1、试 卷 第 1页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前2020年山东省济南市中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 2 的 绝 对 值 是 （ ）A 2 B 2 C 2 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 解 答 【 详 解 】解 ： |-2|=2故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 ， 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ； 0的 绝 对 值 是 02 2020年 6月 23日 ， 我 国 的 北 斗 卫 星 导 航 系 统 （ BDS） 星 座 部 署 完 成 ， 其 中 一 颗 中高 轨 道 卫 星 高 度 大 约 是 21
3、500000米 将 数 字 21500000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 0.215 10 8 B 2.15 107C 2.15 106 D 21.5 106【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对
4、 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 将 21500000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.15107，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 其 俯 视 图 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图
5、是 从 物 体 上 面 看 所 得 到 的 图 形 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 从 几 何 体 上 面 看 ， 共 2层 ， 底 层 2个 小 正 方 形 ， 上 层 是 3个 小 正 方 形 ， 左 齐 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 几 何 体 的 三 视 图 ， 属 于 中 考 常 考 基 础 题 型 4 如 图 ， AB/CD， AD AC， BAD 35， 则 ACD （ ）A 35 B 45 C 55 D 70【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】由
6、平 行 线 的 性 质 可 得 ADC BAD 35， 再 由 垂 线 的 定 义 可 得 ACD是 直 角 三 角 形 ，进 而 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 的 性 质 即 可 得 出 ACD的 度 数 【 详 解 】 AB CD， BAD=35， ADC BAD 35， AD AC， ADC+ ACD 90， ACD 90 35 55，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ； 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ； 两直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ； 熟 练 掌
7、 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 关 键 5 古 钱 币 是 我 国 悠 久 的 历 史 文 化 遗 产 ， 以 下 是 在 中 国 古 代 钱 币 特 种 邮 票 中 选 取 的部 分 图 形 ， 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A BC D【 答 案 】 D 【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】轴 对 称 图 形 的 定 义 ： 把 一 个 图 形 沿 某 条 直 线 对 折 ， 对 折 后 直 线 两 旁 的 部 分 能 完 全 重 合 ，则 这
8、 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 ： 把 一 个 图 形 绕 某 点 旋 转 180后 能 与 自 身 重 合 ，则 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 根 据 概 念 逐 一 分 析 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ；D、 既 是
9、 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 与 识 别 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 6 某 班 级 开 展 “好 书 伴 成 长 ”读 书 活 动 ， 统 计 了 1至 7月 份 该 班 同 学 每 月 阅 读 课 外 书 的数 量 ， 绘 制 了 折 线 统 计 图 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 每 月 阅 读 课 外 书 本 数 的 众 数 是 45B 每 月 阅 读 课 外 书 本 数
10、 的 中 位 数 是 58C 从 2到 6月 份 阅 读 课 外 书 的 本 数 逐 月 下 降D 从 1到 7月 份 每 月 阅 读 课 外 书 本 数 的 最 大 值 比 最 小 值 多 45【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】从 折 线 图 中 获 取 信 息 ， 结 合 中 位 数 、 众 数 的 定 义 及 极 差 的 定 义 可 得 答 案 【 详 解 】 解 ： 因 为 58出 现 了 两 次 ， 其 他 数 据 都 出 现 了 一 次 ， 所 以 每 月 阅 读 课 外 书 本 数 的 众 数 是58， 故 选 项 A 错 误 ； 试 卷 第 5页 ， 总 29页外
11、装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 每 月 阅 读 课 外 书 本 数 从 小 到 大 的 顺 序 为 ： 28、 33、 45、 58、 58、 72、 78， 最 中 间 的 数 字为 58， 所 以 该 组 数 据 的 中 位 数 为 58， 故 选 项 B 正 确 ；从 折 线 图 可 以 看 出 ， 从 2月 到 4月 阅 读 课 外 书 的 本 数 下 降 ， 4月 到 5月 阅 读 课 外 书 的 本数 上 升 ， 故 选 项 C 错 误 ；从 1到 7月 份 每 月 阅 读 课 外 书 本 数 的 最 大 值 78比 最 小 值 多 28多 50，
12、故 选 项 D 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 折 线 统 计 图 及 从 折 线 统 计 图 中 获 取 信 息 ， 同 时 考 查 众 数 与 中 位 数 ， 极 差 ，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 7 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A （ 2a3） 2 4a6 B a2a3 a6C 3a+a2 3a3 D （ a b） 2 a2 b2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 各 个 选 项 中 的 运 算 ， 可 以 计 算 出 正 确 的 结 果 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： （ 2a 3）
13、 2 4a6， 故 选 项 A 正 确 ； a2a3 a5， 故 选 项 B 错 误 ； 3a+a2不 能 合 并 ， 故 选 项 C 错 误 ； （ a b） 2 a2 2ab+b2， 故 选 项 D 错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 积 的 乘 方 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 合 并 同 类 项 ， 完 全 平 方 公 式 ， 掌 握 以 上 知 识是 解 题 的 关 键 8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 顶 点 都 在 格 点 上 ， 如 果 将 ABC 先 沿 y 轴 翻折 ， 再 向 上 平 移 3个 单 位 长
14、度 ， 得 到 A B C V ， 那 么 点 B 的 对 应 点 B的 坐 标 为 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A （ 1， 7） B （ 0， 5） C （ 3， 4） D （ 3， 2）【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 轴 对 称 的 性 质 和 平 移 规 律 求 得 即 可 【 详 解 】解 ： 由 坐 标 系 可 得 B( 3， 1)， 将 ABC 先 沿 y 轴 翻 折 得 到 B 点 对 应 点 为 (3， 1)， 再 向上 平 移 3个 单 位 长 度 ， 点 B 的 对 应 点 B的
15、 坐 标 为 (3， 1+3)， 即 (3， 4)，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 -对 称 和 平 移 ， 关 键 是 掌 握 点 的 坐 标 的 变 化 规 律 9 若 m 2， 则 一 次 函 数 1 1y m x m 的 图 象 可 能 是 （ ）A BC D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 m 2得 出 m+1 0， 1 m 0， 进 而 利 用 一 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ：
16、 m 2， m+1 0， 1 m 0，所 以 一 次 函 数 1 1y m x m 的 图 象 经 过 一 ， 二 ， 四 象 限 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 像 与 性 质 ， 不 等 式 的 基 本 性 质 ， 掌 握 一 次 函 数 y kx b 中的 ,k b对 函 数 图 像 的 影 响 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC， 分 别 以 点 A、 B 为 圆 心 ， 以 适 当 的 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 分 别 交 于 E， F， 作 直 线 EF， D 为 BC 的 中 点 ， M
17、为 直 线 EF 上 任 意 一 点 若 BC 4， ABC 面 积 为 10， 则 BM+MD 长 度 的 最 小 值 为 （ ）A 52 B 3 C 4 D 5 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 基 本 作 图 得 到 得 EF 垂 直 平 分 AB， 则 MB MA， 所 以 BM+MD MA+MD， 连 接 MA、DA， 如 图 ， 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 可 判 断 MA+MD 的 最 小 值 为 AD， 再 利 用 等 腰 三 角 形的 性 质 得 到 AD BC， 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 计 算 出 AD 即 可 【 详 解 】
18、解 ： 由 作 法 得 EF 垂 直 平 分 AB， MB MA， BM+MD MA+MD，连 接 MA、 DA， 如 图 ， 试 卷 第 8页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 MA+MDAD（ 当 且 仅 当 M 点 在 AD 上 时 取 等 号 ） ， MA+MD 的 最 小 值 为 AD， AB AC， D 点 为 BC 的 中 点 ， AD BC， 1 10,2ABCS BC AD 10 2 5,4AD BM+MD 长 度 的 最 小 值 为 5故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 利
19、 用 轴 对 称 求 线 段 和 的 最 小 值 ， 三 角 形 的 面 积 ，两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 11 如 图 ， ABC、 FED区 域 为 驾 驶 员 的 盲 区 ， 驾 驶 员 视 线 PB与 地 面 BE的 央 角 PBE 43， 视 线 PE与 地 面 BE的 夹 角 PEB 20， 点 A， F为 视 线 与 车 窗 底 端 的交 点 ， AF/BE， AC BE， FD BE 若 A点 到 B点 的 距 离 AB 1.6m， 则 盲 区 中 DE的 长 度 是 （ ） （ 参 考 数 据 ： sin430.7，
20、 tan430.9， sin200.3， tan200.4）A 2.6m B 2.8m C 3.4m D 4.5m【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】首 先 证 明 四 边 形 ACDF 是 矩 形 ， 利 用 PBE的 正 弦 值 可 求 出 AC的 长 ， 即 可 得 DF的 长 ，利 用 PEB的 正 切 值 即 可 得 答 案 试 卷 第 9页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】 FD AB， AC EB， DF AC， AF EB， 四 边 形 ACDF是 平 行 四 边 形 ， ACD 90， 四 边 形 A
21、CDF是 矩 形 ， DF AC，在 Rt ACB中 ， ACB 90， ABE=43， AC ABsin431.60.7 1.12（ m） ， DF AC 1.12（ m） ，在 Rt DEF 中 ， FDE 90， PEB=20， tan PEB DFDE 0.4， DE1.120.4 2.8（ m） ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 及 矩 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 各 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题关 键 12 已 知 抛 物 线 y x2+（ 2m 6） x+m2 3与 y 轴 交 于 点 A， 与 直 线
22、 x 4交 于 点 B， 当x2时 ， y 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 记 抛 物 线 在 线 段 AB 下 方 的 部 分 为 G（ 包 含 A、 B两 点 ） ， M 为 G 上 任 意 一 点 ， 设 M 的 纵 坐 标 为 t， 若 3t ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A m32 B 32 m3 C m3 D 1m3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】当 x2时 ， y 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 得 2,2bx a 由 抛 物 线 在 线 段 AB 下 方 的 部 分 为 G（ 包 含 A、 B 两 点 ） ， M 为 G 上 任 意
23、 一 点 ， M 的 纵 坐 标 为 t， 3t ， 得 24 34ac ba ，分 三 种 情 况 讨 论 ， 当 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 时 ， 有 2 62m 0,即 2 6m 0, 当 对 称轴 是 y 轴 时 ， 有 2 6 0,m 当 对 称 轴 在 y 轴 的 左 侧 时 ， 有 2 6m 0,从 而 可 得 结 论 试 卷 第 10页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 当 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 时 ， 222 6 02 6 224 3 2 6 34mmm m ，由 得 ： m 3,由 得 ：
24、1,m由 得 ： 3,2m 解 得 ： 32 m 3，当 对 称 轴 是 y 轴 时 ， 2 6 0,m m 3， 符 合 题 意 ，当 对 称 轴 在 y 轴 的 左 侧 时 ， 222 6 02 6 224 3 2 6 34mmm m 解 得 m 3，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 m 的 值 为 32m 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 图 形 与 系 数 的 关 系 ， 二 次 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 ， 解 不 等 式 组 ，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 学 会 利 用 对 称 轴 的 位 置 进 行 分 类 讨
25、 论 思 考 问 题 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题13 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 过 点 O 的 一 条 直 线 分 别交 AD， BC 于 点 E， F 求 证 ： AE=CF 试 卷 第 11页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AO=CO， AD BC， 进 而 得 出 EAC
26、= FCO， 再 利 用 ASA求 出 AOE COF， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 交 于 点 O， AO=CO， AD BC， EAC= FCO，在 AOE 和 COF 中 EAO FCOAO OCAOE COF ， AOE COF（ ASA） ， AE=CF【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键 14 计 算 ： 0 112sin30 42 2 【 答 案 】 4【 解 析 】【
27、分 析 】分 别 计 算 零 指 数 幂 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 算 术 平 方 根 ， 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 ， 再 合 并 即 可 得到 答 案 【 详 解 】 解 ： 原 式 11 2 2 22 1 1+2+2 4【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 实 数 的 混 合 运 算 ， 考 查 了 零 指 数 幂 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 算 术 平 方 根 ， 负 整 数指 数 幂 的 运 算 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 15 解 不 等 式 组
28、 ： 4 2 1 3 132 2x xxx ， 并 写 出 它 的 所 有 整 数 解 【 答 案 】 1 1x ， 整 数 解 为 0， 1【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 4 2 1 3 132 2x xxx ，解 不 等 式 得 ： x 1，解 不 等 式 得 ： x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 1， 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 为 0， 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 一 元 一 次 不
29、等 式 组 ， 不 等 式 组 的 整 数 解 的 应 用 ， 能 求出 不 等 式 组 的 解 集 是 解 此 题 的 关 键 16 促 进 青 少 年 健 康 成 长 是 实 施 “健 康 中 国 ”战 略 的 重 要 内 容 为 了 引 导 学 生 积 极 参 与 体育 运 动 ， 某 校 举 办 了 一 分 钟 跳 绳 比 赛 ， 随 机 抽 取 了 40名 学 生 一 分 钟 跳 绳 的 次 数 进 行 调查 统 计 ， 并 根 据 调 查 统 计 结 果 绘 制 了 如 表 格 和 统 计 图 ： 等 级 次 数 频率不 合 格 100 x120 a 试 卷 第 13页 ， 总 2
30、9页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 合 格 120 x140 b良 好 140 x160优 秀 160 x180请 结 合 上 述 信 息 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） a ， b ；（ 2） 请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 3） 在 扇 形 统 计 图 中 ， “良 好 ”等 级 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 ； （ 4） 若 该 校 有 2000名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 请 估 计 该 校 学 生 一 分 钟 跳 绳 次 数 达 到合 格 及 以 上 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 0.1；
31、0.35； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 108； （ 4） 1800名【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 频 数 分 布 直 方 图 中 不 合 格 的 数 除 总 数 即 可 求 得 a 值 ； 同 理 得 出 良 好 的 人 数 ，再 根 据 扇 形 统 计 图 求 出 优 秀 的 人 数 即 可 得 出 合 格 的 人 数 ， 再 除 总 数 即 可 求 得 b 的 值 .（ 2） 由 （ 1） 可 得 ；（ 3） 由 （ 1） 得 出 良 好 的 人 数 除 总 人 数 ， 再 乘 360即 可 （ 4） 先 求 出 40个 人 合 格 及 以 上 的 人 数 占 总
32、 人 数 的 频 率 再 乘 2000即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： （ 1） 根 据 频 数 分 布 直 方 图 可 知 ： a 440 0.1，因 为 4025% 10，所 以 b （ 40 4 12 10） 40 1440 0.35，故 答 案 为 ： 0.1； 0.35；（ 2） 如 图 ， 即 为 补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 ； （ 3） 在 扇 形 统 计 图 中 ， “良 好 ”等 级 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 3601240 108； 试 卷 第 14页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ：
33、 108 ；（ 4） 因 为 200040-440 1800，所 以 估 计 该 校 学 生 一 分 钟 跳 绳 次 数 达 到 合 格 及 以 上 的 人 数 是 1800【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 频 数 与 频 率 ， 解 题 关 键 是 熟 练 掌 握 频 率 =频 数 总 数 .17 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 C 是 O 上 一 点 ， CD 与 O 相 切 于 点 C， 过 点 A 作AD DC， 连 接 AC， BC（ 1） 求 证 ： AC 是 DAB 的 角 平 分 线 ；（ 2） 若 AD 2， AB 3， 求 AC 的 长 【 答 案 】 （
34、 1） 见 解 析 ； （ 2） 6【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 根 据 切 线 的 性 质 可 得 OCD 90， 再 根 据 AD DC， 和 半 径 线 段 即 可证 明 AC 是 DAB 的 角 平 分 线 ；（ 2） 利 用 圆 周 角 定 理 得 到 ACB 90， 再 证 明 RtADC RtACB， 对 应 边 成 比 例 即可 求 出 AC 的 长 【 详 解 】 解 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 OC， 如 图 ， CD 与 O 相 切 于 点 C， OCD 90， ACD+ ACO 90， 试 卷 第 15页 ， 总 29页外 装 订 线 学校
35、:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AD DC， ADC 90， ACD+ DAC 90， ACO DAC， OA OC， OAC OCA， DAC OAC， AC 是 DAB 的 角 平 分 线 ；（ 2） AB 是 O 的 直 径 ， ACB 90， D ACB 90， DAC BAC， RtADC RtACB， AD ACAC AB ， AC2 ADAB 23 6， AC 6【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 ， 解 题 关 键 是 连 接 OC， 根 据 切 线 的 性 质 可 得 OCD 90.18 5G 时 代 的 到 来
36、， 将 给 人 类 生 活 带 来 巨 大 改 变 现 有 A、 B 两 种 型 号 的 5G 手 机 ， 进价 和 售 价 如 表 所 示 ： 型 号 价 格进 价 （ 元 /部 ） 售 价 （ 元 /部 ）A 3000 3400B 3500 4000 某 营 业 厅 购 进 A、 B 两 种 型 号 手 机 共 花 费 32000元 ， 手 机 销 售 完 成 后 共 获 得 利 润 4400元 （ 1） 营 业 厅 购 进 A、 B 两 种 型 号 手 机 各 多 少 部 ？（ 2） 若 营 业 厅 再 次 购 进 A、 B 两 种 型 号 手 机 共 30部 ， 其 中 B 型 手 机
37、 的 数 量 不 多 于 A型 手 机 数 量 的 2倍 ， 请 设 计 一 个 方 案 ： 营 业 厅 购 进 两 种 型 号 手 机 各 多 少 部 时 获 得 最 大 利 试 卷 第 16页 ， 总 29页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 润 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 营 业 厅 购 进 A、 B 两 种 型 号 手 机 分 别 为 6部 、 4部 ； （ 2） 营 业 厅 购 进 A 种型 号 的 手 机 10部 ， B 种 型 号 的 手 机 20部 时 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 14000元【 解 析
38、】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 和 表 格 中 的 数 据 ， 可 以 得 到 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 从 而 可 以 求 得 营 业厅 购 进 A、 B 两 种 型 号 手 机 各 多 少 部 ；（ 2） 根 据 题 意 ， 可 以 得 到 利 润 与 A 种 型 号 手 机 数 量 的 函 数 关 系 式 ， 然 后 根 据 B 型 手 机的 数 量 不 多 于 A 型 手 机 数 量 的 2倍 ， 可 以 求 得 A 种 型 号 手 机 数 量 的 取 值 范 围 ， 再 根 据一 次 函 数 的 性 质 ， 即 可 求 得 营 业 厅 购 进 两 种 型
39、号 手 机 各 多 少 部 时 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 多 少 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 营 业 厅 购 进 A、 B 两 种 型 号 手 机 分 别 为 a 部 、 b 部 ， 3000 3500 320003400 3000 4000 3500 4400a ba b ，解 得 ， 64ab ，答 ： 营 业 厅 购 进 A、 B 两 种 型 号 手 机 分 别 为 6部 、 4部 ；（ 2） 设 购 进 A 种 型 号 的 手 机 x 部 ， 则 购 进 B 种 型 号 的 手 机 (30 x)部 ， 获 得 的 利 润 为 w 元 ，w (3400 30
40、00)x+(4000 3500)(30 x) 100 x+15000， B 型 手 机 的 数 量 不 多 于 A 型 手 机 数 量 的 2倍 ， 30 x2x，解 得 ， x10， w 100 x+15000， k 100， w 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x 10时 ， w 取 得 最 大 值 ， 此 时 w 14000， 30 x 20，答 ： 营 业 厅 购 进 A 种 型 号 的 手 机 10部 ， B 种 型 号 的 手 机 20部 时 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 14000元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应
41、用 ， 以 及 一 次 函 数 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 性 质 是解 答 本 题 的 关 键 试 卷 第 17页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 19 如 图 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A， C 分 别 落 在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 B（ 2， 2 3） ，反 比 例 函 数 ky x （ x0） 的 图 象 与 BC， AB 分 别 交 于 D， E， BD 12 （ 1） 求 反 比 例 函 数 关 系 式 和 点 E 的 坐 标 ；（ 2） 写 出 DE 与 AC 的 位
42、置 关 系 并 说 明 理 由 ；（ 3） 点 F 在 直 线 AC 上 ， 点 G 是 坐 标 系 内 点 ， 当 四 边 形 BCFG 为 菱 形 时 ， 求 出 点 G的 坐 标 并 判 断 点 G 是 否 在 反 比 例 函 数 图 象 上 【 答 案 】 （ 1） 3 3 3 3, 2, 2y Ex ； （ 2） /DE AC ， 理 由 见 解 析 ； （ 3） 点 G 的 坐 标为 3, 3 或 1,3 3 ， 这 两 个 点 都 在 反 比 例 函 数 图 象 上【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 求 出 D（ 32 ， 2 3） ， 再 用 待 定 系 数 法 即 可 求
43、解 ；（ 2） 证 明 EB BDAB BC ， 即 可 求 解 ；（ 3） 当 点 F 在 点 C 的 下 方 时 ， 求 出 FH 1， CH 3， 求 出 点 F（ 1， 3） ， 则 点 G（ 3， 3） ， 即 可 求 解 ； 当 点 F 在 点 C 的 上 方 时 ， 同 理 可 解 【 详 解 】解 ： （ 1） B（ 2， 2 3） ， 则 BC 2，而 BD 12 ， CD 2 12 32 ， 故 点 D（ 32 ， 2 3） ，将 点 D 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 表 达 式 得 ： 2 3 32K ， 解 得 k 3 3， 试 卷 第 18页 ， 总 29页
44、 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 反 比 例 函 数 表 达 式 为 y 3 3x ，当 x 2时 ， y 3 32 ， 故 点 E（ 2， 3 32 ） ；（ 2） 由 （ 1） 知 ， D（ 32， 2 3） ， 点 E（ 2， 3 32 ） ， 点 B（ 2， 2 3） ，则 BD 12 ， BE 32 ，故 BDBC 122 14 ， EBAB 322 3 14 BDBC ， DE AC；（ 3） 当 点 F 在 点 C 的 下 方 时 ， 如 下 图 ，过 点 F 作 FH y 轴 于 点 H， 四 边 形 BCFG 为 菱 形 ， 则 BC CF FG
45、BG 2，在 RTOAC 中 ， OA BC 2， OB AB 2 3，则 tan OCA AOCO 22 3 33 ， 故 OCA 30，则 FH 12 FC 1， CH CFcos OCA 2 32 3，故 点 F（ 1， 3） ， 则 点 G（ 3， 3） ， 当 x 3时 ， y 3 3X 3， 故 点 G 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ； 当 点 F 在 点 C 的 上 方 时 ，同 理 可 得 ， 点 G（ 1， 3 3） ，同 理 可 得 ， 点 G 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ； 试 卷 第 19页 ， 总 29页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
46、 内 装 订 线 综 上 ， 点 G 的 坐 标 为 （ 3， 3） 或 （ 1， 3 3） ， 这 两 个 点 都 在 反 比 例 函 数 图 象 上 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 ， 解 题 关 键 是 过 点 F 作 FH y 轴 于 点 H.20 在 等 腰 ABC 中 ， AC BC， ADE 是 直 角 三 角 形 ， DAE 90， ADE 12 ACB，连 接 BD， BE， 点 F 是 BD 的 中 点 ， 连 接 CF（ 1） 当 CAB 45时 如 图 1， 当 顶 点 D在 边 AC上 时 ， 请 直 接 写 出 EAB与 CBA的 数 量
47、关 系 是 线段 BE 与 线 段 CF 的 数 量 关 系 是 ； 如 图 2， 当 顶 点 D 在 边 AB 上 时 ， （ 1） 中 线 段 BE 与 线 段 CF 的 数 量 关 系 是 否 仍 然 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ， 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；学 生 经 过 讨 论 ， 探 究 出 以 下 解 决 问 题 的 思 路 ， 仅 供 大 家 参 考 ：思 路 一 ： 作 等 腰 ABC 底 边 上 的 高 CM， 并 取 BE 的 中 点 N， 再 利 用 三 角 形 全 等 或 相 似有 关 知 识 来 解 决 问 题 ；思 路 二 ： 取 DE 的 中 点 G， 连 接 AG， CG， 并 把 CAG 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 90， 再 利 用旋 转 性 质 、 三 角 形 全 等 或 相 似 有 关 知 识 来 解 快 问 题 （ 2） 当 CAB 30时 ， 如 图 3， 当 顶 点 D 在 边 AC 上 时 ， 写 出 线 段 BE 与 线 段 CF 的数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （
