1、试 卷 第 1页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省淄博市2019年中考数学试题（A卷)试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 比 2小 1的 数 是 （ ）A.
2、 3 B. 1 C.1 D.3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】用 -2 减 去 1， 再 根 据 有 理 数 的 减 法 运 算 法 则 ， 进 行 计 算 即 可 得 解 【 详 解 】 2 1 1 2 3 .故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 有 理 数 的 减 法 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 的 减 法 运 算 .2 国 产 科 幻 电 影 流 浪 地 球 上 映 17日 ， 票 房 收 入 突 破 40亿 元 人 民 币 ， 将 40亿 用 科学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. 840 10 B. 94 10 C. 104 10 D
3、. 100.4 10【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 试 卷 第 2页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】40 亿 用 科 学 记 数 法 表
4、 示 为 ： 94 10 ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 .3 下 列 几 何 体 中 ， 其 主 视 图 、 左 视 图 和 俯 视 图 完 全 相 同 的 是 （ ） A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】找 到 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 得 到 的 图 形 全 等 的 几 何 体 即 可 【 详 解 】A、 圆 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 矩 形 ， 但 俯 视 图 也 是 一 个 圆 形 ， 不 符 合 题 意 ； B、
5、 三 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 、 俯 视 图 都 不 相 同 ， 不 符 合 题 意 ；C、 长 方 体 的 主 视 图 和 左 视 图 是 相 同 的 ， 都 为 一 个 长 方 形 ， 但 是 俯 视 图 是 一 个 不 一 样 的长 方 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 球 的 三 视 图 都 是 大 小 相 同 的 圆 ， 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 三 视 图 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 三 视 图 .4 如 图 ， 小 明 从 A处 沿 北 偏 东 40方 向 行 走 至 点 B 处 ， 又 从 点 B 处 沿 东
6、偏 南 20方 向 行 走 至 点 C处 ， 则 ABC 等 于 （ ）A.130 B.120 C.110 D.100 试 卷 第 3页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 位 角 的 概 念 ， 画 图 正 确 表 示 出 方 位 角 ， 即 可 求 解 【 详 解 】如 图 ： 小 明 从 A处 沿 北 偏 东 40方 向 行 走 至 点 B 处 ， 又 从 点 B 处 沿 东 偏 南 20方 向 行 走 至 点C处 ， 40DAB ， 20CBF ， 向 北 方 向 线 是 平 行 的
7、 ， 即 AD BE ， 40ABE DAB ， 90EBF ， 90 20 70EBC ， 40 70 110ABC ABE EBC ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 方 位 角 ， 解 题 的 关 键 是 画 图 正 确 表 示 出 方 位 角 .5 解 分 式 方 程 1 1 22 2xx x 时 ， 去 分 母 变 形 正 确 的 是 （ ）A. 1 1 2 2x x B. 1 1 2 2x x C. 1 1 2 2x x D. 1 1 2 2x x 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】先 对 分 式 方 程 乘 以 2x ， 即 可 得 到 答 案 .【 详
8、 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 去 分 母 得 ： 1 1 2 2x x ， 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 去 分 母 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 通 分 .6 与 下 面 科 学 计 算 器 的 按 键 顺 序 ：对 应 的 计 算 任 务 是 （ ）A. 460.6 125 B. 450.6 126 C. 120.6 5 6 4 D. 1260.6 45 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 计 算 器 的 使 用 规 则 ， 结 合 题 意 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】与
9、 下 面 科 学 计 算 器 的 按 键 顺 序 对 应 的 计 算 任 务 是 450.6 126 ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 计 算 器 的 使 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 计 算 器 的 使 用 . 7 如 图 ， 矩 形 内 有 两 个 相 邻 的 正 方 形 ， 其 面 积 分 别 为 2和 8， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 （ ）A. 2 B.2 C.2 2 D.6【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】先 由 题 意 得 到 大 正 方 形 的 边 长 和 小 正 方 形 的 边 长 ， 再 求 阴 影 部 分 的 面
10、 积 .【 详 解 】由 题 意 可 得 ， 大 正 方 形 的 边 长 为 8 2 2 ， 小 正 方 形 的 边 长 为 2 ， 试 卷 第 5页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： 2 2 2 2 2 ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 矩 形 面 积 的 求 法 ， 解 题 的 关 键 是 得 到 大 正 方 形 的 边 长 和 小 正 方 形 的 边 长 .8 如 图 ， 在 ABC 中 ， 2AC ， 4BC ， D为 BC 边 上 的 一 点 ， 且 CAD B 若ADC 的 面
11、 积 为 a， 则 ABD 的 面 积 为 （ ）A.2a B. 52a C.3a D. 72a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 ACD BCA ， 再 由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 答 案 .【 详 解 】 CAD B ， ACD BCA ， ACD BCA ， 2ACDBCAS ACS AB ， 即 14BCAaS ， 解 得 ， BCA 的 面 积 为 4a， ABD 的 面 积 为 ： 4 3a a a ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 ，
12、 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理和 性 质 .9 若 1 2 3x x ， 2 21 2 5x x ， 则 以 1x ， 2x 为 根 的 一 元 二 次 方 程 是 （ ）A. 2 3 2 0 x x B. 2 3 2 0 x x C. 2 3 2 0 x x D. 2 3 2 0 x x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 先 对 2 21 2 5x x 变 形 ， 再 由 1 2 3x x 得 到 1 2 2x x ， 最 后 结 合 选
13、项 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 2 21 2 5x x ， 21 2 1 22 5x x x x ，而 1 2 3x x ， 1 29 2 5x x ， 1 2 2x x ， 以 1x ， 2x 为 根 的 一 元 二 次 方 程 为 2 3 2 0 x x 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 的 求 解 . 试 卷 第 7页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文
14、字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题10 单 项 式 3 212a b 的 次 数 是 _【 答 案 】 5.【 解 析 】【 分 析 】根 据 单 项 式 次 数 的 意 义 即 可 得 到 答 案 . 【 详 解 】单 项 式 3 212a b 的 次 数 是 3 2 5 .故 答 案 为 5【 点 睛 】本 题 考 查 单 项 式 次 数 的 意 义 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 单 项 式 次 数 的 意 义 .11 分 解 因 式 ： 3 25 6x x x =_.【 答 案 】 2 3x x x 【 解 析 】【 分 析 】 先 提 出 x， 再 进 行
15、分 解 因 式 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】3 25 6x x x 2 5 6x x x 2 3x x x .【 点 睛 】本 题 考 查 分 解 因 式 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 解 因 式 的 基 本 方 法 . 12 如 图 ， 在 正 方 形 网 格 中 ， 格 点 ABC 绕 某 点 顺 时 针 旋 转 角 0 180 得 到 格点 1 1 1ABC ， 点 A与 点 1A ， 点 B 与 点 1B ， 点 C与 点 1C 是 对 应 点 ， 则 _度 试 卷 第 8页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【
16、答 案 】 90【 解 析 】【 分 析 】先 连 接 1CC ， 1AA ， 作 1CC ， 1AA 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 E， 连 接 AE ， 1AE， 再 由 题 意得 到 旋 转 中 心 ， 由 旋 转 的 性 质 即 可 得 到 答 案 . 【 详 解 】如 图 ， 连 接 1CC ， 1AA ， 作 1CC ， 1AA 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 E， 连 接 AE ， 1AE， 1CC ， 1AA 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 E， 点 E是 旋 转 中 心 ， 1 90AEA ， 旋 转 角 90 .故 答 案 为 ： 90.【 点 睛 】本 题
17、考 查 旋 转 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 的 性 质 .13 某 校 欲 从 初 三 级 部 3名 女 生 ， 2名 男 生 中 任 选 两 名 学 生 代 表 学 校 参 加 全 市 举 办 的 “ 中国 梦 青 春 梦 ” 演 讲 比 赛 ， 则 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是 _ 【 答 案 】 35【 解 析 】【 分 析 】结 合 题 意 ， 画 树 状 图 进 行 计 算 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 试 卷 第 9页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 画 树 状 图 为 ：共 20
18、种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 中 一 男 一 女 的 结 果 数 为 12， 恰 好 选 中 一 男 一 女 的 概 率 是 12 320 5 ，故 答 案 为 ： 35 【 点 睛 】本 题 考 查 概 率 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 树 状 图 法 求 概 率 . 14 如 图 ， 在 以 A为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 纸 片 ABC中 ， 将 B 角 折 起 ， 使 点 B 落在 AC 边 上 的 点 D（ 不 与 点 A， C重 合 ） 处 ， 折 痕 是 EF 如 图 ， 当 12CD AC 时 ， 1 3tan 4 ；如 图
19、 ， 当 13CD AC 时 ， 2 5tan 12 ； 如 图 ， 当 14CD AC 时 ， 3 7tan 24 ；依 此 类 推 ， 当 1 1CD ACn （ n为 正 整 数 ） 时 ， tan n _【 答 案 】 22 12 2nn n【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 得 到 正 切 值 的 分 子 的 规 律 和 勾 股 数 的 规 律 ， 再 进 行 计 算 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 观 察 可 知 ， 正 切 值 的 分 子 是 3， 5， 7， 9， ， 2 1n+ ，分 母 与 勾 股 数 有 关 系 ， 分 别 是 勾 股 数 3， 4， 5
20、； 5， 12， 13； 7， 24， 25； 9， 40， 41； ，2 1n+ ， 22 121n ， 22 121n 中 的 中 间 一 个 试 卷 第 10页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 22 1 2 1tan 2 22 1 12n n nn nn .故 答 案 为 ： 22 12 2nn n 【 点 睛 】本 题 考 查 规 律 ， 解 题 的 关 键 是 由 题 意 得 到 规 律 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 15 解 不 等 式 5 1 32x x .【 答 案 】 3x 【 解 析 】【 分 析 】先 去 分 母 再
21、 移 项 ， 系 数 化 为 1， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】将 不 等 式 5 1 32x x 两 边 同 乘 以 2 得 ，5 2 2 6x x ， 解 得 3x 【 点 睛 】本 题 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 一 元 一 次 不 等 式 的 求 解 方 法 .16 已 知 ， 在 如 图 所 示 的 “ 风 筝 ” 图 案 中 ， AB AD ， AC AE ， BAE DAC .求 证 ： E C . 【 答 案 】 详 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SA
22、S， 即 可 得 到 答 案 . 试 卷 第 11页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】 BAE DAC ， BAE CAE DAC CAE ， CAB EAD ， 且 AB AD ， AC AE ， ABC ADE SAS ， C E .【 点 睛 】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS 是 解 题 的关 键 . 17 文 明 交 流 互 鉴 是 推 动 人 类 文 明 进 步 和 世 界 和 平 发 展 的 重 要 动 力 2019年 5
23、月 “ 亚洲 文 明 对 话 大 会 ” 在 北 京 成 功 举 办 ， 引 起 了 世 界 人 民 的 极 大 关 注 某 市 一 研 究 机 构 为 了了 解 10 60岁 年 龄 段 市 民 对 本 次 大 会 的 关 注 程 度 ， 随 机 选 取 了 100名 年 龄 在 该 范 围 内的 市 民 进 行 了 调 查 ， 并 将 收 集 到 的 数 据 制 成 了 尚 不 完 整 的 频 数 分 布 表 、 频 数 分 布 直 方 图和 扇 形 统 计 图 ， 如 下 所 示 ：组 别 年 龄 段 频 数 （ 人 数 ）第 1组 10 20 x 5第 2组 20 30 x a 第 3
24、组 30 40 x 35第 4组 40 50 x 20第 5组 50 60 x 15 （ 1） 请 直 接 写 出 a ， m ， 第 3组 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所 对 应 的 圆心 角 是 度 试 卷 第 12页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 请 补 全 上 面 的 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 3） 假 设 该 市 现 有 10 60岁 的 市 民 300万 人 ， 问 40 50岁 年 龄 段 的 关 注 本 次 大 会 的人 数 约 有 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 25， 20， 126； （ 2） 补 全
25、 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ； 见 解 析 ； （ 3） 4050 岁 年 龄 段 的 关 注 本 次 大 会 的 人 数 约 有 60 万 人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 随 机 选 取 总 人 数 减 去 其 他 组 人 数 即 可 得 到 a， 第 4 组 人 数 除 以 调 查 总 人 数 即 可 得到 答 案 ； 第 3 组 人 数 所 占 百 分 比 乘 以 360度 ， 即 可 得 到 答 案 ； （ 2） 由 （ 1） 值 ， 20 30 x 有 25 人 ， 即 可 得 到 答 案 ；（ 3） 300万 乘 以 调 查 40 50 岁 年 龄
26、段 的 百 分 比 可 得 答 案 .【 详 解 】（ 1） 100 5 35 20 15 25a ， % 20 100 100% 20%m ，第 3 组 人 数 在 扇 形 统 计 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 是 ： 35360 126100 ，故 答 案 为 ： 25， 20， 126；（ 2） 由 （ 1） 值 ， 20 30 x 有 25 人 ， 补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ；（ 3） 20300 60100 （ 万 人 ） ，答 ： 40 50 岁 年 龄 段 的 关 注 本 次 大 会 的 人 数 约 有 60 万 人 【 点 睛 】本 题 考
27、查 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 读 出 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 的信 息 .18 “ 一 带 一 路 ” 促 进 了 中 欧 贸 易 的 发 展 ， 我 市 某 机 电 公 司 生 产 的 A， B 两 种 产 品 在欧 洲 市 场 热 销 今 年 第 一 季 度 这 两 种 产 品 的 销 售 总 额 为 2060万 元 ， 总 利 润 为 1020万 元 试 卷 第 13页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 利 润 =售 价 -成 本 ） 其 每 件 产 品 的 成
28、本 和 售 价 信 息 如 下 表 ：A B成 本 （ 单 位 ： 万 元 /件 ） 2 4售 价 （ 单 位 ： 万 元 /件 ） 5 7问 该 公 司 这 两 种 产 品 的 销 售 件 数 分 别 是 多 少 ？【 答 案 】 A， B 两 种 产 品 的 销 售 件 数 分 别 为 160 件 、 180 件 【 解 析 】 【 分 析 】设 A， B 两 种 产 品 的 销 售 件 数 分 别 为 x件 、 y件 ， 由 题 意 列 方 程 组 ， 再 计 算 即 可 得 到 答案 .【 详 解 】设 A， B 两 种 产 品 的 销 售 件 数 分 别 为 x件 、 y件 ；由 题
29、 意 得 ： 5 7 20602 4 2060 1020 x yx y ，解 得 ： 160180 xy ； 答 ： A， B 两 种 产 品 的 销 售 件 数 分 别 为 160 件 、 180 件 【 点 睛 】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应用 .19 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90B ， BAC 的 平 分 线 AD交 BC 于 点 D， 点 E在 AC上 ， 以 AE 为 直 径 的 O 经 过 点 D （ 1） 求 证 ： BC 是 O 的 切 线 ；
30、 2CD CE CA ； 试 卷 第 14页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 若 点 F 是 劣 弧 AD的 中 点 ， 且 3CE ， 试 求 阴 影 部 分 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； 见 解 析 ； （ 2） 32S 阴 影 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OD ， 根 据 角 平 分 线 性 质 和 平 行 线 的 性 质 ， 即 可 得 到 答 案 ； 连 接 DE ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 即 可 得 到 答 案 .（ 2） 连 接 DE 、 OE ， 设
31、圆 的 半 径 为 R， 由 中 垂 线 定 理 和 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 面积 公 式 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】 （ 1） 连 接 OD ， AD是 BAC 的 平 分 线 ， DAB DAO ， OD OA ， DAO ODA ， DAO ADO ， DO AB ， 而 90B ， 90ODB ， BC 是 O 的 切 线 ； 连 接 DE ， BC 是 O 的 切 线 ， CDE DAC ，C C ， CDE CAD ， 2CD CE CA ；（ 2） 连 接 DE 、 OE ， 设 圆 的 半 径 为 R， 点 F 是 劣 弧 AD的 中 点 ，
32、是 OF 是 DA中 垂 线 ， DF AF ， FDA FAD ， DO AB ， PDA DAF ， ADO DAO FDA FAD ， AF DF OA OD ， 试 卷 第 15页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OFD 、 OFA 是 等 边 三 角 形 ， 30C ， 12OD OC OE EC ， 而 OE OD= ， 3CE OE R ， 260 33360 2DFOS S 阴 影 扇 形 .【 点 睛 】本 题 考 查 角 平 分 线 性 质 、 平 行 线 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 及 中
33、垂 线 定 理 ， 解 题的 关 键 是 熟 练 掌 握 角 平 分 线 性 质 、 平 行 线 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 及 中 垂 线 定理 . 20 如 图 ， 正 方 形 ABDE 和 BCFG的 边 AB ， BC 在 同 一 条 直 线 上 ， 且 2AB BC ，取 EF 的 中 点 M ， 连 接 MD ， MG， MB（ 1） 试 证 明 DM MG ， 并 求 MBMG 的 值 （ 2） 如 图 ， 将 如 图 中 的 正 方 形 变 为 菱 形 ， 设 2 0 90EAB ， 其 它 条 件 不变 ， 问 （ 1） 中 MBMG 的 值
34、有 变 化 吗 ？ 若 有 变 化 ， 求 出 该 值 （ 用 含 的 式 子 表 示 ） ； 若 无变 化 ， 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； 5BMMG ； （ 2） （ 1） 中 MBMG 的 值 有 变 化 理 由 见 解 析 ；BMMG 2 24sin cossin .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 （ AAS） 和 勾 股 定 理 即 可 得 到 答 案 ；（ 2） 根 据 平 行 线 的 性 质 和 三 角 函 数 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 如 图 1 中 ， 延 长
35、 DM交 FG 的 延 长 线 于 H 试 卷 第 16页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 四 边 形 ABCD， 四 边 形 BCFG都 是 正 方 形 ， DE AC GF ， EDM FHM ， EMD FMH ， EM FM ， EDM FHM AAS ， DE FH ， DM MH ， 2DE FG ， BG DG ， HG DG ， 90DGH BGF ， MH DM ， GM DM ， DM MG ，连 接 EB， BF ， 设 BC a ， 则 2AB a ， 2 2BE a ， 2BF a ， 45EBD DBF ， 90EBF ， 2
36、 2 10EF BE BF a ， EM MF ， 1 102 2BM EF a ， HM DM ， GH FG ， 1 22 2MG DF a ， 102 522 aBMMG a .（ 2） 解 ： （ 1） 中 MBMG 的 值 有 变 化 试 卷 第 17页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 理 由 ： 如 图 2 中 ， 连 接 BE ， AD交 于 点 O， 连 接 OG， CG ， BF ， CG 交 BF 于 O DO OA ， DG GB ， GO AB ， 12OG AB ， GF AC ， O， G ， F 共 线 ， 12F
37、G AB ， OF AB DF ， DF AC ， AC OF ， DE OF ， OD 与 EF 互 相 平 分 ， EM MF ， 点 M 在 直 线 AD上 ， GD GB GO GF ， 四 边 形 OBFD是 矩 形 ， 90OBF ODF BOD ， OM MD ， OG GF ， 12MG DF ， 设 BC m ， 则 2AB m ，易 知 2 2 2 sin 4 sinBE OB m m ， 2 2 cosBF BO m ，2 sinDF OB m ， 2 21 12 2BM EF BE BF 2 2 2 24 sin cosm m ，1 sin2GM DF m ， 2 2
38、2 24 sin cossinBM m mMG m 2 24sin cossin .【 点 睛 】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 （ AAS） 、 勾 股 定 理 、 平 行 线 的 性 质 和 三 角 函 数 ， 解 题 的 关 键 试 卷 第 18页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 是 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 （ AAS） 、 勾 股 定 理 、 平 行 线 的 性 质 和 三 角 函 数 .21 如 图 ， 顶 点 为 M 的 抛 物 线 2 3y ax bx 与 x轴 交 于 3,0A ， 1,0B 两 点
39、 ，与 y轴 交 于 点 C （ 1） 求 这 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 问 在 y轴 上 是 否 存 在 一 点 P ， 使 得 PAM 为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 （ 3） 若 在 第 一 象 限 的 抛 物 线 下 方 有 一 动 点 D， 满 足 DA OA ， 过 D作 DG x 轴 于点 G ， 设 ADG 的 内 心 为 I ， 试 求 CI 的 最 小 值 【 答 案 】 （ 1） 2y x 2x 3 ； （ 2） 点 P 坐 标 为 30, 2 或 0,1 或
40、0,3 或 70, 2 时 ，PAM 为 直 角 三 角 形 ； （ 3） CI 最 小 值 为 3 10 3 22 . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 结 合 题 意 ， 用 待 定 系 数 法 即 可 求 解 ；（ 2） 分 3 种 情 况 讨 论 ， 用 勾 股 定 理 即 可 求 解 ；（ 3） 根 据 正 方 形 的 判 定 和 勾 股 定 理 ， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】（ 1） 抛 物 线 2 3y ax bx 过 点 3,0A ， 1,0B ， 9 3 3 03 0a ba b ， 解 得 ： 12ab ， 这 条 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达
41、式 为 2y x 2x 3 .（ 2） 在 y轴 上 存 在 点 P ， 使 得 PAM 为 直 角 三 角 形 22 2 3 1 4y x x x ， 试 卷 第 19页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 顶 点 1,4M ， 22 23 1 4 20AM ，设 点 P 坐 标 为 0, p ， 2 2 2 23 9AP p p ， 22 2 21 4 17 8MP p p p ， 若 90PAM ， 则 2 2 2AM AP MP . 2 220 9 17 8p p p ，解 得 ： 32p ， 30, 2P . 若 90APM ， 则 2
42、2 2AP MP AM ， 2 29 17 8 20p p p ，解 得 ： 1 1p ， 2 3p ， 0,1P 或 0,3 . 若 90AMP ， 则 2 2 2AM MP AP ， 2 220 17 8 9p p p ， 解 得 ： 72p ， 70, 2P .综 上 所 述 ， 点 P 坐 标 为 30, 2 或 0,1 或 0,3 或 70, 2 时 ， PAM 为 直 角 三 角 形 （ 3） 如 图 ， 过 点 I 作 IE x 轴 于 点 E， IF AD 于 点 F ， IH DG 于 点 H ， DG x 轴 于 点 G ， 90HGE IEG IHG ， 四 边 形 IE
43、GH 是 矩 形 ， 点 I 为 ADG 的 内 心 ， IE IF IH ， AE AF ， DF DH ， EG HG ， 矩 形 IEGH 是 正 方 形 ，设 点 I 坐 标 为 ,m n ， 试 卷 第 20页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OE m ， HG GE IE n ， 3AF AE OA OE m ， 3DA OA ， 3 3DH DF DA AF m m ， DG DH HG m n ， 2 2 2DG AG DA ， 2 2 23 3m n n m ， 化 简 得 ： 2 23 3 0m m n n ， 配 方 得 ： 2 2
44、3 3 92 2 2m n ， 点 ,I m n 与 定 点 3 3,2 2Q 的 距 离 为 3 22 . 点 I 在 以 点 3 3,2 2Q 为 圆 心 ， 半 径 为 3 22 的 圆 在 第 一 象 限 的 弧 上 运 动 ， 当 点 I 在 线 段 CQ上 时 ， CI 最 小 ， 2 23 3 3 1032 2 2CQ ， 3 10 3 22CI CQ IQ ， CI 最 小 值 为 3 10 3 22 . 【 点 睛 】本 题 考 查 用 待 定 系 数 法 求 二 元 一 次 方 程 、 勾 股 定 理 和 正 方 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练掌 握 用 待 定 系 数 法 求 二 元 一 次 方 程 、 勾 股 定 理 和 正 方 形 的 判 定 .
