1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一
2、、 单 选 题1 3相 反 数 是 （ ）A 3 B 3 C 13 D 13【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 3 的 相 反 数 是 3.故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义 ， 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2 分 式 52xx 的 值 是 零 ， 则 x的 值 为 （ ）A 5 B 2 C 2 D 5【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】分 式 的 值 为 零 ： 分 子 等 于 零 ， 且 分 母 不 等 于 零 【 详 解 】解 ： 依
3、 题 意 ， 得 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 x+5=0， 且 x-20，解 得 ， x=-5,且 x2,即 答 案 为 x=-5故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件 若 分 式 的 值 为 零 ， 需 同 时 具 备 两 个 条 件 ： （ 1） 分 子 为0； （ 2） 分 母 不 为 0 这 两 个 条 件 缺 一 不 可 3 下 列 多 项 式 中 ， 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 是 （ ）A 2 2a b B 22a b C 2 2a b D 2 2a
4、b 【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 方 差 公 式 的 特 点 分 析 即 可 【 详 解 】解 ： A、 2 2a b 不 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 22a b 不 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解 ， 故 此 选 项 错 误 ：C、 2 2a b 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解 ， 故 此 选 项 正 确 ： D、 2 2a b 不 能 运 用 平 方 差 公 式 分 解 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 答 案 为 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 和 因 式 分 解 ， 运
5、 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 必 须 是 二 项 式 、两 项 都 能 写 成 平 方 的 形 式 且 符 号 相 反 4 下 列 四 个 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 的 图 形 的 定 义 ： 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180 ， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那 么 这 个 图 形 就 是 中 心 对 称 图 形 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓
6、名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 选 项 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B 选 项 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C 选 项 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D 选 项 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；故 本 题 答 案 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 理 解 定 义 是 解 本 题 的 关 键 5 如 图 ， 有 一 些 写 有 号 码 的 卡 片 ， 它 们 的 背 面 都 相 同 ， 现 将 它 们
7、 背 面 朝 上 ， 从 中 任 意摸 出 一 张 ， 摸 到 1号 卡 片 的 概 率 是 （ ） A 12 B 13 C 23 D 16【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 概 率 公 式 直 接 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 共 有 6张 卡 片 ， 其 中 写 有 1号 的 有 3张 ， 从 中 任 意 摸 出 一 张 ， 摸 到 1号 卡 片 的 概 率 是 3 16 2 ， 故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 了 概 率 的 求 法 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 可 能 性 等 于 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 6 如 图 ，
8、 工 人 师 傅 用 角 尺 画 出 工 件 边 缘 AB的 垂 线 a和 b， 得 到 a b， 理 由 是 （ ）A 连 结 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短B 在 同 一 平 面 内 ， 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 C 在 同 一 平 面 内 ， 过 一 点 有 一 条 而 且 仅 有 一 条 直 线 垂 直 于 已 知 直 线 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D 经 过 直 线 外 一 点 ， 有 且 只 有 一 条 直 线 与 这
9、 条 直 线 平 行【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 在 同 一 平 面 内 ， 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 由 题 意 a AB， b AB， 1= 2 a b所 以 本 题 利 用 的 是 ： 同 一 平 面 内 ， 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 线 的 判 定 ， 平 行 公 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识解 决 问 题 7 已 知 点 ( 2， a)，
10、 (2， b)， (3， c)在 函 数 0ky kx 的 图 象 上 ， 则 下 列 判 断 正 确 的是 （ ）A a b c B b a c C a c b D c b a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 分 布 在 第 一 、 三 象 限 ， 在 每 一 象限 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 则 0b c ， 0a 【 详 解 】解 ： 0k ，函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 分 布 在 第 一 、 三 象 限 ， 在 每 一 象 限 ， y随 x的 增 大 而 减 小
11、，2 0 2 3- Q ， 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 0b c ， 0a ，a c b 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 8 如 图 ， O是 等 边 ABC的 内 切 圆 ， 分 别 切 AB， BC， AC于 点 E， F， D， P是 DF上 一 点 ， 则 EPF的 度 数 是 （ ） A 65 B 60 C 58 D 50【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】
12、连 接 OE， OF 求 出 EOF的 度 数 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 连 接 OE， OF O是 ABC的 内 切 圆 ， E， F是 切 点 ， OE AB， OF BC， OEB= OFB=90， ABC是 等 边 三 角 形 ， B=60， EOF=120， EPF= 12 EOF=60，故 选 ： B 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 ， 切 线 的 性 质 ， 圆 周 角 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟
13、练掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 9 如 图 ， 在 编 写 数 学 谜 题 时 ， “”内 要 求 填 写 同 一 个 数 字 ， 若 设 “”内 数 字 为 x， 则 列 出 方 程 正 确 的 是 （ ）A 3 2 5 2x x B 3 20 5 10 2x x C 3 20 5 20 x x D 3 20 5 10 2x x 【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 表 示 十 位 数 的 方 法 进 而 得 出 等 式 即 可 【 详 解 】解 ： 设 “”内 数 字 为 x， 根 据 题 意 可 得 ：3（ 20+x） +5=10
14、x+2故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程 ， 正 确 表 示 十 位 数 是 解 题 关 键 10 如 图 ， 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 “赵 爽 弦 图 ”， 得 到 正 方 形 ABCD与 正 方 形 EFGH.连 结 EG， BD相 交 于 点 O， BD与 HC相 交 于 点 P.若 GO=GP， 则 ABCDEFGHSS正 方 形正 方 形 的 值 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 1 2 B 2 2 C
15、5 2 D 154【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】证 明 ( )BPG BCG ASAD D ， 得 出 PG CG 设 OG PG CG x= = = ， 则 2EG x ，2FG x= ， 由 勾 股 定 理 得 出 2 2(4 2 2)BC x= + ， 则 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 四 边 形 EFGH 为 正 方 形 ，45EGH = ， 90FGH ，OG GP=Q ， 67.5GOP OPG = = ，22.5PBG = ，又 45DBC ，22.5GBC = ，PBG GBC = ， 90BGP BG = = Q ， BG BG ，( )BPG B
16、CG ASA D D ，PG CG = 设 OG PG CG x= = = ，O 为 EG， BD的 交 点 ，2EG x = ， 2FG x= ，四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 成 “赵 爽 弦 图 ”，BF CG x = = ，2BG x x = + ，2 2 2 2 2 2 2( 2 1) (4 2 2)BC BG CG x x x = + = + + = + ， ( ) 224 2 2 2 22ABCDEFGH xSS x+= = +正 方 形正 方 形 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： B 【 点 睛 】
17、本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 等知 识 ， 熟 练 掌 握 勾 股 定 理 的 应 用 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 点 P(m， 2)在 第 二 象 限 内 ， 则 m的 值 可 以 是 (写 出 一 个 即 可 )_ 【 答 案 】 1（ 答 案 不 唯 一 ， 负 数 即 可 ）【 解 析 】【 分 析 】根 据 第 二 象 限 的 点 符 号 是
18、“ -， +” ， m取 负 数 即 可 【 详 解 】 点 P(m， 2)在 第 二 象 限 内 ， 0m ，m取 负 数 即 可 ， 如 m=-1，故 答 案 为 ： 1（ 答 案 不 唯 一 ， 负 数 即 可 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 已 知 点 所 在 象 限 求 参 数 ， 属 于 基 础 题 ， 掌 握 第 二 象 限 点 坐 标 的 符 号 是 “ -， +”是 解 题 的 关 键 12 数 据 1， 2， 4， 5， 3的 中 位 数 是 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】先 将 题 目 中 的 数 据 按 照 从 小 到 大 排 列 ， 即 可 得
19、 到 这 组 数 据 的 中 位 数 【 详 解 】 解 ： 数 据 1， 2， 4， 5， 3按 照 从 小 到 大 排 列 是 1， 2， 3， 4， 5，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 3，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 中 位 数 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 中 位 数 的 含 义 ， 会 求 一 组 数 据 的 中 位 数 13 如 图 为 一 个 长 方 体 ， 则 该 几 何 体 主 视 图 的 面 积 为 _cm2.【 答 案 】 2
20、0【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 即 可 得 出 这 个 几 何 体 的 主 视 图 的 面 积 【 详 解 】解 ： 该 几 何 体 的 主 视 图 是 一 个 长 为 5， 宽 为 4的 矩 形 ， 所 以 该 几 何 体 主 视 图 的 面 积 为 20cm2故 答 案 为 ： 20【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 14 如 图 ， 平 移 图 形 M， 与 图 形 N可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 ， 则 图 中 的 度 数 是 _ 【
21、 答 案 】 30【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，180 60D C = - = ，180 (540 70 140 180 ) 30a = - - - - = ， 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 30【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 和 多 边 形 的 内 角 和 ， 关 键 是 根 据 平 行 四 边 形 的 邻 角 互 补 解 答 15 如 图 是 小 明 画 的
22、卡 通 图 形 ， 每 个 正 六 边 形 的 边 长 都 相 等 ， 相 邻 两 正 六 边 形 的 边 重 合 ，点 A， B， C均 为 正 六 边 形 的 顶 点 ， AB与 地 面 BC所 成 的 锐 角 为 ， 则 tan的 值 是 _ 【 答 案 】 19 315【 解 析 】【 分 析 】作 AT/BC， 过 点 B作 BH AT于 H， 设 正 六 边 形 的 边 长 为 a， 则 正 六 边 形 的 半 径 为 a，边 心 距 = 32 a， 然 后 再 .求 出 BH、 AH即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 作 AT/BC， 过 点 B作 BH AT于 H
23、， 设 正 六 边 形 的 边 长 为 a， 则 正 六 边 形 的 半 径 为 a， 边 心 距 = 32 a 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 观 察 图 像 可 知 ： 7 196 7 sin30 =6 2 2BH a a a a a 5 35 cos30 = 2AH a a 所 以 tan 19 192 3155 32aBHAH 故 答 案 为 19 315 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 正 六 边 形 的 性 质 和 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 在 于 正 确 添 加 常 用 辅
24、 助线 、 构 造 直 角 三 角 形 求 解 16 图 1是 一 个 闭 合 时 的 夹 子 ， 图 2是 该 夹 子 的 主 视 示 意 图 ， 夹 子 两 边 为 AC， BD（ 点A与 点 B重 合 ） ， 点 O是 夹 子 转 轴 位 置 ， O E AC于 点 E， OF BD于 点 F， OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按 图 示 方 式 用 手 指 按 夹 子 ， 夹 子 两 边 绕 点 O转动 (1)当 E， F两 点 的 距 离 最 大 值 时 ， 以 点 A， B， C， D为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 是 _ cm(
25、2)当 夹 子 的 开 口 最 大 （ 点 C与 点 D重 合 ） 时 ， A， B两 点 的 距 离 为 _cm 【 答 案 】 16 6013【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 当 E、 O、 F三 点 共 线 时 ， E、 F两 点 间 的 距 离 最 大 ， 此 时 四 边 形 ABCD是 矩 形 ，可 得 AB=CD=EF=2cm， 根 据 矩 形 的 性 质 求 出 周 长 即 可 （ 2） 当 夹 子 的 开 口 最 大 （ 点 C与 D重 合 ） 时 ， 连 接 OC并 延 长 交 AB于 点 H， 可 得CH AB ， AH=BH， 利 用 已 知 先 求 出 125CE
26、cm ， 在 RtOEF 中 利 用 勾 股 定 理 求 出 CO 的 长 ， 由 sin OE AHECO CO AAC ， 求 出 AH， 从 而 求 出 AB=2AH 的 长 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 当 E、 O、 F三 点 共 线 时 ， E、 F两 点 间 的 距 离 最 大 ， 此 时 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=CD=EF=2cm， 以 点 A， B， C， D 为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 为 2+6+2+6=16cm（ 2） 当 夹 子 的 开 口 最 大 （
27、点 C与 D重 合 ） 时 ， 连 接 OC并 延 长 交 AB于 点 H， CH AB ， AH=BH， AC=BD=6cm， CE AE=2 3， 125CE cm ，在 RtOEF 中 ， 2 2 135CO OE CE ，sin OE AHECO CO AAC ， 3013AH ， AB=2AH=6013 故 答 案 为 16， 6013 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 与 旋 转 的 结 合 ， 做 题 时 准 确 理 解 题 意 利 用 已 知 的 直 角 三 角 形 进行 求 解 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17 计
28、算 ： 0 o2020 + 4 tan45 + 3 【 答 案 】 5【 解 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】利 用 零 次 幂 的 性 质 、 二 次 根 式 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 进 行 计 算 ，再 算 加 减 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 1 2 1 3 5= + - + = 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 关 键 是 掌 握 零 次 幂 、 二 次 根 式 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函
29、 数 值 、绝 对 值 的 性 质 18 解 不 等 式 ： 5 5 2(2+ )x x 【 答 案 】 x3【 解 析 】【 分 析 】去 括 号 ， 移 项 、 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 为 1求 得 即 可 【 详 解 】解 ： 5 5 2(2 )x x- + ，5 5 4 2x x- +5 2 4 5x x- + ，3 9x ，3x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 熟 练 掌 握 解 不 等 式 的 步 骤 是 解 题 的 关 键 19 某 市 在 开 展 线 上 教 学 活 动 期 间 ， 为 更 好 地 组 织 初 中 学 生 居 家
30、 体 育 锻 炼 ， 随 机 抽 取 了部 分 初 中 学 生 对 “最 喜 爱 的 体 育 锻 炼 项 目 ”进 行 线 上 问 卷 调 查 （ 每 人 必 须 且 只 选 其 中 一项 ） ， 得 到 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 ， 请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题 ：类 别 项 目 人 数 A 跳 绳 59B 健 身 操 C 俯 卧 撑 31D 开 合 跳 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 E 其 它 22 （ 1） 求 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 （ 2） 在 参 与 问
31、 卷 调 查 的 学 生 中 ， 最 喜 爱 “开 合 跳 ”的 学 生 有 多 少 人 ？（ 3） 该 市 共 有 初 中 学 生 约 8000人 ， 估 算 该 市 初 中 学 生 中 最 喜 爱 “健 身 操 ”的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 200;（ 2） 48;（ 3） 1600【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 从 统 计 图 表 中 可 得 ， “E组 其 它 ”的 频 数 为 22， 所 占 的 百 分 比 为 11%， 可 求 出 调 查学 生 总 数 ；（ 2） “开 合 跳 ”的 人 数 占 调 查 人 数 的 24%， 即 可 求 出 最 喜 爱 “开 合 跳
32、 ”的 人 数 ； （ 3） 求 出 “健 身 操 ”所 占 的 百 分 比 ， 用 样 本 估 计 总 体 ， 即 可 求 出 8000人 中 喜 爱 “健 身 操 ”的 人 数 【 详 解 】解 ： （ 1） 2211% 200. 参 与 问 卷 调 查 的 学 生 总 人 数 为 200人 .（ 2） 20024% 48.答 :最 喜 爱 “开 合 跳 ”的 学 生 有 48人 .（ 3） 抽 取 学 生 中 最 喜 爱 “健 身 操 ”的 初 中 学 生 有 200 59 31 48 22 40（ 人 ） ，40 8000 1600200 . 最 喜 爱 “健 身 操 ”的 初 中 学
33、 生 人 数 约 为 1600人 .【 点 睛 】本 题 考 查 统 计 表 、 扇 形 统 计 图 的 意 义 和 制 作 方 法 ， 理 解 统 计 图 表 中 的 数 量 之 间 的 关 是 解决 问 题 的 关 键 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 20 如 图 ， AB的 半 径 OA=2， OC AB于 点 C， AOC 60（ 1） 求 弦 AB的 长 （ 2） 求 AB的 长 【 答 案 】 （ 1） 2 3;（ 2） 43【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 和 垂 径 定 理 ， 可 以
34、求 得 AC的 长 ， 然 后 即 可 得 到 AB 的 长 ；（ 2） 根 据 60AOC ， 可 以 得 到 AOB 的 度 数 ， 然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） AB 的 半 径 2OA ， OC AB 于 点 C， 60AOC ，3sin60 2 32AC OA = = =g ，2 2 3AB AC ；（ 2） OC AB ， 60AOC ，120AOB ，2OA ，AB 的 长 是 ： 120 2 4180 3 【 点 睛 】本 题 考 查 弧 长 的 计 算 、 垂 径 定 理 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ，
35、 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 21 某 地 区 山 峰 的 高 度 每 增 加 1百 米 ， 气 温 大 约 降 低 0.6 .气 温 T( )和 高 度 h(百 米 )的 函 数 关 系 如 图 所 示 .请 根 据 图 象 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 求 高 度 为 5百 米 时 的 气 温 （ 2） 求 T关 于 h的 函 数 表 达 式 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 测 得 山 顶 的 气 温 为 6 ， 求 该 山 峰 的 高 度 【 答 案 】 （ 1） 12 ;（ 2） T 0.6h
36、15;（ 2） 15;（ 3） 该 山 峰 的 高 度 大 约 为 15百 米【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 高 度 每 增 加 1百 米 ， 气 温 大 约 降 低 0.6 ， 由 3百 米 时 温 度 为 13.2C， 即 可 得出 高 度 为 5百 米 时 的 气 温 ；（ 2） 应 用 待 定 系 数 法 解 答 即 可 ；（ 3） 根 据 （ 2） T 0.6h 15的 结 论 ， 将 T 6代 入 ， 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 高 度 增 加 2百 米 ， 则 温 度 降 低 20.6 1.2（ ） . 13.2 1.2 12
37、高 度 为 5百 米 时 的 气 温 大 约 是 12 .（ 2） 设 T=-0.6h+b(k0)， 当 h 3时 ， T 13.2，13.2= 0.63+b，解 得 b=15. T 0.6h 15.（ 3） 当 T 6时 ， 6 0.6h 15，解 得 h 15. 该 山 峰 的 高 度 大 约 为 15百 米 .【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 问 题 22 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=4 2， B=45， C=60（
38、1） 求 BC边 上 的 高 线 长 （ 2） 点 E为 线 段 AB的 中 点 ， 点 F在 边 AC上 ， 连 结 EF， 沿 EF将 AEF折 叠 得 到 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 PEF 如 图 2， 当 点 P落 在 BC上 时 ， 求 AEP的 度 数 如 图 3， 连 结 AP， 当 PF AC时 ， 求 AP的 长 【 答 案 】 （ 1） 4;（ 2） 90； 2 6【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 1中 ， 过 点 A作 AD BC于 D 解 直 角 三 角 形 求 出 AD即 可 （
39、2） 证 明 BE=EP， 可 得 EPB= B=45解 决 问 题 如 图 3中 ， 由 （ 1） 可 知 ： AC= 8 3sin60 3AD ， 证 明 AEF ACB， 推 出 AF AEAB AC ，由 此 求 出 AF即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 1， 过 点 A 作 AD BC 于 点 D，在 Rt ABD 中 ， sin45AD AB = 24 2 2 =4.（ 2） 如 图 2， AEF PEF， AE EP.又 AE BE ， BE EP， EPB B 45， AEP 90. 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订
40、 线内答题 内 装 订 线 如 图 3， 由 （ 1） 可 知 ： 在 Rt ADC 中 ， 8 3sin60 3ADAC . PF AC， PFA 90. AEF PEF， AFE PFE 45， 则 AFE B. 又 EAF CAB， EAF CAB， AFAB AEAC ， 即 4 2AF 2 28 33 ， AF 2 3,在 Rt AFP 中 ， AF PF， 则 AP 2AF 2 6. 【 点 睛 】本 题 属 于 三 角 形 综 合 题 ， 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 翻 折 变 换 ， 全 等 三 角 形 的 性 质 ，相 似 三 角 形 的 判 定 和
41、性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中考 常 考 题 型 23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 二 次 函 数 21( ) 42y x m 图 象 的 顶 点 为 A，与 y轴 交 于 点 B， 异 于 顶 点 A的 点 C(1， n)在 该 函 数 图 象 上 （ 1） 当 m=5时 ， 求 n的 值 （ 2） 当 n=2时 ， 若 点 A在 第 一 象 限 内 ， 结 合 图 象 ， 求 当 y 2 时 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 （ 3） 作 直 线 AC与 y轴 相 交 于
42、 点 D.当 点 B在 x轴 上 方 ， 且 在 线 段 OD上 时 ， 求 m的 取值 范 围 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） -4（ 2） 1x5（ 3） 0m 1或 1 m 2 2【 解 析 】【 分 析 】1） 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 （ 2） 求 出 2y 时 ， x的 值 即 可 判 断 （ 3） 由 题 意 点 B 的 坐 标 为 21(0, 4)2m- + ， 求 出 几 个 特 殊 位 置 m的 值 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： （ 1） 当 5m 时
43、， 21( 5) 42y x ，当 1x 时 ， 21 4 4 42n= - + = - （ 2） 当 2n 时 ， 将 (1,2)C 代 入 函 数 表 达 式 21( ) 42y x m ， 得 212 (1 ) 42 m= - - + ， 解 得 3m 或 1 （ 舍 弃 ） ，此 时 抛 物 线 的 对 称 轴 3x ，根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ， 当 2y 时 ， 1x 或 5，x 的 取 值 范 围 为 1 5x （ 3） 点 A与 点 C不 重 合 ，1m ，抛 物 线 的 顶 点 A的 坐 标 是 ( ,4)m ， 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 4y 上
44、 ，当 0 x 时 ， 21 42y m= - + ，点 B 的 坐 标 为 21(0, 4)2m- + ，抛 物 线 从 图 1的 位 置 向 左 平 移 到 图 2的 位 置 ， m逐 渐 减 小 ， 点 B 沿 y轴 向 上 移 动 ， 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 点 B 与 O重 合 时 ， 21 4 02m- + = ，解 得 2 2m 或 2 2 ，当 点 B 与 点 D重 合 时 ， 如 图 2， 顶 点 A也 与 B ， D重 合 ， 点 B 到 达 最 高 点 ，点 (0,4)B ，21 4 42m - +
45、= ， 解 得 0m ，当 抛 物 线 从 图 2的 位 置 继 续 向 左 平 移 时 ， 如 图 3点 B 不 在 线 段 OD 上 ，B 点 在 线 段 OD上 时 ， m的 取 值 范 围 是 ： 0 1m 或 1 2 2m 【 点 睛 】本 题 属 于 二 次 函 数 综 合 题 ， 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 待 定 系 数 法 ， 一 次 函 数 的 性 质 等 知识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 学 会 寻 找 特 殊 位 置 解 决 数 学 问 题 24 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABOC的 两 直 角
46、边 分 别 在 坐 标 轴 的 正 半 轴 上 ，分 别 过 O B， O C的 中 点 D， E作 AE， AD的 平 行 线 ， 相 交 于 点 F， 已 知 O B=8（ 1） 求 证 ： 四 边 形 AEFD为 菱 形 （ 2） 求 四 边 形 AEFD的 面 积 （ 3） 若 点 P在 x轴 正 半 轴 上 (异 于 点 D)， 点 Q在 y轴 上 ， 平 面 内 是 否 存 在 点 G， 使 得以 点 A， P， Q， G为 顶 点 的 四 边 形 与 四 边 形 AEFD相 似 ？ 若 存 在 ， 求 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 试 说 明 理 由 试 卷 第 21
47、页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） 48； （ 3） 点 P的 坐 标 为 (12， 0)， (24， 0)， (569 ， 0)， (89，0)， (16， 0)【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 结 合 正 方 形 性 质 求 得 ACE ABD， 从 而 得 到 AE=AD， 根 据 邻 边 相 等 的 平 行四 边 形 是 菱 形 证 明 即 可 （ 2） 连 接 DE， 求 出 ADE的 面 积 即 可 解 决 问 题 （ 3） 首 先 证 明 AK=3DK， 当 AP为 菱 形 的 一 边 ， 点 Q在 x轴 的 上 方 ， 有 图 2， 图 3两 种 情 形 当 AP为 菱 形 的 边 ， 点 Q在 x轴 的 下 方 时 ， 有 图 4， 图 5两 种 情 形 如图 6中 ， 当 AP为 菱 形 的 对 角 线 时 ， 有 图 6一 种 情 形 分 别 利
