1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省宜宾市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 倒 数 是 （ ）A 12 B 2 C
2、 12 D 12【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 定 义 ， 可 以 求 得 题 目 中 数 字 的 倒 数 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： 2的 倒 数 是 12 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 倒 数 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 倒 数 的 定 义 2 人 体 中 枢 神 经 系 统 中 约 含 有 1 千 亿 个 神 经 元 ， 某 种 神 经 元 的 直 径 约 为 52 微 米 ， 52微 米 为 0.000052 米 将 0.000052 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 65.2 10 B
3、 55.2 10 C 652 10 D 552 10 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 科 学 记 数 法 可 知 50.000052 5.2 10 ； 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 50.000052 5.2 10 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 ； 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 10na 中 a 与 n 的 意 义 是 解 题 的 关 键 3 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 边 长 为 5 的 正 方 形 ， E 是 DC 上 一 点 ， 1DE ，
4、 将 ADE绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 到 与 ABF 重 合 ， 则 EF （ ） A 41 B 42 C 5 2 D 2 13【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 旋 转 变 换 的 性 质 求 出 FC 、 CE， 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 由 旋 转 变 换 的 性 质 可 知 ， ADE ABF ， 正 方 形 ABCD的 面 积 四 边 形 AECF 的 面 积 25 ， 5BC ， 1BF DE ， 6FC ， 4CE ， 2 2F CE 52 2 13EF C 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 旋 转
5、 变 换 的 性 质 、 勾 股 定 理 的 应 用 ， 掌 握 性 质 的 概 念 、 旋 转 变 换 的 性 质 是解 题 的 关 键 4 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x b 的 两 根 分 别 为 1x 和 2x ， 则 1 2x x 为 （ ） A 2 B b C 2 D b【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 “一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x b 的 两 根 分 别 为 1x 和 2x ”， 结 合 根 与 系 数 的 关 系 ， 即可 得 到
6、 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 ：1 2 2 21x x ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ， 正 确 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键 5 已 知 一 个 组 合 体 是 由 几 个 相 同 的 正 方 体 叠 合 在 一 起 组 成 ， 该 组 合 体 的 主 视 图 与 俯 视图 如 图 所 示 ， 则 该 组 合 体 中 正 方 体 的 个 数 最 多 是 （ ）A 10 B 9 C 8 D 7【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 从 俯 视 图 中 可 以 看
7、出 最 底 层 小 正 方 体 的 个 数 及 形 状 ， 从 主 视 图 可 以 看 出 每 一 层 小 正 方 体的 层 数 和 个 数 ， 从 而 算 出 总 的 个 数 【 详 解 】解 ： 从 俯 视 图 可 得 最 底 层 有 5个 小 正 方 体 ， 由 主 视 图 可 得 上 面 一 层 是 2个 ， 3个 或 4个小 正 方 体 ，则 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 7个 或 8个 或 9个 ，组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 多 是 9个 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 三 视 图 的 知 识 及
8、从 不 同 方 向 观 察 物 体 的 能 力 ， 解 题 中 用 到 了 观 察 法 确 定 该 几何 体 有 几 列 以 及 每 列 方 块 的 个 数 是 解 题 关 键 6 如 表 记 录 了 两 位 射 击 运 动 员 的 八 次 训 练 成 绩 ：次 数 环 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数运 动 员甲 10 7 7 8 8 8 9 7乙 10 5 5 8 9 9 8 10根 据 以 上 数 据 ， 设 甲 、 乙 的 平 均
9、数 分 别 为 x甲 、 x乙 ， 甲 、 乙 的 方 差 分 别 为 2s甲 ， 2s乙 ，则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）A x =x乙甲 ， 2 2s s甲 乙 B x =x乙甲 ， 2 2s s 乙甲 C x x乙甲 ， 2 2s s甲 乙 D x x乙甲 ， 2 2s s甲 乙【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 计 算 平 均 数 和 方 差 后 比 较 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 1x (10 7 7 8 8 8 9 7) 88 甲 ；1x (10 5 5 8 9 9 8 10) 88 乙 ； 2 2 2 2 2 2 2 2 21 (1
10、0 8) (7 8) (7 8) (8 8) (8 8) (8 8) (9 8) (7 8) 18s 甲； 2 2 2 2 2 2 2 2 21 7(10 8) (5 8) (5 8) (8 8) (9 8) (9 8) (8 8) (10 8)8 2s 乙， x =x乙甲 ， 2 2s s甲 乙 ，故 选 ： A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 方 差 ， 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明
11、 这 组 数 据 分 布 比 较集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 7 如 图 ， EOF 的 顶 点 O 是 边 长 为 2 的 等 边 ABC 的 重 心 ， EOF 的 两 边 与 ABC的 边 交 于 E， F， 120EOF ， 则 EOF 与 ABC 的 边 所 围 成 阴 影 部 分 的 面 积 是 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ ）A 32 B 2 35 C 33 D 34【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】连 接 OB、 OC ，
12、 过 点 O 作 ON BC ， 垂 足 为 N， 由 点 O 是 等 边 三 角 形 ABC的 内 心可 以 得 到 30OBC OCB ， 结 合 条 件 2BC 即 可 求 出 OBC 的 面 积 ， 由EOF BOC ， 从 而 得 到 EOB FOC ， 进 而 可 以 证 到 EOB FOC ， 因 而阴 影 部 分 面 积 等 于 OBC 的 面 积 【 详 解 】解 ： 连 接 OB、 OC ， 过 点 O 作 ON BC ， 垂 足 为 N， ABC 为 等 边 三 角 形 ， 60ABC ACB ， 点 O 为 ABC 的 内 心 12OBC OBA ABC ， 12OCB
13、 ACB 30OBA OBC OCB OB OC 120BOC ， ON BC ， 2BC ， 1BN NC ， 3 3tan 13 3ON OBC BN ， 1 32 3OBCS BCON 120EOF AOB ， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EOF BOF AOB BOF ， 即 EOB FOC 在 EOB 和 FOC 中 ，OBE CF 30OB CEOB FOCOO ， EOB FOC ASA 33OBCS S 阴 影故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的
14、 性 质 、 三 角 函 数 的 定 义 、 全 等 三 角 形 的 判定 与 性 质 、 三 角 形 的 内 心 、 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 有 一 定 的 综 合 性 ， 作 出 辅 助 线 构 建 全等 三 角 形 是 解 题 的 关 键 8 已 知 抛 物 线 2 1y x 与 y 轴 交 于 点 A， 与 直 线 y kx （ k 为 任 意 实 数 ） 相 交 于 B，C 两 点 ， 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ）A 存 在 实 数 k， 使 得 ABC 为 等 腰 三 角 形B 存 在 实 数 k， 使 得 ABC 的 内 角 中 有 两 角 分
15、别 为 30和 60 C 任 意 实 数 k， 使 得 ABC 都 为 直 角 三 角 形D 存 在 实 数 k， 使 得 ABC 为 等 边 三 角 形【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】通 过 二 次 函 数 和 正 比 例 函 数 图 象 ， 等 边 三 角 形 和 直 角 三 角 形 的 判 定 可 解 答 【 详 解 】解 ： A、 如 图 1， 可 以 得 ABC C 为 等 腰 三 角 形 ， 正 确 ； 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B、 如 图 3， 30ACB ， 60ABC ， 可 以 得 A
16、BC 的 内 角 中 有 两 角 分 别 为 30 和 60， 正 确 ；C、 如 图 2和 3， 90BAC ， 可 以 得 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 正 确 ； D、 不 存 在 实 数 k， 使 得 ABC 为 等 边 三 角 形 ， 不 正 确 ；本 题 选 择 结 论 不 正 确 的 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 和 正 比 例 函 数 图 象 ， 等 边 三 角 形 和 直 角 三 角 形 的 判 定 ， 正 确 画 图 是关 键 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （
17、 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 分 解 因 式 ： 2 2 22b c bc a _【 答 案 】 ( )( )b c a b c a 【 解 析 】【 分 析 】当 被 分 解 的 式 子 是 四 项 时 ， 应 考 虑 运 用 分 组 分 解 法 进 行 分 解 【 详 解 】解 ： 原 式 2 2( ) ( )( )b c a b c a b c a 故 答 案 为 ： ( )( )b c a b c a 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 组 分 解 法 分 解 因 式 ， 难 点 是 采 用 两 两 分
18、 组 还 是 三 一 分 组 比 如 本 题 有 a 的二 次 项 ， a 的 一 次 项 ， 有 常 数 项 ， 所 以 首 要 考 虑 的 就 是 三 一 分 组 10 如 图 ， 六 边 形 ABCDEF 的 内 角 都 相 等 ， /AD BC ， 则 DAB _ 【 答 案 】 60【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 ( 2) 180n 求 出 六 边 形 的 内 角 和 ， 再 除 以 6即 可 求 出 B 的度 数 ， 由 平 行 线 的 性 质 可 求 出 DAB 的 度 数 【 详 解 】解 ： 在 六 边 形 ABCDEF 中 ，(6 2
19、) 180 720 ，720 1206 ， 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 120B ， /AD BC ， 180 60DAB B ，故 答 案 为 ： 60【 点 睛 】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式 ， 平 行 线 的 性 质 等 ， 解 题 关 键 是 能 够 熟 练 运 用 多 边 形 内角 和 公 式 及 平 行 线 的 性 质 11 将 抛 物 线 22y x 的 图 象 ， 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2 个 单 位 ， 所 得 图 象 的解 析 式 为 _ 【
20、 答 案 】 22( 1) 2y x 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 二 次 函 数 的 平 移 规 律 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 将 抛 物 线 22y x 的 图 象 ， 向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单 位 ，所 得 图 象 的 解 析 式 为 ： 22( 1) 2y x 故 答 案 为 ： 22( 1) 2y x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 正 确 记 忆 平 移 规 律 是 解 题 关 键 12 如 图 ， 已 知 直 角 ABC 中 ， CD是 斜 边 AB
21、上 的 高 ， 4AC ， 3BC ， 则AD_【 答 案 】 165 【 解 析 】【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 求 出 AB ， 根 据 射 影 定 理 列 式 计 算 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 在 Rt ABC 中 ， 2 2 5AB AC BC ，由 射 影 定 理 得 ， 2AC AD AB ， 2 165ACAD AB ，故 答 案 为 ： 165 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 射 影 定 理 、 勾 股 定 理 ， 在 直 角 三 角 形 中 ， 每 一 条 直 角
22、边 是 这 条 直 角 边 在 斜边 上 的 射 影 和 斜 边 的 比 例 中 项 13 某 产 品 每 件 的 生 产 成 本 为 50 元 ， 原 定 销 售 价 65 元 ， 经 市 场 预 测 ， 从 现 在 开 始 的 第 一 季 度 销 售 价 格 将 下 降 10%， 第 二 季 度 又 将 回 升 5% 若 要 使 半 年 以 后 的 销 售 利 润 不 变 ，设 每 个 季 度 平 均 降 低 成 本 的 百 分 率 为 x， 根 据 题 意 可 列 方 程 是 _【 答 案 】 265 (1 10%) (1 5%) 50(1 ) 65 50 x 【 解 析 】【 分 析
23、】设 每 个 季 度 平 均 降 低 成 本 的 百 分 率 为 x， 根 据 利 润 售 价 成 本 价 结 合 半 年 以 后 的 销 售利 润 为 (65 50) 元 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 此 题 得 解 【 详 解 】 解 ： 设 每 个 季 度 平 均 降 低 成 本 的 百 分 率 为 x，依 题 意 ， 得 ： 265 (1 10%) (1 5%) 50(1 ) 65 50 x 故 答 案 为 ： 265 (1 10%) (1 5%) 50(1 ) 65 50 x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元
24、二 次 方 程 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是解 题 的 关 键 14 若 关 于 x 的 不 等 式 组 2 14 32 2x xx m x 有 且 只 有 两 个 整 数 解 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 2 1m 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 最 后 根 据 已 知 得 出 关 于 m 的 不 等式 组 ， 求 出 即 可 【 详
25、 解 】解 ： 2 14 32 2x xx m x 解 不 等 式 得 ： 2x ，解 不 等 式 得 ： 23mx ， 不 等 式 组 的 解 集 为 22 3x ， 不 等 式 组 只 有 两 个 整 数 解 ， 20 13m ，解 得 ： 2 1m ，故 答 案 为 2 1m 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 不 等 式 组 的 整 数 解 的 应 用 ， 解 此题 的 关 键 是 求 出 关 于 m 的 不 等 式 组 ， 难 度 适 中 15 如 图 ， O 的 两 条 相 交 弦 AC 、 BD， 60AC
26、B CDB ， 2 3AC ， 则 O 的 面 积 是 _【 答 案 】 4【 解 析 】 【 分 析 】由 A BDC ， 而 60ACB CDB ， 所 以 60A ACB ， 得 到 ACB 为等 边 三 角 形 ， 又 2 3AC ， 从 而 求 得 半 径 ， 即 可 得 到 O 的 面 积 【 详 解 】解 ： A BDC ， 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 而 60ACB CDB ， 60A ACB ， ACB 为 等 边 三 角 形 ， 2 3AC ， 圆 的 半 径 为 2， O 的 面 积 是 4，故 答 案 为
27、： 4【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 求 得 圆 的 半 径 ， 难 度 不 大 16 如 图 ， ABC 和 CDE 都 是 等 边 三 角 形 ， 且 点 A、 C、 E 在 同 一 直 线 上 ， AD与 BE 、BC 分 别 交 于 点 F、 M， BE 与 CD交 于 点 N 下 列 结 论 正 确 的 是 _（ 写 出 所 有 正确 结 论 的 序 号 ） AM BN ； ABF DNF ； 180FMC FNC ； 1 1 1A CN C EM 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 等 边 三 角 形 性
28、质 得 出 AC BC ， CE CD ， 60ACB ECD ， 求 出BCE ACD ， 根 据 SAS推 出 两 三 角 形 全 等 即 可 ； 根 据 60ABC BCD ， 求 出 /AB CD， 可 推 出 ABF DNF ， 找 不 出 全等 的 条 件 ； 根 据 角 的 关 系 可 以 求 得 60AFB ， 可 求 得 120MFN ， 根 据 60BCD 可 解 题 ； 根 据 CM CN ， 60MCN ， 可 求 得 60CNM ， 可 判 定 /MN AE ， 可 求得 N DN CD CNAC CD CDM ， 可 解 题 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装
29、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】明 ： ABC 和 CDE 都 是 等 边 三 角 形 ， AC BC ， CE CD ， 60ACB ECD ， ACB ACE ECD ACE ，即 BCE ACD ，在 BCE 和 ACD 中 ，BC ACBCE ACDCE CD ， ( )BCE ACD SAS ， AD BE ， ADC BEC ， CAD CBE ，在 DMC 和 ENC 中 ，60MDC NECDC BCMCD NCE ， ( )DMC ENC ASA ， DM EN ， CM CN ， AD DM BE EN ， 即 AM BN ； 6
30、0ABC BCD ， /AB CD， BAF CDF ， AFB DFN ， ABF DNF ， 找 不 出 全 等 的 条 件 ； 180AFB ABF BAF ， FBC CAF ， 180AFB ABC BAC ， 60AFB ， 120MFN ， 60MCN ， 180FMC FNC ； 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CM CN ， 60MCN ， MCN 是 等 边 三 角 形 ， 60MNC ， 60DCE ， /MN AE ， MN DN CD CNAC CD CD ， CD CE ， MN CN ， MN CE MN
31、AC CE ， MN MN1AC CE ，两 边 同 时 除 MN 得 1 1 1AC MN CE ， 1 1 1MN AC CE 故 答 案 为 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 考 查 了 全 等 三 角 形 的 对 应 边 、 对 应 角 相 等 的 性 质 ， 考 查了 平 行 线 的 运 用 ， 考 查 了 正 三 角 形 的 判 定 ， 本 题 属 于 中 档 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 （ 1） 计 算 ： 0 1 2(2019 2) 2 1 1 sin 45 （ 2） 化 简 ： 2 22 1 1( )xyx y x y
32、x y 【 答 案 】 (1)2； （ 2） y【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 根 据 0指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 计 算 出 0(2019 2) 、12 、 2sin 45 的 值 ， 再 加 减 ；（ 2） 先 算 括 号 里 面 的 加 法 ， 再 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 求 出 结 果 【 详 解 】 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： （ 1） 原 式 21 21 1 ( )2 2 1 12 2 2 2（ 2） 原 式
33、 2xy 2x(x y)(x y) (x y)(x y) 2xy (x y)(x y)(x y)(x y) 2x y 【 点 睛 】本 题 考 查 了 零 指 数 、 负 整 数 指 数 幂 的 意 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 分 式 的 混 合 运 算 等 知识 点 ， 题 目 难 度 不 大 ， 综 合 性 较 强 ， 是 中 考 热 点 题 型 0 1( 0)a a ； p1 ( 0)apa a 18 如 图 ， AB AD ， AC AE ， BAE DAC 求 证 ： C E 【 答 案 】 证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】由 “SAS”可 证
34、ABC ADE ， 可 得 C E 【 详 解 】证 明 ： BAE DAC BAE CAE DAC CAE CAB EAD ， 且 AB AD ， AC AE ( )ABC ADE SAS C E 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 证 明 CAB EAD 是 本 题 的 关 键 19 某 校 在 七 、 八 、 九 三 个 年 级 中 进 行 “一 带 一 路 ”知 识 竞 赛 ， 分 别 设 有 一 等 奖 、 二 等 奖 、 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 三 等 奖 、 优 秀
35、奖 、 纪 念 奖 现 对 三 个 年 级 同 学 的 获 奖 情 况 进 行 了 统 计 ， 其 中 获 得 纪 念 奖有 17 人 ， 获 得 三 等 奖 有 10 人 ， 并 制 作 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图 （ 1） 求 三 个 年 级 获 奖 总 人 数 ；（ 2） 请 补 全 扇 形 统 计 图 的 数 据 ；（ 3） 在 获 一 等 奖 的 同 学 中 ， 七 年 级 和 八 年 级 的 人 数 各 占 14 ， 其 余 为 九 年 级 的 同 学 ， 现从 获 一 等 奖 的 同 学 中 选 2 名 参 加 市 级 比 赛 ， 通 过 列 表 或 者 树 状 图
36、的 方 法 ， 求 所 选 出 的 2人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 50人 ； （ 2） 补 图 见 解 析 ； （ 3） 13【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 获 得 纪 念 奖 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 答 案 ；（ 2） 先 求 出 获 得 三 等 奖 所 占 百 分 比 ， 再 根 据 百 分 比 之 和 为 1可 得 一 等 奖 对 应 百 分 比 ，从 而 补 全 图 形 ；（ 3） 画 树 状 图 （ 用 A、 B、 C 分 别 表 示 七 年 级 、 八 年 级 和 九 年 级 的 学
37、 生 ） 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 三 个 年 级 获 奖 总 人 数 为 17 34% 50 （ 人 ） ；（ 2） 三 等 奖 对 应 的 百 分 比 为 10 100% 20%50 ，则 一 等 奖 的 百 分 比 为 1 (14% 20% 34% 24%) 4% ，补 全 图 形 如 下 ： 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
38、 装 订 线 （ 3） 由 题 意 知 ， 获 一 等 奖 的 学 生 中 ， 七 年 级 有 1人 ， 八 年 级 有 1人 ， 九 年 级 有 2人 ，画 树 状 图 为 ： （ 用 A、 B、 C 分 别 表 示 七 年 级 、 八 年 级 和 九 年 级 的 学 生 ） 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 结 果 数为 4， 所 以 所 选 出 的 两 人 中 既 有 七 年 级 又 有 九 年 级 同 学 的 概 率 为 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图
39、 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n， 再 从中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 事 件 A 或 B 的 概 率 也 考查 了 统 计 图 20 甲 、 乙 两 辆 货 车 分 别 从 A、 B 两 城 同 时 沿 高 速 公 路 向 C 城 运 送 货 物 已 知 A、 C 两城 相 距 450 千 米 ， B、 C 两 城 的 路 程 为 440 千 米 ， 甲 车 比 乙 车 的 速 度 快 10 千 米 /小 时 ， 甲 车 比 乙 车 早 半 小 时 到 达 C
40、城 求 两 车 的 速 度 【 答 案 】 甲 车 的 速 度 为 90千 米 /时 ， 乙 车 的 速 度 为 80千 米 /时 【 解 析 】【 分 析 】设 乙 车 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则 甲 车 的 速 度 为 ( 10)x 千 米 /时 ， 路 程 知 道 ， 且 甲 车 比 乙车 早 半 小 时 到 达 C 城 ， 以 时 间 做 为 等 量 关 系 列 方 程 求 解 【 详 解 】解 ： 设 乙 车 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则 甲 车 的 速 度 为 ( 10)x 千 米 /时 根 据 题 意 ， 得 ： 450 1 44010 2x x ，解
41、得 ： 80 x ， 或 110 x （ 舍 去 ） ， 80 x ，经 检 验 ， 80 x 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 80 x 时 ， 10 90 x 答 ： 甲 车 的 速 度 为 90千 米 /时 ， 乙 车 的 速 度 为 80千 米 /时 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用 、 分 式 方 程 的 解 法 ， 分 析 题 意 ， 找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问题 的 关 键 根 据 时 间 路 程速 度 ， 列 方 程 求
42、解 21 如 图 ， 为 了 测 得 某 建 筑 物 的 高 度 AB ， 在 C 处 用 高 为 1 米 的 测 角 仪 CF ， 测 得 该 建筑 物 顶 端 A 的 仰 角 为 45， 再 向 建 筑 物 方 向 前 进 40 米 ， 又 测 得 该 建 筑 物 顶 端 A 的 仰 角为 60 求 该 建 筑 物 的 高 度 AB （ 结 果 保 留 根 号 ） 【 答 案 】 该 建 筑 物 的 高 度 AB 为 (61 20 3) 米 【 解 析 】【 分 析 】设 AM x 米 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 FM ， 利 用 正 切 的 定 义 用 x 表 示
43、 出 EM ， 根据 题 意 列 方 程 ， 解 方 程 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 设 AM x 米 ，在 Rt AFM 中 ， 45AFM ， FM AM x ，在 Rt AEM 中 ， AMtan EMAEM ，则 3tan 3AMEM xAEM ，由 题 意 得 ， FM EM EF ， 即 3 403x x ，解 得 ， 60 20 3x ， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 61 20 3AB AM MB ，答 ： 该 建 筑 物 的 高 度 AB 为 (61 20 3) 米 【 点 睛 】本 题 考 查
44、 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 ， 掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念 、 熟 记 锐 角 三角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 和 一 次 函 数 y x b 的 图 象 都 过 点(1, )P m ， 过 点 P作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 A， O 为 坐 标 原 点 ， OAP 的 面 积 为 1（ 1） 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ； （ 2） 设 反 比 例 函 数 图 象 与 一 次 函 数 图 象 的 另 一
45、交 点 为 M， 过 M 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为B， 求 五 边 形 OAPMB的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2y x ； 一 次 函 数 的 解 析 式 为 3y x ； （ 2） 72【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 系 数 k 的 几 何 意 义 即 可 求 得 k， 进 而 求 得 (1,2)P ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可求 得 一 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 设 直 线 3y x 交 x 轴 、 y 轴 于 C、 D 两 点 ， 求 出 点 C、 D 的 坐 标 ， 然 后 联
46、 立 方程 求 得 P、 M 的 坐 标 ， 最 后 根 据 COD APD BCMS S S S 五 边 形 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公式 列 式 计 算 即 可 得 解 ；【 详 解 】解 ： （ 1） 过 点 P 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 A， O 为 坐 标 原 点 ， OAP 的 面 积 为 1 1| | 12OPAS k ， | | 2k ， 在 第 一 象 限 ， 2k ， 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2y x ； 反 比 例 函 数 k( 0)xy k 的 图 象 过 点 (1, )P m ， 2 21m ， (1,2)P ， 次 函 数 y x b 的 图 象 过 点 (1,2)P ， 2 1 b ， 解 得 3b ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 3y x ； （ 2） 设 直 线 3y x 交 x 轴 、 y 轴 于 C、 D 两 点 ， (3,0)C ， (0,3)D ，解 32y xy x 得 12xy 或 21xy ， (1,2)P ， (2,1)M ， 1PA ， 3 2 1AD ， 1BM ， 3 2 1BC ， 五 边 形 OAPMB的 面 积 为 ：1 1
