1、试 卷 第 1页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省宜宾市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 6的 相 反 数 为 ( )A -6 B 6 C 16 D 16【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 进 行 求 解 . 【 详 解 】6的 相 反 数 为 : 6 故 选 A.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 相 反 数 的 定 义 , 熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 答 的 关 键 , 绝 对 值 相 等 , 符 号相 反 的 两 个 数 互 为 相 反 数 .2 我 国 自 主 研 发 的 北 斗 系 统 技 术 世 界 领 先 , 2020年 6月 23日 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 成功 发 射 最 后 一
3、 颗 北 斗 三 号 组 网 卫 星 , 该 卫 星 发 射 升 空 的 速 度 是 7100米 /秒 , 将 7100用科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A 7100 B 40.71 10 C 271 10 D 37.1 10【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n为 整 数 确 定 n的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n的 绝 对
4、值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 , n是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n是 负 数 【 详 解 】7100 37.1 10 故 选 : D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 , 其 中1 |a| 10, n为 整 数 , 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 所 示 , 圆 柱 的 主 视 图 是 ( )A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 主 视
5、 图 是 从 正 面 看 得 到 的 图 形 , 可 得 答 案 【 详 解 】 解 : 从 正 面 看 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 ,故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 , 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 4 计 算 正 确 的 是 ( )A 3 2 5a b ab B 2 22 4a a C 2 2 21 1aa a 试 卷 第 3页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 D 3 4 12a a a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】对 每 个 选 项 进 行
6、 计 算 判 断 即 可 【 详 解 】解 : A. 3a和 2b不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 选 项 错 误 ;B. 2 22 4a a , 选 项 错 误 ;C. 2 2 21 1aa a , 选 项 正 确 ; D. 3 4 7a a a , 选 项 错 误 故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 、 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 完 全 平 方 公 式 , 熟 练 掌 握 整 式 的运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 5 不 等 式 组 2 02 1 1x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )
7、A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 各 不 等 式 的 解 集 , 然 后 得 到 不 等 式 组 的 解 集 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 解 : 2 02 1 1x x , 试 卷 第 4页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 得 , 2x ,由 得 , 1x , 不 等 式 组 的 解 集 为 1 2x ,故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 不 等 式 组 , 以 及 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 , 熟 练 掌 握 解 不 等 式 是 解 题 的关 键 6 7名 学
8、生 的 鞋 号 ( 单 位 : 厘 米 ) 由 小 到 大 是 : 20, 21, 22, 22, 23, 23, 则 这 组 数据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( ) A 20, 21 B 21, 22 C 22, 22 D 22, 23【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 进 行 求 解 即 可 【 详 解 】解 : 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 20, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 所 以 中 位 数 是 22;数 据 22出 现 了 3次 , 出 现 次 数 最 多 , 所 以 众
9、数 是 22故 选 : C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 与 中 位 数 的 定 义 , 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 ( 或 从 大 到 小 ) 重 新 排列 后 , 最 中 间 的 那 个 数 ( 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ) ; 众 数 是 出 现 次 数 最 多 的 数 据 7 如 图 , M, N分 别 是 ABC 的 边 AB, AC的 中 点 , 若 65 , 45A ANM ,则 B =( ) A 20 B 45 C 65 D 70【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 5页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班
10、级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 分 析 】由 M, N分 别 是 ABC 的 边 AB, AC的 中 点 , 可 知 MN为 ABC的 中 位 线 , 即 可 得 到45C , 从 而 可 求 出 B的 值 【 详 解 】解 : M, N分 别 是 ABC 的 边 AB, AC的 中 点 , MN BC, ANM= C, 45ANM , 45C ,又 65A 180 180 65 45 70B A C ,故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 , 注 意 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 是 解 题 的 关 键 8 学 校 为 了 丰
11、 富 学 生 的 知 识 , 需 要 购 买 一 批 图 书 , 其 中 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 比文 学 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 多 8元 , 已 知 学 校 用 15000元 购 买 科 普 类 图 书 的 本 数 与 用 12000元 购 买 文 学 书 的 本 数 相 等 , 设 文 学 类 图 书 平 均 每 本 x元 , 则 列 方 程 正 确 的 是 ( )A 15000 120008x x B 15000 120008x xC 15000 120008x x D 15000 12000 8x x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析
12、 】设 文 学 类 图 书 平 均 每 本 x元 , 根 据 购 买 的 书 本 数 相 等 即 可 列 出 方 程 【 详 解 】 设 文 学 类 图 书 平 均 每 本 x元 , 依 题 意 可 得 15000 120008x x故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 应 用 , 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 列 方 程 试 卷 第 6页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 如 图 , AB是 O 的 直 径 , 点 C是 圆 上 一 点 , 连 结 AC和 BC, 过 点 C作 CD A
13、B于 D, 且 4, 3CD BD , 则 O 的 周 长 为 ( )A 253 B 503 C 6259 D 62536 【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 勾 股 定 理 求 出 BC, 再 根 据 圆 周 角 的 性 质 得 到 AC BC, 得 到 cosB= BD BCBC AB ,代 入 即 可 求 出 AB, 故 可 求 出 O 的 周 长 【 详 解 】 CD AB , 4, 3CD BD , BC= 2 23 4 5 AB是 O 的 直 径 , AC BC, cosB= BD BCBC AB即 3 55 AB解 得 AB=253 O 的 周 长 为 2
14、53 故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 圆 内 线 段 的 求 解 , 解 题 的 关 键 是 熟 知 圆 周 角 定 理 、 三 角 函 数 的 运 用 10 某 单 位 为 响 应 政 府 号 召 , 需 要 购 买 分 类 垃 圾 桶 6个 , 市 场 上 有 A型 和 B型 两 种 分 试 卷 第 7页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 类 垃 圾 桶 , A型 分 类 垃 圾 桶 500元 /个 , B型 分 类 垃 圾 桶 550元 /个 , 总 费 用 不 超 过 3100元 , 则 不 同 的 购 买 方 式 有 (
15、 )A 2种 B 3种 C 4种 D 5种【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 购 买 A 型 分 类 垃 圾 桶 x个 , 则 购 买 B型 垃 圾 桶 ( 6-x) , 然 后 根 据 题 意 列 出 不 等 式 组 ,确 定 不 等 式 组 整 数 解 的 个 数 即 可 【 详 解 】解 : 设 购 买 A 型 分 类 垃 圾 桶 x个 , 则 购 买 B型 垃 圾 桶 ( 6-x) 个 由 题 意 得 : 500 550 6 31006x xx ( ) , 解 得 4 x 6则 x可 取 4、 5、 6, 即 有 三 种 不 同 的 购 买 方 式 故 答 案 为 B【
16、点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 组 的 应 用 , 弄 清 题 意 、 列 出 不 等 式 组 并 确 定 不 等 式 组 的 整 数 解是 解 答 本 题 的 关 键 11 如 图 , ,ABC ECD 都 是 等 边 三 角 形 , 且 B, C, D在 一 条 直 线 上 , 连 结 ,BE AD,点 M, N分 别 是 线 段 BE, AD上 的 两 点 , 且 1 1,3 3BM BE AN AD , 则 CMN 的 形 状 是 ( )A 等 腰 三 角 形 B 直 角 三 角 形C 等 边 三 角 形 D 不 等 边 三 角 形【 答 案 】 C【 解 析 】
17、 【 分 析 】先 证 明 BCE ACD , 得 到 BE AD , 根 据 已 知 条 件 可 得 AN BM , 证 明 BCM ACN , 得 到 =60MCN , 即 可 得 到 结 果 ; 试 卷 第 8页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】 ,ABC ECD 都 是 等 边 三 角 形 , BC AC , CE CD , 60BCA DCE , +BCA ACE DCE ACE , BCE ACD ,在 BCE 和 ACD 中 ,BC ACBCE ACDCE CD , BCE ACD SAS , BE AD , CBM ACN
18、,又 1 1,3 3BM BE AN AD , BM AN ,在 BCM 和 ACN 中 ,BM ANCBM ACNBC AC , BCM ACN SAS , BCM ACN , MC NC , + 60BCM ACM ACN ACM , CMN 是 等 边 三 角 形 故 答 案 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定 , 正 确 分 析 题 目 条 件 是 解 题 的 关 键 12 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 的 图 象 与 x轴 交 于 点 (2, 0), 顶 点 坐 标 为 (-1, n), 其 中 0n , 以 下
19、结 论 正 确 的 是 ( ) 0abc ; 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 在 1, 2x x 处 的 函 数 值 相 等 ; 函 数 1y kx 的 图 象 与 的 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 图 象 总 有 两 个 不 同 的 交 点 ; 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 在 3 3x 内 既 有 最 大 值 又 有 最 小 值 试 卷 第 9页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 作 出 函 数 图 像 , 根 据 系 数 与
20、 图 像 的 关 系 即 可 求 解 【 详 解 】如 图 , 根 据 题 意 作 图 ,故 a 0, b 0, c 0 0abc , 正 确 ; 对 称 轴 为 x=-1 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 在 1, 3x x 处 的 函 数 值 相 等 , 故 错 误 ;图 中 函 数 1y kx 的 图 象 与 的 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 图 象 无 交 点 , 故 错 误 ;当 3 3x 时 , x=-1时 , 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 有 最 大 值x=3时 , 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 有 最 小 值 , 故 正 确
21、;故 选 C 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 图 像 与 性 质 , 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 画 出 函 数 大 致 图 像 进 行 求解 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 分 解 因 式 : 3a a _ 【 答 案 】 a a 1 a 1 . 试 卷 第 10页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】首 先 提 取 公 因 式 a, 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 二 次 分 解 即
22、可 【 详 解 】3a a = 2( 1)a a = ( 1)( 1)a a a 故 答 案 为 ( 1)( 1)a a a 14 如 图 , A, B, C是 O 上 的 三 点 , 若 OBC 是 等 边 三 角 形 , 则cos A _ 【 答 案 】 32【 解 析 】【 分 析 】由 OBC是 等 边 三 角 形 、 则 COB=60, 然 后 由 圆 周 角 定 理 可 得 A=30 ,然 后 运 用 余弦 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】解 : OBC是 等 边 三 角 形 COB=60 A=12 COB =30 cos cos30A o= 32 故 答 案 为 32 【
23、点 睛 】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 , 掌 握 同 弦 所 对 的 圆 周 角 为 圆 心 角 的 一 半 是解 答 本 题 的 关 键 试 卷 第 11页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 15 一 元 二 次 方 程 2 2 8 0 x x 的 两 根 为 1 2,x x , 则2 11 21 22x xx xx x _【 答 案 】 372【 解 析 】【 分 析 】根 据 根 与 系 数 的 关 系 表 示 出 1 2x x 和 1 2x x 即 可 ;【 详 解 】 2 2 8 0 x
24、x , 1a , 2b , 8c , 1 2=- 2bx x a , 1 2= =-8cx x a , 2 22 1 2 11 2 1 21 2 1 22 2 x x x xx x x xx x x x ,= 21 2 1 2 1 21 2 2 2 x x x x x xx x ,= 22 2 8 372 88 2 故 答 案 为 372 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 , 准 确 利 用 知 识 点 化 简 是 解 题 的 关 键 16 如 图 , 四 边 形 ABCD中 , , , 3, 5, 2,DA AB CB AB AD
25、AB BC P 是 AB上 一 动 点 , 则 PC PD 的 最 小 值 是 _ 【 答 案 】 5 2【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 12页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 作 C点 关 于 AB的 对 称 点 C, 连 接 CD, PC PD 的 最 小 值 即 为 CD的 长 , 作 CE DA的 延 长 线 于 点 E, 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】如 图 , 作 C点 关 于 AB的 对 称 点 C, 连 接 CD, PC PD 的 最 小 值 即 为 CD的 长 ,作 CE DA的 延 长 线 于 点 E
26、, 四 边 形 ABCE是 矩 形 DE=AD+AE=AD+BC=5, CD= 2 25 5 5 2 故 答 案 为 : 5 2 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 对 称 性 的 应 用 , 解 题 的 关 键 是 熟 知 对 称 的 性 质 及 勾 股 定 理 的 应 用 17 定 义 : 分 数 nm ( m, n为 正 整 数 且 互 为 质 数 ) 的 连 分 数 ( 其 中 为 整 数 , 且 等 式 右边 的 每 一 个 分 数 的 分 子 都 为 1) , 记 作 1 21 1 .nm a a : 例 如7 1 1 1 1 1 .19 5 1 1 119 2 2 2 22 1
27、 17 7 1 1 15 15 22 2 , 719的 连 分 数 是112 11 12 2 , 记 作 7 1 1 1 119 2 1 2 2 , 则 _ 1 1 11 2 3 【 答 案 】 710【 解 析 】【 分 析 】根 据 连 分 数 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 13页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 依 题 意 可 设 a 1 1 11 2 3 a= 1 1 1 1 71 1 3 10 101+ 1+ 1+1 7 7 72+3 3 故 答 案 为 : 710【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 新 定
28、 义 运 算 , 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 进 行 求 解 18 在 直 角 三 角 形 ABC中 , 90 ,ACB D 是 AB的 中 点 , BE平 分 ABC 交 AC于点 E连 接 CD交 BE于 点 O, 若 8, 6AC BC , 则 OE的 长 是 _ 【 答 案 】 9 511【 解 析 】【 分 析 】过 E点 作 EG AB于 G点 , 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 CE=EG=3, 延 长 CD交 过 B作BF BC于 F, 可 得 ACD BFD, 得 到 BF=8,再 根 据 CEO FBO, 找 到 比 例 关系 得 到 EO= 311
29、BE, 再 求 出 BE即 可 求 解 【 详 解 】过 E点 作 EG AB于 G点 , BE平 分 ABC CE=EG,设 CE=EG=x, 90ACB , AB= 2 26 8 10 S ABC=S ABE+S BCE, 试 卷 第 14页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 1 1 12 2 2AC BC CE BC AB EG 即 1 1 18 6 6 102 2 2x x 解 得 x=3 CE=3,延 长 CD交 过 B作 BF BC于 F, D是 AB中 点 AD=BD又 AC BF A= DBF,由 ADC= DBF ACD BFD, B
30、F=AC=8, AC BF CEO FBO, 38EO ECBO BF EO= 311BE= 311 2 23 6 =9 511 ,故 答 案 为 : 9 511 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 解 题 的 关 键 是 熟 知 全 等 三 角 形 的 判 定 、 角 平 分线 的 性 质 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 15页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 19 ( 1) 计 算 : 1 0 20201 3 3 14 (
31、2) 化 简 : 222 2 111 1a aa a 【 答 案 】 ( 1) 1; ( 2) 2【 解 析 】【 分 析 】( 1) 运 用 负 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 绝 对 值 性 质 进 行 求 解 即 可 ;( 2) 先 算 括 号 里 面 的 , 然 后 进 行 分 式 乘 除 运 算 即 可 ;【 详 解 】 ( 1) 原 式 =4-1-3+1,=1( 2) 原 式 = 2 ( 1) 1 1( 1)( 1) 1 1a a aa a a a ,2 1 1a aa a ,2 11a aa a ,=2【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 计 算 和 分 式
32、 的 化 简 , 计 算 准 确 是 解 题 的 关 键 20 如 图 , 在 三 角 形 ABC中 , 点 D是 BC上 的 中 点 , 连 接 AD并 延 长 到 点 E, 使 DE AD ,连 接 CE( 1) 求 证 : ABD ECD ( 2) 若 ABD 的 面 积 为 5, 求 ACE 的 面 积 【 答 案 】 ( 1) 详 见 解 析 ; ( 2) 10【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 16页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 1) 根 据 中 点 定 义 、 对 顶 角 相 等 以 及 已 知 条 件 运 用 SAS 即 可
33、 证 明 ;( 2) 先 根 据 三 角 形 中 点 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 ABD ACDS S 、 ABD ECDS S ,再 结 合 5ABDS 以 及 ACE ACD ECDS S S 解 答 即 可 【 详 解 】证 明 : ( 1) D是 BC的 中 点 , BD=CD在 ABD和 CED 中 ,BD CDADB CEDAD ED 所 以 ABD ECD ;(2) 在 ABC中 , D 是 BC的 中 点 ABD ACDS SABD ECD ABD ECDS S 5ABDS 5 5 10ACE ACD ECDS S S 答 : 三 角 形 ACE的
34、面 积 为 10【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 中 位 线 的 性 质 等 知 识 , 其 中 掌 握 全 等 三 角形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 21 在 疫 情 期 间 , 为 落 实 停 课 不 停 学 , 某 校 对 本 校 学 生 某 一 学 科 在 家 学 习 的 情 况 进 行 抽样 调 查 , 了 解 到 学 生 的 学 习 方 式 有 : 电 视 直 播 、 任 教 老 师 在 线 辅 导 、 教 育 机 构 远 程 教 学 、自 主 学 习 , 参 入 调 查 的 学 生 只 能 选
35、 择 一 种 学 习 方 式 , 将 调 查 结 果 绘 制 成 不 完 整 的 扇 形 统计 图 和 条 形 统 计 图 , 解 答 下 列 问 题 ( 1) 本 次 受 调 查 的 学 生 有 _人 ;( 2) 补 全 条 形 统 计 图 ; 试 卷 第 17页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 3) 根 据 调 查 结 果 , 若 本 校 有 1800名 学 生 , 估 计 有 多 少 名 学 生 与 任 课 教 师 在 线 辅 导 ? 【 答 案 】 ( 1) 60; ( 2) 详 见 解 析 ; ( 3) 900【 解 析 】【 分
36、 析 】( 1) 根 据 A得 占 比 和 人 数 已 知 可 得 结 果 ;( 2) 算 出 C的 人 数 , 然 后 补 全 条 形 统 计 图 ;( 3) 用 总 人 数 乘 以 在 线 辅 导 的 学 生 占 比 即 可 ;【 详 解 】( 1) 由 题 可 知 受 调 查 人 数 9 15%=60 ,故 答 案 为 60 ( 2) 补 全 图 形 如 图 : C 的 人 数 =60-9-30-6=15, ( 3) 学 生 数 为 301800 90060 答 : 在 线 辅 导 的 有 900人 【 点 睛 】 试 卷 第 18页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答
37、题 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 了 数 据 分 析 的 知 识 点 应 用 , 准 确 分 析 题 中 数 据 是 解 题 的 关 键 22 如 图 , ,AB CD 两 楼 地 面 距 离 BC为 30 3米 , 楼 AB高 30米 , 从 楼 AB的 顶 部 点A测 得 楼 CD顶 部 点 D的 仰 角 为 45度 ( 1) 求 CAD 的 大 小 ;( 2) 求 楼 CD的 高 度 ( 结 果 保 留 根 号 ) 【 答 案 】 ( 1) 75; ( 2) 30 30 3【 解 析 】【 分 析 】( 1) 如 图 : 过 点 A作 AE CD 于 点 E, 在 Rt ABC
38、中 运 用 三 角 函 数 可 得3tan 3ACB , 即 30ACB 、 进 一 步 可 得 EAC=30 , 再 结 合 45EAD 即可 解 答 ;( 2) 先 根 据 题 意 求 得 DE=AE=30 3,然 后 在 Rt ACE中 解 直 角 三 角 形 求 得 CE, 最 后 利 用 CD=CE+DE进 行 计 算 即 可 【 详 解 】( 1) 如 图 : 过 点 A作 AE CD 于 点 E, 在 Rt ABC中 , 30 3, 30BC AB 3tan 3ABACB BC 30ACB 30ACB EAC AE/BC 45EAD 试 卷 第 19页 , 总 24页外 装 订
39、线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 75CAD CAE DAE ; (2) 在 RtAED中 , AE=BC=30 3, DAE=45 DE=AE=30 3 在 Rt ACE中 , CAE=30 CE=tan30AE=30 30 30 3CD CE DE 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 运 用 三 角 函 数 值 求 角 的 大 小 和 解 直 角 三 角 形 , 灵 活 应 用 三 角 函 数 知 识 是解 答 本 题 的 关 键 23 如 图 , 一 次 函 数 y kx b 的 图 像 与 反 比 例 函 数 ( 0)my xx 的 图 像 交 于 3, ,
40、 1, 3A n B 两 点 , 过 点 A作 AC OP 于 点 C( 1) 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ;( 2) 求 四 边 形 ABOC的 面 积 【 答 案 】 ( 1) 4y x ; ( 2) 112【 解 析 】 试 卷 第 20页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】( 1) 将 点 B(-1, -3)代 入 my x , 可 得 反 比 例 函 数 解 析 式 3y x , 即 可 求 出 A点 的 坐 标 ,将 A、 B代 入 解 析 式 即 可 求 解 ;( 2) 过 点 B作 BE垂 直
41、于 y轴 于 点 E, 根 据 ABOE ACOQ OBQS S S 关 系 式 可 求 解 ;【 详 解 】解 : ( 1) 将 点 B(-1, -3)代 入 my x ,解 得 3m所 以 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 3y x ; 将 点 A(-3, n)代 入 3y x 有 , n=-1将 A, B代 入 y kx b 得3 13k bk b 解 得 1, 4k b 所 以 一 次 函 数 表 达 式 为 4y x ;( 2) 过 点 B作 BE垂 直 于 y轴 于 点 E,4y x 0, 4Q ABOE ACOQ OBQS S S 1 12 2AO OQ OC OQ BE
42、1 11 4 3 4 12 2 112 试 卷 第 21页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 答 : 四 边 形 的 面 积 为 112 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 综 合 , 准 确 利 用 函 数 性 质 进 行 求 解 是 解 题 的 关 键 24 如 图 , 已 知 AB是 圆 O的 直 径 , 点 C是 圆 上 异 于 A, B的 一 点 , 连 接 BC并 延 长至 点 D, 使 得 CD BC , 连 接 AD交 O 于 点 E, 连 接 BE( 1) 求 证 : ABD 是 等
43、 腰 三 角 形 ;( 2) 连 接 OC并 延 长 , 与 B以 为 切 点 的 切 线 交 于 点 F, 若 4, 1AB CF , 求 DE 的长 【 答 案 】 ( 1) 详 见 解 析 ; ( 2) 43DE 【 解 析 】【 分 析 】( 1) 根 据 直 径 所 对 圆 周 角 是 直 角 及 三 线 合 一 性 质 求 解 即 可 ;( 2) 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 切 线 的 性 质 证 明 OBF AEB, 可 得 83AE , 即 可求 出 DE【 详 解 】 ( 1) 证 明 : 因 为 AB是 圆 O的 直 径 ,所 以 90ACB ,AC BD
44、,BC CD ,所 以 点 C是 BD的 中 点 ,所 以 AB=AD,所 以 三 角 形 ABD是 等 腰 三 角 形 试 卷 第 22页 , 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 2) 因 为 三 角 形 ABD是 等 腰 三 角 形 ,1 , ,2BAC BAD AB AD BC BD ,12BAC BOC ,BAD BOC ,因 为 BF是 切 线 ,所 以 90FOB ,因 为 AB是 直 径 ,所 以 90AEB OBF ,OBF AEB ,OB OFAE AB ,4, 3AB OF OC CF ,83AE , 43DE AD AE 【 点 睛 】
45、 本 题 主 要 考 查 了 圆 的 综 合 应 用 , 准 确 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 25 如 图 , 已 知 二 次 函 数 图 像 的 顶 点 在 原 点 , 且 点 ( 2, 1) 在 二 次 函 数 的 图 像 上 , 过 点F(0, 1)作 x轴 的 平 行 线 交 二 次 函 数 的 图 像 于 M, N两 点( 1) 求 二 次 函 数 的 表 达 式 ;( 2) P为 平 面 内 一 点 , 当 PMN 时 等 边 三 角 形 时 , 求 点 P的 坐 标 ;( 3) 在 二 次 函 数 的 图 象 上 是 否 存 在 一 点 E,
46、使 得 以 点 E为 圆 心 的 圆 过 点 F和 和 点 N,且 与 直 线 1y 相 切 , 若 存 在 , 求 出 点 E的 坐 标 , 并 求 E 的 半 径 ; 若 不 存 在 , 说 明理 由 试 卷 第 23页 , 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 ( 1) 214y x ; ( 2) (0,1 2 3)P 或 (0,1 2 3)P ; ( 3) 在 二 次 函 数 图 像 上存 在 点 E, 使 得 以 点 E为 圆 心 , 半 径 为 54 的 圆 , 过 点 F, N且 与 直 线 1y 相 切 【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 二 次 函 数 的 顶 点 是 原 点 , 则 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 2y ax , 然 后 将 ( 2, 1) 代入 2y ax 求 得 a即 可 ;( 2) 将 y=1代 入 214y x 解 得 2x , 可 确 定 M、 N的 坐 标 , 进 而 确 定 MN的 长 度 ;再 根 据