1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省济宁市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1080， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 （ ）A 6 B 7 C 8 D 9【 答 案 】 C【 解 析 】多 边 形 内 角 和 定 理 【 分 析 】 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n， 由 n边 形 的 内 角 和 等 于 180（ n 2） ， 即 可 得 方 程 180（ n 2） =1080，解 此 方 程 即 可 求 得 答 案 ： n=8 故 选 C2 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 （ 单 位 ： cm） 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 侧 面 积 等 于 （ ）A 12cm 2B
3、 15cm2C 24cm2D 30cm2【 答 案 】 B【 解 析 】由 三 视 图 可 知 这 个 几 何 体 是 圆 锥 ， 高 是 4cm， 底 面 半 径 是 3cm， 所 以 母 线 长 是 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 24 3 5+ = （ cm） ， 侧 面 积 35 15（ cm2） ， 故 选 B3 3.14159精 确 到 千 分 位 为 （ ）A 3.1 B 3.14 C 3.142 D 3.141【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】把 万 分 位 上 的 数 字 5 进 行 四 舍 五 入 即
4、 可 【 详 解 】 解 ： 3.14159精 确 到 千 分 位 为 3.142故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 近 似 数 和 有 效 数 字 ： 近 似 数 与 精 确 数 的 接 近 程 度 ， 可 以 用 精 确 度 表 示 一 般 有 ，精 确 到 哪 一 位 ， 保 留 几 个 有 效 数 字 等 说 法 从 一 个 数 的 左 边 第 一 个 不 是 0 的 数 字 起 到末 位 数 字 止 ， 所 有 的 数 字 都 是 这 个 数 的 有 效 数 字 4 72 的 相 反 数 是 （ ）A 72 B 27 C 27 D 72 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析
5、 】根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 72 的 相 反 数 是 72 ，故 选 D.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义 ， 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “-”号 ； 一 个 正 数 的相 反 数 是 负 数 ， 一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数 ， 0的 相 反 数 是 05 下 列 各 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是 （ ）A 13 B 12 C 2a D 53 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】
6、 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： A、 13是 最 简 二 次 根 式 ， 故 选 项 正 确 ；B、 12 =2 3， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 选 项 错 误 ；C、 2a a ， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 选 项 错 误 ； D、 5 153 3 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 选 项 错 误 ；故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 最 简 二 次 根 式 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 最 简 二 次 根 式 的 定 义 ， 本 题 属 于 基
7、 础 题型 6 一 条 船 从 海 岛 A出 发 ， 以 15海 里 /时 的 速 度 向 正 北 航 行 ， 2小 时 后 到 达 海 岛 B处 灯塔 C在 海 岛 在 海 岛 A的 北 偏 西 42方 向 上 ， 在 海 岛 B的 北 偏 西 84方 向 上 则 海 岛 B到 灯 塔 C的 距 离 是 （ ） A 15海 里 B 20海 里 C 30海 里 D 60海 里【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 画 出 图 形 ， 根 据 三 角 形 外 角 性 质 求 出 C= CAB=42， 根 据 等 角 对 等 边 得 出BC=AB， 求 出 AB即 可 【 详
8、 解 】解 ： 根 据 题 意 得 ： CBD=84， CAB=42， C= CBD- CAB=42= CAB， BC=AB， AB=15海 里 /时 2时 =30海 里 ， BC=30海 里 ，即 海 岛 B到 灯 塔 C的 距 离 是 30海 里 故 选 C. 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定 和 三 角 形 的 外 角 性 质 ， 关 键 是 求 出 C= CAB，题 目 比 较 典 型 ， 难 度 不 大 7 下 表 中 记 录 了 甲 、 乙 、 丙
9、、 丁 四 名 运 动 员 跳 远 选 拔 赛 成 绩 (单 位 :cm） 的 平 均 数 和 方 差 要 从 中 选 择 一 名 成 绩 较 高 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 决 赛 ,最 合 适 的 运 动 员 是 （ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 首 先 比 较 平 均 数 ， 平 均 数 相 同 时 选 择 方 差 较 小 的 运 动 员 参 加 【 详 解 】解 ： 乙 和 丁 的 平 均 数 最 小 ， 从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛 ， 丙 的 方 差 最 小 ， 即 成 绩 比 较 稳 定 ，
10、选 择 丙 参 赛 ；故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差 ， 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据分 布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 8 数 形 结 合 是 解 决 数 学 问 题 常 用 的 思 思 方 法 如 图 ， 直 线 y=x+5和 直 线 y=ax+b,
11、相 交于 点 P ,根 据 图 象 可 知 ， 方 程 x+5=ax+b的 解 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A x=20 B x=5 C x=25 D x=15【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】两 直 线 的 交 点 坐 标 为 两 直 线 解 析 式 所 组 成 的 方 程 组 的 解 【 详 解 】解 ： 由 图 可 知 ：直 线 y=x+5和 直 线 y=ax+b交 于 点 P（ 20， 25） ， 方 程 x+5=ax+b的 解 为 x=20 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考
12、 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 方 程 ： 任 何 一 元 一 次 方 程 都 可 以 转 化 为 ax+b=0（ a，b为 常 数 ， a0） 的 形 式 ， 所 以 解 一 元 一 次 方 程 可 以 转 化 为 ： 当 某 个 一 次 函 数 的 值 为 0时 ， 求 相 应 的 自 变 量 的 值 从 图 象 上 看 ， 相 当 于 已 知 直 线 y=ax+b确 定 它 与 x轴 的 交 点的 横 坐 标 的 值 9 如 图 ， 在 ABC中 点 D为 ABC的 内 心 , A=60,CD=2,BD=4 则 DBC的 面 积是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 23页
13、外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 4 3 B 2 3 C 2 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】过 点 B作 BH CD于 点 H 由 点 D为 ABC的 内 心 ， A=60， 得 BDC=120， 则 BDH=60， 由 BD=4， BD： CD=2： 1得 BH=2 3， CD=2， 于 是 求 出 DBC的 面 积 【 详 解 】解 ： 过 点 B作 BH CD于 点 H 点 D为 ABC的 内 心 ， A=60， BDC=90+ 12 A=90+ 12 60=120，则 BDH=60， BD=4， BD： CD=2： 1 DH=2， BH=
14、2 3， CD=2， DBC的 面 积 为 12 CDBH= 12 22 3=2 3.故 选 B. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 内 心 的 相 关 计 算 ， 熟 练 运 用 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关键 10 小 明 用 大 小 和 形 状 都 完 全 一 样 的 正 方 体 按 照 一 定 规 律 排 放 了 一 组 图 案 (如 图 所 示 ),每 个 图 案 中 他 只 在 最 下 面 的 正 方 体 上 写 “ 心 ” 字 ,寓 意 “ 不 忘 初 心 ” .其 中 第 (1)个 图 案中 有 1个 正 方 体 ,第 (2)个
15、 图 案 中 有 3 个 正 方 体 ,第 (3)个 图 案 中 有 6个 正 方 体 ， 按 照此 规 律 ， 从 第 (100)个 图 案 所 需 正 方 体 中 随 机 抽 取 一 个 正 方 体 ， 抽 到 带 “ 心 ” 字 正 方 体的 概 率 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 1100 B 120 C 1101 D 2101【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 规 律 可 得 第 n个 图 形 共 有 1+2+3+4+.+n= 1 2n n 个 正 方 体 ， 最 下 面
16、有 n个 带“心 ”字 正 方 体 ， 从 而 得 出 第 100个 图 形 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 由 图 可 知 ：第 1个 图 形 共 有 1个 正 方 体 ， 最 下 面 有 1个 带 “ 心 ” 字 正 方 体 ；第 2个 图 形 共 有 1+2=3个 正 方 体 ， 最 下 面 有 2个 带 “ 心 ” 字 正 方 体 ； 第 3个 图 形 共 有 1+2+3=6个 正 方 体 ， 最 下 面 有 3个 带 “ 心 ” 字 正 方 体 ；第 4个 图 形 共 有 1+2+3+4=10个 正 方 体 ， 最 下 面 有 4个
17、带 “ 心 ” 字 正 方 体 ；.第 n个 图 形 共 有 1+2+3+4+.+n= 1 2n n 个 正 方 体 ， 最 下 面 有 n个 带 “ 心 ” 字 正 方 体 ；则 ： 第 100个 图 形 共 有 1+2+3+4+.+100= 1 100 1002 =5050个 正 方 体 ， 最 下 面 有 100个 带 “心 ”字 正 方 体 ； 从 第 (100)个 图 案 所 需 正 方 体 中 随 机 抽 取 一 个 正 方 体 ， 抽 到 带 “ 心 ” 字 正 方 体 的 概 率 是100 25050 101 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 形 变 化 规
18、 律 ， 概 率 的 求 法 ， 解 题 的 关 键 是 总 结 规 律 ， 得 到 第 100个 图 形 中 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 总 正 方 体 的 个 数 以 及 带 “ 心 ” 字 正 方 体 个 数 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 a3-4a的 结 果 是 _【 答 案 】 a（ a+2） （ a-2）【 解 析 】【 分 析 】 首 先 提 取 公 因 式 a， 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行
19、二 次 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： a3-4a=a（ a2-4） =a（ a+2） （ a-2） ，故 答 案 为 ： a（ a+2） （ a-2） 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 ， 一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公因 式 ， 然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解 ， 同 时 因 式 分 解 要 彻 底 ， 直 到 不 能 分 解 为 止 12 已 知 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3和 6,则 这 个 三 角 形 的 第 三 边 长 可 以 是 _(写出 一
20、 个 即 可 )， 【 答 案 】 4（ 答 案 不 唯 一 ， 在 3 x 9之 内 皆 可 ）【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 “任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 任 意 两 边 之 差 小 于 三 边 ”， 求 得 第 三边 的 取 值 范 围 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 得 ：第 三 边 应 大 于 6-3=3， 而 小 于 6+3=9，故 第 三 边 的 长 度 3 x 9 故 答 案 为 ： 4（ 答 案 不 唯 一 ， 在 3 x 9之 内 皆 可 ） 【 点 睛 】
21、此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 根 据 三 角 形 三 边 关 系 定 理 列 出 不 等 式 ， 然 后 解 不 等式 ， 确 定 取 值 范 围 即 可 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 13 已 如 m+n=-3.则 分 式 2 2 2m n m n nm m 的 值 是 _【 答 案 】 1m n ， 13【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 括 号 内 的 ， 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 最 后 将 m+n=-3 代 入 即 可 .【 详 解 】解 ： 原 式 = 2 2
22、2m n m n mnm m = 2 2 2m n m n mnm m = 2m nm nm m = 2m n mm m n = 1m n ， m+n=-3， 代 入 ，原 式 =13. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 .14 如 图 ， 小 明 在 距 离 地 面 30米 的 P处 测 得 A处 的 俯 角 为 15， B 处 的 俯 角 为 60 若斜 面 坡 度 为 1： 3,则 斜 坡 AB的 长 是 _米 【 答 案 】 20 3【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 题 意 得 出 A
23、BF=30， 进 而 得 出 PBA=90， BAP=45， 再 利 用 锐 角 三 角 函 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 关 系 求 出 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 所 示 ： 过 点 A作 AF BC于 点 F， 斜 面 坡 度 为 1： 3， tan ABF= 1 333AFBF ， ABF=30， 在 距 离 地 面 30米 的 P处 测 得 A处 的 俯 角 为 15， B处 的 俯 角 为 60， HPB=30， APB=45， HBP=60， PBA=90， BAP=45， PB=AB， PH=30m，
24、sin60= 30 32PHPB PB ，解 得 ： PB=20 3，故 AB=20 3m，故 答 案 为 ： 20 3. 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 正 确 得 出 PB=AB是 解 题 关 键 15 如 图 ,在 四 边 形 ABCD中 ， 以 AB为 直 径 的 半 圆 O经 过 点 C,D AC与 BD相 交 于点 E， CD2=CECA,分 别 延 长 AB,DC相 交 于 点 P， PB=BO， CD=2 2 则 BO的 长 是_ 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订
25、线 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】连 结 OC， 设 O的 半 径 为 r， 由 DC 2=CECA和 ACD= DCE， 可 判 断 CAD CDE，得 到 CAD= CDE， 再 根 据 圆 周 角 定 理 得 CAD= CBD， 所 以 CDB= CBD， 利 用等 腰 三 角 形 的 判 定 得 BC=DC， 证 明 OC AD， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到2PC POCD OA ，则2 4 2PC CD ，然后证明PCB PAD ，利用相似比得到4 23 6 2rr ，再利用比例的性质可计算出r的值即可【 详 解 】解 ：连结OC，如图
26、，设O的半径为r， 2DC CE CA ， DC CACE DC，而ACD DCE ，CAD CDE ，CAD CDE ，CAD CBD ，CDB CBD ，BC DC ， CD CB ，BOC BAD ，/OC AD， 2 2PC PO rCD OA r ，2 4 2PC CD ，PCB PAD ，CPB APD ， 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 PCB PAD ， PC PBPA PD，即4 23 6 2rr ，4r ，即OB=4.故 答 案 为 ： 4. 【 点 睛 】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中
27、考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可也考查了圆周角定理评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 先 化 简 ， 再 求 值 :(x+1)(x-1)+x(2-x),其 中 x=12 【 答 案 】 2 1x ； 0【 解 析 】【 分 析 】先 去 括 号 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 将
28、 x值 代 入 求 解 .【 详 解 】解 ： 原 式 = 2 21 2x x x =2 1x将 x= 12 代 入 ，原 式 =0.【 点 睛 】 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 平 方 差 公 式 ， 单 项 式 乘 多 项式 的 运 算 法 则 .17 某 校 举 行 了 “ 防 溺 水 ” 知 识 竞 赛 ， 八 年 级 两 个 班 选 派 10 名 同 学 参 加 预 赛 ， 依 据 各参 赛 选 手 的 成 绩 (
29、均 为 整 数 )绘 制 了 统 计 表 和 折 线 统 计 图 (如 图 所 示 ) (1)统 计 表 中 ,a=_, b=_；(2)若 从 两 个 班 的 预 赛 选 手 中 选 四 名 学 生 参 加 决 赛 ,其 中 两 个 班 的 第 一 名 直 接 进 入 决 赛 ，另 外 两 个 名 额 在 成 绩 为 98分 的 学 生 中 任 选 两 个 ， 求 另 外 两 个 决 赛 名 额 落 在 不 同 班 级 的概 率 【 答 案 】 （ 1） 96， 96； （ 2） 35【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 别 将 两 个 班 级 的 成 绩 罗 列 出 来 ， 再 根 据
30、众 数 和 中 位 数 的 概 念 解 答 即 可 ； （ 2） 设 八 （ 1） 班 98分 的 学 生 分 别 为 A， B， 八 （ 2） 班 98分 的 学 生 分 别 为 D、 C、 E，将 所 有 情 况 列 出 ， 再 得 出 符 合 条 件 的 个 数 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 .【 详 解 】解 ： （ 1） 由 图 可 知 ：八 （ 1） 班 学 生 成 绩 分 别 为 ： 100、 92、 98、 96、 88、 96、 89、 98、 96、 92， 八 （ 1） 班 的 众 数 为 ： 96， 即 a=96， 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订
31、线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 八 （ 2） 班 学 生 成 绩 分 别 为 ： 89、 98、 93、 98、 95、 97、 91、 90、 98、 99，从 小 到 大 排 列 为 ： 89、 90、 91、 93、 95、 97、 98、 98、 98、 99，八 （ 2） 班 的 中 位 数 为 ： （ 95+97） 2=96， 即 b=96；故 答 案 为 ： 96； 96；（ 2） 设 八 （ 1） 班 98分 的 学 生 分 别 为 A， B， 八 （ 2） 班 98分 的 学 生 分 别 为 D、 C、 E，可 知 共 有 （ A， B） ， （ A， C） ，
32、（ A， D） ， （ A， E） ， （ B， C） ， （ B， D） ， （ B， E） ， （ C， D） ，（ C， E） ， （ D， E） 10种 情 况 ，其 中 满 足 另 外 两 个 决 赛 名 额 落 在 不 同 班 级 的 情 况 有 （ A， C） ， （ A， D） ， （ A， E） ， （ B，C） ， （ B， D） ， （ B， E） ， 共 6种 ， 另 外 两 个 决 赛 名 额 落 在 不 同 班 级 的 概 率 为 6 310 5 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 和 众 数 ， 列 举 法 求 概 率 ， 解 题 的 关 键 是 理
33、解 题 意 ， 掌 握 中 位 数 和 众 数的 求 法 和 概 率 公 式 的 运 用 .18 如 图 ,在 ABC中 ,AB=AC， 点 P在 BC上 (1)求 作 : PCD,使 点 D在 AC上 ， 且 PCD ABP； (要 求 :尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕迹 ,不 写 作 法 )(2)在 (1)的 条 件 下 ,若 APC=2 ABC， 求 证 :PD/AB 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 CPD= BAP， 故 作 CPD= BAP， CPD与 AC的
34、交 点 为 D即 可 ；（ 2） 利 用 外 角 的 性 质 以 及 （ 1） 中 CPD= BAP可 得 CPD= ABC， 再 根 据 平 行 线的 判 定 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） PCD ABP， CPD= BAP， 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 作 CPD= BAP即 可 ，如 图 ， 即 为 所 作 图 形 ，（ 2） APC= APD+ DPC= ABC+ BAP=2 ABC， BAP= ABC， BAP= CPD= ABC， 即 CPD= ABC， PD AB.【 点 睛 】本 题 考
35、查 了 尺 规 作 图 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 外 角 的 性 质 ， 难 度 不 大 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握尺 规 作 图 的 基 本 作 法 .19 在 ABC中 .BC边 的 长 为 x,BC边 上 的 高 为 y, ABC的 面 积 为 2(1)y关 于 x的 函 数 关 系 式 是 _， x 的 取 值 范 围 是 _；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 图 象 ；(3)将 直 线 y=-x+3向 上 平 移 a(a0)个 单 位 长 度 后 与 上 述 函 数 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 请 求 出 此 时 a的
36、 值 【 答 案 】 （ 1） y=4x ， x 0； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 函 数 关 系 式 ， 再 根 据 实 际 意 义 得 出 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 图 像 即 可 ； 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 得 到 平 移 后 的 一 次 函 数 表 达 式 ， 再 和 反 比 例 函 数 联 立 ， 得 到 一 元 二 次 方 程 ， 再 结合 交 点 个
37、 数 得 到 根 的 判 别 式 为 零 ， 即 可 求 出 a值 .【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 ：S ABC= 12 xy=2，则 ： y=4x ，其 中 x的 取 值 范 围 是 x 0，故 答 案 为 ： y=4x ， x 0； （ 2） 函 数 y=4x （ x 0） 的 图 像 如 图 所 示 ；（ 3） 将 直 线 y=-x+3向 上 平 移 a(a0)个 单 位 长 度 后 得 到 y=-x+3+a，若 与 函 数 y=4x （ x 0） 只 有 一 个 交 点 ，联 立 ： 43y xy x a ，得 ： 2 3 4 0 x a x ，则 23 4 1
38、4 0a ， 解 得 ： a=1或 -7（ 舍 ） ， a的 值 为 1. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 ， 反 比 例 函 数 的 综 合 ， 以 及 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 解 题 的 关 键是 理 解 题 意 ， 将 函 数 交 点 问 题 转 化 为 一 元 二 次 方 程 根 的 问 题 . 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 为 加 快 复 工 复 产 ， 某 企 业 需 运 输 批 物 资 据 调 查 得 知 ， 2辆 大 货 车 与 3辆 小 货 车 一次 可 以
39、 运 输 600箱 ； 5辆 大 货 车 与 6辆 小 货 车 一 次 可 以 运 输 1350箱 (1)求 1辆 大 货 车 和 1辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 输 多 少 箱 物 资 ；(2)计 划 用 两 种 货 车 共 12辆 运 输 这 批 物 资 ， 每 辆 大 货 车 一 次 需 费 用 5000元 ， 每 辆 小 货车 一 次 需 费 用 3000元 若 运 输 物 资 不 少 于 1500箱 ， 且 总 费 用 小 于 54000元 ， 请 你 列 出所 有 运 输 方 案 ,并 指 出 哪 种 方 案 所 需 费 用 最 少 ， 最 少 费 用 是 多 少 ?
40、【 答 案 】 （ 1） 1辆 大 货 车 和 1辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 输 150箱 ， 100箱 物 资 ； （ 2） 共有 3种 方 案 ， 6辆 大 货 车 和 6辆 小 货 车 ， 7辆 大 货 车 和 5辆 小 货 车 ； 8辆 大 货 车 和 4辆小 货 车 ， 当 安 排 6辆 大 货 车 和 6辆 小 货 车 时 ， 总 费 用 最 少 ， 为 48000元 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 设 1辆 大 货 车 和 1辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 输 x箱 ， y箱 物 资 ， 根 据 题 意 列 出 二元 一 次 方 程 组 ，
41、求 解 即 可 ；（ 2） 设 安 排 m辆 大 货 车 ， 则 小 货 车 （ 12-m） 辆 ， 总 费 用 为 W， 根 据 运 输 物 资 不 少 于1500箱 ， 且 总 费 用 小 于 54000元 分 别 得 出 不 等 式 ， 求 解 即 可 得 出 结 果 .【 详 解 】解 ： （ 1） 设 1辆 大 货 车 和 1辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运 输 x箱 ， y箱 物 资 ，根 据 题 意 ， 得 ： 2 3 6005 6 1350 x yx y ， 解 得 ： 150100 xy ，答 ： 1辆 大 货 车 和 1辆 小 货 车 一 次 可 以 分 别 运
42、输 150箱 ， 100箱 物 资 ；（ 2） 设 安 排 m辆 大 货 车 ， 则 小 货 车 （ 12-m） 辆 ， 总 费 用 为 W，则 150m+（ 12-m） 100 1500，解 得 ： m 6，而 W=5000m+3000 （ 12-m） =2000m+36000 54000，解 得 ： m 9，则 6 m 9， 则 运 输 方 案 有 3种 ：6辆 大 货 车 和 6辆 小 货 车 ；7辆 大 货 车 和 5辆 小 货 车 ；8辆 大 货 车 和 4辆 小 货 车 ； 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2000 0，
43、当 m=6时 ， 总 费 用 最 少 ， 且 为 2000 6+36000=48000元 . 共 有 3种 方 案 ， 当 安 排 6辆 大 货 车 和 6辆 小 货 车 时 ， 总 费 用 最 少 ， 为 48000元 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 实 际 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 理 解题 意 ， 找 到 等 量 关 系 和 不 等 关 系 ， 列 出 式 子 .21 我 们 把 方 程 (x-m)2+(y-n)2=r2称 为 圆 心 为 (m， n)、 半 径 长 为 r的 圆 的 标 准 方
44、 程 例如 ， 圆 心 为 (1,-2)、 半 径 长 为 3的 圆 的 标 准 方 程 是 (x-1) 2+(y+2)2=9 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,圆 C与 轴 交 于 点 A B 且 点 B的 坐 标 为 (8 0),与 y轴 相 切 于 点 D(0,4)， 过 点 A,B,D的 抛 物 线 的 顶 点 为 E(1)求 圆 C的 标 准 方 程 ；(2)试 判 断 直 线 AE与 圆 C的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 2 25 4 25x y ； （ 2） 相 切 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 CD
45、， CB， 过 C作 CF AB， 分 别 表 示 出 BF和 CF， 再 在 BCF 中 利 用 勾 股定 理 构 造 方 程 求 解 即 可 得 到 圆 C半 径 以 及 点 C坐 标 ， 从 而 得 到 标 准 方 程 ；（ 2） 由 （ 1） 可 得 点 A坐 标 ， 求 出 抛 物 线 表 达 式 ， 得 到 点 E坐 标 ， 再 求 出 直 线 AE的 表达 式 ， 联 立 直 线 AE和 圆 C的 表 达 式 ， 通 过 判 断 方 程 根 的 个 数 即 可 得 到 两 者 交 点 个 数 ，从 而 判 断 位 置 关 系 . 【 详 解 】解 ： 连 接 CD， CB， 过
46、C作 CF AB， 点 D（ 0， 4） ， B（ 8， 0） ， 设 圆 C半 径 为 r， 圆 C与 y轴 切 于 点 D，则 CD=BC=OF=r， CF=4， 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CF AB， AF=BF=8-r，在 BCF中 ， 2 2 2 BF CF BC ，即 2 2 28 4r r ，解 得 ： r=5， CD=OF=5， 即 C（ 5， 4） ， 圆 C的 标 准 方 程 为 ： 2 25 4 25x y ； （ 2） 由 （ 1） 可 得 ： BF=3=AF， 则 OA=OB-AB=2，即 A
47、（ 2， 0） ，设 抛 物 线 表 达 式 为 ： 2y ax bx c ， 将 A， B， D坐 标 代 入 ，0 4 20 64 84a b ca b cc ， 解 得 ： 14524abc ， 抛 物 线 表 达 式 为 ： 21 5 44 2y x x ， 可 得 点 E（ 5， 94 ） ，设 直 线 AE表 达 式 为 ： y=mx+n， 将 A和 E代 入 ，可 得 ： 9 540 2 m nm n ， 解 得 ： 3432mn ， 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 线 AE的 表 达 式 为 ： 3 34 2y x ， 圆 C的 标 准 方 程 为 2 25 4 25x y ，联 立 2 23 34 25 4 25y xx y ，解 得 ： x=2，故 圆 C与 直 线 AE只 有 一 个 交 点 ， 横 坐 标 为 2，即 圆 C与 直 线 AE相 切 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 圆
