1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前内蒙古赤峰市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 在 -4、 2 、 0、 4 这 四 个
2、数 中 ， 最 小 的 数 是 （ ） A 4 B 0 C 2 D -4【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 数 值 的 大 小 排 序 即 可 【 详 解 】解 ： 4 2 0 4 ， 在 -4、 2 、 0、 4 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 -4故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 有 理 数 大 小 的 比 较 ， 熟 练 掌 握 数 的 大 小 关 系 是 解 题 关 键 .2 2013-2018 年 我 国 与 “一 带 一 路 ”沿 线 国 家 货 物 贸 易 总 额 超 过 60000 亿 元 ， 将 60000用 科 学 记 数 法 表 示
3、 为 （ ） A 46 10 B 50.6 10 C 66 10 D 360 10【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n 的 形 式 ， 其 中 1 |a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n 的 形 式 得解 ： 460000 6 10 ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 ， 熟 练 掌 握 计 算
4、 法 则 是 解 题 关 键 .3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 3 2 5 B 3 2 5x x x C 23 5x x D 6 2 3x x x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】利 用 分 式 的 乘 除 运 算 与 加 减 运 算 法 则 求 解 即 可 求 得 答 案 ， 注 意 排 除 法 在 解 选 择 题 中 的 应 用 【 详 解 】解 ： A、 3 2 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 3 2 5x x x ， 正 确 ；C、 23 6x x ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 6 2 4x x x ， 故 此 选 项 错 误 ；
5、故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 ， 熟 练 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解 题 关 键 .4 不 透 明 袋 子 中 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 4 个 黑 球 和 2 个 白 球 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 3 个球 ， 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 （ ） A 3 个 都 是 黑 球 B 2 个 黑 球 1 个 白 球 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 2 个 白 球 1 个 黑 球 D 至 少 有 1 个 黑 球【 答 案 】 D【 解 析 】【 分
6、析 】根 据 白 球 两 个 ， 摸 出 三 个 球 必 然 有 一 个 黑 球 .【 详 解 】解 ： A 袋 子 中 装 有 4 个 黑 球 和 2 个 白 球 ， 摸 出 的 三 个 球 中 可 能 为 两 个 白 球 一 个 黑 球 ， 所以 A 不 是 必 然 事 件 ；B C 袋 子 中 有 4 个 黑 球 ， 有 可 能 摸 到 的 全 部 是 黑 球 ， B、 C 有 可 能 不 发 生 ， 所 以 B、 C 不 是 必 然 事 件 ；D 白 球 只 有 两 个 ， 如 果 摸 到 三 个 球 不 可 能 都 是 白 梂 ， 因 此 至 少 有 一 个 是 黑 球 ， D 正
7、确 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 随 机 事 件 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 题 意 对 选 项 进 行 判 断 即 可 .5 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 （ ） A 三 棱 锥 B 圆 锥 C 三 棱 柱 D 圆 柱【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 ， 由 于 俯 视图 为 圆 形 可 得 为 球 、 圆 柱 、 圆 锥 ， 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 可 得
8、此 几 何 体 为 圆 锥 。 故 选B。【 详 解 】 解 ： 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 ， 由 于主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 可 得 此 几 何 体 为 锥 体 ， 由 俯 视 图 为 圆 形 可 得 为 圆 锥 故 选 ： B【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 三 视 图 判 断 物 体 .6 不 等 式 组 1
9、 29 2x x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A BC D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 方 法 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 1 29 2x x x 解 不 等 式 得 ： 1x ，解 不 等 式 得 ： 3x ， 不 等 式 组 的 解 集 为 3x ，在 数 轴 上 表 示 为 ： ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程 ， 熟 练 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键 .7 如 图 是 九 年 级 某 考 生 做 的 水 滴 入 一 个 玻
10、璃 容 器 的 示 意 图 （ 滴 水 速 度 保 持 不 变 ） ， 能 正确 反 映 容 器 中 水 的 高 度 （ h） 与 时 间 （ t） 之 间 对 应 关 系 的 大 致 图 象 是 （ ） A B 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 容 器 的 上 下 的 大 小 ， 判 断 水 上 升 快 慢 和 对 应 的 图 象 ， 再 对 题 中 的 每 一 种 结 论 进 行判 断 【 详 解 】 解 ： 由 于 容 器 的 形 状 是 下 宽 上 窄 ，
11、所 以 水 的 深 度 上 升 是 先 慢 后 快 表 现 出 的 函 数 图 形 为 先 缓 ， 后 陡 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 单 式 折 线 统 计 图 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 容 器 的 上 下 的 大 小 ， 判 断 水 上 升 快 慢 和 对应 的 图 象8 如 图 ， 菱 形 ABCD周 长 为 20， 对 角 线 AC BD、 相 交 于 点 O， E是 CD的 中 点 ，则 OE 的 长 是 （ ） A 2 5 B 3 C 4 D 5【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 ， 20 54CD BC ， 且 O为
12、 BD的 中 点 ， E为 CD的 中 点 ， 则1 2.52OE CB .【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 20 54CD BC ， 且 O为 BD的 中 点 ， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 E为 CD的 中 点 ， OE 为 BCD 的 中 位 线 ， 1 2.52OE CB ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 菱 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 中 位 线 的 定 义 是 解 题 关 键 .9 某 品 牌 手 机 三 月 份 销 售 400 万 部 ， 四 月 份 、 五 月 份 销 售
13、量 连 续 增 长 ， 五 月 份 销 售 量达 到 900 万 部 ， 求 月 平 均 增 长 率 设 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 为 （ ） A 2400 1 900 x B 400 1 2 900 x C 2900 1 400( )x D 2400 1 900 x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】设 月 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 三 月 份 的 销 售 量 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程【 详 解 】解 ： 设 月 平 均 增 长 率 为 x，根 据 根 据 三 月 份 的 销 售 量 得 ： 2400
14、 1 900 x 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 ， 熟 练 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键10 如 图 ， AB 是 O 的 弦 ， OC AB 交 O 于 点 C， 点 D是 O 上 一 点 ， 30ADC ，则 BOC 的 度 数 为 （ ） A 30 B 40 C 50 D 60【 答 案 】 D 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 垂 径 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 出 OAC= OCA= AO
15、C， 得 出 OAC是 等 腰 三 角 形 ， 得 出 BOC= AOC=60 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 30ADC ， 2 60AOC ADC AB 是 O 的 弦 ， OC AB 交 O 于 点 C， AC BC 60AOC BOC 故 选 ： D 【 点 睛 】 本 题 考 查 垂 径 定 理 ， 解 题 关 键 证 明 AC BC .11 如 图 ， 点 P 是 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 上 任 意 一 点 ， 过 点 P 作 PM x 轴 ，垂 足 为 M 若 POM 的 面 积 等 于 2， 则 k的 值 等 于 （ ） A -4 B 4
16、C -2 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 推 出 k的 值 即 可 .【 详 解 】解 ： POM 的 面 积 等 于 2， 12 2k ， 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 而 k 0 ， 4k 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 形 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 的 面 积 公 式 是 解 题 关 键 .12 如 图 ， D E、 分 别 是 ABC 边 ,AB AC 上 的 点 ， ADE ACB ， 若2, 6, 4AD AB AC ， 则 AE 的 长
17、 是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 列 出 比 例 式 求 解 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】解 ： ,ADE ACB A A ， ADE ACB ， AD AEAC AB ， 即 24 6AE ，解 得 ， 3AE ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 分 线 段 成 比 例 定 理 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键13 如 图 ， 点 D在 BC 的 延 长 线 上 ， DE AB 于 点 E， 交 AC 于 点 F 若35 , 15A D ， 则 ACB
18、 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 65 B 70 C 75 D 85【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 DE AB 于 点 E， 交 AC 于 点 F ， 则 55AFE CFD ， 即15 55 70ACB D CFD 【 详 解 】解 ： , 35DE AB A 55AFE CFD ， 15 55 70ACB D CFD 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 垂 径 定 理 ， 解 题 关 键 在 于 在 证 明 55AFE CFD 14 如 图 ， 小 聪 用
19、一 张 面 积 为 1 的 正 方 形 纸 片 ， 按 如 下 方 式 操 作 ： 将 正 方 形 纸 片 四 角 向 内 折 叠 ， 使 四 个 顶 点 重 合 ， 展 开 后 沿 折 痕 剪 开 ， 把 四 个 等 腰 直 角三 角 形 扔 掉 ； 在 余 下 纸 片 上 依 次 重 复 以 上 操 作 ， 当 完 成 第 2019 次 操 作 时 ， 余 下 纸 片 的 面 积 为 （ ） A 20192 B 201812 C 201912 D 202012 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 ， 即 可 推 出 操 作 次 数 与 余
20、下 面 积 的 关 系 式 . 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 正 方 形 纸 片 四 角 向 内 折 叠 ， 使 四 个 顶 点 重 合 ， 展 开 后 沿 折 痕 剪 开 ，第 一 次 ： 余 下 面 积 1 12S ，第 二 次 ： 余 下 面 积 2 212S ，第 三 次 ： 余 下 面 积 3 312S ，当 完 成 第 2019 次 操 作 时 ， 余 下 纸 片 的 面 积 为 2019 20191S 2 ，故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 数 字 问 题 ， 熟 练 掌 握 计 算
21、法 则 是 解 题 关 键 . 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题15 因 式 分 解 ： 3 2 22x x y xy _【 答 案 】 2x x y【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 x， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 【 详 解 】解 ： 原 式 22 22x x xy y x x y ，故 答 案 为 ： 2x x y【 点 睛
22、】本 题 考 查 提 公 因 式 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 16 如 图 是 甲 、 乙 两 名 射 击 运 动 员 10 次 射 击 成 绩 的 统 计 表 和 折 线 统 计 图 平 均 数 中 位 数 众 数甲 8 8 8乙 8 8 8你 认 为 甲 、 乙 两 名 运 动 员 ， _的 射 击 成 绩 更 稳 定 （ 填 甲 或 乙 ） 【 答 案 】 乙 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 表 即 可 得 出 答 案
23、.【 详 解 】解 ： 由 统 计 表 可 知 ，甲 和 乙 的 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 都 相 等 ，由 折 线 统 计 图 可 知 ， 乙 的 波 动 小 ， 成 绩 比 较 稳 定 ，故 答 案 为 ： 乙 【 点 睛 】 本 题 考 查 方 差 ， 解 题 关 键 在 于 可 以 直 接 对 比 折 线 统 计 图 中 的 波 动 来 进 行 判 断 .17 如 图 ， 一 根 竖 直 的 木 杆 在 离 地 面 3.1m处 折 断 ， 木 杆 顶 端 落 在 地 面 上 ， 且 与 地 面 成38角 ， 则 木 杆 折 断 之 前 高 度 约 为 _ （ 参 考 数
24、据 ：sin38 0.62,cos38 0.79,tan38 0.78 ） 【 答 案 】 8.1m【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 得 ， 在 直 角 三 角 形 中 ， 知 道 了 两 直 角 边 ， 运 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 斜 边 ， 从 而 得 出这 棵 树 折 断 之 前 的 高 度 【 详 解 】解 ： 如 图 ：3.1 , 38AC m B ， 3.1 5sin 0.62ACAB B ， 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 木 杆 折 断 之 前 高 度 3.1 5 8.1AC AB m 故
25、答 案 为 8.1m【 点 睛 】本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 .18 二 次 函 数 2 ( 0)y ax bx c a 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 0b ； 0a b c ； 一 元 二 次 方 程 2 0 0(1 )ax bx c a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 1x 或 3x 时 ， 0y 上 述 结 论 中 正 确 的 是 _ （ 填 上 所 有 正 确 结 论的 序 号 ） 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a的 符
26、 号 ， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 判 断 c的 符 号 ， 然 后 根 据对 称 轴 及 抛 物 线 与 x轴 交 点 情 况 进 行 推 理 ， 进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断 【 详 解 】解 ： 由 图 可 知 ， 对 称 轴 1x ， 与 x轴 的 一 个 交 点 为 ( )3,0 ， 2b a ， 与 x轴 另 一 个 交 点 ( )1,0- ， 0a ， 0b ； 错 误 ； 当 1x 时 ， 0y ， 0a b c ； 正 确 ； 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 一 元 二 次 方 程 2 1
27、0ax bx c 可 以 看 作 函 数 2y ax bx c 与 1y 的 交 点 ，由 图 象 可 知 函 数 2y ax bx c 与 1y 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 一 元 二 次 方 程 2 0 0(1 )ax bx c a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 正 确 ； 由 图 象 可 知 ， 0y 时 ， 1x 或 3x 正 确 ；故 答 案 为 【 点 睛 】 本 题 考 查 二 次 函 数 图 像 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x轴 交 点 情 况 进 行 判 断 选项 .19 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22
28、1 1 14 2 2a a aa a a ， 其 中 11 3 tan60 1| | ( )2a 【 答 案 】 2aa ， 13【 解 析 】【 分 析 】先 将 分 子 与 分 母 因 式 分 解 后 再 约 分 ， 化 简 后 再 代 入 求 值 【 详 解 】解 ： 2 22 1 1 14 2 2a a aa a a 2( 1) 2 1( 2)( 2) 1 2a aa a a a 1 12 2aa a 2aa ， 当 11|1 3 | tan60 3 1 3 2 12a 时 ， 原 式 1 11 2 3 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 化 简 ， 熟 练 掌 握 约 运 算 法
29、则 是 解 题 关 键 .20 已 知 ： AC 是 ABCD 的 对 角 线 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 用 直 尺 和 圆 规 作 出 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 与 AD相 交 于 点 E， 连 接 CE （ 保 留作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 若 3, 5AB BC ， 求 DCE 的 周 长 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； （ 2） 8【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 以 A、 C为 圆 心 ， 以 大 于 12 AC的
30、 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 两 点 ， 连 接 两 点 即 可 ；（ 2） 由 （ 1） 可 得 OA=OC， AOE= COF=90 ， 再 由 平 行 线 的 性 质 可 得 AEO= CFO， 根 据 AAS即 可 证 明 全 等 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， CE为 所 作 ； （ 2） 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 5, 3AD BC CD AB ， 点 E在 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 上 ， EA EC ， DCE 的 周 长 5 3 8CE DE CD EA DE CD AD CD 【 点 睛 】本 题 考 查 作 图
31、 ， 熟 练 掌 握 基 本 作 图 是 解 题 关 键21 赤 峰 市 某 中 学 为 庆 祝 “世 界 读 书 日 ”， 响 应 ”书 香 校 园 ”的 号 召 ， 开 展 了 “阅 读 伴 我 成 长 ”的 读 书 活 动 为 了 解 学 生 在 此 次 活 动 中 的 读 书 情 况 ， 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 一 部 分学 生 进 行 调 查 ， 将 收 集 到 的 数 据 整 理 并 绘 制 成 如 图 所 示 不 完 整 的 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计图 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1
32、） 随 机 抽 取 学 生 共 名 ， 2 本 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度 ， 并补 全 折 线 统 计 图 ；（ 2） 根 据 调 查 情 况 ， 学 校 决 定 在 读 书 数 量 为 1 本 和 4 本 的 学 生 中 任 选 两 名 学 生 进 行 交流 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 这 两 名 学 生 读 书 数 量 均 为 4 本 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 50； 216 （ 2） 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 本 的 人 数 为 16占 据 了 32 即 可 得 出 总 人 数 ,二 本 的 百 分 之 等 于 二 本
33、的 人 数 比 总人 数 ， 再 计 算 出 一 本 的 百 分 比 即 可 推 出 4本 的 百 分 比 即 可 推 出 4本 的 人 数 .列 出 树 状 图 即 可 解 答 .【 详 解 】 解 ： （ 1） 16 32% 50 ，所 以 随 机 抽 取 学 生 共 50 名 ，2 本 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 20360 21650 ；4 本 的 人 数 为 50 2 16 30 2 （ 人 ） ，补 全 折 线 统 计 图 为 ： 故 答 案 为 50， 216（ 2） 画 树 状 图 为 ： （ 用 1、 4 分 别 表 示 读 书 数 量 为 1 本 和 4 本 的
34、 学 生 ） 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 这 两 名 学 生 读 书 数 量 均 为 4 本 的 结 果 数 为 4，所 以 这 两 名 学 生 读 书 数 量 均 为 4 本 的 概 率 4 112 3 【 点 睛 】本 题 考 查 概 率 ， 熟 练 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键 .22 某 校 开 展 校 园 艺 术 节 系 列 活 动 ， 派 小 明 到 文 体 超 市 购 买 若 干 个 文 具 袋 作 为 奖 品 这种 文 具 袋 标 价
35、 每 个 10 元 ， 请 认 真 阅 读 结 账 时 老 板 与 小 明 的 对 话 ： （ 1） 结 合 两 人 的 对 话 内 容 ， 求 小 明 原 计 划 购 买 文 具 袋 多 少 个 ？（ 2） 学 校 决 定 ， 再 次 购 买 钢 笔 和 签 字 笔 共 50 支 作 为 补 充 奖 品 ， 两 次 购 买 奖 品 总 支 出 不超 过 400 元 其 中 钢 笔 标 价 每 支 8 元 ， 签 字 笔 标 价 每 支 6 元 ， 经 过 沟 通 ， 这 次 老 板 给 予8 折 优 惠 ， 那 么 小 明 最 多 可 购 买 钢 笔 多 少 支 ？【 答 案 】 （ 1）
36、17； （ 2） 100.【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 设 小 明 原 计 划 购 买 文 具 袋 x个 ， 则 实 际 购 买 了 1x 个 ， 则 可 列 方 程 10 1 0.85 10 17x x ， 解 得 x 的 值 即 可 解 答 .据 题 意 设 小 明 可 购 买 钢 笔 y支 ， 则 购 买 签 字 笔 50 x 支 ， 则 可 列 不 等 式 8 6 50 80% 400y y ， 解 得 100y 即 最 多 可 以 购 买 100支 .【 详 解 】解 ： （ 1） 设 小 明 原 计 划 购 买 文 具 袋 x个 ， 则 实 际 购 买 了 1x 个
37、，依 题 意 得 ： 10 1 0.85 10 17x x 解 得 17x 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 答 ： 小 明 原 计 划 购 买 文 具 袋 17 个 （ 2） 设 小 明 可 购 买 钢 笔 y支 ， 则 购 买 签 字 笔 50 x 支 ，依 题 意 得 ： 8 6 50 80% 400y y 解 得 100y 即 100y 最 大 值 答 ： 明 最 多 可 购 买 钢 笔 100 支 【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 及 不 等 式 ， 熟 练 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键 . 23 如
38、 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C D、 是 半 圆 AB 的 三 等 分 点 ， 过 点 C作 AD延 长 线的 垂 线 CE， 垂 足 为 E（ 1） 求 证 ： CE是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 O 的 半 径 为 2， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 23【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 C D、 为 半 圆 O的 三 等 分 点 ， 则 AD CD BC ， 再 根 据 垂 径 定 理 CE AD 可得 CE为 O 的 切 线 ；连 接 ,OD OC， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 ， AD C
39、D BC ， 再 CD AB 得ACD CODS S ， 即 可 解 得 . 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 点 C D、 为 半 圆 O的 三 等 分 点 ， AD CD BC ， BOC A ， OC AD ， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CE AD ， CE OC ， CE为 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： 连 接 ,OD OC ， AD CD BC ， 1 180 603COD ， CD AB ， ACD CODS S ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 260 2 2360 3CODS 扇 形 【
40、点 睛 】 本 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 连 接 ,OD OC24 阅 读 下 面 材 料 ：我 们 知 道 一 次 函 数 y kx b （ 0k ， k b、 是 常 数 ） 的 图 象 是 一 条 直 线 ， 到 高 中 学 习时 ， 直 线 通 常 写 成 0Ax By C （ 0A ， 、 、A B C 是 常 数 ） 的 形 式 ， 点 0 0,P x y到 直 线 0Ax By C 的 距 离 可 用 公 式 0 02 2| |Ax By Cd A B 计 算 例 如 ： 求 点 3,4P 到 直 线 2 5y x 的 距 离 解 ：
41、 2 5y x 2 5 0,x y 其 中 2, 1, 5A B C 点 3,4P 到 直 线 2 5y x 的 距 离 为 ：0 02 2 2 2| 2 3 1 4 5| 5 552 1Ax By Cd A B 根 据 以 上 材 料 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 点 2,2Q 到 直 线 3 7 0 x y 的 距 离 ；（ 2） 如 图 ， 直 线 y x 沿 y轴 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 另 一 条 直 线 ， 求 这 两 条 平 行 直 线之 间 的 距 离 【 答
42、 案 】 （ 1） 1010 ； （ 2） 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 3 7 0 x y 则 3, 1, 7A B C ， 将 点 Q代 入 公 式 即 可 解 得 .根 据 题 意 直 线 y x 沿 y轴 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 另 一 条 直 线 为 2y x ，在 直 线 y x 上 任 意 取 一 点 P ， 当 0 x 时 ， 0y 代 入 P点 即 可 解 得 .【 详 解 】 解 ： （ 1） 3 7 0 x y ， 3, 1, 7A B C 点 2,2Q ， 2 2| 2 3 1 2 7| 1 1010103 ( 1)d 点 2,2Q 到
43、到 直 线 3 7 0 x y 的 距 离 为 1010 ；（ 2） 直 线 y x 沿 y轴 向 上 平 移 2 个 单 位 得 到 另 一 条 直 线 为 2y x ， 在 直 线 y x 上 任 意 取 一 点 P ，当 0 x 时 ， 0y 0,0P 直 线 2y x ， 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1, 1, 2A B C 2 2|0 0 2| 21 1d ， 两 平 行 线 之 间 的 距 离 为 2 【 点 睛 】b本 题 考 查 平 移 ， 熟 练 掌 握 平 移 的 性 质 及 运 算 法 则 是 解
44、题 关 键25 如 图 ， 直 线 3y x 与 x轴 、 y轴 分 别 交 于 B C、 两 点 ， 抛 物 线 2y x bx c 经 过 点 B C、 ， 与 x轴 另 一 交 点 为 A， 顶 点 为 D （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 在 x轴 上 找 一 点 E， 使 EC ED 的 值 最 小 ， 求 EC ED 的 最 小 值 ；（ 3） 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P ， 使 得 APB OCB ？ 若 存 在 ， 求 出 P 点坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 2y x 2x
45、3 ； （ 2） 3( )7 ,0E ； （ 3） (1, 10 3) 或 (1, 3 )10 【 解 析 】【 分 析 】由 于 抛 物 线 的 解 析 式 中 只 有 两 个 待 定 系 数 ， 因 此 将 B、 C两 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 中 即 可求 出 抛 物 线 的 解 析 式 作 点 C关 于 x轴 的 对 称 点 C， 连 接 CD交 x轴 于 点 E， 则 此 时 EC ED 为 最 小 ， 再 将CD的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 即 可 解 得分 别 求 出 点 P 在 x 轴 的 位 置 即 可 . 【 详 解 】解 ： （ 1） 直 线
46、3y x 与 x轴 、 y轴 分 别 交 于 B C、 两 点 ， 则 点 B C、 的 坐 标 分 别 为 3,0 0,3、 ， 试 卷 第 22页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 将 点 B C、 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得 ： 9 3 03 b cc ， 解 得 ： 23bc ，故 函 数 的 表 达 式 为 ： 2y x 2x 3 ，令 0y ， 则 1x 或 3， 故 点 1,0A ；（ 2） 如 图 1， 作 点 C关 于 x轴 的 对 称 点 C， 连 接 CD交 x轴 于 点 E， 则 此 时 EC ED为 最 小 ， 函 数 顶 点 坐 标 为 1,4 ， 点 0, 3C ，将 CD的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 并 解 得 ：直 线 CD的 表 达 式 为 ： 7 3y x ，当 0y 时 ， 37x ，故 点 3( )7 ,E x ；（ 3） 当 点 P 在 x轴 上 方 时 ， 如 下 图 2， 3OB OC ， 则 45OCB APB ，过 点 B 作 BH AH ， 设 PH AH m ，则 2PB PA m ，由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 2AB AH BH ， 试 卷 第 23页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_
