1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省广元市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 8 的 相 反 数 是 （ ）A. 18
2、B. 8 C.8 D.18【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 答 案 【 详 解 】 8 的 相 反 数 是 8，故 选 C【 点 睛 】主 要 考 查 相 反 数 的 概 念 及 性 质 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 0的 相 反 数 是 02 下 列 运 算 中 正 确 的 是 （ ）A. 5 5 10a a a B. 7 6a a a C. 3 2 6a a a D. 23 6a a 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别
3、根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 积 的 乘 方 化 简 即 可 判断 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】A 5 5 52a a a ， 故 选 项 A 不 合 题 意 ；B 7 6a a a ， 故 选 项 B 符 合 题 意 ；C 3 2 5a a a ， 故 选 项 C 不 合 题 意 ；D 23 6a a ， 故 选 项 D 不 合 题 意 故 选 B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 法 则 ， 熟 练 掌 握 法 则
4、是 解 答 本 题 的 关 键 3 函 数 1y x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 意 义 ， 被 开 方 数 是 非 负 数 【 详 解 】根 据 题 意 得 1 0 x ， 解 得 1x 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 的 确 定 和 分 式 的 意 义 函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个方 面 考 虑 ：（ 1） 当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体
5、 实 数 ；（ 2） 当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（ 3） 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 非 负 数 4 如 果 一 组 数 据 6， 7， x， 9， 5 的 平 均 数 是 2x， 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.9【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 均 数 的 求 法 进 而 得 出 x 的 值 ， 再 利 用 中 位 数 的 定 义 求 出 答 案 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_
6、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】 一 组 数 据 6， 7， x， 9， 5 的 平 均 数 是 2x， 6 7 9 5 2 5x x ，解 得 ： 3x ，则 从 大 到 小 排 列 为 ： 3， 5， 6， 7， 9，故 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ： 6故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 位 数 以 及 平 均 数 ， 正 确 得 出 x 的 值 是 解 题 关 键 5 我 国 古 代 数 学 家 刘 徽 用 “牟 合 方 盖 ”找 到 了 球 体 体 积 的 计 算 方 法 “牟 合 方 盖 ”是 由 两 个 圆 柱 分 别 从 纵 横 两
7、 个 方 向 嵌 入 一 个 正 方 体 时 两 圆 柱 公 共 部 分 形 成 的 几 何 体 如 图 所 示的 几 何 体 是 可 以 形 成 “牟 合 方 盖 ”的 一 种 模 型 ， 它 的 俯 视 图 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 即 从 物 体 的 上 面 观 察 得 得 到 的 视 图 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】该 几 何 体 的 俯 视 图 是 ： 故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 ； 掌 握 俯 视 图 是 从 几 何 体 上 面 看 得 到 的
8、 平 面 图 形 是 解 决 本 题 的 关 键 6 如 图 ， AB， AC 分 别 是 O 的 直 径 和 弦 ， OD AC 于 点 D， 连 接 BD， BC， 且 10AB ，8AC ， 则 BD 的 长 为 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.2 5 B.4 C.2 13 D.4.8【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 圆 周 角 定 理 得 ACB=90， 则 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 BC=6， 再 根 据 垂 径 定 理 得 到1 42CD AD AC ， 然 后 利 用 勾 股
9、定 理 计 算 BD 的 长 【 详 解 】 AB 为 直 径 ， 90ACB ， 2 2 2 210 8 6BC AB AC ， OD AC ， 1 42CD AD AC ，在 Rt CBD 中 ， 2 24 6 2 13BD 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 推 论 ： 半 圆 （ 或 直 径 ） 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 90的 圆 周 角 所对 的 弦 是 直 径 也 考 查 了 垂 径 定 理
10、 7 不 等 式 组 3( 1) 17 2 12x xx x 的 非 负 整 数 解 的 个 数 是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 在 取 值 范 围 内 可 以 找 到 整 数 解 【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3( 1) 17 2 12x xx x ，解 得 ： 2x ，解 得 ： 3x ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 3x 故 非 负 整 数 解 为 0， 1， 2， 3 共 4 个故 选 ： B
11、【 点 睛 】考 查 不 等 式 组 的 解 法 及 整 数 解 的 确 定 求 不 等 式 组 的 解 集 ， 解 不 等 式 组 应 遵 循 以 下 原 则 ： 同 大 取 较 大 ， 同 小 取 较 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 解 不 了 8 如 图 ， 点 P 是 菱 形 ABCD 边 上 的 动 点 ， 它 从 点 A 出 发 沿 ABCD 路 径 匀 速 运动 到 点 D， 设 PAD 的 面 积 为 y， P 点 的 运 动 时 间 为 x， 则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为（ ）A. B. C. D. 【 答 案 】 A【 解 析
12、】【 分 析 】设 菱 形 的 高 为 h， 即 是 一 个 定 值 ， 再 分 点 P 在 AB 上 ， 在 BC 上 和 在 CD 上 三 种 情 况 ，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 列 式 求 出 相 应 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 选 择 答 案 即 可 【 详 解 】分 三 种 情 况 ： 当 P 在 AB 边 上 时 ， 如 图 1， 设 菱 形 的 高 为 h， 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12y AP h ， AP 随 x 的 增 大 而 增 大 ， h 不 变 ， y 随 x 的 增 大 而 增
13、大 ，故 选 项 C 和 D 不 正 确 ； 当 P 在 边 BC 上 时 ， 如 图 2，12y AD h ，AD 和 h 都 不 变 ， 在 这 个 过 程 中 ， y 不 变 ，故 选 项 B 不 正 确 ； 当 P 在 边 CD 上 时 ， 如 图 3，12y PD h ， PD 随 x 的 增 大 而 减 小 ， h 不 变 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， P 点 从 点 A 出 发 沿 在 ABCD 路 径 匀 速 运 动 到 点 D， P 在 三 条 线 段 上 运 动 的 时 间 相 同 ，故 选 项 A 正 确 ；故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 动
14、点 问 题 的 函 数 图 象 ， 菱 形 的 性 质 ， 根 据 点 P 的 位 置 的 不 同 ， 分 三 段 求 出PAD 的 面 积 的 表 达 式 是 解 题 的 关 键 9 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 取 一 点 E 使 得 15CDE ， 连 接 BE 并延 长 BE到 F， 使 CF CB ， BF与 CD相 交 于 点 H ， 若 1AB ， 有 下 列 结 论 ： BE DE ； 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CE DE EF ； 1 34 12DECS ； 2 3 1
15、DHHC 则 其 中 正 确 的 结 论 有（ ）A. B. C. D. 【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】 由 正 方 形 的 性 质 可 以 得 出 AB=AD， BAC= DAC=45， 通 过 证 明 ABE ADE，就 可 以 得 出 BE=DE； 在 EF 上 取 一 点 G， 使 EG=EC， 连 结 CG， 再 通 过 条 件 证 明 DEC FGC 就 可 以 得出 CE+DE=EF； 过 B 作 BM AC 交 于 M， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 出高 DM， 根 据 三 角 形 的 面 积 公
16、 式 即 可 求 得 1 34 12DECS ； 解 直 角 三 角 形 求 得 DE， 根 据 等 边 三 角 形 性 质 得 到 CG=CE， 然 后 通 过 证 得 DEH CGH， 求 得 3 1DH DEHC CG 【 详 解 】证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB AD ， 90ABC ADC ， 45BAC DAC ACB ACD 在 ABE 和 ADE 中 ，AB ADBAC DACAE AE ， ( )ABE ADE SAS ， BE DE ， 故 正 确 ； 在 EF 上 取 一 点 G， 使 EG EC ， 连 结 CG， ABE ADE ， 试 卷
17、 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABE ADE CBE CDE ， BC CF ， CBE F ， CBE CDE F 15CDE ， 15CBE ， 60CEG CE GE ， CEG 是 等 边 三 角 形 60CGE ， CE GC ， 45GCF ， ECD GCF 在 DEC 和 FGC 中 ，CE GCECD GCFCD CF ， ( )DEC EGC SAS ， DE GF EF EG GF ， EF CE ED ， 故 正 确 ； 过 D 作 DM AC 交 于 M， 根 据 勾 股 定 理 求 出 2AC ，由 面 积 公
18、式 得 ： 1 12 2AD DC AC DM ， 22DM ， 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 45DCA ， 60AED ， 22CM ， 66EM ， 2 62 6CE CM EM 1 1 32 4 12DECS CE DM ， 故 正 确 ； 在 Rt DEM 中 ， 62 3DE ME ， ECG 是 等 边 三 角 形 ， 2 62 6CG CE ， 60DEF EGC ， DE CG ， DEH CGH ， 63 3 12 62 6DH DEHC CG ， 故 错 误 ； 综 上 ， 正 确 的 结 论 有 ，故
19、 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 对 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 三 角 形 的 面 积 ， 勾 股 定 理 ，含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 综 合 运 用 这 些 性 质 进 行 证 明 是解 此 题 的 关 键 10 如 图 ， 过 点 0(0,1)A 作 y 轴 的 垂 线 交 直 线 3: 3l y x 于 点 1A ， 过 点 1A 作 直 线 l 的 垂 线 ， 交 y 轴 于 点 2A ， 过 点 2A 作 y 轴 的 垂 线 交 直 线 l 于 点 3
20、A ， ， 这 样 依 次 下 去 ， 得到 0 1 2A AA ， 2 3 4A A A ， 4 5 64A A ， ， 其 面 积 分 别 记 为 1S ， 2 S ， 3 S ， ， 则 100S （ ） 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A. 1003 32 B. 100(3 3) C. 1993 3 4 D. 3953 3 2【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】本 题 需 先 求 出 OA1和 OA2的 长 ， 再 根 据 题 意 得 出 OAn=2n， 把 纵 坐 标 代 入 解 析 式 求 得 横坐 标 ， 然
21、 后 根 据 三 角 形 相 似 的 性 质 即 可 求 得 S100【 详 解 】 点 0A 的 坐 标 是 (0,1)， 0 1OA ， 点 1A 在 直 线 33y x 上 ， 1 2OA ， 0 1 3A A ， 2 4OA ， 3 8OA ， 4 16OA ，得 出 2nnOA ， 1 2 3nn nA A ， 198198 2OA ， 198198 199 2 3A A ， 1 1 3(4 1) 3 32 2S ， 2 1 200 199A A A A ， 0 1 2 198 199 200 A AA A A A ， 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：
22、_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 21981001 2 33SS ， 396 3953 32 3 3 22S 故 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 如 何 根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 和 点 的 坐 标 求 线 段 的 长 度 ， 以 及 如 何 根 据 线段 的 长 度 求 出 点 的 坐 标 ， 解 题 时 要 注 意 相 关 知 识 的 综 合 应 用 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、
23、填 空 题11 分 解 因 式 : 3 4a a = 。【 答 案 】 a（ a+2） （ a-2）【 解 析 】【 详 解 】 23 4 4=a a+ a-a aa a （ 2） （ 2） 12 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 1 0( 0)4ax x a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 点( 1, 3 )P a a 在 第 _象 限 【 答 案 】 四 【 解 析 】【 分 析 】由 二 次 项 系 数 非 零 及 根 的 判 别 式 0， 即 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可得 出 a 的 取 值 范 围 ，
24、由 a 的 取 值 范 围 可 得 出 a+1 0， -a-3 0， 进 而 可 得 出 点 P 在 第 四象 限 ， 此 题 得 解 【 详 解 】 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 1 0( 0)4ax x a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 20 1( 1) 4 - 04a a ，解 得 ： 1a 且 0a 1 0a ， 3 0a ， 点 ( 1, 3)P a a 在 第 四 象 限 故 答 案 为 ： 四 【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 、 一 元 二 次 方 程 的 定 义 以 及 点 的 坐 标 ， 利 用 二 次 项 系 数 非 零 及
25、 根的 判 别 式 0， 找 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式 组 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 13 如 图 ， ABC 中 ， 90ABC ， 2BA BC ， 将 ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 60得 到 DEC ， 连 接 BD， 则 2BD 的 值 是 _【 答 案 】 8 4 3【 解 析 】 【 分 析 】连 接 AD， 由 旋 转 的 性 质 可 得 CA=CD， ACD=60， 得 到 ACD为 等 边 三 角 形 ， 由 AB=BC，CD=AD， 得 出
26、BD 垂 直 平 分 AC， 于 是 求 出 BO=12 AC= 2 ， OD=CDsin60= 6 ， 可得 BD=BO+OD， 即 可 求 解 【 详 解 】如 图 ， 连 接 AD， 设 AC 与 BD 交 于 点 O， 由 题 意 得 ： CA CD ， 60ACD ACD 为 等 边 三 角 形 ， AD CD ， 60DAC DCA ADC ； 90ABC ， 2AB BC ， 2 2AC CD ， AB BC ， CD AD ， BD 垂 直 平 分 AC， 1 22BO AC ， sin60 6OD CD ， 2 6BD 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不
27、要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2( 2 6) 8 4 3BD ，故 答 案 为 ： 8 4 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 形 的 变 换 -旋 转 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 线段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 准 确 把 握 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键 14 如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， 且 AB 是 O 的 直 径 ， 点 P 为 O 上 的 动 点 ，且 60BPC ， O 的 半 径 为 6， 则 点 P 到 AC 距 离 的 最 大 值 是 _
28、【 答 案 】 6 3 3 【 解 析 】【 分 析 】过 O 作 OM AC 于 M， 延 长 MO 交 O 于 P， 则 此 时 ， 点 P 到 AC 距 离 的 最 大 ， 且 点P 到 AC 距 离 的 最 大 值 =PM， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】过 O 作 OM AC 于 M， 延 长 MO 交 O 于 P， 则 此 时 ， 点 P 到 AC 距 离 的 最 大 ， 且点 P 到 AC 距 离 的 最 大 值 PM ， OM AC ， 60A BPC ， O 的 半 径 为 6， 6OP OA ， 3 3 6 3 32 2OM OA ， 试 卷
29、 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 6 3 3PM OP OM ， 则 点 P 到 AC 距 离 的 最 大 值 是 6 3 3 ，故 答 案 为 ： 6 3 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ， 圆 周 角 定 理 ， 解 直 角 三 角 形 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是解 题 的 关 键 15 如 图 ， 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 过 点 ( 1,0) ， (0,2)， 且 顶 点 在 第 一 象 限 ，设 4 2 M a b c ， 则 M 的 取 值
30、范 围 是 _ 【 答 案 】 6 6M .【 解 析 】【 分 析 】将 （ -1， 0） 与 （ 0， 2） 代 入 y=ax2+bx+c， 可 知 b=a+2， 利 用 对 称 轴 可 知 ： a -2， 从 而可 知 M 的 取 值 范 围 【 详 解 】将 ( 1,0) 与 (0,2)代 入 2y ax bx c ， 0 a b c ， 2 c ， 2b a ， 02ba ， 0a ， 0b ， 2a ， 2 0a ， 4 2( 2) 2M a a 6 6a 6( 1)a 6 6M ， 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答
31、 案 为 ： 6 6M .【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 本 题 属 于 中 等 题 型 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 计 算 ： 10 1| 3 2| ( 2019) 3tan303 .【 答 案 】 6.【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 绝 对 值 的 性 质 、 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简得 出 答 案 【 详 解 】原 式 32 3 1 ( 3) 3 2 3 1 3 3 63 【
32、点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 17 先 化 简 ： 23 111 4 4xxx x x ， 再 从 1， 2， 3 中 选 取 一 个 适 当 的 数 代 入 求值 【 答 案 】 -5.【 解 析 】【 分 析 】直 接 将 括 号 里 面 进 行 通 分 运 算 ， 进 而 利 用 分 式 的 混 合 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】原 式 23 ( 1) 1 11 1 1 ( 2)x x x xx x x x 2(2 )(2 ) 11 ( 2)x x xx x 22 xx ，当 1x ， 2 时
33、 分 式 无 意 义 ， 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 将 3x ， 代 入 原 式 得 ：则 原 式 5 51 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 正 确 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 法 则 是 解 题 关 键 18 如 图 ， 已 知 ： 在 ABC 中 ， 90BAC ， 延 长 BA 到 点 D， 使 12AD AB ， 点E， F 分 别 是 边 BC， AC 的 中 点 求 证 ： DF BE 【 答 案 】 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】证 出 FE
34、是 ABC 的 中 位 线 ， 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 12FE AB ， FE AB， 得 出 EFC= BAC=90， 得 出 DAF= EFC， AD=FE， 证 明 ADF FEC 得 出 DF=EC，即 可 得 出 结 论 【 详 解 】证 明 ： 90BAC ， 90DAF ， 点 E， F 分 别 是 边 BC， AC 的 中 点 ， AF FC ， BE EC ， FE 是 ABC 的 中 位 线 ， 12FE AB ， FE AB ， 90EFC BAC ， DAF EFC ， 12AD AB ， AD FE ，在 ADF 和 FEC 中 ， AD FED
35、AF EFCAF FC ， 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( )ADF FEC SAS ， DF EC ， DF BE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、 平 行 线 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 三角 形 中 位 线 定 理 ， 证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 19 如 今 很 多 初 中 生 喜 欢 购 头 饮 品 饮 用 ， 既 影 响 身 体 健 康 又 给 家 庭 增 加 不 必 要 的 开 销 ，为 此 某 班 数 学
36、 兴 趣 小 组 对 本 班 同 学 一 天 饮 用 饮 品 的 情 况 进 行 了 调 查 ， 大 致 可 分 为 四 种 ：A 白 开 水 ， B 瓶 装 矿 泉 水 ， C 碳 酸 饮 料 ， D 非 碳 酸 饮 料 根 据 统 计 结 果 绘 制 如 下 两 个 统 计 图 ， 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题（ 1） 这 个 班 级 有 多 少 名 同 学 ？ 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 2） 若 该 班 同 学 每 人 每 天 只 饮 用 一 种 饮 品 （ 每 种 仅 限 一 瓶 ， 价 格 如 下 表 ） ， 则 该 班 同 学 每
37、天 用 于 饮 品 的 人 均 花 费 是 多 少 元 ？饮 品 名 称 白 开 水 瓶 装 矿 泉 水 碳 酸 饮 料 非 碳 酸 饮 料平 均 价 格 （ 元 /瓶 ） 0 2 3 4（ 3） 为 了 养 成 良 好 的 生 活 习 惯 ， 班 主 任 决 定 在 饮 用 白 开 水 的 5 名 班 委 干 部 （ 其 中 有 两位 班 长 记 为 A， B， 其 余 三 位 记 为 C， D， E） 中 随 机 抽 取 2 名 班 委 干 部 作 良 好 习 惯 监 督员 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 2 名 班 长 的 概 率 【 答
38、案 】 （ 1） 这 个 班 级 的 学 生 人 数 为 50 人 ， 补 全 图 形 见 解 析 ； （ 2） 该 班 同 学 每 天 用 于 饮 品 的 人 均 花 费 是 2.2 元 ； （ 3） 恰 好 抽 到 2 名 班 长 的 概 率 为 110【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 B 饮 品 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ， 再 根 据 各 饮 品 的 人 数 之 和 等 于 总 人数 求 出 C 的 人 数 即 可 补 全 图 形 ； 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2）
39、 根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得 ；（ 3） 画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 ， 再 根 据 概 率 公 式 计 算可 得 【 详 解 】（ 1） 这 个 班 级 的 学 生 人 数 为 15 30% 50 （ 人 ） ，选 择 C 饮 品 的 人 数 为 50 (10 15 5) 20 （ 人 ） ，补 全 图 形 如 下 ： （ 2） 10 0 15 2 20 3 5 4 2.250 （ 元 ） ，答 ： 该 班 同 学 每 天 用 于 饮 品 的 人 均 花 费 是 2.2 元 ；（ 3） 画 树
40、 状 图 如 下 ：由 树 状 图 知 共 有 20 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 抽 到 2 名 班 长 的 有 2 种 结 果 ，所 以 恰 好 抽 到 2 名 班 长 的 概 率 为 2 120 10 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ； 解 题 时 要 注意 此 题 是 放 回 实 验 还 是 不 放 回 实 验 用 到
41、的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 20 某 水 果 商 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 水 果 进 行 销 售 ， 经 了 解 ， 甲 种 水 果 的 进 价 比 乙 种 水 果的 进 价 每 千 克 少 4 元 ， 且 用 800 元 购 进 甲 种 水 果 的 数 量 与 用 1000 元 购 进 乙 种 水 果 的 数量 相 同 （ 1） 求 甲 、 乙 两 种 水 果 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？ （ 2） 该 水 果 商 根 据 该 水 果 店 平 常 的 销 售 情 况 确 定 ， 购 进 两 种 水 果 共 200 千
42、克 ， 其 中 甲种 水 果 的 数 量 不 超 过 乙 种 水 果 数 量 的 3 倍 ， 且 购 买 资 金 不 超 过 3420 元 ， 购 回 后 ， 水 果商 决 定 甲 种 水 果 的 销 售 价 定 为 每 千 克 20 元 ， 乙 种 水 果 的 销 售 价 定 为 每 千 克 25 元 ， 则 水 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 果 商 应 如 何 进 货 ， 才 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 甲 、 乙 两 种 水 果 的 单 价 分 别 是 16 元 、
43、20 元 ； （ 2） 水 果 商 进 货 甲 种 水 果 145千 克 ， 乙 种 水 果 55 千 克 ， 才 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 855 元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 分 式 方 程 ， 求 出 甲 、 乙 两 种 水 果 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ；（ 2） 根 据 题 意 可 以 得 到 利 润 和 购 买 甲 种 水 果 数 量 之 间 的 关 系 ， 再 根 据 甲 种 水 果 的 数 量不 超 过 乙 种 水 果 数 量 的 3 倍 ， 且 购 买 资 金 不 超 过 3420 元
44、 ， 可 以 求 得 甲 种 水 果 数 量 的 取值 范 围 ， 最 后 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】 （ 1） 设 甲 种 水 果 的 单 价 是 x 元 ， 则 乙 种 水 果 的 单 价 是 ( 4)x 元 ，800 10004x x ，解 得 ， 16x ，经 检 验 ， 16x 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 4 20 x ，答 ： 甲 、 乙 两 种 水 果 的 单 价 分 别 是 16 元 、 20 元 ；（ 2） 设 购 进 甲 种 水 果 a 千 克 ， 则 购 进 乙 种 水 果 (200 )a 千 克 ， 利 润 为 w
45、 元 ，(20 16) (25 20)(200 ) 1000w a a a ， 甲 种 水 果 的 数 量 不 超 过 乙 种 水 果 数 量 的 3 倍 ， 且 购 买 资 金 不 超 过 3420 元 ， 3(200 )16 20(200 ) 3420a aa a ，解 得 ， 145 150a ， 当 145a 时 ， w 取 得 最 大 值 ， 此 时 855w ， 200 55a ，答 ： 水 果 商 进 货 甲 种 水 果 145 千 克 ， 乙 种 水 果 55 千 克 ， 才 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润是 855 元 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函
46、 数 的 应 用 、 分 式 方 程 的 应 用 、 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 不 等 式 的 性 质 解 答 21 如 图 ， 某 海 监 船 以 60 海 里 /时 的 速 度 从 A 处 出 发 沿 正 西 方 向 巡 逻 ， 一 可 疑 船 只 在 A的 西 北 方 向 的 C 处 ， 海 监 船 航 行 1.5 小 时 到 达 B 处 时 接 到 报 警 ， 需 巡 査 此 可 疑 船 只 ， 试 卷 第 21页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
47、内 装 订 线 此 时 可 疑 船 只 仍 在 B 的 北 偏 西 30方 向 的 C 处 ， 然 后 ， 可 疑 船 只 以 一 定 速 度 向 正 西 方 向逃 离 ， 海 监 船 立 刻 加 速 以 90 海 里 /时 的 速 度 追 击 ， 在 D 处 海 监 船 追 到 可 疑 船 只 ， D 在 B的 北 偏 西 60方 同 （ 以 下 结 果 保 留 根 号 ）（ 1） 求 B， C 两 处 之 问 的 距 离 ；（ 2） 求 海 监 船 追 到 可 疑 船 只 所 用 的 时 间 【 答 案 】 （ 1） B， C 两 处 之 问 的 距 离 为 (90 3 90) 海 里 ； （ 2） 海 监 船
