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    四川省凉山州2020年中考数学试题及答案解析.docx

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    四川省凉山州2020年中考数学试题及答案解析.docx

    1、试 卷 第 1页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省凉山州2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx学 校 :_姓 名 : _班 级 : _考 号 : _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

    2、选 题1 如 图 , 下 列 几 何 体 的 左 视 图 不 是 矩 形 的 是 ( )A BC D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 左 视 图 是 从 物 体 左 面 看 所 得 到 的 图 形 , 分 别 得 出 四 个 几 何 体 的 左 视 图 , 即 可 解 答 【 详 解 】解 : A、 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 , 不 符 合 题 意 ;B、 三 棱 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 , 符 合 题 意 ;C、 三 棱 柱 的 左 视 图 是 矩 形 , 不 符 合 题 意 ;D、 正 方 体 的 左 视 图 是 矩 形 ( 正 方 形

    3、) , 不 符 合 题 意 故 选 : B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ; 考 查 了 学 生 的 空 间 想 象 能 力 , 属 于 基 础 题 试 卷 第 2页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 已 知 一 组 数 据 1, 0, 3, -1, x, 2, 3的 平 均 数 是 1, 则 这 组 数 据 的 众 数 是 ( )A -1 B 3 C -1和 3 D 1和 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 x 的 值 , 再 根 据 众 数 的 定 义

    4、 解 答 即 可 【 详 解 】解 : 由 题 意 , 得 : 1 0 3 1 2 3 1 7x , 解 得 : 1x ,所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 : 1和 3故 选 : C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 均 数 和 众 数 的 定 义 , 属 于 基 础 题 型 , 熟 练 掌 握 二 者 的 概 念 是 解 题 关 键 3 下 列 等 式 成 立 的 是 ( )A 81 9 B 5 2 5 2 C 11( ) 22 D 0(tan45 1) 1 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 二 次 根 式 、 绝 对 值 、 负 指 数 幂 及 特 殊 角

    5、的 三 角 函 数 值 即 可 求 解 【 详 解 】A. 81 9 , 故 错 误 ;B. 5 2 5 2 , 故 错 误 ;C. 11( ) 22 , 正 确 ;D. tan45 1 1 1 0 , 0(tan45 1) 无 意 义 ;故 选 C【 点 睛 】 试 卷 第 3页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 此 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算 , 解 题 的 关 键 是 熟 知 二 次 根 式 、 绝 对 值 、 负 指 数 幂 及 特 殊 角 的三 角 函 数 值 4 点 C是 线 段 AB的 中 点 , 点 D是 线 段 AC

    6、的 三 等 分 点 若 线 段 12AB cm , 则 线段 BD的 长 为 ( )A 10cm B 8cm C 8cm或 10cm D 2cm或 4cm【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 作 图 , 由 线 段 之 间 的 关 系 即 可 求 解 【 详 解 】 如 图 , 点 C是 线 段 AB的 中 点 , AC=BC=12 AB=6cm当 AD=23 AC=4cm时 , CD=AC-AD=2cm BD=BC+CD=6+2=8cm;当 AD=13AC=2cm时 , CD=AC-AD=4cm BD=BC+CD=6+4=10cm;故 选 C 【 点 睛 】此 题 主

    7、 要 考 查 线 段 之 间 的 关 系 , 解 题 的 关 键 是 熟 知 线 段 的 和 差 关 系 5 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A 顶 点 在 圆 上 的 角 叫 圆 周 角B 三 点 确 定 一 个 圆C 圆 的 切 线 垂 直 于 半 径D 三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 圆 周 角 的 定 义 、 圆 的 定 义 、 切 线 的 定 义 , 以 及 三 角 形 内 心 的 性 质 , 分 别 进 行 判 断 , 试 卷 第 4页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装

    8、订 线内答题 内 装 订 线 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 : A、 顶 点 在 圆 上 , 并 且 角 的 两 边 与 圆 相 交 的 角 叫 圆 周 角 , 故 A错 误 ;B、 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 , 故 B错 误 ;C、 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 , 故 C错 误 ;D、 三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 , 故 D正 确 ;故 选 : D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 判 断 命 题 的 真 假 , 圆 周 角 的 定 义 、 圆 的 定 义 、 切 线 的 定 义

    9、 , 以 及 三 角 形 内 心的 性 质 , 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识 进 行 判 断 6 如 图 所 示 , ABC 的 顶 点 在 正 方 形 网 格 的 格 点 上 , 则 tanA的 值 为 ( ) A 12 B 22 C 2 D 2 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】如 图 , 取 格 点 E, 连 接 BE, 构 造 直 角 三 角 形 , 利 用 三 角 函 数 解 决 问 题 即 可 ; 试 卷 第 5页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 详 解 】如 图 , 取 格 点 E,

    10、 连 接 BE, 由 题 意 得 : 90AEB , 2BE , 2 2= 2 +2 =2 2AE , 2 1tan = 22 2BEA AE 故 答 案 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 相 关 知 识 点 , 准 确 构 造 直 角 三 角 形 , 利 用 勾 股 定 理 求 边是 解 题 的 关 键 7 如 图 , 等 边 三 角 形 ABC和 正 方 形 ADEF都 内 接 于 O , 则 :AD AB ( ) A 2 2:3 B 2: 3 C 3: 2 D 3:2 2【 答 案 】 B 试 卷 第 6页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要

    11、在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】过 点 O作 OM BC , ON AD , 设 圆 的 半 径 为 r, 根 据 垂 径 定 理 可 得 OBM与 ODN是 直 角 三 角 形 , 根 据 三 角 函 数 值 进 行 求 解 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】如 图 , 过 点 O作 OM BC , ON AD , 设 圆 的 半 径 为 r, OBM与 ODN 是 直 角 三 角 形 , OD OB r , 等 边 三 角 形 ABC和 正 方 形 ADEF 都 内 接 于 O , 30OBM , 45ODN DON , 2tan 45 2DN OD r

    12、, 3cos30 2BM OB r , 2 2AD DN r , 2 = 3BC BM r , : 2 3r 2 3r AD AB 故 答 案 选 B 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 垂 径 定 理 知 识 点 应 用 , 结 合 等 边 三 角 形 和 正 方 形 的 性 质 , 利 用 三 角函 数 求 解 是 解 题 的 关 键 8 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 , 有 如 下 结 论 : 0abc ; 2 0a b ; 3 2 0b c ; 2am bm a b ( m为 实 数 ) 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )

    13、试 卷 第 7页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】由 抛 物 线 的 对 称 轴 公 式 即 可 对 进 行 判 断 ; 由 抛 物 线 的 开 口 方 向 可 判 断 a, 结 合 抛 物 线的 对 称 轴 可 判 断 b, 根 据 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 可 判 断 c, 进 而 可 判 断 ; 由 图 象 可 得 :当 x=3时 , y 0, 即 9a+3b+c 0, 结 合 的 结 论 可 判 断 ; 由 于 当 x=1时 , 二 次 函 数

    14、 y取 最 小 值 a+b+c, 即 2am bm c a b c ( m为 实 数 ) , 进 一 步 即 可 对 进 行 判 断 ,从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 : 抛 物 线 的 开 口 向 上 , a 0, 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1, 12ba , b 0, 2 0a b , 故 正 确 ; 抛 物 线 与 y轴 交 于 负 半 轴 , c 0, 0abc , 故 正 确 ; 当 x=3时 , y 0, 9a+3b+c 0, 12a b , 9 3 02b b c ,整 理 即 得 : 3 2 0b c , 故 正 确 ; 当 x=1时 , 二 次 函

    15、 数 y取 最 小 值 a+b+c, 2am bm c a b c ( m为 实 数 ) , 即 2am bm a b ( m为 实 数 ) , 故 正 确 综 上 , 正 确 结 论 的 个 数 有 4个 故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 、 二 次 函 数 与 其 系 数 间 的 关 系 等 知 识 , 属 于 常 考 题 型 , 试 卷 第 8页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 是 解 题 的 关 键 9 一 元 二 次 方 程 x2=2x

    16、的 解 为 ( )A x=0 B x=2 C x=0或 x=2 D x=0且 x=2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】2 2 0,x x 2 0,x x 0 x 或 2 0,x 1 0,x 2 2.x 故 选 C.10 已 知 一 次 函 数 y =( 2m+1) x+m-3的 图 像 不 经 过 第 二 象 限 , 则 m 的 取 值 范 围 ( )A m- 12 B m3 C - 12 m3 D - 12 m 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 一 次 函 数 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 , 即 可 能 经 过 第 一 , 三 , 四 象

    17、 限 , 或 第 一 , 三 象 限 , 所以 要 分 两 种 情 况 .【 详 解 】当 函 数 图 象 经 过 第 一 , 三 , 四 象 限 时 ,2 1 03 0mm , 解 得 : 12 m 3.当 函 数 图 象 经 过 第 一 , 三 象 限 时 ,2 1 03 0mm , 解 得 m 3. 12 m3. 试 卷 第 9页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 故 选 D.【 点 睛 】一 次 函 数 的 图 象 所 在 的 象 限 由 k, b的 符 号 确 定 : 当 k 0, b 0时 , 函 数 y kx b的 图 象 经 过

    18、第 一 , 二 , 三 象 限 ; 当 k 0, b 0时 , 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 一 ,三 , 四 象 限 ; 当 k 0, b 0时 , 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 一 , 二 , 四 象 限 ; 当k 0, b 0时 , 函 数 y kx b的 图 象 经 过 第 二 , 三 , 四 象 限 .注 意 当 b 0的 特 殊 情 况 .11 点 2,3A 关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( )A 2, 3 B 2, 3 C 2,3 D 2,3 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 面 直 角 坐 标 系 内 , 对

    19、称 坐 标 的 特 点 即 可 解 答 .【 详 解 】关 于 x 轴 对 称 , 横 坐 标 不 变 , 纵 坐 标 变 相 反 数 点 2,3A 关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( 2, -3)故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 面 直 角 坐 标 系 内 坐 标 的 对 称 , 注 意 关 于 x 轴 对 称 , 横 坐 标 不 变 , 纵 坐 标 变相 反 数 ; 关 于 y 轴 对 称 , 横 坐 标 变 相 反 数 , 纵 坐 标 不 变 ; 关 于 原 点 对 称 , 横 、 纵 坐 标 都变 相 反 数 .12 ( 1) 2020等 于 ( )A

    20、2020 B 2020 C 1 D 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 负 数 的 偶 次 方 是 正 数 可 以 解 答 【 详 解 】( 1) 2020=1,故 选 : D【 点 睛 】 试 卷 第 10页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 有 理 数 的 乘 方 运 算 , 知 道 -1的 奇 次 方 是 -1, -1的 偶 次 方 是 1, 是 常 考 题 型 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 如 图 , ABC

    21、D 的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O, /OE AB交 AD于 点 E, 若 OA=1,AOE 的 周 长 等 于 5, 则 ABCD 的 周 长 等 于 _ 【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 知 可 得 E为 AD的 中 点 , OE是 ABD的 中 位 线 , 据 此 可 求 得 AB, 根 据 OA=1,AOE 的 周 长 等 于 5, 可 求 得 具 体 的 结 果 【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AC、 BD是 对 角 线 , O为 BD和 AC的 中 点 ,又 /OE AB, OE AB , 2AB OE ,

    22、E为 AD的 中 点 ,又 OA=1, AOE 的 周 长 等 于 5, AE+OE=4, 2 2 4 8AD AB AE OE , ABCD 的 周 长 = 2 2 8 16AD AB 故 答 案 为 16【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 , 结 合 三 角 形 中 位 线 定 理 判 定 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 11页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 14 如 图 , 点 C、 D分 别 是 半 圆 AOB上 的 三 等 分 点 , 若 阴 影 部 分 的 面 积 为 32 , 则 半圆

    23、的 半 径 OA的 长 为 _【 答 案 】 3.【 解 析 】 【 分 析 】如 图 , 连 接 , , ,OC OD CD 证 明 / ,CD AB 再 证 明 32OCDS S 阴 影扇 形 = , 从 而 可 以 列 方 程求 解 半 径 【 详 解 】解 : 如 图 , 连 接 , , ,OC OD CD 点 C、 D分 别 是 半 圆 AOB上 的 三 等 分 点 ,60 ,AOC COD DOB ,OC OD COD 为 等 边 三 角 形 ,60 ,OCD ,AOC DCO / ,CD AB ,COD BCDS S 32OCDS S 阴 影扇 形 = ,260 3 ,360 2

    24、OA 解 得 : 3,OA ( 负 根 舍 去 ) ,故 答 案 为 : 3. 试 卷 第 12页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 圆 的 基 本 性 质 , 弧 , 弦 , 圆 心 角 之 间 的 关 系 , 平 行 线 的 判 定 与 性 质 , 扇 形 面积 的 计 算 , 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 15 如 图 , 矩 形 OABC的 面 积 为 3, 对 角 线 OB与 双 曲 线 ( 0, 0)ky k xx 相 交 于 点 D, 且 : 53OB OD : , 则 k的 值 为 _【

    25、答 案 】 2725【 解 析 】【 分 析 】 过 D作 DM OA于 M, DN OC于 N, 设 D的 坐 标 是 ( x, y) , 根 据 矩 形 的 性 质 和 平行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 DM 35AB, DN 35BC, 代 入 矩 形 的 面 积 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】过 D作 DM OA于 M, DN OC于 N,设 D的 坐 标 是 ( x, y) ,则 DM y, DN x, OB: OD 5: 3, 四 边 形 OABC是 矩 形 , BAO 90 , DM OA, DM BA, 试 卷 第 13页 , 总 29页外 装 订 线

    26、学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ODM OBA, 35DM ODAB OB , DM 35AB,同 理 DN 35BC, 四 边 形 OABC的 面 积 为 3, AB BC 3, DM DN xy 35AB35BC 925 3 2725 ,即 k xy 2725故 答 案 为 : 2725 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 对 矩 形 的 性 质 , 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 , 用 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的解 析 式 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 , 能 推 出 DM 35AB和 DN 35BC是 解 此 题 的 关

    27、 键 16 如 图 , 矩 形 ABCD中 , AD=12, AB=8, E是 AB上 一 点 , 且 EB=3, F是 BC上 一动 点 , 若 将 EBF 沿 EF对 折 后 , 点 B落 在 点 P处 , 则 点 P到 点 D的 最 短 距 为 【 答 案 】 10. 【 解 析 】【 分 析 】如 图 1, 连 接 , ,ED PD 利 用 三 角 形 三 边 之 间 的 关 系 得 到 PD最 短 时 P 的 位 置 , 如 图 2利用 勾 股 定 理 计 算 ED, 从 而 可 得 答 案 试 卷 第 14页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线

    28、【 详 解 】解 : 如 图 1, 连 接 , ,ED PD则 EP PD ED,3EP BE 为 定 值 , 当 P 落 在 ED上 时 , PD最 短 , 图 1如 图 2, 连 接 ED,由 勾 股 定 理 得 : 2 2 13,ED AE AD 13 3 10.PD ED PE 即 PD的 最 小 值 为 : 10.故 答 案 为 : 10. 图 2【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质 , 考 查 利 用 轴 对 称 求 线 段 的 最 小 值 问 题 , 同 时 考 查 了 勾 股 定 理的 应 用 , 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 17 函 数

    29、 y 1x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 _【 答 案 】 x 1【 解 析 】 试 卷 第 15页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 试 题 分 析 : 由 题 意 得 , x+10, 解 得 x 1 故 答 案 为 x 1考 点 : 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 18 因 式 分 解 : 3 2a ab =_.【 答 案 】 a(a+b)(a-b).【 解 析 】分 析 : 本 题 考 查 的 是 提 公 因 式 法 和 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 .解 析 : 原 式 = a(a+b)(a-b).故 答

    30、 案 为 a(a+b)(a-b). 19 关 于 x 的 不 等 式 组 2 3( 3) 13 24x xx x a 有 四 个 整 数 解 , 则 a的 取 值 范 围 是_.【 答 案 】 -114 a -52【 解 析 】【 分 析 】解 不 等 式 组 求 得 不 等 式 组 的 解 集 , 根 据 不 等 式 组 有 四 个 整 数 解 , 进 而 求 出 a的 范 围 【 详 解 】 2 3 3 13 24x xx x a 解 不 等 式 得 , x 8;解 不 等 式 得 , x 2-4a; 不 等 式 组 的 解 集 为 8 x 2-4a. 不 等 式 组 有 4个 整 数 解

    31、 , 12 2-4a 13, -114 a -52评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 16页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 20 解 方 程 : 2 2 112 3x xx 【 答 案 】 27x 【 解 析 】【 分 析 】去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1, 依 此 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 2 2 112 3x xx 6 3 2 6 2 2 1x x x 6 3 6 6 4 2x x x 6 3 4 6 6 2x x x 7 2x2 7x 【 点 睛 】本 题 考 查

    32、 了 解 一 元 一 次 方 程 , 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 : 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合并 同 类 项 、 系 数 化 为 1, 这 仅 是 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 , 针 对 方 程 的 特 点 , 灵 活 应用 , 各 种 步 骤 都 是 为 使 方 程 逐 渐 向 x a形 式 转 化 21 化 简 求 值 : 2(2 3)(2 3) ( 2) 4( 3)x x x x , 其 中 2x 【 答 案 】 23 1x , 5【 解 析 】 【 分 析 】利 用 平 方 差 公 式 , 完 全 平 方 公 式 和 去 括

    33、 号 的 法 则 对 原 式 进 行 展 开 化 简 , 然 后 将 2x 代入 求 值 即 可 【 详 解 】原 式 = 2 2(4 9) ( 4 4) 4 12x x x x = 2 24 9 4 4 4 12x x x x 试 卷 第 17页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 = 23 1x 将 2x 代 入 得 原 式 =3 2-1=5【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 , 完 全 平 方 公 式 和 去 括 号 , 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 22 某 校 团 委 在 “五 四 ”青 年 节 举 办 了

    34、 一 次 “我 的 中 国 梦 ”作 文 大 赛 , 广 三 批 对 全 校 20个班 的 作 品 进 行 评 比 在 第 一 批 评 比 中 , 随 机 抽 取 A、 B、 C、 D四 个 班 的 征 集 作 品 , 对 其数 量 进 行 统 计 后 , 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 , ( 1) 第 一 批 所 抽 取 的 4个 班 共 征 集 到 作 品 件 ; 在 扇 形 统 计 图 中 表 示 C班 的扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ;( 2) 补 全 条 形 统 计 图 ;( 3) 第 一 批 评 比 中 , A班 D班 各 有 一 件 、 B班 C班

    35、 各 有 两 件 作 品 获 得 一 等 奖 现 要 在获 得 一 等 奖 的 作 品 中 随 机 抽 取 两 件 在 全 校 展 出 , 用 树 状 图 或 列 表 法 求 抽 取 的 作 品 在 两 个不 同 班 级 的 概 率 【 答 案 】 ( 1) 24; 150 ( 2) 见 解 析 ( 3) 1315【 解 析 】 【 分 析 】( 1) 根 据 B班 的 作 品 数 量 及 占 比 即 可 求 出 第 一 批 所 抽 取 的 4个 班 共 征 集 的 作 品 件 数 ,再 求 出 C班 的 作 品 数 量 , 求 出 其 占 比 即 可 得 到 扇 形 的 圆 心 角 的 度

    36、数 ;( 2) 根 据 C班 的 作 品 数 量 即 可 补 全 统 计 图 ;( 3) 根 据 题 意 画 出 树 状 图 , 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 18页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 1) 第 一 批 所 抽 取 的 4个 班 共 征 集 到 作 品 为 6 25%=24套 , C班 的 作 品 数 量 为 24-4-6-4=10套 ,故 C班 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 150故 答 案 为 24; 150 ;( 2) C班 的 作 品 数 量 为 10套 ,故 补 全 条 形

    37、统 计 图 如 下 : ( 3) 依 题 意 可 得 到 树 状 图 : P( 抽 取 的 作 品 在 两 个 不 同 班 级 ) =26 1330 15 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 统 计 调 查 与 概 率 的 求 解 , 解 题 的 关 键 是 熟 知 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有等 可 能 的 结 果 n, 再 从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B的 结 果 数 目 m, 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事件 A或 事 件 B的 概 率 也 考 查 了 统 计 图 23 如 图 , AB是 半 圆 AOB的 直 径 , C是 半 圆 上 的

    38、 一 点 , AD平 分 BAC 交 半 圆 于 点 D,过 点 D作 DH AC 与 AC的 延 长 线 交 于 点 H 试 卷 第 19页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 1) 求 证 : DH 是 半 圆 的 切 线 ;( 2) 若 2 5DH , 5sin 3BAC , 求 半 圆 的 直 径 【 答 案 】 ( 1) 见 详 解 ; ( 2) 12【 解 析 】【 分 析 】( 1) 连 接 OD, 先 证 明 OD AH, 然 后 根 据 DH AH, 可 得 OD DH, 即 可 证 明 ;( 2) 过 点 O作 OE AH于

    39、 E, 由 ( 1) 知 , 四 边 形 ODHE是 矩 形 , 可 得 OE=DH=2 5,在 Rt AOE中 , 根 据 sin BAC= 53 , sin BAC=OEOA , 可 得 AO=sinOEBAC =2 5 35 =6, 即 可 求 出 直 径 【 详 解 】( 1) 连 接 OD, OA=OD, OAD= ODA, AD平 分 BAC , CAD= OAD, CAD= ODA, OD AH, DH AH, OD DH, DH是 半 圆 的 切 线 ; ( 2) 过 点 O作 OE AH于 E, 由 ( 1) 知 , 四 边 形 ODHE是 矩 形 , 试 卷 第 20页 ,

    40、 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OE=DH=2 5,在 Rt AOE中 , sin BAC= 53 , sin BAC=OEOA , AO=sinOEBAC =2 5 35 =6, AB=2OA=12, 半 圆 的 直 径 长 为 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 , 平 行 线 的 性 质 和 判 定 , 矩 形 的 性 质 和 判 定 , 解 直 角 三 角 形 , 灵活 运 用 所 学 知 识 点 是 解 题 关 键 24 如 图 , 点 P、 Q分 别 是 等 边 ABC 边 AB、 BC上 的 动 点 ( 端 点 除 外

    41、) , 点 P、 点 Q以 相 同 的 速 度 , 同 时 从 点 A、 点 B出 发 ( 1) 如 图 1, 连 接 AQ、 CP求 证 : ABQ CAP ( 2) 如 图 1, 当 点 P、 Q分 别 在 AB、 BC边 上 运 动 时 , AQ、 CP相 交 于 点 M, QMC的 大 小 是 否 变 化 ? 若 变 化 , 请 说 明 理 由 ; 若 不 变 , 求 出 它 的 度 数( 3) 如 图 2, 当 点 P、 Q在 AB、 BC的 延 长 线 上 运 动 时 , 直 线 AQ、 CP相 交 于 M, QMC的 大 小 是 否 变 化 ? 若 变 化 , 请 说 明 理 由

    42、 ; 若 不 变 , 求 出 它 的 度 数 试 卷 第 21页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 ( 1) 证 明 见 解 析 ; ( 2) 不 变 ; 60; ( 3) 不 变 ; 120【 解 析 】【 分 析 】( 1) 根 据 点 P、 点 Q以 相 同 的 速 度 , 同 时 从 点 A、 点 B出 发 , 可 得 BQ=AP, 结 合 等 边三 角 形 的 性 质 证 全 等 即 可 ;( 2) 由 ( 1) 中 全 等 可 得 CPA= AQB, 再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 得 AMP 的

    43、度数 , 再 根 据 对 顶 角 相 等 可 得 QMC 的 度 数 ;( 3) 先 证 出 CBP ACQ , 可 得 Q= P, 再 由 对 顶 角 相 等 , 进 而 得 出 QMC= CBP=120【 详 解 】解 : ( 1) 证 明 : 三 角 形 ABC为 等 边 三 角 形 , AB=AC, ABC= CAB=60, 点 P、 点 Q以 相 同 的 速 度 , 同 时 从 点 A、 点 B出 发 , BQ=AP,在 ABQ与 CAB中 ,AB ACABC CABBQ AP ABQ CAP SAS ( 2) 角 度 不 变 , 60, 理 由 如 下 : ABQ CAP CPA=

    44、 AQB,在 AMP中 , AMP=180-( MAP+ CPA) =180-( MAP+ AQB) = ABC=60, QMC= AMP=60,故 QMC的 度 数 不 变 , 度 数 为 60 ( 3) 角 度 不 变 , 120, 理 由 如 下 :当 点 P、 Q在 AB、 BC的 延 长 线 上 运 动 时 ,有 AP=BQ, BP=CQ 试 卷 第 22页 , 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABC= BCA=60, CBP= ACQ=120,BC ACCBP ACQBP CQ CBP ACQ SAS Q= P, QCM= BCP, QMC= C

    45、BP=120,故 QMC的 度 数 不 变 , 度 数 为 120 【 点 睛 】本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 三 角 形 内 角 和 定 理 , 灵 活 运 用等 边 三 角 形 的 性 质 证 全 等 是 解 题 的 关 键 25 如 图 , 已 知 直 线 5l y x : ( 1) 当 反 比 例 函 数 ( 0, 0)ky k xx 的 图 象 与 直 线 l在 第 一 象 限 内 至 少 有 一 个 交 点 时 ,求 k的 取 值 范 围( 2) 若 反 比 例 函 数 ( 0, 0)ky k xx 的 图 象

    46、与 直 线 l在 第 一 象 限 内 相 交 于 点 1 1( , )A x y 、2 2( , )B x y , 当 2 1 3x x 时 , 求 k的 值 并 根 据 图 象 写 出 此 时 关 的 不 等 式 5 kx x 的解 集【 答 案 】 ( 1) 250 4k ; ( 2) 4k ; 0 1x 或 4x ;【 解 析 】 【 分 析 】( 1) 根 据 方 程 至 少 有 一 个 交 点 , 得 判 别 式 大 于 或 等 于 0, 可 得 答 案 ;( 2) 根 据 韦 达 定 理 , 可 得 方 程 两 根 的 关 系 , 结 合 2 1 3x x , 即 可 求 出 k的 值 ; 进 而 试 卷 第 23页 , 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 求 出 点 A、 B的 横 坐 标 , 然 后 根 据 反 比 例 函 数 图 象 在 上 方 的 区 域 , 可 得 不 等 式 的 解 集 【 详 解 】解 : ( 1) 5y x 与 ( 0, 0)ky k xx 的 图 像 在 第 一 象 限 内 至 少 有 一 个 交 点 , 令 5 kx x , 则 2 5 0 x x k , 25 4 ( 1) ( ) 0k , 254k ; k的 取 值 范 围 为 : 250 4k ;( 2


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