1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2020年浙江省高考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 四 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选
2、 题1 已 知 集 合 P= |1 4 x x ， |2 3Q x x ， 则 PQ=（ ）A |1 2x x B |2 3x x C |3 4x x D |1 4 x x【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 集 合 交 集 定 义 求 解 .【 详 解 】 (1,4) (2,3) (2,3)P Q I I故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 交 集 概 念 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 基 础 题 .2 已 知 a R， 若 a1+(a2)i(i 为 虚 数 单 位 )是 实 数 ， 则 a=（ ）A 1 B 1 C 2 D 2 【 答 案 】
3、C【 解 析 】【 分 析 】根 据 复 数 为 实 数 列 式 求 解 即 可 . 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】因 为 ( 1) ( 2)a a i 为 实 数 ， 所 以 2 0 2a a ， ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 复 数 概 念 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 基 础 题 .3 若 实 数 x， y 满 足 约 束 条 件 3 1 03 0 x yx y ， 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 （ ）A ( ,4 B 4, ) C 5, ) D ( , ) 【 答
4、 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】首 先 画 出 可 行 域 ， 然 后 结 合 目 标 函 数 的 几 何 意 义 确 定 目 标 函 数 在 何 处 能 够 取 得 最 大 值 和最 小 值 从 而 确 定 目 标 函 数 的 取 值 范 围 即 可 .【 详 解 】绘 制 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 ， 目 标 函 数 即 ： 1 12 2y x z ，其 中 z 取 得 最 大 值 时 ， 其 几 何 意 义 表 示 直 线 系 在 y 轴 上 的 截 距 最 大 ，z 取 得 最 小 值 时 ， 其 几 何 意 义 表 示 直 线 系 在 y
5、轴 上 的 截 距 最 小 ，据 此 结 合 目 标 函 数 的 几 何 意 义 可 知 目 标 函 数 在 点 A 处 取 得 最 小 值 ，联 立 直 线 方 程 ： 3 1 03 0 x yx y ， 可 得 点 A 的 坐 标 为 ： 2,1A ，据 此 可 知 目 标 函 数 的 最 小 值 为 ： min 2 2 1 4z 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 且 目 标 函 数 没 有 最 大 值 .故 目 标 函 数 的 取 值 范 围 是 4, .故 选 ： B.【 点 睛 】求 线 性 目 标 函 数 z ax
6、by(ab0)的 最 值 ， 当 b 0时 ， 直 线 过 可 行 域 且 在 y 轴 上 截 距 最大 时 ， z 值 最 大 ， 在 y 轴 截 距 最 小 时 ， z 值 最 小 ； 当 b 0时 ， 直 线 过 可 行 域 且 在 y 轴 上截 距 最 大 时 ， z 值 最 小 ， 在 y 轴 上 截 距 最 小 时 ， z 值 最 大 .4 函 数 y=xcosx+sinx 在 区 间 ， 的 图 象 大 致 为 （ ） A BC D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】首 先 确 定 函 数 的 奇 偶 性 ， 然 后 结 合 函 数 在 x 处 的 函 数 值 排 除
7、 错 误 选 项 即 可 确 定 函 数的 图 象 .【 详 解 】因 为 cos sinf x x x x ， 则 cos sinf x x x x f x ，即 题 中 所 给 的 函 数 为 奇 函 数 ， 函 数 图 象 关 于 坐 标 原 点 对 称 ， 据 此 可 知 选 项 CD 错 误 ；且 x 时 ， cos sin 0y ， 据 此 可 知 选 项 B 错 误 .故 选 ： A.【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 函 数 图 象 的 识 辨 可 从 以 下 方 面 入 手 ： (1)从 函 数 的 定 义
8、 域 ， 判 断 图 象 的 左 右 位 置 ； 从 函 数的 值 域 ， 判 断 图 象 的 上 下 位 置 (2)从 函 数 的 单 调 性 ， 判 断 图 象 的 变 化 趋 势 (3)从 函 数的 奇 偶 性 ， 判 断 图 象 的 对 称 性 (4)从 函 数 的 特 征 点 ， 排 除 不 合 要 求 的 图 象 利 用 上 述 方法 排 除 、 筛 选 选 项 5 某 几 何 体 的 三 视 图 （ 单 位 ： cm） 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 （ 单 位 ： cm3） 是 （ ） A 73 B 143 C 3 D 6【 答 案 】 A【 解 析 】【
9、分 析 】根 据 三 视 图 还 原 原 图 ， 然 后 根 据 柱 体 和 锥 体 体 积 计 算 公 式 ， 计 算 出 几 何 体 的 体 积 .【 详 解 】由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 是 上 半 部 分 是 三 棱 锥 ， 下 半 部 分 是 三 棱 柱 ，且 三 棱 锥 的 一 个 侧 面 垂 直 于 底 面 ， 且 棱 锥 的 高 为 1， 棱 柱 的 底 面 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 棱 柱 的 高 为 2，所 以 几 何 体 的 体 积 为 ：1 1 1 1 72 1 1 2 1 2 23 2 2 3 3 .故 选 ： A 试 卷 第 5页 ， 总
10、21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 小 题 主 要 考 查 根 据 三 视 图 计 算 几 何 体 的 体 积 ， 属 于 基 础 题 .6 已 知 空 间 中 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 m， n， l， 则 “m， n， l 在 同 一 平 面 ”是 “m， n， l两 两 相 交 ”的 （ ）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 分 必 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 将 两 个 条 件 相 互 推 导 ， 根 据 能
11、否 推 导 的 结 果 判 断 充 分 必 要 条 件 .【 详 解 】依 题 意 , ,m n l 是 空 间 不 过 同 一 点 的 三 条 直 线 ，当 , ,m n l 在 同 一 平 面 时 ， 可 能 / /m n l ， 故 不 能 得 出 , ,m n l 两 两 相 交 .当 , ,m n l 两 两 相 交 时 ， 设 , ,m n A m l B n l C ， 根 据 公 理 2可 知 ,m n确 定一 个 平 面 ， 而 ,B m C n ， 根 据 公 理 1可 知 ， 直 线 BC 即 l ， 所 以 , ,m n l在 同 一 平 面 . 综 上 所 述 ， “
12、 , ,m n l 在 同 一 平 面 ”是 “ , ,m n l 两 两 相 交 ”的 必 要 不 充 分 条 件 .故 选 ： B【 点 睛 】本 小 题 主 要 考 查 充 分 、 必 要 条 件 的 判 断 ， 考 查 公 理 1和 公 理 2的 运 用 ， 属 于 中 档 题 . 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 7 已 知 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 Sn， 公 差 d0， 1 1ad 记 b1=S2， bn+1=S2n+2S2n， n N ，下 列 等 式 不 可 能 成 立 的 是 （ ）A 2a4=a2+a6
13、 B 2b4=b2+b6 C 24 2 8a a a D 24 2 8b b b【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 得 ， 2 1 21 22 2 2n n n n nb S a aS ， 而 1 2 1 2b S a a ， 即 可 表 示 出 题中 2 4 6 8, , ,b b b b ， 再 结 合 等 差 数 列 的 性 质 即 可 判 断 各 等 式 是 否 成 立 【 详 解 】对 于 A， 因 为 数 列 na 为 等 差 数 列 ， 所 以 根 据 等 差 数 列 的 下 标 和 性 质 ， 由 4 4 2 6 可 得 ， 4 2 62a a a
14、 ， A正 确 ；对 于 B， 由 题 意 可 知 ， 2 1 21 22 2 2n n n n nb S a aS ， 1 2 1 2b S a a ， 2 3 4b a a ， 4 7 8b a a ， 6 11 12b a a ， 8 15 16b a a 4 7 82 2b a a ， 2 6 3 4 11 12b b a a a a 根 据 等 差 数 列 的 下 标 和 性 质 ， 由 3 11 7 7,4 12 8 8 可 得 2 6 3 4 11 12 7 8 4=2 =2b b a a a a a a b ， B正 确 ；对 于 C， 22 24 2 8 1 1 1 1 13
15、 7 2 2 2a a a a d a d a d d a d d d a ，当 1a d 时 ， 24 2 8a a a ， C正 确 ；对 于 D， 2 22 2 24 7 8 1 1 12 13 4 52 169b a a a d a a d d ， 2 22 8 3 4 15 16 1 1 1 12 5 2 29 4 68 145b b a a a a a d a d a a d d ， 2 24 2 8 1 124 16 8 3 2b b b d a d d d a 当 0d 时 ， 1a d ， 1 13 2 2 0d a d d a 即 24 2 8 0b b b ； 当 0d
16、时 ， 1a d ， 1 13 2 2 0d a d d a 即 24 2 8 0b b b ， 所 以24 2 8 0b b b ， D不 正 确 故 选 ： D.【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 性 质 应 用 ， 属 于 基 础 题 8 已 知 点 O（ 0， 0） ， A（ 2， 0） ， B（ 2， 0） 设 点 P 满 足 |PA|PB|=2， 且 P 为 函 数y= 23 4 x 图 像 上 的 点 ， 则 |OP|=（ ）A 222 B 4 105 C
17、7 D 10【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 知 ， 点 P 既 在 双 曲 线 的 一 支 上 ， 又 在 函 数 23 4y x 的 图 象 上 ， 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 ， 得 到 OP 的 值 【 详 解 】因 为 | | | | 2 4PA PB ， 所 以 点 P 在 以 ,A B为 焦 点 ， 实 轴 长 为 2， 焦 距 为 4的 双 曲线 的 右 支 上 ， 由 2, 1c a 可 得 ， 2 2 2 4 1 3b c a ， 即 双 曲 线 的 右 支 方 程 为 22 1 03yx x ， 而 点 P 还 在 函 数 23 4
18、y x 的 图 象 上 ， 所 以 ，由 2 22 1 033 4yx xy x ， 解 得 1323 32xy ， 即 13 27 104 4OP 故 选 ： D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 定 义 的 应 用 ， 以 及 二 次 曲 线 的 位 置 关 系 的 应 用 ， 意 在 考 查 学 生 的数 学 运 算 能 力 ， 属 于 基 础 题 9 已 知 a， bR且 ab0， 对 于 任 意 x0 均 有 (xa)(xb)(x2ab)0， 则 （ ）A a0 C b0【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 对 a分 0a 与 0a 两 种 情 况 讨
19、论 ， 结 合 三 次 函 数 的 性 质 分 析 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】因 为 0ab ， 所 以 0a 且 0b ， 设 ( ) ( )( )( 2 )f x x a x b x a b ， 则 ( )f x 的 零 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点为 1 2 3, , 2x a x b x a b 当 0a 时 ， 则 2 3x x ， 1 0 x ， 要 使 ( ) 0f x ， 必 有 2a b a ， 且 0b ，即 b a， 且 0b ， 所 以 0b ；当 0a 时 ， 则 2 3x x ， 1 0
20、x ， 要 使 ( ) 0f x ， 必 有 0b .综 上 一 定 有 0b .故 选 ： C【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 三 次 函 数 在 给 定 区 间 上 恒 成 立 问 题 ， 考 查 学 生 分 类 讨 论 思 想 ， 是 一 道 中 档 题 .10 设 集 合 S， T， SN*， TN*， S， T 中 至 少 有 两 个 元 素 ， 且 S， T 满 足 ： 对 于 任 意 x， yS， 若 xy， 都 有 xyT 对 于 任 意 x， yT， 若 xy， 则 yx S；下 列 命 题 正 确 的 是 （ ）A 若 S 有 4个 元 素 ， 则 S T 有 7个 元
21、 素B 若 S 有 4个 元 素 ， 则 S T 有 6个 元 素C 若 S 有 3个 元 素 ， 则 S T 有 5个 元 素 D 若 S 有 3个 元 素 ， 则 S T 有 4个 元 素【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 给 出 具 体 的 集 合 S 和 集 合 T， 利 用 排 除 法 排 除 错 误 选 项 ， 然 后 证 明 剩 余 选 项 的 正 确性 即 可 .【 详 解 】首 先 利 用 排 除 法 ： 若 取 1,2,4S ， 则 2,4,8T ， 此 时 1,2,4,8S T ， 包 含 4个 元 素 ， 排 除 选项 C；若 取 2,4,8S ， 则
22、 8,16,32T ， 此 时 2,4,8,16,32S T ， 包 含 5个 元 素 ，排 除 选 项 D；若 取 2,4,8,16S ， 则 8,16,32,64,128T ， 此 时 2,4,8,16,32,64,128S T ， 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 包 含 7个 元 素 ， 排 除 选 项 B；下 面 来 说 明 选 项 A 的 正 确 性 ：设 集 合 1 2 3 4, , ,S p p p p ， 且 1 2 3 4p p p p ， *1 2 3 4, , ,p p p p N ，则 1 2 2 4p
23、 p p p ， 且 1 2 2 4,p p p p T ， 则 41p Sp ，同 理 42p Sp ， 43p Sp ， 32p Sp ， 31p Sp ， 21p Sp ，若 1 1p ， 则 2 2p ， 则 3 32p pp ， 故 3 22p pp 即 23 2p p ， 又 4 44 2 3 1p pp p p ， 故 4 4 223 2p p pp p ， 所 以 34 2p p ，故 2 32 2 21, , ,S p p p ， 此 时 52 2,p T p T ， 故 42p S ， 矛 盾 ， 舍 .若 1 2p ， 则 32 31 1pp pp p ， 故 3 22
24、11 1,p pp pp p 即 3 23 1 2 1,p p p p ，又 4 4 44 1 2 3 1p p pp p p p ， 故 4 4 133 1p p pp p ， 所 以 44 1p p ，故 2 3 41 1 1 1, , ,S p p p p ， 此 时 3 4 5 6 71 1 1 1 1, , , ,p p p p p T . 若 q T ， 则 31q Sp ， 故 131 , 1,2,3,4iq p ip ， 故 31 , 1,2,3,4iq p i ，即 3 4 5 6 71 1 1 1 1, , , ,q p p p p p ， 故 3 4 5 6 71 1 1
25、 1 1, , , ,p p p p p T ，此 时 2 3 4 4 5 6 71 1 1 1 1 1 1 1, , , , , , ,S T p p p p p p p p 即 S T 中 有 7个 元 素 .故 A正 确 .故 选 ： A.【 点 睛 】“新 定 义 ”主 要 是 指 即 时 定 义 新 概 念 、 新 公 式 、 新 定 理 、 新 法 则 、 新 运 算 五 种 ， 然 后 根 据 此 新 定 义 去 解 决 问 题 ， 有 时 还 需 要 用 类 比 的 方 法 去 理 解 新 的 定 义 ， 这 样 有 助 于 对 新 定 义的 透 彻 理 解 .但 是 ， 透
26、过 现 象 看 本 质 ， 它 们 考 查 的 还 是 基 础 数 学 知 识 ， 所 以 说 “新 题 ”不 一定 是 “难 题 ”， 掌 握 好 三 基 ， 以 不 变 应 万 变 才 是 制 胜 法 宝 .第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 ， 朱 世 杰 等 研 究 过 高 阶 等 差 数 列 的 求 和 问 题 ， 如 数 列 ( 1)2n n 就 是 二 阶 等
27、 差 数 列 ， 数 列 ( 1)2n n ( N )n 的 前 3项 和 是 _【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】 根 据 通 项 公 式 可 求 出 数 列 na 的 前 三 项 ， 即 可 求 出 【 详 解 】因 为 12n n na ， 所 以 1 2 31, 3, 6a a a 即 3 1 2 3 1 3 6 10S a a a 故 答 案 为 ： 10.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 利 用 数 列 的 通 项 公 式 写 出 数 列 中 的 项 并 求 和 ， 属 于 容 易 题 12 已 知 圆 锥 的 侧 面 积 （ 单 位 ： 2cm ） 为 2， 且
28、 它 的 侧 面 积 展 开 图 是 一 个 半 圆 ， 则 这个 圆 锥 的 底 面 半 径 （ 单 位 ： cm） 是 _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】利 用 题 目 所 给 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 条 件 列 方 程 组 ， 由 此 求 得 底 面 半 径 .【 详 解 】设 圆 锥 底 面 半 径 为 r ， 母 线 长 为 l， 则212 22r lr l ， 解 得 1, 2r l .故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】本 小 题 主 要 考 查 圆 锥 侧 面 展 开 图 有 关 计 算 ， 属 于 基 础 题 . 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装
29、 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 13 设 1e， 2e为 单 位 向 量 ， 满 足 21|2 2| ee ， 1 2a e e ， 1 23b e e ， 设 a ， b 的夹 角 为 ， 则 2cos 的 最 小 值 为 _【 答 案 】 2829【 解 析 】【 分 析 】利 用 复 数 模 的 平 方 等 于 复 数 的 平 方 化 简 条 件 得 1 2 34e e ur ur ， 再 根 据 向 量 夹 角 公 式 求2cos 函 数 关 系 式 ， 根 据 函 数 单 调 性 求 最 值 . 【 详 解 】1 2|2 | 2e e ur urQ ，1
30、 24 4 1 2e e ur ur ，1 2 34e e ur ur ， 222 1 2 1 22 2 1 2 1 2 1 2(4 4 ) 4(1 )( )cos (2 2 )(10 6 ) 5 3e e e ea b e e e e e ea b ur ur ur urr r ur ur ur ur ur urr r1 24 2 4 2 28(1 ) (1 )33 3 295 3 5 3 4e e ur ur .故 答 案 为 ： 2829 .【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 模 求 向 量 数 量 积 、 利 用 向 量 数 量 积 求 向 量 夹 角 、 利 用 函 数 单 调 性
31、 求 最 值 ，考 查 综 合 分 析 求 解 能 力 ， 属 中 档 题 .评 卷 人 得 分 三 、 双 空 题 14 设 5 2 3 4 51 2 3 4 5 6(1 2 )x a a x a x a x a x a x ， 则 5a _；1 2 3a a a _【 答 案 】 80 51【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】利 用 二 项 式 展 开 式 的 通 项 公 式 计 算 即 可 .【 详 解 】 5(1 2 )x 的 通 项 为 1 5 5(2 ) 2r r r r rrT C x C x
32、，令 4r ， 则 4 4 4 45 52 80T C x x ， 故 5 80a ；1 1 2 21 2 3 5 51 2 2 51a a a C C .故 答 案 为 ： 80； 51.【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 利 用 二 项 式 定 理 求 指 定 项 的 系 数 问 题 ， 考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力 ， 是 一 道 基 础 题 .15 已 知 tan 2 ， 则 cos2 _； tan( )4 _【 答 案 】 35- 13【 解 析 】【 分 析 】利 用 二 倍 角 余 弦 公 式 以 及 弦 化 切 得 cos2 ， 根 据 两 角 差 正 切 公
33、式 得 tan( )4 【 详 解 】 2 2 2 22 2 2 2 2 2cos sin 1 tan 1 2 3cos2 cos sin cos sin 1 tan 1 2 5 ，tan 1 2 1 1tan( )4 1 tan 1 2 3 ，故 答 案 为 ： 3 1,5 3【 点 睛 】本 题 考 查 二 倍 角 余 弦 公 式 以 及 弦 化 切 、 两 角 差 正 切 公 式 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ， 属 基础 题 .16 设 直 线 : ( 0)l y kx b k 与 圆 2 2 1x y 和 圆 2 2( 4) 1x y 均 相 切 ， 则k _； b=_
34、【 答 案 】 33 2 33【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 直 线 与 两 圆 相 切 建 立 关 于 k， b 的 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 .【 详 解 】设 2 21: 1C x y ， 2 22 :( 4) 1C x y ， 由 题 意 ， 1 2,C C 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 ，即 2 2| | 11bk ， 2 2|4 | 11k bk ，所 以 | | 4b k b ， 所 以 0k （ 舍 ） 或 者 2b k ，解 得 3 2 3,3 3k
35、 b . 故 答 案 为 ： 3 2 3;3 3【 点 晴 】本 题 主 要 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ， 考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力 ， 是 一 道 基 础 题 .17 盒 子 里 有 4个 球 ， 其 中 1个 红 球 ， 1个 绿 球 ， 2个 黄 球 ， 从 盒 中 随 机 取 球 ， 每 次 取1个 ， 不 放 回 ， 直 到 取 出 红 球 为 止 .设 此 过 程 中 取 到 黄 球 的 个 数 为 ， 则( 0) P _； ( )E _【 答 案 】 13 1 【 解 析 】【 分 析 】先 确 定 0 对 应 事 件 ， 再 求 对 应 概
36、率 得 结 果 ； 第 二 空 ， 先 确 定 随 机 变 量 ， 再 求 对 应 概率 ， 最 后 根 据 数 学 期 望 公 式 求 结 果 .【 详 解 】因 为 0 对 应 事 件 为 第 一 次 拿 红 球 或 第 一 次 拿 绿 球 ， 第 二 次 拿 红 球 ，所 以 1 1 1 1( 0) 4 4 3 3P ，随 机 变 量 0,1,2 ，2 1 2 1 1 1 2 1 1( 1) 4 3 4 3 2 4 3 2 3P ，1 1 1( 2) 1 3 3 3P ，所 以 1 1 1( ) 0 1 2 13 3 3E .故 答 案 为 ： 1;13 .【 点 睛 】 试 卷 第 1
37、4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 古 典 概 型 概 率 、 互 斥 事 件 概 率 加 法 公 式 、 数 学 期 望 ， 考 查 基 本 分 析 求 解 能 力 ，属 基 础 题 .评 卷 人 得 分 四 、 解 答 题18 在 锐 角 ABC 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 且 2 sin 3 0b A a （ I） 求 角 B 的 大 小 ；（ II） 求 cosA+cosB+cosC 的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ I） 3B ； （ II） 3 1 3,2 2 【 解 析 】【
38、 分 析 】（ I） 首 先 利 用 正 弦 定 理 边 化 角 ， 然 后 结 合 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 即 可 确 定 B 的 大 小 ；（ II） 结 合 (1)的 结 论 将 含 有 三 个 角 的 三 角 函 数 式 化 简 为 只 含 有 A 的 三 角 函 数 式 ， 然 后由 三 角 形 为 锐 角 三 角 形 确 定 A 的 取 值 范 围 ， 最 后 结 合 三 角 函 数 的 性 质 即 可 求 得cos cos cosA B C 的 取 值 范 围 .【 详 解 】（ I） 由 2 sin 3b A a 结 合 正 弦 定 理 可 得 ： 32sin si
39、n 3sin , sin 2B A A B ABC 为 锐 角 三 角 形 ， 故 3B .（ II） 结 合 (1)的 结 论 有 ： 1 2cos cos cos cos cos2 3A B C A A 1 3 1cos cos sin2 2 2A A A 3 1 1sin cos2 2 2A A 1sin 6 2A . 由 20 3 20 2AA 可 得 ： 6 2A ， 23 6 3A ， 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 3sin ,13 2A ， 1 3 1 3sin ,2 23 2A .即 cos cos c
40、osA B C 的 取 值 范 围 是 3 1 3,2 2 .【 点 睛 】解 三 角 形 的 基 本 策 略 ： 一 是 利 用 正 弦 定 理 实 现 “边 化 角 ”， 二 是 利 用 余 弦 定 理 实 现 “角 化边 ”； 求 最 值 也 是 一 种 常 见 类 型 ， 主 要 方 法 有 两 类 ， 一 是 找 到 边 之 间 的 关 系 ， 利 用 基 本不 等 式 求 最 值 ， 二 是 转 化 为 关 于 某 个 角 的 函 数 ， 利 用 函 数 思 想 求 最 值 .19 如 图 ， 三 棱 台 ABCDEF 中 ， 平 面 ACFD 平 面 ABC， ACB= ACD=
41、45， DC=2BC （ I） 证 明 ： EF DB；（ II） 求 DF 与 面 DBC 所 成 角 的 正 弦 值 【 答 案 】 （ I） 证 明 见 解 析 ； （ II） 33【 解 析 】【 分 析 】（ I） 作 DH AC 交 AC 于 H ， 连 接 BH ， 由 题 意 可 知 DH 平 面 ABC， 即 有DH BC ， 根 据 勾 股 定 理 可 证 得 BC BH ， 又 /EF BC ， 可 得 DH EF ，BH EF ， 即 得 EF 平 面 BHD ， 即 证 得 EF DB ； （ II） 由 /DF CH ， 所 以 DF 与 平 面 DBC 所 成 角
42、 即 为 CH 与 平 面 DBC 所 成 角 ， 作HG BD 于 G ， 连 接 CG ， 即 可 知 HCG 即 为 所 求 角 ， 再 解 三 角 形 即 可 求 出 DF 与平 面 DBC 所 成 角 的 正 弦 值 【 详 解 】（ ） 作 DH AC 交 AC 于 H ， 连 接 BH 平 面 ADFC 平 面 ABC， 而 平 面 ADFC平 面 ABC AC ， DH 平 面 ADFC ， DH 平 面 ABC， 而 BC平 面 ABC， 即 有 DH BC 45ACB ACD ， 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2
43、 2 2CD CH BC CH BC 在 CBH 中 ， 2 2 2 22 cos45BH CH BC CH BC BC ， 即 有2 2 2BH BC CH ， BH BC 由 棱 台 的 定 义 可 知 ， /EF BC ， 所 以 DH EF ， BH EF ， 而 BH DH H ， EF 平 面 BHD ， 而 BD 平 面 BHD ， EF DB （ ） 因 为 /DF CH ， 所 以 DF 与 平 面 DBC 所 成 角 即 为 与 CH 平 面 DBC 所 成 角 作 HG BD 于 G ， 连 接 CG ， 由 （ 1） 可 知 ， BC 平 面 BHD ，因 为 所 以
44、平 面 BCD 平 面 BHD ， 而 平 面 BCD平 面 BHD BD ，HG平 面 BHD ， HG平 面 BCD 即 CH 在 平 面 DBC 内 的 射 影 为 CG ， HCG 即 为 所 求 角 在 Rt HGC 中 ， 设 BC a ， 则 2CH a ， 2 23 3BH DH a aHG aBD a ， 1 3sin 33HGHCG CH 故 DF 与 平 面 DBC 所 成 角 的 正 弦 值 为 33 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 空 间 点 、 线 、 面 位 置 关 系 ， 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 的 应 用 ， 直 线 与 平 面 所 成的 角
45、 的 求 法 ， 意 在 考 查 学 生 的 直 观 想 象 能 力 和 数 学 运 算 能 力 ， 属 于 基 础 题 20 已 知 数 列 an， bn， cn中 ， 1 1 1 1 1 21, , ( )nn n n n nnba b c c a a c c nb *N （ ） 若 数 列 bn为 等 比 数 列 ， 且 公 比 0q ， 且 1 2 36b b b ， 求 q 与 an的 通 项 公 式 ；（ ） 若 数 列 b n为 等 差 数 列 ， 且 公 差 0d ， 证 明 ： 1 2 11nc c c d *( )n N【 答 案 】 （ I） 11 4 2, .2 3nn
46、q a ； （ II） 证 明 见 解 析 . 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ I） 根 据 1 2 36b b b ， 求 得 q， 进 而 求 得 数 列 nc 的 通 项 公 式 ， 利 用 累 加 法 求 得 数 列 na 的 通 项 公 式 .（ II） 利 用 累 乘 法 求 得 数 列 nc 的 表 达 式 ， 结 合 裂 项 求 和 法 证 得 不 等 式 成 立 .【 详 解 】（ I） 依 题 意 21 2 31, ,b b q b q ， 而 1 2 36b b b ， 即 21 6q q ， 由 于 0q ， 所 以解 得 12q ， 所 以 112n nb . 所 以 2 112n nb ， 故 11 112 412nn n nnc c c ， 所 以 数 列 nc 是 首 项 为 1， 公 比 为 4的 等比 数 列 ， 所 以 14nnc
