1、试 卷 第 1页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省泰安市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 12 的 倒 数 是 （ ）A B C 12 D 12【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 概 念 求 解 即 可 . 【 详 解 】根 据 乘 积 等 于 1的 两 数 互 为 倒 数 ， 可 直 接 得 到 -12 的 倒 数 为 故 选 A2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2xy xy B 3 4 12x x x C 10 2 5x x x D 23 6x x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 整 式 的 加 减 乘 除 法 则 分 开 讨 论 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 3
3、5页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 3 2xy xy xy ， 故 A错 误 ；B 3 4 3+4 7= x x x x ， 故 B错 误 ；C 1 210 2 12 0 x x xx ， 故 C错 误 ；D 23 6x x ， 故 D正 确 ；故 答 案 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 整 式 加 减 乘 除 的 混 合 运 算 ， 准 确 进 行 幂 的 运 算 公 式 是 解 题 的 关 键 3 2020 年 6 月 23 日 ， 中 国 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 暨 北 斗 三 号 最 后 一 颗 全 球 组网 卫
4、 星 成 功 发 射 入 轨 ， 可 以 为 全 球 用 户 提 供 定 位 、 导 航 和 授 时 服 务 今 年 我 国 卫 星 导 航与 位 置 服 务 产 业 产 值 预 计 将 超 过 4000 亿 元 把 数 据 4000 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 124 10 元 B 104 10 元 C 114 10 元 D 94 10 元【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 就 是 将 一 个 数 字 表 示 成 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n表 示 整 数 n的值 为 这 个 数 的 整 数 位 数 减 1
5、， 由 此 即 可 解 答 【 详 解 】4000亿 =400000000000= 114 10 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ， 科 学 记 数 法 就 是 将 一 个 数 字 表 示 成 a 10 n的 形 式 ， 正 确 确 定 a、n的 值 是 解 决 问 题 的 关 键 4 将 含 30 角 的 一 个 直 角 三 角 板 和 一 把 直 尺 如 图 放 置 ， 若 1 50 ， 则 2 等 于 （ ） A 80 B 100 C 110 D 120 试 卷 第 3页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【
6、 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 先 根 据 平 行 线 性 质 求 出 3， 再 求 出 4， 根 据 四 边 形 内 角 和 为 360 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 由 题 意 得 DE GF， 1= 3=50 ， 4=180 - 3=130 ， 在 四 边 形 ACMN中 ， 2=360 - A- C- 4=110 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 四 边 形 的 内 角 和 定 理 ， 熟 知 相 关 定 理 是 解 题 关 键 5 某 中 学 开 展 “ 读 书 伴 我 成 长 ” 活 动 ， 为
7、 了 解 八 年 级 学 生 四 月 份 的 读 书 册 数 ， 对 从 中随 机 抽 取 的 20 名 学 生 的 读 书 册 数 进 行 调 查 ， 结 果 如 下 表 ：册 数 /册 1 2 3 4 5人 数 /人 2 5 7 4 2 根 据 统 计 表 中 的 数 据 ， 这 20 名 同 学 读 书 册 数 的 众 数 ， 中 位 数 分 别 是 （ ）A 3， 3 B 3， 7 C 2， 7 D 7， 3【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】由 人 数 最 多 所 对 应 的 册 数
8、 可 得 出 众 数 ， 由 总 人 数 是 20人 可 得 ， 中 位 数 是 将 数 据 从 小 到大 排 序 后 的 第 10和 11个 所 对 应 册 数 的 平 均 数 即 可 求 得 结 果 ；【 详 解 】由 表 中 数 据 可 得 ， 人 数 基 数 最 大 的 7人 所 应 的 册 数 是 3， 所 以 众 数 是 3将 数 据 从 小 到 大 排 序 后 ， 第 10和 第 11个 数 据 均 为 3， 所 以 中 位 数 为 ： 3+3 =32 ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 中 位 数 和 众 数 的 求 解 ， 准 确 分 析 表 中 数
9、据 得 出 结 果 是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， PA是 O 的 切 线 ， 点 A 为 切 点 ， OP交 O 于 点 B， 10P ， 点 C在 O上 ， /OC AB 则 BAC 等 于 （ ） A 20 B 25 C 30 D 50【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， 求 出 POA=80 ， 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出 OAB= OBA=50 ， 进 而 求出 AOC=130 ， 得 到 C=25 ， 根 据 平 行 线 性 质 即 可 求 解 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 连 接 OA， 试 卷 第 5页 ， 总 35页外 装
10、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 PA是 O 的 切 线 ， PAO=90 ， 10P ， POA=90 - P=80 ， OA=OB， OAB= OBA=50 ， /OC AB， BOC= ABO=50 ， AOC= AOB+ BOC=130 ， OA=OC， OAC= C=25 ， /OC AB， BAC= C=25 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 圆 的 半 径 都 相 等 ， 平 行 线 的 性 质 等 知 识 ， 熟 知 各 知 识 点 是 解 题关 键 一 般 情 况 下 ， 在 解 决 与 圆 有 关 的 问 题
11、 时 ， 根 据 圆 的 的 半 径 都 相 等 ， 可 以 得 到 等 腰三 角 形 ， 进 而 可 以 进 行 线 段 或 角 的 转 化 7 将 一 元 二 次 方 程 2 8 5 0 x x 化 成 2( )x a b （ a， b为 常 数 ） 的 形 式 ， 则 a， b的 值 分 别 是 （ ） A 4 ， 21 B 4 ， 11 C 4， 21 D 8 ， 69【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 配 方 法 步 骤 解 题 即 可 【 详 解 】解 ： 2 8 5 0
12、x x 移 项 得 2 8 5x x ，配 方 得 2 28 4 5 16x x ， 即 24 21x ， a=-4， b=21故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 关 键 是 配 方 ： 在 二 次 项 系 数 为 1时 ， 方 程 两 边同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 8 如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， , 30AB BC BAC ， AD是 直 径 ， 8AD ， 则 AC 的 长 为 （ ） A 4 B 4 3 C 8 33 D 2 3【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析
13、 】连 接 BO， 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 60BOA ， 再 由 圆 内 接 三 角 形 的 性 质 可 得 OB垂 直平 分 AC， 再 根 据 正 弦 的 定 义 求 解 即 可 试 卷 第 7页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】如 图 ， 连 接 OB， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， OB垂 直 平 分 AC， 1= 2AM CM AC ， OM AM ，又 , 30AB BC BAC ， 30BCA ， 60BOA ,又 AD=8， AO=4， 3sin 60 4 2AM AMAO ， 解 得
14、： 2 3AM ， 2 4 3AC AM 故 答 案 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 垂 径 定 理 的 应 用 ， 根 据 圆 周 角 定 理 求 角 度 是 解 题 的 关 键 9 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 二 次 函 数 2 ( 0)y ax bx b a 与 一 次 函 数 y ax b 的 图 象 可 能 是 （ ） A B 试 卷 第 8页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 分
15、 别 判 断 a， b的 符 号 ， 利 用 排 除 法 即 可 解 答 【 详 解 】 解 ： A、 由 一 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b 0， 由 二 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b 0， 不 符合 题 意 ；B、 由 一 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b 0， 由 二 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b 0， 不 符 合 题意 ；C、 由 一 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b 0， 由 二 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b 0， 符 合 题 意 ；D、 由 一 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b=0，
16、由 二 次 函 数 图 象 可 知 ， a 0， b 0， 不 符 合 题 意 ；故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 一 次 函 数 的 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的性 质 10 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 一 张 平 行 四 边 形 纸 片 ， 其 高 2cmAG ， 底 边 6cmBC = ，45B ， 沿 虚 线 EF 将 纸 片 剪 成 两 个 全 等 的 梯 形 ， 若 30BEF ， 则 AF 的 长 为（ ） A 1cm B 6cm3 C (2 3 3)cm D (2 3)cm
17、【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】过 点 F作 FM BC ， AG=2， 45B ， 可 得 BG=FM=2， 令 AF=x， 根 据 30BEF ，根 据 正 切 值 可 得 EM 的 长 ， 加 起 来 等 于 BC即 可 得 到 结 果 【 详 解 】如 图 所 示 ， 过 点 F作 FM BC 交 BC于 点 M， AG BC ， 45B ， AG=2， BG=FM=2， AF=GM，令 AF=x， 两 个 梯 形 全 等 ， AF=GM=EC=x，又 30BEF ， 2
18、=tan30 33FMME ， 2 3ME ，又 BC=6， 2 2 3 6BC BG GM ME EC x x ， 2 3x 故 答 案 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及 三 角 函 数 的 意 义 进 行 求 解 ， 准 确 根 据 全 等 图 形 的 性 质 判 断 边 角 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 10页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 11 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， ,AC BD 相 交 于 点 O， 过 点 B作 BF AC 交 CD于 点 F，交 AC 于 点
19、 M， 过 点 D作 /DE BF 交 AB 于 点 E， 交 AC 于 点 N， 连 接 ,FN EM 则下 列 结 论 ： DN BM ； /EM FN ； AE FC ； 当 AO AD 时 ， 四 边 形 DEBF 是 菱 形 其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】通 过 判 断 AND CMB即 可 证 明 ， 再 判 断 出 ANE CMF证 明 出 ， 再 证 明 出 NFM MEN， 得 到 FNM= EMN， 进 而 判 断 出 ， 通 过 DF与 EB先 证 明 出 四
20、 边形 为 平 行 四 边 形 ， 再 通 过 三 线 合 一 以 及 内 角 和 定 理 得 到 NDO= ABD=30 ， 进 而 得到 DE=BE， 即 可 知 四 边 形 为 菱 形 【 详 解 】 BF AC BMC=90又 /DE BF EDO= MBO， DE AC DNA= BMC=90 四 边 形 ABCD为 矩 形 AD=BC， AD BC， DC AB ADB= CBD ADB- EDO= CBD- MBO即 AND= CBM 在 AND与 CMB 90DNA BMCAND CBMAD BC AND CMB(AAS) 试 卷 第 11页 ， 总 35页外 装 订 线 学校
21、:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AN=CM， DN=BM， 故 正 确 AB CD NAE= MCF又 DNA= BMC=90 ANE= CMF=90在 ANE与 CMF中 90ANE CMFAN CMNAE MCF ANE CMF（ ASA） NE=FM， AE=CF， 故 正 确 在 NFM与 MEN中 90FM NEFMN ENMMN MN NFM MEN（ SAS） FNM= EMN NF EM， 故 正 确 AE=CF DC-FC=AB-AE， 即 DF=EB又 根 据 矩 形 性 质 可 知 DF EB 四 边 形 DEBF为 平 行 四 边根 据 矩 形 性 质
22、可 知 OD=AO，当 AO=AD 时 ， 即 三 角 形 DAO为 等 边 三 角 形 ADO=60又 DN AC根 据 三 线 合 一 可 知 NDO=30又 根 据 三 角 形 内 角 和 可 知 ABD=180 - DAB- ADB=30 故 DE=EB 四 边 形 DEBF为 菱 形 ， 故 正 确 故 正 确故 选 D【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 矩 形 性 质 、 全 等 三 角 形 的 性 质 与 证 明 、 菱 形 的 判 定 ， 能 够 找 对 相 对 应 的 全 等 三 角 形是 解 题
23、 关 键 12 如 图 ， 点 A， B的 坐 标 分 别 为 (2,0), (0,2)A B ， 点 C为 坐 标 平 面 内 一 点 ， 1BC ，点 M为 线 段 AC 的 中 点 ， 连 接 OM ， 则 OM 的 最 大 值 为 （ ） A 2 1 B 12 2 C 2 2 1 D 12 2 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】如 图 所 示 ， 取 AB的 中 点 N， 连 接 ON， MN， 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 知 OM ON+MN，则 当 ON与 MN共 线 时 ， OM=ON+MN最 大 ， 再 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性
24、质 以 及 三 角形 的 中 位 线 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 如 图 所 示 ， 取 AB的 中 点 N， 连 接 ON， MN， 三 角 形 的 三 边 关 系 可 知 OM ON+MN，则 当 ON与 MN共 线 时 ， OM=ON+MN最 大 ， (2,0), (0,2)A B ，则 ABO为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB= 2 2 2 2OA OB ， N为 AB的 中 点 ， ON=1 22 AB ，又 M为 AC的 中 点 ， MN为 ABC的 中 位 线 ， BC=1，则 MN=12 12BC ， OM=ON+MN= 12 2 ， 试 卷 第 13页 ， 总
25、 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OM的 最 大 值 为 12 2故 答 案 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 确 定 当 ON与 MN共 线 时 ， OM=ON+MN 最 大 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 13 方 程 组 16,5 3 72x yx y 的 解 是 _【 答 案 】 124xy 【 解 析 】【 分 析 】利 用 加
26、 减 法 解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 165 3 72x yx y 3得 3 3 48x y ， - 得 2 24x ，解 得 x=12， 试 卷 第 14页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 把 x=12代 入 得 12+y=16，y=4， 原 方 程 组 的 解 为 124xy 故 答 案 为 ： 124xy 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 中 的 加 减 消 元 法 ， 解 答 的 关 键 在 于 根 据 题 目 特 点 合理 消 元 14 如 图 ， 将 正 方 形 网 格 放 置 在 平
27、 面 直 角 坐 标 系 中 ， 其 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 点 A， B， C的 坐 标 分 别 为 (0,3)A ， ( 1,1)B ， (3,1)C ABC V 是 ABC 关 于 x轴的 对 称 图 形 ， 将 ABC V 绕 点 B逆 时 针 旋 转 180 ， 点 A的 对 应 点 为 M， 则 点 M的 坐标 为 _ 【 答 案 】 ( 2,1)【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 画 出 旋 转 后 图 形 ， 即 可 求 解【 详 解 】解 ： 如 图 ， 将 ABC V 绕 点 B逆 时 针 旋 转 180 ， 所 以 点 A的
28、对 应 点 为 M 的 坐 标 为( 2,1) 试 卷 第 15页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： ( 2,1) 【 点 睛 】本 题 考 查 平 面 直 角 坐 标 系 内 图 形 的 对 称 ， 旋 转 ， 解 题 关 键 是 理 解 对 称 旋 转 的 含 义 ， 并 结合 网 格 解 题 15 如 图 ， 某 校 教 学 楼 后 面 紧 邻 着 一 个 山 坡 ， 坡 上 面 是 一 块 平 地 / ,BC AD BE AD ，斜 坡 AB 长 26m， 斜 坡 AB 的 坡 比 为 12 5 为 了 减 缓 坡 面
29、 ， 防 止 山 体 滑 坡 ， 学 校 决 定对 该 斜 坡 进 行 改 造 经 地 质 人 员 勘 测 ， 当 坡 角 不 超 过 50 时 ， 可 确 保 山 体 不 滑 坡 如果 改 造 时 保 持 坡 脚 A不 动 ， 则 坡 顶 B沿 BC 至 少 向 右 移 _m时 ， 才 能 确 保 山 体不 滑 坡 （ 取 tan50 1.2 ） 【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 设 点 B沿 BC向 右 移 动 至 点 H， 使 得 HAD=50， 过 点 H作 HF AD于 点 F，根 据 AB及 AB的 坡 比 ， 计 算 出 BE和 AE的 长 度 ， 再
30、根 据 HAF=50， 得 出 AF的 值 即可 解 答 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 设 点 B沿 BC向 右 移 动 至 点 H， 使 得 HAD=50， 过 点 H作 HF AD于 点F， 试 卷 第 16页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB=26， 斜 坡 AB 的 坡 比 为 12 5，则 设 BE=12a， AE=5a， 2 2 212 5 26a a ， 解 得 ： a=2， BE=24， AE=10， HF=BE=24， HAF=50，则 24tan50 1.2HFAF AF ， 解 得 ： AF=20， BH=EF=20-10=
31、10，故 坡 顶 B 沿 BC 至 少 向 右 移 10m时 ， 才 能 确 保 山 体 不 滑 坡 ， 故 答 案 为 ： 10【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 坡 度 坡 角 问 题 ， 掌 握 坡 度 坡 角 的 概 念 、 熟 记 锐 角 三 角函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 点 O是 半 圆 圆 心 ， BE 是 半 圆 的 直 径 ， 点 A， D在 半 圆 上 ， 且/ , 60 , 8AD BO ABO AB ， 过 点 D作 DC BE 于 点 C， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是_【 答 案 】 64
32、 8 33 【 解 析 】【 分 析 】求 出 半 圆 半 径 、 OC、 CD长 ， 根 据 AD BO， 得 到 ABD AODS S ， 根 据= OCDAOES S S 阴 影 扇 形 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 17页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 连 接 OA， 60ABO ， OA=OB， OAB是 等 边 三 角 形 ， OA=AB=8， AOB=60 AD BO， DAO= AOB=60 ， OA=OD， OAD是 等 边 三 角 形 ， AOD=60 ， DOE=60 ， 在 Rt OCD中 ， s
33、in60 4 3, cos60 4CD OD OC OD ， AD BO， ABD AODS S ， 2120 8 1 64= 4 4 3 8 3360 2 3OCDAOES S S 阴 影 扇 形 故 答 案 为 ： 64 8 33 【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 规 则 图 形 面 积 的 求 法 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 根 据 AD BO， 得 到ABD AODS S ， 从 而 将 阴 影 面 积 转 化 为 扇 形 面 积 与 三 角 形 面 积 的 差 17 已 知 二 次 函 数 2y ax bx c （ , ,a b c是 常 数 ， 0a ） 的 y与 x的
34、 部 分 对 应 值 如下 表 ：x 5 4 2 0 2y 6 0 6 4 6 试 卷 第 18页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 下 列 结 论 ： 0a ； 当 2x 时 ， 函 数 最 小 值 为 6 ； 若 点 18,y ， 点 28,y 在 二 次 函 数 图 象 上 ， 则 1 2y y ； 方 程 2 5ax bx c 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 其 中 ， 正 确 结 论 的 序 号 是 _ （ 把 所 有 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ）【 答 案 】 【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 表 格 中 的 数
35、据 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 进 而 可 直 接 判 断 ； 由 抛 物线 的 性 质 可 判 断 ； 把 点 18,y 和 点 28,y 代 入 解 析 式 求 出 y1、 y2即 可 ； 当 y= 5时 ， 利 用 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 即 可 判 断 ， 进 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 由 抛 物 线 过 点 （ 5， 6） 、 （ 2， 6） 、 （ 0， 4） ， 可 得 ：25 5 64 2 64a b ca b cc ， 解 得 ： 134abc ， 二 次 函 数 的 解 析 式 是 2 3 4y
36、 x x ， a=1 0， 故 正 确 ；当 32x 时 ， y 有 最 小 值 254 ， 故 错 误 ；若 点 18,y ， 点 28,y 在 二 次 函 数 图 象 上 ， 则 1 36y ， 2 84y ， 1 2y y ， 故 正 确 ；当 y= 5时 ， 方 程 2 3 4 5x x 即 2 3 1 0 x x ， 23 4 5 0 ， 方 程2 5ax bx c 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 故 正 确 ； 综 上 ， 正 确 的 结 论 是 ： 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 以 表 格 的 形 式 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的
37、 解 析 式 、 二 次 函 数 的 性 质 以 及 一 元 二次 方 程 的 根 的 判 别 式 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ， 熟 练 掌 握 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 基 本 试 卷 第 19页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 知 识 是 解 题 的 关 键 18 右 表 被 称 为 “ 杨 辉 三 角 ” 或 “ 贾 宪 三 角 ” 其 规 律 是 ： 从 第 三 行 起 ， 每 行 两 端 的 数都 是 “ 1” ， 其 余 各 数 都 等 于 该 数 “ 两 肩 ” 上 的 数 之 和 表 中 两
38、平 行 线 之 间 的 一 列 数 ： 1，3， 6， 10， 15， ， 我 们 把 第 一 个 数 记 为 1a ， 第 二 个 数 记 为 2a ， 第 三 个 数 记 为 3a ， ，第 n个 数 记 为 na ， 则 4 200a a _ 【 答 案 】 20110【 解 析 】【 分 析 】根 据 所 给 数 据 可 得 到 关 系 式 12n n na ， 代 入 即 可 求 值 【 详 解 】由 已 知 数 据 1， 3， 6， 10， 15， ， 可 得 12n n na ， 4 4 5 102a ， 200 200 201 201002a ， 4 200 20100+10=
39、20110 a a 故 答 案 为 20110【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 数 字 规 律 题 的 知 识 点 ， 找 出 关 系 式 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 19 （ 1） 化 简 ： 21 41 3 3aa a a ；（ 2） 解 不 等 式 ： 1 113 4x x 试 卷 第 20页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 22aa ； （ 2） 5x【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 把 小 括 号 内 的 分 式 通 分 后 ， 再 把 除 法 转 化 为 乘 法 ，
40、 约 分 后 即 可 把 分 式 化 为 最 简 ；（ 2） 先 去 掉 不 等 式 中 的 分 母 ， 然 后 去 括 号 ， 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 最 后 化 系 数 为 1即 可求 出 不 等 式 的 解 【 详 解 】（ 1） 解 ： 21 41 3 3aa a a ( 1)( 3) 1 ( 2)( 2)3 3 3a a a aa a a 2 4 3 1 33 ( 2)( 2)a a aa a a 2( 2)( 2)( 2)aa a 22aa （ 2） 解 ： 不 等 式 两 边 都 乘 以 12， 得4( 1) 12 3( 1)x x 即 4 4 12 3 3x x 4
41、 3 8 3x x 解 得 5x 原 不 等 式 的 解 集 是 5x 【 点 睛 】第 （ 1） 题 考 查 了 分 式 的 化 简 ， 熟 练 运 用 分 式 的 运 算 法 则 是 解 决 问 题 的 关 键 ； 第 （ 2） 题考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 ， 熟 知 解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤 是 解 决 问 题 的 关 键 20 如 图 ， 已 知 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 交 于 点 ( )3,A a ，点 (14 2 ,2)B a 试 卷 第 21页 ， 总 35页外 装
42、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 若 一 次 函 数 图 象 与 y轴 交 于 点 C， 点 D为 点 C关 于 原 点 O的 对 称 点 ， 求 ACD的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 12y x ； （ 2） 18 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 点 A、 B都 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 得 到 关 于 a 的 方 程 ， 求 出 a， 即 可 求 出 反 比例 函 数 解 析 式 ；（ 2） 根 据 点 A、 B都 在 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 上 ，
43、 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 解 析 式 ，进 而 求 出 点 C坐 标 ， 求 出 CD长 ， 即 可 求 出 ACD 的 面 积 【 详 解 】 解 ： （ 1） 点 ( )3,A a ， 点 (14 2 ,2)B a 在 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 上 ， 3 (14 2 ) 2a a 解 得 4a 3 4 12m 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 12y x （ 2） 4a ， 点 A， 点 B 的 坐 标 分 别 是 (3,4),(6,2) 点 A， 点 B 在 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 上 ， 4 3 ,2 6 .k bk b 试
44、 卷 第 22页 ， 总 35页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 2,36.kb 一 次 函 数 的 表 达 式 是 2 63y x 当 0 x 时 ， 6y 点 C 的 坐 标 是 0,6 6OC 点 D 是 点 C 关 于 原 点 O 的 对 称 点 ， 2CD OC 作 AE y 轴 于 点 E， 3AE 12ACDS CD AE CO AE 6 3 18 【 点 睛 】本 题 为 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 题 ， 难 度 不 大 ， 解 题 关 键 是 根 据 点 A、 B都 在 反 比 例函 数 图 象 上 ， 得 到 关 键 a
45、 的 方 程 ， 求 出 a， 得 到 点 A、 B坐 标 21 为 迎 接 2020 年 第 35 届 全 国 青 少 年 科 技 创 新 大 赛 ， 某 学 校 举 办 了 A： 机 器 人 ； B：航 模 ； C： 科 幻 绘 画 ； D： 信 息 学 ； E： 科 技 小 制 作 等 五 项 比 赛 活 动 （ 每 人 限 报 一 项 ） ，将 各 项 比 赛 的 参 加 人 数 绘 制 成 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 试 卷 第 23页 ， 总 35页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列
46、 问 题 ：（ 1） 本 次 参 加 比 赛 的 学 生 人 数 是 _名 ；（ 2） 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 机 器 人 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；（ 4） 在 C组 最 优 秀 的 3 名 同 学 （ 1 名 男 生 2 名 女 生 ） 和 E组 最 优 秀 的 3 名 同 学 （ 2 名 男 生 1 名 女 生 ） 中 ， 各 选 1 名 同 学 参 加 上 一 级 比 赛 ， 利 用 树 状 图 或 表 格 ， 求 所 选 两 名 同学 中 恰 好 是 1 名 男 生 1 名 女 生 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 80； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 72； （ 4） 图 表 见 解 析 ， 59【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 目 中 已 知 B的 占 比 和 人 数 已 知 ， 可 求 出 总 人 数 ；（ 2） 用 总 人 数 减 去 其 他 人 数 可 求 出 D的 人 数 ， 然 后 补 全 条 图 即 可 ； （ 3） 先 算 出 A的 占 比 ， 再
