1、试 卷 第 1页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省内江市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 12 的 倒 数 是 （ ）A B C 12 D 12【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 乘 积 是 1的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 ， 求 解 【 详 解 】解 ： 1 2=12 12 的 倒 数 是 2故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 倒 数 的 概 念 ， 掌 握 概 念 正 确 计 算 是 解 题 关 键 2 下 列 图 形 是 我 国 国 产 品 牌 汽 车 的 标 识 ， 在 这 些 汽 车 标 识 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是（ ） A B C 试 卷 第 2页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题
3、内 装 订 线 D【 答 案 】 B【 解 析 】由 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ： “ 把 一 个 图 形 绕 一 个 点 旋 转 180 后 ， 能 够 与 自 身 完 全 重 合 ，这 样 的 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形 ” 分 析 可 知 ， 上 述 图 形 中 ， A、 C、 D都 不 是 中 心 对 称 图形 ， 只 有 B是 中 心 对 称 图 形 .故 选 B. 3 下 列 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 （ ）A 0 B 12020 C 5 D 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 比
4、较 大 小 ， 即 可 得 出 选 项 【 详 解 】 11 0 52020 ， 最 小 的 数 是 1 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较 ， 其 方 法 如 下 ： （ 1） 负 数 0 正 数 ； （ 2） 两 个 负 数 ， 绝对 值 大 的 反 而 小 4 如 图 ， 已 知 直 线 /a b， 1 50 ， 则 2 的 度 数 为 （ ） A 140 B 130 C 50 D 40【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 利 用 平
5、 行 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】如 图 ， a b， 1 3 50 ， 2 18050 130，故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 5 小 明 参 加 学 校 举 行 的 “保 护 环 境 ”主 题 演 讲 比 赛 ， 五 位 评 委 给 出 的 评 分 分 别 为 ： 90，85， 80， 90， 95， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 80， 90 B 90， 90 C 90， 85 D 90，
6、95【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 、 众 数 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】 把 分 数 从 小 到 大 排 列 为 ： 80,85,90,90,95故 中 位 数 为 90， 众 数 为 90故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 中 位 数 、 众 数 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 中 位 数 、 众 数 的 定 义 6 将 直 线 2 1y x 向 上 平 移 两 个 单 位 ， 平 移 后 的 直 线 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 （ ）A 2 5y x B 2 3y x C 2 1y x D 2 3y x 【 答
7、 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】向 上 平 移 时 ， k的 值 不 变 ， 只 有 b发 生 变 化 【 详 解 】解 ： 原 直 线 的 k=-2， b=-1； 向 上 平 移 两 个 单 位 得 到 了 新 直 线 ， 试 卷 第 4页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 那 么 新 直 线 的 k=-2， b=-1+2=1 新 直 线 的 解 析 式 为 y=-2x+1故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 图 象 的 变 换 ， 求 直 线 平 移 后 的 解 析 式 时 要 注 意 平 移 时 k和 b的
8、值 发 生 变 化 7 如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 AB 和 AC 的 中 点 ， 15BCEDS 四 边 形 ， 则 ABCS （ ） A 30 B 25 C 22 5 D 20【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】首 先 判 断 出 ADE ABC， 然 后 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 求 出 ABC的 面 积 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 ， 点 D和 点 E分 别 是 AB和 AC的 中 点 ， 则 DE BC且 DE= 12 BC， 故 可 以 判 断 出 ADE ABC,根 据 相 似
9、 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 ， 可 知 ADES ：ABCS =1： 4， 则 BCEDS四 边 形 ： ABCS =3： 4， 题 中 已 知 15BCEDS 四 边 形 ， 故 可 得 ADES =5，ABCS =20故 本 题 选 择 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 得 出 DE是 中 位 线 ， 从 而 判断 ADE ABC， 然 后 掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 求 解 本 题 8 如 图 ， 点 A、 B、
10、C、 D 在 O 上 ， 120AOC ， 点 B 是 AC 的 中 点 ， 则 D 的 度 数 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 30 B 40 C 50 D 60【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 定 理 得 到 AOB 12 AOC， 再 根 据 圆 周 角 定 理 解 答 【 详 解 】连 接 OB， 点 B是 AC 的 中 点 ， AOB 12 AOC 60 ，由 圆 周 角 定 理 得 ， D 12 AOB 30 ， 故 选 ： A【 点 睛
11、 】本 题 考 查 的 是 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 定 理 、 圆 周 角 定 理 ， 掌 握 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 题 的 关 键 9 如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 ky x 图 象 上 的 一 点 ， 过 点 A 作 AC x 轴 ， 垂 足 为 点 C，D 为 AC 的 中 点 ， 若 AOD 的 面 积 为 1， 则 k 的 值 为 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订
12、 线 A 43 B 83 C 3 D 4【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 先 设 出 点 A的 坐 标 ， 进 而 表 示 出 点 D的 坐 标 ， 利 用 ADO的 面 积 建 立 方 程 求 出 2mn ，即 可 得 出 结 论 【 详 解 】点 A的 坐 标 为 （ m， 2n） ， 2mn k ， D为 AC的 中 点 ， D（ m， n） ， AC x轴 ， ADO的 面 积 为 1， ADO 1 1 12 12 2 2S AD OC n n m mn ， 2mn ， 2 4k mn ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何
13、 意 义 、 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 答 本 题 的关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 解 答 10 我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载 “ 绳 索 量 竿 ” 问 题 ： “ 一 条 竿 子 一 条 索 ， 索 比 竿 子 长 一 托 折 回 索 子 却 量 竿 ， 却 比 竿 子 短 一 托 ” 其 大 意 为 ： 现 有 一 根 竿 和 一 条绳 索 ， 用 绳 索 去 量 竿 ， 绳 索 比 竿 长 5尺 ； 如 果 将 绳 索 对 半
14、 折 后 再 去 量 竿 ， 就 比 竿 短 5尺 设 绳 索 长 x尺 则 符 合 题 意 的 方 程 是 （ ）A 1 5 52 x x B 1 5 52 x x C 2 5 5x x D 2 5 5x x 试 卷 第 7页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 索 为 x尺 ， 杆 子 为 ( 5x )尺 ， 则 根 据 “ 将 绳 索 对 半 折 后 再 去 量 竿 ， 就 比 竿 短 5尺 ” ，即 可 得 出 关 于 x一 元 一 次 方 程 【 详 解 】设 索 为 x尺 ， 杆 子 为
15、 ( 5x )尺 ，根 据 题 意 得 ： 12 x ( 5x ) 5 故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键 11 如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， BD 为 对 角 线 ， 将 矩 形 ABCD 沿 BE、 BF 所 在 直 线 折 叠 ，使 点 A落 在 BD上 的 点 M处 ， 点 C落 在 BD上 的 点 N处 ， 连 结 EF 已 知 3 4AB BC ， ，则 EF 的 长 为 （ ） A 3 B 5 C 5 136 D 13【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 矩
16、形 的 性 质 和 已 知 求 出 BD=5， 根 据 折 叠 的 性 质 得 ABE MBE， 设 AE的 长 度 为x， 在 Rt EMD中 ， 由 勾 股 定 理 求 出 DE的 长 度 ， 同 理 在 Rt DNF 中 求 出 DF的 长 度 ，在 Rt DEF 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 EF的 长 度 【 详 解 】 解 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=3， BC=4， BD= 2 23 4 =5，设 AE的 长 度 为 x，由 折 叠 可 得 ： ABE MBE， 试 卷 第 8页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订
17、线 EM=AE=x， DE=4-x， BM=AB=3， DM=5-3=2，在 Rt EMD中 ， EM2+DM2=DE2， x2+22=（ 4-x） 2，解 得 ： x=32 ， ED=4-32 =52 ，设 CF的 长 度 为 y，由 折 叠 可 得 ： CBF NBF， NF=CF=y， DF=3-y， BN=BC=4， DN=5-4=1，在 Rt DNF中 ， DN 2+NF2=DF2， y2+12=（ 3-y） 2，解 得 ： x=43 ， DF=3-43 =53，在 Rt DEF 中 ， EF= 2 22 2 5 5 5 132 3 6DE DF ，故 答 案 为 ： C【 点 睛
18、】本 题 考 查 矩 形 的 性 质 、 折 叠 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 和 勾 股 定 理 ， 运 用 勾 股 定 理 求 出 DE和 DF的 长 度 是 解 题 的 关 键 12 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 横 坐 标 和 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 ， 已 知 直 线2 2y tx t （ 0t ） 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 区 域 （ 不 含 边 界 ） 中 有 且 只 有 四 个 整点 ， 则 t 的 取 值 范 围 是 （ ）A 1 22 t B 1 12 t C 1 2t D 1 22 t
19、且 1t 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】画 出 函 数 图 象 ， 利 用 图 象 可 得 t的 取 值 范 围 .【 详 解 】 2 2y tx t ， 当 y=0时 ， x= 22 t ； 当 x=0时 ， y=2t+2， 试 卷 第 9页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 直 线 2 2y tx t 与 x轴 的 交 点 坐 标 为 （ 22 t ， 0） ， 与 y轴 的 交 点 坐 标 为 （ 0，2t+2） ， t0， 2t+22，当 t= 12 时 ， 2t+2=3， 此 时 22 t =-6， 由 图 象 知 ：
20、 直 线 2 2y tx t （ 0t ） 与 两坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 区 域 （ 不 含 边 界 ） 中 有 且 只 有 四 个 整 点 ， 如 图 1，当 t=2时 ， 2t+2=6， 此 时 22 t =-3， 由 图 象 知 ： 直 线 2 2y tx t （ 0t ） 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 区 域 （ 不 含 边 界 ） 中 有 且 只 有 四 个 整 点 ， 如 图 2，当 t=1时 ， 2t+2=4， 22 t =-4， 由 图 象 知 ： 直 线 2 2y tx t （ 0t ） 与 两 坐 标 轴围 成 的 三 角 形 区 域 （ 不 含
21、边 界 ） 中 有 且 只 有 三 个 整 点 ， 如 图 3， 1 22 t 且 1t ，故 选 ： D. 试 卷 第 10页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 的 性 质 ， 一 次 函 数 图 象 与 坐 标 轴 交 点 坐 标 ， 根 据 t的 值 正 确 画出 图 象 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 .第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 函 数 12 4y x 中 ， 自 变 量 x的 取
22、 值 范 围 是 _ 【 答 案 】 2x【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】根 据 函 数 可 知 ： 2 4 0 x ,解 得 ： 2x 故 答 案 为 ： 2x 14 2020年 6月 23日 9时 43分 ， 我 国 在 西 昌 卫 星 发 射 中 心 用 长 征 三 号 乙 运 载 火 箭 ，成 功 发 射 北 斗 系 统 第 五 十 五 颗 导 航 卫 星 ， 标 志 着 北 斗 三 号 卫 星 导 航 定 位 系 统 正 式 建 成 根据 最 新 数 据 ， 目 前 兼 容 北 斗 的 终 端 产 品 至 少 有 7亿 台 ， 其 中 7亿 用 科 学 记 数 法 表 示
23、为 _【 答 案 】 87 10【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 ： 10na ， 其 中 1 a 10， n为 整 数 ， 确 定 a值 和 n值即 可 解 答 【 详 解 】7亿 =700000000= 87 10 ， 故 答 案 为 ： 87 10 【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 ， 正 确 确 定 a的 值 和 n的 值 是 解 答 的 关 键 15 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 21 3 3 0m x mx 有 一 实 数 根 为 1 ， 则 该 方 程 试 卷 第 11页 ， 总 33页外 装
24、订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 的 另 一 个 实 数 根 为 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 把 x=-1 代 入 原 方 程 得 到 关 于 m的 一 元 二 次 方 程 ， 解 得 m的 值 ， 然 后 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 确 定 m的 值 【 详 解 】解 ： 把 x=-1代 入 2 21 3 3 0m x mx 得 m 2-5m+4=0， 解 得 m1=1,m2=4， (m-1)20， m1 m=4. 方 程 为 9x 2+12x+3=0.设 另 一 个 根 为
25、a,则 -a=39. a=-13.故 答 案 为 :-13【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 ： 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二次 方 程 的 解 又 因 为 只 含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 这 个 方 程 的 根 ， 所 以 一 元 二 次 方 程 的 解 也 称 为 一 元 二 次 方 程 的 根 也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 16 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 10BC ， 30ABD ， 若 点 M、 N 分 别 是 线 段 D
26、B、AB 上 的 两 个 动 点 ， 则 AM MN 的 最 小 值 为 _【 答 案 】 15.【 解 析 】 【 分 析 】如 图 ， 过 A作 AG BD 于 G ， 延 长 AG， 使 AG EG ， 过 E作 EN AB 于 N ，交 BD于 M ， 则 AM MN EN 最 短 ， 再 利 用 矩 形 的 性 质 与 锐 角 三 角 函 数 求 解 EN 即 试 卷 第 12页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 A作 AG BD 于 G ， 延 长 AG， 使 AG EG ， 过 E作
27、EN AB 于 N ，交 BD于 M ， 则 AM MN EN 最 短 ， 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， 10BC ， 30ABD ，10, 20, cos30 10 3,AD BD AB BD ,AG BD AD AB 20 10 10 3,AG 5 3, 2 10 3,AG AE AG , , ,AE BD EN AB EMG BMN 30 ,E ABD 3cos30 10 3 15,2EN AE 15,AM MN 即 AM MN 的 最 小 值 为 15.故 答 案 为 ： 15.【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 的 应 用 ，
28、 同 时 考 查 利 用 轴 对 称 与 垂 线 段 最 短 求线 段 和 的 最 小 值 问 题 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 17 分 解 因 式 ： 4 2 12b b _【 答 案 】 2 3 2 2b b b 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 先 根 据 十 字 相 乘 法 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 即 可 因 式 分 解 【 详 解 】4 2 12b b 2 2 23 4 3 2 2b b b b b 故 答 案 为 ： 2 3 2 2b b b 【 点
29、 睛 】此 题 主 要 考 查 因 式 分 解 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 因 式 分 解 的 方 法 18 若 数 a使 关 于 x的 分 式 方 程 2 31 1x ax x 的 解 为 非 负 数 ， 且 使 关 于 y 的 不 等 式组 3 1 134 3 122 0y yy a 的 解 集 为 0y ， 则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 积 为 _【 答 案 】 40【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 方 程 的 解 为 正 数 即 可 得 出 a5且 a3， 根 据 不 等 式 组 的 解 集 为 0y ， 即 可 得出 a0， 找 出 0a5且 a3
30、中 所 有 的 整 数 ， 将 其 相 乘 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 分 式 方 程 2 31 1x ax x 的 解 为 x=52a 且 x1， 分 式 方 程 2 31 1x ax x 的 解 为 非 负 数 ， 5 02a 且 52a 1. a5且 a3. 3 1 134 3 122 0y yy a 解 不 等 式 ，得 0y .解 不 等 式 ， 得 y0. 试 卷 第 14页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 0a5且 a3.又 a为 整 数 ， 则 a的 值 为 1， 2， 4， 5.符 合 条 件 的 所 有 整 数 a
31、的 积 为 1 2 4 5 40 .故 答 案 为 ： 40.【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 根 据 分 式 方 程 的 解 为 正 数 结 合 不 等 式组 的 解 集 为 0y ， 找 出 a的 取 值 范 围 是 解 题 的 关 键 19 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A（ -2， 0） ， 直 线 3 3: 3 3l y x 与 x轴 交 于 点 B， 以 AB 为 边 作 等 边 1ABA ， 过 点 1A 作 1 1 /AB x轴 ， 交 直 线 l 于 点 1B ， 以 1 1AB 为
32、 边作 等 边 1 1 2AB A ， 过 点 2A 作 2 2 /A B x轴 ， 交 直 线 l于 点 2B ， 以 2 2A B 为 边 作 等 边 2 2 3A B A ，以 此 类 推 ， 则 点 2020A 的 纵 坐 标 是 _ 【 答 案 】 20203(2 1)2 【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 过 A1作 A1C AB与 C， 过 A2作 A2C1 A1B1于 C1， 过 A3作 A3C2 A2B2于 C2，先 根 据 直 线 方 程 与 x轴 交 于 点 B（ -1， 0） ， 且 与 x轴 夹 角 为 30， 则 有 AB=1， 然 后 根据 平 行 线 的 性
33、 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 、 含 30的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 分 别 求 的 A 1、 A2、A3、 的 纵 坐 标 ， 进 而 得 到 An的 纵 坐 标 ， 据 此 可 得 A2020的 纵 坐 标 ， 即 可 解 答 【 详 解 】如 图 ， 过 A1作 A1C AB与 C， 过 A2作 A2C1 A1B1于 C1， 过 A3作 A3C2 A2B2于 C2，先 根 据 直 线 方 程 与 x轴 交 于 点 B（ -1， 0） ， 与 y轴 交 于 点 D（ 0， 33 ） ， 试 卷 第 15页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号
34、：_ 内 装 订 线 OB=1,OD= 33 , DBO=30由 题 意 可 得 ： A1B1B= A2B2B1=30, B1A1B= B2A2B1=60 A1BB1= A2B1B2=90， AB=1， A1B1=2A1B=21， A2B2=2A2B1=22， A3B3=2A3B2=23， AnBn=2n A 1C= 32 AB= 32 1，A1纵 坐 标 为 32 1= 13(2 1)2 ；A2C1= 32 A1B1= 13 22 ，A2的 纵 坐 标 为 32 1+ 13 22 = 0 13(2 2 )2 = 3 32 = 23(2 1)2 ；A 3C2= 32 A2B2= 23 22 ,
35、A3的 纵 坐 标 为 32 1+ 13 22 + 23 22 = 0 1 23(2 2 2 )2 = 3 72 = 33(2 1)2 ；由 此 规 律 可 得 ： AnCn-1= 13 22 n ,A n的 纵 坐 标 为 0 1 2 13(2 2 2 2 )2 n = 3(2 1)2 n ， A2020= 20203(2 1)2 ，故 答 案 为 ： 20203(2 1)2 试 卷 第 16页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 是 一 道 点 的 坐 标 变 化 规 律 探 究 ， 涉 及 一 次 函 数 的 图 象 、 等 边
36、三 角 形 的 性 质 、 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 数 字 型 规 律 等 知 识 ， 解 答 的 关 键 是 认 真 审 题 ， 观 察 图 象 ， 结 合基 本 图 形 的 有 关 性 质 ， 找 到 坐 标 变 化 规 律 20 已 知 抛 物 线 21 4y x x （ 如 图 ） 和 直 线 2 2y x b 我 们 规 定 ： 当 x取 任 意 一个 值 时 ， x 对 应 的 函 数 值 分 别 为 1y 和 2y 若 1 2y y ， 取 1y 和 2y 中 较 大 者 为 M； 若1 2y y ， 记 1 2M y y 当 2x 时 ， M 的
37、最 大 值 为 4； 当 3b 时 ， 使 2M y的 x的 取 值 范 围 是 1 3x- ； 当 5b 时 ， 使 3M 的 x 的 值 是 1 1x ， 2 3x ； 当 1b 时 ， M 随 x 的 增 大 而 增 大 上 述 结 论 正 确 的 是 _（ 填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ）【 答 案 】 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 目 中 的 较 大 者 M的 定 义 逐 个 分 析 即 可 【 详 解 】解 ： 对 于 ： 当 2x 时 ， 21 2 4 2 4 y ， 2 2 2 =4+ y b b ， 显 然 只 要 0b ，则 M的 值 为 4+b，
38、 故 错 误 ； 试 卷 第 17页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 对 于 ： 当 3b 时 ， 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 画 出 1 2,y y 的 图 像 ， 如 下 图 所 示 ， 其 中 红 色部 分 即 表 示 M， 联 立 1 2,y y 的 函 数 表 达 式 ， 即 2 4 2 3 x x x ， 求 得 交 点 横 坐 标 为 3和 1 ， 观 察 图 形 可 知 2M y 的 x 的 取 值 范 围 是 1 3x- ， 故 正 确 ； 对 于 ： 当 5b 时 ， 在 同 一 直 角 坐 标 系 内 画 出 1
39、2,y y 的 图 像 ， 如 下 图 所 示 ， 其 中 红 色部 分 即 表 示 M， 联 立 1 2,y y 的 函 数 表 达 式 ， 即 2 4 2 5 x x x ， 求 得 其 交 点 的 横 坐 标 为 1+ 6 和 1 6 ，故 M=3时 分 类 讨 论 ： 当 21 4 3 y x x 时 ， 解 得 1 3x 或 2 1x ， 当 2 2 5 3 y x 试 卷 第 18页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 时 ， 解 得 3 4x ， 故 错 误 ；对 于 ： 当 1b 时 ， 函 数 2 1y y ， 此 时 2y 图 像 一 直
40、 在 1y 图 像 上 方 ， 如 下 图 所 示 ， 故此 时 M= 2y ， 故 M 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 正 确 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 像 性 质 及 交 点 坐 标 ， 本 题 的 关 键 是 要 能 理 解 M的含 义 ， 学 会 用 数 形 结 合 的 方 法 分 析 问 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 如 图 ， 点 C， E， F， B 在 同 一 直 线 上 ， 点 A， D 在 BC 异 侧 ， AB CD， AE DF， A D （ 1） 求 证 ： AB=CD；
41、（ 2） 若 AB CF， B 40， 求 D 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） AB CD（ 2） 70【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 B= C， 根 据 AAS推 出 ABE CDF， 根 据 全 等 三 角形 的 性 质 得 出 即 可 ； （ 2） 根 据 全 等 得 出 AB=CD， BE=CF， B= C， 求 出 CF=CD， 推 出 D= CFE， 即 试 卷 第 19页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 可 求 出 答 案 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： AB CD， B C
42、，在 ABE 和 CDF中 ， B C， AE=DF ， A D AEB DFC AB CD.（ 2） AB CD，AB CF， CD CF， B C=40， D (180 40)2 70【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 平 行 线 的 性 质 ， 三 角 形 内 角 和 定 理 的 应 用 ， 能 根据 全 等 三 角 形 的 判 定 求 出 ABE CDF 是 解 此 题 的 关 键 22 计 算 ： 1 01 2 4sin60 12 32 【 答 案 】 -3 【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 、
43、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 和 零 次 幂 的 运 算 法 则 分 别对 每 项 进 行 化 简 ， 再 进 行 加 减 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 1 01 2 4sin60 12 32 2 2 2 3 2 3 1 3 【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 、 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 、 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 试 卷 第 20页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 次 根 式 和 零 次 幂 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 23 我
44、市 某 中 学 举 行 “法 制 进 校 园 ”知 识 竞 赛 ， 赛 后 将 学 生 的 成 绩 分 为 A、 B、 C、 D 四个 等 级 ， 并 将 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下列 问 题 （ 1） 成 绩 为 “B 等 级 ”的 学 生 人 数 有 名 ；（ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “D等 级 ”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ， 图 中 m的 值 为 ；（ 3） 学 校 决 定 从 本 次 比 赛 获 得 “A 等 级 ”的 学 生 中 选 出 2名 去 参 加
45、 市 中 学 生 知 识 竞 赛 已知 “A 等 级 ”中 有 1名 女 生 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 女 生 被 选 中 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 5（ 2） 72 ； 40（ 3） 23【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 “A 等 级 ”的 人 数 及 占 比 求 出 学 生 总 人 数 ， 再 减 去 各 组 人 数 即 可 求 出 成 绩 为 “B 等 级 ”的 学 生 人 数 ；（ 2） 根 据 “D 等 级 ”的 占 比 即 可 求 出 其 圆 心 角 度 数 ， 根 据 “C 等 级 ”的 人 数 即 可 求 出 m的值
46、 ；（ 3） 根 据 题 意 画 树 状 图 ， 再 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 学 生 总 人 数 为 3 15%=20（ 人 ） 成 绩 为 “B 等 级 ”的 学 生 人 数 有 20-3-8-4=5（ 人 ）故 答 案 为 ： 5； （ 2） “D 等 级 ”的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 4 360 7220 m= 8 100 4020 ，故 答 案 为 ： 72 ； 40；（ 3） 根 据 题 意 画 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 21页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 P（ 女 生 被 选 中 ） =4 26 3 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 统 计 调 查 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 求 出 学 生 总 人 数 及 概 率 的 求 解 方法 24 为 了 维 护 我 国 海 洋 权 力 ， 海 监 部 门 对 我 国 领 海 实 行 了 常 态 化 巡 航 管 理 如 图 ， 正 在 执 行 巡 航 任 务 的 海 监 船 以 每 小 时 60海 里 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行 ， 在 A 处 测 得 灯 塔 P 在北 偏 东 60方 向 上 ， 海 监 船 继 续 向
