1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省临沂市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 下 列 温 度 比 2 低 的 是 （ ）A 3 B 1 C 1 D 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 可 排 除 C、 D， 再 根 据 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 ， 可 得 比 -2小 的 数 是 -3【 详 解 】解 ： 根 据 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 可 知 -3 -2，所 以 比 -2 低 的 温 度 是 -3 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较 ， 其 方 法 如 下 ： （ 1） 负 数 0 正
3、数 ； （ 2） 两 个 负 数 ， 绝对 值 大 的 反 而 小 2 下 列 交 通 标 志 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 和 交 通 标 志 的 图 案 特 点 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 选
4、项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ： 在 同 一 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180度 ，旋 转 后 的 图 形 能 和 原 图 形 完 全 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 3 如 图 ， 数 轴 上 点 A 对 应 的 数 是 32 ， 将 点 A 沿 数 轴 向 左 移 动 2 个 单 位 至 点 B， 则 点 B对 应 的 数 是 （ ）A 12 B 2 C 72 D 12【 答 案
5、 】 A 【 解 析 】【 分 析 】数 轴 上 向 左 平 移 2个 单 位 ， 相 当 于 原 数 减 2， 据 此 解 答 .【 详 解 】解 ： 将 点 A沿 数 轴 向 左 移 动 2个 单 位 至 点 B，则 点 B对 应 的 数 为 ： 32 -2= 12 ， 故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 数 轴 ， 利 用 了 数 轴 上 的 点 右 移 加 ， 左 移 减 ， 在 学 习 中 要 注 意 培 养 数 形 结 合 的数 学 思 想 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4 根 据 图 中 三 视 图
6、可 知 该 几 何 体 是 （ ）A 三 棱 锥 B 三 棱 柱 C 四 棱 锥 D 四 棱 柱【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 ， 再 根 据 俯 视 图 为 三 角 形 可 得 为 三 棱柱 【 详 解 】解 ： 由 于 主 视 图 和 左 视 图 为 长 方 形 可 得 此 几 何 体 为 柱 体 ，由 俯 视 图 为 三 角 形 可 得 为 三 棱 柱 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 ， 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是
7、 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 5 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ， 40A ， /CD AB ， 则 BCD （ ）A 40 B 50 C 60 D 70 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B的 度 数 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 BCD.【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： AB=AC， A=40 ， B= ACB=70 ， CD AB， BCD= B=70 ，故 选
8、 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 ， 掌 握 等 边 对 等 角 是 关 键 ， 难 度 不 大 .6 计 算 23 22a a 的 结 果 是 （ ）A 32 a B 42a C 34a D 44a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 积 的 乘 方 和 幂 的 乘 方 以 及 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 23 22a a = 6 24a a= 44a ， 故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 积 的 乘 方 和 幂 的 乘 方 以 及 同
9、 底 数 幂 的 除 法 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .7 设 7 2a ， 则 （ ）A 2 3a B 3 4a C 4 5a D 5 6a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 先 估 计 7 的 范 围 ， 再 得 出 a的 范 围 即 可 .【 详 解 】解 ： 4 7 9， 2 7 3 ， 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 4 7 2 5 ， 即 4 5a ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 无 理 数 的 估 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 无 理 数 的 估 算
10、 方 法 .8 一 元 二 次 方 程 2 4 8 0 x x 的 解 是 （ ）A 1 2 2 3x ， 2 2 2 3x B 1 2 2 3x ， 2 2 2 3x C 1 2 2 2x ， 2 2 2 2x D 1 2 3x ， 2 2 3x 【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】得 出 方 程 各 项 系 数 ， 再 利 用 公 式 法 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 2 4 8 0 x x 中 ，a=1， b=-4， c=-8， =16-4 1 （ -8） =48 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x=4 4 3 2 2 32 ，即 1 2 2
11、3x ， 2 2 2 3x ，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ， 解 题 关 键 是 熟 练 运 用 公 式 法 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 9 从 马 鸣 、 杨 豪 、 陆 畅 ， 江 宽 四 人 中 抽 调 两 人 参 加 “ 寸 草 心 ” 志 愿 服 务 队 ， 恰 好 抽 到马 鸣 和 杨 豪 的 概 率 是 （ ）A 112 B 18 C 16 D 12 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 所 选 两 人 恰 好 是 马 鸣 和 杨 豪 的 情 况 数
12、， 即 可 求 出 所求 的 概 率 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 列 表 得 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 12种 ， 其 中 恰 好 抽 到 马 鸣 和 杨 豪 的 情 况 有 2种 ，恰 好 抽 到 马 鸣 和 杨 豪 的 概 率 是 2 112 6 ，故 选 C.【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 10 孙 子 算 经 是 中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作 ， 纸
13、 书 大 约 在 一 千 五 百 年 前 ， 其 中 一 道 题 ，原 文 是 ： “ 今 三 人 共 车 ， 两 车 空 ； 二 人 共 车 ， 九 人 步 问 人 与 车 各 几 何 ？ ” 意 思 是 ： 现有 若 干 人 和 车 ， 若 每 辆 车 乘 坐 3人 ， 则 空 余 两 辆 车 ： 若 每 辆 车 乘 坐 2 人 ， 则 有 9 人 步 行 ， 问 人 与 车 各 多 少 ？ 设 有 x 人 ， y 辆 车 ， 可 列 方 程 组 为 （ ）A 23 92x yx y B 23 92x yx y C 23 92x yx y D 23 92x yx y 【 答 案 】 B【
14、解 析 】【 分 析 】根 据 若 每 辆 车 乘 坐 3人 ， 则 空 余 两 辆 车 ： 若 每 辆 车 乘 坐 2人 ， 则 有 9人 步 行 ， 列 二 元 一 次 方 程 组 【 详 解 】解 ： 设 有 x人 ， y辆 车 ， 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 依 题 意 得 ： 23 92x yx y ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 ， 解 决 问 题 的 关 键 是 找 出 题 中 等 量 关 系 11 下 图 是 甲 、 乙 两 同 学 五 次 数
15、学 测 试 成 绩 的 折 线 图 ， 比 较 甲 、 乙 的 成 绩 ， 下 列 说 法 正确 的 是 （ ） A 甲 平 均 分 高 ， 成 绩 稳 定 B 甲 平 均 分 高 ， 成 绩 不 稳 定C 乙 平 均 分 高 ， 成 绩 稳 定 D 乙 平 均 分 高 ， 成 绩 不 稳 定【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】解 ： 100 85 90 80 95 85 90 80 85 8090, 845 5x x 乙 甲2 2 2 2 21 (100 90) (85 90) (80 90) (95 90) 505S 乙2 2 2 2 2 21 (85 84) (9
16、0 84) (80 84) (80 84) (85 84) 145S 甲 乙 的 平 均 数 较 高 ;乙 的 离 散 程 度 较 高 ， 不 稳 定 ， 甲 的 离 散 程 度 较 低 ， 比 较 稳 定 ;故 选 :D.12 如 图 ， P 是 面 积 为 S 的 ABCD 内 任 意 一 点 ， PAD 的 面 积 为 1S ， PBC 的 面积 为 2S ， 则 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1 2 2SS S B 1 2 2SS S C 1 2 2SS S D 1 2S S 的 大 小 与 P点 位 置 有 关【
17、 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】过 点 P作 AD的 垂 线 PF， 交 AD于 F， 再 延 长 FP交 BC于 点 E， 表 示 出 S1+S2， 得 到1 2 2SS S 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 P作 AD的 垂 线 PF， 交 AD于 F， 再 延 长 FP交 BC于 点 E，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 PE BC， AD=BC， S1= 12 AD PF， S2= 12 BC PE， S1+S2=12 AD PF+ 12 BC PE=12 AD （ PE+PE）=12 AD EF=12 S，故 选 C 【 点 睛 】 试 卷
18、 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 三 角 形 的 面 积 和 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 作 出 平 行 四 边 形 过 点 P的高 13 计 算 1 1x yx y 的 结 果 为 （ ）A ( 1)( 1)x yx y B ( 1)( 1)x yx y C ( 1)( 1)x yx y D ( 1)( 1)x yx y 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 异 分 母 分 式 的 加 减 法 计 算 即 可 . 【 详 解 】解 ： 1 1x yx y = 1 1
19、1 1x y y xx y = 1 1xy x xy yx y =( 1)( 1)x yx y 故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 异 分 母 分 式 的 减 法 ， 掌 握 先 通 分 ， 后 加 减 的 运 算 顺 序 是 解 题 的 关 键 .14 如 图 ， 在 O 中 ， AB 为 直 径 ， 80AOC ， 点 D 为 弦 AC的 中 点 ， 点 E 为 BC上 任 意 一 点 ， 则 CED 的 大 小 可 能 是 （ ） A 10 B 20 C 30 D 40【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题
20、内 装 订 线 【 分 析 】连 接 OD、 OE， 先 求 出 COD=40 ， BOC=100 ， 设 BOE=x， 则 COE=100 -x， DOE=100-x+40； 然 后 运 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 分 别 求 得 OED和 COE， 最 后 根 据线 段 的 和 差 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 连 接 OD、 OE OC=OA OAC是 等 腰 三 角 形 80AOC ， 点 D为 弦 AC 的 中 点 DOC=40 ， BOC=100设 BOE=x， 则 COE=100 -x， DOE=100-x+40 OC=OE， COE=100 -x OEC= 18
21、0 100 402 2x x OD OE， DOE=100 -x+40=140-x OED 180 140 202 2x x CED OEC- OED= 40 202 2x x =20又 CED ABC=40，故 答 案 为 C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 ， 正 确 作 出 辅 助 线 、 构 造 等 腰 三 角 形是 解 答 本 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
22、内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题15 不 等 式 2 1 0 x 的 解 集 是 _【 答 案 】 x 12【 解 析 】【 分 析 】移 项 系 数 化 成 1即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 移 项 ， 得 ： 2x-1， 系 数 化 成 1得 ： x 12 ，故 答 案 为 ： x 12 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 简 单 不 等 式 的 能 力 ， 解 答 这 类 题 学 生 往 往 在 解 题 时 不 注 意 移 项 要 改 变 符 号这 一 点 而 出 错 16 若 1a b ， 则 2 2 2 2a b b _【 答 案 】 -1【 解 析
23、】 【 分 析 】将 原 式 变 形 为 2 2a b a b b ， 再 将 1a b 代 入 求 值 即 可 .【 详 解 】解 ： 2 2 2 2a b b = 2 2a b a b b 将 1a b 代 入 ，原 式 = 2 2a b b = 2a b =1-2=-1故 答 案 为 ： -1.【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 代 数 式 求 值 ， 其 中 解 题 的 关 键 是 利 用 平 方 差 公 式 将 原 式 变 形 为 2 2a b a b b .17 点 1,2 m 和 点 (2
24、, )n 在 直 线 2y x b 上 ， 则 m与 n的 大 小 关 系 是 _【 答 案 】 m n【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 直 线 的 解 析 式 判 断 出 函 数 的 增 减 性 ， 再 根 据 两 点 的 横 坐 标 大 小 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 解 ： 直 线 2y x b 中 ， k=2 0， 此 函 数 y随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 12 2， m n故 答 案 为 ： m n【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 熟 知 一 次 函 数 的 增 减 性 是 解 答 此 题 的 关
25、 键 18 如 图 ， 在 ABC 中 ， D， E 为 边 AB 的 三 等 分 点 ， / /EF DG AC， H 为 AF 与 DG 的 交 点 若 6AC ， 则 DH _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 得 到 EF=2,再 利 用 中 位 线 得 到 DH的 长 即 可 . 【 详 解 】解 : D， E为 边 AB 的 三 等 分 点 ， / /EF DG AC， EF:DG:AC=1:2:3 AC=6, EF=2, 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由
26、中 位 线 定 理 得 到 ,在 AEF中 ,DH平 行 且 等 于 1 12EF 故 答 案 是 :1【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 的 应 用 和 中 位 线 的 性 质 ,熟 悉 平 行 线 之 间 的 性 质 是解 题 关 键 .19 我 们 知 道 ， 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 因 此 ， 连 接 两 点 间 线 段 的 长 度 叫 做 两 点 间 的 距 离 ；同 理 ， 连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 ， 因 此 ， 直 线 外 一 点 到这 条 直 线 的
27、 垂 线 段 的 长 度 ， 叫 做 点 到 直 线 的 距 离 类 似 地 ， 连 接 曲 线 外 一 点 与 曲 线 上 各点 的 所 有 线 段 中 ， 最 短 线 段 的 长 度 ， 叫 做 点 到 曲 线 的 距 离 依 此 定 义 ， 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (2,1)A 到 以 原 点 为 圆 心 ， 以 1 为 半 径 的 圆 的 距 离 为 _【 答 案 】 5 1 【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， 与 圆 O交 于 点 B， 根 据 题 干 中 的 概 念 得 到 点 到 圆 的 距 离 即 为 OB， 再 求 出 OA，结 合 圆
28、 O半 径 可 得 结 果 .【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 可 得 ：点 到 圆 的 距 离 为 ： 该 点 与 圆 上 各 点 的 连 线 中 ， 最 短 的 线 段 长 度 ，连 接 OA， 与 圆 O交 于 点 B，可 知 ： 点 A和 圆 O上 点 B之 间 的 连 线 最 短 ， A（ 2， 1） ， OA= 2 22 1 = 5， 圆 O的 半 径 为 1， AB=OA-OB= 5 1 ， 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 (2,1)A 到 以 原 点 为 圆 心 ， 以 1为 半 径 的 圆 的 距 离 为 5
29、 1 ，故 答 案 为 ： 5 1 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 圆 的 新 定 义 问 题 ， 坐 标 系 中 两 点 之 间 的 距 离 ， 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 理 解题 意 ， 利 用 类 比 思 想 解 决 问 题 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题20 计 算 ： 21 1 2 1 sin603 2 2 6 【 答 案 】 3 13 6 【 解 析 】【 分 析 】利 用 二 次 根 式 的 性 质 ， 二 次 根 式 的 乘 法 ， 特 殊 角 的 正 弦 值 分 别 化 简 各 项 ， 再 作 加 减 法 即可 .【 详 解 】解 ： 21
30、1 2 1 sin603 2 2 6 = 21 2 6 36 2 6 2 = 1 3 36 6 2 = 3 13 6 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 ， 二 次 根 式 的 乘 法 ， 特 殊 角 的 正 弦 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 运算 法 则 .21 2020年 是 脱 贫 攻 坚 年 ， 为 实 现 全 员 脱 贫 目 标 ， 某 村 贫 困 户 在 当 地 政 府 支 持 帮 助 下 ，办 起 了 养 鸡 场 ， 经 过 一 段 时 间 精
31、 心 饲 养 ， 总 量 为 3000 只 的 一 批 鸡 可 以 出 售 现 从 中 随机 抽 取 50只 ， 得 到 它 们 质 量 的 统 计 数 据 如 下 ： 质 量 /kg 组 中 值 数 量 （ 只 ）0.9 1.1x 1.0 61.1 1.3x 1.2 91.3 1.5x 1.4 a1.5 1.7x 1.6 151.7 1.9x 1.8 8 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 表 中 a_， 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 2） 这 批 鸡 中 质 量 不 小 于 1.7kg的 大 约 有 多 少 只 ？（ 3） 这 些 贫 因 户 的 总
32、 收 入 达 到 54000元 ， 就 能 实 现 全 员 脱 贫 目 标 按 15 元 /kg的 价 格售 出 这 批 鸡 后 ， 该 村 贫 困 户 能 否 脱 贫 ？【 答 案 】 （ 1） 12， 补 全 频 数 分 布 图 见 解 析 ； （ 2） 480只 ； （ 3） 该 村 贫 困 户 能 脱 贫 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 总 数 量 减 去 其 它 组 的 数 量 即 为 a的 值 ；（ 2） 先 求 出 随 机 抽 取 的 50只 中 质 量 不 小 于 1.7kg的
33、 鸡 占 的 比 值 ， 再 乘 以 3000即 可 ；（ 3） 先 求 出 50只 鸡 的 平 均 质 量 ， 根 据 市 场 价 格 ， 利 润 是 15元 /kg， 再 利 用 每 千 克 利 润只 数 每 只 的 平 均 质 量 求 出 总 利 润 ， 再 进 行 比 较 即 可 【 详 解 】 （ 1） 50 6 9 15 8 12 （ 只 ） ；频 数 分 布 图 如 下 ： 故 答 案 为 ： 12；（ 2） 8 3000 48050 （ 只 ） ；（ 3） 6 9 12 15 81.0 1.2 1.4 1.6 1.8 1.4450 50 50 50 50 （ 千 克 ） ，1.
34、44 3000 15 64800 （ 元 ） ， 64800 54000， 该 村 贫 困 户 能 脱 贫 【 点 睛 】 本 题 考 查 由 样 本 估 计 总 体 以 及 频 数 分 布 表 和 分 布 图 ， 根 据 已 知 表 格 得 出 总 体 重 与 频 数 之间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 22 如 图 要 想 使 人 安 全 地 攀 上 斜 靠 在 墙 面 上 的 梯 子 的 顶 端 ， 梯 子 与 地 面 所 成 的 角 一般 要 满 足 60 75 ， 现 有 一
35、架 长 5.5m的 梯 子 （ 1） 使 用 这 架 梯 子 最 高 可 以 安 全 攀 上 多 高 的 墙 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ） ？（ 2） 当 梯 子 底 端 距 离 墙 面 2.2m时 ， 等 于 多 少 度 （ 结 果 保 留 小 数 点 后 一 位 ） ？ 此 时人 是 否 能 够 安 全 使 用 这 架 梯 子 ？ （ 参 考 数 据 ： sin75 0.97 ， cos75 0.26 ， tan75 3.73 ， sin23.6 0.40 ，cos56.4 0.40 ， tan21.8 0.40 ）【 答 案 】 (1)5.3m； （ 2） 56.4，
36、不 能【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 若 使 AC最 长 ， 且 在 安 全 使 用 的 范 围 内 ， 则 ABC的 度 数 最 大 ， 即 ABC=75；可 通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 此 时 AC的 长 （ 2） 当 BC=2.2m时 ， 可 在 RtBAC中 ， 求 出 ABC的 余 弦 值 ， 进 而 可 得 出 ABC的 度 数 ， 然 后 判 断 这 个 角 度 是 否 在 安 全 使 用 的 范 围 内 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 当 ABC=75时 ， 梯 子 能 安 全 使 用 且 它 的 顶 端 最 高 ；在 RtABC中 ， 有 sin A
37、BC= ACAB AC=ABsin ABC=5.5sin755.3；答 ： 安 全 使 用 这 个 梯 子 时 ， 梯 子 的 顶 端 距 离 地 面 的 最 大 高 度 AC约 为 5.3m（ 2） 在 RtABC中 ， 有 cos ABC= BCAB =2.25.5 =0.4由 题 目 给 的 参 考 数 据 cos56.4 0.40 ， 可 知 ABC=56.4 56.4 60， 不 在 安 全 角 度 内 ； 这 时 人 不 能 安 全 使 用 这 个 梯 子 ，答 ： 人 不 能 够 安 全 使 用 这 个 梯 子 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线
38、内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 ， 熟 练 掌 握 并 能 灵 活 运 用 各 锐 角 三 角 函 数 是 解 答此 类 题 的 关 键 23 已 知 蓄 电 池 的 电 压 为 定 值 ， 使 用 蓄 电 池 时 ， 电 流 I（ 单 位 ： A） 与 电 阻 R（ 单 位 ： ）是 反 比 例 函 数 关 系 当 4R 时 ， 9AI （ 1） 写 出 I 关 于 R 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 完 成 下 表 ， 并 在 给 定 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 这 个 函 数 的 图 象 ；/R
39、 /I A （ 3） 如 果 以 此 蓄 电 池 为 电 源 的 用 电 器 的 限 制 电 流 不 能 超 过 10A 那 么 用 电 器 可 变 电 阻应 控 制 在 什 么 范 围 内 ？【 答 案 】 （ 1） 36I R ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 控 制 在 3.6以 上 的 范 围 内【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 由 电 流 I是 电 阻 R的 反 比 例 函 数 ， 可 设 kI R ， 根 据 当 4R 时 ， 9AI 可求 出 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 将 R的 值 分 别 代 入 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 出
40、 对 应 的 I值 ， 从 而 完 成 表 格 和 函 数 图 像 ； （ 3） 将 I10代 入 函 数 解 析 式 即 可 确 定 电 阻 的 取 值 范 围 【 详 解 】 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： （ 1） 解 ： （ 1） 电 流 I是 电 阻 R的 反 比 例 函 数 ， 设 kI R ， 当 4R 时 ， 9AI ， 代 入 ， 得 ： k=4 9=36， 36I R ；（ 2） 填 表 如 下 ：函 数 图 像 如 下 ： （ 3） I10， 36I R ， 36 10R ， R3.6，即 用
41、电 器 可 变 电 阻 应 控 制 在 3.6以 上 的 范 围 内 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 地 从 中 整 理 出 函 数 模 型 ， 并 利 用 函 数的 知 识 解 决 实 际 问 题 24 已 知 1O 的 半 径 为 1r ， 2O 的 半 径 为 2r ， 以 1O 为 圆 心 ， 以 1 2r r 的 长 为 半 径 画 弧 ， 再 以 线 段 1 2OO 的 中 点 P 为 圆 心 ， 以 1 212OO 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 A， 连 接 1Q A，2O A， 1O A
42、交 1O 于 点 B， 过 点 B作 2O A的 平 行 线 BC 交 1 2OO 于 点 C 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： BC 是 2O 的 切 线 ；（ 2） 若 1 2r ， 2 1r ， 1 2 6OO ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 22 3 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 O2作 O2D BC， 交 BC于 点 D， 根 据 作 图 过 程 可 得 AP=O1P=O2P， 利 用 等 腰三 角 形 的 性 质 和 三 角 形
43、内 角 和 证 明 AO2 AO1， 再 根 据 BC AO2， 证 明 四 边 形 ABDO2为 矩 形 ， 得 到 O 2D= 2r ， 点 D在 圆 O2上 ， 可 得 结 论 ；（ 2） 证 明 AO1O2 BO1C， 求 出 O1C， 利 用 BO1C的 面 积 减 去 扇 形 BO1E的 面 积 即可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 由 作 图 过 程 可 得 ：AP=O 1P=O2P= 12 O1O2， AO1=AB+BO1= 1 2r r ， PAO1=PO1A， PAO2= PO2A， AB= 2r ，而 PAO1+ PO1A+ PAO2+ PO2A=180， PAO1+
44、PAO2=90， 即 AO2 AO1， BC AO2， O 1B BC， 即 BC与 圆 O1相 切 ，过 点 O2作 O2D BC， 交 BC于 点 D，可 知 四 边 形 ABDO2为 矩 形 ， AB=O2D= 2r ， 而 圆 O2的 半 径 为 2r ， 点 D在 圆 O2上 ，即 BC是 2O 的 切 线 ； 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） AO2 BC， AO 1O2 BO1C， 1 1 21 1AO OOBO OC ， 1 2r ， 2 1r ， 1 2 6OO ，即 AO1= 1 2r r =3，
45、 BO1=2， 13 62 OC ， O 1C=4， BO1 BC， cos BO1C= 11 2 14 2BOCO ， BO1C=60， BC= 2 21 1 2 3OC OB ， S 阴 影 = 1BOCS - 1BO ES扇 形= 21 60 22 3 22 360 = 22 3 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 尺 规 作 图 的 原 理 ， 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 矩 形 的 判 定 和 性 质 ， 扇 形 面 积 ， 相 似三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 等 边 对 等 角 ， 知 识 点 较 多 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 作 图 过 程 得 到 相
46、 应 的 线 段 关 系 .25 已 知 抛 物 线 2 22 3 2 ( 0)y ax ax a a 试 卷 第 22页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 ；（ 2） 若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上 ， 求 其 解 析 式 ；（ 3） 设 点 1,P m y ， 23,Q y 在 抛 物 线 上 ， 若 1 2y y ， 求 m 的 取 值 范 围 【 答 案 】（ 1） 1x ；（ 2） 23 332 2y x x 或 2 2 1y x x ；（ 3） 当 a 0时 ， 1 3m ；当
47、a 0时 ， 1m 或 3m 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 二 次 函 数 化 为 顶 点 式 ， 即 可 得 到 对 称 轴 ；（ 2） 根 据 （ 1） 中 的 顶 点 式 ， 得 到 顶 点 坐 标 ， 令 顶 点 纵 坐 标 等 于 0， 解 一 元 二 次 方 程 ， 即 可 得 到 a的 值 ， 进 而 得 到 其 解 析 式 ；（ 3） 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 求 得 点 Q关 于 对 称 轴 的 对 称 点 ， 再 结 合 二 次 函 数 的 图 象 与 性质 ， 即 可 得 到 m的 取 值 范 围 【 详 解 】（ 1） 2 22 3 2y ax ax a ，
