1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广西玉林市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选
2、 题1 2的 倒 数 是 （ ）A 2 B 12 C 12 D -2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 倒 数 定 义 ： 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 212=1， 2的 倒 数 是 12 ，故 选 B.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 熟 知 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 是 解 题 的 关 键 .2 sin45的 值 等 于 （ ）A B C D 1【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 求 解 【 详 解
3、 】sin45= 故 选 B 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】错 因 分 析 ： 容 易 题 .失 分 的 原 因 是 没 有 掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 .3 2019新 型 冠 状 光 病 毒 的 直 径 是 0.00012mm， 将 0.00012用 科 学 记 数 法 表 示 是 （ ）A 6120 10 B 512 10 C 41.2 10 D 51.2 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 表 示 即 可 【 详 解 】 0.00012
4、= 41.2 10 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 ,关 键 在 于 牢 记 表 示 方 法 4 如 图 是 由 4个 完 全 相 同 的 正 方 形 搭 成 的 几 何 体 ， 则 （ ） A 三 视 图 都 相 同 B 俯 视 图 与 左 视 图 都 相 同C 主 视 图 与 俯 视 图 都 相 同 D 主 视 图 与 左 视 图 相 同【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 从 左 边 看 得 到 的 图形 是 左 视 图
5、， 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 从 正 面 看 最 下 面 一 层 有 2个 小 正 方 形 ， 第 二 层 有 1个 小 正 方 形 ，从 左 边 看 最 下 面 一 层 有 2个 小 正 方 形 ， 第 二 层 有 1个 小 正 方 形 ，从 上 面 看 靠 外 边 一 层 有 1个 小 正 方 形 ， 靠 里 边 一 层 有 2个 小 正 方 形 ， 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是
6、主 视 图 ， 从 上 边 看 得 到 的 图 形是 俯 视 图 ， 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 5 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 8 7a a B 2 2 42a a a C 22 3 6a a a D 6 2 3a a a 【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 整 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 逐 个 运 算 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 选 项 A： 8 7a a a ， 故 选 项 A错 误 ；选 项 B： 2 2 22a a a ， 故 选 项 B错 误 ；选 项 C： 22 3 6a a a ， 故 选 项 C
7、正 确 ；选 项 D： 6 2 4a a a ， 故 选 项 D错 误 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 加 减 乘 除 运 算 法 则 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 决 此 类 题 的 关 键 6 下 列 命 题 中 ， 其 逆 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ）A 对 顶 角 相 等 B 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等C 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 D 正 方 形 的 四 个 角 相 等【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 写 成 各 选 项 的 逆 命 题 ， 再 根 据 对 顶 角 的 定 义 、 平
8、 行 线 的 判 定 、 三 角 形 全 等 的 判 定 、 正 方 形 的 判 定 逐 项 判 断 即 可 得 【 详 解 】A、 逆 命 题 ： 如 果 两 个 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 角 是 对 顶 角相 等 的 两 个 角 不 一 定 是 对 顶 角 ， 则 此 逆 命 题 是 假 命 题B、 逆 命 题 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 平 行 线 的 判 定 可 知 ， 此 逆 命 题 是 真 命 题C、 逆 命 题 ： 如 果 两 个 三 角 形 的 对 应 角
9、 相 等 ， 则 这 两 个 三 角 形 是 全 等 三 角 形由 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 可 知 ， 此 逆 命 题 是 假 命 题D、 逆 命 题 ： 如 果 一 个 四 边 形 的 四 个 角 都 相 等 ， 则 这 个 四 边 形 是 正 方 形如 果 一 个 四 边 形 的 四 个 角 都 相 等 ， 则 这 个 四 边 形 是 矩 形 ， 不 一 定 是 正 方 形 ， 则 此 逆 命 题是 假 命 题故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 的 逆 命 题 、 对 顶 角 的 定 义 、 平 行 线 的 判 定 、 三 角 形 全 等 的 判 定 、
10、 正 方 形的 判 定 ， 正 确 写 出 各 命 题 的 逆 命 题 是 解 题 关 键 7 在 对 一 组 样 本 数 据 进 行 分 析 时 ， 小 华 列 出 了 方 差 的 计 算 公 式 2 2 2 22 2 (3 ) (3 ) (4 )x x x xs n ， 由 公 式 提 供 的 信 息 ， 则 下 列 说 法 错 误 的是 （ ）A 样 本 的 容 量 是 4 B 样 本 的 中 位 数 是 3 C 样 本 的 众 数 是 3 D 样 本 的 平 均 数是 3.5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 方 差 的 计 算 公 式 得 出 样 本 数 据
11、， 从 而 可 得 样 本 的 容 量 ， 再 根 据 中 位 数 与 众 数 的 定义 、 平 均 数 的 计 算 公 式 逐 项 判 断 即 可 得 【 详 解 】由 方 差 的 计 算 公 式 得 ： 这 组 样 本 数 据 为 2,3,3,4则 样 本 的 容 量 是 4， 选 项 A正 确样 本 的 中 位 数 是 3 3 32 ， 选 项 B正 确样 本 的 众 数 是 3， 选 项 C正 确样 本 的 平 均 数 是 2 3 3 4 34 ， 选 项 D错 误 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 与 众 数 的 定 义 、 平 均 数 与 方 差 的 计
12、算 公 式 等 知 识 点 ， 依 据 方 差 的 计 算公 式 正 确 得 出 样 本 数 据 是 解 题 关 键 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 8 点 D， E分 别 是 三 角 形 ABC的 边 AB， AC的 中 点 ， 如 图 ，求 证 ： /DE BC 且 12DE BC证 明 ： 延 长 DE到 F， 使 EF=DE， 连 接 FC， DC， AF，又 AE=EC， 则 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ， 接 着 以 下 是 排 序 错 误 的 证 明 过 程 ； /DF BC ； / , /CF
13、AD CF BD ； 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 ； / ,DE BC 且 12DE BC 则 正 确 的 证 明 排 序 应 是 ： （ ）A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 经 证 明 出 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ， 则 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得/CF AD CF AD， ， 可 得 /CF BD CF BD， ， 证 出 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 ，得 出 /DF BC ， 且 DF BC ,即 可 得 出 结 论 /DE BC 且 12DE BC ， 对 照 题 中 步 骤
14、 ， 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】解 ： 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ，/CF AD CF AD ， ， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AD BD /CF BD CF BD ， ，四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 ,/DF BC ， 且 DF BC ;12DE DF ,12DE BC ;/ ,DE BC 且 12DE BC ;对 照 题 中 四 个 步 骤 ， 可 得 正 确 ；故 答 案 选 ： A. 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 四 边 形 性 质 与 判 定 综 合 应 用 ； 当
15、题 中 出 现 中 点 的 时 候 ， 可 以 利 用 中 线 倍 长的 辅 助 线 做 法 ， 证 明 平 行 四 边 形 后 要 记 得 用 平 行 四 边 形 的 性 质 继 续 解 题 .9 如 图 是 A， B， C三 岛 的 平 面 图 ， C岛 在 A岛 的 北 偏 东 35度 方 向 ， B岛 在 A岛 的 北偏 东 80度 方 向 ， C岛 在 B岛 的 北 偏 西 55度 方 向 ， 则 A， B， C三 岛 组 成 一 个 （ ） A 等 腰 直 角 三 角 形 B 等 腰 三 角 形 C 直 角 三 角 形 D 等 边 三 角 形【 答 案 】 A【 解 析 】【 分
16、析 】先 根 据 方 位 角 的 定 义 分 别 可 求 出 35 , 80 , 55CAD BAD CBE ， 再 根 据 角的 和 差 、 平 行 线 的 性 质 可 得 45BAC ， 100ABE ， 从 而 可 得 45ABC ，然 后 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得 90C ， 最 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 定 义 即 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 方 位 角 的 定 义 得 ： 35 , 80 , 55CAD BAD CBE 80 35 45BA
17、C BAD CAD 由 题 意 得 ： /AD BE180 180 80 100ABE BAD 100 55 45ABC ABE CBE 45BAC ABC 由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 ： 180 90C BAC ABC ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形即 A， B， C三 岛 组 成 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 位 角 的 定 义 、 平 行 线 的 性 质 、 三 角 形 的 内 角 和 定 理 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 定义 等 知 识 点 ， 掌 握 理 解 方 位 角 的 概 念 是 解 题
18、关 键 10 观 察 下 列 按 一 定 规 律 排 列 的 n个 数 ： 2， 4， 6， 8， 10,12， ； 若 最 后 三 个 数 之 和是 3000， 则 n等 于 （ ）A 499 B 500 C 501 D 1002【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 列 出 方 程 求 出 最 后 一 个 数 ,除 去 一 半 即 为 n 的 值 【 详 解 】设 最 后 三 位 数 为 x 4,x 2,x由 题 意 得 :x 4+x 2+x=3000,解 得 x=1002n=1002 2=501故 选 C 【 点 睛 】本 题 考 查 找 规 律 的 题 型 ,关
19、 键 在 于 列 出 方 程 简 化 步 骤 11 一 个 三 角 形 支 架 三 条 边 长 分 别 是 75cm， 100cm， 120cm， 现 要 再 做 一 个 与 其 相 似 的三 角 形 木 架 ， 而 只 有 长 为 60cm， 120cm的 两 根 木 条 ， 要 求 以 其 中 一 根 为 一 边 ， 从 另 一根 上 截 下 两 段 作 为 另 两 边 （ 允 许 有 余 料 ） ， 则 不 同 的 截 法 有 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 一 种 B 两 种 C 三 种 D 四 种【 答 案 】 B
20、【 解 析 】【 分 析 】设 截 成 的 两 边 的 长 分 别 为 xcm、 ycm， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 ， 分 两 种 情 况求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 设 截 成 的 两 边 的 长 分 别 为 xcm、 ycm，若 从 60cm长 的 木 条 上 截 取 ， x+y 60120cm， 此 种 情 况 不 符 合 题 意 ； 当 60cm与 100cm是 对 应 边 时 ， 两 三 角 形 相 似 ， 60100 75 120 x y ，解 得 x=45， y=72， 60cm45+72=117cm120cm， 从 120cm长 的
21、木 条 截 取 45cm和 72cm两 根 木 条 ； 当 60cm与 120cm是 对 应 边 时 ， 两 三 角 形 相 似 ， 60120 75 100 x y ，解 得 x=37.5， y=50， 60cm37.5+50=87.5cm-1； （ 2） 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 0列 不 等 式 求 解 即 可 ；（ 2） 根 据 根 与 系 数 的 关 系 求 出 a+b、 ab的 值 ， 然 后 代 入 所 给 代 数 式 计 算 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得=4+4k0， k-1； （ 2） a+b=-2， ab=-k， 11 1a
22、a b = 1 11 1a b aa b 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 = 1 1abab a b = 12 1kk =1.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0） 根 的 判 别 式 与 根 的 关 系 ， 以 及 根 与 系 数 的关 系 ， 若 x1， x2为 方 程 的 两 个 根 ， 则 x1， x2与 系 数 的 关 系 式 ： 1 2 bx x a ， 1 2 cx x a 22 在 镇 村 两 委 及 帮 扶 人 大 力 扶 持 下 ， 贫 困 户 周 大 叔 与 某
23、公 司 签 定 了 农 产 品 销 售 合 同 ，并 于 今 年 在 自 家 荒 地 种 植 了 A， B， C， D四 种 不 同 品 种 的 树 苗 共 300棵 ， 其 中 C品 种 果 树 苗 的 成 活 率 为 0090 ， 几 个 品 种 果 树 树 苗 种 植 情 况 及 其 成 活 情 况 分 别 绘 制 在 下 列 图 和 图 两 个 尚 不 完 整 的 统 计 图 中 （ 1） 种 植 B品 种 树 苗 有 多 少 棵 ；（ 2） 请 你 将 图 的 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 通 过 计 算 说 明 ， 哪 个 品 种 的 果 树 苗 成 活 率 最 高 ?
24、【 答 案 】 （ 1） 种 植 B品 种 树 苗 有 75棵 ； （ 2） 补 全 图 形 见 解 析 ； （ 3） C品 种 果 树 苗 的 成活 率 最 高 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 总 量 乘 以 B品 种 树 苗 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 答 案 ；（ 2） 先 计 算 出 C种 树 苗 种 植 的 数 量 ， 得 到 成 活 的 数 量 ， 补 全 图 形 即 可 ；（ 3） 分 别 计 算 出 , ,A B D 三 种 树 苗 的 成 活 率 ， 结 合 已 知 的 C种 树 苗 的 成 活 率 ， 从 而 可得 答 案 【 详 解 】 解 ： （
25、1） 由 题 意 得 ： 种 植 B品 种 树 苗 有 ： 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 300 1 20% 20% 35% 75 （ 棵 ） （ 2） 因 为 C种 树 苗 种 植 了 300 20% 60 棵 ，所 以 成 活 60 90% 54 棵 ，补 全 图 形 如 下 ： 图 （ 3） A种 树 苗 的 成 活 率 为 ： 84 80%,300 35% B 种 树 苗 的 成 活 率 为 ： 60 80%,75 C品 种 果 树 苗 的 成 活 率 为 0090 ，D品 种 果 树 苗 的 成 活 率 为 51
26、 85%.300 20% 所 以 ： C品 种 果 树 苗 的 成 活 率 最 高 【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 从 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 中 获 取 有 效 的 信 息 ， 同 时 考 查 了 对 信 息 的 整 理与 计 算 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 23 如 图 ， AB是 圆 O的 直 径 ， 点 D在 直 径 AB上 （ D与 A， B不 重 合 ） ， CD AB，且 CD=AB， 连 接 CB与 圆 O交 于 点 F， 在 CD上 取 一 点 E， 使 得 EF=EC（ 1） 求 证 ： EF是 圆 O的 切 线 ；（ 2
27、） 若 D是 OA的 中 点 ， AB=4， 求 CF的 长 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2) 135【 解 析 】 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】(1)连 接 OF和 AF， 证 明 GFE= AGD， 进 而 可 证 明 OFE=90后 即 可 求 解 ；(2)先 由 AB=CD=4， BD=3， 在 Rt BCD中 结 合 勾 股 定 理 求 出 BC， 再 证 明 ABF CBD，由 对 应 边 成 比 例 求 出 BF的 长 ， 最 后 用 BC减 去 BF就 是 所 求 的 CF的 长 【 详
28、解 】解 ： (1)连 接 OF和 AF， 设 AF与 DC相 交 于 点 G， 如 下 图 所 示 ： OA=OF， A= OFA， AB为 圆 O的 直 径 ， AFB= AFC=90， C+ CGF=90， GFE+ EFC=90又 EC=EF， C= EFC， CGF= GFE,又 CGF= AGD， GFE= AGD OFE= OFA+ GFE= A+ AGD=180- ADG=180-90=90， OF EF， EF是 圆 O的 切 线 (2)如 下 图 所 示 ， D是 OA的 中 点 ， 且 AB=4， DO=1， BD=BO+DO=3， 试 卷 第 21页 ， 总 26页外
29、装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 AB=CD=4， 在 Rt BCD中 ， BC=BD+CD=3+4=5， BC=5，又 BDC= BFA=90， 且 B= B， ABF CBD， =AB BFBC BD ， 代 入 数 据 后 得 ： 4=5 3BF ， 12= 5BF ， 12 135 5 5 CF BC BF ， 故 答 案 为 ： 135 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 、 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定和 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ， 熟
30、练 掌 握 其 定 理 及 性 质 是 解 决 此 类 题 的 关 键 24 南 宁 至 玉 林 高 速 铁 路 已 于 去 年 开 工 建 设 ， 玉 林 辆 隧 道 是 全 线 控 制 性 隧 道 ， 首 期 打 通共 有 土 石 方 总 量 600千 立 方 米 ， 总 需 要 时 间 y天 ， 且 完 成 首 期 工 程 限 定 时 间 不 超 过 600天 设 每 天 打 通 土 石 方 x千 立 方 米 （ 1） 求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 x的 取 值 范 围 ； （ 2） 由 于 工 程 进 度 的 需 要 ， 实 际 平 均 每 天 挖 掘 土
31、 石 方 比 原 计 划 多 0.2千 立 方 米 ， 工 期比 原 计 划 提 前 了 100天 完 成 ， 求 实 际 挖 掘 了 多 少 天 才 能 完 成 首 期 工 程 ？【 答 案 】 （ 1） 600y x （ 0x 600） ； （ 2） 实 际 挖 掘 了 500天 才 能 完 成 首 期 工 程【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 “工 作 时 间 =总 工 作 量 每 天 工 作 量 ”， 即 可 得 出 y关 于 x的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 根 据 工 期 比 原 计 划 提 前 了 100天 列 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】 解 ： （ 1
32、） 共 有 土 石 方 总 量 600千 立 方 米 ， 600y x （ 0x 600） ；（ 2） 由 题 意 得600 600 1000.2x x ，解 得 x1=1， x2= 65 （ 负 值 舍 去 ） ， 试 卷 第 22页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 经 检 验 x=1是 原 分 式 方 程 的 解1+0.2=1.2千 立 方 米 ，600 1.2=500天 答 ： 实 际 挖 掘 了 500天 才 能 完 成 首 期 工 程 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用 ， 以 及 分 式 方 程 的 应 用 ，
33、解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 根 据 数 量 关系 列 出 函 数 关 系 式 ； （ 2） 根 据 工 期 比 原 计 划 提 前 了 100天 列 出 方 程 25 如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC与 BD交 于 点 O， 且22OA OB OC OD AB （ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ；（ 2） 若 H是 AB上 的 一 点 （ H与 A， B不 重 合 ） ， 连 接 DH， 将 线 段 DH绕 点 H顺 时针 旋 转 90度 ， 得 到 线 段 HE， 过 点 E分 别 作 BC及 AB的 延 长 线 的 垂 线 ， 垂
34、足 分 别 是 F，G， 设 四 边 形 BGEF 的 面 积 为 1S ， 以 HB， BC为 邻 边 的 矩 形 面 积 为 2S ， 且 1 2S S= ， 当2AB 时 ， 求 AH的 长 ； 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 5 1AH .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 根 据 OA OB OC OD 可 得 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ， 可 得 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 又 因 为 在 AOB 中 ， 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 出 AOB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可得 90AOB BOC
35、DOC DOA ， 所 以 BOC 也 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可得 AB BC ， 所 以 得 出 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ； （ 2） 根 据 题 意 ， 易 证 得 DAH EGH ， 可 得 2AD HG AB ， 设 AH x ， 试 卷 第 23页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 2BH AB AH x ， 2 2 =BG HG BH x x ， 可 得 21S x ， 则 2 2 2 4 2BH BCS x x ， 令 1 2S S= ， 即 ： 2 4 2x x ， 解 方 程 即 可 得 出 AH
36、的长 .【 详 解 】解 ： （ 1） 依 题 意 可 得 ：,OA OB OC OD ，四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ；又 OA OB OC OD ，AC BD 四 边 形 ABCD为 矩 形 ；又 在 AOB 中 ， OA OB ， 且 三 边 满 足2 22 2 22 22 2OA OB AB AB AB AOB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ；45CAB ,90CBA ,45ACB ,AB BC , 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ；即 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 .（ 2） 由 题 可 得 ： , 90DH HE DHE ,180AHB ， 90DHA
37、 EHG 又 90AHD ADH ADH EHG ，在 DAH 与 DAH 中 90DAH EGHADH EHGDH HE AASDAH EGH 试 卷 第 24页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 AH x ， 则 2BH AB AH x ， 2 2 =BG HG BH x x 可 得 ： 21S x ， 2 2 2 4 2BH BCS x x ，令 1 2S S= ， 可 得 2 4 2x x ，解 得 ： 1 5 1x ， 2 5 1x （ 舍 去 ） .即 5 1AH .【 点 睛 】本 题 考 查 正 方 形 的 判 定 以 及 与 正 方
38、形 相 关 的 几 何 证 明 .在 证 明 正 方 形 的 时 候 必 须 先 证 明 四 边 形 是 矩 形 或 者 菱 形 ， 然 后 得 出 正 方 形 ； 如 果 题 中 涉 及 到 边 之 间 的 关 系 是 22 或 2倍 的 关 系 ， 则 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 验 证 是 否 是 等 腰 直 角 三 角 形 ； 如 果 遇 到 直 角 比 较 多 的地 方 ， 注 意 观 察 题 中 是 否 有 一 线 三 垂 直 ， 要 积 累 和 熟 练 应 用 这 个 全 等 模 型 .26 已 知 抛 物 线 21 2 3y x x 与 x轴 交 于 点 A， B两 点
39、 （ A在 B的 左 侧 ） ， 与 y轴交 于 点 C（ 1） 直 接 写 出 点 A， B， C的 坐 标 ；（ 2） 将 抛 物 线 1y 经 过 向 下 平 移 ， 使 得 到 的 抛 物 线 与 x轴 交 于 B， B两 点 （ B在 B的 右 侧 ） ， 顶 点 D的 对 应 点 D， 若 90BDB ， 求 B的 坐 标 和 抛 物 线 2y 的 解 析 式 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 若 点 Q 在 x轴 上 ， 则 在 抛 物 线 1y 或 2y 上 是 否 存 在 点 P， 使 以, , ,B C Q P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形
40、 ？ 如 果 存 在 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P的 坐标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） A（ -3， 0） ， B（ 1， 0） ， （ 0， 3） ； （ 2） B（ 3， 0） ， y2=-x2+4x-3； （ 3） P的 坐 标 为 （ -2， 3） ， （ -1+ 7 ， -3） ， （ -1- 7 ， -3） ， （ 0， -3） ， （ 4， -3） 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 令 y=0， 即 可 求 出 A， B， 令 x=0， 即 可 求 出 C的 坐 标 ； 试 卷 第 25页 ， 总 26页外 装
41、订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 设 B（ t， 0） ， 根 据 由 题 意 得 y2由 y1平 移 所 得 ， 可 设 y2的 解 析 式 为 ： y2=-（ x-1）（ x-t） =-x2+（ 1+t） x-t， 求 出 D， 判 断 出 BDB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 yD=12 |BB|，即 可 得 到 关 于 t的 方 程 ， 解 出 t即 可 求 出 B的 坐 标 和 y2的 解 析 式 ；（ 3） 分 若 Q在 B右 边 ， 若 Q在 B左 边 ： 当 BQ为 边 时 和 当 BQ为 对 角 线 时 ，这 几 种 情 况 讨
42、 论 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 抛 物 线 21 2 3y x x 与 x轴 交 于 点 A， B两 点 （ A在 B的 左 侧 ）与 y轴 交 于 点 C， 当 y=0时 ， 2 2 3=0 x x 即 （ x+3） （ 1-x） =0解 得 x1=-3， x2=1， A的 坐 标 为 （ -3， 0） ， B的 坐 标 为 （ 1， 0） ，当 x=0时 ， y=-02-2 0+3=3， C的 坐 标 为 （ 0， 3） ，综 上 ： A（ -3， 0） ， B（ 1， 0） ， （ 0， 3） ；（ 2） 设 B（ t， 0） ，由 题 意 得 y 2由 y
43、1平 移 所 得 ， a=-1， 可 设 y2的 解 析 式 为 ： y2=-（ x-1） （ x-t） =-x2+（ 1+t） x-t， D（ 12t ， 21 44t t ） ， B和 B是 对 称 点 ， D在 对 称 轴 上 ， BDB=90 ， BDB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， y D= 12 |BB|， 21 44t t = 12 （ t-1） ，解 得 t=3， B（ 3， 0） ， y2=-x2+4x-3；（ 3） 若 Q在 B右 边 ， 则 P在 x轴 上 方 ， 且 CP BQ， y P=yC=3， 试 卷 第 26页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订
44、线内答题 内 装 订 线 此 时 P不 在 两 条 抛 物 线 上 ， 不 符 合 题 意 舍 去 ； 若 Q在 B左 边 ，当 BQ为 边 时 ， 则 CP BQ，此 时 yP=yC=3， P点 在 y1上 ，将 yP=3， 代 入 y1得 2 2 3=3x x ，解 得 x1=0， x2=-2， 此 时 P的 坐 标 为 （ -2， 3） ；当 BQ为 对 角 线 时 ， 则 BC QP， y C-yB=3， yQ-yP=3， Q在 x轴 上 ， yP=-3，将 yP=-3代 入 y1得 2 2 3= 3x x ，解 得 x 1=-1+ 7 ， x2=-1- 7 ，将 yP=-3代 入 y2得 -x2+4x-3=-3，解 得 x1=0， x2=4， P的 坐 标 为 ： （ -1+ 7 ， -3） ， （ -1- 7 ， -3） ， （ 0， -3） ， （ 4， -3） ，综 上 ： P的 坐 标 为 ： （ -2， 3） ， （ -1+ 7 ， -3） ， （ -1- 7 ， -3） ， （ 0， -3） ， （ 4， -3） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 平 行 四 边 形 的性 质 ， 结 合 题 意 灵 活 运 用 知 识 点 是 解 题 关 键
