 作 出 的 菱 形 的 个 数 随 着 点 D的 位 置 变 化 而 变 化 请 你继 续 探 索 ， 直 接 写 出 菱 形 的 个 数 及 对 应 的 CD的 长 的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 菱 形 的 个 数 为 2， 36 937 8CD .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 邻 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 证 明 即 可 （ 2） 求 出 几 种 特 殊 位 置 的 CD的 值 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： DG DE DE EF ，
