1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省潍坊市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 下 列 图 形 ， 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 依 次 对 各 项 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】A 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；B 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；C 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题
3、意 ；D 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 识 别 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 5a b ab B 3 2 5a a a C 2 2 2( )a b a b D 32 6a b a b【 答 案 】
4、B 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 ， 同 底 数 幂 乘 法 以 及 完 全 平 方 公 式 ， 逐 项 判 断 即 可 【 详 解 】A、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 选 项 A计 算 错 误 ；B、 3 2 5a a a ， 故 选 项 B计 算 正 确 ；C、 2 2 2( ) 2a b a ab b ， 故 选 项 C计 算 错 误 ；D、 32 6 3a b a b ， 故 选 项 D计 算 错 误 故 选 B 【 点 睛 】本
5、题 考 查 合 了 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 和 积 的 乘 方 、 以 及 完 全 平 方 公 式 ， 解 题 关 键 是熟 记 运 算 法 则 和 公 式 3 今 年 的 政 府 工 作 报 告 中 指 出 ： 去 年 脱 贫 攻 坚 取 得 决 定 性 成 就 ， 农 村 贫 困 人 口 减 少 1109万 数 字 1109万 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 （ ）A 71.109 10 B 61.109 10 C 80.1109 10 D 611.09 10【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10
6、n， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 故 先 将 1109万 换 成11090000， 再 按 照 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 表 示 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 1109万 =11090000， 11090000=1.109 107故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 简 单 应 用 ， 属 于 基 础 知 识 的 考 查 ， 比 较 简 单 4 将 一 个 大 正 方 体 的 一 角 截 去 一 个 小 正 方 体 ， 得 到 的 几 何 体 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的左 视 图 是 （ ） 试 卷 第
7、 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 左 视 图 中 【 详 解 】从 几 何 体 的 左 边 看 可 得 到 一 个 正 方 形 ， 正 方 形 的 右 上 角 处 有 一 个 看 不 见 的 小 正 方 形 画 为虚 线 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图 ；
8、注 意 看 到 的 用 实 线 表示 ， 看 不 到 的 用 虚 线 表 示 5 为 调 动 学 生 参 与 体 育 锻 炼 的 积 极 性 ， 某 校 组 织 了 一 分 钟 跳 绳 比 赛 活 动 ， 体 育 组 随 机抽 取 了 10名 参 赛 学 生 的 成 绩 ， 将 这 组 数 据 整 理 后 制 成 统 计 表 ： 一 分 钟 跳 绳 个 数 （ 个 ） 141 144 145 146学 生 人 数 （ 名 ） 5 2 1 2则 关 于 这 组 数 据 的 结 论 正 确 的 是 （ ）A 平 均 数 是 144 B 众 数 是 141 C 中 位 数 是 144.5 D 方 差
9、 是 5.4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 均 数 ， 众 数 ， 中 位 数 ， 方 差 的 性 质 分 别 计 算 出 结 果 ， 然 后 判 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 题 目 给 出 的 数 据 ， 可 得 ：平 均 数 为 ： 141 5 144 2 145 1 146 2 1435 2 1 2x + + + = =+ + + ， 故 A选 项 错 误 ； 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 众 数 是 ： 141， 故 B选 项 正 确 ；中 位 数 是 ： 141 144 142.
10、52+ = ， 故 C选 项 错 误 ；方 差 是 ： ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 1 141 143 5 144 143 2 145 143 1 146 143 210S 轾= - + - + - + - 犏臌 4.4= ，故 D选 项 错 误 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 均 数 ， 众 数 ， 中 位 数 ， 方 差 的 性 质 和 计 算 ， 熟 悉 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 6 若 2 2 1m m ， 则 24 8 3m m 的 值 是 （ ）A 4 B 3 C 2 D 1 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】
11、把 所 求 代 数 式 24 8 3m m 变 形 为 24( 2 ) 3m m ， 然 后 把 条 件 整 体 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】 2 2 1m m ， 24 8 3m m = 24( 2 ) 3m m =41-3=1故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 代 数 式 求 值 以 及 “ 整 体 代 入 ” 思 想 ， 解 题 的 关 键 是 把 代 数 式24 8 3m m 变 形 为 24( 2 ) 3m m 7 如 图 ， 点 E是 ABCD 的 边 AD上 的 一 点 ， 且 12DEAE ， 连 接 BE 并 延 长 交 CD的 延 长 线 于
12、点 F， 若 3, 4DE DF ， 则 ABCD 的 周 长 为 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 21 B 28 C 34 D 42【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CF， AB=CD， ABE DFE， 12DE FDAE AB ， 3, 4DE DF ， AE=6， AB=8， AD=AE+DE=6+3=9， ABCD
13、 的 周 长 为 ： （ 8+9） 2=34故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 关 键 是 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定和 性 质 解 答 8 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 ( 3) 1 0 x k x k 根 的 情 况 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 无 实 数 根 D 无 法 确 定【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请
14、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 先 计 算 判 别 式 ， 再 进 行 配 方 得 到 =（ k-1） 2+4， 然 后 根 据 非 负 数 的 性 质 得 到 0， 再利 用 判 别 式 的 意 义 即 可 得 到 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 【 详 解 】 =(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4， （ k-1） 2+4 0， 即 0， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 根 的 判 别 式 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a
15、 0） 的 根 与 =b2-4ac有 如 下关 系 ： 当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实数 根 ； 当 0时 ， 方 程 无 实 数 根 上 面 的 结 论 反 过 来 也 成 立 9 如 图 ， 函 数 ( 0)y kx b k 与 my (m 0 )x 的 图 象 相 交 于 点 ( 2,3), (1, 6)A B 两 点 ， 则 不 等 式 mkx b x 的 解 集 为 （ ）A 2x B 2 0 x 或 1x C 1xD 2x 或 0 1x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】结 合 图 像
16、 ， 求 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 所 对 应 的 自 变 量 的 范 围 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 函 数 0y kx b k 与 0my mx 的 图 象 相 交 于 点 ( 2,3), (1, 6)A B 两 点 ， 不 等 式 mkx b x 的 解 集 为 ： 2x 或 0 1x ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 ， 关 键 是 注 意 掌 握 数 形 结 合 思
17、 想 的 应 用 10 如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， 90 , 3, 4AOB OA OB ， 以 点 O为 圆 心 ， 2为 半 径的 圆 与 OB交 于 点 C， 过 点 C作 CD OB 交 AB 于 点 D， 点 P是 边 OA上 的 动 点 当PC PD 最 小 时 ， OP的 长 为 （ ） A 12 B 34 C 1 D 32【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】延 长 CO交 O 于 点 E， 连 接 EP， 交 AO于 点 P， 则 PC+PD的 值 最 小 ， 利 用 平 行 线 份线 段 成 比 例 分 别 求 出 CD， PO的 长 即 可 【 详 解
18、】延 长 CO交 O 于 点 E， 连 接 ED， 交 AO于 点 P， 如 图 ， CD OB， DCB=90,又 90AOB ， DCB= AOB， 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CD/AO BC CDBO AO OC=2， OB=4， BC=2, 24 3CD ， 解 得 ， CD=32 ； CD/AO， EO POEC DC ， 即 2=4 3PO ， 解 得 ， PO=34故 选 ： B 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 -最 短 距 离 问 题 ， 同 时 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例
19、 ， 掌 握 轴 对 称性 质 和 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 是 解 题 的 关 键 11 若 关 于 x的 不 等 式 组 3 5 12 8xx a 有 且 只 有 3个 整 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A 0 2a B 0 2a C 0 2a D 0 2a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 （ 含 有 字 母 a） ， 利 用 不 等 式 组 有 三 个 整 数 解 ， 逆 推 出 a 的 取 值范 围 即 可 【 详 解 】解 ： 解 不 等 式 3 5 1x 得 ： 2x ，解 不 等 式 2
20、8x a 得 ： 82ax ， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 82 2ax ， 不 等 式 组 3 5 12 8xx a 有 三 个 整 数 解 ， 三 个 整 数 解 为 ： 2， 3， 4， 84 52a ，解 得 ： 0 2a ，故 选 ： C 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 的 应 用 ， 解 此 题 的 关 键 就是 根 据 整 数 解 的 个 数 得 出 关 于 a 的 不 等 式 组 1
21、2 若 定 义 一 种 新 运 算 ： ( 2 )6 ( 2 )a b a ba b a b a b - = + - 例 如 ： 3 1 3 1 2 ；5 4 5 4 6 3 则 函 数 ( 2) ( 1)y x x 的 图 象 大 致 是 （ ）A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 ( 2 )6 ( 2 )a b a ba b a b a b - = + - ， 可 得 当 2 2( 1)x x+ - 时 ， 4x ， 分 两 种 情 况 当 4x时 和 当 4x 时 ， 分 别 求 出 一 次 函 数 的 关 系 式 ， 然 后 判 断 即 可 【 详 解 】
22、 解 ： 当 2 2( 1)x x+ - 时 ， 4x ， 当 4x 时 ， ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) 2 1 3x x x x x x+ - = + - - = + - + = ，即 ： 3y ，当 4x 时 ， ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) 6 2 1 6 2 5x x x x x x x+ - = + + - - = + + - - = - ，即 ： 2 5y x ， 2 0k ， 当 4x 时 ， 2 5y x ， 函 数 图 像 向 上 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ，综 上 所 述 ， A选 项 符 合 题 意 ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题
23、考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 ， 能 在 新 定 义 下 ， 求 出 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： x2y 9y _【 答 案 】 y（ x+3） （ x 3）【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 y， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 【 详 解 】解 ： x 2y 9y，
24、y（ x2 9） ， y（ x+3） （ x 3） 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ， 熟 记 公 式 结 构 是 解 题 的 关 键 14 若 | 2| 3 0a b ， 则 a b _【 答 案 】 5【 解 析 】 【 分 析 】根 据 非 负 数 的 性 质 列 式 求 出 a、 b的 值 ， 然 后 代 入 代 数 式 进 行 计 算 即 可 得 解 【 详 解 】根 据 题 意 得 ， 2 0a ， 3 0b ，解 得 2a ， 3b ， 2 3 5a b 故 答 案 为 ： 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 非 负
25、 性 ， 算 术 平 方 根 非 负 性 的 性 质 ， 根 据 几 个 非 负 数 的 和 等 于 0， 则每 一 个 算 式 都 等 于 0列 式 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90C ， 20B ， PQ垂 直 平 分 AB ， 垂 足 为 Q，交 BC 于 点 P 按 以 下 步 骤 作 图 ： 以 点 A为 圆 心 ， 以 适 当 的 长 为 半 径 作 弧 ， 分 别 交 边,AC AB于 点 D， E； 分 别 以 点 D， E为 圆 心 ， 以 大 于 12DE的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装
26、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 相 交 于 点 F； 作 射 线 AF 若 AF 与 PQ的 夹 角 为 ， 则 _ 【 答 案 】 55 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 得 BAC=70 ， 由 角 平 分 线 的 定 义 得 2=35 ， 由 线 段 垂直 平 分 线 可 得 AQM是 直 角 三 角 形 ， 故 可 得 1+ 2=90 ， 从 而 可 得 1=55 ， 最 后根 据 对 顶 角 相 等 求 出 【 详 解 】如 图 ， ABC是 直 角 三 角 形 ， C=90 ，90B BAC ，20B ，90
27、 90 20 70BAC B ， AM是 BAC 的 平 分 线 ，1 12 70 352 2BAC ，PQ 是 AB 的 垂 直 平 分 线 ，AMQ 是 直 角 三 角 形 ，1 2 90 ， 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 90 2 90 35 55 ， 与 1是 对 顶 角 ，1 55 故 答 案 为 ： 55 【 点 睛 】此 题 考 查 了 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 ， 角 平 分 线 的 定 义 ， 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 对 顶 角相 等 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 相 关 定
28、 义 和 性 质 是 解 题 的 关 键 16 若 关 于 x的 分 式 方 程 3 3 12 2x mx x 有 增 根 ， 则 m_【 答 案 】 3 【 解 析 】【 分 析 】先 把 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 然 后 由 分 式 方 程 有 增 根 求 出 x的 值 ， 代 入 到 转 化以 后 的 整 式 方 程 中 计 算 即 可 求 出 m的 值 【 详 解 】解 ： 去 分 母 得 ： 3 3 2x m x ， 整 理 得 ： 2 1x m ， 关 于 x的 分 式 方 程 3 3 12 2x mx x 有 增 根 ， 即 2 0 x ， 2x
29、 ，把 2x 代 入 到 2 1x m 中 得 ： 2 2 1m ， 解 得 ： 3m ，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 利 用 增 根 求 字 母 的 值 ， 增 根 就 是 使 最 简 公 分 母 为 零 的 未 知 数 的 值 ； 解 决此 类 问 题 的 步 骤 ： 化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ； 让 最 简 公 分 母 等 于 零 求 出 增 根 的 值 ； 把 增 根 代 入 到 整 式 方 程 中 即 可 求 得 相 关 字 母 的 值 17 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， 点 G， E分 别 在 边 ,BC DC上 ， 连 接 ,
30、 ,AG EG AE， 将 ABG 和 ECG 分 别 沿 ,AG EG折 叠 ， 使 点 B， C恰 好 落 在 AE 上 的 同 一 点 ， 记 为 点 F 若3, 4CE CG ， 则 sin DAE _ 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 725 【 解 析 】【 分 析 】根 据 折 叠 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 求 得 GE 5 ， BC=AD=8， 证 得 Rt EGFRt EAG， 求得 253EA ， 再 利 用 勾 股 定 理 得 到 DE的 长 ， 即 可 求 解 【 详 解 】矩
31、 形 ABCD中 ， GC=4， CE=3， C=90， GE= 2 2 2 24 3 5GC CE ， 根 据 折 叠 的 性 质 ： BG=GF， GF=GC=4， CE=EF=3， AGB= AGF， EGC= EGF， GFE= C=90， BG=GF=GC=4， BC=AD=8， AGB+ AGF+ EGC+ EGF=180， AGE=90， Rt EGFRt EAG， EG EFEA EG ， 即 5 35EA ， 253EA ， 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DE= 22 2 225 783 3AE AD ， 7 73
32、sin DAE 25 253DEAE ，故 答 案 为 ： 725 【 点 睛 】本 考 查 了 折 叠 的 性 质 ， 矩 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 锐 角三 角 形 函 数 的 知 识 等 ， 利 用 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 性 质 求 线 段 的 长 度 是 本 题 的 关 键 18 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 曲 线 1 1 1 1 2DABC D A 是 由 一 段 段 90度 的 弧 组 成的 其 中 ： 1DA 的 圆 心 为 点 A， 半 径 为 AD；1 1A
33、B 的 圆 心 为 点 B， 半 径 为 1BA ；1 1BC 的 圆 心 为 点 C， 半 径 为 1CB ；1 1C D 的 圆 心 为 点 D， 半 径 为 1DC ； 1 1 1 1 1 1 1, , , ,DA AB BC C D 的 圆 心 依 次 按 点 A， B， C， D循 环 若 正 方 形 ABCD的 边 长为 1， 则 2020 2020A B 的 长 是 _ 【 答 案 】 4039【 解 析 】【 分 析 】曲 线 1 1 1 1 2DABC D A 是 由 一 段 段 90度 的 弧 组 成 的 ， 半 径 每 次 比 前 一 段 弧 半 径 +1， 到 1 4
34、1 1n nAD AA n ， 4 1 2n nBA BB n ， 再 计 算 弧 长 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 由 图 可 知 ， 曲 线 1 1 1 1 2DABC D A 是 由 一 段 段 90度 的 弧 组 成 的 ， 半 径 每 次 比 前 一 段弧 半 径 +1， 1 1AD AA ， 1 1 2BA BB ， ， 1 4 1 1n nAD AA n ， 4 1 2n nBA BB n ，故 2020 2020A B 的 半 径 为 2020 2020 4 2020 1 2 8078
35、BA BB ，2020 2020A B 的 弧 长 = 90 8078 4039180 故 答 案 为 ： 4039 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 弧 长 的 计 算 ， 弧 长 的 计 算 公 式 ： 180n rl ， 找 到 每 段 弧 的 半 径 变 化 规 律是 解 题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 1 31 2 1 1x xx x x ， 其 中 x是 16的 算 术 平 方 根 【 答 案 】 43【 解 析 】【 分 析 】先 将 括 号 里 的 进 行 通 分 运 算 ， 然 后 再 计 算 括 号 外
36、的 除 法 ， 把 除 法 运 算 转 化 为 乘 法 运 算 ，进 行 约 分 ， 得 到 最 简 分 式 ， 最 后 把 x值 代 入 运 算 即 可 【 详 解 】 解 ： 原 式 22 2x 2x+1 x+1 x 3x 2x+1 x 2x+1 x 1 ， 22x 3x x 1x 2x+1 x 3 ， 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2x x 3 x 1x 3x 1 ， xx 1 x是 16的 算 术 平 方 根 ， x=4，当 x=4时 ， 原 式 =43 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ： 先
37、把 分 式 化 简 后 ， 再 把 分 式 中 未 知 数 对 应 的 值 代 入 求 出 分式 的 值 在 化 简 的 过 程 中 要 注 意 运 算 顺 序 和 分 式 的 化 简 化 简 的 最 后 结 果 分 子 、 分 母 要 进 行 约 分 ， 注 意 运 算 的 结 果 要 化 成 最 简 分 式 或 整 式 20 某 校 “综 合 与 实 践 ”小 组 采 用 无 人 机 辅 助 的 方 法 测 量 一 座 桥 的 长 度 如 图 ， 桥 AB 是水 平 并 且 笔 直 的 ， 测 量 过 程 中 ， 小 组 成 员 遥 控 无 人 机 飞 到 桥 AB 的 上 方 120米
38、的 点 C处 悬 停 ， 此 时 测 得 桥 两 端 A， B两 点 的 俯 角 分 别 为 60和 45， 求 桥 AB 的 长 度 【 答 案 】 40 3 120+ 【 解 析 】【 分 析 】过 C地 点 作 CD AB 交 AB于 D点 ， 根 据 桥 两 端 A， B两 点 的 俯 角 分 别 为 60和 45，可 得 30ACD o， 45BCD ， 利 用 特 殊 角 懂 得 三 角 函 数 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 示 ： 过 C地 点 作 CD AB 交 AB于 D点 ， 则 有 ： 30ACD o， 45BCD ， 试 卷 第 17页 ， 总 27页外
39、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3tan tan30 120 40 33AD CD ACD CD= = = =og g ，tan tan45 120 1 120BD CD BCD CD= = = =og g ， 40 3 120AB AD BD= + = + 【 点 睛 】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 的 运 算 ， 熟 悉 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键 21 在 4月 23日 “ 世 界 读 书 日 ” 来 临 之 际 ， 某 校 为 了 了 解 学 生 的 课 外 阅 读 情 况 ， 从 全校 随 机 抽
40、 取 了 部 分 学 生 ， 调 查 了 他 们 平 均 每 周 的 课 外 阅 读 时 间 t（ 单 位 ： 小 时 ） 把 调查 结 果 分 为 四 档 ， A档 ： 8t ； B档 ： 8 9t ； C档 ： 9 10t ； D档 ： 10t 根据 调 查 情 况 ， 给 出 了 部 分 数 据 信 息 ： A档 和 D档 的 所 有 数 据 是 ： 7， 7， 7.5， 10， 7， 10， 7， 7.5， 7， 7， 10.5， 10.5； 图 1和 图 2是 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根 据 以 上 信 息 解 答 问 题 ： （ 1） 求 本 次 调 查 的 学 生 人
41、 数 ， 并 将 图 2补 充 完 整 ；（ 2） 已 知 全 校 共 1200名 学 生 ， 请 你 估 计 全 校 B档 的 人 数 ；（ 3） 学 校 要 从 D档 的 4名 学 生 中 随 机 抽 取 2名 作 读 书 经 验 分 享 ， 已 知 这 4名 学 生 1名来 自 七 年 级 ， 1名 来 自 八 年 级 ， 2名 来 自 九 年 级 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 抽 到的 2名 学 生 来 自 不 同 年 级 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 40人 ， 补 全 图 形 见 解 析 ； （ 2） 480人 ； （ 3） 56【 解 析 】
42、【 分 析 】 （ 1） 用 A档 和 D档 所 有 数 据 数 减 去 D档 人 数 即 可 得 到 A档 人 数 ， 用 A档 人 数 除 以 所占 百 分 比 即 可 得 到 总 人 数 ； 用 总 人 数 减 去 A档 ， B档 和 D档 人 数 ， 即 可 得 到 C档 人 数 ，从 而 可 补 全 条 统 计 图 ；（ 2） 先 求 出 B档 所 占 百 分 比 ， 再 乘 以 1200即 可 得 到 结 论 ； 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 分 别 用 A， B， C， D表 示 四 名 同 学 ， 然 后
43、通 过 画 树 状 图 表 示 出 所 有 等 可 能 的 结 果数 ， 再 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .【 详 解 】（ 1） 由 于 A档 和 D档 共 有 12个 数 据 ， 而 D档 有 4个 ，因 此 A档 共 有 ： 12-4=8人 ，820%=40人 ，补 全 图 形 如 下 ： （ 2） 120016=48040 （ 人 ）答 ： 全 校 B档 的 人 数 为 480 人 ，（ 3） 用 A表 示 七 年 级 学 生 ， 用 B 表 示 八 年 级 学 生 ， 用 C和 D分 别 表 示 九 年 级 学 生 ，画 树 状 图 如 下 ， 所 以 P（ 2 名 学 生
44、来 自 不 同 年 级 ） =10 512 6【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 以 及 树 状 图 法 ， 注 意 结 合 题 意 中 “ 写 出 所 有 可 能 的 结 果 ” 的 要 求 ，使 用 列 举 法 ， 注 意 按 一 定 的 顺 序 列 举 ， 做 到 不 重 不 漏 22 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 射 线 AD交 O 于 点 F， 点 C为 劣 弧 BF 的 中 点 ， 过点 C作 CE AD ， 垂 足 为 E， 连 接 AC 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求
45、证 ： CE是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 30 , 4BAC AB ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 23 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 连 接 BF， 证 明 BF/CE， 连 接 OC， 证 明 OC CE即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 连 接 OF， 求 出 扇 形 FOC的 面 积 即 可 得 到 阴 影 部 分 的 面 积 【 详 解 】（ 1） 连 接 BF ，ABQ 是 O 的 直 径 ，90AFB ， 即 BF AD ，CE AD ，/BF CE连 接 OC ， 点 C为 劣 弧 BF 的 中 点
46、 ，OC BF ， /BF CE ，OC CE OC是 O 的 半 径 ， CE是 O 的 切 线 ；（ 2） 连 接 OF 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OA OC ， 30BAC ，60BOC 点 C为 劣 弧 BF 的 中 点 ， FC BC ， 60FOC BOC ，4AB Q ， 2FO OC OB ， S 扇 形 FOC= 260 2 2360 3 ，即 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： 23 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 判 定 以 及 扇 形 面 积 的 求 法 ， 熟 练 掌 握 切 线
47、的 判 定 定 理 以 及 扇 形 面积 的 求 法 是 解 答 此 题 的 关 键 23 因 疫 情 防 控 需 要 ， 消 毒 用 品 需 求 量 增 加 某 药 店 新 进 一 批 桶 装 消 毒 液 ， 每 桶 进 价50元 ， 每 天 销 售 量 y（ 桶 ） 与 销 售 单 价 x（ 元 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 ， 其 图 象 如 图 所 示 （ 1） 求 y与 x之 间 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 每 桶 消 毒 液 的 销 售 价 定 为 多 少 元 时 ， 药 店 每 天 获 得 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少元 ？ （ 利 涧 =销 售 价 -进 价 ） 【 答 案 】 （ 1） 函 数 的 表 达 式 为 ： y=-2x+220； （ 2） 8
