1、2015 年 江 苏 省 南 通 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3分 ， 共 30分 ， 四 个 选 项 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 )1.如 果 水 位 升 高 6m 时 水 位 变 化 记 作 +6m， 那 么 水 位 下 降 6m时 水 位 变 化 记 作 ( )A.-3mB.3mC.6m D.-6m解 析 ： 因 为 上 升 记 为 +， 所 以 下 降 记 为 -， 所 以 水 位 下 降 6m时 水 位 变 化 记 作 -6m.答 案 ： D2. 下 面 四 个 几 何 体 中 ， 俯 视 图 是 圆 的 几 何 体 共 有 ( )A.1个B
2、.2个C.3个D.4个解 析 ： 从 上 面 看 ， 三 棱 柱 的 俯 视 图 为 三 角 形 ； 圆 柱 的 俯 视 图 为 圆 ； 四 棱 锥 的 俯 视 图 是 四 边 形 ；球 的 俯 视 图 是 圆 ； 俯 视 图 是 圆 的 几 何 体 共 有 2 个 .答 案 ： B 3. 据 统 计 ： 2014 年 南 通 市 在 籍 人 口 总 数 约 为 7700000人 ， 将 7700000用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.0.77 107B.7.7 107C.0.77 106D.7.7 106解 析 ： 将 7700000用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.7 10
3、6.答 案 ： D4.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： A、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 错 误 .答 案 ： A5.下 列 长 度 的 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 是 ( ) A
4、.5， 6， 10B.5， 6， 11C.3， 4， 8D.4a， 4a， 8a(a 0)解 析 ： A、 10-5 6 10+5， 三 条 线 段 能 构 成 三 角 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 11-5=6， 三 条 线 段 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 3+4=7 8， 三 条 线 段 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 4a+4a=8a， 三 条 线 段 不 能 构 成 三 角 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A6.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 OA过 点 (2， 1)
5、， 则 tan 的 值 是 ( ) A. 55B. 5C. 12D.2解 析 ： 设 (2， 1)点 是 B， 作 BC x轴 于 点 C.则 OC=2， BC=1， 则 tan = BCOC = 12 .答 案 ： C 7.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 a个 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 球 ， 这 a 个 球 中 只 有 3个 红 球 ， 若 每次 将 球 充 分 搅 匀 后 ， 任 意 摸 出 1 个 球 记 下 颜 色 再 放 回 盒 子 .通 过 大 量 重 复 试 验 后 ， 发 现 摸 到红 球 的 频 率 稳 定 在 20%左 右 ， 则 a的 值 约
6、为 ( )A.12B.15C.18D.21解 析 ： 在 同 样 条 件 下 ， 大 量 反 复 试 验 时 ， 随 机 事 件 发 生 的 频 率 逐 渐 稳 定 在 概 率 附 近 ， 可 以 从比 例 关 系 入 手 ， 列 出 方 程 求 解 .由 题 意 可 得 ， 3a 100%=20%， 解 得 ， a=15.答 案 ： B 8.关 于 x 的 不 等 式 x-b 0 恰 有 两 个 负 整 数 解 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ( )A.-3 b -2B.-3 b -2C.-3 b -2D.-3 b -2解 析 ： 不 等 式 x-b 0， 解 得 ： x b， 不 等
7、式 的 负 整 数 解 只 有 两 个 负 整 数 解 ， -3 b -2.答 案 ： D.9.在 20km越 野 赛 中 ， 甲 乙 两 选 手 的 行 程 y(单 位 ： km)随 时 间 x(单 位 ： h)变 化 的 图 象 如 图 所示 ， 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 有 下 列 说 法 ： 两 人 相 遇 前 ， 甲 的 速 度 小 于 乙 的 速 度 ； 出 发 后1小 时 ， 两 人 行 程 均 为 10km； 出 发 后 1.5 小 时 ， 甲 的 行 程 比 乙 多 3km； 甲 比 乙 先 到 达 终点 .其 中 正 确 的 有 ( ) A.1个B.2个C.3
8、个D.4个解 析 ： 在 两 人 出 发 后 0.5小 时 之 前 ， 甲 的 速 度 小 于 乙 的 速 度 ， 0.5小 时 到 1 小 时 之 间 ， 甲 的速 度 大 于 乙 的 速 度 ， 故 错 误 ； 由 图 可 得 ， 两 人 在 1小 时 时 相 遇 ， 行 程 均 为 10km， 故 正 确 ；甲 的 图 象 的 解 析 式 为 y=10 x， 乙 AB 段 图 象 的 解 析 式 为 y=4x+6， 因 此 出 发 1.5 小 时 后 ， 甲 的路 程 为 15 千 米 ， 乙 的 路 程 为 12 千 米 ， 甲 的 行 程 比 乙 多 3千 米 ， 故 正 确 ；甲
9、到 达 终 点 所 用 的 时 间 较 少 ， 因 此 甲 比 乙 先 到 达 终 点 ， 故 正 确 .答 案 ： C10.如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 一 点 ， 弦 AD平 分 BAC， 交 BC 于 点 E， AB=6， AD=5，则 AE 的 长 为 ( ) A.2.5B.2.8C.3D.3.2解 析 ： 如 图 1， 连 接 BD、 CD， AB 为 O的 直 径 ， ADB=90 ， BD= 2 2 2 26 5 11AB AD ， 弦 AD平 分 BAC， CD=BD= 11， CBD= DAB，在 ABD和 BED中 ， BAD EBDADB BDE
10、 ， ABD BED， DE DBDB AD ， 即 11511DE ， 解 得 DE=115 ， AE=AD-DE=5-115 =2.8. 答 案 ： B二 .填 空 题 (每 小 题 3分 ， 共 24分 )11.因 式 分 解 4m2-n2= .原 式 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 ， 原 式 =(2m+n)(2m-n).答 案 ： (2m+n)(2m-n)12.已 知 方 程 2x 2+4x-3=0的 两 根 分 别 为 x1和 x2， 则 x1+x2的 值 等 于 .解 析 ： 方 程 2x2+4x-3=0的 两 根 分 别 为 x1和 x2， x1+x2=- 42 =
11、-2.答 案 ： -213.计 算 (x-y)2-x(x-2y)= .解 析 ： 根 据 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 先 用 单 项 式 乘 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加 计 算 即可 .(x-y) 2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.答 案 ： y214.甲 乙 两 人 8次 射 击 的 成 绩 如 图 所 示 (单 位 ： 环 )根 据 图 中 的 信 息 判 断 ， 这 8 次 射 击 中 成 绩比 较 稳 定 的 是 (填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ). 解 析 ： 由 图 表 明 乙 这 8 次 成 绩 偏 离
12、平 均 数 大 ， 即 波 动 大 ， 而 甲 这 8 次 成 绩 ， 分 布 比 较 集 中 ，各 数 据 偏 离 平 均 小 ， 方 差 小 ， 则 S 甲 2 S 乙 2， 即 两 人 的 成 绩 更 加 稳 定 的 是 甲 .答 案 ： 甲 .15.如 图 ， 在 O 中 ， 半 径 OD 垂 直 于 弦 AB， 垂 足 为 C， OD=13cm， AB=24cm， 则 CD= cm.解 析 ： 由 垂 径 定 理 ， 得 AC= 12 AB=12cm. 有 半 径 相 等 ， 得 OA=OD=13cm.由 勾 股 定 理 ， 得 OC= 2 2 2 213 12OA AC =5. 由
13、 线 段 的 和 差 ， 得 CD=OD-OC=13-5=8cm.答 案 ： 816.如 图 ， ABC中 ， D 是 BC 上 一 点 ， AC=AD=DB， BAC=102 ， 则 ADC= 度 .解 析 ： AC=AD=DB， B= BAD， ADC= C，设 ADC= ， B= BAD= 2 ， BAC=102 ， DAC=102 - 2 ， 在 ADC中 ， ADC+ C+ DAC=180 ， 2 +102 - 2 =180 ， 解 得 ： =52 .答 案 ： 5217.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， F 是 DC 上 一 点 ， BF AC， 垂 足 为 E， 12ADAB
14、 ， CEF 的 面 积 为S 1， AEB 的 面 积 为 S2， 则 12SS 的 值 等 于 .解 析 ： 12ADAB ， 设 AD=BC=a， 则 AB=CD=2a， AC= 5 a， BF AC， CBE CAB， AEB ABC， BC 2=CE CA， AB2=AE AC， a2=CE 5 a， 2a2=AE 5 a， CE= 55a ， AE= 4 55 a ， 14CEAE ， CEF AEB， 12SS =(CEAE )2= 116 .答 案 ： 11618.关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax 2-3x-1=0的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 都 在 -1和
15、 0之 间 (不 包 括 -1和0)， 则 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ax2-3x-1=0的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =(-3)2-4 a (-1) 0， 解 得 ： a - 94 ，设 f(x)=ax2-3x-1， 如 图 ， 实 数 根 都 在 -1和 0之 间 ， -1 32a 0， a - 32 ， 且 有 f(-1) 0， f(0) 0， 即 f(-1)=a (-1)2-3 (-1)-1 0， f(0)=-1 0， 解 得 ： a -2， - 94 a -2.答 案 ： - 94 a -2.三 .解 答 题 (共
16、10小 题 ， 共 96分 )19.(1)计 算 ： (-2) 2- 3 64 +(-3)0-( 13 )-2；(2)解 方 程 ： 1 32 5x x .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 立 方 根 定 义 计 算 ， 第 三 项 利 用 零 指数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式方 程 的 解
17、 .答 案 ： (1)原 式 =4-4+1-9=-8；(2)去 分 母 得 ： x+5=6x， 解 得 ： x=1，经 检 验 x=1是 分 式 方 程 的 解 . 20.如 图 ， 一 海 伦 位 于 灯 塔 P的 西 南 方 向 ， 距 离 灯 塔 40 2 海 里 的 A 处 ， 它 沿 正 东 方 向 航 行一 段 时 间 后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 60 方 向 上 的 B 处 ， 求 航 程 AB 的 值 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 过 P 作 PC 垂 直 于 AB， 在 直 角 三 角 形 ACP中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定
18、义 求 出 AC 与 PC 的长 ， 在 直 角 三 角 形 BCP中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 CB 的 长 ， 由 AC+CB 求 出 AB 的 长 即 可 .答 案 ： 过 P作 PC AB于 点 C， 在 Rt ACP中 ， PA=40 2 海 里 ， APC=45 ， sin APC= ACAP ， cos APC= PCAP ， AC=AP sin45 =40 2 22 =40(海 里 )， PC=AP cos45 =40 2 22 =40(海 里 )，在 Rt BCP中 ， BPC=60 ， tan BPC= BCPC ， BC=PC tan60 =40
19、 3 (海 里 )， 则 AB=AC+BC=(40+40 3 )海 里 .21.为 增 强 学 生 环 保 意 识 ， 某 中 学 组 织 全 校 2000名 学 生 参 加 环 保 知 识 大 赛 ， 比 赛 成 绩 均 为 整数 ， 从 中 抽 取 部 分 同 学 的 成 绩 进 行 统 计 ， 并 绘 制 成 如 图 统 计 图 .请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解答 下 列 问 题 ： (1)若 抽 取 的 成 绩 用 扇 形 图 来 描 述 ， 则 表 示 “ 第 三 组 (79.5 89.5)” 的 扇 形 的 圆 心 角 为度 ；(2)若 成 绩 在 90分 以 上
20、(含 90分 )的 同 学 可 以 获 奖 ， 请 估 计 该 校 约 有 多 少 名 同 学 获 奖 ？(3)某 班 准 备 从 成 绩 最 好 的 4名 同 学 (男 、 女 各 2名 )中 随 机 选 取 2 名 同 学 去 社 区 进 行 环 保 宣传 ， 则 选 出 的 同 学 恰 好 是 1 男 1 女 的 概 率 为 .解 析 ： (1)由 第 三 组 (79.5 89.5)的 人 数 即 可 求 出 其 扇 形 的 圆 心 角 ；(2)首 先 求 出 50人 中 成 绩 在 90分 以 上 (含 90 分 )的 同 学 可 以 获 奖 的 百 分 比 ， 进 而 可 估 计 该
21、 校约 有 多 少 名 同 学 获 奖 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” 的 情 况 数 ，即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)由 直 方 图 可 知 第 三 组 (79.5 89.5)所 占 的 人 数 为 20人 ，所 以 “ 第 三 组 (79.5 89.5)” 的 扇 形 的 圆 心 角 = 2050 360 =144 . (2)估 计 该 校 获 奖 的 学 生 数 =1650 100% 2000=640(人 ).(3)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能
22、的 情 况 有 12 种 ， 其 中 选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” 的 情 况 有 8 种 ，则 P(选 出 的 两 名 主 持 人 “ 恰 好 为 一 男 一 女 ” )= 8 212 3 .22.由 大 小 两 种 货 车 ， 3 辆 大 车 与 4 辆 小 车 一 次 可 以 运 货 22 吨 ， 2 辆 大 车 与 6 辆 小 车 一 次 可以 运 货 23 吨 .请 根 据 以 上 信 息 ， 提 出 一 个 能 用 方 程 (组 )解 决 的 问 题 ， 并 写 出 这 个 问 题 的 解 答过 程 .解 析 ： 1 辆 大 车 与 1 辆 小
23、 车 一 次 可 以 运 货 多 少 吨 ？ 根 据 题 意 可 知 ， 本 题 中 的 等 量 关 系 是 “ 3辆 大 车 与 4 辆 小 车 一 次 可 以 运 货 22 吨 ” 和 “ 2 辆 大 车 与 6 辆 小 车 一 次 可 以 运 货 23 吨 ” ， 列方 程 组 求 解 即 可 .答 案 ： 本 题 的 答 案 不 唯 一 .问 题 ： 1 辆 大 车 与 1辆 小 车 一 次 可 以 运 货 多 少 吨 ？设 1 辆 大 车 一 次 运 货 x 吨 ， 1辆 小 车 一 次 运 货 y吨 . 根 据 题 意 ， 得 3 4 222 6 23x yx y ， 解 得 42
24、.5xy ， 则 x+y=4+2.5=6.5(吨 ).答 ： 1辆 大 车 与 1 辆 小 车 一 次 可 以 运 货 6.5吨 .23.如 图 ， 直 线 y=mx+n 与 双 曲 线 y=kx 相 交 于 A(-1， 2)， B(2， b)两 点 ， 与 y 轴 相 交 于 点 C. (1)求 m， n的 值 ；(2)若 点 D 与 点 C 关 于 x 轴 对 称 ， 求 ABD的 面 积 .解 析 ： (1)由 题 意 ， 将 A 坐 标 代 入 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 即 可 求 出 m 与 n 的 值 ；(2)得 出 点 C 和 点 D 的 坐 标 ，
25、 根 据 三 角 形 面 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)把 x=-1， y=2； x=2， y=b代 入 y=kx ， 解 得 ： k=-2， b=-1；把 x=-1， y=2； x=2， y=-1代 入 y=mx+n， 解 得 ： m=-1， n=1.(2)直 线 y=-x+1与 y轴 交 点 C的 坐 标 为 (0， 1)， 所 以 点 D的 坐 标 为 (0， -1)，点 B 的 坐 标 为 (2， -1)， 所 以 ABD的 面 积 = 12 (1+1) (1+2)=3. 24.如 图 ， PA， PB分 别 与 O 相 切 于 A， B 两 点 ， ACB=60 .
26、(1)求 P 的 度 数 ；(2)若 O 的 半 径 长 为 4cm， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)由 PA 与 PB 都 为 圆 O 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OA 垂 直 于 AP， OB 垂 直 于 BP，可 得 出 两 个 角 为 直 角 ， 再 由 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 所 对 圆 周 角 的 2倍 ， 由 已 知 C的 度 数 求出 AOB的 度 数 ， 在 四 边 形 PABO中 ， 根 据 四 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 出 P的 度 数 . (2)由 S 阴 影 =2 (S PAO-S
27、 扇 形 )则 可 求 得 结 果 .答 案 ： 连 接 OA、 OB， PA、 PB 是 O的 切 线 ， OA AP， OB BP， OAP= OBP=90 ，又 AOB=2 C=120 ， P=360 -(90 +90 +120 )=60 . P=60 .(2)连 接 OP， PA、 PB 是 O的 切 线 ， APO= 12 APB=30 ， 在 RT APO中 ， tan30 =OAAP ， AP= 4 4tan30 333OA cm， S 阴 影 =2S AOP-S 扇 形 =2 ( 12 4 4 3 - 260 4360 )=(16 3 -163 )(cm2).25.如 图 ，
28、在 ABCD中 ， 点 E， F 分 别 在 AB， DC上 ， 且 ED DB， FB BD. (1)求 证 ： AED CFB；(2)若 A=30 ， DEB=45 ， 求 证 ： DA=DF.解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 对 边 平 行 且 相 等 ， 对 角相 等 ， 再 由 垂 直 的 定 义 得 到 一 对 直 角 相 等 ， 利 用 等 式 的 性 质 得 到 一 对 角 相 等 ， 利 用 ASA即 可 得 证 ；(2)过 D 作 DH垂 直 于 AB， 在 直 角 三 角 形 ADH 中
29、 ， 利 用 30 度 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 得到 AD=2DH， 在 直 角 三 角 形 DEB 中 ， 利 用 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 得 到 EB=2DH， 易 得 四边 形 EBFD 为 平 行 四 边 形 ， 利 用 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 得 到 EB=DF， 等 量 代 换 即 可 得 证 .答 案 ： (1) 平 行 四 边 形 ABCD， AD=CB， A= C， AD CB， ADB= CBD， ED DB， FB BD， EDB= FBD=90 ， ADE= CBF，在 AED和 CFB中 ， AD
30、E CBFAD BCA C ， AED CFB(ASA)；(2)作 DH AB， 垂 足 为 H， 在 Rt ADH中 ， A=30 ， AD=2DH，在 Rt DEB中 ， DEB=45 ， EB=2DH， 四 边 形 EBFD 为 平 行 四 边 形 ， FD=EB， DA=DF.26.某 网 店 打 出 促 销 广 告 ： 最 潮 新 款 服 装 30 件 ， 每 件 售 价 300 元 .若 一 次 性 购 买 不 超 过 10件 时 ， 售 价 不 变 ； 若 一 次 性 购 买 超 过 10件 时 ， 每 多 买 1 件 ， 所 买 的 每 件 服 装 的 售 价 均 降 低3元
31、.已 知 该 服 装 成 本 是 每 件 200元 ， 设 顾 客 一 次 性 购 买 服 装 x件 时 ， 该 网 店 从 中 获 利 y 元 .(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)顾 客 一 次 性 购 买 多 少 件 时 ， 该 网 店 从 中 获 利 最 多 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 得 出 销 量 乘 以 每 台 利 润 进 而 得 出 总 利 润 ， 进 而 得 出 答 案 ；(2)根 据 销 量 乘 以 每 台 利 润 进 而 得 出 总 利 润 ， 即 可 求 出 即 可 .答 案 ： (1)
32、2( )( )300 200 100 0 10300 3 10 200 3 130 10 30 .x x x x xy x x x x x x ， 且 整 ， ， 且 整为 数 为 数 (2)在 0 x 10时 ， y=100 x， 当 x=10 时 ， y有 最 大 值 1000；在 10 x 30 时 ， y=-3x2+130 x，当 x=21 23 时 ， y 取 得 最 大 值 ， x 为 整 数 ， 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 得 x=22时 ， y有 最 大 值 1408. 1408 1000， 顾 客 一 次 购 买 22件 时 ， 该 网 站 从 中 获 利 最 多 .
33、27.如 图 ， Rt ABC中 ， C=90 ， AB=15， BC=9， 点 P， Q分 别 在 BC， AC上 ， CP=3x， CQ=4x(0 x 3).把 PCQ绕 点 P旋 转 ， 得 到 PDE， 点 D落 在 线 段 PQ上 . (1)求 证 ： PQ AB；(2)若 点 D 在 BAC的 平 分 线 上 ， 求 CP的 长 ；(3)若 PDE与 ABC重 叠 部 分 图 形 的 周 长 为 T， 且 12 T 16， 求 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)先 根 据 勾 股 定 理 求 出 AC 的 长 ， 再 由 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 出 P
34、QC BAC， 由相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 CPQ= B， 由 此 可 得 出 结 论 ；(2)连 接 AD， 根 据 PQ AB 可 知 ADQ= DAB， 再 由 点 D 在 BAC的 平 分 线 上 ， 得 出 DAQ=DAB， 故 ADQ= DAQ， AQ=DQ.在 Rt CPQ中 根 据 勾 股 定 理 可 知 ， AQ=12-4x， 故 可 得 出 x 的 值 ，进 而 得 出 结 论 ；(3)当 点 E 在 AB上 时 ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 x 的 值 ， 再 分 0 x 98 ； 98 x 3 两 种情 况 进 行 分 类 讨 论 .
35、答 案 ： (1) 在 Rt ABC 中 ， AB=15， BC=9， AC= 2 2 2 215 9AB BC =12. 39 3PC x xBC ， 412 3QC x xAC ， PC QCBC AC . C= C， PQC BAC， CPQ= B， PQ AB.(2)连 接 AD， PQ AB， ADQ= DAB. 点 D在 BAC的 平 分 线 上 ， DAQ= DAB， ADQ= DAQ， AQ=DQ.在 Rt CPQ中 ， PQ=5x， PD=PC=3x， DQ=2x. AQ=12-4x， 12-4x=2x， 解 得 x=2， CP=3x=6.(3)当 点 E 在 AB上 时 ，
36、 PQ AB， DPE= PEB. CPQ= DPE， CPQ= B， B= PEB， PB=PE=5x， 3x+5x=9， 解 得 x= 98 . 当 0 x 98 时 ， T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x， 此 时 0 T 272 ； 当 98 x 3 时 ， 设 PE 交 AB于 点 G， DE交 AB 于 F， 作 GH FQ， 垂 足 为 H， HG=DF， FG=DH， Rt PHG Rt PDE， GH PG PHED PE PD . PG=PB=9-3x， 9 34 5 3GH x PHx x x ， GH= 45 (9-3x)， PH= 35 (9-3x)， F
37、G=DH=3x- 35 (9-3x)， T=PG+PD+DF+FG=(9-3x)+3x+ 45 (9-3x)+3x- 35 (9-3x)=12 545 5x ，此 时 272 T 18. 当 0 x 3 时 ， T随 x的 增 大 而 增 大 ， T=12时 ， 即 12x=12， 解 得 x=1；TA=16时 ， 即 12 545 5x =16， 解 得 x=136 . 12 T 16， x 的 取 值 范 围 是 1 x 136 .28.已 知 抛 物 线 y=x2-2mx+m2+m-1(m是 常 数 )的 顶 点 为 P， 直 线 l： y=x-1 (1)求 证 ： 点 P 在 直 线
38、l 上 ；(2)当 m=-3时 ， 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 与 直 线 l 的 另 一 个 交 点 为 Q，M是 x轴 下 方 抛 物 线 上 的 一 点 ， ACM= PAQ(如 图 )， 求 点 M 的 坐 标 ；(3)若 以 抛 物 线 和 直 线 l 的 两 个 交 点 及 坐 标 原 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 请 直 接 写 出所 有 符 合 条 件 的 m 的 值 .解 析 ： (1)利 用 配 方 法 得 到 y=(x-m)2+m-1， 点 P(m， m-1)， 然 后 根 据 一 次
39、函 数 图 象 上 点 的 坐标 特 征 判 断 点 P在 直 线 l上 ；(2)当 m=-3时 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x 2+6x+5， 根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 问 题 求 出 A(-5， 0)，易 得 C(0， 5)， 通 过 解 方 程 组 2 6 51y x xy x ， 得 P(-3， -4)， Q(-2， -3)， 作 ME y轴 于 E，PF x轴 于 F， QG x 轴 于 G， 如 图 ， 证 明 Rt CME Rt PAF， 利 用 相 似 得 ME CEAF PF ， 设M(x， x 2+6x+5)， 则 2 62 4x x x ， 解
40、得 x1=0(舍 去 )， x2=-4， 于 是 得 到 点 M 的 坐 标 为 (-4， -3)；(3)通 过 解 方 程 组 2 22 11y x mx m my x ， 得 P(m， m-1)， Q(m+1， m)， 利 用 两 点 间 的 距离 公 式 得 到 PQ2=2， OQ2=2m2+2m+1， OP2=2m2-2m+1， 然 后 分 类 讨 论 ： 当 PQ=OQ时 ， 2m2+2m+1=2；当 PQ=OP 时 ， 2m2-2m+1=2； 当 OP=OQ 时 ， 2m2+2m+1=2m2-2m+1， 再 分 别 解 关 于 m 的 方 程 求 出 m即 可 .答 案 ： (1)
41、 y=x 2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1， 点 P 的 坐 标 为 (m， m-1)， 当 x=m时 ， y=x-1=m-1， 点 P 在 直 线 l 上 .(2)当 m=-3时 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+6x+5，当 y=0时 ， x2+6x+5=0， 解 得 x1=-1， x2=-5， 则 A(-5， 0)，当 x=0时 ， y=x2+6x+5=5， 则 C(0， 5)，可 得 解 方 程 组 2 6 51y x xy x ， 解 得 34xy ， 或 23xy ， 则 P(-3， -4)， Q(-2， -3)，作 ME y 轴 于 E， PF x 轴 于
42、F， QG x轴 于 G， 如 图 ， OA=OC=5， OAC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACO=45 ， MCE=45 - ACM， QG=3， OG=2， AG=OA-OG=3=QG， AQG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， QAG=45 ， APF=90 - PAF=90 -( PAQ+45 )=45 - PAQ， ACM= PAQ， APF= MCE， Rt CME Rt PAF， ME CEAF PF ，设 M(x， x 2+6x+5)， ME=-x， CE=5-(x2+6x+5)=-x2-6x， 2 62 4x x x ，整 理 得 x2+4x=0， 解 得 x1=0(
43、舍 去 )， x2=-4， 点 M的 坐 标 为 (-4， -3).(3)解 方 程 组 2 22 11y x mx m my x ， 得 1x my m ， 或 1x my m ， 则 P(m， m-1)， Q(m+1，m)， PQ 2=(m+1-m)2+(m-m+1)2=2， OQ2=(m+1)2+m2=2m2+2m+1， OP2=m2+(m-1)2=2m2-2m+1，当 PQ=OQ 时 ， 2m2+2m+1=2， 解 得 m1= 31 2 ， m2= 31 2 ； 当 PQ=OP 时 ， 2m2-2m+1=2， 解 得 m1=1 2 3 ， m2=1 2 3 ；当 OP=OQ 时 ， 2m2+2m+1=2m2-2m+1， 解 得 m=0，综 上 所 述 ， m 的 值 为 0， 31 2 ， 31 2 ， 1 2 3 ， 1 2 3 .
