1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广西贺州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 绝 对 值 是 （ ）A. 2 B.2
2、C. 12 D. 12【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 定 义 ， 可 直 接 得 出 2的 绝 对 值 【 详 解 】解 ： |-2| 2 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 定 义 ， 是 中 考 的 常 见 题 型 ， 比 较 简 单 ， 熟 记 绝 对 值 的 定 义 是 本题 的 关 键 2 如 图 ， 已 知 直 线 0/ , 1 60a b ， 则 2 的 度 数 是 （ ） A.45 B.55 C.60 D.120【 答 案 】 C 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装
3、 订 线 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 2 的 度 数 【 详 解 】解 ： 直 线 0/ , 1 60a b ， 02 60 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 正 确 把 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键 3 一 组 数 据 2， 3， 4， x， 6 的 平 均 数 是 4， 则 x是 （ ）A.2 B.3 C.4 D.5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 均 数 的 定 义 ， 列 出 方 程 2 3 4 6 45 x 即 可 求 解 【 详 解 】解 ：
4、数 据 2， 3， 4， x， 6的 平 均 数 是 4， 2 3 4 6 45 x ，解 得 ： x=5，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 的 概 念 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个数 4 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 是 （ ） A.长 方 体 B.正 方 体 C.三 棱 柱 D.圆 柱 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 已 知 三 视 图 得 到
5、几 何 体 是 正 方 体 【 详 解 】解 ： 由 已 知 三 视 图 得 到 几 何 体 是 以 正 方 体 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 ； 熟 记 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 答 的 关 键 5 某 图 书 馆 有 图 书 约 985000 册 ， 数 据 985000 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 （ ） A 3985 10 B 498.5 10 C 59.85 10 D 60.985 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中
6、 1 10a ， 为 整 数 确 定 的 值是 易 错 点 ， 由 于 985000有 6位 ， 所 以 可 以 确 定 6 1 5n 【 详 解 】解 ： 985000= 59.85 10 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法 ， 准 确 确 定 a与 n值 是 关 键 6 下 列 所 述 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A 等 边 三 角 形 B 平 行 四 边 形 C 正 五 边 形 D 圆【 答 案 】 D【 解 析 】试 题 解 析 ： A. 是 轴 对 称 图 形
7、 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B. 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； C. 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D. 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；故 选 D.7 如 图 ， 在 ABC 中 ， ,D E 分 别 是 ,AB AC 边 上 的 点 ， /DE BC ， 若 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2, 3, 4AD AB
8、DE ， 则 BC 等 于 （ ）A.5 B.6 C.7 D.8【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 由 平 行 线 得 出 ADE ABC ， 得 出 对 应 边 成 比 例 AD DEAB BC ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： /DE BC ， ADE ABC ， AD DEAB BC ，即 2 43 BC ，解 得 ： 6BC ，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 证 明 三 角 形 相 似 得 出 对 应 边 成 比 例 是 解 题 的关 键 8 把 多 项 式 24 1a 分 解 因 式 ， 结
9、 果 正 确 的 是 （ ）A. 4 1 4 1a a B. 2 1 2 1a a C. 2 1a D. 22 1a【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】如 果 把 乘 法 公 式 反 过 来 ， 就 可 以 把 某 些 多 项 式 分 解 因 式 ， 这 种 方 法 叫 公 式 法 平 方 差 公式 ： 2 2a b a b a b （ ） （ ） ； 完 全 平 方 公 式 ： 2 2 22a ab b a b （ ） ；【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 24 1 2 1 2 1a a a
10、（ ） （ ） ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 解 因 式 ， 熟 练 运 用 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键9 已 知 方 程 组 2 32 5x yx y ， 则 2 6x y 的 值 是 （ ）A. 2 B.2 C. 4 D.4【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】两 式 相 减 ， 得 3 2x y ， 所 以 2 3 4x y（ ） ， 即 2 6 4x y 【 详 解 】解 ： 两 式 相 减 ， 得 3 2x y ， 2 3 4x y（ ） ，即 2 6 4x y ，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方
11、程 组 ， 对 原 方 程 组 进 行 变 形 是 解 题 的 关 键10 已 知 0ab ， 一 次 函 数 y ax b 与 反 比 例 函 数 ay x 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的图 象 可 能 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 A 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 图 象 确 定 b的 符 号 ， 结 合 已 知 条 件 求 得 a的 符 号 ， 由 a,b的 符 号 确 定 一次 函 数 图 象 所 经 过 的 象 限 【 详 解 】解 ： 若 反 比
12、 例 函 数 axy 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 0a 所 以 0b 则 一 次 函 数y ax b 的 图 象 应 该 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ；若 反 比 例 函 数 axy 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 a0 则 一 次 函 数 y ax b 的 图象 应 该 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 故 选 项 A 正 确 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 性 质 和 一 次 函 数 函 数 的 图 象 性 质 ， 要 掌 握 它 们 的 性 质 才 能灵 活 解 题 11 如 图 ， 在 ABC 中
13、， O是 AB 边 上 的 点 ， 以 O为 圆 心 ， OB为 半 径 的 O 与 AC相 切 于 点 D， BD平 分 ABC ， 3AD OD ， 12AB ， CD的 长 是 （ ） A.2 3 B.2 C.3 3 D.4 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 切 线 的 性 质 得 出 AC OD ， 求 出 30A ， 证 出 ODB CBD ， 得 出/OD BC， 得 出 90C ADO ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出160 6 3 6 32ABC BC AB AC BC ， ， ， 得 出 30CBD ， 再 由 直 角三 角 形 的 性 质 即
14、 可 得 出 结 果 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： O 与 AC相 切 于 点 D，903 3330/ 90 160 6 3 6 32303 3 6 2 33 3AC ODADOAD ODODtanA ADABD ABCOBD CBDOB ODOBD ODBODB CBDOD BCC ADOABC BC AB AC BCCBDCD BC ， ， ， ， ，平 分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质 、 直 角 三 角 形
15、的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 判 定与 性 质 、 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 圆 的 切 线 和 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 证出 /OD BC 是 解 题 的 关 键 12 计 算 1 1 1 1 11 3 3 5 5 7 7 9 37 39 的 结 果 是 （ ）A.1937 B.1939 C.3739 D.3839 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】把 每 个 分 数 写 成 两 个 分 数 之 差 的 一 半 ， 然 后 再 进 行 简 便 运 算 【 详 解 】解 ： 原 式 1 1
16、1 1 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 5 7 7 9 37 39 =1 1(1 )2 39 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 =1939 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 是 一 个 规 律 计 算 题 ， 主 要 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 关 键 是 把 分 数 乘 法 转 化 成分 数 减 法 来 计 算 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷
17、 人 得 分 二 、 填 空 题13 要 使 分 式 11x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 1x【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式 ， 求 出 x 的 取 值 范 围 即 可 【 详 解 】解 ： 分 式 11x 有 意 义 ，1 0 1x x ， 即 故 答 案 为 ： 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 熟 知 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零 是 解 答 此题 的 关 键 14 计 算 3a a 的 结 果 是 _【
18、答 案 】 a4【 解 析 】【 分 析 】同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ： 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加【 详 解 】解 ： 3 4a a a ，故 答 案 为 4a 【 点 睛 】本 题 考 查 了 幂 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 同 底 数 幂 乘 法 的 运 算 是 解 题 的 关 键 15 调 查 我 市 一 批 药 品 的 质 量 是 否 符 合 国 家 标 准 采 用 _方 式 更 合 适 （ 填 “ 全面 调 查 ” 或 “ 抽 样 调 查 ” ）【 答 案 】 抽 样 调 查【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装
19、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的 调查 结 果 比 较 近 似 【 详 解 】解 ： 调 查 我 市 一 批 药 品 的 质 量 是 否 符 合 国 家 标 准 采 用 抽 样 调 查 方 式 更 合 适 ，故 答 案 为 ： 抽 样 调 查 【 点 睛 】本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的对 象 的 特 征 灵
20、 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普 查 的意 义 或 价 值 不 大 ， 应 选 择 抽 样 调 查 ， 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查 ， 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查 16 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 是 1， 高 是 15， 则 该 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 是 _度 【 答 案 】 90【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 勾 股 定 理 求 出 圆 锥 的 母 线 为 4， 进 而 求 得 展 开 图 的 弧 长 ， 然 后 根 据 弧 长
21、公 式 即 可求 解 【 详 解 】解 ： 设 圆 锥 的 母 线 为 a， 根 据 勾 股 定 理 得 ， a 4 ，设 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 为 n ，根 据 题 意 得 n 42 1 180 ， 解 得 90n ，即 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 为 90故 答 案 为 ： 90【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 17 已 知 抛 物 线
22、 2 0y ax bx c a 的 对 称 轴 是 直 线 1x ， 其 部 分 图 象 如 图 所 示 ，下 列 说 法 中 ： 0abc ； 0a b c ； 3 0a c ； 当 1 3x- 0， 根 据 a,b,c的 正 负 即 可 判 断出 的 正 误 ； 把 1x 代 入 函 数 关 系 式 2y ax bx c y a b c 中 得 ， 再 根 据 对 称性 判 断 出 的 正 误 ； 把 2b a a b c 代 入 中 即 可 判 断 出 的 正 误 ； 利 用 图 象 可 以 直接 看 出 的 正 误 【 详 解 】解 ： 根 据 图 象 可 得 ： 0 0a c ， ，
23、对 称 轴 ： b 12ax ，2b a ，0a ，0b ， ，0abc ， 故 正 确 ；把 1x 代 入 函 数 关 系 式 2y ax bx c y a b c 中 得 ： ，由 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 1 30 x ， 且 过 点 （ ， ） ， 可 得 当 1 0 x y 时 ， ，0a b c ， 故 错 误 ；2b a ，a- -2a +c=0 （ ） ，即 ： 3 0a c ， 故 正 确 ； 由 图 形 可 以 直 接 看 出 正 确 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
24、 此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 项 系 数 a决 定抛 物 线 的 开 口 方 向 ， 当 0a 时 ， 抛 物 线 向 上 开 口 ； 当 0a 时 ， 抛 物 线 向 下 开 口 ； 一 次 项 系 数 b和 二 次 项 系 数 a共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置 ： 当 a与 b同 号 时 （ 即 0ab ） ，对 称 轴 在 y轴 左 侧 ； 当 a与 b异 号 时 （ 即 0ab ） ， 对 称 轴 在 y轴 右 侧 （ 简 称 ： 左同 右 异 ） ； 常 数 项 c决 定 抛 物 线 与
25、y轴 交 点 ， 抛 物 线 与 y轴 交 于 0 c（ ， ） 18 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 E是 CD的 中 点 ， AF 平 分 BAE 交 BC于 点 F ， 将 ADE 绕 点 A顺 时 针 旋 转 90 得 ABG ， 则 CF 的 长 为 _ 【 答 案 】【 解 析 】【 分 析 】作 FM AD M FN AG N 于 ， 于 ， 如 图 ， 易 得 四 边 形 CFMD 为 矩 形 ， 则 4FM ，利 用 勾 股 定 理 计 算 出 2 5AE ， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 到2 5 2 3 4 90 90AG AE BG DE
26、 GAE ABG D ， ， ， ， ， 于 是可 判 断 点 G在 CB的 延 长 线 上 ， 接 着 证 明 FA平 分 GAD 得 到 FN FM 4， 然 后 利 用 面 积 法 计 算 出 GF， 从 而 计 算 CG GF 就 可 得 到 CF 的 长 【 详 解 】解 ： 作 FM AD M FN AG N 于 ， 于 ， 如 图 ， 易 得 四 边 形 CFMD 为 矩 形 ， 则4FM 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 是 的 中 点 ，2DE ， 2 24 2 2 5AE 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
27、装 订 线 ADE 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90 得 ABG， 2 5 2 3 4 90 90AG AE BG DE GAE ABG D ， ， ， ， 而 90ABC ， 点 G在 CB的 延 长 线 上 ， AF 平 分 BAE 交 BC 于 点 F， 1 2， 2+ 4 1+ 3， 即 FA平 分 GAD， FN FM 4， 1 1 2 2AB GF FN AG , 4 2 5 2 54GF , 4 2 2 5 6 2 5CF CG GF 故 答 案 为 6-2 5【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对
28、 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 正 方 形 的 性 质 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 2019 0 01 3.14 16 2sin30 【 答 案 】【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 计 算 幂 、 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 ， 然 后 算 加 减 法 【 详 解 】解 ： 原 式 11 1 4 2 2 4+1 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 的 运 算 是 解
29、题 的 关 键 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 20 解 不 等 式 组 ： 5 6 48 4 1xx x 【 答 案 】【 解 析 】【 分 析 】分 别 解 两 个 不 等 式 得 到 2 3x x 和 ， 然 后 根 据 大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】解 ： 解 得 2x ，解 得 3x ， 所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 3 2x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 ： 解 一 元 一 次 不 等 式 组 时 ， 一 般 先 求 出 其 中
30、各 不 等 式的 解 集 ， 再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分 ， 利 用 数 轴 可 以 直 观 地 表 示 不 等 式 组 的 解 集 解集 的 规 律 ： 同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 21 箱 子 里 有 4 瓶 牛 奶 ， 其 中 有 一 瓶 是 过 期 的 现 从 这 4 瓶 牛 奶 中 不 放 回 地 任 意 抽取 2 瓶 （ 1） 请 用 树 状 图 或 列 表 法 把 上 述 所 有 等 可 能 的 结 果 表 示 出 来 ；（ 2） 求 抽 出 的 2 瓶 牛 奶 中 恰 好 抽 到 过 期
31、 牛 奶 的 概 率 【 答 案 】 解 ： （ 1） 见 解 析 （ 2） 12【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 这 四 瓶 牛 奶 分 别 记 为 A、 B、 C、 D， 其 中 过 期 牛 奶 为 A， 画 树 状 图 可 得 所 有 等可 能 结 果 ；（ 2） 从 所 有 等 可 能 结 果 中 找 到 抽 出 的 2瓶 牛 奶 中 恰 好 抽 到 过 期 牛 奶 的 结 果 数 ， 再 根据 概 率 公 式 计 算 可 得 【 详 解 】 解 ： （ 1） 设 这 四 瓶 牛 奶 分 别 记 为 A、 B、 C、 D， 其 中 过 期 牛 奶 为 A，画 树 状 图 如 图
32、 所 示 ， 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 图 可 知 ， 共 有 12种 等 可 能 结 果 ；（ 2） 由 树 状 图 知 ， 所 抽 取 的 12种 等 可 能 结 果 中 ， 抽 出 的 2瓶 牛 奶 中 恰 好 抽 到 过 期牛 奶 的 有 6种 结 果 ，所 以 抽 出 的 2瓶 牛 奶 中 恰 好 抽 到 过 期 牛 奶 的 概 率 为 6 112 2 【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 以 及 概 率 公 式 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况
33、数 与总 情 况 数 之 比 22 如 图 ， 在 A处 的 正 东 方 向 有 一 港 口 B 某 巡 逻 艇 从 A处 沿 着 北 偏 东 60 方 向 巡逻 ， 到 达 C处 时 接 到 命 令 ， 立 刻 在 C处 沿 东 南 方 向 以 20 海 里 /小 时 的 速 度 行 驶 3 小 时 到 达 港 口 B 求 ,A B间 的 距 离 （ 3 1.73 ， 2 1.4 ， 结 果 保 留 一 位 小 数 ） 【 答 案 】 A,B间 的 距 离 约 为 114.7 海 里 【 解 析 】 【 分 析 】过 点 C CD AB作 ， 垂 足 为 点 D， 则 60 45ACD BC
34、D ， ， 通 过 解 直 角 三 角形 可 求 出 BD， AD 的 长 ， 将 其 相 加 即 可 求 出 AB 的 长 【 详 解 】解 ： 过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 点 D， 则 ACD 60 ， BCD 45 ， 如 图 所 示 BD CDRt BCD sin BCD cos BCDBC BC 在 中 ， ， ， 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2 20 3 42 20 3 422 2BD BC sin BCD CD BC cos BCD ， ADRt ACD tan ACD CD在 中 ， ， 42 3
35、 72.7AD CD tan ACD 72.7 42 114.7AB AD BD 间 的 距 离 约 为 114.7海 里 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 ， 求 出 BD,AD 的 长 是 解 题 的 关 键 23 2016 年 ， 某 贫 困 户 的 家 庭 年 人 均 纯 收 入 为 2500 元 ， 通 过 政 府 产 业 扶 持 ， 发 展 了养 殖 业 后 ， 到 2018 年 ， 家 庭 年 人 均 纯 收 入 达 到 了 3600 元 （ 1） 求 该 贫 困 户 2016 年 到 2
36、018 年 家 庭 年 人 均 纯 收 入 的 年 平 均 增 长 率 ；（ 2） 若 年 平 均 增 长 率 保 持 不 变 ， 2019 年 该 贫 困 户 的 家 庭 年 人 均 纯 收 入 是 否 能 达 到4200 元 ？【 答 案 】 （ 1） 该 贫 困 户 2016年 到 2018年 家 庭 年 人 均 纯 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 20%（ 2） 2019年 该 贫 困 户 的 家 庭 年 人 均 纯 收 入 能 达 到 4200元 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 设 该 贫 困 户 2016年 到 2018年 家 庭 年 人 均 纯 收 入 的 年 平
37、 均 增 长 率 为 x， 根 据 该 该贫 困 户 2016年 及 2018年 家 庭 年 人 均 纯 收 入 ， 即 可 得 出 关 于 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取其 中 正 值 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 根 据 2019年 该 贫 困 户 的 家 庭 年 人 均 纯 收 入 2018年 该 贫 困 户 的 家 庭 年 人 均 纯收 入 （ 1+增 长 率 ） ， 可 求 出 2019年 该 贫 困 户 的 家 庭 年 人 均 纯 收 入 ， 再 与 4200比 较后 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 解 ： （ 1） 设 该 贫 困 户 2016年 到 2
38、018年 家 庭 年 人 均 纯 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 x，依 题 意 ， 得 ： 225001 3600 x（ ） ，解 得 1 20.2 20% 2.2x x： ， （ 舍 去 ） 答 ： 该 贫 困 户 2016年 到 2018年 家 庭 年 人 均 纯 收 入 的 年 平 均 增 长 率 为 20% 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 3600 1 20% 4320 （ ） （ 元 ） ，4320 4200 答 ： 2019年 该 贫 困 户 的 家 庭 年 人 均 纯 收 入 能 达 到 4
39、200元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的关 键 24 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， ,E F 分 别 是 ,BC AD边 上 的 点 ， 且 AE CF （ 1） 求 证 ： ABE CDF ； （ 2） 当 AC EF 时 ， 四 边 形 AECF 是 菱 形 吗 ？ 请 说 明 理 由 【 答 案 】 解 ： （ 1） 见 解 析 ： （ 2） 见 解 析 。【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 由 矩 形 的 性 质 得 出 90 /B D AB CD
40、 AD BC AD BC ， ， ， ， 由 HL 证 明Rt ABE Rt CDF 即 可 ；（ 2） 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 /BE DF CE AF CE AF ， 得 出 ， 由 ， 证 出 四 边形 AECF 是 平 行 四 边 形 ， 再 由 AC EF ， 即 可 得 出 四 边 形 AECF 是 菱 形 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， 90 /B D AB CD AD BC AD BC ， ， ， ，AE CFRt ABE Rt CDF AB CD 在 和 中 ， ，Rt ABE Rt CDF HL （ ） ； （
41、2） 解 ： 当 AC EF 时 ， 四 边 形 AECF 是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 /ABE CDFBE DFBC ADCE AFCE AF ， ， ， ， 四 边 形 AECF 是 平 行 四 边 形 ，又 AC EF ， 四 边 形 AECF 是 菱 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 菱 形 的 判 定 、 平 行 四 边 形 的 判定 ； 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 和 菱 形 的 判 定 ， 证 明
42、三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 25 如 图 ， BD是 O 的 直 径 ， 弦 BC 与 OA相 交 于 点 E， AF 与 O 相 切 于 点 A，交 DB的 延 长 线 于 点 F ， 0 030 , 120 , 8F BAC BC （ 1） 求 ADB 的 度 数 ；（ 2） 求 AC 的 长 度 【 答 案 】 解 ： （ 1） 30ADB （ 2） 8 33AC 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 切 线 的 性 质 得 出 AF OA ， 由 圆 周 角 定 理 好 已 知 条 件 得 出 F DBC ， 证出 / 90 30 60AF BC OA BC BOA
43、 ， 得 出 ， 求 出 ， 由 圆 周 角 定 理 即 可 得 出结 果 ；（ 2） 由 垂 径 定 理 得 出 1 42BE CE BC ， 得 出 AB AC， 证 明 AOB 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 AB OB， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 1 3 42OE OB BE OE ， ， 求 出4 34OE ， 即 可 得 出 8 32 3AC AB OB OE 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） AF 与 O 相 切 于 点 A，AF OA ， BD 是 O 的
44、直 径 ，9012030 303090 30 60BADBACDACDBC DACFF DBCAF BCOA BCBOA ， ， ， ， ， ， ，1 302ADB AOB ； （ 2） OA BC ， 1 42BE CE BC ， AB AC， 60AOB OA OB ， ， AOB 是 等 边 三 角 形 ， AB OB， 30OBE ，1 3 42OE OB BE OE ， ， OE 4 33 ， AC AB OB 2OE 8 33 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 、 圆 周 角 定 理 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 垂 径 定 理 、 直 角
45、三 角 形 的 性 质 等 知 识 ； 熟 练 掌 握 切 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 ， 证 出 OA BC 是 解 题 的关 键 26 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 B 的 坐 标 为 1,0 ， 且 4OA OC OB ， 抛 物 线 2 0y ax bx c a 图 象 经 过 , ,A B C 三 点 试 卷 第 20页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 ,A C 两 点 的 坐 标 ；（ 2） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 3） 若 点 P 是 直 线 AC 下 方 的 抛 物
46、 线 上 的 一 个 动 点 ， 作 PD AC 于 点 D， 当 PD的 值 最 大 时 ， 求 此 时 点 P 的 坐 标 及 PD的 最 大 值 【 答 案 】 解 ： （ 1） 点 A、 C的 坐 标 分 别 为 （ 4， 0） 、 （ 0， 4） ； ；（ 2） 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 2 3 4y x x ；（ 3） PD 有 最 大 值 ， 当 x 2时 ， 其 最 大 值 为 2 2 ， 此 时 点 P（ 2， 6） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） OA OC 4OB 4， 即 可 求 解 ；（ 2） 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 2 3 4y x x
47、a（ x+1） (x-4)=a( ) ， 即 可 求 解 ； （ 3） 22 4 3 42 （ ）PD x x x ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） OA OC 4OB 4，故 点 A、 C 的 坐 标 分 别 为 （ 4， 0） 、 （ 0， 4） ；（ 2） 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 2 3 4y x x a（ x+1） (x-4)=a( )，即 4a 4， 解 得 ： a 1，故 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 2 3 4y x x ； （ 3） 直 线 CA 过 点 C， 设 其 函 数 表 达 式 为 ： 4y kx ，将 点 A 坐 标 代 入 上 式 并 解 得 ： k 1， 试 卷 第 21页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_
