1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省潍坊市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019 的 倒 数 的 相 反 数 是 （
2、）A.-2019 B. 12019 C. 12019 D.2019【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 求 2019的 倒 数 ， 再 求 倒 数 的 相 反 数 即 可 . 【 详 解 】2019的 倒 数 是 12019 ，12019 的 相 反 数 为 12019 ，所 以 2019的 倒 数 的 相 反 数 是 12019 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 和 相 反 数 ， 熟 练 掌 握 倒 数 和 相 反 数 的 求 法 是 解 题 的 关 键 2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A.3 2 6a a a B. 8 4 2a a a C.
3、3 1 3 3a a D. 23 91 13 9a a 【 答 案 】 C 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 单 项 式 乘 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的 除 法 的 性 质 ， 去 括 号 法 则 ， 积 的 乘 方 的 性 质 ， 对 各 选项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】A、 23 2 6a a a ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 8 4 4a a a ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 3 1 3 3a a ， 正 确 ； D、 23 61 13 9a
4、 a ， 故 本 选 项 错 误 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 单 项 式 乘 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的 除 法 的 性 质 ， 去 括 号 法 则 ， 积 的 乘 方 的 性 质 熟练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 3 “ 十 三 五 ” 以 来 ， 我 国 启 动 实 施 了 农 村 饮 水 安 全 巩 固 提 升 工 程 截 止 去 年 9 月 底 ，各 地 已 累 计 完 成 投 资 111.002 10 元 数 据 111.002 10 可 以 表 示 为 （ ）A.10.02 亿 B.100.2 亿 C.1002 亿 D.
5、10020 亿 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 标 准 形 式 为 a 10n(1 |a| 10， n为 整 数 )， 本 题 数 据 “ 1.002 1011” 中 的a=1.002， 指 数 n等 于 11， 所 以 ， 需 要 把 1.002的 小 数 点 向 右 移 动 11位 ， 得 到 原 数 ， 继而 根 据 数 位 进 行 表 示 即 可 【 详 解 】1.002 10 11=1.002 100000000000=100200000000=1002亿 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 写 出 用 科 学 记 数 法 表 示 的 原
6、数 将 科 学 记 数 法 a 10 n表 示 的 数 ， “ 还 原 ” 成 通 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 常 表 示 的 数 ， 就 是 把 a的 小 数 点 向 右 移 动 n位 所 得 到 的 数 把 一 个 数 表 示 成 科 学 记 数 法的 形 式 及 把 科 学 记 数 法 还 原 是 两 个 互 逆 的 过 程 ， 这 也 可 以 作 为 检 查 用 科 学 记 数 法 表 示 一个 数 是 否 正 确 的 方 法 4 如 图 是 由 10 个 同 样 大 小 的 小 正 方 体 摆 成 的 几 何 体
7、 将 小 正 方 体 移 走 后 ， 则 关 于 新几 何 体 的 三 视 图 描 述 正 确 的 是 （ ）A.俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变 B.主 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变 C.俯 视 图 不 变 ， 主 视 图 不 变 D.主 视 图 改 变 ， 俯 视 图 改 变【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】结 合 几 何 体 的 形 状 ， 结 合 三 视 图 可 得 出 俯 视 图 和 左 视 图 没 有 发 生 变 化 .【 详 解 】将 正 方 体 移 走 后 ，新 几 何 体 的 三 视 图 与 原 几 何 体 的 三 视 图 相 比 ， 俯 视
8、图 和 左 视 图 没 有 发 生 改 变 ， 主 视 图 发生 了 改 变 ， 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 根 据 题 意 正 确 掌 握 三 视 图 的 观 察 角 度 是 解 题 关 键 5 利 用 计 算 器 计 算 时 ， 依 次 按 键 下 ： ， 则 计 算 器 显 示 的 结 果与 下 列 各 数 中 最 接 近 的 一 个 是 （ ）A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】利 用 计 算 器 得 到 7 的 近 似 值 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】 7 2.
9、646 ， 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 与 7 最 接 近 的 是 2.6，故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 计 算 器 ， 属 于 基 础 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 计 算 器 上 常 用 按 键 的 功 能 和使 用 顺 序 6 下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 （ ）A. 2 23 6 3 2ax ax ax ax B. 2 2x y x y x y C. 22 22 4 2a ab b a b D. 22 2 1ax ax a a x 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】
10、直 接 利 用 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式 ， 进 而 判 断 即 可 【 详 解 】A、 23 6 3 2ax ax ax x ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2 2x y ， 无 法 分 解 因 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2 22 4a ab b ， 无 法 分 解 因 式 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 22 2 1ax ax a a x ， 正 确 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 应 用 公 式 是 解 题 关 键 7 小 莹 同 学 10 个
11、周 综 合 素 质 评 价 成 绩 统 计 如 下 ：成 绩 （ 分 ） 94 95 97 98 100周 数 （ 个 ） 1 2 2 4 1 这 10 个 周 的 综 合 素 质 评 价 成 绩 的 中 位 数 和 方 差 分 别 是 （ ）A.97.5 2.8 B.97.5 3C.97 2.8 D.97 3【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 中 位 数 和 方 差 的 定 义 计 算 可 得 【 详 解 】这 10个 周 的 综 合 素 质 评 价 成 绩 的 中 位 数
12、 是 97 98 97.52 (分 )，平 均 成 绩 为 1 94 95 2 97 2 98 4 100 9710 (分 )， 这 组 数 据 的 方 差 为 2 2 2 2 21 94 97 95 97 2 97 97 2 98 97 4 100 9710 3 ，故 选 B【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 中 位 数 和 方 差 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 中 位 数 和 方 差 的 定 义 以 及 求 解 方 法 8 如 图 ， 已 知 AOB 按 照 以 下 步 骤 作 图 ： 以 点 O为 圆 心 ， 以 适 当 的 长 为 半 径 作弧 ， 分 别 交 AOB 的 两
13、 边 于 C， D两 点 ， 连 接 CD 分 别 以 点 C， D为 圆 心 ， 以大 于 线 段 OC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 在 AOB 内 交 于 点 E， 连 接 CE， DE 连 接 OE交 CD于 点 M 下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ） A. CEO DEO B.CM MDC. OCD ECD D. 12OCEDS CD OE 四 边 形【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 基 本 作 图 得 出 是 角 平 分 线 的 作 图 ， 进 而 解 答 即 可 【 详 解 】由 作 图 步 骤 可 得 ： OE 是 AOB 的 角 平 分
14、线 ， COE= DOE， OC=OD， OE=OE， OM=OM， COE DOE， CEO= DEO， COE= DOE， OC=OD， 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CM=DM， OM CD， S 四 边 形 OCED=SCOE+SDOE=1 1 12 2 2OE CM OE DM CD OE ，但 不 能 得 出 OCD ECD ， A、 B、 D选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ， C选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图 ， 全 等 三 角 形 的 判
15、 定 与 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 的面 积 等 ， 熟 练 掌 握 5种 基 本 作 图 (作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 作 一 个 角 等 于 已 知 角 ； 作已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线 )是 解 题 的 关 键 .9 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 2AB ， 3BC ， 动 点 P 沿 折 线 BCD从 点 B 开 始 运 动到 点 D 设 运 动 的 路 程 为 x， ADP 的 面 积 为 y， 那 么 y与 x之 间 的
16、 函 数 关 系 的 图 象大 致 是 （ ） A. B.C. D.【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 当 0 3x 时 ， 3y ， 当 3 5x 时 ， 1 3 153 52 2 2y x x ， 由 此即 可 判 断 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 题 意 当 0 3x 时 ， 3y ，当 3 5x 时 ， 1 3 153 52 2 2y x x ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 学 会
17、 用 分 类 讨 论 是 扇 形 思 考 问题 10 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 22 0 x mx m m 的 两 个 实 数 根 的 平 方 和 为 12， 则 m的 值 为 （ ）A. 2m B. 3m C. 3m 或 2m D. 3m 或2m 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 1x ， 2x 是 2 22 0 x mx m m 的 两 个 实 数 根 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 得 1 2 2x x m ，21 2x x m m ， 再 由 22 21 2 1 2 1 22x x x x x x 代 入 即 可 .【 详 解 】设 1x ， 2x
18、是 2 22 0 x mx m m 的 两 个 实 数 根 ， 4 0m ， 0m ， 1 2 2x x m ， 21 2x x m m ， 22 21 2 1 2 1 22x x x x x x 2 2 24 2 2 2 2 12m m m m m ， 3m 或 2m ， 2m ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ； 牢 记 韦 达 定 理 ， 灵 活 运 用 完 全 平 方 公 式 是 解 题 的 关 键 11 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， AB 为 直 径 ， AD CD ， 过 点 D作 DE AB 于点
19、E， 连 接 AC 交 DE 于 点 F 若 3sin 5CAB ， 5DF ， 则 BC 的 长 为 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.8 B.10 C.12 D.16【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】连 接 BD， 如 图 ， 先 利 用 圆 周 角 定 理 证 明 ADE DAC 得 到 5FD FA ， 再 根 据正 弦 的 定 义 计 算 出 3EF ， 则 4AE ， 8DE ， 接 着 证 明 ADE DBE ， 利 用 相 似 比 得 到 16BE ， 所 以 20AB ， 然 后 在 Rt ABC
20、 中 利 用 正 弦 定 义 计 算 出 BC 的 长 【 详 解 】连 接 BD， 如 图 ， AB 为 直 径 ， 90ADB ACB ， AD CD ， DAC DCA ，而 DCA ABD ， DAC ABD ， DE AB ， 90ABD BDE ，而 90ADE BDE ， ABD ADE ， ADE DAC ， 5FD FA ，在 Rt AEF 中 ， 3sin 5EFCAB AF ， 3EF ， 2 25 3 4AE ， 5 3 8DE ， ADE DBE ， AED BED ， ADE DBE ， : :DE BE AE DE ， 即 8: 4:8BE ， 试 卷 第 9页
21、， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 16BE ， 4 16 20AB ，在 Rt ABC 中 ， 3sin 5BCCAB AB ， 320 125BC ，故 选 C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 解 直 角 三 角 形 ， 熟 练 掌 握 “在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 推 论 ： 半 圆 (或 直 径 )所 对 的 圆 周 角是 直 角 ， 90的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 ”是 解 题 的
22、 关 键 .12 抛 物 线 2 3y x bx 的 对 称 轴 为 直 线 1x 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程2 3 0 x bx t （ t为 实 数 ） 在 1 4x 的 范 围 内 有 实 数 根 ， 则 t的 取 值 范 围 是（ ）A 2 11t B 2t C 6 11t D 2 6t 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 给 出 的 对 称 轴 求 出 函 数 解 析 式 为 2 2 3y x x ， 将 一 元 二 次 方 程2 3 0 x bx t 的 实 数 根 可 以 看 做 2 2 3y x x 与 函 数 y t 的 有 交 点 ， 再 由
23、1 4x 的 范 围 确 定 y的 取 值 范 围 即 可 求 解 ；【 详 解 】 2 3y x bx 的 对 称 轴 为 直 线 1x ， 2b ， 2 2 3y x x ， 一 元 二 次 方 程 2 3 0 x bx t 的 实 数 根 可 以 看 做 2 2 3y x x 与 函 数 y t 的 有交 点 ， 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 方 程 在 1 4x 的 范 围 内 有 实 数 根 ，当 1x 时 ， 6y ，当 4x 时 ， 11y ，函 数 2 2 3y x x 在 1x 时 有 最 小 值 2， 2 11t
24、 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 能 够 将 方 程 的 实 数 根 问 题 转 化 为 二 次 函 数 与 直 线 的 交点 问 题 ， 借 助 数 形 结 合 解 题 是 关 键 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 若 2 3x ， 2 5y ， 则 2x y _【 答 案 】 15【 解 析 】【 分 析 】由 2 3x ， 2 5y ， 根
25、 据 同 底 数 幂 的 乘 法 可 得 2 2 2x y x y ， 继 而 可 求 得 答 案 【 详 解 】 2 3x ， 2 5y ， 2 2 2 3 5 15x y x y ，故 答 案 为 ： 15.【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .本 题 中 要 注 意 掌 握 公 式的 逆 运 算 14 当 直 线 2 2 3y k x k 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 时 ， 则 k的 取 值 范 围 是 _ 【 答 案 】 1 3k .【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 y
26、kx b ， k 0 ， 0b 时 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 可 得 2 2 0k ，3 0k ， 即 可 求 解 ；【 详 解 】 2 2 3y k x k 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 2 2 0k ， 3 0k ， 1k ， 3k ， 1 3k ，故 答 案 为 ： 1 3k .【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ； 掌 握 一 次 函 数 y kx b ， k 与 b对 函 数 图 象 的 影 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 响 是 解 题 的
27、关 键 15 如 图 ， Rt AOB 中 ， 90AOB ， 顶 点 A， B 分 别 在 反 比 例 函 数 1 0y xx 与 5 0y xx 的 图 象 上 ， 则 tan BAO 的 值 为 _ 【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】过 A作 AC x 轴 ， 过 B 作 BD x 轴 于 D， 于 是 得 到 90BDO ACO ， 根 据反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 52BDOS ， 12AOCS ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到2 5BODOACS OBS OA ， 求 得 5OBOA ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到
28、结 论 【 详 解 】 过 A作 AC x 轴 ， 过 B 作 BD x 轴 于 ，则 90BDO ACO ， 顶 点 A， B 分 别 在 反 比 例 函 数 1 0y xx 与 5 0y xx 的 图 象 上 ， 52BDOS ， 12AOCS ， 90AOB ， 90BOD DBO BOD AOC ， DBO AOC ， BDO OCA ， 2 52 512BODOACS OBS OA ， 5OBOA ， 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 tan 5OBBAO OA ，故 答 案 为 ： 5【 点 睛 】本 题 考 查
29、了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 直 角 三 角 形 的 性 质 解 题 时 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 ， 注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法 16 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 2AD 将 A 向 内 翻 折 ， 点 A落 在 BC 上 ， 记 为 A ，折 痕 为 DE 若 将 B 沿 EA 向 内 翻 折 ， 点 B 恰 好 落 在 DE 上 ， 记 为 B ， 则 AB_ 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】利 用 矩 形 的 性 质 ， 证 明 30ADE A DE A DC
30、， 90C A B D ，推 出 DB A DCA ， CD B D ， 设 AB DC x ， 在 Rt ADE 中 ， 通 过 勾 股定 理 可 求 出 AB 的 长 度 【 详 解 】 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， 90ADC C B ， AB DC ，由 翻 折 知 ， AED A ED ， A BE A B E ， 90A B E B A B D ， AED A ED ， A EB A EB ， BE B E ， 1 180 603AED A ED A EB ， 90 30ADE AED ， 90 30A DE A EB ， 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线
31、请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 30ADE A DE A DC ，又 90C A B D ， DA DA ， DB A DCA AAS ， DC DB ，在 Rt AED 中 ，30ADE ， 2AD ， 2 3tan30 3AE AD ，设 AB DC x ， 则 2 3 3BE B E x ， 2 2 2AE AD DE ， 2 222 3 2 323 3x x ，解 得 ， 1 33x (负 值 舍 去 )， 2 3x ，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 轴 对 称 的 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 等 知 识 ， 解 题 关
32、键 是 通 过 轴 对 称 的 性 质 证 明 60AED A ED A EB .17 如 图 ， 直 线 1y x 与 抛 物 线 2 4 5y x x 交 于 A， B 两 点 ， 点 P 是 y轴 上 的 一个 动 点 ， 当 PAB 的 周 长 最 小 时 ， PABS _ 【 答 案 】 125 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 轴 对 称 ， 可 以 求 得 使 得 PAB 的 周 长 最 小 时 点 P 的 坐 标 ， 然 后 求 出 点 P 到 直 线 AB的 距 离 和
33、AB 的 长 度 ， 即 可 求 得 PAB 的 面 积 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】联 立 得 2 14 5y xy x x ，解 得 ， 12xy 或 45xy ， 点 A的 坐 标 为 1,2 ， 点 B 的 坐 标 为 4,5 ， 2 25 2 4 1 3 2AB ， 作 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 A ， 连 接 AB与 y轴 的 交 于 P ， 则 此 时 PAB 的 周 长 最 小 ，点 A 的 坐 标 为 1,2 ， 点 B 的 坐 标 为 4,5 ，设 直 线 AB的 函 数 解 析 式 为 y kx b ，24 5k bk b ， 得 35135kb
34、， 直 线 AB的 函 数 解 析 式 为 3 135 5y x ， 当 0 x 时 ， 135y ，即 点 P 的 坐 标 为 130, 5 ，将 0 x 代 入 直 线 1y x 中 ， 得 1y ， 直 线 1y x 与 y轴 的 夹 角 是 45， 点 P 到 直 线 AB 的 距 离 是 ： 13 8 2 4 21 sin455 5 2 5 ， PAB 的 面 积 是 ： 4 23 2 1252 5 ，故 答 案 为 ： 125 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 、 一
35、 次 函 数 的 性 质 、 轴 对 称 最 短 路 径 问 题 ， 解 答 本 题 的 关 键是 明 确 题 意 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 18 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 组 同 心 圆 的 圆 心 为 坐 标 原 点 O， 它 们 的半 径 分 别 为 1， 2， 3， ， 按 照 “ 加 1” 依 次 递 增 ； 一 组 平 行 线 ， 0l ， 1l ， 2l ， 3l ， 都 与 x 轴 垂 直 ， 相 邻 两 直 线 的 间 距 为 l， 其 中 0l 与 y轴 重 合 若 半 径 为 2 的 圆 与 1l 在 第
36、一象 限 内 交 于 点 1P ， 半 径 为 3 的 圆 与 2l 在 第 一 象 限 内 交 于 点 2P ， ， 半 径 为 1n 的 圆 与nl 在 第 一 象 限 内 交 于 点 nP ， 则 点 nP 的 坐 标 为 _ （ n为 正 整 数 ） 【 答 案 】 , 2 1n n【 解 析 】【 分 析 】连 1OP， 2OP ， 3OP ， 1l 、 2l 、 3l 与 x轴 分 别 交 于 1A 、 2A 、 3A ， 在 1 1Rt OAP 中 ， 1 1OA ，1 2OP ， 由 勾 股 定 理 得 出 2 21 1 1 1 3AP OP OA ， 同 理 ： 2 2 5A
37、 P ，3 3 7AP ， ， 得 出 1P 的 坐 标 为 1, 3 ， 2P 的 坐 标 为 2, 5 ， 3P 的 坐 标 为 3, 7 ， ， 得 出 规 律 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 连 接 1OP ， 2OP ， 3OP ， 1l 、 2l 、 3l 与 x轴 分 别 交 于 1A 、 2A 、 3A ， 如 图 所 示 ：在 1 1Rt OAP 中 1 1OA ， 1 2OP ， 2 2 2 21 1 1 1 2 1 3AP OP OA ，同 理 ： 2 22
38、2 3 2 5A P ， 2 23 3 4 3 7A P ， ， 1P 的 坐 标 为 1, 3 ， 2P 的 坐 标 为 2, 5 ， 3P 的 坐 标 为 3, 7 ， ，按 照 此 规 律 可 得 点 nP 的 坐 标 是 2 2, 1n n n ， 即 , 2 1n n ，故 答 案 为 ： , 2 1n n 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 也 考 查 了 勾 股 定 理 ； 由 题 意 得出 规 律 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 己 知 关 于 x， y的 二 元 一
39、次 方 程 组 2 3 52x yx y k 的 解 满 足 x y ， 求 k的 取 值 范 围 【 答 案 】 5k 【 解 析 】【 分 析 】先 用 加 减 法 求 得 x y 的 值 (用 含 k 的 式 子 表 示 )， 然 后 再 列 不 等 式 求 解 即 可 【 详 解 】2 3 52x yx y k ， 得 ： 5x y k ， 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 x y ， 0 x y 5 0k 解 得 ： 5k 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 求 得 x y 的
40、 值 (用 含 k的 式 子 表 示 )是 解 题 的关 键 20 自 开 展 “ 全 民 健 身 运 动 ” 以 来 ， 喜 欢 户 外 步 行 健 身 的 人 越 来 越 多 ， 为 方 便 群 众 步 行健 身 ， 某 地 政 府 决 定 对 一 段 如 图 1 所 示 的 坡 路 进 行 改 造 如 图 2 所 示 ， 改 造 前 的 斜 坡200AB 米 ， 坡 度 为 1: 3； 将 斜 坡 AB 的 高 度 AE 降 低 20AC 米 后 ， 斜 坡 AB 改造 为 斜 坡 CD， 其 坡 度 为 1:4 求 斜 坡 CD的 长 （ 结 果 保 留 根 号 ）【 答 案 】 斜
41、坡 CD的 长 是 80 17米 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 和 锐 角 三 角 函 数 可 以 求 得 AE 的 长 ， 进 而 得 到 CE的 长 ， 再 根 据 锐 角 三 角 函 数可 以 得 到 ED的 长 ， 最 后 用 勾 股 定 理 即 可 求 得 CD的 长 【 详 解 】 90AEB ， 200AB ， 坡 度 为 1: 3， 1 3tan 33ABE ， 30ABE ， 1 1002AE AB ， 20AC ， 80CE ， 90CED ， 斜 坡 CD的 坡 度 为 1:4， 14CEDE ， 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_
42、姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 即 80 14ED ，解 得 ， 320ED ， 2 280 320 80 17CD 米 ，答 ： 斜 坡 CD的 长 是 80 17米 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 坡 度 坡 角 问 题 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 锐 角三 角 函 数 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答 21 如 图 所 示 ， 有 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 ， 其 盘 面 分 为 4 等 份 ， 在 每 一 等 份 分 别 标 有对 应 的 数 字 2， 3， 4， 5 小 明 打
43、算 自 由 转 动 转 盘 10 次 ， 现 已 经 转 动 了 8 次 ， 每 一 次 停 止 后 ， 小 明 将 指 针 所 指 数 字 记 录 如 下 ：次数 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 第 6次 第 7次 第 8次 第 9次 第 10次数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （ 1） 求 前 8 次 的 指 针 所 指 数 字 的 平 均 数 （ 2） 小 明 继 续 自 由 转 动 转 盘 2 次 ， 判 断 是 否 可 能 发 生 “ 这 10 次 的 指 针 所 指 数 字 的 平 均数 不 小 于 3.3， 且 不 大 于 3.5” 的 结 果 ？ 若 有
44、可 能 ， 计 算 发 生 此 结 果 的 概 率 ， 并 写 出 计算 过 程 ； 若 不 可 能 ， 说 明 理 由 （ 指 针 指 向 盘 面 等 分 线 时 为 无 效 转 次 ）【 答 案 】 （ 1） 3.5； （ 2） 见 解 析 ， 23 .【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 平 均 数 的 定 义 求 解 可 得 ； (2)由 这 10次 的 指 针 所 指 数 字 的 平 均 数 不 小 于 3.3， 且 不 大 于 3.5知 后 两 次 指 正 所 指 数 字和 要 满 足 不 小 于 5且 不 大 于 7， 再 画 树 状 图 求 解 可 得 【 详 解 】 试
45、卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (1)前 8次 的 指 针 所 指 数 字 的 平 均 数 为 1 3 5 2 3 3 4 3 5 3.58 ；(2) 这 10次 的 指 针 所 指 数 字 的 平 均 数 不 小 于 3.3， 且 不 大 于 3.5， 后 两 次 指 正 所 指 数 字 和 要 满 足 不 小 于 5且 不 大 于 7，画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 其 中 符 合 条 件 的 有 8种 结 果 ，所 以 此 结 果 的 概 率 为 8 212 3 . 【 点 睛
46、】本 题 考 查 的 是 利 用 树 状 图 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 22 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 CD在 正 方 形 ECGF 的 边 CE上 ， 连 接 DG， 过 点 A作AH DG ， 交 BG于 点 H 连 接 HF ， AF ， 其 中 AF 交 EC 于 点 M （ 1） 求 证 ： AHF 为 等 腰 直 角 三 角 形 （ 2） 若 3AB ， 5EC ， 求 EM 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 54EM ，【 解 析 】【 分 析 】(1)通 过 证 明 四 边 形 AHGD是 平 行 四 边 形 ， 可 得 AH DG ， AD HG CD ， 由 “SAS”可 证 DCG HGF ， 可 得 DG HF ， HFG HGD ， 可 证 AH HF ，AH HF ， 即 可 得 结 论 ；(2)由 题 意 可 得 2DE ， 由 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 53EM EFDM AD ， 即 可 求
