1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省威海市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 -3的 相 反 数 是 ( )A.-3 B.3
2、 C.13 D. 13【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】依 据 相 反 数 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】 3的 相 反 数 是 3故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义 ， 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2 据 央 视 网 报 道 ， 2019年 1 4月 份 我 国 社 会 物 流 总 额 为 88.9万 亿 元 人 民 币 ， “88.9万 亿 ”用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A. 138.89 10 B. 128.89 10 C. 1288.9 10 D. 118.89 10 【 答
3、案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 进 行 解 答 即 可【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 88.9万 亿 138890000000000 8.89 10 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 ， 科 学 记 数 法 是 指 把 一 个 数 表 示 成 a10的 n次 幂 的 形 式 （ 1a 10， n 为 正 整 数 ）3 如 图 ， 一 个 人 从 山 脚 下 的 A点 出 发 ， 沿 山 坡 小 路 AB 走 到 山 顶 B 点 已
4、知 坡 角 为 20，山 高 2BC 千 米 用 科 学 计 算 器 计 算 小 路 AB 的 长 度 ， 下 列 按 键 顺 序 正 确 的 是 ( ) A. B.C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】在 ABC 中 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 可 得 出 sinA= BCAB ， 则 AB=sin20BC ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】在 ABC 中 ， sin sin20 BCA AB ， 2sin20 sin20BCAB ， 按 键 顺 序 为 ： 2 sin20 .故 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用
5、 -坡 度 坡 角 问 题 以 及 计 算 器 ， 熟 练 应 用 计 算 器 是 解 题关 键 4 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 ， 其 俯 视 图 是 ( ) A. B. C. D.【 答 案 】 C 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 到 的 图 形 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】从 上 面 看 ， 得 到 的 视 图 是 ：故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的
6、知 识 ， 关 键 是 找 准 俯 视 图 所 看 的 方 向 5 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 32 5a a B. 2 33 3a a a C. 5 2 3 0a a a a D. 21 1a a a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 的 性 质 ， 单 项 式 与 多 项 式 乘 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的 除 法 的性 质 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】A、 32 6a a ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 23a a ， 不 是 同 类 项 ，
7、不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 5 2 3 0a a a a ， 正 确 ；D、 21a a a a ， 故 本 选 项 错 误 故 选 C【 点 睛 】 本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 的 性 质 ， 单 项 式 与 多 项 式 乘 法 法 则 ， 同 底 数 幂 的除 法 的 性 质 熟 练 掌 握 法 则 是 解 题 的 关 键 6 为 配 合 全 科 大 阅 读 活 动 ， 学 校 团 委 对 全 校 学 生 阅 读 兴 趣 调 查 的 数 据 进 行 整 理 欲 反映 学 生 感 兴 趣 的 各 类 图 书 所 占 百 分 比
8、， 最 适 合 的 统 计 图 是 ( )A 条 形 统 计 图 B 频 数 直 方 图 C 折 线 统 计 图 D 扇 形 统 计 图 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 需 要 反 映 部 分 与 总 体 的 关 系 ， 故 最 适 合 的 统 计 图 是 扇 形 统 计 图 【 详 解 】欲 反 映 学 生 感 兴 趣 的 各 类 图 书 所 占 百 分 比 ， 最 适 合 的 统 计 图 是 扇 形 统 计 图 故 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 统
9、计 图 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 各 种 统 计 图 的 特 点 是 解 答 本 题 的 关 键 7 如 图 ， E是 ABCD 边 AD延 长 线 上 一 点 ， 连 接 BE ， CE， BD， BE 交 CD于 点F 添 加 以 下 条 件 ， 不 能 判 定 四 边 形 BCED为 平 行 四 边 形 的 是 ( )A. ABD DCE B.DF CFC. AEB BCD D. AEC CBD 【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AD BC， AB CD， 求 得 DE BC， ABD= CDB， 推出 BD CE， 于
10、 是 得 到 四 边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ， 故 A正 确 ； 根 据 平 行 线 的 性 质 得到 DEF= CBF， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 EF=BF， 于 是 得 到 四 边 形 BCED为 平 行四 边 形 ， 故 B正 确 ； 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 AEB= CBF， 求 得 CBF= BCD， 求 得CF=BF， 同 理 ， EF=DF， 不 能 判 定 四 边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ； 故 C错 误 ； 根 据 平 行线 的 性 质 得 到 DEC+ BCE= EDB+ DBC=180， 推 出 BDE=
11、BCE， 于 是 得 到 四边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ， 故 D正 确 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC ， AB CD ， DE BC ， ABD CDB ， ABD DCE ， 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DCE CDB ， BD CE ， BCED为 平 行 四 边 形 ， 故 A正 确 ； DE BC ， DEF CBF ，在 DEF 与 CBF 中 ，DEF CBFDFE CFBDF CF ， DEF CBF AAS ， EF BF ， DF CF ， 四
12、边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ， 故 B正 确 ； AE BC ， AEB CBF ， AEB BCD ， CBF BCD , CF BF ，同 理 ， EF DF ， 不 能 判 定 四 边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ； 故 C错 误 ； AE BC ， 180DEC BCE EDB DBC ， AEC CBD ， BDE BCE ， 四 边 形 BCED为 平 行 四 边 形 ， 故 D正 确 ，故 选 C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形
13、的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键 8 计 算 10 312 3 27 3 的 结 果 是 ( ) 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A. 81 33 B.1 2 3 C. 3 D.1 4 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 零 次 幂 、 二 次 根 式 的 性 质 以 及 负 指 数 幂 化 简 即 可 求 解 【 详 解 】原 式 1 3 3 3 1 4 3 .故 选 D【 点 睛 】 本 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力 ， 是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型
14、解 决 此 类 题 目 的 关 键是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 、 二 次 根 式 、 绝 对 值 等 考 点 的 运 算 9 解 不 等 式 组 3 42 213 3xx x 时 ， 不 等 式 的 解 集 在 同 一 条 数 轴 上 表 示 正 确 的 是( )A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 利 用 数 轴 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】解 不 等 式 得 ： 1x ，解 不 等 式 得 ： 5x ， 将 两 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴
15、上 如 下 ：故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 解 不 等 式 组 时 要 注 意 解 集 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 的 确 定 原 则 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 取 中 间 ， 大 大 小 小 无 解 了 10 已 知 a， b是 方 程 2 3 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 则 2 2019a b 的 值 是 ( )A.2023 B.2021 C.2020 D.2019【
16、答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 知 b=3-b2， a+b=-1， ab=-3， 所 求 式 子 化 为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（ a+b） 2-2ab+2016即 可 求 解 .【 详 解 】a， b是 方 程 2 3 0 x x 的 两 个 实 数 根 ， 23b b ， 1a b ， -3ab ， 2 2 22019 3 2019a b a b 2 2 2016 1 6 2016 2023a b ab ；故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 ； 根 据 根 与 系 数 的 关
17、 系 将 所 求 式 子 进 行 化 简 代入 是 解 题 的 关 键 11 甲 、 乙 施 工 队 分 别 从 两 端 修 一 段 长 度 为 380米 的 公 路 在 施 工 过 程 中 ， 乙 队 曾 因 技术 改 进 而 停 工 一 天 ， 之 后 加 快 了 施 工 进 度 并 与 甲 队 共 同 按 期 完 成 了 修 路 任 务 下 表 是 根据 每 天 工 程 进 度 绘 制 而 成 的 施 工 时 间 /天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累 计 完 成 施 工 量 /米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下 列 说 法 错 误 的 是 (
18、 )A.甲 队 每 天 修 路 20米B.乙 队 第 一 天 修 路 15米C.乙 队 技 术 改 进 后 每 天 修 路 35米D.前 七 天 甲 ， 乙 两 队 修 路 长 度 相 等【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 和 表 格 中 的 数 据 可 以 判 断 各 个 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】由 题 意 可 得 ，甲 队 每 天 修 路 ： 160 140 20 (米 )， 故 选 项 A正 确 ；乙 队 第 一
19、天 修 路 ： 35 20 15 (米 )， 故 选 项 B正 确 ；乙 队 技 术 改 进 后 每 天 修 路 ： 215 160 20 35 (米 )， 故 选 项 C正 确 ；前 7天 ， 甲 队 修 路 ： 20 7 140 米 ， 乙 队 修 路 ： 270 140 130 米 ， 故 选 项 D错 误 ；故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 解 答 12 如 图 ， P 与 x轴 交 于 点 5,0A ， 10B , ， 与 y轴 的 正 半 轴 交 于 点 C
20、 若60ACB ， 则 点 C的 纵 坐 标 为 ( )A. 13 3 B.2 2 3 C.4 2 D.2 2 2【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】连 接 PA， PB， PC， 过 P作 PD AB于 D， PE BC于 E， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 APB=120，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 PAB= PBA=30， 由 垂 径 定 理 得 到 AD=BD=3， 解 直 角 三角 形 得 到 PD= 3， PA=PB=PC=2 3， 根 据 勾 股 定 理 得 到CE= 2 2= 12 4 2 2PC PE ， 于 是 得 到 结 论 【 详
21、解 】连 接 PA， PB， PC， 过 P 作 PD AB 于 D， PE BC 于 E， 60ACB ， 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 120APB ， PA PB ， 30PAB PBA ， 5,0A ， 10B , ， 6AB ， 3AD BD ， 3PD ， 2 3PA PB PC ， PD AB ， PE BC ， 90AOC ， 四 边 形 PEOD是 矩 形 ， 3OE PD ， 2PE OD ， 2 2 12 4 2 2CE PC PE ， 2 2 3OC CE OE ， 点 C的 纵 坐 标 为 2 2
22、3 .故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 坐 标 与 图 形 性 质 ， 垂 径 定 理 ， 勾 股 定 理 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 把 一 块 含 有 45角 的 直 角 三 角 板 与 两 条 长 边 平 行 的 直 尺 如 图 放 置 (直 角 顶 点 在 直 尺的 一 条 长 边 上 ) 若 1 23
23、 ， 则 2 _ 【 答 案 】 68【 解 析 】【 分 析 】由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A= C=45， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 出 AGB=68， 再由 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 2的 度 数 【 详 解 】如 图 ， ABC 是 含 有 45角 的 直 角 三 角 板 ， 45A C ， 1 23 ， 1 68AGB C ， EF BD ， 2 68AGB ；故 答 案 为 ： 68【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 的 外 角 性 质
24、 ， 关 键 是掌 握 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 14 分 解 因 式 ： 2 12 2 2x x _ 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 212 2x 【 解 析 】【 分 析 】直 接 提 取 公 因 式 2， 再 利 用 公 式 法 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】原 式 2 12 4x x 212 2x . 故 答 案 为 ： 212 2x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式 ， 正 确 应 用 公 式 是 解 题
25、关 键 15 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB DC ， 过 点 C作 CE BC ， 交 AD于 点 E，连 接 BE ， BEC DEC ， 若 6AB ， 则 CD_ 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】延 长 BC、 AD相 交 于 点 F， 可 证 EBC EFC， 可 得 BC=CF， 则 CD为 ABF 的 中 位线 ， 故 CD=12 AB可 求 出 【 详 解 】如 图 ， 延 长 BC 、 AD相 交 于 点 F ， 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CE BC ， 90BCE FCE ，
26、BEC DEC ， CE CE ， EBC EFC ASA ， BC CF ， AB DC ， AD DF ， 1 16 32 2DC AB .故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 三 角 形 的 中 位 线 定 理 等 知 识 ， 解题 的 关 键 是 正 确 作 出 辅 助 线 16 一 元 二 次 方 程 23 4 2x x 的 解 是 _【 答 案 】 1 1 133x ， 2 1 133x 【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 公 式 法 解 方 程 得 出 答 案 【 详 解 】
27、23 4 2x x ，23 2 4 0 x x ，则 2 4 4 4 3 4 52 0b ac ，故 2 526x ， 解 得 ： 1 1 133x ， 2 1 133x 故 答 案 为 1 1 133x ， 2 1 133x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 解 方 程 ， 正 确 掌 握 公 式 法 是 解 题 关 键 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 17 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB CD ， 连 接 AC ， BD 若 90ACB ， AC BC ，AB BD ， 则 ADC
28、_【 答 案 】 105【 解 析 】【 分 析 】作 DE AB于 E， CF AB于 F， 则 DE=CF， 由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 CF=AF=BF=12 AB， 得 出 DE=CF=12 AB=12 BD， BAD= BDA， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 ABD=30，得 出 BAD= BDA=75， 再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】作 DE AB 于 E， CF AB 于 F ， 如 图 所 示 ：则 DE CF ， CF AB ， 90ACB ， AC BC ， 12CF AF BF AB ， AB
29、BD ， 1 12 2DE CF AB BD ， BAD BDA ， 30ABD ， 75BAD BDA , /AB CD, 180ADC BAD , 105ADC ； 故 答 案 为 ： 105.【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 性 质 、 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 、 等腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 ； 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 证 出 ABD=30是 解 题 的 关 键 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 18 如
30、图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A， B 在 反 比 例 函 数 0ky kx 的 图 象 上 运 动 ，且 始 终 保 持 线 段 4 2AB 的 长 度 不 变 M 为 线 段 AB 的 中 点 ， 连 接 OM 则 线 段 OM长 度 的 最 小 值 是 _(用 含 k 的 代 数 式 表 示 ) 【 答 案 】 2 8k【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 当 OM AB时 ， 线 段 OM长 度 的 最 小 首 先 证 明 点 A与 点 B关 于 直 线 y=x对 称 ，因 为 点 A， B在 反 比 例 函 数 0ky kx 的 图 象 上 ， AB=4 2
31、， 所 以 可 以 假 设 A（ m，km ） ， 则 B（ m+4， km-4） ， 则 有 +4km = 4km ， 解 得 k=m 2+4m， 推 出 A（ m， m+4） ，B（ m+4， m） ， 可 得 M（ m+2， m+2） ， 求 出 OM即 可 解 决 问 题 【 详 解 】如 图 ， 当 OM AB 时 ， 线 段 OM 长 度 的 最 小 ， M 为 线 段 AB 的 中 点 ， OA OB ， 点 A， B在 反 比 例 函 数 0ky kx 的 图 象 上 ， 点 A与 点 B 关 于 直 线 y x 对 称 ， 4 2AB ， 可 以 假 设 , kA m m ，
32、 则 4, 4kB m m ， 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 22 2 22 ( 4) ( 4)k km mm m ，解 得 2 4k m m ， , 4A m m ， 4,B m m ， 2, 2M m m ， 2 22 2 2 4 8OM m m m 2 8k ， OM 的 最 小 值 为 2 8k 故 答 案 为 ： 2 8k 【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 特 征 ， 反 比 例 函 数 的 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解题 意 ， 学 会 利 用
33、参 数 解 决 问 题 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 列 方 程 解 应 用 题 ：小 明 和 小 刚 约 定 周 末 到 某 体 育 公 园 打 羽 毛 球 他 们 两 家 到 体 育 公 园 的 距 离 分 别 是 1200米 ， 3000米 ， 小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 是 小 明 步 行 速 度 的 3倍 ， 若 二 人 同 时 到 达 ， 则 小 明 需 提 前 4分 钟 出 发 ， 求 小 明 和 小 刚 两 人 的 速 度 【 答 案 】 小 明 的 速 度 是 50米 /分 钟 ， 小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 是 150米 /分 钟 【 解 析
34、 】【 分 析 】直 接 利 用 小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 是 小 明 步 行 速 度 的 3倍 ， 若 二 人 同 时 到 达 ， 则 小 明 需 提 前4分 钟 出 发 ， 进 而 得 出 等 式 求 出 答 案 【 详 解 】设 小 明 的 速 度 是 x米 /分 钟 ， 则 小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 是 3x米 /分 钟 ， 根 据 题 意 可 得 ：1200 30004 3x x ，解 得 ： 50 x ，经 检 验 得 ： 50 x 是 原 方 程 的 根 ， 故 3 150 x ，答 ： 小 明 的 速 度 是 50米 /分 钟 ， 则 小 刚 骑 自 行 车
35、 的 速 度 是 150米 /分 钟 【 点 睛 】 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 20 在 一 个 箱 内 装 入 只 有 标 号 不 同 的 三 颗 小 球 ， 标 号 分 别 为 1， 2， 3 每 次 随 机 取 出 一颗 小 球 ， 记 下 标 号 作 为 得 分 ， 再 将 小 球 放 回 箱 内 小 明 现 已 取 球 三 次 ， 得 分 分 别 为 1分 ， 3分 ， 2分 ， 小 明 又 从 箱 内 取
36、球 两 次 ， 若 五 次 得 分 的 平 均 数 不 小 于 2.2分 ， 请 用 画树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 发 生 “五 次 取 球 得 分 的 平 均 数 不 小 于 2.2分 ”情 况 的 概 率 【 答 案 】 13.【 解 析 】【 分 析 】先 画 树 状 图 展 示 所 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 发 生 “五 次 取 球 得 分 的 平 均 数 不 小 于 2.2分 ”的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】树 状 图 如 下 ：共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ，由 于 五 次 得 分
37、的 平 均 数 不 小 于 2.2分 ， 五 次 的 总 得 分 不 小 于 11分 ， 后 2次 的 得 分 不 小 于 5分 ， 而 在 这 9种 结 果 中 ， 得 出 不 小 于 5分 的 有 3种 结 果 ， 发 生 “五 次 取 球 得 分 的 平 均 数 不 小 于 2.2分 ”情 况 的 概 率 为 3 19 3 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 ： 通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 根 据 概 率 公 式 求
38、 出 事 件 A或 B的 概 率 21 (1)阅 读 理 解如 图 ， 点 A， B 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 ， 连 接 AB ， 取 线 段 AB 的 中 点 C 分 别过 点 A， C， B 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 E， F ， G ， CF 交 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 于 点 D 点 E， F ， G 的 横 坐 标 分 别 为 1n ， n， 1 1n n 小 红 通 过 观 察 反 比例 函 数 1y x 的 图 象 ， 并 运 用 几 何 知 识 得 出 结 论 ： AE+BG=2CF， CFDF， 由 此 得 出 一个 关
39、 于 11n ， 11n ， 2n 之 间 数 量 关 系 的 命 题 ： 若 1n ， 则 _(2)证 明 命 题 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 小 东 认 为 ： 可 以 通 过 “若 0a b ， 则 a b ”的 思 路 证 明 上 述 命 题 小 晴 认 为 ： 可 以 通 过 “若 0a ， 0b ， 且 1a b ， 则 a b ”的 思 路 证 明 上 述 命 题 请 你 选 择 一 种 方 法 证 明 (1)中 的 命 题 【 答 案 】 (1) 1 1 21 1n n n ； (2)证 明 见 解 析
40、.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 求 出 AE， BG， DF， 利 用 AE+BG=2CF， 可 得 1 1 21 1n n n （ 2） 利 用 求 差 法 比 较 大 小 .【 详 解 】(1) 2AE BG CF ,CF DF , 11AE n , 11BG n , 1DF n , 1 1 21 1n n n . (2) 2 2 21 1 2 2 21 1 1 1n n n n nn n n n n n 21 1n n n , 1n ， 1 1 0n n n , 1 1 2 01 1n n n , 1 1 21 1n n n .【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图
41、 形 上 的 点 的 坐 标 特 征 ， 反 比 例 函 数 的 图 象 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 22 如 图 是 把 一 个 装 有 货 物 的 长 方 体 形 状 的 木 箱 沿 着 坡 面 装 进 汽 车 货 厢 的 示 意 图 已 知汽 车 货 厢 高 度 BG=2米 ， 货 厢 底 面 距 地 面 的 高 度 BH=0.6米 ， 坡 面 与 地 面 的 夹 角BAH ， 木 箱 的 长 (FC )为 2米 ， 高 (EF )和 宽 都 是 1.6米 通 过 计 算 判 断 ： 当 试 卷 第 18页
42、， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3sin 5 ， 木 箱 底 部 顶 点 C与 坡 面 底 部 点 A重 合 时 ， 木 箱 上 部 顶 点 E会 不 会 触 碰 到 汽车 货 厢 顶 部 【 答 案 】 木 箱 上 部 顶 点 E不 会 触 碰 到 汽 车 货 厢 顶 部 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线 ， 然 后 利 用 锐 角 三 角 函 数 求 出 BJ+EK 的 长 度 ， 再 与 2比 较大 小 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】 0.6BH 米 ， 3sin 5 ， 0.6 13sin 5B
43、HAB 米 ， 0.8AH 米 ， 2AF FC 米 ， 1BF 米 ，作 FJ BG 于 点 J ， 作 EK FJ 于 点 K， 1FB AB 米 ， 90FJB AHB ， FBJ ABH ， FBJ ABH ， =0.8FJ AH ， =0.6BJ BH ， 90FJB FKE , FBJ EFK , FBJ EFK , 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 =FB FJFE EK ,即 1 0.81.6= EK ， 1.28EK , 0.6 1.28 1.88 2BJ EK ， 木 箱 上 部 顶 点 E不 会 触 碰
44、到 汽 车 货 厢 顶 部 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡 角 问 题 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 锐 角三 角 函 数 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答 23 在 画 二 次 函 数 2 0y ax bx c a 的 图 象 时 ， 甲 写 错 了 一 次 项 的 系 数 ， 列 表 如 下x 1 0 1 2 3 y甲 6 3 2 3 6 乙 写 错 了 常 数 项 ， 列 表 如 下 ：x 1 0 1 2 3 y乙 2 1 2 7 14 通 过 上 述 信 息 ， 解 决 以 下 问 题 ：(1)求
45、原 二 次 函 数 2 0y ax bx c a 的 表 达 式 ；(2)对 于 二 次 函 数 2 0y ax bx c a ， 当 x_时 ， y的 值 随 x的 值 增 大 而 增 大 ；(3)若 关 于 x的 方 程 2 0ax bx c k a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 k的 取 值 范 围 【 答 案 】 (1) 23 2 3y x x ； (2) 13 ； (3) 103k .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 由 甲 同 学 的 错 误 可 知 c=3， 由 乙 同 学 提 供 的 数 据 选 c=-1， x=-1， y=-2； x=1， y=2，代
46、入 解 析 式 求 出 a和 b即 可 ；（ 2） y=x2+2x+3的 对 称 轴 为 直 线 -1x ， 抛 物 线 开 口 向 上 ；（ 3） x2+2x+3-k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 判 别 式 0即 可 ； 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 甲 同 学 的 错 误 可 知 c=3，由 甲 同 学 提 供 的 数 据 选 x=-1， y=6； x=1， y=2，有 6 32 3a ba b ， 12ab ， a=1,由 甲 同 学 给 的 数 据 a=1， c=3是 正
47、 确 的 ；由 乙 同 学 提 供 的 数 据 ， 可 知 c=-1， 选 x=-1， y=-2； x=1， y=2， 有 2 12 1a ba b ， 12ab ， a=1， b=2， y=x2+2x+3；（ 2） y=x 2+2x+3的 对 称 轴 为 直 线 x=-1，抛 物 线 开 口 向 上 ， 当 -1x 时 ， y的 值 随 x的 值 增 大 而 增 大 ；故 答 案 为 -1 ；(3)方 程 2 0ax bx c k a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，即 x 2+2x+3-k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 4-4 3 0k ， 2k ；【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 掌 握 待 定 系
