1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前广西玉林市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 9 的 倒 数 是 （ ）A 19 B 19 C
2、 9 D 9【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 倒 数 的 定 义 即 可 求 解 .【 详 解 】9的 倒 数 是 ： 19 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 倒 数 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 倒 数 的 性 质 .2 下 列 各 数 中 ， 是 有 理 数 的 是 （ ）A B 1.2 C 2 D 3 3【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 与 无 理 数 的 定 义 即 可 求 解 .【 详 解 】四 个 选 项 中 只 有 1.2是 有 理 数 故 选 ： B 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外
3、 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 无 理 数 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 无 理 数 的 性 质 .3 如 图 ， 圆 柱 底 面 圆 半 径 为 2， 高 为 2， 则 圆 柱 的 左 视 图 是 （ ）A 平 行 四 边 形 B 正 方 形 C 矩 形 D 圆【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 视 图 的 特 点 即 可 求 解 . 【 详 解 】 圆 柱 底 面 圆 半 径 为 2， 高 为 2， 底 面 直 径 为 4， 圆 柱 的 左 视 图 是 一 个 长 为 4， 宽 为2的 矩
4、形 ， 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 三 视 图 的 定 义 .4 南 宁 到 玉 林 城 际 铁 路 投 资 约 278亿 元 ， 将 数 据 278 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 是 （ ）A 8278 10 B 927.8 10 C 102.78 10 D 82.78 10【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小
5、 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】278亿 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 102.78 10 ，故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 科 学 计 数 法 的 表 示 方 法 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 科 学 计 数 法 的 表 示 .5 若 29 45 ， 则 的 余 角 等 于 （ ）A 6055 B 6015 C 15055 D 15015 【 答 案 】 B 试 卷 第 3
6、页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 余 角 的 定 义 即 可 求 解 .【 详 解 】 29 45 ， 的 余 角 等 于 ： 90 29 45 6015 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 余 角 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 互 为 余 角 的 两 个 角 之 和 为 90.6 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 23 2 5a a a B 23 2a a a C 3 2 5( )a a a D 3 2 4 2 2 22 4 2 2a b ab ab b a 【
7、答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 解 .【 详 解 】A 3 2 5a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；B 23 2a a ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ； C 3 2 5( )a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；D 3 2 4 2 2 22 4 2 2a b ab ab b a ， 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 整 式 的 运 算 法 则 .7 菱 形 不 具 备 的 性 质 是 （ ）A 是 轴 对 称 图 形 B 是
8、中 心 对 称 图 形C 对 角 线 互 相 垂 直 D 对 角 线 一 定 相 等 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 即 可 判 断 .【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 是 轴 对 称 图 形 ， 故 正 确 ；B 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 正 确 ；C 对 角 线 互 相 垂 直 ， 故 正 确 ；D 对 角 线 不 一 定 相 等 ， 故 不 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 菱 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 菱
9、形 的 性 质 定 理 .8 若 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x 的 两 根 为 1x ， 2x ， 则 1 2 11 1x x x 的 值 是 （ ）A 4 B 2 C 1 D 2 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 即 可 求 解 .【 详 解 】根 据 题 意 得 1 2 1x x + ， 1 2 2x x ，所 以 1 2 11 1x x x 1 2 1 21 x x x x 1 1 ( 2) 4 故 选 ： A 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 根 与 系 数 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是
10、 熟 知 根 与 系 数 的 性 质 .9 如 图 ， AB EF DC ， AD BC ， EF与 AC 交 于 点 G， 则 是 相 似 三 角 形 共 有 （ ）A 3 对 B 5 对 C 6 对 D 8 对【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 即 可 判 断 .【 详 解 】图 中 三 角 形 有 ： AEG ， ADC ， CFG ， CBA ， AB EF DC ， AD BC 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AEG ADC CFG CBA 共 有 6个 组 合 分
11、 别 为 ： AEG ADC ， AEG CFG ， AEG CBA ，ADC CFG ， ADC CBA ， CFG CBA 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 .10 定 义 新 运 算 ： ( 0)( 0)p qqp q p qq ， 例 如 ： 33 5 5 ， 33 ( 5) 5 ， 则2 ( 0)y x x 的 图 象 是 （ ）A B CD【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 新 定 义 求 出 2 ( 0)y x x 的 函 数 关 系
12、， 即 可 判 断 .【 详 解 】 ( 0)( 0)p qqp q p qq ， 2( 0)2 2( 0)xxy x xx ， 故 选 ： D【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 函 数 的 图 像 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 反 比 例 函 数 的 图 像 .11 如 图 ， 在 Rt 中 ， ， ， ， 点 O 是 AB 的 三 等 分 点 ， 半 圆O 与 AC相 切 ， M， N 分 别 是 BC 与 半 圆 弧 上 的 动 点 ， 则 MN 的 最 小 值 和 最 大 值 之 和 是（ ） 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装
13、订 线 A.5 B.6 C.7 D.8【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 O 与 AC 相 切 于 点 D， 连 接 OD， 作 垂 足 为 P 交 O 于 F， 此 时 垂 线 段 OP最 短 ， PF 最 小 值 为 ， 当 N 在 AB 边 上 时 ， M与 B 重 合 时 ， MN 经 过 圆 心 ， 经 过 圆 心 的 弦 最 长 ， 根 据 图 形 与 圆 的 性 质 即 可 求 解 .【 详 解 】如 图 ， 设 O 与 AC 相 切 于 点 D， 连 接 OD， 作 垂 足 为 P 交 O 于 F，此 时 垂 线 段 OP 最 短 ， PF 最 小 值 为 ， ，
14、 ， ， 点 O 是 AB 的 三 等 分 点 ， ， ， ， O 与 AC 相 切 于 点 D， ， ， ， ， MN 最 小 值 为 ，如 图 ， 当 N 在 AB 边 上 时 ， M 与 B 重 合 时 ， MN 经 过 圆 心 ， 经 过 圆 心 的 弦 最 长 ，MN 最 大 值 ， , MN 长 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 是 6 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 圆 与 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 圆 的 性 质 及 直
15、 角 三 角 形 的 性 质 .12 已 知 抛 物 线 21: ( 1) 12C y x ， 顶 点 为 D， 将 C 沿 水 平 方 向 向 右 （ 或 向 左 ） 平移 m 个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 1C ， 顶 点 为 1D ， C与 1C 相 交 于 点 Q， 若 1 60DQD ， 则 m 等 于 （ ）A 4 3 B 32 C 2 或 2 3 D 4 或 4 3【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】先 表 示 出 平 移 后 的 函 数 为 21( 1) 12y x m ， 得 到 (1, 1)D ， 1( 1, 1)D m ， 求 出 Q点 的 横 坐 标
16、为 ： 22m ， 代 入 21( 1) 12y x 求 得 22, 12 8m mQ ， 再 根 据 等 腰 直角 三 角 形 的 性 质 得 到 22 2 22 1 1 12 8m m m ， 解 出 m即 可 求 解 .【 详 解 】 抛 物 线 21: ( 1) 12CC y x 沿 水 平 方 向 向 右 （ 或 向 左 ） 平 移 m 个 单 位 得 到21( 1) 12y x m (1, 1)D ， 1( 1, 1)D m ， Q 点 的 横 坐 标 为 ： 22m ， 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 代 入 21( 1)
17、 12y x 求 得 22, 12 8m mQ ，若 1 60DQD ， 则 1DQD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 1 | |QD DD m ，由 勾 股 定 理 得 ， 22 2 22 1 1 12 8m m m ，解 得 4 3m ，故 选 ： A 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 与 几 何 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 函 数 的 性 质 及 直 角 三 角 形 的 性质 . 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的
18、 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 计 算 ： ( 6) ( 4) _【 答 案 】 10.【 解 析 】【 分 析 】根 据 有 理 数 的 运 算 即 可 求 解 . 【 详 解 】( 6) ( 4) ( 6) ( 4) 10 故 答 案 为 ： 10.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 有 理 数 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 有 理 数 的 运 算 法 则 .14 样 本 数 据 2， 0， 3， 4， 1 的 中 位 数 是 _【 答 案 】 0【 解 析 】【 分 析 】 根 据 中 位 数 的 性 质 即 可 求 解 .【 详 解 】按
19、 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 是 ： 2， 1， 0， 3， 4 中 间 的 是 0 则 中 位 数 是 ： 0 故 答 案是 ： 0【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 中 位 数 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 中 位 数 的 定 义 .15 我 市 博 览 馆 有 A， B， C三 个 入 口 和 D， E两 个 出 口 ， 小 明 入 馆 游 览 ， 他 从 A口 进E口 出 的 概 率 是 _ 【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 作 出 树 状 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 .【 详 解 】根 据 题 意 画
20、树 形 图 ： 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 共 有 6种 等 情 况 数 ， 其 中 “A 口 进 E 口 出 ”有 一 种 情 况 ，从 “A 口 进 E 口 出 ”的 概 率 为 16；故 答 案 为 ： 16【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 概 率 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 依 题 意 画 出 树 状 图 .16 如 图 ， 一 次 函 数 1 ( 5)y k x b 的 图 象 在 第 一 象 限 与 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 相 交 于 A， B 两 点 ， 当 1 2y y 时 ，
21、 x的 取 值 范 围 是 1 4x ， 则 k _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 由 已 知 得 A、 B 的 横 坐 标 分 别 为 1， 4， 代 入 两 解 析 式 即 可 求 解 .【 详 解 】由 已 知 得 A、 B 的 横 坐 标 分 别 为 1， 4， 所 以 有 54( 5) 4k b k kk b 解 得 4k ， 故 答 案 为4【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 函 数 图 像 交 点 的 性 质 . 17 设 0 1ba ， 则 2 22 42a bm a ab ，
22、 则 m 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 1 1m 【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 性 质 化 简 m， 再 根 据 不 等 式 的 性 质 即 可 求 解 . 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】2 22 4 ( 2 )( 2 ) 2 212 ( 2 )a b a b a b a b bm a ab a a b a a ， 0 1ba ， 22 0ba ， 21 1 1ba ，即 1 1m 故 答 案 为 ： 1 1m 【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 不 等 式 的 应 用 ，
23、解 题 的 关 键 是 熟 知 分 式 的 运 算 及 不 等 式 的 性 质 .18 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 8AB ， 4BC ， 一 发 光 电 子 开 始 置 于 AB 边 的 点 P处 ， 并 设 定 此 时 为 发 光 电 子 第 一 次 与 矩 形 的 边 碰 撞 ， 将 发 光 电 子 沿 着 PR 方 向 发 射 ， 碰撞 到 矩 形 的 边 时 均 反 射 ， 每 次 反 射 的 反 射 角 和 入 射 角 都 等 于 45 ， 若 发 光 电 子 与 矩 形 的边 碰 撞 次 数 经 过 2019 次 后 ， 则 它 与 AB边 的 碰 撞 次 数 是
24、_ 【 答 案 】 673【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 作 出 图 像 ， 根 据 图 像 的 规 律 即 可 求 解 .【 详 解 】如 图 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 根 据 图 形 可 以 得 到 ： 每 6次 反 弹 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环 ， 经 过 6次 反 弹 后 动 点 回 到 出 发 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 (6,0)， 且 每 次 循 环 它 与 AB 边 的 碰 撞 有 2次 ， 2019 6 336 3 ，当 点 P第 2019次 碰 到 矩 形 的 边 时
25、 为 第 337个 循 环 组 的 第 3次 反 弹 ， 点 P 的 坐 标 为 (6,4) 它 与 AB 边 的 碰 撞 次 数 336 2+1 673 次故 答 案 为 672【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 矩 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 作 出 图 形 ， 发 现 规 律 进 行 求 解 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 19 计 算 ： 03 123 1 ( 2) cos602 【 答 案 】 8.【 解 析 】【 分 析 】根 据 实 数 的 性 质 进 行 化 简 即 可 求 解 .【 详 解 】原 式 3 1 8 3 1 =8 【 点
26、 睛 】此 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 实 数 的 运 算 法 则 .20 解 方 程 ： 3 11 ( 1)( 2)xx x x 【 答 案 】 原 方 程 无 解 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 方 程 的 解 法 去 分 母 把 方 程 化 成 整 式 方 程 即 可 求 解 .【 详 解 】 31 ( 1)( 2)xx x x 1， 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： ( 2) 3 1( 1)( 2)x xx x 2 2 3 1( 2)( 1)x xx
27、 x 2 2 3 ( 1)( 2)x x x x ，1x ，经 检 验 1x 是 方 程 的 增 根 ， 原 方 程 无 解 ；【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 进 行 验 根 .21 如 图 ， 已 知 等 腰 ABC 顶 角 30A （ 1） 在 AC上 作 一 点 D， 使 AD BD （ 要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 必 写 作 法和 证 明 ， 最 后 用 黑 色 墨 水 笔 加 墨 ） ；（ 2） 求 证 ： BCD 是 等 腰 三 角 形 【 答 案 】 （ 1） 如 图 ， 点 D
28、为 所 作 ； 见 解 析 ； （ 2） 证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 作 AB的 垂 直 平 分 线 ；（ 2） 根 据 题 意 求 出 BDC C 72 ， 即 可 证 明 .【 详 解 】（ 1） 解 ： 如 图 ， 点 D 为 所 作 ； 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 证 明 ： AB AC ， 1 180 36 722ABC C ， DA DB ， 36ABD A ， 36 36 72BDC A ABD ， BDC C ， BCD 是 等 腰 三 角 形 【 点 睛
29、】此 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 . 22 某 校 有 20 名 同 学 参 加 市 举 办 的 “文 明 环 保 ， 从 我 做 起 ”征 文 比 赛 ， 成 绩 分 别 记 为 60分 、 70 分 、 80 分 、 90 分 、 100 分 ， 为 方 便 奖 励 ， 现 统 计 出 80 分 、 90 分 、 100 分 的 人 数 ，制 成 如 图 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 ， 设 70 分 所 对 扇 形 圆 心 角 为 （ 1） 若 从 这 20 份 征 文 中 ，
30、随 机 抽 取 一 份 ， 则 抽 到 试 卷 的 分 数 为 低 于 80 分 的 概 率是 ；（ 2） 当 108 时 ， 求 成 绩 是 60 分 的 人 数 ；（ 3） 设 80 分 为 唯 一 众 数 ， 求 这 20 名 同 学 的 平 均 成 绩 的 最 大 值 【 答 案 】 （ 1） 25 ； （ 2） 成 绩 是 60分 的 人 数 2人 ； （ 3） 最 大 值 为 78.5分 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 求 出 低 于 80分 的 征 文 数 量 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 ；（ 2） 求 出 成 绩 是 当 108 时 70分 的 人
31、 数 ， 即 可 求 出 60分 的 人 数 ；（ 3） 先 求 出 80分 的 人 数 ， 根 据 众 数 的 性 质 可 知 当 70分 的 人 数 为 5人 时 ， 这 个 班 的 平均 数 最 大 ， 再 求 出 此 时 的 平 均 数 .【 详 解 】 （ 1） 低 于 80分 的 征 文 数 量 为 20 (1 30% 20% 10%) 8 ， 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 抽 到 试 卷 的 分 数 为 低 于 80分 的 概 率 是 8 220 5 ，故 答 案 为 ： 25 （ 2） 当 108 时
32、， 成 绩 是 70分 的 人 数 为 6人 ，则 成 绩 是 60分 的 人 数 20 6 20 (10% 20% 30%) 2 （ 人 ） ；（ 3） 80分 的 人 数 为 ： 20 30% 6 （ 人 ） ， 且 80分 为 成 绩 的 唯 一 众 数 ，所 以 当 70分 的 人 数 为 5人 时 ， 这 个 班 的 平 均 数 最 大 ， 最 大 值 为 ：(20 10% 100 20 20% 90 20 30% 80 5 70 3 60) 20 78.5 （ 分 ） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 调 查 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 众 数 、
33、平 均 数 的 定 义 .23 如 图 ， 在 ABC 中 ， 5AB AC ， 6BC ， 以 AB 为 直 径 作 O 分 别 交 于 AC，BC于 点 D， E， 过 点 E作 O 的 切 线 EF 交 AC 于 点 F， 连 接 BD（ 1） 求 证 ： EF是 CDB 的 中 位 线 ；（ 2） 求 EF 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 125EF .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 AE， 根 据 切 线 的 性 质 求 出 OE 是 ABC 的 中 位 线 ， 即 可 进 行 证 明 ；（ 2） 根 据 勾 股 定 理 与 中 位 线 的
34、性 质 即 可 求 解 .【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 AE， 如 图 所 示 ： AB 为 O 的 直 径 ， 90ADB AEB ， AE BC ， BD AC ， AB AC ， 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3BE CE ， EF 是 O 的 切 线 ， OE EF ， OA OB ， OE 是 ABC 的 中 位 线 ， OE AC ， OE BD ， BD EF ， BE CE ， CF DF ， EF 是 CDB 的 中 位 线 ；（ 2） 解 ： 90AEB ， 2 2 2 25 3 4AE AB BE
35、 ， ABC 的 面 积 1 12 2AC BD BC AE ， 6 4 245 5BC AEBD AC ， EF 是 CDB 的 中 位 线 ， 1 122 5EF BD 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 圆 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 切 线 的 性 质 及 三 角 形 的 中 位 线 的 判 定 与 性质 .24 某 养 殖 场 为 了 响 应 党 中 央 的 扶 贫 政 策 ， 今 年 起 采 用 “场 内 +农 户 ”养 殖 模 式 ， 同 时 加 强 对 蛋 鸡 的 科 学 管 理 ， 蛋 鸡 的 产 蛋 率 不 断 提 高 ， 三 月 份 和 五 月 份
36、的 产 蛋 量 分 别 是 2.5 万kg与 3.6 万 kg， 现 假 定 该 养 殖 场 蛋 鸡 产 蛋 量 的 月 增 长 率 相 同 （ 1） 求 该 养 殖 场 蛋 鸡 产 蛋 量 的 月 平 均 增 长 率 ；（ 2） 假 定 当 月 产 的 鸡 蛋 当 月 在 各 销 售 点 全 部 销 售 出 去 ， 且 每 个 销 售 点 每 月 平 均 销 售 量最 多 为 0.32 万 kg 如 果 要 完 成 六 月 份 的 鸡 蛋 销 售 任 务 ， 那 么 该 养 殖 场 在 五 月 份 已 有 的销 售 点 的 基 础 上 至 少 再 增 加 多 少 个 销 售 点 ？ 试 卷
37、第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 该 养 殖 场 蛋 鸡 产 蛋 量 的 月 平 均 增 长 率 为 20%； （ 2） 至 少 再 增 加 3个 销 售 点 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 该 养 殖 场 蛋 鸡 产 蛋 量 的 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 列 出 方 程 即 可 进 行 求 解 ；（ 2） 设 至 少 再 增 加 y 个 销 售 点 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 即 可 求 解 .【 详 解 】（ 1） 设 该 养 殖 场 蛋 鸡 产 蛋 量 的
38、月 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 得 ， 22.5(1 ) 3.6x ，解 得 ： 0.2x ， 2.2x （ 不 合 题 意 舍 去 ） ， 答 ： 该 养 殖 场 蛋 鸡 产 蛋 量 的 月 平 均 增 长 率 为 20%；（ 2） 设 至 少 再 增 加 y 个 销 售 点 ，根 据 题 意 得 ， 3.6 0.32 3.6 (1 20%)y ，解 得 ： 94y ，答 ： 至 少 再 增 加 3个 销 售 点 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 与 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 与 不
39、等 关 系 . 25 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 分 别 过 顶 点 B， D 作 BE D F 交 对 角 线 AC所 在 直 线于 E， F点 ， 并 分 别 延 长 EB， FD 到 点 H， G， 使 BH DG ， 连 接 EG， FH（ 1） 求 证 ： 四 边 形 EHFG 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 已 知 ： 2 2AB ， 4EB ， tan 2 3GEH ， 求 四 边 形 EHFG 的 周 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 四 边 形 EHFG 的 周 长 10 2 13 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 正
40、方 形 的 性 质 证 明 ABE CDF ， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 即 可 求 解 ；（ 2） 连 接 BD， 交 EF 于 O， 根 据 正 方 形 的 性 质 求 得 DOF BOE ， 得 到OF,OE,EF,FM,EM的 长 ， 过 F 作 FM EH 于 M， 交 EH 的 延 长 线 于 M， 根 据 三 角 函 数 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 求 出 1HM ， 再 根 据 勾 股 定 理 求 出 2 2 2 2(2 3) 1 13FH FM HM ， 即可 求 出 四 边 形 的 周 长 .
41、【 详 解 】（ 1） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB CD ， AB CD ， DCA BAC ， DF BE ， CFD BEA ， BAC BEA ABE ， DCA CFD CDF ， ABE CDF ，在 ABE 和 CDF 中 ， ABE CDFAEB CFDAB CD ， ( )ABE CDF AAS ， BE DF ， BH DG ， BE BH DF DG ， 即 EH GF ， EH GF ， 四 边 形 EHFG 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 如 图 ， 连 接 BD， 交 EF 于 O， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BD AC ， 9
42、0AOB ， 2 2AB ， 2OA OB ， 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 Rt BOE 中 ， 4EB ， 30OEB ， 2 3EO ， OD OB ， EOB DOF ， DF EB ， DFC BEA ， ( )DOF BOE AAS ， 2 3OF OE ， 4 3EF ， 2 3FM ， 6EM ，过 F 作 FM EH 于 M， 交 EH 的 延 长 线 于 M， EG FH ， FHM GEH ， tan tan 2 3FMGEH FHM HM ， 2 3 2 3HM ， 1HM ， 6 1 5EH EM
43、 HM ， 2 2 2 2(2 3) 1 13FH FM HM ， 四 边 形 EHFG 的 周 长 2 2 2 5 2 13 10 2 13EH FH 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 平 行 四 边 形的 判 定 与 性 质 及 三 角 函 数 的 应 用 .26 已 知 二 次 函 数 ： 2 (2 1) 2 ( 0)y ax a x a （ 1） 求 证 ： 二 次 函 数 的 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点 ； （ 2） 当 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的
44、 两 个 交 点 的 横 坐 标 均 为 整 数 ， 且 a为 负 整 数 时 ， 求 a的 值 及 二 次 函 数 的 解 析 式 并 画 出 二 次 函 数 的 图 象 （ 不 用 列 表 ， 只 要 求 用 其 与 x轴 的 两 个交 点 A， B（ A在 B的 左 侧 ） ， 与 y 轴 的 交 点 C及 其 顶 点 D 这 四 点 画 出 二 次 函 数 的 大 致图 象 ， 同 时 标 出 A， B， C， D 的 位 置 ） ； 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 二 次 函 数
45、的 图 象 上 是 否 存 在 一 点 P使 75PCA ？ 如 果 存 在 ，求 出 点 P的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 1a ， 2 2y x x ， 函 数 图 象 如 图 所 示 见 解 析 ； （ 3） 存 在 这 样 的 点 P， 点 P 的 坐 标 为 3 3 3 5,3 3 或 ( 3 1, 3 1) 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 1） 将 解 析 式 右 边 因 式 分 解 得 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 （ 2， 0） 、 （ 1a ， 0） ， 结 合a 0 即 可 得
46、证 ；（ 2） 根 据 题 意 求 出 1a ， 再 求 出 函 数 与 x轴 的 交 点 ， 即 可 作 图 ；（ 3） 根 据 题 意 作 出 图 像 ， 根 据 题 意 分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 点 P 在 直 线 AC 上 方 时 ， 记 直 线 PC 与 x轴 的 交 点 为 E， 根 据 75PCA 求 出 30OEC ， 因 此OC 2 2 3tan OEC 33OE ， 求 出 (2 3,0)E ， 则 可 求 出 求 得 直 线 CE 解 析 式 为3 23y x ， 再 联 立 两 直 线 即 可 求 出 P点 坐 标 ； 当 点 P 在 直 线 AC 下 方 时 ， 同理 求 出 P的 坐 标 .【 详 解 】（ 1） 2 (2 1) 2 ( 2)( 1)y ax a x x ax ， 且 0a ， 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 ( 2,0) 、 1,0a ，则 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ；（ 2） 两 个 交 点 的 横 坐 标 均 为 整 数 ， 且 a 为 负 整 数 ， 1a ， 试 卷 第 21页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
