1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省眉山市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 一 5 的 绝 对 值 是 （ ）A 5 B 15 C 15 D 5【 答 案 】 A【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 的 定 义 ， 在 数 轴 上 ， 点 5到 原 点 的 距 离 是 5， 所 以 5的 绝 对 值 是 5， 故 选 A 2 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 2 2 2( )x y x y B 2 2 3 32 3 5x y xy x y C 32 6 32 8a b a b D 5 2 3( )x x x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 完
3、 全 平 方 公 式 、 同 类 项 的 合 并 以 及 幂 的 四 则 运 算 法 则 依 次 判 断 即 可 . 【 详 解 】解 ： A选 项 2 2 2( ) 2x y x xy y 而 不 是 2 2x y ， 故 A选 项 错 误 ；B选 项 22x y和 23xy 不 是 同 类 项 ， 不 能 进 行 加 减 运 算 ， 故 B选 项 错 误 ； 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C选 项 32 3 6 3 6 32 ( 2) 8a b a b a b ， 故 C选 项 正 确 ；D选 项 2 2 355( )x x xx
4、 x 而 不 是 3x ， 故 D选 项 错 误 .故 选 ： C.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 整 式 乘 法 的 综 合 ， 涉 及 了 完 全 平 方 公 式 、 同 类 项 的 合 并 及 幂 的 四 则 运 算 ，熟 练 掌 握 相 应 的 运 算 法 则 并 灵 活 应 用 是 解 题 的 关 键 .3 据 世 界 卫 生 组 织 2020年 6月 26日 通 报 ， 全 球 新 冠 肺 炎 确 诊 人 数 达 到 941万 人 ， 将数 据 941万 人 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 29.41 10 人 B 59.41 10 人 C 69.41
5、10 人 D 70.941 10 人 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 10的 指 数n比 原 来 的 整 数 位 数 少 1【 详 解 】解 ： 941万 =9410000=9.41 10 6，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以
6、及 n的 值 4 如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 为 （ ） A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 从 正 面 看 到 的 是 两 个 矩 形 ， 中 间 的 线 是 实 线 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 常 见 几 何 体 的 三 视 图 ， 主 视 图 是 从 物 体 正 面 看 到 的 图 形 5 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）
7、A 一 组 对 边 平 行 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形C 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形D 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 、 菱 形 的 判 定 、 矩 形 的 判 定 及 正 方 形 的 判 定 定 理 对 各 选 项 逐 一 判断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项 【 详 解 】解 ： A、 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边
8、 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 错 误 ， 如 等 腰 梯 形 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 ；C、 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 错 误 ， 如 等 腰 梯 形 ； D、 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 错 误 ， 如 一 般 四 边 形 对 角 线 也 可 以 互 相 垂直 且 相 等 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 平 行 四 边 形 的 判 定 、 菱 形 的 判 定 、 矩 形 的 判
9、定 及 正 方 形 的 判 定 定 理 ， 难 度 一 般 6 不 等 式 组 1 2 14 5 2( 1)x xx x 的 整 数 解 有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】首 先 分 别 计 算 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 不 等 式 组 的 解 集 的 确 定 规 律 ： 大 小 小 大 中 间 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 找 ， 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 找 出 符 合 条 件 的 整 数 即 可 【 详 解 】解 ： 1
10、 2 14 5 2( 1)x xx x 解 不 等 式 得 ： x2，解 不 等 式 得 ： x 32 所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 为 32 x2其 整 数 解 为 1， 0， 1， 2 共 4个 故 选 ： D 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 关 键 是 掌 握 不 等 式 组 的 解 集 的 确 定 规 律 ： 同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 7 某 校 评 选 先 进 班 集 体 ， 从 “ 学 习 ” 、 “ 卫 生 ” 、 “ 纪 律 ” 、 “ 活 动 参
11、 与 ” 四 个 方 面考 核 打 分 ， 各 项 满 分 均 为 100， 所 占 比 例 如 下 表 ：项 目 学 习 卫 生 纪 律 活 动 参 与所 占 比 例 40% 25% 25% 10% 八 年 级 2班 这 四 项 得 分 依 次 为 80， 90， 84， 70， 则 该 班 四 项 综 合 得 分 （ 满 分 100）为 （ ）A 81.5 B 82.5 C 84 D 86【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得 【 详 解 】解 ： 80 40%+90 25%+84 25%+70 10%=82.5（ 分 ） 故
12、选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 平 均 数 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 算 术 平 均 数 和 加 权 平 均 数 的 定 义 8 如 图 ， 四 边 形 ABCD的 外 接 圆 为 O， BC CD ， 35DAC ， 45ACD ， 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 ADB 的 度 数 为 （ ）A 55 B 60 C 65 D 70【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 及 等 边 对 等 角 ， 可 得 35CDB ， 根 据 三 角 形
13、的 内 角 和 可 得 100ADC ， 利 用 角 的 和 差 运 算 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 35DAC ， 35DBC ， BC CD ， 35CDB ， 45ACD ， 100ADC ， 65ADB ADC CDB ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 、 三 角 形 的 内 角 和 、 等 边 对 等 角 ， 熟 练 应 用 几 何 知 识 是解 题 的 关 键 9 一 副 三 角 板 如 图 所 示 摆 放 ， 则 与 的 数 量 关 系 为 （ ） A 180 B 225 C 270 D 【 答 案 】 B【 解 析
14、 】【 分 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 先 根 据 对 顶 角 相 等 得 出 1 ， 2 ， 再 根 据 四 边 形 的 内 角 和 即 可 得 出 结 论【 详 解 】解 ： 2 1 90 45 360 ； 2 1 225 ； 1 ， 2 ； 225 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 四 边 形 的 内 角 和 定 理 ， 和 对 顶 角 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 的 知 识 是 解 题 的 关 键10 已 知 2 21 2 24a b a b ， 则 13 2a b 的 值 为 （ ）A
15、4 B 2 C 2 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 2 21 2 24a b a b ， 变 形 可 得 ： 2 22 21 12 1 1 1 1 04 2a a b b a b ， 因 此 可 求 出 1a ， 2b ， 把 a和b代 入 13 2a b 即 可 求 解 【 详 解 】 2 21 2 24a b a b 222 21 12 1 1 1 1 04 2a a b b a b 即 2( 1) 0a ， 21( 1) 02b 求 得 ： 1a ， 2b 把 a和 b代 入 13 2a b 得 ： 13 1 ( 2) 42 故 选 ： A 试 卷 第 7页
16、， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 完 全 平 方 公 式 因 式 分 解 ， 熟 记 完 全 平 方 公 式 ， 通 过 移 项 对 已 知 条 件 进 行配 方 是 解 题 的 关 键 11 已 知 二 次 函 数 2 22 2 4y x ax a a （ a为 常 数 ） 的 图 象 与 x轴 有 交 点 ， 且 当3x 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 a的 取 值 范 围 是 （ ）A 2a B 3a C 2 3a D 2 3a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据
17、 图 象 与 x轴 有 交 点 ， 得 出 判 别 式 0， 从 而 解 得 a -2， 然 后 求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 ，结 合 抛 物 线 开 口 向 上 ， 且 当 3x 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 可 得 a 3， 从 而 得 出 选 项 【 详 解 】解 ： 2 22 2 4y x ax a a 图 象 与 x轴 有 交 点 ， =（ -2a） 2-4（ a2-2a-4） 0解 得 a -2； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 22ax a 抛 物 线 开 口 向 上 ， 且 当 3x 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， a 3， 实 数 a
18、的 取 值 范 围 是 -2 a 3故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 ， 明 确 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 个 数 与 判 别 式 的 关 系 及 二 次函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 点 F 是 BC 边 上 一 点 ， 连 接 AF ， 以 AF 为 对 角 线 作 正方 形 AEFG ， 边 FG 与 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC 相 交 于 点 H ， 连 接 DG 以 下 四 个 结 论 ： EAB GAD ； AFC AGD ； 22AE AH AC ； D
19、G AC 其 中 正 确 的 个 数 为 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 四 边 形 AEFG和 四 边 形 ABCD均 为 正 方 形 ， EAB、 GAD与 BAG的 和 均 为 90， 即 可 证 明 EAB与 GAD相 等 ； 【 详 解 】解 ： 四 边 形 AEFG 和 四 边 形 ABCD均 为 正 方 形 EAG= BAD=90又 EAB=90- BAG， GAD=90- BAG EAB= GAD 正 确 四 边 形 AEFG
20、和 四 边 形 ABCD均 为 正 方 形 AD=DC， AG=FG AC= 2AD， AF= 2AG 2ACAD ， 2AFAG 即 AC AFAD AG又 DAG+ GAC= FAC+ GAC DAG= CAF AFC AGD 正 确 四 边 形 AEFG 和 四 边 形 ABCD均 为 正 方 形 ， AF、 AC为 对 角 线 AFH= ACF=45又 FAH= CAF HAF FAC AF ACAH AF 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 即 2 AF AC AH又 AF= 2AE 22AE AH AC 正 确 由 知
21、 AFC AGD 又 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， AC为 对 角 线 ADG= ACF=45 DG在 正 方 形 另 外 一 条 对 角 线 上 DG AC 正 确故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 综 合 运 用 ， 同 时 利 用 到 正 方 形 相 关 性 质 ， 解 题 关键 在 于 找 到 需 要 的 相 似 三 角 形 进 而 证 明 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 分 解 因 式 ： 3 24 4a a a _【
22、 答 案 】 2( 2)a a ；【 解 析 】3 24 4a a a =a(a2-4a+4)=a(a-2)2.故 答 案 是 ： a(a-2) 2.14 设 1x ， 2x 是 方 程 22 3 4 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 则 1 21 1x x 的 值 为 _【 答 案 】 34【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 韦 达 定 理 可 分 别 求 出 1 2x x 与 1 2x x 的 值 ， 再 化 简 要 求 的 式 子 ， 代 入 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： 由 方 程
23、22 3 4 0 x x 可 知1 2 32x x ， 1 2 4 22x x 1 21 2 1 2 31 1 32 2 4x xx x x x 故 答 案 为 ： 34 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 利 用 韦 达 定 理 可 简 便 运 算 15 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90BAC ， 2AB 将 ABC 绕 点 A按 顺 时 针 方 向旋 转 至 1 1ABC 的 位 置 ， 点 1B 恰 好 落 在 边 BC 的 中 点 处 ， 则 1CC 的 长 为 _ 【 答 案 】 2 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 题
24、 意 ， 判 断 出 Rt ABC斜 边 BC的 长 度 ， 根 据 勾 股 定 理 算 出 AC的 长 度 ， 且1AB =AB=BC=2， 所 以 1ABB 为 等 边 三 角 形 ， 可 得 旋 转 角 为 60， 同 理 ， 1CAC =60 ，故 1ACC 也 是 等 边 三 角 形 ， 1CC 的 长 度 即 为 AC的 长 度 【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， AB=2， 将 其 进 行 顺 时 针 旋 转 ， 1B 落 在 BC的 中 点 处 ， 1 1 1Rt A BC 是 由 Rt ABC旋 转 得 到 ， 1AB =AB=2， 而 1BC=2
25、AB =4，根 据 勾 股 定 理 ： 2 2AC= BC AB =2 3 ， 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 1AB =AB=2， 且 1 1BB = BC=22 ， 1ABB 为 等 边 三 角 形 ， 旋 转 角 1BAB =60 ， 1CAC =60 ， 且 1AC =AC=2 3， 故 1ACC 也 是 等 边 三 角 形 ， 1CC =2 3，故 答 案 为 ： 2 3【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 性 质 的 应 用 以 及 勾 股 定 理 的 计 算 ， 解 题 的 关 键 在 于 通
26、过 题 中 所 给 的条 件 ， 判 断 出 图 形 旋 转 的 度 数 ， 知 道 图 形 旋 转 的 角 度 后 ， 有 关 线 段 的 长 度 也 可 求 得 16 关 于 x的 分 式 方 程 1 122 2 kx x 的 解 为 正 实 数 ， 则 k的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 2k 且 2k 【 解 析 】【 分 析 】利 用 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 解 出 方 程 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 【 详 解 】解 ： 1 122 2 kx x 方 程 两 边 同 乘 （ x-2） 得 ， 1+2x-4=k-1， 解
27、 得 22kx 222k ， 022k 2k ， 且 2k 故 答 案 为 ： 2k 且 2k 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 方 程 的 解 、 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 ， 掌 握 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 、 分式 方 程 无 解 的 判 断 方 法 是 解 题 的 关 键 17 如 图 ， 等 腰 ABC 中 ， 10AB AC ， 边 AC 的 垂 直 平 分 线 交 BC 于 点 D， 交 AC 于 点 E 若 ABD 的 周 长 为 26， 则 DE 的 长 为 _ 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答
28、题 内 装 订 线 【 答 案 】 154【 解 析 】【 分 析 】过 点 A作 AF BC于 F， 先 根 据 垂 直 平 分 线 已 知 条 件 得 出 BC=16， 再 根 据 等 腰 三 角 形的 三 线 合 一 和 勾 股 定 理 得 出 AF=6， 再 根 据 AFC DEC 即 可 得 出 结 论【 详 解 】解 ： DE是 AC的 垂 直 平 分 线 ， AD=CD， DEC=90 ， AE=5 ABD 的 周 长 为 26， AB+BD+AD=26 AB+BD+DC=AB+BC=26 AB=10， BC=16，过 点 A作 AF BC于 F， AB=AC=10 CF=8，
29、2 2 2 210 68CFAF AC DEC= AFC=90 ， C= C AFC DEC DE ECAF FC 56 8DE DE=154故 答 案 为 ： 154 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟练 掌 握 有 关 的 性 质 18 如 图 ， 点 P 为 O外 一 点 ， 过 点 P 作 O 的 切 线 PA、 PB， 点 A、 B 为 切 点 连接 AO并 延 长 交 PB的 延 长 线 于 点 C， 过 点 C作 CD PO ， 交 PO的 延 长 线
30、 于 点 D 已 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 知 6PA ， 8AC ， 则 CD的 长 为 _【 答 案 】 2 5【 解 析 】【 分 析 】 连 接 OB， 在 Rt OBC 中 应 用 勾 股 定 理 求 得 O 的 半 径 为 3， 再 根 据 AOP DOC ，对 应 线 段 成 比 例 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 连 接 OB， PA、 PB为 O 的 切 线 ， 6PA PB ， 90PAC ， 2 2 10PC PA AC ， 4BC PC PB ，设 O 的 半 径 为 r， 则 8OC A
31、C OA r ，在 Rt OBC 中 ， 2 2 2OB BC OC ， 即 22 24 8r r ， 解 得 3r ， 2 2 3 5OP PA OA ， OAP ODC ， AOP DOC ， AOP DOC ， PA OPCD OC ， 即 6 3 55CD ， 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 5CD ，故 答 案 为 ： 2 5【 点 睛 】本 题 考 查 切 线 长 定 理 、 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 、 勾 股 定 理 的 应 用 等 内 容 ， 作 出 合 适 的辅 助 线 是 解 题 的 关 键
32、 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 20 12 2 2sin45 82 【 答 案 】 5 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 零 指 数 幂 、 负 整 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 算 数 平 方 根 计 算 即 可【 详 解 】解 ： 原 式 21 4 2 2 22 5 2 2 2 5 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 零 指 数 幂 、 负 整 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 、 算 数 平 方 根 ， 熟 练 掌 握 相 关 知识 是 解 题 的 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 92 2 2aa a
33、 ， 其 中 3 3 a 【 答 案 】 23a ， 2 33【 解 析 】【 分 析 】 首 先 计 算 小 括 号 里 面 的 分 式 的 减 法 ， 然 后 再 计 算 括 号 外 分 式 的 除 法 ， 化 简 后 ， 再 代 入 a的 值 可 得 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 原 式 22 6 22 9a aa a ，2( 3) 22 ( 3)( 3)a aa a a ，23a 当 3 3 a 时 ， 原 式 2 2 2 333 3 3 3 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了
34、 分 式 的 化 简 求 值 以 及 分 母 有 理 化 ， 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 减 法 和 除 法 计算 法 则 21 某 数 学 兴 趣 小 组 去 测 量 一 座 小 山 的 高 度 ， 在 小 山 顶 上 有 一 高 度 为 20米 的 发 射 塔 AB ，如 图 所 示 ， 在 山 脚 平 地 上 的 D处 测 得 塔 底 B 的 仰 角 为 30 ， 向 小 山 前 进 80米 到 达 点 E处 ， 测 得 塔 顶 A的 仰 角 为 60， 求 小 山 BC 的 高 度 【 答 案 】 小 山 BC 的 高 度 为 10 40 3 米【 解 析 】【 分 析 】
35、设 塔 高 BC为 x米 ， 根 据 正 切 的 定 义 列 出 关 于 x的 关 系 式 ， 求 出 x,进 而 得 出 小 山 的 高 【 详 解 】解 ： 设 BC 为 x米 ， 则 20AC x 米 ， 30BDC 60DBC AEC ，而 80DE 米 ，在 Rt DBC 中 ， tan60 DC DCBC x ， 则 3DC x 米 ， 3 80CE x 米 ，在 Rt ACE 中 ， 20tan60 33 80AC xCE x ， 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 10 40 3x 答 ： 小 山 BC 的 高 度
36、 为 10 40 3 米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ， 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 概 念 、 正 确 理 解仰 角 和 俯 角 的 概 念 是 解 题 的 关 键 22 中 华 文 化 源 远 流 长 ， 文 学 方 面 ， 西 游 记 、 三 国 演 义 、 水 浒 传 、 红 楼 梦 是我 国 古 代 长 篇 小 说 中 的 典 型 代 表 ， 被 称 为 “ 四 大 古 典 名 著 ” 某 中 学 为 了 了 解 学 生 对 四大 古 典 名 著 的 阅 读 情 况 ， 就 “ 四 大 古 典 名 著 你 读
37、 完 了 几 部 ” 的 问 题 在 全 校 学 生 中 进 行 了抽 样 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 以 上 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数 是 _部 ， 中 位 数 是 _部 ；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 “ 4部 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 _度 ；（ 3） 请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 4） 没 有 读 过 四 大 古 典 名 著 的 两 名 学 生 准 备 从 中 各 自 随 机 选 择 一 部 来 阅 读 ， 请
38、用 列 表或 画 树 状 图 的 方 法 求 他 们 恰 好 选 中 同 一 名 著 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 1， 2； （ 2） 72； （ 3） 见 解 析 ； （ 4） 见 解 析 ， 14【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 先 根 据 调 查 的 总 人 数 ， 求 得 2部 对 应 的 人 数 ， 进 而 得 到 本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数以 及 中 位 数 ；（ 2） 根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =部 分 占 总 体 的 百 分 比 360， 即 可 得 到 “ 4部 ” 所 在 扇 形的 圆 心 角 ；（ 3） 根 据 2部 对 应
39、的 人 数 ， 即 可 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 4） 根 据 列 表 所 得 的 结 果 ， 可 判 断 他 们 选 中 同 一 名 著 的 概 率 【 详 解 】解 ： （ 1） 调 查 的 总 人 数 为 ： 1025%=40， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2部 对 应 的 人 数 为 40-2-14-10-8=6， 本 次 调 查 所 得 数 据 的 众 数 是 1部 ， 2+14+10=26 21， 2+14 20， 中 位 数 为 2部 故 答 案 为 ： 1， 2（ 2） 扇 形 统 计
40、 图 中 “4部 ”所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 8 360=7240故 答 案 为 ： 72 .（ 3） 2部 对 应 的 人 数 为 ： 40-2-14-10-8=6 人补 全 统 计 图 如 图 所 示 （ 4） 将 西 游 记 、 三 国 演 义 、 水 浒 传 、 红 楼 梦 分 别 记 作 A， B， C， D，画 树 状 图 可 得 ：由 图 可 知 ， 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 选 中 同 一 名 著 的 有 4种 ， ( ) 4 116 4P 选 中 同 一 部 故 答 案 为 ： 14 【 点 睛 】此 题 考 查 了 树 状 图 法 与
41、 列 表 法 求 概 率 ， 以 及 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 知 识 解 题 时 注意 ： 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 如 果 一个 事 件 有 n种 可 能 ， 而 且 这 些 事
42、件 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 事 件 A出 现 m种 结 果 ， 那 么 事件 A的 概 率 P（ A） =mn 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 23 已 知 一 次 函 数 y kx b 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 交 于 ( 3,2)A 、 (1, )B n 两 点 （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 求 AOB 的 面 积 ；（ 3） 点 P 在 x轴 上 ， 当 PAO 为 等 腰 三 角 形 时 ， 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 【 答 案 】（
43、 1） 6y x ， 2 4y x ；（ 2） 8；（ 3） 13,0 ， 13,0 ， ( 6,0) ， 13,06 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 首 先 把 ( 3,2)A ， (1, )B n 代 入 my x 中 ， 就 可 以 确 定 m和 n的 值 ， 再 把 ( 3,2)A ，(1, )B n 代 入 y kx b ， 从 而 求 得 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 利 用 两 个 函 数 的 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 解 方 程 组 就 可 以 得 到 A， B两 点 的 坐 标 ， 求出 直 线 AB与 x轴 的 交 点
44、坐 标 ， 然 后 利 用 面 积 的 分 割 法 求 出 AOB的 面 积 ；（ 3） 根 据 AO=OP， AP=AO， AP=OP三 种 情 况 ， 结 合 两 点 间 的 距 离 公 式 得 出 点 P 的 坐标 【 详 解 】解 ： （ 1） 将 3,2A 代 入 my x 中 ， 得 6m ，反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 6y x 1,B n 在 6y x 的 图 象 上 ， 6n ， 即 1, 6B 将 A、 B 坐 标 代 入 y kx b 得3 26k bk b ， 解 得 ： 24kb 一 次 函 数 表 达 式 为 ： 2 4y x （ 2） 设 直 线 AB
45、与 y轴 交 于 点 C， 则 点 C为 0, 4 ， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 14 3 4 1 82 2AOB AOC BOCS S S （ 3） ( 3,2)A ， 2 2( 3) 2 13OA 设 P（ x， 0） 当 AO=OP= 13时 ， 点 P 在 x轴 上 ，点 P 为 13,0 或 13,0当 AO=AP= 13时 ， 2 2( 3) 2 13x ， x=-6或 0（ 舍 去 ）点 P 为 ( 6,0) ，当 OP=AP时 ， 2 2 2( 3) 2x x ， 136x ；点 P 为 13,06
46、 综 上 所 述 ， 符 合 条 件 的 点 P的 坐 标 是 13,0 ， 13,0 ， ( 6,0) ， 13,06 【 点 睛 】考 查 了 一 次 函 数 综 合 题 ， 需 要 掌 握 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 两 点 间 的 距 离 公 式 ，等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 在 没 有 指 明 等 腰 三 角 形 的 底 （ 或 腰 ） 的 情 况 下 ， 一 定 要 分 类 讨 论 ， 以 防 漏 解 24 “ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ”， 某 村 为 了 绿 化 荒 山 ， 计 划 在 植 树 节 当 天 种 植 柏 树 和 杉树 经 调 查 ， 购 买 2棵 柏 树 和 3棵 杉 树 共 需 850元 ； 购 买 3棵 柏 树 和 2棵 杉 树 共 需 900元 （ 1） 求 柏 树 和 杉 树 的 单 价 各 是 多 少 元 ； 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 本 次 绿 化 荒 山 ， 需 购 买 柏 树 和 杉 树 共 80棵 ， 且 柏 树 的 棵 数 不 少 于 杉 树 的 2倍 ， 要使 此 次 购 树 费 用 最 少 ， 柏 树 和 杉 树 各 需 购 买 多 少 棵 ？ 最 少 费 用 为
