1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前吉林省长春市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 如 图 ， 数 轴 上 表 示 2 的 点
2、 A到 原 点 的 距 离 是 （ ）A. 2 B.2 C. 12 D. 12【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 数 轴 上 表 示 2 的 点 A到 原 点 的 距 离 是 2，故 选 ： B【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 绝 对 值 .理 解 定 义 是 关 键 .2 2019 年 春 运 前 四 日 ， 全 国 铁 路 、 道 路 、 水 路 、 民 航 共 累 计 发 送 旅 客 约 为 275000000人 次 ， 275000000 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）
3、 A. 727.5 10 B. 90.275 10 C. 82.75 10 D. 92.75 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ，
4、 n是 负 数 【 详 解 】解 ： 将 275000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 82.75 10 故 选 ： C【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 科 学 记 数 法 .理 解 科 学 记 数 法 定 义 是 关 键 .3 如 图 是 由 4 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 这 个 立 体 图 形 的 主 视 图 是 （ ） A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】右 上 方 是 一 个 小 正 方 形 ， 第 二 层
5、 有 二 个 小 正 方 形 ，故 答 案 选 ： A. 【 点 睛 】本 题 考 查 的 知 识 点 是 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 简 单 组 合 体 的 三 视图 .4 不 等 式 2 0 x 的 解 集 为 （ ）A. 2x B. 2x C. 2x D. 2x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 直 接 进 行 移 项 ， 系 数 化 为 1， 即 可 得 出 x的 取 值 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 移 项 得 ： 2x 系
6、数 化 为 1 得 ： 2x 故 选 ： D【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 解 不 等 式 .掌 握 不 等 式 性 质 是 关 键 .5 九 章 算 术 是 中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作 ， 其 中 “ 盈 不 足 术 ” 记 载 ： 今 有 共 买 鸡 ，人 出 九 ， 盈 十 一 ； 人 出 六 ， 不 足 十 六 问 人 数 鸡 价 各 几 何 ？ 译 文 ： 今 有 人 合 伙 买 鸡 ，每 人 出 九 钱 ， 会 多 出 11 钱 ； 每 人 出 6 钱 ， 又 差 16 钱 问 人 数 、 买 鸡 的 钱 数 各 是 多少 ？ 设 人 数 为 x， 买 鸡 的
7、 钱 数 为 y， 可 列 方 程 组 为 （ ） A. 9 116 16x yx y B. 9 116 16x yx y C. 9 116 16x yx y D. 9 116 16x yx y 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 每 人 出 九 钱 ， 会 多 出 11钱 ； 每 人 出 6 钱 ， 又 差 16 钱 ， 分 别 得 出 方 程 求 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 设 人 数 为 x， 买 鸡 的 钱 数 为 y， 可 列 方 程 组 为 ：9 116 16x yx y 故 选 ： D【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 二 元 一 次 方 程
8、组 应 用 .理 解 题 意 列 出 方 程 是 关 键 .6 如 图 ， 一 把 梯 子 靠 在 垂 直 水 平 地 面 的 墙 上 ， 梯 子 AB 的 长 是 3 米 若 梯 子 与 地 面的 夹 角 为 ， 则 梯 子 顶 端 到 地 面 的 距 离 BC 为 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.3sin 米 B.3cos 米 C. 3sin 米 D. 3cos 米【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 sin 3BC BCAB ， 进 而 得 出 答 案
9、【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ： sin 3BC BCAB ，故 3sinBC m 故 选 ： A【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 由 正 弦 求 边 .理 解 正 弦 定 义 是 关 键 .7 如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB 为 钝 角 用 直 尺 和 圆 规 在 边 AB 上 确 定 一 点 D 使ADC 2 B ， 则 符 合 要 求 的 作 图 痕 迹 是 （ ）A. B.C. D.【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】由 ADC 2 B 且 ADC B BCD 知 B BCD ， 据 此 得 DB DC ， 由线 段 的 中 垂 线 的 性 质 可
10、得 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： ADC 2 B 且 ADC B BCD ， B BCD ， DB DC ， 点 D是 线 段 BC 中 垂 线 与 AB 的 交 点 ，故 选 ： B【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 线 段 垂 直 平 分 线 .理 解 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 是 关 键 .8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， Rt ABC 的 顶 点 A、 C的 坐 标 分 别 是 0,3 3,0、 ，090ACB ， 2AC BC ， 则 函 数 0,
11、0ky k xx 的 图 象 经 过 点 B ， 则 k 的 值 为 （ ）A.92 B.9 C. 278 D. 274【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 A、 C的 坐 标 分 别 是 0,3 3,0、 可 知 3OA OC ， 进 而 可 求 出 AC ， 由2AC BC ， 又 可 求 BC ， 通 过 作 垂 线 构 造 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 点 B 的 坐 标 ， 再 求出 k 的 值 【 详 解 】 解 ： 过 点 B 作 BD x 轴 ， 垂 足 为 D， A C、 的 坐 标 分 别 是 0,3 3,0、 ， 3OA OC ， 试 卷 第
12、6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt AOC 中 ， 2 2 3 2AC OA OC ，又 2AC BC ， 3 22BC ，又 090ACB ， 045OAC OCA BCD CBD ， 3 2 2 32 2 2CD BD ， 3 93 2 2OD 9 3,2 2B 代 入 ky x 得 ： 274k ，故 选 ： D【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 反 比 例 函 数 与 几 何 .数 形 结 合 分 析 是 关 键 . 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （
13、 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 计 算 ： 3 5 5 _【 答 案 】 2 5【 解 析 】【 分 析 】直 接 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 原 式 2 5故 答 案 为 ： 2 5【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 二 次 根 式 减 法 .合 并 同 类 二 次 根 式 是 关 键 .10 分 解 因 式 ： 2ab b _【 答 案 】 2b a【 解 析 】 【 分 析 】直 接 提 取 公 因 式 b， 进 而 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】解 ：
14、2 2ab b b a 故 答 案 为 ： 2b a【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 因 式 分 解 .运 用 提 公 因 式 法 是 关 键 .11 一 元 二 次 方 程 x 2 3x+1 0 的 根 的 判 别 式 的 值 是 _【 答 案 】 5【 解 析 】【 详 解 】解 ： x2 3x+1 0 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 = 2 4b ac =（ -3） 2-411=9-4=5故 答 案 为 ： 512 如 图 ， 直 线 /MN PQ， 点 A、 B 分 别 在 MN PQ、 上 ， 033MAB 过 线段 AB
15、 上 的 点 C作 CD AB 交 PQ于 点 D， 则 CDB 的 大 小 为 _度 【 答 案 】 57 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 得 出 ABD 的 度 数 ， 再 结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 直 线 /MN PQ， 033MAB ABD ， CD AB ， 090BCD ， 0 0 090 33 57CDB 故 答 案 为 ： 57【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 三 角 形 内 角 和 定 理 .利 用 平 行 线 性 质 是 关 键 .13 如 图 ， 有 一 张 矩 形 纸 片 ABC
16、D， 8, 6AB AD 先 将 矩 形 纸 片 ABCD折 叠 ，使 边 AD落 在 边 AB 上 ， 点 D落 在 点 E处 ， 折 痕 为 AF ； 再 将 AEF 沿 EF 翻 折 ，AF 与 BC 相 交 于 点 G ， 则 GCF 的 周 长 为 _ 【 答 案 】 4 2 2【 解 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 折 叠 的 性 质 得 到 045DAF BAF ， 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 2FC ED ， 根据 勾 股 定 理 求 出 GF ， 根 据 周 长 公 式
17、计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 由 折 叠 的 性 质 可 知 ， 045DAF BAF ， 6AE AD ， 2EB AB AE ，由 题 意 得 ， 四 边 形 EFCB为 矩 形 ， 2FC ED ， /FCAB ， 045GFC A ， 2GC FC ，由 勾 股 定 理 得 ， 2 2 2 2GF FC GC ，则 GCF 的 周 长 4 2 2GC FC GF ，故 答 案 为 ： 4 2 2【 点 睛 】 考 核 知 识 点 ： 矩 形 的 折 叠 问 题 .运 用 矩 形 性 质 分 析 问 题 是 关 键 .14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛
18、物 线 2 82 03y ax ax a 与 y轴 交 于 点 A，过 点 A作 x轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 于 点 M P 为 抛 物 线 的 顶 点 若 直 线 OP交 直 线AM于 点 B ， 且 M 为 线 段 AB 的 中 点 ， 则 a的 值 为 _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 抛 物 线 解 析 式 求 出 点 A坐 标 和 其 对 称 轴 ， 再 根 据 对 称 性 求 出 点 M 坐 标 ， 利 用 点M 为 线 段 AB 中 点 ， 得 出 点 B 坐 标 ； 用 含 a的 式 子 表 示 出 点 P 坐 标 ， 写 出 直 线 OP
19、的 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 析 式 ， 再 将 点 B 坐 标 代 入 即 可 求 解 出 a的 值 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 2 82 03y ax ax a 与 y轴 交 于 点 A， 80,3A ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 1x 顶 点 P 坐 标 为 81,3 a ， 点 M 坐 标 为 82,3 点 M 为 线 段 AB 的 中 点 ， 点 B 坐 标 为 84,3 设 直 线 OP解 析 式 为 y kx （ k 为 常 数 ， 且 0k ）将 点 81,3P a 代 入 得 83 a k 83
20、y a x 将 点 84,3B 代 入 得 8 8 43 3 a 解 得 2a故 答 案 为 ： 2 【 点 睛 】考 核 知 识 点 :抛 物 线 与 坐 标 轴 交 点 问 题 .数 形 结 合 分 析 问 题 是 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 4 1a a a ， 其 中 18a 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 原 式 2 24 4 1 4 4a a a a 试 卷 第 11
21、页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 8 1a ，当 18a 时 ， 原 式 18 1 28 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 整 式 化 简 取 值 .掌 握 整 式 乘 法 公 式 是 关 键 .16 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 三 个 小 球 ， 每 个 小 球 上 只 标 有 一 个 汉 字 ， 分 别 是 “ 家 ” 、“ 家 ” “ 乐 ” ， 除 汉 字 外 其 余 均 相 同 小 新 同 学 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 记 下汉 字 后 放 回 并 搅 匀 ； 再 从 口 袋 中 随 机 摸
22、 出 一 个 小 球 记 下 汉 字 ， 用 画 树 状 图 （ 或 列 表的 ） 方 法 ， 求 小 新 同 学 两 次 摸 出 小 球 上 的 汉 字 相 同 的 概 率 【 答 案 】 59 【 解 析 】【 分 析 】画 出 树 状 图 ， 共 有 9 个 等 可 能 的 结 果 ， 小 新 同 学 两 次 摸 出 小 球 上 的 汉 字 相 同 的 结 果 有 5个 ， 由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： 画 树 状 图 如 图 ：共 有 9 个 等 可 能 的 结 果 ， 小 新 同 学 两 次 摸 出 小 球 上 的 汉 字 相 同 的 结 果 有
23、5 个 ， 小 新 同 学 两 次 摸 出 小 球 上 的 汉 字 相 同 的 概 率 为 59 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 求 概 率 .画 树 状 图 是 关 键 .17 为 建 国 70 周 年 献 礼 ， 某 灯 具 厂 计 划 加 工 9000 套 彩 灯 ， 为 尽 快 完 成 任 务 ， 实 际每 天 加 工 彩 灯 的 数 量 是 原 计 划 的 1.2 倍 ， 结 果 提 前 5 天 完 成 任 务 求 该 灯 具 厂 原 计 划每 天 加 工 这 种 彩 灯 的 数 量 【 答 案 】 原 计 划 每 天 加 工 这 种 彩 灯 的 数 量 为 300 套 【 解
24、 析 】【 分 析 】 该 灯 具 厂 原 计 划 每 天 加 工 这 种 彩 灯 的 数 量 为 x套 ， 由 题 意 列 出 方 程 ： 9000 9000 51.2x x ，解 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 该 灯 具 厂 原 计 划 每 天 加 工 这 种 彩 灯 的 数 量 为 x套 ， 则 实 际 每 天 加 工 彩 灯 的 数 量 为 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1.2x套 ，由 题 意 得 ： 9000 9000 51.2x x ，解 得 ： 300 x ，经 检 验 ， 300 x 是 原 方 程 的 解
25、 ， 且 符 合 题 意 ；答 ： 该 灯 具 厂 原 计 划 每 天 加 工 这 种 彩 灯 的 数 量 为 300 套 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 分 式 方 程 应 用 .理 解 题 意 ， 列 出 分 式 方 程 并 解 是 关 键 .18 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 以 边 AB 为 直 径 作 O ， 点 E在 BC 边 上 ， 连结 AE 交 O 于 点 F ， 连 结 BF 并 延 长 交 CD 于 点 G （ 1） 求 证 ： ABE BCG ；（ 2） 若 055 , 3AEB OA ， 求 BF 的 长 （ 结 果 保 留 ）【 答 案
26、】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 76 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB 为 O 的 直 径 ， 得 到090ABE BCG AFB ， 根 据 余 角 的 性 质 得 到 EBF BAF ， 根 据 全 等 三角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 连 接 OF ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 0 0 090 55 35BAE ， 根 据 圆 周 角 定 理得 到 02 70BOF BAE ， 根 据 弧 长 公 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 （ 1） 证 明 ： 四 边
27、 形 ABCD是 正 方 形 ， AB 为 O 的 直 径 ， 090ABE BCG AFB ， 090BAF ABF ， 090ABF EBF ， EBF BAF ， 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 ABE 与 BCG 中 ，EBF BAFAB BCABE BCG ， ABE BCG ASA ；（ 2） 解 ： 连 接 OF ， 0 090 , 55ABE AFB AEB ， 0 0 090 55 35BAE ， 02 70BOF BAE ， 3OA ， BF 的 长 70 3 7180 6 【 点 睛 】 考 核 知
28、 识 点 ： 正 方 形 、 弧 长 计 算 .熟 记 圆 的 性 质 和 弧 长 公 式 .19 网 上 学 习 越 来 越 受 到 学 生 的 喜 爱 某 校 信 息 小 组 为 了 解 七 年 级 学 生 网 上 学 习 的情 况 ， 从 该 校 七 年 级 随 机 抽 取 20 名 学 生 ， 进 行 了 每 周 网 上 学 习 的 调 查 数 据 如 下 （ 单位 ： 时 ） ：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.82.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整 理 上 面 的 数 据 ， 得 到 表 格 如 下 ： 网 上 学
29、习 时 间 x（ 时 ） 0 1x 1 2x 2 3x 3 4x 人 数 2 5 8 5 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 样 本 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 如 下 表 所 示 ：统 计 量 平 均 数 中 位 数 众 数数 值 2.4 m n根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 上 表 中 的 中 位 数 m 的 值 为 ， 众 数 n的 值 为 （ 2） 用 样 本 中 的 平 均 数 估 计 该 校 七 年 级 学 生 平 均 每 人 一 学 期 （ 按 18 周 计 算 ） 网
30、 上学 习 的 时 间 （ 3） 已 知 该 校 七 年 级 学 生 有 200 名 ， 估 计 每 周 网 上 学 习 时 间 超 过 2 小 时 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 2.5， 2.5； （ 2） 估 计 该 校 七 年 级 学 生 平 均 每 人 一 学 期 （ 按 18 周 计 算 ） 网 上学 习 的 时 间 为 43.2 小 时 （ 3） 该 校 七 年 级 学 生 有 200名 ， 估 计 每 周 网 上 学 习 时 间 超 过 2小 时 的 学 生 人 数 为 130 人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 20 个 数 据 从 小 到 大 排 列
31、 ， 即 可 求 出 中 位 数 ； 出 现 次 数 最 多 的 数 据 即 为 众 数 ；（ 2） 由 平 均 数 乘 以 18 即 可 ；（ 3） 用 总 人 数 乘 以 每 周 网 上 学 习 时 间 超 过 2 小 时 的 学 生 人 数 所 占 的 比 例 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 从 小 到 大 排 列 为 ： 0.6， 1， 1.5， 1.5， 1.8， 2， 2， 2.2， 2.4， 2.5， 2.5， 2.5，2.5， 2.8， 3， 3.1， 3.3， 3.3， 3.5， 4， 中 位 数 m 的 值 为 2.5 2.5 2.52 ， 众 数 n为 2.5；故
32、 答 案 为 ： 2.5， 2.5；（ 2） 2.4 18 43.2 （ 小 时 ） ，答 ： 估 计 该 校 七 年 级 学 生 平 均 每 人 一 学 期 （ 按 18 周 计 算 ） 网 上 学 习 的 时 间 为 43.2 小时 （ 3） 13200 13020 （ 人 ） ，答 ： 该 校 七 年 级 学 生 有 200 名 ， 估 计 每 周 网 上 学 习 时 间 超 过 2 小 时 的 学 生 人 数 为 130 人 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 中 位 数 ， 平 均 数 ， 众 数 .理 解 定 义 和 公 式 是 关 键 . 试 卷 第 15页 ， 总 21页外
33、装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 图 、 图 、 图 均 是 6 6 的 正 方 形 网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 ，小 正 方 形 的 边 长 为 1， 点 A B C D E F、 、 、 、 、 均 在 格 点 上 在 图 、 图 、 图 中 ， 只 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 在 给 定 的 网 格 中 按 要 求 画 图 ， 所 画 图 形 的 顶 点 均 在 格 点 上 ，不 要 求 写 出 画 法 （ 1） 在 图 中 以 线 段 AB 为 边 画 一 个 ABM ， 使 其 面 积 为 6（ 2） 在 图
34、 中 以 线 段 CD 为 边 画 一 个 CDN ， 使 其 面 积 为 6（ 3） 在 图 中 以 线 段 EF 为 边 画 一 个 四 边 形 EFGH ， 使 其 面 积 为 9， 且090EFG 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 详 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 三 角 形 的 面 积 的 计 算 方 法 得 出 符 合 题 意 的 图 形 ；（ 2） 直 接 利 用 三 角 形 面 积 求 法 得 出 答 案 ；（ 3） 根 据 矩 形 函 数 三 角 形 的 面 积 的 求 法 进 而 得
35、出 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， ABM 即 为 所 求 ；（ 2） 如 图 所 示 ， CDN 即 为 所 求 ； （ 3） 如 图 所 示 ， 四 边 形 EFGH 即 为 所 求 ；【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 作 三 角 形 和 四 边 形 .利 用 三 角 形 面 积 公 式 求 解 是 关 键 .21 已 知 A、 B 两 地 之 间 有 一 条 270 千 米 的 公 路 ， 甲 、 乙 两 车 同 时 出 发 ， 甲 车 以 60 千 米 /时 的 速 度 沿 此 公 路 从 A地 匀 速 开 往 B 地 ， 乙 车 从 B 地 沿 此 公
36、 路 匀 速 开 往 A地 ， 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 两 车 分 别 到 达 目 的 地 后 停 止 甲 、 乙 两 车 相 距 的 路 程 y（ 千 米 ） 与 甲 车 的 行 驶 时 间 x（ 时 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 （ 1） 乙 车 的 速 度 为 千 米 /时 ， a ， b （ 2） 求 甲 、 乙 两 车 相 遇 后 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 （ 3） 当 甲 车 到 达 距 B 地 70 千 米 处 时 ， 求 甲 、 乙 两 车 之 间 的 路 程 【 答 案 】 （
37、 1） 75； 3.6； 4.5； （ 2） 135 270 2 3.660 3.6 4.5x xy x x ； （ 3） 当 甲 车 到 达 距 B地 70 千 米 处 时 ， 求 甲 、 乙 两 车 之 间 的 路 程 为 180 千 米 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 图 象 可 知 两 车 2 小 时 后 相 遇 ， 根 据 路 程 和 为 270 千 米 即 可 求 出 乙 车 的 速 度 ；然 后 根 据 “路 程 、 速 度 、 时 间 ”的 关 系 确 定 a b、 的 值 ；（ 2） 运 用 待 定 系 数 法 解 得 即 可 ；（ 3） 求 出 甲 车 到 达
38、 距 B 地 70 千 米 处 时 行 驶 的 时 间 ， 代 入 （ 2） 的 结 论 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 乙 车 的 速 度 为 ： 270 60 2 2 75 千 米 /时 ，270 75 3.6a ， 270 60 4.5b 故 答 案 为 ： 75； 3.6； 4.5；（ 2） 60 3.6 216 （ 千 米 ） ，当 2 3.6x 时 ， 设 1 1y k x b ， 根 据 题 意 得 ：1 1 1 12 03.6 216k bk b ， 解 得 11 135270kb ， 135 270 2 3.6y x x ；当 3.6 4.6x 时 ， 设 6
39、0y x ， 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 135 270 2 3.660 3.6 4.5x xy x x ；（ 3） 甲 车 到 达 距 B 地 70 千 米 处 时 行 驶 的 时 间 为 ： 20270 70 60 6 （ 小 时 ） ，此 时 甲 、 乙 两 车 之 间 的 路 程 为 ： 20135 270 1806 （ 千 米 ） 答 ： 当 甲 车 到 达 距 B 地 70 千 米 处 时 ， 求 甲 、 乙 两 车 之 间 的 路 程 为 180 千 米 【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 一 次 函 数
40、 的 应 用 .把 实 际 问 题 转 化 为 函 数 问 题 是 关 键 .22 教 材 呈 现 ： 如 图 是 华 师 版 九 年 级 上 册 数 学 教 材 第 78 页 的 部 分 内 容 例 2 如 图 ， 在 ABC 中 ， ,D E 分 别 是 边 ,BC AB的 中 点 ， ,AD CE 相 交 于 点 G ，求 证 ： 13GE GDCE AD ，证 明 ： 连 结 ED请 根 据 教 材 提 示 ， 结 合 图 ， 写 出 完 整 的 证 明 过 程 结 论 应 用 ： 在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC BD、 交 于 点 O， E为 边 BC 的 中 点 ， AE
41、、BD交 于 点 F （ 1） 如 图 ， 若 ABCD 为 正 方 形 ， 且 6AB ， 则 OF 的 长 为 （ 2） 如 图 ， 连 结 DE 交 AC 于 点 G ， 若 四 边 形 OFEG的 面 积 为 12 ， 则 ABCD 的 面 积 为 【 答 案 】 教 材 呈 现 ： 详 见 解 析 ； 结 论 应 用 ： （ 1） 2 ； （ 2） 6【 解 析 】 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】教 材 呈 现 ： 如 图 ， 连 结 ED 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 /DE AC ， 1
42、2DE AC ，那 么 DEG ACG ， 由 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 以 及 比 例 的 性 质 即 可 证 明13GE GDCE AD ；结 论 应 用 ：（ 1） 如 图 先 证 明 BEF DAF ， 得 出 12BF DF ， 那 么 13BF BD ，又 12BO BD ， 可 得 16OF OB BF BD ， 由 正 方 形 的 性 质 求 出 6 2BD ，即 可 求 出 2OF ；（ 2） 如 图 ， 连 接 OE 由 （ 1） 易 证 2BFOF 根 据 同 高 的 两 个 三 角 形 面 积 之 比 等 于 底 边 之 比 得 出 BEF 与 OEF
43、 的 面 积 比 2BFOF ， 同 理 ， CEG 与 OEG 的 面 积比 2， 那 么 CEG 的 面 积 BEF 的 面 积 2（ OEG 的 面 积 OEF 的 面 积 ） 12 12 ， 所 以 BOC 的 面 积 32 ， 进 而 求 出 ABCD 的 面 积 34 62 【 详 解 】教 材 呈 现 ：证 明 ： 如 图 ， 连 结 ED 在 ABC 中 ， ,D E 分 别 是 边 ,BC AB的 中 点 ， 1/ , 2DE AC DE AC ， DEG ACG ， 2CG AG ACGE GD DE ， 3CG GE AG GDGE GD ， 13GE GDCE AD ；
44、 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 结 论 应 用 ：（ 1） 解 ： 如 图 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， E为 边 BC 的 中 点 ， 对 角 线 AC 、 BD交 于 点 O， 1 1 1/ , ,2 2 2AD BC BE BC AD BO BD ， BEF DAF ， 12BF BEDF AD ， 12BF DF ， 13BF BD ， 12BO BD ， 1 1 12 3 6OF OB BF BD BD BD ， 正 方 形 ABCD中 ， 6AB ， 6 2BD ， 2OF 故 答 案 为 2 ； （
45、 2） 解 ： 如 图 ， 连 接 OE 由 （ 1） 知 ， 1 1,3 6BF BD OF BD ， 2BFOF BEF 与 OEF 的 高 相 同 ， BEF 与 OEF 的 面 积 比 2BFOF ，同 理 ， CEG 与 OEG 的 面 积 比 2， CEG 的 面 积 BEF 的 面 积 2（ OEG 的 面 积 OEF 的 面 积 ） 12 12 ， BOC 的 面 积 32 ， ABCD 的 面 积 34 62 故 答 案 为 6【 点 睛 】 试 卷 第 20页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 考 核 知 识 点 ： 相 似 三 角 形
46、 的 判 定 和 性 质 .灵 活 运 用 正 方 形 性 质 ， 相 似 三 角 形 判 定 和 性质 是 关 键 .23 已 知 函 数 22 ,1 ,2 2 2x nx n x ny n nx x x n （ n为 常 数 ）（ 1） 当 5n ，点 4,P b 在 此 函 数 图 象 上 ， 求 b的 值 ；求 此 函 数 的 最 大 值 （ 2） 已 知 线 段 AB 的 两 个 端 点 坐 标 分 别 为 2,2 4,2A B、 ， 当 此 函 数 的 图 象 与 线 段 AB 只 有 一 个 交 点 时 ， 直 接 写 出 n的 取 值 范 围 （ 3） 当 此 函 数 图 象
47、上 有 4 个 点 到 x轴 的 距 离 等 于 4， 求 n的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1） 92b 458 ； （ 2） 18 45 n ， 82 3n 时 ， 图 象 与 线 段 AB 只 有一 个 交 点 ； （ 3） 函 数 图 象 上 有 4 个 点 到 x轴 的 距 离 等 于 4 时 ， 8n 或 31 42n 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 4,P b 代 入 21 5 52 2 2y x x ； 当 5x 时 ， 当 5x 时 有 最 大 值 为 5； 当 5x 时 ， 当 52x 时 有 最 大 值 为 458 ； 故 函 数 的 最 大 值 为 458 ；（ 2） 将 点 4,2 代 入 2y x nx n 中 ， 得 到 185n ， 所 以 18 45 n 时 ， 图 象与 线 段 AB 只 有 一
