1、试 卷 第 1页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前内蒙古包头市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 8 2 的 计 算 结 果 是 （ ）A 5 B 10 C 3 2 D 4 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 运 算 法 则 即 可 求 解 【 详 解 】8 2 = 8 2 2 2 2 3 2 ,故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 其 运 算 法 则 2 2020年 初 ， 国 家 统 计 局 发 布 数 据 ， 按 现 行 国 家 农 村 贫 困 标 准 测 算 ， 截 至 2019年 末 ，全 国 农 村 贫 困 人 口 减 少 至 551万 人 ， 累 计 减
3、 少 9348万 人 将 9348万 用 科 学 记 数 法 表 示为 （ ） A 80.9348 10 B 79.348 10 C 89.348 10 D 693.48 10【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n 的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数
4、 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 9348万 =93480000用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.348 710 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n 的 形 式 ， 其 中1 |a| 10， n为 整 数 ， 解 题 的 关 键 是 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 点 A 在 数 轴 上 ， 点 A 所 对 应 的 数 用 2 1a 表 示 ， 且 点 A 到 原 点 的 距
5、离 等 于 3， 则 a的 值 为 （ ）A 2 或 1 B 2 或 2 C 2 D 1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 几 何 意 义 列 绝 对 值 方 程 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： |2a+1|=3 当 2a+1 0时 ， 有 2a+1=3， 解 得 a=1当 2a+1 0时 ， 有 2a+1=-3， 解 得 a=-2所 以 a 的 值 为 1或 -2故 答 案 为 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 几 何 意 义 ， 根 据 绝 对 值 的 几 何 意 义 列 出 绝 对 值 方 程 并 求 解 是
6、解 答 本题 的 关 键 4 下 列 计 算 结 果 正 确 的 是 （ ） A 23 5a a B 4 2 2 2( ) ( )bc bc b c C 1 21 a a D 21 aa b b b 【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 、 单 项 式 除 法 、 分 式 加 法 以 及 分 式 乘 除 混 合 运 算 的 知 识 逐 项 排除 即 可 【 详 解 】解 ： A. 23 6a a ， 故 A选 项 错 误 ；B. 2 24 2
7、 4 4 2 2( ) ( )bc bc b bc b cc ， 故 B选 项 错 误 ；C. 11 11 a aa aa a ， 故 C选 项 错 误 ；D. 21 1 aa b b ba b b ， 故 D选 项 正 确 故 答 案 为 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 、 单 项 式 除 法 、 分 式 加 法 以 及 分 式 乘 除 混 合 运 算 等 知 识点 ， 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 5 如 图 ， ACD 是 ABC 的 外 角 ， /CE AB 若 75ACB ， 50ECD ，则 A 的 度 数
8、为 （ ） A 50 B 55 C 70 D 75【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】 /CE AB， B= 50ECD A=180 - B- 55ACB 故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 三 角 形 的 内 角 和 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 6 如 图 ， 将 小 立 方 块 从 6 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 所 搭 的 几 何 体 中 移 走 后 ， 所 得 几 何 试 卷 第 4页 ， 总 31页
9、 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 体 （ ）A 主 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变 B 俯 视 图 不 变 ， 左 视 图 改 变C 俯 视 图 改 变 ， 左 视 图 改 变 D 主 视 图 不 变 ， 左 视 图 不 变【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 主 视 图 是 从 立 体 图 形 的 正 面 看 ， 俯 视 图 是 从 立 体 图 形 的 上 面 看 ， 左 视 图 是 从 立 体 图 形 的左 面 看 ， 根 据 题 意 ， 只 需 要 考 虑 小 立 方 块 移 走 前 后 三 视 图 的 变 化 ， 即 可 做 出 选 择 【 详
10、 解 】主 视 图 是 从 立 体 图 形 的 正 面 看 ， 俯 视 图 是 从 立 体 图 形 的 上 面 看 ， 左 视 图 是 从 立 体 图 形 的左 面 看 ， 故 将 小 立 方 块 移 走 后 ， 主 视 图 不 变 ， 左 视 图 和 俯 视 图 均 发 生 改 变 故 选 择 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 三 视 图 ， 判 断 小 立 方 块 移 走 前 后 的 变 化 是 解 决 本 题 的 关 键 7 两 组 数 据 ： 3， a， b， 5 与 a， 4， 2b的 平 均 数 都 是 3 若 将 这 两 组 数 据 合 并 为 一 组 新 数 据 ， 则
11、这 组 新 数 据 的 众 数 为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 平 均 数 的 定 义 列 出 关 于 a、 b的 二 元 一 次 方 程 组 ， 再 解 方 程 组 求 得 a、 b的 值 ，然 后 求 众 数 即 可 【 详 解 】 两 组 数 据 ： 3， a， b， 5与 a， 4， 2b的 平 均 数 都 是 3， 12 3 52 9 4a ba b ，解 得 a 3， b 1，则 新 数 据 3， 3， 1， 5， 3， 4， 2， 试 卷 第 5页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：
12、_ 内 装 订 线 众 数 为 3，故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 了 众 数 ， 掌 握 众 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 ， 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 8 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， D 是 AB 的 中 点 ， BE CD ， 交 CD的 延长 线 于 点 E 若 2AC ， 2 2BC ， 则 BE 的 长 为 （ ） A 2 63 B 62 C 3 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 将 BD,BC算 出 来 ,再 利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 组 解 出 即
13、可 【 详 解 】 AC=2,BC=2 2, 222 2 2 2 3AB , D是 AB的 中 点 , AD=CD=BD= 3由 题 意 可 得 : 2 2 22 =3 3 8BE DEBE DE 两 式 相 减 得 : 2 23 8 3DE DE ,解 得 DE= 33 ,BE=2 63 ,故 选 A 试 卷 第 6页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 直 角 三 角 形 中 点 性 质 和 勾 股 定 理 ,关 键 在 于 找 出 等 式 列 出 方 程 组 9 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， CD是 弦 ， 点
14、 ,C D在 直 径 AB 的 两 侧 若: : 2:7:11AOC AOD DOB ， 4CD ， 则 CD的 长 为 （ ） A 2 B 4 C 22 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 : : 2:7:11AOC AOD DOB 求 出 COD 的 度 数 ， 根 据 4CD 得 到 半 径 ，运 用 弧 长 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】 : 7:11 AOD DOB ， + 180 AOD DOB ， 7180 7018AOD ，又 : 2:7 AOC AOD ， 20AOC ， 90COD ，又 4CD ， 16 2 22OD ， 试 卷 第 7页
15、， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CD= 90 2 2 2180 180n OD 故 答 案 选 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 弧 长 的 计 算 ， 通 过 已 知 条 件 计 算 出 圆 心 角 和 半 径 是 解 题 的 关 键 10 下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A 若 分 式 2 42xx 的 值 为 0， 则 x 的 值 为 2B 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 一 定 比 这 个 数 小 C 若 0b a ， 则 11a ab b D 若 2c ， 则 一 元 二 次 方 程 2 2 3x x c 有
16、实 数 根 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】A选 项 ： 当 x=2时 ， 分 式 无 意 义 ；B选 项 ： 1的 算 数 平 方 根 还 是 1；C选 项 ： 可 以 让 b=2， a=1， 代 入 式 子 中 即 可 做 出 判 断 ； 根 据 根 的 判 别 式 可 得 到 结 论 【 详 解 】A选 项 ： 当 x=2时 ， 分 式 无 意 义 ， 故 A选 项 错 误 ；B选 项 ： 1的 算 数 平 方 根 还 是 1， 不 符 合 “ 一 个 正 数 的 算 术 平 方 根 一 定 比 这 个 数 小 ” ，故 B选 项 错 误 ；C选 项 ： 可 以 假 设 b
17、=2， a=1， 满 足 0b a ， 代 入 式 子 中 ， 通 过 计 算 发 现 与 结 论 不 符 ，故 C选 项 错 误 ；D选 项 ： 2 2 3 0 x x c ， 当 2c 时 ， 2= 4 4 8 0b ac c ， 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 ， 故 D选 项 正 确 故 本 题 选 择 D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 值 为 0 时 的 条 件 、 算 数 平 方 根 、 不 等 式 的 性 质 及 一 元 二 次 方 程 根 的 判别 式 问 题 ， 掌 握 分 式 的 意 义 、 算 数 平 方 根 、 不 等 式 的 性 质 及 一 元
18、二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 试 卷 第 8页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 知 识 是 解 答 本 题 的 关 键 11 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 3 32y x 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 ,B C是 线 段 AB 上 一 点 ， 过 点 C 作 CD x 轴 ， 垂 足 为 D， CE y 轴 ， 垂 足 为 E，: 4:1BEC CDAS S 若 双 曲 线 ( 0)ky xx 经 过 点 C， 则 k的 值 为 （ ） A 43 B 34 C 25 D 52【 答 案 】
19、 A【 解 析 】【 分 析 】由 直 线 3 32y x 求 出 OA， OB的 长 ， 设 出 C(x， 3 32x )， 证 明 BEC CDA ，得 出 CE， CD的 长 ， 进 而 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 对 于 3 32y x ， 当 0 x 时 ， 3y ； 当 0y 时 ， 2x ，(0,3)B ， (20)A ，3OB ， 2OA设 3 32C x x ， ，根 据 题 意 知 ， 四 边 形 ODCE是 矩 形 ，CE OD x ， 3 32OE CD x 2AD x CE y 轴 ， CD x 轴 ，90BEC CDA ， 试 卷 第 9页 ， 总 31页
20、外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90ACD DAC ，90BCE ACD ，BCE DAC ，BEC CDA ，2 41BECCDAS CES AD 2CEAD 22x x 解 得 ： 43x 经 检 验 ， 43x 是 原 方 程 的 根 ，3 4 3 12 3CD 4,13C 点 C在 反 比 例 函 数 ( 0)ky x x 的 图 象 上 ，1 43k ， 即 43k ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 综 合 ， 用 到 的 知 识 点 是 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 待 定 系 数 法求
21、 函 数 的 解 析 式 等 ， 难 度 适 中 ， 正 确 求 得 C的 坐 标 是 关 键 ， 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 与 方程 思 想 的 应 用 12 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， BC AC ， 按 以 下 步 骤 作 图 ： （ 1） 分 别 以点 ,A B为 圆 心 ， 以 大 于 12 AB的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 ,M N 两 点 （ 点 M 在 AB 的上 方 ） ； （ 2） 作 直 线 MN 交 AB 于 点 O， 交 BC 于 点 D； （ 3） 用 圆 规 在 射 线 OM 上 截 取OE OD= 连
22、 接 , ,AD AE BE ， 过 点 O 作 OF AC ， 垂 足 为 F， 交 AD于 点 G 下 列 结 论 ： 2CD GF ； 2 2 2BD CD AC ； 2BOE AOGS S ； 若 6, 9AC OF OA ，则 四 边 形 ADBE 的 周 长 为 25 其 中 正 确 的 结 论 有 （ ） 试 卷 第 10页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】证 明 四 边 形 ADBE是 菱 形 ， 推 出 FG是 ACD的 中 位 线 ， 即 可
23、得 到 2CD GF ， 由 此判 断 ； 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 AD=BD， 再 利 用 Rt ACD得 到 2 2 2AD CD AC ， 即可 判 断 ； 根 据 FG是 ACD的 中 位 线 ， 证 得 2AOD AOGS S ， 即 可 判 断 ； 设 OA=x，则 OF=9-x， 根 据 2 2 2OA OF AF ， 求 出 OA=5得 到 AB=10， BC=8， 再 根 据2 2 2BD CD AC ， 求 出 BD=254 ， 即 可 判 断 . 【 详 解 】由 题 意 知 ： MN垂 直 平 分 AB， OA=OB， ED AB， OD=OE， 四 边 形
24、 ADBE是 菱 形 ， OF AC ， 90ACB ， OF BC， AF=CF， FG是 ACD 的 中 位 线 ， 2CD GF ， 故 正 确 ； 四 边 形 ADBE是 菱 形 ， AD=BD，在 Rt ACD中 ， 2 2 2AD CD AC , 2 2 2BD CD AC ， 故 正 确 ； FG是 ACD 的 中 位 线 ， 试 卷 第 11页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 点 G是 AD的 中 点 ， 2AOD AOGS S ， AOD BOES S ， 2BOE AOGS S ， 故 正 确 ； AC=6， AF=3，设
25、OA=x， 则 OF=9-x， 2 2 2OA OF AF ， 2 2 2(9 ) 3x x ，解 得 x=5， AB=10， BC=8， 2 2 2BD CD AC ， 2 2 2(8 ) 6BD BD ，解 得 BD=254 ， 四 边 形 ADBE 的 周 长 为 25 4 254 .故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 图 方 法 ， 菱 形 的 判 定 及 性 质 定 理 ， 勾 股 定 理 ， 三 角 形 的中 位 线 的 判 定 及 性 质 ， 三 角 形 中 线 的 性 质 ， 这 是 一 道 四 边 形 的 综 合 题 .第 I
26、I 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 分 式 方 程 3 12 2x xx x 的 解 是 _【 答 案 】 x=53【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 分 式 方 程 的 解 题 步 骤 解 出 即 可 【 详 解 】3 12 2x xx x 方 程 左 右 两 边 同 乘 x 2,得 3 x x=x 2移 项 合 并 同 类 项 ,得 x=53经 检 验 ,x=53是 方 程 的 解 故 答 案 为 :x=53
27、【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 方 程 的 解 法 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 解 法 步 骤 注 意 检 验 14 计 算 ： 2( 3 2)( 3 2) _【 答 案 】 3 2【 解 析 】【 分 析 】先 将 乘 方 展 开 ， 然 后 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： 2( 3 2)( 3 2) =( 3 2)( 3 2)( 3 2) = 2 23 2 ( 3 2) = 3 2 故 答 案 为 3 2 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 以 及 平 方 差 公 式 的 应 用 ， 掌 握 二 次 根 式 混
28、 合 运 算 的 运 算法 则 和 平 方 差 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键 15 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD， E 是 对 角 线 BD上 一 点 ， AE 的 延 长 线 交 CD于 点 F，连 接 CE 若 56BAE ， 则 CEF _ 试 卷 第 13页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 22【 解 析 】【 分 析 】先 证 明 ABE CBE ， 得 到 56BCE ， 可 得 到 90 56 34ECF ，再 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 56AFD ， 可 得 124EFC ， 根
29、据 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 解 ；【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=CB， AB CD，又 BD是 角 平 分 线 ， 45ABE CBE ，又 56BAE ， 56AFD ， 124EFC ， 在 ABE 和 CBE 中 ，45ABE CBEBE BAB CBE ， ABE CBE SAS ， 56BAE BCE ， 90 56 34ECF ， 180 180 124 34 22 CEF EFC ECF 故 答 案 是 22 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 利 用 正 方 形 的 性 质 求 角 度 ， 准 确 利 用 三 角 形 全
30、 等 和 三 角 形 内 角 和 定 理 求解 是 解 题 的 关 键 16 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 放 置 三 张 完 全 相 同 的 卡 片 ， 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3 随 机 抽 取 试 卷 第 14页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1张 ， 放 回 后 再 随 机 抽 取 1张 ， 则 抽 得 的 第 二 张 卡 片 上 的 数 字 大 于 第 一 张 卡 片 上 的 数 字的 概 率 为 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 得 基 本 事 件 总 3 3=9， 然 后 再 确 定
31、抽 得 的 第 二 张 卡 片 上 的 数 字 大 于 第 一 张卡 片 上 的 数 字 的 事 件 数 ， 最 后 由 概 率 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 分 别 从 标 有 数 字 1、 2、 3的 3张 卡 片 中 随 机 抽 取 1张 ， 放 回 后 再 随 机 抽 取 1张 ， 基 本 事 件 总 数 3 3=9， 抽 得 的 第 二 张 卡 片 上 的 数 字 大 于 第 一 张 卡 片 上 的 数 字 的 情 况 有 （ 1，2） 、 （ 1， 3） 和 （ 2， 3） 3种 情 况则 抽 得 的 第 二 张 卡 片 上 的 数 字 大 于 第 一 张 卡 片
32、上 的 数 字 的 概 率 为 ： 3 19 3 故 答 案 为 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 运 用 列 举 法 求 概 率 ， 运 用 列 举 法 确 定 所 有 情 况 数 和 所 需 情 况 数 是 解 答 本 题 的关 键 17 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 2,AB ABC 的 平 分 线 与 BCD 的 平 分 线 交 于 点 E， 若 点 E 恰 好 在 边 AD上 ， 则 2 2BE CE 的 值 为 _【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 性 质 ， 得 到 BEC=90 ，
33、 然 后 利 用 勾 股 定 理 ， 即 可 求出 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 试 卷 第 15页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2AB CD ， AD=BC， AD BC， AB CD， AEB= CBE， DEC= BCE， ABC+ DCB=180 BE、 CE分 别 是 ABC和 DCB的 角 平 分 线 ， ABE= CBE， DCE= BCE， AEB= ABE， DEC= DCE， CBE+ BCE=90 AB=AE=2， DE=DC=2， BEC=90 ， AD=2+2=
34、4， BC=AD=4，在 Rt BCE中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得22 2 24 16BBE CE C ；故 答 案 为 ： 16【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 平 行 线 的 性 质 ， 角 平 分 线 的 性 质 ， 解 题 的 关键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 性 质 ， 正 确 求 出 角 之 间 的 关 系 进 行 解 题 18 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 1,A m 和 5,B m 是 抛 物 线 2 1y x bx 上 的 两 点 ，将 抛 物 线 2 1y x bx 的 图 象 向 上 平
35、移 n（ n是 正 整 数 ） 个 单 位 ， 使 平 移 后 的 图 象 与 x轴 没 有 交 点 ， 则 n的 最 小 值 为 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】通 过 A、 B两 点 得 出 对 称 轴 ,再 根 据 对 称 轴 公 式 算 出 b,由 此 可 得 出 二 次 函 数 表 达 式 ,从 而算 出 最 小 值 即 可 推 出 n 的 最 小 值 【 详 解 】 A、 B的 纵 坐 标 一 样 , A、 B是 对 称 的 两 点 , 对 称 轴 1+5= =22x ,即 = =22 2b ba , b= 4 试 卷 第 16页 ， 总 31页 外 装 订 线 请
36、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 22 24 1 4 +4 3= 2 3y x x x x x 抛 物 线 顶 点 (2, 3)满 足 题 意 n 得 最 小 值 为 4,故 答 案 为 4【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 对 称 轴 的 性 质 及 顶 点 式 的 变 形 ,关 键 在 于 根 据 对 称 轴 的 性 质 从 题 意 中判 断 出 对 称 轴 19 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， BD是 对 角 线 ， AE BD ， 垂 足 为 E， 连 接 CE 若30ADB ， 则 如 tan DEC 的 值 为 _ 【 答 案 】 32【 解 析 】【 分 析
37、 】过 C向 BD作 垂 线 ， 可 以 构 造 出 一 个 30直 角 三 角 CDF， 进 而 求 出 AEB CFD ，设 直 角 CDF 最 小 边 DF=a,并 用 a的 代 数 式 表 示 出 其 他 边 ， 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 过 C作 CF BD， 垂 足 为 F点 矩 形 ABCD, 30ADB AD BC， 90 , 30 ,ABC BCD DBC ADB AB=CD, ,AE BD CF BD 90 ,BAE ABE ABE DBC 90 ,FBC FCB FCB FCD DBC= DCF= BAE=30设 DF=a,则 CF= 3a， CD=2
38、a， BD=4a ， AE BD 试 卷 第 17页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AEB= CFD=90 AEB CFD ， EB=DF=a EF=4a-a-a=2a 3tan 2CFDEC EF 故 答 案 是 32 【 点 睛 】本 题 主 要 考 察 了 矩 形 的 性 质 和 解 直 角 三 角 形 知 识 点 ， 三 角 形 全 等 的 判 定 与 性 质 ， 掌 握 以上 知 识 是 解 题 关 键 20 在 函 数 3xy x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 3x【 解 析 】【 分 析 】 在
39、 函 数 3xy x 中 ， 分 母 不 为 0， 则 x-30， 求 出 x的 取 值 范 围 即 可 .【 详 解 】在 函 数 3xy x 中 ， 分 母 不 为 0，则 3 0 x ， 即 3x ，故 答 案 为 ： 3x .【 点 睛 】本 题 是 对 分 式 有 意 义 的 考 查 ， 熟 练 掌 握 分 母 不 为 0是 解 决 本 题 的 关 键 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 我 国 5G 技 术 发 展 迅 速 ， 全 球 领 先 某 公 司 最 新 推 出 一 款 5G 产 品 ， 为 了 解 用 户 对 试 卷 第 18页 ， 总 31页 外 装 订 线
40、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 该 产 品 的 满 意 度 ， 随 机 调 查 了 30 个 用 户 ， 得 到 用 户 对 该 产 品 的 满 意 度 评 分 如 下 （ 单 位 ：分 ） ：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整 理 上 面 的 数 据 得 到 尚 不 完 整 的 频 数 直 方 图 （ 如 图 ） 请 根 据 所 给 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 补 全 频 数 直 方 图 ；（ 2） 参 与 调 查 的
41、 一 个 用 户 说 ： “ 我 的 满 意 度 评 分 在 这 30个 用 户 中 是 中 位 数 ” ， 该 用 户的 满 意 度 评 分 是 _分 ；（ 3） 根 据 用 户 满 意 度 评 分 ， 将 用 户 的 满 意 度 从 低 到 高 分 为 三 个 等 级 ：满 意 度 评 分 低 于 60分 60分 到 89分 不 低 于 90分满 意 度 等 级 不 满 意 满 意 非 常 满 意估 计 使 用 该 公 司 这 款 5G产 品 的 1500个 用 户 中 ， 满 意 度 等 级 为 “ 非 常 满 意 ” 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 见 详 解 ； （ 2） 74
42、； （ 3） 200人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 ， 求 出 满 意 度 在 90100之 间 的 频 数 ， 补 全 条 形 图 即 可 ；（ 2） 把 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 找 出 第 15、 16和 数 ， 即 可 求 出 中 位 数 ；（ 3） 求 出 非 常 满 意 的 百 分 比 ， 然 后 乘 以 1500即 可 得 到 答 案 ；【 详 解 】解 ： （ 1） 根 据 题 意 ， 满 意 度 在 7080之 间 的 有 ： 77、 71、 73、 73、 72、 71、 75、 79、 77、77， 共 10个 ； 满 意 度 在 90100
43、之 间 的 有 ： 92、 95、 92、 94， 共 4个 ；补 全 条 形 图 ， 如 下 ： 试 卷 第 19页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 把 数 据 从 小 到 大 进 行 重 新 排 列 ， 则第 15个 数 为 ： 73，第 16个 数 为 ： 75， 中 位 数 为 ： 73 75 742 ； 故 答 案 为 ： 74（ 3） 根 据 题 意 ，41500 20030 ， 在 1500个 用 户 中 满 意 度 等 级 为 “ 非 常 满 意 ” 的 人 数 大 约 为 200人 【 点 睛 】本 题 考 查 了
44、直 方 图 ， 频 数 分 布 直 方 表 ， 用 样 本 估 计 总 体 ， 中 位 数 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是熟 练 掌 握 所 学 的 知 识 ， 正 确 对 题 意 进 行 分 析 解 答 22 如 图 ， 一 个 人 骑 自 行 车 由 A 地 到 C 地 途 经 B 地 当 他 由 A 地 出 发 时 ， 发 现 他 的 北 偏 东 45方 向 有 一 电 视 塔 P， 他 由 A 地 向 正 北 方 向 骑 行 了 3 2km到 达 B 地 ， 发 现 电 视 塔P 在 他 北 偏 东 75方 向 ， 然 后 他 由 B 地 向 北 偏 东 15方 向 骑 行 了
45、 6km到 达 C 地 （ 1） 求 A 地 与 电 视 塔 P 的 距 离 ；（ 2） 求 C 地 与 电 视 塔 P 的 距 离 【 答 案 】 （ 1） AP=3 3 3 ； （ 2） 6【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 20页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 由 题 意 知 ： A=45， NBC=15， NBP=75， 过 点 B作 BE AP于 点 E， 求出 AE=BE=3；（ 2） 先 利 用 三 角 函 数 求 出 BP=6， 继 而 根 据 方 位 角 求 得 CBP=60， 结 合 BC=6， 即 可证 得 BCP
46、是 等 边 三 角 形 ， 从 而 求 得 答 案 【 详 解 】（ 1） 由 题 意 知 ： A=45， NBC=15， NBP=75，过 点 B作 BE AP于 点 E， 如 图 ，在 Rt ABE中 ， ABE=90-45=45， AE=BE， 3 2AB ， AE=BE=3，在 Rt BEP 中 ， EBP=180- ABE- NBP=60， PE= tan60 3 3BE ， AP=AE+PE=3 3 3 ； （ 2） BE=3， BEP=90， EBP=60， BP= 6cos60BE ，又 CBP= NBP- NBC=75 -15=60， BC=6， BCP是 等 边 三 角 形 ， CP=BP=6【 点 睛 】此 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 实 际 应 用 ， 方 位 角 的 运 用 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质 ， 根 据 题意 明 确 各 角 度 及 线 段 ， 正 确 计 算 即 可 解 决 问 题 23 某 商 店 销 售 ,A B两 种 商 品 ， A 种 商 品 的 销 售 单 价 比 B 种 商 品 的 销 售 单 价 少 40元 ，2件 A 种 商 品 和 3件 B 种 商 品 的 销 售 总 额 为 820元 试 卷 第 21页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
