1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省枣庄市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 在 下 图 的 四 个 三 角 形 中 ， 不 能 由 ABC 经 过 旋 转 或 平 移 得 到 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 移 和 旋 转 的 性 质 解 答 .【 详 解 】A、 可 由 ABC逆 时 针 旋 转 一 个 角 度 得 到 ；B、 可 由 ABC翻 折 得 到 ；C、 可 由 ABC逆 时 针 旋 转 一 个 角 度 得 到 ；D、 可 由 ABC逆 时 针 旋 转 一 个 角 度 得 到 故 选 B2 图 （ 1） 是 一 个 长 为 2a， 宽 为 2b（ a b） 的 长 方 形 ， 用 剪 刀 沿
3、 图 中 虚 线 （ 对 称 轴 ）剪 开 ， 把 它 分 成 四 块 形 状 和 大 小 都 一 样 的 小 长 方 形 ， 然 后 按 图 （ 2） 那 样 拼 成 一 个 正 方 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 形 ， 则 中 间 空 的 部 分 的 面 积 是A. ab B. 2a b C. 2a b D. 2 2a b【 答 案 】 C【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得 ， 正 方 形 的 边 长 为 a b ， 故 正 方 形 的 面 积 为 2a b 。 又 原 矩 形 的 面 积 为 2a 2b 4ab
4、 ， 中 间 空 的 部 分 的 面 积 = 2 2a b 4ab a b 。故 选 C。3 如 图 ， 在 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AB=3， 点 E 在 边 BC 上 ， 将 ABE沿 直 线 AE折 叠 ， 点 B恰 好 落 在 对 角 线 AC 上 的 点 F 处 ， 若 EAC= ECA， 则 AC 的 长 是 （ ）A 3 3 B 6 C 4 D 5 【 答 案 】 B【 解 析 】 将 ABE沿 直 线 AE折 叠 ， 点 B恰 好 落 在 对 角 线 AC上 的 点 F处 ， AF=AB， AFE= B=90， EF AC， EAC= ECA， AE=CE， AF=CF
5、， AC=2AB=6， 故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 翻 折 变 换 的 性 质 、 矩 形 的 性 质 等 ， 得 到 EF垂 直 平 分 AC是 解 题 的关 键 4 布 袋 中 装 有 除 颜 色 外 没 有 其 他 区 别 的 1个 红 球 和 2个 白 球 ， 搅 匀 后 从 中 摸 出 一 个 球 ，放 回 搅 匀 ， 再 摸 出 第 二 个 球 ， 两 次 都 摸 出 白 球 的 概 率 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 49 B 29 C 23 D 13【 答 案 】 A【 解 析
6、 】【 分 析 】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ， 可 求 得 两 次 都 摸 到 白球 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： 画 树 状 图 得 ： 则 共 有 9种 等 可 能 的 结 果 ， 两 次 都 摸 到 白 球 的 有 4种 情 况 ， 两 次 都 摸 到 白 球 的 概 率 为 49 故 选 A【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总
7、 情 况 数之 比 5 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置 ， 点 C在 FD的 延 长 线 上 ， AB/CF， F= ACB=90 ， 则 DBC的 度 数 为 ( ) A 10 B 15 C 18 D 30【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 三 角 板 的 特 点 ， 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 ABD=45 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】由 题 意 可 得 ： EDF=45， ABC=30， AB CF， ABD= EDF=45， 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DBC=
8、45 30=15故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 这 一 点 是 解 题 的 关 键 .6 如 图 ， 在 ABC中 ， AB的 垂 直 平 分 线 交 AB于 点 D， 交 BC于 点 E， 若 BC=6， AC=5，则 ACE的 周 长 为 （ ） A 8 B 11 C 16 D 17【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 AE=BE， 然 后 利 用 等 量 代 换 即 可 得 到 ACE的 周 长=AC+BC， 再 把 BC=6， AC=5 代 入 计 算 即 可 【
9、详 解 】解 ： DE垂 直 平 分 AB， AE=BE， ACE的 周 长 =AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 ： 垂 直 平 分 线 垂 直 且 平 分 其 所 在 线 段 ； 垂 直 平 分 线 上任 意 一 点 ， 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 7 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 B 在 第 一 象 限 ， 点 A在 x轴 的 正 半 轴 上 ，30AOB B ， 2OA ， 将 AOB 绕 点 O逆 时 针 旋 转 90， 点 B 的 对
10、 应 点 B的坐 标 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 1,2 3 B 3,3 C 3,2 3 D 3, 3【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 如 图 ， 作 BH y 轴 于 H 解 直 角 三 角 形 求 出 BH ， OH 即 可 【 详 解 】如 图 ， 作 BH y 轴 于 H 由 题 意 ： 2OA AB ， 60BAH ， 30ABH ， 1 12AH AB ， 3BH ， 3OH ， 3,3B ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 ， 解 直 角
11、 三 角 形 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 8 12 的 绝 对 值 是 （ ）A -2 B 12 C 2 D 12【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】直 接 利 用 绝 对 值 的 定 义 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 12 的 绝 对 值 是 12 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 ， 正 确 把 握 绝 对 值 的 定 义 是 解 题 关 键 9 对 于
12、 实 数 a、 b， 定 义 一 种 新 运 算 “ ” 为 ： 21a b a b ， 这 里 等 式 右 边 是 实数 运 算 例 如 ： 21 11 3 1 3 8 则 方 程 22 14 x x 的 解 是 （ ） A 4x B 5x C 6x D 7x【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 中 的 新 运 算 法 则 表 达 出 方 程 ， 再 根 据 分 式 方 程 的 解 法 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 21 1( 2) ( 2) 4x x x 方 程 表 达 为 ： 1 2 14 4x x 解 得 ： 5x ，经 检 验 ， 5x 是 原 方 程 的
13、 解 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 新 定 义 的 运 算 法 则 的 计 算 、 分 式 方 程 的 解 法 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 中 给 出 的新 运 算 法 则 及 分 式 方 程 的 解 法 10 计 算 2 13 6 的 结 果 为 （ ） A 12 B 12 C 56 D 56【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 有 理 数 的 加 减 运 算 法 则 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 2 1 2 1 4 1 3 13 6
14、3 6 6 6 6 2 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 加 减 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 有 理 数 的 运 算 法 则 11 实 数 a， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ） A | | 1a B 0ab C 0a b D 1 1a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 a， b在 数 轴 上 位 置 进 而 分 别 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由 数 轴 上 a与 1的 位 置 可 知 ： | | 1a ， 故 选 项 A错 误
15、；因 为 a 0， b 0， 所 以 0ab ， 故 选 项 B错 误 ； 因 为 a 0， b 0， 所 以 0a b ， 故 选 项 C错 误 ；因 为 a 0， 则 1 1a ， 故 选 项 D正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 根 据 点 在 数 轴 的 位 置 判 断 式 子 的 正 误 ， 正 确 结 合 数 轴 分 析 是 解 题 关 键 12 如 图 ， 已 知 抛 物 线 2y ax bx c 的 对 称 轴 为 直 线 1x 给 出 下 列 结 论 ： 0ac ； 2 4 0b ac ； 2 0a b ； 0a b c 其 中 ， 正 确 的
16、结 论 有 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 开 口 方 向 及 抛 物 线 与 轴 交 点 的 位 置 即 可 判 断 ； 根 据 抛 物 线 与 轴 交 点 的 个 数 即可 判 断 ； 根 据 对 称 轴 为 直 线 1x ， 即 可 判 断 ； 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 ， 可 知 抛 物 线经 过 点 （ -1,0） ， 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， 则 a 0， 抛 物 线 交
17、于 y轴 的 正 半 轴 ， 则 c 0， ac 0， 故 正 确 ； 抛 物 线 与 轴 有 两 个 交 点 ， 2 4 0b ac ， 故 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 1x ， 则 12ba ， 即 2a=-b， 2a+b=0， 故 错 误 ； 抛 物 线 经 过 点 （ 3,0） ， 且 对 称 轴 为 直 线 1x ， 抛 物 线 经 过 点 （ -1,0） ， 则 0a b c ， 故 正 确 ； 正 确 的 有 ， 共 3个 ， 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 要 熟 练 掌 握
18、 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小 ： 当 a 0时 ， 抛 物 线 向 上 开 口 ； 当 a 0时 ， 抛 物 线 向 下 开 口 ； 一 次 项 系 数 b和 二 次 项 系 数 a共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置 ： 当 a与b同 号 时 （ 即 ab 0） ， 对 称 轴 在 y轴 左 ； 当 a与 b异 号 时 （ 即 ab 0） ， 对 称 轴 在 y轴右 （ 简 称 ： 左 同 右 异 ） 常 数 项 c决 定 抛 物 线 与 y轴 交 点 ， 抛 物 线 与 y轴 交 于 （ 0
19、， c） 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13若a+b3，a2+b27，则ab_【 答 案 】 1 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根据完全平方公式，可得答案【 详 解 】（a+b）2329，（a+b）2a2+b2+2ab9a2+b27，2ab2，ab1，故答案为1 【 点 睛 】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键14 如 图 ， 人 字 梯 AB ， AC的 长 都 为 2米 .当 50a
20、 时 ， 人 字 梯 顶 端 高 地 面 的 高 度 AD是 _米 （ 结 果 精 确 到 0.1m.参 考 依 据 ： sin50 0.77 ， cos50 0.64 ，tan50 1.19 ） 【 答 案 】 1.5.【 解 析 】【 分 析 】在 Rt ADC 中 ， 根 据 锐 角 三 角 函 数 正 弦 定 义 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】在 Rt ADC 中 ， 2AC ， 50ACD ， sin50 ADAC ， sin50 2 0.77 1.5AD AC .故 答 案 为 ： 1.5.【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订
21、线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 本 题 属 于 基 础 题型 15 如 图 ， E， F 是 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC上 的 两 点 ， 8AC ， 2AE CF ，则 四 边 形 BEDF 的 周 长 是 _【 答 案 】 8 5 【 解 析 】【 分 析 】连 接 BD交 AC于 点 O， 则 可 证 得 OE OF ， OD OB ， 可 证 四 边 形 BEDF 为 平 行四 边 形 ， 且 BD EF ， 可 证 得 四 边 形 BEDF 为 菱 形
22、； 根 据 勾 股 定 理 计 算 DE 的 长 ，可 得 结 论 【 详 解 】如 图 ， 连 接 BD交 AC于 点 O， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， BD AC ， OD OB OA OC ， 2AE CF ， OA AE OC CF ， 即 OE OF ， 四 边 形 BEDF 为 平 行 四 边 形 ， 且 BD EF ， 四 边 形 BEDF 为 菱 形 ， DE DF BE BF ， 8AC BD ， 8 4 22OE OF ，由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2 24 2 2 5DE OD OE ， 四 边 形 BEDF 的 周 长 4 4 2 5 8 5DE ，
23、 故 答 案 为 ： 8 5 . 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 菱 形 的 判 定 和 性 质 及 勾 股 定 理 ， 掌 握 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的四 边 形 为 菱 形 是 解 题 的 关 键 16 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2( 1) 2 1 0a x x a 有 一 个 根 为 0 x ， 则 a的值 为 _ 【 答 案 】 -1【 解 析 】【 分 析 】直 接 把 0 x 代 入 方 程 计 算 即 可【 详
24、解 】0 x 代 入 方 程 得 ： 2 1 0a 解 得 ： 1a 2 2( 1) 2 1 0a x x a 是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 1 0, 1a a 1a故 答 案 为 -1【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 解 的 定 义 ， 直 接 把 方 程 得 解 代 入 即 可 求 出 参 数 值 ， 需 要 注 意 的 是一 元 二 次 方 程 的 平 方 项 系 数 不 为 017 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， PA 切 O 于 点 A， 线 段 PO 交 O 于 点 C 连 接 BC，若 36P ， 则 B _ 试 卷 第 12页 ， 总
25、25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 27【 解 析 】【 分 析 】连 接 AC， 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 、 切 线 的 定 义 得 到 B PAC ， 根 据 三 角 形外 角 的 性 质 可 得 ACO P PAC P B ， 因 此 可 得 90 36B B ，求 解 即 可 【 详 解 】如 图 ， 连 接 AC，ABQ 是 O 的 直 径 ， 90ACB ， 90B BAC ， PA切 O 于 点 A， 90BAP ， B PAC ， ACO P PAC ， 90ACO BCO ACO B ， 90 36B B
26、 ， 解 得 27B ，故 答 案 为 ： 27 【 点 睛 】本 题 考 查 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 、 切 线 的 性 质 、 三 角 形 外 角 的 性 质 等 内 容 ， 解 题 的 关键 是 作 出 辅 助 线 ， 得 到 关 于 B 的 方 程 18 各 顶 点 都 在 方 格 纸 的 格 点 （ 横 竖 格 子 线 的 交 错 点 ） 上 的 多 边 形 称 为 格 点 多 边 形 ， 它的 面 积 S 可 用 公 式 1 12S a b （ a 是 多 边 形 内 的 格 点 数 ， b 是 多 边 形 边 界 上 的 格 点 数 ）计 算 ， 这 个 公
27、式 称 为 “ 皮 克 （ Pick） 定 理 ” 如 图 给 出 了 一 个 格 点 五 边 形 ， 则 该 五 边 形的 面 积 S _ 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 要 求 ， 数 出 五 边 形 内 部 格 点 的 数 量 ， 五 边 形 边 上 格 点 的 数 量 ， 代 入1 12S a b 计 算 即 可 【 详 解 】由 图 可 知 ： 五 边 形 内 部 格 点 有 个 ， 故 4a 五 边 形 边 上 格 点 有 个 ， 故 6b 1 12S
28、 a b 14 6 1 62 故 答 案 为 ： 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 网 格 中 不 规 则 多 边 形 的 计 算 ， 按 题 目 要 求 尽 心 计 算 即 可 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 次 函 数 1 52y x 和 2y x 的 图 象 相 交于 点 A， 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 经 过 点 A.（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 设 一 次 函 数 1 52y x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 的 另 一 个 交 点
29、为 B ， 连 接 OB， 求 ABO 的 面 积 . 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 8y x ； （ 2） ABO 的 面 积 为 15.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 联 立 两 一 次 函 数 解 出 A点 坐 标 ， 再 代 入 反 比 例 函 数 即 可 求 解 ；（ 2） 联 立 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 求 出 B点 坐 标 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 求 解 三 角 形 的 面 积 .【 详 解 】（ 1） 由
30、题 意 ： 联 立 直 线 方 程 1 522y xy x ， 可 得 24xy ， 故 A点 坐 标 为 （ -2,4）将 A（ -2,4） 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 ky x ， 有 4 2k ， 8k 故 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 8y x （ 2） 联 立 直 线 1 52y x 与 反 比 例 函 数 8y x ，1 528xy xy 解 得 1 22, 8x x ， 当 8x 时 ， 1y ， 故 B（ -8,1） 如 图 ， 过 A， B两 点 分 别 作 x轴 的 垂 线 ， 交 x轴 于 M、 N两 点 ， 由 模 型 可 知 试 卷 第 15页
31、， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 S 梯 形 AMNB=SAOB， S 梯 形 AMNB=SAOB= 1 2 1 2 1( )( ) 2y y x x = 1(1 4) ( 2) ( 8) 2 = 15 6 152 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的图 像 与 性 质 .20 解 不 等 式 组 4( 1) 7 1384 3x xxx ， 并 求 它 的 所 有 整 数 解 的 和 【 答 案 】 3x2， -5【 解
32、 析 】【 分 析 】先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 部 分 ， 然 后 找 出 整 数 解 ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 不 等 式 4( 1) 7 13x x ， 得 3x ；解 不 等 式 84 3xx ， 得 2x 所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 3 2x 该 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 为 -3， -2， -1， 0， 1所 以 ， 该 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 的 和 为 ( 3) ( 2) ( 1) 0 1 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 、 一 元 一 次
33、 不 等 式 组 的 整 数 解 ， 解 决 的 关 键 是 正 确 解 出每 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 根 据 限 制 条 件 求 出 不 等 式 的 整 数 解 21 欧 拉 （ Euler， 1707年 1783年 ） 为 世 界 著 名 的 数 学 家 、 自 然 科 学 家 ， 他 在 数 学 、物 理 、 建 筑 、 航 海 等 领 域 都 做 出 了 杰 出 的 贡 献 他 对 多 面 体 做 过 研 究 ， 发 现 多 面 体 的 顶点 数 （ Vertex） 、 棱 数 E（ Edge） 、 面 数 F（ Flat surface） 之 间 存 在 一 定 的
34、数 量 关 系 ， 给 出 了 著 名 的 欧 拉 公 式 （ 1） 观 察 下 列 多 面 体 ， 并 把 下 表 补 充 完 整 ：名 称 三 棱 锥 三 棱 柱 正 方 体 正 八 面 体 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 图 形顶 点 数 V 4 6 8棱 数 E 6 12面 数 F 4 5 8 （ 2） 分 析 表 中 的 数 据 ， 你 能 发 现 V、 E、 F 之 间 有 什 么 关 系 吗 ？ 请 写 出 关 系 式 ：_【 答 案 】 （ 1） 表 格 详 见 解 析 ； （ 2） 2V F E 【 解 析 】【 分
35、 析 】（ 1） 通 过 认 真 观 察 图 象 ， 即 可 一 一 判 断 ；（ 2） 从 特 殊 到 一 般 探 究 规 律 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 填 表 如 下 ： 名 称 三 棱 锥 三 棱 柱 正 方 体 正 八 面 体图 形顶 点 数 V 4 6 8 6棱 数 E 6 9 12 12 面 数 F 4 5 6 8 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 据 上 表 中 的 数 据 规 律 发 现 ， 多 面 体 的 顶 点 数 V、 棱 数 E、 面 数 F 之 间 存 在 关 系 式 ：2V
36、F E 【 点 睛 】本 题 考 查 规 律 型 问 题 ， 欧 拉 公 式 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 从 特 殊 到 一 般 探 究 规 律 的 方法 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 22 2020年 ， 新 型 冠 状 病 毒 肆 虐 全 球 ， 疫 情 期 间 学 生 在 家 进 行 网 课 学 习 和 锻 炼 ， 学 习和 身 体 健 康 状 况 都 有 一 定 的 影 响 为 了 解 学 生 身 体 健 康 状 况 ， 某 校 对 学 生 进 行 立 定 跳 远水 平 测 试 随 机 抽 取 50名 学 生 进 行 测 试 ， 并 把 测 试 成 绩 （ 单
37、 位 ： m） 绘 制 成 不 完 整 的频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 学 生 立 定 跳 远 测 试 成 绩 的 频 数 分 布 表分 组 频 数1.2 1.6x a1.6 2.0 x 122.0 2.4x b2.4 2.8x 10 学 生 立 定 跳 远 测 试 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图请 根 据 图 表 中 所 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） 表 中 a_， b_； （ 2） 样 本 成 绩 的 中 位 数 落 在 _范 围 内 ；（ 3） 请 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；（ 4） 该 校 共 有 12
38、00名 学 生 ， 估 计 该 学 校 学 生 立 定 跳 远 成 绩 在 2.4 2.8x 范 围 内 的 有多 少 人 ？ 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 8a ， 20b ； （ 2） 2.0 2.4x ； （ 3） 详 见 解 析 ； （ 4） 240人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 频 数 分 布 直 方 图 可 以 求 得 a的 值 ， 再 根 据 样 本 容 量 求 出 b的 值 （ 2） 结 合 中 位 数 的 求 法 可 以 求 出 中 位 数 落 在 哪 一 组 （ 3） 根
39、 据 （ 1） 中 的 结 果 可 以 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 （ 4） 根 据 频 数 分 步 表 中 的 数 据 可 以 求 出 该 学 校 学 生 立 定 跳 远 成 绩 在 2.4 2.8x 范 围内 的 有 多 少 人 【 详 解 】解 （ 1） 由 统 计 图 可 得 8a ， 50 8 12 10 20b ； （ 2） 有 50名 学 生 进 行 测 试 ， 第 25和 26名 的 成 绩 和 的 平 均 数 为 中 位 数样 本 成 绩 的 中 位 数 落 在 2.0 2.4x 范 围 内 ；（ 3） 由 （ 1） 知 ， 20b ， 补 全 的 频 数
40、 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示 ；学 生 立 定 跳 远 测 试 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 （ 4） 101200 24050 （ 人 ） ，答 ： 估 计 该 学 校 学 生 立 定 跳 远 成 绩 在 2.4 2.8x 范 围 内 有 240人 【 点 睛 】本 题 考 查 频 数 分 步 表 、 频 数 分 步 直 方 图 、 中 位 数 、 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 答 本 题 的 关 键 是明 确 题 意 ， 利 用 数 形 结 合 思 想 解 答 23 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、
41、 BC 于 点 D、 E，点 F 在 AC 的 延 长 线 上 ， 且 2BAC CBF （ 1） 求 证 ： BF 是 O 的 切 线 ； 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 若 O 的 直 径 为 4， 6CF ， 求 tan CBF 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 21tan 7CBF 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 AE， 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 从 而 判 定 直 角 三 角 形 ， 利 用 直 角 三 角 形两 锐 角 相 等 得 到 直
42、 角 ， 从 而 证 明 ABF 90；（ 2） 过 点 C 作 CH BF 于 点 H， 求 得 AC、 BF的 长 度 ， 证 出 CHF ABF ， 根 据相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 CH、 HF的 长 度 ， 根 据 BH BF HF 求 得 BH的 长 度 ， 代 入tan CHCBF BH 求 解 即 可 【 详 解 】（ 1）（ 1） 证 明 ： 如 图 ， 连 接 AE AB 是 O 的 直 径 ， 90AEB ， 1 2 90 AB AC ， 2 1 BAC 2BAC CBF ， 1 CBF 2 90CBF ， 即 90ABF AB 是 O 的 直 径 ， 直 线
43、 BF 是 O 的 切 线 （ 2） 解 ： 过 点 C 作 CH BF 于 点 H AB AC ， O 的 直 径 为 4， 4AC 6CF ， 90ABF ， 2 2 2 210 4 2 21AF ABBF 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CHF ABF ， F F ， CHF ABF CH CFAB AF ， 即 64 4 6CH 125CH ， 22 2 2 12 6 216 5 5HF CF CH 6 21 4 212 21 5 5BH BF HF 12 215tan 74 215CHCBF BH 【 点 睛 】本 题 考
44、查 了 圆 的 综 合 题 ： 切 线 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 、 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 、 直角 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 、 解 直 角 三 角 形 等 知 识 点 24 在 ABC 中 ， 90ACB ， CD 是 中 线 ， AC BC ， 一 个 以 点 D 为 顶 点 的 45角 绕 点 D 旋 转 ， 使 角 的 两 边 分 别 与 AC、 BC 的 延 长 线 相 交 ， 交 点 分 别 为 点 E、 F， DF与 AE 交 于 点 M， DE 与 BC 交 于 点 N （ 1） 如 图 1， 若 CE CF ， 求 证 ：
45、DE DF ；（ 2） 如 图 2， 在 EDF 绕 点 D 旋 转 的 过 程 中 ， 试 证 明 2CD CE CF 恒 成 立 ；（ 3） 若 2CD ， 2CF ， 求 DN 的 长 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 2 53DN 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 BCD ACD 45， BCE ACF 90，于 是 得 到 DCE DCF 135， 根 据 全 等 三 角
46、形 的 性 质 即 可 的 结 论 ；（ 2） 证 得 CDF CED， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 CD CFCE CD ， 即 CD2 CECF；（ 3） 如 图 ， 过 D作 DG BC于 G， 于 是 得 到 DGN ECN 90， CG DG， 当 CD 2， 2CF 时 ， 求 得 2 2CE ， 再 推 出 CEN GDN， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 2 2 22CN CEGN DG ， 求 出 GN， 再 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 90ACB ， AC BC ， CD 是 中 线 ， 45BCD ACD ， 90BCE ACF ， 135DCE DCF 在 DCE 与 DCF 中 ， CE CFDCE DCFCD CD ， DCE DCF DE DF ；（ 2） 证 明 ： 135DCF DCE ， 180 135 45CDF F 45CDF CDE ， F CDE CDF CED CD CFCE CD ， 即 2CD CE CF （ 3） 如 图 ， 过 D 作 DG BC 于 点 G，则 90DGN ECN ， CG DG 当 2C
