1、试 卷 第 1页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省凉山州2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 如 图 ， 下 列 几 何 体 的 左 视 图 不 是 矩 形 的 是 （ ）A BC D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 左 视 图 是 从 物 体 左 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 分 别 得 出 四 个 几 何 体 的 左 视 图 ， 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： A、 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 三 棱 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 符 合 题 意 ；C、 三 棱 柱 的 左 视 图 是 矩 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 正 方 体 的 左 视 图 是 矩 形 （ 正 方 形
3、） ， 不 符 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ； 考 查 了 学 生 的 空 间 想 象 能 力 ， 属 于 基 础 题 试 卷 第 2页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 已 知 一 组 数 据 1， 0， 3， -1， x， 2， 3的 平 均 数 是 1， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 （ ）A -1 B 3 C -1和 3 D 1和 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 x 的 值 ， 再 根 据 众 数 的 定 义
4、 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 由 题 意 ， 得 ： 1 0 3 1 2 3 1 7x ， 解 得 ： 1x ，所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 ： 1和 3故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 和 众 数 的 定 义 ， 属 于 基 础 题 型 ， 熟 练 掌 握 二 者 的 概 念 是 解 题 关 键 3 下 列 等 式 成 立 的 是 （ ）A 81 9 B 5 2 5 2 C 11( ) 22 D 0(tan45 1) 1 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 、 绝 对 值 、 负 指 数 幂 及 特 殊 角
5、的 三 角 函 数 值 即 可 求 解 【 详 解 】A. 81 9 ， 故 错 误 ；B. 5 2 5 2 ， 故 错 误 ；C. 11( ) 22 ， 正 确 ；D. tan45 1 1 1 0 ， 0(tan45 1) 无 意 义 ；故 选 C【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 根 式 、 绝 对 值 、 负 指 数 幂 及 特 殊 角 的三 角 函 数 值 4 点 C是 线 段 AB的 中 点 ， 点 D是 线 段 AC
6、的 三 等 分 点 若 线 段 12AB cm ， 则 线段 BD的 长 为 （ ）A 10cm B 8cm C 8cm或 10cm D 2cm或 4cm【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 作 图 ， 由 线 段 之 间 的 关 系 即 可 求 解 【 详 解 】 如 图 ， 点 C是 线 段 AB的 中 点 ， AC=BC=12 AB=6cm当 AD=23 AC=4cm时 ， CD=AC-AD=2cm BD=BC+CD=6+2=8cm；当 AD=13AC=2cm时 ， CD=AC-AD=4cm BD=BC+CD=6+4=10cm；故 选 C 【 点 睛 】此 题 主
7、 要 考 查 线 段 之 间 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 线 段 的 和 差 关 系 5 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ）A 顶 点 在 圆 上 的 角 叫 圆 周 角B 三 点 确 定 一 个 圆C 圆 的 切 线 垂 直 于 半 径D 三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 圆 周 角 的 定 义 、 圆 的 定 义 、 切 线 的 定 义 ， 以 及 三 角 形 内 心 的 性 质 ， 分 别 进 行 判 断 ， 试 卷 第 4页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装
8、订 线内答题 内 装 订 线 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： A、 顶 点 在 圆 上 ， 并 且 角 的 两 边 与 圆 相 交 的 角 叫 圆 周 角 ， 故 A错 误 ；B、 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 ， 故 B错 误 ；C、 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 ， 故 C错 误 ；D、 三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 ， 故 D正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 判 断 命 题 的 真 假 ， 圆 周 角 的 定 义 、 圆 的 定 义 、 切 线 的 定 义
9、 ， 以 及 三 角 形 内 心的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识 进 行 判 断 6 如 图 所 示 ， ABC 的 顶 点 在 正 方 形 网 格 的 格 点 上 ， 则 tanA的 值 为 （ ） A 12 B 22 C 2 D 2 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 取 格 点 E， 连 接 BE， 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 三 角 函 数 解 决 问 题 即 可 ； 试 卷 第 5页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】如 图 ， 取 格 点 E，
10、 连 接 BE， 由 题 意 得 ： 90AEB ， 2BE ， 2 2= 2 +2 =2 2AE ， 2 1tan = 22 2BEA AE 故 答 案 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 相 关 知 识 点 ， 准 确 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 求 边是 解 题 的 关 键 7 如 图 ， 等 边 三 角 形 ABC和 正 方 形 ADEF都 内 接 于 O ， 则 :AD AB （ ） A 2 2:3 B 2: 3 C 3: 2 D 3:2 2【 答 案 】 B 试 卷 第 6页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要
11、在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】过 点 O作 OM BC ， ON AD ， 设 圆 的 半 径 为 r， 根 据 垂 径 定 理 可 得 OBM与 ODN是 直 角 三 角 形 ， 根 据 三 角 函 数 值 进 行 求 解 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】如 图 ， 过 点 O作 OM BC ， ON AD ， 设 圆 的 半 径 为 r， OBM与 ODN 是 直 角 三 角 形 ， OD OB r ， 等 边 三 角 形 ABC和 正 方 形 ADEF 都 内 接 于 O ， 30OBM , 45ODN DON ， 2tan 45 2DN OD r
12、， 3cos30 2BM OB r ， 2 2AD DN r ， 2 = 3BC BM r ， : 2 3r 2 3r AD AB 故 答 案 选 B 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 垂 径 定 理 知 识 点 应 用 ， 结 合 等 边 三 角 形 和 正 方 形 的 性 质 ， 利 用 三 角函 数 求 解 是 解 题 的 关 键 8 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 如 下 结 论 ： 0abc ； 2 0a b ； 3 2 0b c ； 2am bm a b （ m为 实 数 ） 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）
13、试 卷 第 7页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】由 抛 物 线 的 对 称 轴 公 式 即 可 对 进 行 判 断 ； 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 可 判 断 a， 结 合 抛 物 线的 对 称 轴 可 判 断 b， 根 据 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 可 判 断 c， 进 而 可 判 断 ； 由 图 象 可 得 ：当 x=3时 ， y 0， 即 9a+3b+c 0， 结 合 的 结 论 可 判 断 ； 由 于 当 x=1时 ， 二 次 函 数
14、 y取 最 小 值 a+b+c， 即 2am bm c a b c （ m为 实 数 ） ， 进 一 步 即 可 对 进 行 判 断 ，从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 的 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1， 12ba ， b 0， 2 0a b ， 故 正 确 ； 抛 物 线 与 y轴 交 于 负 半 轴 ， c 0， 0abc ， 故 正 确 ； 当 x=3时 ， y 0， 9a+3b+c 0， 12a b ， 9 3 02b b c ，整 理 即 得 ： 3 2 0b c ， 故 正 确 ； 当 x=1时 ， 二 次 函
15、 数 y取 最 小 值 a+b+c， 2am bm c a b c （ m为 实 数 ） ， 即 2am bm a b （ m为 实 数 ） ， 故 正 确 综 上 ， 正 确 结 论 的 个 数 有 4个 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 、 二 次 函 数 与 其 系 数 间 的 关 系 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ， 试 卷 第 8页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键 9 一 元 二 次 方 程 x2=2x
16、的 解 为 （ ）A x=0 B x=2 C x=0或 x=2 D x=0且 x=2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】2 2 0,x x 2 0,x x 0 x 或 2 0,x 1 0,x 2 2.x 故 选 C.10 已 知 一 次 函 数 y =（ 2m+1） x+m-3的 图 像 不 经 过 第 二 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 （ ）A m- 12 B m3 C - 12 m3 D - 12 m 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 一 次 函 数 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 即 可 能 经 过 第 一 ， 三 ， 四 象
17、 限 ， 或 第 一 ， 三 象 限 ， 所以 要 分 两 种 情 况 .【 详 解 】当 函 数 图 象 经 过 第 一 ， 三 ， 四 象 限 时 ，2 1 03 0mm ， 解 得 ： 12 m 3.当 函 数 图 象 经 过 第 一 ， 三 象 限 时 ，2 1 03 0mm ， 解 得 m 3. 12 m3. 试 卷 第 9页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 D.【 点 睛 】一 次 函 数 的 图 象 所 在 的 象 限 由 k， b的 符 号 确 定 ： 当 k 0， b 0时 ， 函 数 y kx b的 图 象 经 过
18、第 一 ， 二 ， 三 象 限 ； 当 k 0， b 0时 ， 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 一 ，三 ， 四 象 限 ； 当 k 0， b 0时 ， 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 一 ， 二 ， 四 象 限 ； 当k 0， b 0时 ， 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 二 ， 三 ， 四 象 限 .注 意 当 b 0的 特 殊 情 况 .11 点 2,3A 关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ ）A 2, 3 B 2, 3 C 2,3 D 2,3 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 对
19、称 坐 标 的 特 点 即 可 解 答 .【 详 解 】关 于 x 轴 对 称 ， 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 变 相 反 数 点 2,3A 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ 2， -3）故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 内 坐 标 的 对 称 ， 注 意 关 于 x 轴 对 称 ， 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 变相 反 数 ； 关 于 y 轴 对 称 ， 横 坐 标 变 相 反 数 ， 纵 坐 标 不 变 ； 关 于 原 点 对 称 ， 横 、 纵 坐 标 都变 相 反 数 .12 （ 1） 2020等 于 （ ）A
20、2020 B 2020 C 1 D 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 负 数 的 偶 次 方 是 正 数 可 以 解 答 【 详 解 】（ 1） 2020=1，故 选 ： D【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 有 理 数 的 乘 方 运 算 ， 知 道 -1的 奇 次 方 是 -1， -1的 偶 次 方 是 1， 是 常 考 题 型 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 如 图 ， ABC
21、D 的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， /OE AB交 AD于 点 E， 若 OA=1，AOE 的 周 长 等 于 5， 则 ABCD 的 周 长 等 于 _ 【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 知 可 得 E为 AD的 中 点 ， OE是 ABD的 中 位 线 ， 据 此 可 求 得 AB， 根 据 OA=1，AOE 的 周 长 等 于 5， 可 求 得 具 体 的 结 果 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC、 BD是 对 角 线 ， O为 BD和 AC的 中 点 ，又 /OE AB， OE AB ， 2AB OE ，
22、E为 AD的 中 点 ，又 OA=1， AOE 的 周 长 等 于 5， AE+OE=4， 2 2 4 8AD AB AE OE ， ABCD 的 周 长 = 2 2 8 16AD AB 故 答 案 为 16【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 结 合 三 角 形 中 位 线 定 理 判 定 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 11页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 14 如 图 ， 点 C、 D分 别 是 半 圆 AOB上 的 三 等 分 点 ， 若 阴 影 部 分 的 面 积 为 32 ， 则 半圆
23、的 半 径 OA的 长 为 _【 答 案 】 3.【 解 析 】 【 分 析 】如 图 ， 连 接 , , ,OC OD CD 证 明 / ,CD AB 再 证 明 32OCDS S 阴 影扇 形 = ， 从 而 可 以 列 方 程求 解 半 径 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 , , ,OC OD CD 点 C、 D分 别 是 半 圆 AOB上 的 三 等 分 点 ，60 ,AOC COD DOB ,OC OD COD 为 等 边 三 角 形 ，60 ,OCD ,AOC DCO / ,CD AB ,COD BCDS S 32OCDS S 阴 影扇 形 = ，260 3 ,360 2
24、OA 解 得 ： 3,OA （ 负 根 舍 去 ） ，故 答 案 为 ： 3. 试 卷 第 12页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 圆 的 基 本 性 质 ， 弧 ， 弦 ， 圆 心 角 之 间 的 关 系 ， 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 扇 形 面积 的 计 算 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 矩 形 OABC的 面 积 为 3， 对 角 线 OB与 双 曲 线 ( 0, 0)ky k xx 相 交 于 点 D， 且 : 53OB OD ： ， 则 k的 值 为 _【
25、答 案 】 2725【 解 析 】【 分 析 】 过 D作 DM OA于 M， DN OC于 N， 设 D的 坐 标 是 （ x， y） ， 根 据 矩 形 的 性 质 和 平行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 DM 35AB， DN 35BC， 代 入 矩 形 的 面 积 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】过 D作 DM OA于 M， DN OC于 N，设 D的 坐 标 是 （ x， y） ，则 DM y， DN x， OB： OD 5： 3， 四 边 形 OABC是 矩 形 ， BAO 90 ， DM OA， DM BA， 试 卷 第 13页 ， 总 29页外 装 订 线
26、学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ODM OBA， 35DM ODAB OB ， DM 35AB，同 理 DN 35BC， 四 边 形 OABC的 面 积 为 3， AB BC 3， DM DN xy 35AB35BC 925 3 2725 ，即 k xy 2725故 答 案 为 ： 2725 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 对 矩 形 的 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的解 析 式 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 能 推 出 DM 35AB和 DN 35BC是 解 此 题 的 关
27、 键 16 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AD=12， AB=8， E是 AB上 一 点 ， 且 EB=3， F是 BC上 一动 点 ， 若 将 EBF 沿 EF对 折 后 ， 点 B落 在 点 P处 ， 则 点 P到 点 D的 最 短 距 为 【 答 案 】 10. 【 解 析 】【 分 析 】如 图 1， 连 接 , ,ED PD 利 用 三 角 形 三 边 之 间 的 关 系 得 到 PD最 短 时 P 的 位 置 ， 如 图 2利用 勾 股 定 理 计 算 ED， 从 而 可 得 答 案 试 卷 第 14页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
28、【 详 解 】解 ： 如 图 1， 连 接 , ,ED PD则 EP PD ED，3EP BE 为 定 值 ， 当 P 落 在 ED上 时 ， PD最 短 ， 图 1如 图 2， 连 接 ED，由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 13,ED AE AD 13 3 10.PD ED PE 即 PD的 最 小 值 为 ： 10.故 答 案 为 ： 10. 图 2【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质 ， 考 查 利 用 轴 对 称 求 线 段 的 最 小 值 问 题 ， 同 时 考 查 了 勾 股 定 理的 应 用 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 17 函 数
29、 y 1x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 _【 答 案 】 x 1【 解 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ， x+10， 解 得 x 1 故 答 案 为 x 1考 点 ： 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 18 因 式 分 解 ： 3 2a ab =_.【 答 案 】 a(a+b)(a-b).【 解 析 】分 析 ： 本 题 考 查 的 是 提 公 因 式 法 和 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 .解 析 ： 原 式 = a(a+b)(a-b).故 答
30、 案 为 a(a+b)(a-b). 19 关 于 x 的 不 等 式 组 2 3( 3) 13 24x xx x a 有 四 个 整 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 是_.【 答 案 】 -114 a -52【 解 析 】【 分 析 】解 不 等 式 组 求 得 不 等 式 组 的 解 集 ， 根 据 不 等 式 组 有 四 个 整 数 解 ， 进 而 求 出 a的 范 围 【 详 解 】 2 3 3 13 24x xx x a 解 不 等 式 得 ， x 8；解 不 等 式 得 ， x 2-4a； 不 等 式 组 的 解 集 为 8 x 2-4a. 不 等 式 组 有 4个 整 数 解
31、 ， 12 2-4a 13， -114 a -52评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 16页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 20 解 方 程 ： 2 2 112 3x xx 【 答 案 】 27x 【 解 析 】【 分 析 】去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1， 依 此 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 2 2 112 3x xx 6 3 2 6 2 2 1x x x 6 3 6 6 4 2x x x 6 3 4 6 6 2x x x 7 2x2 7x 【 点 睛 】本 题 考 查
32、 了 解 一 元 一 次 方 程 ， 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合并 同 类 项 、 系 数 化 为 1， 这 仅 是 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 ， 针 对 方 程 的 特 点 ， 灵 活 应用 ， 各 种 步 骤 都 是 为 使 方 程 逐 渐 向 x a形 式 转 化 21 化 简 求 值 ： 2(2 3)(2 3) ( 2) 4( 3)x x x x ， 其 中 2x 【 答 案 】 23 1x ， 5【 解 析 】 【 分 析 】利 用 平 方 差 公 式 ， 完 全 平 方 公 式 和 去 括
33、 号 的 法 则 对 原 式 进 行 展 开 化 简 ， 然 后 将 2x 代入 求 值 即 可 【 详 解 】原 式 = 2 2(4 9) ( 4 4) 4 12x x x x = 2 24 9 4 4 4 12x x x x 试 卷 第 17页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 = 23 1x 将 2x 代 入 得 原 式 =3 2-1=5【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 完 全 平 方 公 式 和 去 括 号 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 22 某 校 团 委 在 “五 四 ”青 年 节 举 办 了
34、 一 次 “我 的 中 国 梦 ”作 文 大 赛 ， 广 三 批 对 全 校 20个班 的 作 品 进 行 评 比 在 第 一 批 评 比 中 ， 随 机 抽 取 A、 B、 C、 D四 个 班 的 征 集 作 品 ， 对 其数 量 进 行 统 计 后 ， 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， （ 1） 第 一 批 所 抽 取 的 4个 班 共 征 集 到 作 品 件 ； 在 扇 形 统 计 图 中 表 示 C班 的扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 第 一 批 评 比 中 ， A班 D班 各 有 一 件 、 B班 C班
35、 各 有 两 件 作 品 获 得 一 等 奖 现 要 在获 得 一 等 奖 的 作 品 中 随 机 抽 取 两 件 在 全 校 展 出 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 求 抽 取 的 作 品 在 两 个不 同 班 级 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 24； 150 （ 2） 见 解 析 （ 3） 1315【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 B班 的 作 品 数 量 及 占 比 即 可 求 出 第 一 批 所 抽 取 的 4个 班 共 征 集 的 作 品 件 数 ，再 求 出 C班 的 作 品 数 量 ， 求 出 其 占 比 即 可 得 到 扇 形 的 圆 心 角 的 度
36、数 ；（ 2） 根 据 C班 的 作 品 数 量 即 可 补 全 统 计 图 ；（ 3） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 18页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 第 一 批 所 抽 取 的 4个 班 共 征 集 到 作 品 为 6 25%=24套 ， C班 的 作 品 数 量 为 24-4-6-4=10套 ，故 C班 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 150故 答 案 为 24； 150 ；（ 2） C班 的 作 品 数 量 为 10套 ，故 补 全 条 形
37、统 计 图 如 下 ： （ 3） 依 题 意 可 得 到 树 状 图 ： P（ 抽 取 的 作 品 在 两 个 不 同 班 级 ） =26 1330 15 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 统 计 调 查 与 概 率 的 求 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有等 可 能 的 结 果 n， 再 从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事件 A或 事 件 B的 概 率 也 考 查 了 统 计 图 23 如 图 ， AB是 半 圆 AOB的 直 径 ， C是 半 圆 上 的
38、 一 点 ， AD平 分 BAC 交 半 圆 于 点 D，过 点 D作 DH AC 与 AC的 延 长 线 交 于 点 H 试 卷 第 19页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： DH 是 半 圆 的 切 线 ；（ 2） 若 2 5DH ， 5sin 3BAC ， 求 半 圆 的 直 径 【 答 案 】 （ 1） 见 详 解 ； （ 2） 12【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OD， 先 证 明 OD AH， 然 后 根 据 DH AH， 可 得 OD DH， 即 可 证 明 ；（ 2） 过 点 O作 OE AH于
39、 E， 由 （ 1） 知 ， 四 边 形 ODHE是 矩 形 ， 可 得 OE=DH=2 5，在 Rt AOE中 ， 根 据 sin BAC= 53 ， sin BAC=OEOA ， 可 得 AO=sinOEBAC =2 5 35 =6， 即 可 求 出 直 径 【 详 解 】（ 1） 连 接 OD， OA=OD， OAD= ODA， AD平 分 BAC ， CAD= OAD， CAD= ODA， OD AH， DH AH， OD DH， DH是 半 圆 的 切 线 ； （ 2） 过 点 O作 OE AH于 E， 由 （ 1） 知 ， 四 边 形 ODHE是 矩 形 ， 试 卷 第 20页 ，
40、 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OE=DH=2 5，在 Rt AOE中 ， sin BAC= 53 ， sin BAC=OEOA ， AO=sinOEBAC =2 5 35 =6， AB=2OA=12， 半 圆 的 直 径 长 为 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 ， 平 行 线 的 性 质 和 判 定 ， 矩 形 的 性 质 和 判 定 ， 解 直 角 三 角 形 ， 灵活 运 用 所 学 知 识 点 是 解 题 关 键 24 如 图 ， 点 P、 Q分 别 是 等 边 ABC 边 AB、 BC上 的 动 点 （ 端 点 除 外
41、） ， 点 P、 点 Q以 相 同 的 速 度 ， 同 时 从 点 A、 点 B出 发 （ 1） 如 图 1， 连 接 AQ、 CP求 证 ： ABQ CAP （ 2） 如 图 1， 当 点 P、 Q分 别 在 AB、 BC边 上 运 动 时 ， AQ、 CP相 交 于 点 M， QMC的 大 小 是 否 变 化 ？ 若 变 化 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 变 ， 求 出 它 的 度 数（ 3） 如 图 2， 当 点 P、 Q在 AB、 BC的 延 长 线 上 运 动 时 ， 直 线 AQ、 CP相 交 于 M， QMC的 大 小 是 否 变 化 ？ 若 变 化 ， 请 说 明 理 由
42、 ； 若 不 变 ， 求 出 它 的 度 数 试 卷 第 21页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 不 变 ； 60； （ 3） 不 变 ； 120【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 点 P、 点 Q以 相 同 的 速 度 ， 同 时 从 点 A、 点 B出 发 ， 可 得 BQ=AP， 结 合 等 边三 角 形 的 性 质 证 全 等 即 可 ；（ 2） 由 （ 1） 中 全 等 可 得 CPA= AQB， 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 得 AMP 的
43、度数 ， 再 根 据 对 顶 角 相 等 可 得 QMC 的 度 数 ；（ 3） 先 证 出 CBP ACQ ， 可 得 Q= P， 再 由 对 顶 角 相 等 ， 进 而 得 出 QMC= CBP=120【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 三 角 形 ABC为 等 边 三 角 形 ， AB=AC， ABC= CAB=60， 点 P、 点 Q以 相 同 的 速 度 ， 同 时 从 点 A、 点 B出 发 ， BQ=AP，在 ABQ与 CAB中 ，AB ACABC CABBQ AP ABQ CAP SAS （ 2） 角 度 不 变 ， 60， 理 由 如 下 ： ABQ CAP CPA=
44、 AQB，在 AMP中 ， AMP=180-（ MAP+ CPA） =180-（ MAP+ AQB） = ABC=60， QMC= AMP=60，故 QMC的 度 数 不 变 ， 度 数 为 60 （ 3） 角 度 不 变 ， 120， 理 由 如 下 ：当 点 P、 Q在 AB、 BC的 延 长 线 上 运 动 时 ，有 AP=BQ， BP=CQ 试 卷 第 22页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABC= BCA=60， CBP= ACQ=120，BC ACCBP ACQBP CQ CBP ACQ SAS Q= P， QCM= BCP， QMC= C
45、BP=120，故 QMC的 度 数 不 变 ， 度 数 为 120 【 点 睛 】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 灵 活 运 用等 边 三 角 形 的 性 质 证 全 等 是 解 题 的 关 键 25 如 图 ， 已 知 直 线 5l y x ： （ 1） 当 反 比 例 函 数 ( 0, 0)ky k xx 的 图 象 与 直 线 l在 第 一 象 限 内 至 少 有 一 个 交 点 时 ，求 k的 取 值 范 围（ 2） 若 反 比 例 函 数 ( 0, 0)ky k xx 的 图 象
46、与 直 线 l在 第 一 象 限 内 相 交 于 点 1 1( , )A x y 、2 2( , )B x y ， 当 2 1 3x x 时 ， 求 k的 值 并 根 据 图 象 写 出 此 时 关 的 不 等 式 5 kx x 的解 集【 答 案 】 （ 1） 250 4k ； （ 2） 4k ； 0 1x 或 4x ；【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 方 程 至 少 有 一 个 交 点 ， 得 判 别 式 大 于 或 等 于 0， 可 得 答 案 ；（ 2） 根 据 韦 达 定 理 ， 可 得 方 程 两 根 的 关 系 ， 结 合 2 1 3x x ， 即 可 求 出 k的 值 ； 进 而 试 卷 第 23页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 求 出 点 A、 B的 横 坐 标 ， 然 后 根 据 反 比 例 函 数 图 象 在 上 方 的 区 域 ， 可 得 不 等 式 的 解 集 【 详 解 】解 ： （ 1） 5y x 与 ( 0, 0)ky k xx 的 图 像 在 第 一 象 限 内 至 少 有 一 个 交 点 ， 令 5 kx x ， 则 2 5 0 x x k ， 25 4 ( 1) ( ) 0k ， 254k ； k的 取 值 范 围 为 ： 250 4k ；（ 2
