1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省济南市莱芜区2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 在 下 列 四 个 实 数 中 ，
2、最 大 的 数 是 （ ）A 1 B 2 C 23 D 12【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 正 实 数 都 大 于 0， 负 实 数 都 小 于 0， 正 实 数 大 于 一 切 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝 对 值 大 的 反而 小 ， 据 此 判 断 即 可 【 详 解 】 2 1 12 23 ， 四 个 实 数 中 ， 最 大 的 数 是 23 故 选 C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 正 实 数 0 负 实 数 ， 两 个 负 实 数 绝
3、 对 值 大 的 反 而 小 2 港 珠 澳 大 桥 是 中 国 境 内 一 座 连 接 着 香 港 、 珠 海 和 澳 门 的 桥 隧 工 程 ， 工 程 投 资 总 额 1269亿 元 ， 1269 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1.2691010 B 1.2691011C 12.691010 D 0.12691012【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n
4、的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当数 绝 对 值 大 于 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】 1269 亿 126900000000， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2691011故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要
5、正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 6a a a B 3 2a a a C 2 3 5( )a a D 3 2a a a 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法 的 运 算 方 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 ， 以 及 合 并 同 类 项的 方 法 ， 逐 项 判 断 即 可 【 详 解 】A. 2 3 5a a a ， 故 该 选 项 不 符 合 题 意 ，B.a 3与 a2不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 该 选 项 不 符 合 题
6、意 ，C. 2 3 6( )a a ， 故 该 选 项 不 符 合 题 意 ，D. 3 2a a a ， 故 该 选 项 符 合 题 意 故 选 D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法 的 运 算 方 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 ， 以 及 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 合 并 同 类 项 的 方 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 4 下 列 图 形 中 ， 既 是 中 心 对 称 ， 又 是 轴 对 称 的 是 （ ）A BC
7、 D【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 【 详 解 】A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ，B、 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ，C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ，D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不
8、符 合 题 意 .故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重 合 5 如 图 ， 直 线 AB CD， 直 线 EF 分 别 与 AB， CD 交 于 点 E， F， EG 平 分 BEF， 交CD 于 点 G， 若 1 65， 则 2 的 度 数 是 （ ）A 122.5 B 123 C 123.5 D 124 【 答 案 】
9、A【 解 析 】【 分 析 】求 出 BEG， 再 利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 65， BEF 180 65 115， EG 平 分 BEF， BEG 12 BEF 57.5， AB CD， 2+ BEG 180， 2 180 57.5 122.5，故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 定 义 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属于 中 考 常 考 题 型 6 某
10、企 业 为 了 推 选 代 表 队 参 加 市 职 业 技 能 大 赛 ， 对 甲 、 乙 两 个 车 间 进 行 了 五 次 测 试 ，其 中 甲 车 间 五 次 成 绩 的 平 均 数 是 90 分 ， 中 位 数 是 91 分 ， 方 差 是 2.4； 乙 车 间 五 次 成 绩的 平 均 数 是 90 分 ， 中 位 数 是 89 分 ， 方 差 是 4.4 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 甲 车 间 成 绩 的 平 均 水 平 高 于 乙 车 间B 甲 、 乙 两 车 间 成 绩 一 样 稳 定C 甲 车 间 成 绩 优 秀 的 次 数 少 于 乙 车 间 （ 成 绩 不
11、低 于 90 分 为 优 秀 ）D 若 选 派 甲 车 间 去 参 加 比 赛 ， 取 得 好 成 绩 的 可 能 性 更 大 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 、 中 位 数 以 及 方 差 的 意 义 分 别 对 每 一 项 进 行 分 析 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】A、 甲 车 间 成 绩 的 平 均 水 平 和 乙 车 间 相 同 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 因 为 甲 车 间 的 方 差 是 2.4， 乙 车 间 的 方 差 是 4.4， 所 以 甲 车 间 成 绩 比 较 稳 定 ， 故 本 选项 错 误 ；C、 因 为 甲 车
12、间 的 中 位 数 是 91 分 ， 乙 车 间 的 中 位 数 是 89 分 ， 所 以 甲 车 间 成 绩 优 秀 的 次 数 多 于 乙 车 间 （ 成 绩 不 低 于 90 分 为 优 秀 ） ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 选 派 甲 车 间 去 参 加 比 赛 ， 取 得 好 成 绩 的 可 能 性 更 大 ， 正 确 ；故 选 D【 点 睛 】 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 考 查 了 平 均 数 、 中 位 数 以 及 方 差 的 意 义 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识
13、 7 如 果 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 5 倍 ， 那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是 （ ）A 10 B 11 C 12 D 13【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 （ n-2） 180与 外 角 和 定 理 列 出 方 程 ， 然 后 求 解 即 可 【 详 解 】设 这 个 多 边 形 是 n 边 形 ， 根 据 题 意 得 ， （ n 2） 180 5360，解 得 n 12故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式 与 外 角 和 定 理 ， 多 边 形 的
14、 外 角 和 与 边 数 无 关 ， 任 何 多 边形 的 外 角 和 都 是 3608 为 提 高 市 民 的 环 保 意 识 ， 某 市 发 出 “ 节 能 减 排 ， 绿 色 出 行 ” 的 倡 导 ， 某 企 业 抓 住 机遇 投 资 20 万 元 购 买 并 投 放 一 批 A型 “ 共 享 单 车 ” ， 因 为 单 车 需 求 量 增 加 ， 计 划 继 续 投 放 B 型 单 车 ， B 型 单 车 的 投 放 数 量 与 A型 单 车 的 投 放 数 量 相 同 ， 投 资 总 费 用 减 少 20%，购 买 B 型 单 车 的 单 价 比 购 买 A型 单 车 的 单 价
15、少 50 元 ， 则 A型 单 车 每 辆 车 的 价 格 是 多 少元 ？ 设 A型 单 车 每 辆 车 的 价 格 为 x元 ， 根 据 题 意 ， 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A 200000 200000(1 20%)50 x x B 200000 200000(1 20 )50 xx x C 200000 200000(1 20%)50 x x D 200000 200000(1 20 )50 xx x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 设 A型 单 车 每 辆 车 的 价 格 为 x元 ， 则 B 型 单 车 每 辆 车 的 价 格 为 ( 50)x 元 ， 依
16、 据 “B 型单 车 的 投 放 数 量 与 A型 单 车 的 投 放 数 量 相 同 ”列 出 关 于 x的 方 程 即 可 【 详 解 】设 A型 单 车 每 辆 车 的 价 格 为 x元 ， 则 B 型 单 车 每 辆 车 的 价 格 为 ( 50)x 元 ， 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 ， 得 200000 200000(1 20 )50 xx x 故 选 A【 点 睛 】考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解
17、 决 问 题的 关 键 9 如 图 ， 直 线 l 与 x 轴 ， y 轴 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 且 与 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的图 象 交 于 点 C， 若 S AOB SBOC 1， 则 k （ ）A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】作 CD x轴 于 D， 设 OB=a（ a 0） 由 SAOB=SBOC， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出AB=BC 根 据 相 似 三 角 形 性 质 即 可 表 示 出 点 C的 坐 标 ， 把 点 C坐 标 代 入 反 比 例 函 数 即可 求 得 k【 详
18、 解 】如 图 ， 作 CD x 轴 于 D， 设 OB a（ a 0） SAOB SBOC， AB BC AOB 的 面 积 为 1， 12OAOB 1， 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OA 2a ， CD OB， AB BC， OD OA 2a ， CD 2OB 2a， C（ 2a ， 2a） ， 反 比 例 函 数 y kx （ x 0） 的 图 象 经 过 点 C， k 2a 2a 4故 选 D【 点 睛 】 此 题 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 待 定 系 数 法 求 函
19、数 解 析 式 ， 会 运 用 相 似 求线 段 长 度 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 点 A、 B， C， D 在 O 上 ， AB AC， A 40， BD AC， 若 O 的 半径 为 2 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A 23 32 B 23 3 C 43 32 D 43 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 接 BC、 OD、 OB， 先 证 BOD是 等 边 三 角 形 ， 再 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 是 S 扇 形 BOD-SBOD计 算 可 得 【 详 解 】如 图 所 示 ， 连 接 BC、 OD、 OB， 试 卷
20、第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 40， AB AC， ACB 70， BD AC， ABD A 40， ACD ABD 40， BCD 30，则 BOD 2 BCD 60，又 OD OB， BOD 是 等 边 三 角 形 ，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 S 扇 形 BOD SBOD 260 2360 34 22 23 3，故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 扇 形 面 积 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 等 腰 三 角 形 和 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性质 、 圆 周 角 定 理 、 扇
21、 形 的 面 积 公 式 等 知 识 点 11 将 二 次 函 数 y x2 5x 6 在 x 轴 上 方 的 图 象 沿 x 轴 翻 折 到 x 轴 下 方 ， 图 象 的 其 余部 分 不 变 ， 得 到 一 个 新 图 象 ， 若 直 线 y 2x+b 与 这 个 新 图 象 有 3 个 公 共 点 ， 则 b 的 值为 （ ）A 734 或 12 B 734 或 2 C 12 或 2 D 694 或 12【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】如 图 所 示 ， 过 点 B作 直 线 y=2x+b， 将 直 线 向 下 平 移 到 恰 在 点 C处 相 切 ， 则 一 次 函 数
22、 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 y=2x+b 在 这 两 个 位 置 时 ， 两 个 图 象 有 3个 交 点 ， 即 可 求 解 【 详 解 】如 图 所 示 ， 过 点 B 的 直 线 y 2x+b 与 新 抛 物 线 有 三 个 公 共 点 ， 将 直 线 向 下 平 移 到 恰 在点 C 处 相 切 ， 此 时 与 新 抛 物 线 也 有 三 个 公 共 点 ， 令 y x2 5x 6 0， 解 得 ： x 1 或 6， 即 点 B 坐 标 （ 6， 0） ，将 一 次 函 数 与 二 次 函 数 表 达 式 联 立
23、 得 ： x2 5x 6 2x+b， 整 理 得 ： x2 7x 6 b 0， 49+4（ 6 b） 0， 解 得 ： b 734 ，当 一 次 函 数 过 点 B 时 ， 将 点 B 坐 标 代 入 ： y 2x+b 得 ： 0 12+b， 解 得 ： b 12，综 上 ， 直 线 y 2x+b 与 这 个 新 图 象 有 3 个 公 共 点 ， 则 b 的 值 为 12 或 734 ；故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 ， 涉 及 到 一 次 函 数 、 根 的 判 别 式 、 翻 折 的 性 质 等 知 识 点 ， 本 题 的 关
24、键 通 过 画 图 ， 确 定 临 界 点 图 象 的 位 置 关 系 12 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E、 F 分 别 是 BC、 CD 上 的 点 ， 且 EAF 45， AE、AF 分 别 交 BD 于 M、 N， 连 按 EN、 EF、 有 以 下 结 论 ： AN EN， 当 AE AF 时 ，BEEC 2 2 ， BE+DF EF， 存 在 点 E、 F， 使 得 NF DF， 其 中 正 确 的 个 数 是（ ） 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 B【 解
25、析 】【 分 析 】 如 图 1， 证 明 AMN BME 和 AMB NME， 可 得 NAE= AEN=45， 则AEN 是 等 腰 直 角 三 角 形 可 作 判 断 ； 先 证 明 CE=CF， 假 设 正 方 形 边 长 为 1， 设 CE=x， 则 BE=1-x， 表 示 AC的 长 为 AO+OC可 作 判 断 ； 如 图 3， 将 ADF 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90得 到 ABH， 证 明 AEF AEH（ SAS） ，则 EF=EH=BE+BH=BE+DF， 可 作 判 断 ； 在 ADN 中 根 据 比 较 对 角 的 大 小 来 比 较 边 的 大 小 【 详
26、解 】 如 图 1， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， EBM ADM FDN ABD 45， MAN EBM 45， AMN BME， AMN BME， AM MNBM EM ， AMB EMN， AMB NME， AEN ABD 45 NAE AEN 45， AEN 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AN EN， 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 正 确 ； 在 ABE 和 ADF 中 ， AB ADABE ADF 90AE AF ， RtABE RtADF（ HL） ， BE DF， BC CD， CE C
27、F，假 设 正 方 形 边 长 为 1， 设 CE x， 则 BE 1 x， 如 图 2， 连 接 AC， 交 EF 于 H， AE AF， CE CF， AC 是 EF 的 垂 直 平 分 线 ， AC EF， OE OF，RtCEF 中 ， OC 12EF 22 x，EAF 中 ， EAO FAO 22.5 BAE 22.5， OE BE， AE AE， RtABE RtAOE（ HL） ， AO AB 1， AC 2 AO+OC， 1+ 22 x 2 ，x 2 2 ， 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BEEC 1 (2 2)2
28、2 ( 2 1)(2 2)2 22 ；故 不 正 确 ； 如 图 3， 将 ADF 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90得 到 ABH， 则 AF AH， DAF BAH， EAF 45 DAF+ BAE HAE， ABE ABH 90， H、 B、 E 三 点 共 线 ，在 AEF 和 AEH 中 ，AE AEFAE HAEAF AH ， AEF AEH（ SAS） ， EF EH BE+BH BE+DF，故 正 确 ； ADN 中 ， FND ADN+ NAD 45， FDN 45， DF FN，故 存 在 点 E、 F， 使 得 NF DF，故 不 正 确 ；故 选 B【 点 睛 】 本
29、 题 考 查 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 线段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 所 学 知 识 解 决 问 题 ， 学 会 添加 常 用 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 . 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 计 算 ：
30、（ 13） 1+ 3 64 +|1 | _【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 立 方 根 的 性 质 、 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】原 式 3+4+ 1 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 14 已 知 x 1， x2是 方 程 x2 x 3 0 的 两 根 ， 则 1 21 1+x x _【 答 案 】 -13【 解 析 】【 分 析 】利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 x 1+x2=1
31、， x1x2=-3， 将 其 代 入 1 21 1+x x = 1 21 2x xx x 中 即 可得 出 结 论 【 详 解 】 x1， x2是 方 程 x2 x 3 0 的 两 根 ， x1+x2 1， x1x2 3， 1 21 1+x x 1 21 2x xx x 13 13故 答 案 为 ： 13 【 点 睛 】 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ， 牢 记 “两 根 之 和 等 于 -ba ， 两 根 之 积 等 于 ca ”是 解 题 的 关 键 15 用 一 块 圆 心 角
32、为 120的 扇 形 铁 皮 ， 围 成 一 个 底 面 直 径 为 10cm 的 圆 锥 形 工 件 的 侧 面 ，那 么 这 个 圆 锥 的 高 是 _cm【 答 案 】 10 2【 解 析 】【 分 析 】求 得 圆 锥 的 母 线 的 长 利 用 勾 股 定 理 求 得 圆 锥 的 高 即 可 【 详 解 】设 圆 锥 的 母 线 长 为 l， 则 120 1180 10， 解 得 ： l 15， 圆 锥 的 高 为 ： 2 215 5 10 2 ，故 答 案 为 ： 10 2 .【 点 睛 】考 查 了 圆 锥 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 圆 锥 的 底 面 周
33、长 等 于 圆 锥 的 侧 面 扇 形 的 弧 长 ， 难度 不 大 16 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB 4， BC 5， E 为 CD 边 上 一 点 ， 将 BCE 沿 BE 折 叠 ， 使 得 C 落 到 矩 形 内 点 F 的 位 置 ， 连 接 AF， 若 tan BAF 12 ， 则 CE _【 答 案 】 5 52【 解 析 】 【 分 析 】已 知 tan BAF=12 ， 可 作 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 ， 设 未 知 数 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出FM、 BM， 进 而 求 出 FN， 再 利 用 三 角 形 相 似 和 折 叠
34、 的 性 质 求 出 EC【 详 解 】 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 过 点 F 作 MN AD， 交 AB、 CD 分 别 于 点 M、 N， 则 MN AB， MN CD，由 折 叠 得 ： EC EF， BC BF 5， C BFE 90， tan BAF 12 FMAM ， 设 FM x， 则 AM 2x， BM 4 2x，在 RtBFM 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： x2+（ 4 2x） 2 （ 5） 2，解 得 ： x1 1， x2 115 2 舍 去 ， FM 1， AM BM 2， FN 5 1，易
35、 证 BMF FNE， BF BMEF FN ， 即 ： 5 25 1EF ， 解 得 ： EF 5 52 EC故 答 案 为 ： 5 52 【 点 睛 】考 查 矩 形 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 、 轴 对 称 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 等 知 识 ，作 合 适 的 辅 助 线 ， 恰 当 的 利 用 题 目 中 的 已 知 条 件 ， 是 解 决 问 题 的 关 键 17 定 义 ： x表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 ， 例 如 ： 2.3 2， 1 1 有 以 下 结 论 ： 1.2 2； a 1 a 1； 2a 2a+
36、1； 存 在 唯 一 非 零 实 数 a， 使 得 a 2 2a其 中 正 确 的 是 _ （ 写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ）【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 以 分 别 判 断 各 个 小 的 结 论 是 否 正 确 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】 1.2 2， 故 正 确 ； a 1 a 1， 故 正 确 ； 2a 2a+1， 故 正 确 ； 当 a 0 时 ， a2 2a 0； 当 a 2 时 ， a2 2a 2； 原 题 说 法
37、是 错 误 的 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 新 定 义 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 目 中 的 新 定 义 ， 可 以 判 断 出 各 个 小 题 中 的 结论 是 否 正 确 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ a 1） （ a+ 1a 2） ， 其 中 a 1【 答 案 】 1aa ； 12.【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 加 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】（ a
38、1） （ a+1a 2） （ a 1） 2 2 1a aa （ a 1） 2( 1)aa 1aa ， 当 a 1 时 ， 原 式 1 11 1 2 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 19 某 校 为 了 庆 祝 建 国 七 十 周 年 ， 决 定 举 办 一 台 文 艺 晚 会 ， 为 了 了 解 学 生 最 喜 爱 的 节 目 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 形 式 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查
39、 ， 规 定 每 人 从 “歌 曲 ”， “舞 蹈 ”， “小 品 ”， “相 声 ”和 “其 它 ”五 个 选 项 中 选 择 一 个 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 请 根据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 题 ：最 喜 爱 的 节 目 人 数歌 曲 15舞 蹈 a小 品 12相 声 10 其 它 b（ 1） 在 此 次 调 查 中 ， 该 校 一 共 调 查 了 名 学 生 ；（ 2） a ； b ；（ 3） 在 扇 形 计 图 中 ， 计 算 “歌 曲 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；（ 4） 若 该 校
40、共 有 1200 名 学 生 ， 请 你 估 计 最 喜 爱 “相 声 ”的 学 生 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 50； （ 2） 8， 5； （ 3） 108； （ 4） 240 人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 从 表 格 和 统 计 图 中 可 以 得 到 喜 欢 “小 品 ”的 人 数 为 12 人 ， 占 调 查 人 数 的 24%，可 求 出 调 查 人 数 ，（ 2） 舞 蹈 占 50 人 的 16%可 以 求 出 a的 值 ， 进 而 从 总 人 数 中 减 去 其 他 组 的 人 数 得 到 b的 值 ，（ 3） 先 计 算 “歌 曲 ”所 占 的 百 分
41、 比 ， 用 360去 乘 即 可 ， （ 4） 样 本 估 计 总 体 ， 用 样 本 喜 欢 “相 声 ”的 百 分 比 估 计 总 体 的 百 分 比 ， 进 而 求 出 人 数 【 详 解 】 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 1224% 50 人故 答 案 为 50（ 2） a 5016% 8 人 ，b 50 15 8 12 10 5 人 ，故 答 案 为 ： 8， 5（ 3） 3601550 108答 ： “歌 曲 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 108；（ 4） 12001050 240 人 答
42、 ： 该 校 1200 名 学 生 中 最 喜 爱 “相 声 ”的 学 生 大 约 有 240 人 【 点 睛 】考 查 扇 形 统 计 图 、 频 数 统 计 表 的 制 作 方 法 ， 明 确 统 计 图 表 中 的 各 个 数 据 之 间 的 关 系 是 解决 问 题 的 关 键 20 公 园 内 一 凉 亭 ， 凉 亭 顶 部 是 一 圆 锥 形 的 顶 盖 ， 立 柱 垂 直 于 地 面 ， 在 凉 亭 内 中 央 位 置有 一 圆 形 石 桌 ， 某 数 学 研 究 性 学 习 小 组 ， 将 此 凉 亭 作 为 研 究 对 象 ， 并 绘 制 截 面 示 意 图 ，其 中 顶 盖
43、 母 线 AB 与 AC 的 夹 角 为 124， 凉 亭 顶 盖 边 缘 B、 C 到 地 面 的 距 离 为 2.4 米 ，石 桌 的 高 度 DE 为 0.6 米 ， 经 观 测 发 现 ： 当 太 阳 光 线 与 地 面 的 夹 角 为 42时 ， 恰 好 能 够照 到 石 桌 的 中 央 E 处 （ A、 E、 D 三 点 在 一 条 直 线 上 ） ， 请 你 求 出 圆 锥 形 顶 盖 母 线 AB 的 长 度 （ 结 果 精 确 到 0.1m） （ 参 考 数 据 ： sin620.88， tan420.90）【 答 案 】 2.3 米【 解 析 】【 分 析 】 连 接 BC
44、、 AE， 交 于 点 O， 则 AE BC 解 RtOBD， 求 出 OB=tanOEOBE 1.80.90 2 解 RtOAB 中 ， 即 可 求 出 AB= Bsin OABO 【 详 解 】如 图 ， 连 接 BC、 AE， 交 于 点 O， 则 AE BC 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 题 意 ， 可 知 OE 2.4 0.6 1.8， OBE 42， BAO 12 BAC 62在 RtOBD 中 ， tan OBE OEOB ， OB tanOEOBE 1.80.90 2在 RtOAB 中 ， sin OA
45、B OBAB ， AB Bsin OABO 20.882.3（ m） 答 ： 圆 锥 形 顶 盖 母 线 AB 的 长 度 约 为 2.3 米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡 角 问 题 ， 锐 角 三 角 函 数 定 义 ， 作 出 辅 助 线 构 造直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 21 如 图 ， 已 知 等 边 ABC ， CD AB 于 D， AF AC ， E为 线 段 CD上 一 点 ， 且CE AF ， 连 接 BE ， BF， EG BF 于 G ， 连 接 DG （ 1） 求 证 ： BE BF ；（ 2） 试
46、说 明 DG与 AF 的 位 置 关 系 和 数 量 关 系 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 2AF GD ， /AF DG， 理 由 详 见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 AB AC BC ， 60BAC ACB ABC ，BD AD ， 30BCD ， 由 “SAS”可 证 ABF CBE ， 可 得 BF BE ； （ 2） 由ABF CBE 可 得 ABF CBE ， 进 而 可 得 60ABE ABF ， 由 BE BF即 可 证 明 BEF 是 等 边 三 角 形 ， 可 得 BG GF ， 由 三
47、 角 形 中 位 线 定 理 可 得 2AF GD ，/AF DG 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） ABC 是 等 边 三 角 形 ，AB AC BC ， 60BAC ACB ABC ， CD AB ， AC BC ， BD AD ， 30BCD ， AF AC ，90FAC ， 30FAB FAC BAC ，FAB ECB ， 且 AB BC ， AF CE ，( )ABF CBE SAS ，BF BE ，（ 2） 2AF GD ， /AF DG.理 由 如 下 ：连 接 EF ， ABF CBE ABF CBE ， 60ABE EBC ， 60ABE ABF ， BE BF ，BEF 是 等 边 三 角 形 ， GE BF ，BG FG ， 且 BD AD ，2AF GD ， /AF DG. 试 卷 第 21页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等
