1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省绵阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 若 2a ， 则 a的 值 为 ( )A -4 B 4 C -2 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 算 术 平 方 根 的 概 念 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 若 2a ， 则 4a .故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 算 术 平 方 根 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 算 术 平 方 根 的 定 义 2 据 生 物 学 可 知 ， 卵 细 胞 是 人 体 细 胞 中 最 大 的 细 胞 ， 其 直 径 约 为 0.0002 米 将 数 0.0002用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 30.2 10 B 40.2 10
3、C 32 10 D 42 10 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 写 出 即 可 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 将 数 0.0002用 科 学 记 数 法 表 示 为 42 10 .故 选 ： D【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 不 考 虑
4、 颜 色 ， 对 如 图 的 对 称 性 表 述 ， 正 确 的 是 ( ) A 轴 对 称 图 形B 中 心 对 称 图 形C 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形D 既 不 是 轴 对 称 图 形 又 不 是 中 心 对 称 图 形【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 中 心 对 称 图 形 的 定 义 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 如 图 所 示 ： 是 中 心 对 称 图 形 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 4 下 列 几
5、何 体 中 ， 主 视 图 是 三 角 形 的 是 ( ) A B C D【 答 案 】 C 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 是 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 据 此 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 圆 柱 的 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 六 棱 柱 的 主 视 图 是 长
6、 方 形 ， 中 间 还 有 两 条 竖 线 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 ， 解 此 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 几 何 体 的 主 视 图 5 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC为 菱 形 ， 0,0O ， 4,0A ， 60AOC ，则 对 角 线 交 点 E的 坐 标 为 ( ) A 2, 3 B 3,2 C 3,3 D 3, 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】过 点 E作 EF x 轴 于 点 F ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 求
7、 出 EF 长 和 OF 长 即 可 【 详 解 】解 ： 过 点 E作 EF x 轴 于 点 F ， 四 边 形 OABC为 菱 形 ， 60AOC ， 1 302AOE AOC o， OB AC， 60FAE o， 4,0A ， 4OA ， 1 1 4 22 2AE AO ， 1 12AF AE ， 2 2 2 22 1 3EF AE AF ， 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 4 1 3OF AO AF ， 3, 3E 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 及 含 30直 角 三 角
8、 形 的 性 质 ， 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 6 已 知 x是 整 数 ， 当 30 x 取 最 小 值 时 ， x的 值 是 ( )A 5 B 6 C 7 D 8【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 意 义 ， 找 到 与 30 最 接 近 的 整 数 ， 可 得 结 论 【 详 解 】 解 ： 25 30 36 ， 5 30 6 ，且 与 30 最 接 近 的 整 数 是 5， 当 30 x 取 最 小 值 时 ， x的 值 是 5，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根 的 估 算 和 绝 对 值 的
9、 意 义 ， 熟 练 掌 握 平 方 数 是 关 键 7 帅 帅 收 集 了 南 街 米 粉 店 今 年 6 月 1 日 至 6 月 5 日 每 天 的 用 水 量 (单 位 ： 吨 )， 整 理 并绘 制 成 如 下 折 线 统 计 图 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 极 差 是 6 B 众 数 是 7 C 中 位 数 是 5 D 方 差 是 8【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 极 差 、 众 数 、 中 位 数 及 方 差 的 定 义 ， 依 次 计 算 各
10、选 项 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】解 ： 由 图 可 知 ， 6月 1日 至 6月 5日 每 天 的 用 水 量 是 ： 5， 7， 11， 3， 9A 极 差 11 3 8 ， 结 论 错 误 ， 故 A不 符 合 题 意 ；B 众 数 为 5， 7， 11， 3， 9， 结 论 错 误 ， 故 B不 符 合 题 意 ；C 这 5个 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 3， 5， 7， 9， 11， 中 位 数 为 7， 结 论 错 误 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D 平 均 数 是 5 7 11 3 9 5 7 ， 方 差 2 2 2 2 22 1 5 7
11、 7 7 11 7 3 7 9 75S 8 结 论 正 确 ， 故 D符合 题 意 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图 ， 重 点 考 查 了 极 差 、 众 数 、 中 位 数 及 方 差 的 定 义 ， 根 据 图 表 准 确获 取 信 息 是 解 题 的 关 键 8 已 知 4m a ， 8n b ， 其 中 m， n为 正 整 数 ， 则 2 62 m n ( )A 2ab B 2a b C 2 3a b D 2 3a b【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 变 形 2 62 m n 成 4m与 8n 的 形 式 ， 再 将 已 知 等 式 代
12、入 可 得 【 详 解 】解 ： 4m a ， 8n b ， 2 6 2 62 2 2m n m n 22 32 2m n 24 8m n 24 8m n 2ab ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 幂 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 幂 的 乘 方 与 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 红 星 商 店 计 划 用 不 超 过 4200 元 的 资 金 ， 购 进 甲 、 乙 两 种 单 价 分 别 为 60 元 、 100 元的 商 品 共 50
13、件 ， 据 市 场 行 情 ， 销 售 甲 、 乙 商 品 各 一 件 分 别 可 获 利 10 元 、 20 元 ， 两 种商 品 均 售 完 若 所 获 利 润 大 于 750 元 ， 则 该 店 进 货 方 案 有 ( )A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】设 该 店 购 进 甲 种 商 品 x件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 50 x 件 ， 根 据 “购 进 甲 乙 商 品 不 超 过 4200元 的 资 金 、 两 种 商 品 均 售 完 所 获 利 润 大 于 750元 ”列 出 关 于 x的 不 等 式 组 ， 解 之
14、求 得 整 数 x的 值 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 设 该 店 购 进 甲 种 商 品 x件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 50 x 件 ，根 据 题 意 ， 得 ： 60 100 50 420010 20 50 750 x xx x ，解 得 ： 20 25x ， x为 整 数 ， 20 x= 、 21、 22、 23、 24， 该 店 进 货 方 案 有 5种 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 找 到 题 目 蕴 含 的 不 等关 系 ， 并 据 此 列
15、出 不 等 式 组 10 公 元 三 世 纪 ， 我 国 汉 代 数 学 家 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 的 “赵 爽 弦 图 ”如 图 所示 ， 它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 如 果 大 正 方形 的 面 积 是 125， 小 正 方 形 面 积 是 25， 则 2sin cos ( ) A 15 B 55 C 3 55 D 95【 答 案 】 A 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据
16、正 方 形 的 面 积 公 式 可 得 大 正 方 形 的 边 长 为 5 5， 小 正 方 形 的 边 长 为 5， 再 根 据 直 角三 角 形 的 边 角 关 系 列 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 大 正 方 形 的 面 积 是 125， 小 正 方 形 面 积 是 25， 大 正 方 形 的 边 长 为 5 5， 小 正 方 形 的 边 长 为 5， 5 5cos 5 5sin 5 ， 5cos sin 5 ， 2 1sin cos 5 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 、 勾 股 定 理 的 证 明 和 正 方 形 的 面 积 ， 难 度
17、 适 中 ， 解 题 的 关 键 是正 确 得 出 5cos sin 5 11 如 图 ， 二 次 函 数 2 0y ax bx c a 的 图 象 与 x轴 交 于 两 点 1,0 x ， 2,0 ， 其 中 10 1x 下 列 四 个 结 论 ： 0abc ； 2 0a c ； 2 4 0a b c ； 4 4a bb a ， 正 确 的 个 数 是 ( )A 1 B 2 C 3 D 4 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 抛 物 线 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 的 位 置 、 与 y 轴 的 交 点 可 依 次 确 定 a、 b、 c 的 符 号 ， 进而 可
18、判 断 ； 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 对 称 轴 的 位 置 可 得 a、 b 的 关 系 ， 再 根 据 当 2x 时 ， 4 2 0y a b c ， 把 得 出的 a、 b 的 关 系 式 代 入 整 理 即 可 判 断 ；2 4a b c 除 以 4 可 得 1 14 2a b c ， 即 为 当 12x 时 y的 值 ， 再 结 合 图 象 判 断 12 和x1的 关 系 即 可 判 断 ；易 判 断 22 0a b ， 展 开 整 理 再 结 合 0ab 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 开 口
19、 向 上 ， 0a ， 抛 物 线 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 ， 0b ， 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 x轴 上 方 ， 0c ， 0abc ， 所 以 正 确 ； 图 象 与 x轴 交 于 两 点 1,0 x ， 2,0 ， 其 中 10 1x ， 2 0 2 12 2 2ba ， 31 2 2ba ，当 32 2ba 时 ， 3b a ， 当 2x 时 ， 4 2 0y a b c ， 12 2b a c ， 12 32a c a ， 2 0a c ， 故 正 确 ； 当 12x 时 ， y值 为 1 14 2a b c ， 给 1 14 2a b c 乘 以 4， 即
20、可 化 为 2 4a b c ， 当 112 x 时 ， 在 12和 x1之 间 y为负 值 ， 2 4a b c 与 0的 关 系 不 能 确 定 ， 故 错 误 ； 12ba ， 2 0a b ， 22 0a b ，即 2 24 4 0a b ab ， 2 24 4a b ab ， 0a ， 0b ， 0ab ， 2 24 4a bab ， 即 4 4a bb a .所 以 正 确 综 上 ， 正 确 的 是 ， 共 3个 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 关 系 ， 熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 的 性 质 是 解 题
21、的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 12 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB DC ， 90ADC ， 5AB ， 3CD AD ，点 E是 线 段 CD的 三 等 分 点 ， 且 靠 近 点 C， FEG 的 两 边 与 线 段 AB 分 别 交 于 点 F 、G ， 连 接 AC 分 别 交 EF 、 EG于 点 H 、 K 若 32BG ， 45FEG o， 则 HK ( )A 2 23 B 5 26 C 3 22 D 13 26【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 等 腰 直
22、 角 三 角 形 的 性 质 求 出 AC 的 长 ， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到27CK EKAK KG ， 从 而 求 得 CK 的 长 ， 过 E作 EM AB 于 M ， 则 四 边 形 ADEM 是矩 形 ， 可 得 EM 、 AM的 长 ， 进 一 步 由 勾 股 定 理 可 求 出 EG的 长 ， 进 而 求 得 EK 的 长 ，然 后 根 据 HEK HCE : 可 得 HEHK 的 值 ， 再 由 相 似 三 角 形 的 性 质 列 方 程 即 可 求 得 结 果 【 详 解 】解 ： 90ADC ， 3CD AD ， 3 2AC ， 5AB ， 32
23、BG ， 72AG ， AB DC ， CEK AGK : ， CE CK EKAG AK KG ， 172 CK EKAK KG ， 27CK EKAK KG ， 3 2CK AK ， 2 23CK ，过 E作 EM AB 于 M ， 则 四 边 形 ADEM 是 矩 形 ， 3EM AD ， 2AM DE ， 32MG ， 2 2 3 52EG EM MG ， 27EKKG ， 53EK ， 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 45HEK KCE o ， EHK CHE ， HEK HCE : ， 1 35 53HE ECHK EK
24、， 设 3HE x ， 5HK x ， HEK HCE : ， EH HKHC EH ， 3 532 25 3x xxx ， 解 得 ： 106x ， 5 26HK ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 、 矩 形 的 判 定和 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ：
25、m2n+2mn2+n3 _【 答 案 】 n（ m+n） 2【 解 析 】【 分 析 】先 提 公 因 式 n， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】解 ： m2n+2mn2+n3 n（ m2+2mn+n2） n（ m+n） 2故 答 案 为 ： n（ m+n） 2 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则 .14 如 图 ， AB CD ， ABD 的 平 分
26、 线 与 BDC 的 平 分 线 交 于 点 E， 则1 2 _【 答 案 】 90【 解 析 】 【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 180ABD CDB o ， 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： AB CD ， 180ABD CDB o ， BE 是 ABD 的 平 分 线 ， 11 2 ABD ， DE 是 BDC 的 平 分 线 ， 12 2 CDB ， 1 2 90 ， 故 答 案 为 ： 90【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 关 键 是 掌 握 两 直 线 平 行 ， 同 旁
27、内 角 互 补 15 单 项 式 1ax y 与 12 bx y 是 同 类 项 ， 则 ba _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 同 类 项 的 定 义 列 出 方 程 ， 再 结 合 二 次 根 式 的 性 质 求 出 a， b的 值 ， 然 后 代 入 代 数 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 1 1a b ， 即 1+ 1=0a b ， 1 0, 1 0a b- = - = ， 1a ， 1b ， 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 11 1ba ，故 答 案 为 ： 1【 点
28、睛 】此 题 考 查 了 同 类 项 的 定 义 和 二 次 根 式 的 性 质 ， 属 于 基 础 题 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 同 类项 的 定 义 ， 难 度 一 般 16 一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 30 /km h， 它 以 最 大 航 速 沿 江 顺 流 航 行 120km所用 时 间 ， 与 以 最 大 航 速 逆 流 航 行 60km所 用 时 间 相 同 ， 则 江 水 的 流 速 为 _ /km h【 答 案 】 10【 解 析 】 【 分 析 】利 用 顺 水 速 静 水 速 +水 速 ， 逆 水 速 静 水 速 水 速 ，
29、设 未 知 数 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 设 江 水 的 流 速 为 /x km h， 根 据 题 意 可 得 ：120 6030 30 x x ，解 得 ： 10 x ，经 检 验 ： 10 x 是 原 方 程 的 根 ， 答 ： 江 水 的 流 速 为 10 /km h故 答 案 为 ： 10【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 17 在 ABC 中 ， 若 45B ， 10 2AB ， 5 5AC ， 则 ABC 的 面 积 是 _【 答 案 】 75
30、或 25【 解 析 】【 分 析 】 过 点 A作 AD BC 于 点 D， 通 过 解 直 角 三 角 形 及 勾 股 定 理 可 求 出 AD， BD， CD的长 ， 进 而 可 得 出 BC 的 长 ， 再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出 ABC 的 面 积 【 详 解 】解 ： 过 点 A作 AD BC ， 垂 足 为 D， 如 图 所 示 在 Rt ABD 中 ， sin 10AD AB B ， cos 10BD AB B ；在 Rt ACD 中 ， 10AD ， 5 5AC ， 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号
31、：_ 内 装 订 线 2 2 5CD AC AD ， 15BC BD CD 或 5BC BD CD ， 1 752ABCS BC AD 或 25故 答 案 为 75或 25 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 、 勾 股 定 理 以 及 三 角 形 的 面 积 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 及 勾 股 定 理 ，求 出 AD， BC 的 长 度 是 解 题 的 关 键 18 如 图 ， ABC 、 BDE 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BA BC ， BD BE ， 4AC ，2 2DE 将 BDE 绕 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 后 得 BD E
32、 ， 当 点 E 恰 好 落 在 线 段AD 上 时 ， 则 CE _ 【 答 案 】 2 6【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 连 接 CE ， 易 求 得 2 2AB BC ， 2BD CE ， 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 D B BE BD ， 90D BE o ， D BD ABE ， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 45D CE B o， 过 B 作 BH CE 于 H ， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 解 ： 如 图 ， 连 接 CE ， ABC 、 BDE 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BA BC ， BD BE
33、 ， 4AC ， 2 2DE ， 2 2AB BC ， 2BD BE ， 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 将 BDE 绕 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 后 得 BD E ， 2D B BE BD ， 90D BE o ， D BD ABE ， ABD CBE ， ABD CBE SAS ， 45D CE B o，过 B 作 BH CE 于 H ，在 Rt BHE 中 ， 2 22BH E H BE ， 在 Rt BCH 中 ， 2 2 6CH BC BH ， 2 6CE ，故 答 案 为 ： 2 6 【 点 睛 】本 题 考 查
34、 了 旋 转 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 解 直 角 三角 形 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 、 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 (1)计 算 ： 1 02 12 2 2tan30 20193 2 o ； (2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 1a ba b a b b a ， 其 中 2a ， 2 2b 【 答 案 】 (1)1； (2) 1a b ； 12 .【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 二 次 根 式
35、 的 性 质 、 负 整 数 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 运 算 法 则 分 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 别 计 算 ， 然 后 再 合 并 即 可 ；(2)根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 把 原 式 化 简 ， 再 把 a、 b 的 值 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： (1) 1 02 12 2 2tan30 20193 2 o2 6 32 2 2 13 3 2 6 2 62 13 3 1 ； (2)原 式 1a b a b aa b a b b
36、 a b b a b ab a b b a b bb a b 1a b ，当 2a ， 2 2b 时 ， 原 式 1 122 2 2 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值 和 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则 和 实 数 的 混合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 20 胜 利 中 学 为 丰 富 同 学 们 的 校 园 生 活 ， 举 行 “校 园 电 视 台 主 待 人 ”选 拔 赛 ， 现 将 36 名参 赛 选 手 的 成 绩 (单 位 ： 分 )统 计 并 绘 制 成 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形
37、统 计 图 ， 部 分 信 息 如 下 ： 请 根 据 统 计 图 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (1)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ， 并 求 扇 形 统 计 图 中 扇 形 D对 应 的 圆 心 角 度 数 ；(2)成 绩 在 D区 域 的 选 手 ， 男 生 比 女 生 多 一 人 ， 从 中 随 机 抽 取 两 人 临 时 担 任 该 校 艺 术 节的 主 持 人 ， 求 恰 好 选 中 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 概 率 【 答 案 】 (1)补 图 见 解 析
38、 ； 50； (2)35.【 解 析 】【 分 析 】(1)由 B 组 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 据 此 可 得 80 85的 频 数 ， 再 根 据 各 组 频 数 之 和 等 于 总 人数 可 得 最 后 一 组 频 数 ， 从 而 补 全 图 形 ， 再 用 360乘 以 对 应 比 例 可 得 答 案 ；(2)画 树 状 图 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 数 ， 找 出 抽 取 的 学 生 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】解 ： (1)80 90的 频 数 为 36 50% 1
39、8 ， 则 80 85的 频 数 为 18 11 7 ， 95 100的 频数 为 36 4 18 9 5 ，补 全 图 形 如 下 ： 扇 形 统 计 图 中 扇 形 D对 应 的 圆 心 角 度 数 为 5360 5036 o o ；(2) 成 绩 在 D区 域 的 选 手 共 有 5人 ， 男 生 比 女 生 多 一 人 ， 男 生 有 3人 ， 女 生 有 2人 .画 树 状 图 为 ：共 有 20种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 抽 取 的 学 生 恰 好 是 一 名 男 生 和 一 名 女 生 的 结 果 数 为 12， 所 以 抽 取 的 学 生 恰 好 是 一 名 男
40、 生 和 一 名 女 生 的 概 率 为 12 320 5 【 点 睛 】 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 以 及 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 的 知 识 ， 属 于 基 础 题型 ， 读 懂 图 象 信 息 ， 熟 练 掌 握 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 的 方 法 是 解 题 的 关 键 21 辰 星 旅 游 度 假 村 有 甲 种 风 格 客 房 15 间 ， 乙 种 风 格 客 房 20 间 按 现 有 定 价 ：
41、 若 全 部入 住 ， 一 天 营 业 额 为 8500 元 ； 若 甲 、 乙 两 种 风 格 客 房 均 有 10 间 入 住 ， 一 天 营 业 额 为5000 元 (1)求 甲 、 乙 两 种 客 房 每 间 现 有 定 价 分 别 是 多 少 元 ？(2)度 假 村 以 乙 种 风 格 客 房 为 例 ， 市 场 情 况 调 研 发 现 ： 若 每 个 房 间 每 天 按 现 有 定 价 ， 房间 会 全 部 住 满 ； 当 每 个 房 间 每 天 的 定 价 每 增 加 20 元 时 ， 就 会 有 两 个 房 间 空 闲 如 果 游客 居 住 房 间 ， 度 假 村 需 对 每
42、个 房 间 每 天 支 出 80 元 的 各 种 费 用 当 每 间 房 间 定 价 为 多 少元 时 ， 乙 种 风 格 客 房 每 天 的 利 润 m最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 元 ？ 【 答 案 】 (1)甲 、 乙 两 种 客 房 每 间 现 有 定 价 分 别 是 300元 、 200元 ； (2)每 间 房 间 定 价 为240元 时 ， 乙 种 风 格 客 房 每 天 的 利 润 m最 大 ， 最 大 利 润 是 2560元 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 题 意 “ 若 全 部 入 住 ， 一 天 营 业 额 为 8500元 ； 若 甲 、 乙 两 种 风
43、 格 客 房 均 有 10间 入住 ， 一 天 营 业 额 为 5000元 ” 设 未 知 数 列 出 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 解 答本 题 ；(2)根 据 题 意 列 出 m关 于 乙 种 房 价 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 答 本题 【 详 解 】解 ： 设 甲 、 乙 两 种 客 房 每 间 现 有 定 价 分 别 是 x元 、 y元 ，根 据 题 意 ， 得 ： 15 20 850010 10 5000 x yx y ，解 得 300200 xy ，答 ： 甲 、 乙 两 种 客 房 每
44、 间 现 有 定 价 分 别 是 300元 、 200元 ；(2)设 每 天 的 定 价 增 加 了 a个 20元 ， 则 有 2a个 房 间 空 闲 ，根 据 题 意 得 ： 20 2 200 20 80m a a 2240 160 2400 40 2 2560a a a ， 40 0 ， 当 2a 时 ， m取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 2560， 此 时 房 间 的 定 价 为 200 2 20 240 元 答 ： 当 每 间 房 间 定 价 为 240元 时 ， 乙 种 风 格 客 房 每 天 的 利 润 m最 大 ， 最 大 利 润 是 2560 试 卷 第 18页 ， 总
45、 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用 、 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 正确 列 出 方 程 组 和 二 次 函 数 关 系 式 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答 22 如 图 ， 一 次 函 数 0y kx b k 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 3m my x ( 0m 且3m )的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A、 B ， 且 该 一 次 函 数 的 图 象 与 y轴 正 半 轴 交 于 点 C，
46、过 A、 B 分 别 作 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 E、 D 已 知 4,1A ， 4CE CD (1)求 m的 值 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 点 M 为 一 次 函 数 图 象 上 的 动 点 ， 求 OM 长 度 的 最 小 值 【 答 案 】 (1)m的 值 为 4或 -1； 4y x ； (2) 5 22OM .【 解 析 】【 分 析 】(1)将 点 4,1A 代 入 2 3m my x ， 即 可 求 出 m的 值 ， 进 一 步 可 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ；(2)先 证 CDB CEA : ， 由 4CE CD 可 求
47、出 BD的 长 度 ， 可 进 一 步 求 出 点 B 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 ， 即 可 求 出 直 线 AC 与 坐 标 轴 交 点 C、 F 的坐 标 ， 进 而 可 判 断 COF 的 形 状 ， 再 利 用 垂 线 段 最 短 即 可 求 出 OM 长 度 的 最 小 值 【 详 解 】解 ： (1)将 点 4,1A 代 入 2 3m my x ， 得 ， 2 3 4m m ， 解 得 ， 1 4m ， 2 1m ， m的 值 为 4或 -1； 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： 4y x ；(2) BD y 轴 ， AE y 轴 ， 90CDB
