1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前吉林省长春市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 如 图 ， 数 轴 上 被 墨 水 遮 盖 的 数 可 能 为 （ ）A 1 B 1.5 C 3 D 4.2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 数 轴 上 数 的 特 点 ， 在 -2和 -4之 间 的 数 即 为 答 案 ；【 详 解 】由 题 可 得 ， 黑 墨 遮 盖 的 数 字 在 -2和 -4之 间 ， 符 合 条 件 的 数 字 只 有 -3故 答 案 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 数 轴 的 应 用 ， 准 确 分 析 是 解 题 的 关 键 2 为 了 增 加 青 少 年 的 校 外 教 育 活 动 场 所 ， 长 春 市 将 建
3、 成 面 积 约 为 79000 平 方 米 的 新 少年 宫 ， 预 计 2020 年 12 月 正 式 投 入 使 用 79000 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A 379 10 B 47.9 10 C 50.79 10 D 57.9 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动
4、 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 【 详 解 】解 ： 79000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 7.9 104故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 图 形 是 四 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 四 棱
5、 柱 是 由 四 个 大 小 相 同 的 长 方 形 和 两 个 全 等 的 正 方 形 构 成 的 解 答 即 可 .【 详 解 】四 棱 柱 的 侧 面 是 由 四 个 同 样 大 小 的 长 方 形 围 成 的 ，故 选 ： A.【 点 睛 】此 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 ， 正 确 掌 握 几 何 体 的 构 成 是 解 题 的 关 键 . 4 不 等 式 2 3x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ）A BCD【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 数 轴 的 特 点 表
6、 示 解 集 即 可 . 【 详 解 】解 ： 2 3x ，解 得 1x ， 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 数 轴 上 表 示 解 集 为 ：，故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 了 求 不 等 式 的 解 集 ， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 ， 掌 握 数 轴 上 表 示 不 等 式 解 集的 方 法 是 解 题 的 关 键 .5 比 萨 斜 塔 是 意 大 利 的 著 名 建 筑 ， 其 示 意 图 如 图 所 示 设 塔 顶 中 心 点 为 点 B ， 塔 身 中心 线 AB 与 垂
7、直 中 心 线 AC 的 夹 角 为 A ， 过 点 B 向 垂 直 中 心 线 AC 引 垂 线 ， 垂 足 为 点D 通 过 测 量 可 得 AB 、 BD、 AD的 长 度 ， 利 用 测 量 所 得 的 数 据 计 算 A 的 三 角 函 数 值 ， 进 而 可 求 A 的 大 小 下 列 关 系 式 正 确 的 是 （ ）A sin BDA AB B cos ABA AD C tan ADA BD D sin ADA AB 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】确 定 A 所 在 的 直 角 三 角 形 ， 找 出 直 角 ， 然 后 根 据 三 角 函 数 的 定 义 求
8、解 ；【 详 解 】由 题 可 知 ， ABD是 直 角 三 角 形 ， 90BDA ，sin BDA AB ， cos ADA AB ,tan BDA AD 选 项 B、 C、 D都 是 错 误 的 ， 故 答 案 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 中 三 角 函 数 的 定 义 理 解 ， 准 确 理 解 是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C、 D在 O 上 ， 20BDC ， 则 AOC 的 大 小 为（ ） 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 40 B
9、 140 C 160 D 170【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 圆 周 角 的 2倍 得 到 BOC=2 BDC=40， 即 可 求 出 答 案 . 【 详 解 】 20BDC , BOC=2 BDC=40， AOC=180- BOC=140，故 选 ： B.【 点 睛 】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ： 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 圆 周 角 的 2倍 ， 邻 补 角 的 定 义 .7 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90BAC ， AB AC 按 下 列 步 骤 作 图 ： 分 别 以 点 B和 点 C为
10、圆 心 ， 大 于 BC 一 半 的 长 为 半 径 作 圆 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 点 N ； 作 直 线MN ， 与 边 AB 相 交 于 点 D， 连 结 CD 下 列 说 法 不 一 定 正 确 的 是 （ ）A BDN CDN B ADC 2 B C ACD DCB D 2 90B ACD 【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，DB DC ，MN B
11、C，BDN CDN ，DBC DCB ，2ADC B DCB B ，90A ，90ADC ACD ，2 90B ACD ，故选项A，B，D正确，故选：C【 点 睛 】 本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 为 3,2 ， AB x 轴 于 点 B ， 点 C是 线段 OB上 的 点 ， 连 结 AC 点 P 在 线 段 AC 上 ， 且 2AP PC 函 数 0ky xx 的 图象 经 过 点 P 当 点 C在 线 段 OB上 运 动 时 ， k 的 取 值 范
12、 围 是 （ ） A 0 2k B 23 3k C 23 2k D 83 4k 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】设(C c，0)(0 3)c ，过P作PD x轴于点D，由PCD ACB ，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围【 详 解 】解：点A的坐标为(3,2)，AB x轴于点B，3OB ，2AB ，设(C c，0)(0 3)c ，过P作PD x轴于点D，则3BC c ，/PD AB，OC c， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 PCD ACB ， PD CD CPAB CB CA
13、，2AP PC， 12 3 3PD CDc ，23PD ，11 3CD c ，21 3OD OC CD c ，2(1 3P c ，2)3，把2(1 3P c，2)3代入函数( 0)ky xx 中，得2 43 9k c ，0 3c 2 23 k ， 故选：C【 点 睛 】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，关键是求出k关于c的解析式第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 9 分 解 因 式 ： 2 4x 【 答 案 】 +2 2x x 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷
14、 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 先 把 式 子 写 成 x2-22， 符 合 平 方 差 公 式 的 特 点 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 【 详 解 】x2-4=x2-22=（ x+2） （ x-2） 故 答 案 为 2 2x x .【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 利 用 公 式 法 因 式 分 解 ， 因 式 分 解 的 步 骤 为 ： 一 提 公 因 式 ； 二 看 公 式 10 若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2x 2x m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 是_
15、【 答 案 】 1 【 解 析 】【 分 析 】因 为 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2x 2x m 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 故 2 4 0b ac ，代 入 求 解 即 可 .【 详 解 】根 据 题 意 可 得 ： 2-2 -4 =0m 解 得 ： m=1故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 掌 握 根 的 判 别 式 与 方 程 的 根 的 关 系 是 关 键 .11 长 春 市 净 月 潭 国 家 森 林 公 园 门 票 的 价 格 为 成 人 票 每 张 30 元 ， 儿 童 票
16、每 张 15 元 若购 买 m张 成 人 票 和 n张 儿 童 票 ， 则 共 需 花 费 _元 【 答 案 】 30 15m n【 解 析 】【 分 析 】根 据 单 价 数 量 =总 价 ， 用 代 数 式 表 示 结 果 即 可 【 详 解 】 解 ： 根 据 单 价 数 量 =总 价 得 ， 共 需 花 费 30 15m n 元 ，故 答 案 为 ： 30 15m n 【 点 睛 】本 题 考 查 代 数 式 表 示 数 量 关 系 ， 理 解 和 掌 握 单 价 数 量 =总 价 是 解 题 的 关 键 ， 注 意 当 代 数式 是 多 项 式 且 后 面 带 单 位 时 ， 代 数
17、 式 要 加 括 号 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12 正 五 边 形 的 一 个 外 角 的 大 小 为 _度 【 答 案 】 72【 解 析 】【 分 析 】根 据 多 边 形 的 外 角 和 是 360， 依 此 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 正 五 边 形 的 一 个 外 角 的 度 数 为 ： 360 725 ，故 答 案 为 ： 72【 点 睛 】 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角 ， 正 确 理 解 多 边 形 的 外 角 和 为 360是 解 题 的 关 键 13 如 图 ， 在 ABC
18、 中 ， 90ABC ， 2AB BC ， 以 点 C为 圆 心 ， 线 段 CA的长 为 半 径 作 AD， 交 CB的 延 长 线 于 点 D， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _（ 结 果 保留 ） 【 答 案 】 2 【 解 析 】【 分 析 】利用勾股定理求出AC，证明45C ，根据ACBCADS S S 阴 扇 形计算即可【 详 解 】解：2AB CB ，90ABC ，2 2 2 22 2 2 2AC AB BC ，45C BAC ， 245 (2 2) 1 2 2 2360 2ACBCADS S S 阴 扇 形，故答案为2 【 点 睛 】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性
19、质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A的 坐 标 为 0,2 ， 点 B 的 坐 标 为 4,2 若 抛 物线 23( )2y x h k （ h、 k为 常 数 ） 与 线 段 AB 交 于 C、 D两 点 ， 且 12CD AB ，则 k的 值 为 _【 答 案 】 72【 解 析 】 【 分 析 】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决【 详
20、解 】解：点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)，4AB ，抛物线23( ) (2y x h k h 、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且1 22CD AB ，设点C的坐标为( ,2)c，则点D的坐标为( 2,2)c，2 2 12ch c ，抛物线232 ( 1)2 c c k ，解得，72k 【 点 睛 】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 2 3 1a a ， 其 中 2a 【 答 案 】 2 7a ， 9 试 卷 第 10页 ，
21、总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 整 式 的 混 合 运 算 顺 序 进 行 化 简 ， 再 代 入 值 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 2 26 9 6 2 7a a a a ，当 2a 时 ， 原 式 2( 2) 7 9 【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 -化 简 求 值 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 先 进 行 整 式 的 化 简 ， 再 代 入值 求 解 16 现 有 三 张 不 透 明 的 卡 片 ， 其 中 两 张 卡 片 的 正 面 图 案 为 “ 神 舟 首 飞
22、 ” ， 第 三 张 卡 片 的正 面 图 案 为 “ 保 卫 和 平 ” ， 卡 片 除 正 面 图 案 不 同 外 ， 其 余 均 相 同 将 这 三 张 卡 片 背 面 向上 洗 匀 ， 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 记 录 图 案 后 放 回 ， 重 新 洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 请 用画 树 状 图 （ 或 列 表 ） 的 方 法 ， 求 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 图 案 都 是 “ 保 卫 和 平 ” 的 概 率 （ 图案 为 “ 神 舟 首 飞 ” 的 两 张 卡 片 分 别 记 为 1A 、 2A ， 图 案 为 “ 保 卫 和 平 ” 的
23、 卡 片 记 为 B ） 【 答 案 】 树 状 图 见 解 析 ， 19【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 图 案 都 是 “保卫 和 平 ”的 情 况 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 画 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 共 有 9种 等 可 能 的 情 况 数 ， 其 中 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 图
24、 案 都 是 “保 卫 和 平 ”的 有 1种 ， P （ 两 次 抽 取 的 卡 片 上 图 案 都 是 “保 卫 和 平 ”） 19 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 用 到 的 知识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 17 图 、 图 、 图 均 是 3 3 的 正 方 形 网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 每 个 小 正 方形 的 顶 点 称 为 格 点 ， 线 段 AB 的 端 点 均 在 格 点 上 ， 只 用 无
25、刻 度 的 直 尺 ， 在 给 定 的 网 格 中 ，按 下 列 要 求 以 AB 为 边 画 ABC 要 求 ：（ 1） 在 图 中 画 一 个 钝 角 三 角 形 ， 在 图 中 画 一 个 直 角 三 角 形 ， 在 图 中 画 一 个 锐 角三 角 形 ；（ 2） 三 个 图 中 所 画 的 三 角 形 的 面 积 均 不 相 等 ；（ 3） 点 C在 格 点 上 【 答 案 】 见 详 解 （ 答 案 不 唯 一 ）【 解 析 】【 分 析 】因 为 点 C在 格 点 上 ， 故 可 将 直 尺 的 一 角 与 线 段 AB点 A重 合 ， 直 尺 边 长 所 在 直 线 经 过3
26、3 正 方 形 网 格 左 上 角 第 一 个 格 点 ， 继 而 以 点 A为 旋 转 中 心 ， 逆 时 针 旋 转 直 尺 ， 当 直尺 边 长 所 在 直 线 与 正 方 形 格 点 相 交 时 ， 确 定 点 C的 可 能 位 置 ， 顺 次 连 接 A、 B、 C三 点 ，按 照 题 目 要 求 排 除 不 符 合 条 件 的 C点 ， 作 图 完 毕 后 可 根 据 三 角 形 面 积 公 式 判 断 其 面 积 是否 相 等 【 详 解 】经 计 算 可 得 下 图 中 ： 图 面 积 为 12 ； 图 面 积 为 1； 图 面 积 为 32 ， 面 积 不 等 符 合 题目
27、要 求 （ 2） ， 且 符 合 题 目 要 求 （ 1） 以 及 要 求 （ 3） 故 本 题 答 案 如 下 ： 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 形 的 分 类 及 其 作 图 ， 难 度 较 低 ， 按 照 题 目 要 求 作 图 即 可 18 在 国 家 精 准 扶 贫 的 政 策 下 ， 某 村 企 生 产 的 黑 木 耳 获 得 了 国 家 绿 色 食 品 标 准 认 证 ， 绿标 的 认 证 ， 使 该 村 企 的 黑 木 耳 在 市 场 上 更 有 竞 争 力 ， 今 年 每 斤
28、黑 木 耳 的 售 价 比 去 年 增 加了 20 元 预 计 今 年 的 销 量 是 去 年 的 3 倍 ， 年 销 售 额 为 360 万 元 已 知 去 年 的 年 销 售 额为 80 万 元 ， 问 该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 多 少 万 斤 ？【 答 案 】 2万 斤【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 设 该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 x万 斤 ， 则 今 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 3x万 斤 ， 根据 单 价 =总 价 数 量 结 合 今 年 每 斤 黑 木 耳 的 售 价 比 去 年 增 加 了 20元 ， 即 可 得
29、出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 设 该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 x万 斤依 题 意 得 80 36020 3x x 解 得 ： 2x经 检 验 2x 是 原 方 程 的 根 ， 且 符 合 题 意 答 ： 该 村 企 去 年 黑 木 耳 的 年 销 量 为 2万 斤 【 点 睛 】 本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 根 据 题 意 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 19 如 图 ， 在 ABCD 中 ， O是 对 角 线 AC 、
30、 BD的 交 点 ， BE AC ， DF AC ，垂 足 分 别 为 点 E、 F 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： OE OF （ 2） 若 5BE ， 2OF ， 求 tan OBE 的 值 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 1； （ 2） 25【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 由 平 行 四 边 形 性 质 得 OD OB ， 由 ASA 证 得 DFO BEO ， 即 可得 出 结 论 ；（ 2） 根 据 题 意 由 （ 1） 得 OE=OF， 则 OE=2， 在 Rt
31、 OEB中 ， 由 三 角 函 数 定 义 即 可 得出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 在 ABCD 中 ， OD OB BE AC ， DF AC DF BE FDO EBO 又 DOF BOE DFO BEO ASA OE OF（ 2） OE OF ， 2OF 2OE BE AC 90OEB 在 Rt OBE 中 ， 5BE ， 2tan 5OEOBE BE . 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 函 数 定 义 等 知 识 ； 熟 练 掌握 平 行 四 边 形 的 性 质 与 全
32、等 三 角 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键 20 空 气 质 量 按 照 空 气 质 量 指 数 大 小 分 为 六 个 级 别 ， 分 别 为 ： 一 级 优 、 二 级 良 、 三 级 轻度 污 染 、 四 级 中 度 污 染 、 五 级 重 度 污 染 、 六 级 严 重 污 染 级 别 越 高 ， 说 明 污 染 的 情 况 越 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 严 重 ， 对 人 体 的 健 康 危 害 也 就 越 大 空 气 质 量 达 到 一 级 优 或 二 级 良 的 天 气 为 达 标 天 气 下图 是 长 春
33、 市 从 2014 年 到 2019 年 的 空 气 质 量 级 别 天 数 的 统 计 图 表 2014-2019 年 长 春 市 空 气 质 量 级 别 天 数 统 计 表 ：空 气 质 量 级 别天 数年 份 优 良 轻 度 污 染 中 度 污 染 重 度 污 染 严 重 污 染2014 30 215 73 28 13 62015 43 193 87 19 15 8 2016 51 237 58 15 5 02017 65 211 62 16 9 22018 123 202 39 0 1 02019 126 180 38 16 5 02014-2019 年 长 春 市 空 气 质 量 为
34、 “ 达 标 ” 和 “ 优 ” 的 天 数 折 线 统 计 图 ： 根 据 上 面 的 统 计 图 表 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 长 春 市 从 2014 年 到 2019 年 空 气 质 量 为 “ 达 标 ” 的 天 数 最 多 的 是 _年 （ 2） 长 春 市 从 2014年 到 2019年 空 气 质 量 为 “ 重 度 污 染 ” 的 天 数 的 中 位 数 为 _天 ， 平 均 数 为 _天 （ 3） 长 春 市 从 2015 年 到 2019 年 ， 和 前 一 年 相 比 ， 空 气 质 量 为 “ 优 ” 的 天 数 增 加 最 多的 是 _年 ， 这 一 年
35、空 气 质 量 为 “ 优 ” 的 天 数 的 年 增 长 率 约 为 _（ 精 确到 1%） （ 空 气 质 量 为 “ 优 ” =（ 今 年 空 气 质 量 为 优 的 天 数 -去 年 空 气 质 量 为 优 的 天 数 ） 去 年 空 气 质 量 为 优 的 天 数 100（ 4） 你 认 为 长 春 市 从 2014 年 到 2019 年 哪 一 年 的 空 气 质 量 好 ？ 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 2018； （ 2） 7， 8； （ 3） 2018， 89%； （ 4） 2018年 空 气 质 量 好 ， 2018年 达 试 卷 第 15页 ， 总 25页
36、外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 标 天 气 天 数 最 多【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 折 线 统 计 图 中 各 年 的 “达 标 ”天 数 比 较 即 可 得 到 答 案 ；（ 2） 根 据 统 计 表 解 答 ；（ 3） 依 次 计 算 每 年 的 空 气 质 量 为 “优 ”增 加 的 天 数 即 可 得 到 答 案 ， 利 用 公 式 计 算 增 长 率 ；（ 4） 根 据 统 计 中 空 气 质 量 为 “达 标 ”的 天 数 最 多 的 年 份 解 答 .【 详 解 】（ 1） 从 2014年 到 2019年 空 气 质 量 为
37、 “达 标 ”的 天 数 分 别 为 ： 245、 236、 288、 276、 325、306， 故 答 案 为 ： 2018；（ 2） 从 2014年 到 2019年 空 气 质 量 为 “重 度 污 染 ”的 天 数 由 小 到 大 重 新 排 列 为 ： 1、 5、 5、9、 13、 15， 所 以 中 位 数 为 5 9 72 ， 平 均 数 为 1 5 5 9 13 15 86 ，故 答 案 为 ： 7、 8；（ 3） 从 2015年 到 2019年 ， 和 前 一 年 相 比 ， 空 气 质 量 为 “优 ”的 天 数 依 次 增 加 的 天 数 为 ：43-30=13，51-4
38、3=8，65-51=14， 123-65=58，126-123=3，故 增 加 天 数 最 多 的 是 2018年 ，这 一 年 空 气 质 量 为 “优 ”的 天 数 的 年 增 长 率 约 为 58 100% 89%65 ，故 答 案 为 ： 2018， 89%；（ 4） 2018年 空 气 质 量 好 ， 2018年 达 标 天 气 天 数 最 多 .【 点 睛 】此 题 考 查 了 统 计 知 识 ， 正 确 理 解 统 计 表 的 意 义 ， 从 统 计 表 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 .21 已 知 A、 B 两 地 之 间 有 一 条 长 24
39、0 千 米 的 公 路 甲 车 从 A地 出 发 匀 速 开 往 B 地 ，甲 车 出 发 两 小 时 后 ， 乙 车 从 B 地 出 发 匀 速 开 往 A地 ， 两 车 同 时 到 达 各 自 的 目 的 地 两车 行 驶 的 路 程 之 和 y（ 千 米 ） 与 甲 车 行 驶 的 时 间 x（ 时 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 甲 车 的 速 度 为 _千 米 /时 ， a的 值 为 _（ 2） 求 乙 车 出 发 后 ， y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 （
40、3） 当 甲 、 乙 两 车 相 距 100 千 米 时 ， 求 甲 车 行 驶 的 时 间 【 答 案 】 （ 1） 40， 480； （ 2） 100 120y x ； （ 3） 135 小 时 或 235 小 时【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 图 象 可 知 甲 车 行 驶 2行 驶 所 走 路 程 为 80千 米 ， 据 此 即 可 求 出 甲 车 的 速 度 ； 进而 求 出 甲 车 行 驶 6小 时 所 走 的 路 程 为 240千 米 ， 根 据 两 车 同 时 到 达 各 自 的 目 的 地 可 得a=240 2=480；（ 2） 根 据 题 意 直 接 运 用
41、 待 定 系 数 法 进 行 分 析 解 得 即 可 ；（ 3） 由 题 意 分 两 车 相 遇 前 与 相 遇 后 两 种 情 况 分 别 列 方 程 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， 甲 车 的 速 度 为 ： 802=40（ 千 米 /时 ） ；a=40 6 2=480， 故 答 案 为 ： 40； 480；（ 2） 设 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y kx b ，由 图 可 知 ， 函 数 图 象 过 点 2,80 ， 6,480 ，所 以 2 806 480k bk b 解 得 100120kb 所 以 y与 x之 间 的 函 数
42、 关 系 式 为 100 120y x ；（ 3） 两 车 相 遇 前 ： 80 100 2 240 100 x 解 得 ： 135x两 车 相 遇 后 ： 80 100 2 240 100 x 解 得 ： 235x 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 答 ： 当 甲 、 乙 两 车 相 距 100千 米 时 ， 甲 车 行 驶 的 时 间 是 135 小 时 或 235 小 时 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的
43、条 件 ， 利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 22 （ 教 材 呈 现 ） 下 图 是 华 师 版 八 年 级 下 册 数 学 教 材 第 121 页 的 部 分 内 容 （ 问 题 解 决 ） （ 1） 如 图 ， 已 知 矩 形 纸 片 ABCD AB AD ， 将 矩 形 纸 片 沿 过 点 D的直 线 折 叠 ， 使 点 A落 在 边 DC 上 ， 点 A的 对 应 点 为 A， 折 痕 为 DE ， 点 E在 AB 上 求证 ： 四 边 形 AEAD 是 正 方 形 （ 规 律 探 索 ） （ 2） 由 （ 问 题 解 决 ） 可 知 ， 图 中 的 ADE 为 等 腰 三
44、角 形 现 将 图 中的 点 A沿 DC 向 右 平 移 至 点 Q处 （ 点 Q在 点 C的 左 侧 ） ， 如 图 ， 折 痕 为 PF ， 点 F 在DC 上 ， 点 P 在 AB 上 ， 那 么 PQF 还 是 等 腰 三 角 形 吗 ？ 请 说 明 理 由 （ 结 论 应 用 ） （ 3） 在 图 中 ， 当 QC QP 时 ， 将 矩 形 纸 片 继 续 折 叠 如 图 ， 使 点 C与点 P 重 合 ， 折 痕 为 QG， 点 G 在 AB 上 要 使 四 边 形 PGQF 为 菱 形 ， 则ADAB _【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 是 等 腰 三 角 形
45、， 见 解 析 ； （ 3） 35【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 根 据 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 进 行 分 析 证 明 即 可 （ 2） 根 据 题 意 证 明 QFP= FPQ即 可 解 决 问 题 （ 3） 由 题 意 证 明 PFQ， PGA都 是 等 边 三 角 形 ， 设 QF=m， 求 出 AB， AD（ 用 m表 示 ） 即 可 解 决 问 题 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 如 图 中 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A= AD
46、A =90 ，由 翻 折 可 知 ， DA E= A=90 ， A= ADA = DA E=90 ， 四 边 形 AEA D是 矩 形 ， DA=DA ， 四 边 形 AEA D是 正 方 形 （ 2） 结 论 ： PQF是 等 腰 三 角 形 理 由 ： 如 图 中 ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， QFP= APF，由 翻 折 可 知 ， APF= FPQ， QFP= FPQ， QF=QP， PFQ是 等 腰 三 角 形 （ 3） 如 图 中 ， 四 边 形 PGQF是 菱 形 ， PG=GQ=FQ=PF， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名
47、：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 QF=QP， PFQ， PGQ都 是 等 边 三 角 形 ， 设 QF=m， FQP=60 ， PQD =90 ， DQD =30 ， D =90 ， 1 1 332 2 2FD DF FQ m QD D F m ， ，由 翻 折 可 知 ， 32AD QD m PQ CQ FQ m ， ， 52AB CD DF FQ CQ m ， 3 325 52 mADAB m 故 答 案 为 ： 35 【 点 睛 】本 题 属 于 四 边 形 综 合 题 ， 考 查 矩 形 的 性 质 ， 正 方 形 的 判 定 和 性 质 ， 菱 形 的 性 质 ， 解 直 角三 角 形 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知
